Đề cương mới nhất ôn thi môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề cương mới nhất ôn thi môn Toán Lớp 12

1. ĐỀ MỚI NHẤT CÓ GIẢI CHI TIẾT PHẦN 1: CÂU HỎI VẬN DỤNG Câu 1: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào? A. y x4 2x2 4 B. y x4 2x2 C.3 y x4 3D.x2 2 y x2 3 1 Câu 2: Xét hàm số: y trên ;1 , chọn khẳng định đúng? x2 10 1 A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 10 1 1 B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng và giá trị lớn nhất bằng 10 11 1 C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng 10 1 D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10 Câu 3: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x 1 7 x . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M? A. 1B. 5C. 7D. 0 Câu 4: Cho ABC vuông tại A có AB 3loga 8, AC 5log25 36 . Biết độ dài BC 10 thì giá trị a nằm trong khoảng nào dưới đây A. 2;4 B. C. D. 3;5 4;7 7;8 1
2. x Câu 5: Cho đồ thị hàm số y a và y logb x như hình vẽ: Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. 0 a b B. C. D. 0 a 1 b 0 b 1 a 0 a 1,0 b 2 2 a Câu 6: Cho a là số thực dương, tính tích phân I x dx theo a 1 2 a2 1 a2 2 2a2 1 3a 1 A. I B. C. D. I I I 2 2 2 2 Câu 7: Cho phương trình trên tập hợp số phức z2 + az+ b = 0 a;b ¡ . Nếu phương trình nhận số phức z = 1+ i làm một nghiệm thì a và b bằng: A. a 2,b 2 B. C. D. a 1,b 5 a 2,b 2 a 2,b 4 Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp. B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp. C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp. D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.  Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ O,i, j,k cho 2 điểm A, B thỏa mãn OA 2i j k  và Ob i j 3k . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn AB 1 3 1 A. M ;0; 1 B. C. D. M ;0; 1 M 3;4; 2 M ; 1;2 2 2 2 Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 4;0;0 và đường thẳng x 1 t : y 2 3t . Gọi H a;b;c là hình chiếu của M lên . Tính a b c z 2t 2
3. A. 5B. -1C. -3D. 7 PHẦN 2: CÂU HỎI THÔNG HIỂU. Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2 m 1 x2 m 1 x 5 đồng biến trên ¡ 7 7 7 A. m ;1 B. m C. 1 ; m D. ;1  ; m 1; 4 4 4 Câu 12: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tham số y x3 3x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 2 . A. m 0 B. C. m 4 D. 0 m 4 0 m 4 Câu 13: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số mx 2 y tiếp xúc với parabol y x2 7 x m 1 A. m 7 B. C. D. với mọi m 7 m 4 m ¡ Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 32x 1 2m2 m 3 0 có nghiệm 3 1 3 A. m 1; B. m C.; D.m 0; m 1; 2 2 2 Câu 15: Cho phương trình log2 2x 2log 4x2 8 0 1 . Khi đó phương trình (1) 2 2 tương đương với phương trình nào dưới đây? 2 2 A. 3x 5x 6x 2 B. 42x x 22x x 1 3 0 C. D.x2 3x 2 0 4x2 9x 2 0 4 Câu 16: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x 1 .8x trên  1;0 bằng: 3 4 5 2 2 2 A. B. C. D. 9 6 3 3 1 x2 2 1 Câu 17: Biết dx nln 2 , với m, n là các số nguyên. Tính m + n 0 x 1 m A. S 1 B. C. D. S 4 S 5 S 1 cos2 x cos2 x Câu 18: Biết dx m . Tính giá trị của dx x x 1 3 1 3 A. m B. C. D. m m m 4 4 3
4. Câu 19: Với các số phức z, z1, z2 tùy ý, khẳng định nào sau đây sai? 2 A. z.z z B. z1z C.2 D.z1 z2 z1 z2 z1 z2 z z Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn số phức z 12 5 , i M là 1 i điểm biểu diễn cho số phức z z . Tính diện tích tam giác OMM 2 169 5 169 169 2 169 A. B. C. D. 2 4 4 2 Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SA  ABC , BC 2a . Góc giữa SBC và ABC bằng 30°. Thể tích của khối chóp S.ABC là: 3a3 a3 3 3a3 2a3 3 A. B. C. D. 6 3 9 9 Câu 22: Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? A. Tổng số các cạnh của H bằng 9B. Tổng số các đỉnh của bằng H5 C. Tổng số các cạnh của H là một số lẻD. Tổng số các mặt của làH một số chẵn Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y z 0 và đường x 1 y z 3 thẳng d : . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d. 1 2 2 Phương trình nào là phương trình tham số của ? x 2 4t x 3 4t x 1 4t x 3 4t A. y 3 5t B. C. D. y 5 5t y 1 5t y 7 5t z 3 7t z 4 7t z 4 7t z 2 7t Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho P là mặt phẳng chứa đường thẳng x 4 y z 4 2 2 2 d : và tiếp xúc với mặt cầu S : x 3 y 3 z 1 9 . Khi đó 3 1 4 P song song với mặt phẳng nào sau đây? A. 3x y 2z 0 B. C. D. đáp2x án2 ykhác z 4 0 x y z 0 4
5. Câu 25: Từ các số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số đồng thời thỏa điều kiện: sáu số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng của 3 số sau một đơn vị. A. 104B. 106C. 108D. 36 n n Câu 26: Cho n ¥ * và 1 x a0 a1x an x . Biết rằng tồn tại số nguyên a a a k 1 k n 1 sao cho k 1 k k 1 . Tính n ? 2 9 24 A. 10B. 11C. 20D. 22 tan 2x Câu 27: Tìm tập xác định của hàm số sau y 3 sin 2x cos 2x   A.D ¡ \ k , k ;k ¢  B. D ¡ \ k , k ;k ¢  4 2 12 2  6 2 5 2    C. D.D ¡ \ k ,k ;k ¢  D ¡ \ k , k ;k ¢  4 2 2  3 2 12 2  Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x, y , ta có M f M sao cho M x , y thỏa mãn x x, y ax by , với a,b là các hằng số thực. Khi đó a và b nhận giá trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép biến hình đồng nhất? A. a b 1 B. C. D. a 0;b 1 a 1;b 2 a b 0 PHẦN 3: CÂU HỎI VẬN DỤNG THẤP. Câu 29: Một xưởng in có 15 máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kĩ sư, mỗi máy in có thể in được 30 ấn phẩm trong 1 giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho 1 đợt hàng là 48 000 đồng, chi phí trả cho kĩ sư giám sát là 24 000 đồng/ giờ. Đợt hàng này xưởng nhận in 6000 ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phi in ít nhất là A. 10 máyB. 11 máyC. 12 máyD. 9 máy x+ 2 Câu 30: Cho hàm số y = C . Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị x+1 C đến một tiếp tuyến của C . Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là: A. 3 3 B. C. D. 3 2 2 2 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 x x y = log2018 2017 x m 1 xác định với mọi x thuộc 0; 2 5
6. A. 1B. 2C. 2018D. vô số Câu 32: Cho hàm số y x cos ln x sin ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. x2 y xy 2y 4 0 B. x2 y xy 2xy 0 C. D.2x 2 y xy 2y 5 0 x2 y xy 2y 0 1000 2 lnx Câu 33: Tính tích phân I = dx , ta được 2 1 x+1 ln 21000 2 1000ln 2 21000 A.I 1001ln B. I ln 1 21000 1 21000 1 21000 1 21000 ln 21000 2 1000ln 2 21000 C. D.I 1001ln I ln 1 21000 1 21000 1 21000 1 21000 Câu 34: Cho hàm số y = f x = ax3 + bx2 + cx+ d, a,b,c,d ¡ ,a 0 có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số Ox cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox. 725 1 A. π B. C. D. Đápπ án khác 6π 35 35 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i A. B.1 3 3 C. D. 13 5 13 1 13 6 Câu 36: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , SA  ABCD ,SC tạo với mặt đáy một góc 45 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 3 2a3 3 A. 2a3 B. C. D. 2a3 3 3 3 Câu 37: Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn 0;5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA AB 8 . Tính khoảng cách từ O đến SAB . 3 13 3 2 13 A. 2 2 B. C. D. 4 7 2 6
7. Câu 38: Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một mặt cầu bán kính R và có đường cao bằng bán kính mặt cầu. Diện tích toàn phần hình trụ đó bằng 3 2 3 R2 3 2 3 R2 3 2 2 R2 3 2 2 R2 A. B. C. D. 3 2 2 3 x y 3 z 2 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và hai 2 1 1 mặt phẳng P : x 2 y 2z 0. Q : x 2 y 3z 5 0 . Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình của mặt cầu (S). A. S : x 2 2 y+ 4 2 z 3 2 1 B. S : x 2 2 y 4 2 z 3 2 6 2 2 2 2 2 2 2 C. D. S : x 2 y 4 z 3 S : x 2 y+ 4 z 4 8 7 x 1 x khi x 1 Câu 40: Cho hàm số f x . Có bao nhiêu giá trị thực của tham 3 m 3m 3 x khi x 1 số m để hàm số liên tục trên ¡ ? A. 2B. 0C. 6D. vô số Câu 41: Hàm số y 2cos x sin x đạt giá trị lớn nhất là 4 A. 5 2 2 B. C. D. 5 2 2 5 2 2 5 2 2 Câu 42: Cho hai đường thẳng d1,d2 song song nhau. Trên d1 có 6 điểm tô màu đỏ, trên d2 có 4 điểm tô màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm bất kì trong các điểm trên. Tính xác suất để 3 điểm được chọn lập thành tam giác có 2 đỉnh tô màu đỏ. 5 5 5 1 A. B. C. D. 8 32 9 2 PHẦN 4: CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO. Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M 2m3;m tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số y 2x3 3 2m 1 x2 6m m 1 x 1 C một tam giác có diện tích nhỏ nhất. A. 0B. 1C. 2D. không tồn tại Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 9 m3x cos x có duy nhất 1 nghiệm thực. 7
8. A. 1B. 0C. 2D. vô số Câu 45: Để kỷ niệm ngày 26-3. Chi đoàn 12A dự định dựng một lều trại có dạng parabol (nhìn từ mặt trước, lều trại được căng thẳng từ trước ra sau, mặt sau trại cũng là parabol có kích thước giống như mặt trước) với kích thước: nền trại là một hình chữ nhật có chiều rộng là 3 mét, chiều sâu là 6 mét, đỉnh của parabol cách mặt đất là 3 mét. Hãy tính thể tích phần không gian phía trong trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp. A. 30m3 B. C. D. 36m3 40m3 41m3 Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng (DMN) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt AM x; AN y . Tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất. 2 1 7 1 2 A. x y B. C. D. x y x y x ; y 3 3 4 2 3 Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a 2; BC a và SA=SB=SC=SD=2a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên AC, H là hình chiếu vuông góc của K trên SA. Tính cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (BKH). 7 1 8 1 A. B. C. D. 4 3 5 3 x 3 y 2 z 1 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , 2 1 1 mặt phẳng P : x y z 2 0 . Gọi M là giao điểm của d và P . Gọi là đường thẳng nằm trong P vuông góc với d và cách M một khoảng bằng 42 . Phương trình đường thẳng là. x 5 y 2 z 4 x 1 y 1 z 1 A. B. 2 3 1 2 3 1 x 3 y 4 z 5 C. D. đáp án khác 2 3 1 u1 1 Câu 49: Cho dãy số u xác định bởi . Tính tổng n 2 un 1 3un 2,n 1 2 2 2 2 S u1 u2 u3 u2011 A. 32011 B. C. D. 32011 1 32011 2012 32011 2011 Câu 50: Xét 3 điểm A, B,C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 . Nếu z1 z2 z3 0 thì tam giác ABC có đặc điểm gì ? 8
9. A. cânB. vuôngC. có góc D. đều 120 ĐÁP ÁN Câu 1: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1 ;0) ,(1 ;0),(0; -3) suy ra chọn B Câu 2: Chọn đáp án D 2x Ta có y 2 0 x 0; y 0 1/10; y 1 1/11 . x2 10 Lập bảng biến thiên ta có đáp án D đúng. Câu 3: Chọn đáp án A TXĐ: 1 x 7 . 1 1 Ta có y 0 x 4 2 x 1 2 7 x Xét y 1 y 7 6, y 4 2 3 , suy ra 2,44 k 3,464 suy ra k = 3 , tức có 1 số nguyên dương k. Câu 4: Chọn đáp án A 2 Ta có BC 2 AB2 AC 2 3loga 8 64 a 3 Câu 5: Chọn đáp án B + Xét hàm số y a x đi qua 0;1 suy ra đồ thị hàm số (1) là đường nghịch biến, suy ra 0 a 1. 9
10. + Xét hàm số y logb x đi qua (1;0) suy ra đồ thị hàm số (2) là đường đồng biến suy ra b>1. Suy ra 0 a 1 b. Câu 18: Chọn đáp án A cos2 x cos2 x Sử dụng phân tích dx dx cos2 xdx x x 1 3 1 3 Câu 19: Chọn đáp án C A. đúngz.z a bi a bi a2 b2 z 2 B. z1z2 a1 b1i a2 b2i a1a2 b1b2 a1b2 a2b 1 i 2 2 2 2 2 2 z1z2 a1a2 b1b2 a1b2 a2b 1 a1 b1 a2 b2 z1 z2 đúng 2 2 2 2 2 2 C. z1 z2 a1 a2 b1 b2 a1 b1 a2 b2 z1 z2 sai D.z a2 b2 z đúng Câu 21: Đáp án chi tiết : tomhocgioi2006@gmail.com Câu 22: Chọn đáp án D Gọi tổng số các mặt của H là m và tổng số các cạnh của H là c. Ta có 2 p1 p2 pm m 2c . Trong đó, một mặt nào đó có số cạnh là 2 pi , 1,i 1, m . Do đó m chia hết cho 2. Hơn nữa có ít nhất một mặt là ngũ giác nên tổng số mặt lớn hơn 5, do đó tổng số cạnh lớn hơn 9 và tổng số đỉnh lớn hơn 5. Chú ý: lấy 1 ví dụ cụ thể để ra đáp án. Ví dụ hình chóp có đáy là ngũ giác có tổng số cạnh là một số chẵn. Câu 23: Chọn đáp án B   + nằm trong (P) và vuông góc với d nên có vecto chỉ phương là: n ,u 4; 5; 7 P d + cắt d nên gọi A d  thì A d  P A 1;0; 3 10
11. x 1 4t x 3 4t + Vậy phương trình tham số của : y 5t hay y 5 5t z 3 7t z 4 7t Câu 24: Chọn đáp án D + Véc tơ chỉ phương của là u 3;1; 4 , véc tơ pháp tuyến của (P) là n + Mặt cầu (S) có tâm I(3; -3; 1) và bán kính R=3 + Vì (P) chứa nên u.n 0 và (P) tiếp xúc với (S) nên d I, P R 3 Ta chỉ xét những phương trình có u.n 0 . Lấy 2 điểm nằm trên đường thẳng d là M(4;0;-4) và N(1;-1;0) A. (Q) có phương trình: 3x – y + 2z =0 Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên không thỏa mãn. B. (Q) có phương trình: -2x + 2y – z + 4 =0 vì điểm M, N không thuộc (Q) kết hợp với d I, Q 3 R nên (P) trùng (Q) không thỏa mãn. C. (Q) có phương trình: x + y + z = 0. Nhưng điểm M, N không thuộc (Q) nên không thỏa mãn. D. Đáp án là D. Câu 25: Chọn đáp án C Cách 1: Gọi x a1a2 a6 ,ai 1,2,3,4,5,6 là số cần lập Theo bài ra ta có: a1 a2 a3 1 a4 a5 a6 1 Mà a1,a2 ,a3 ,a4 ,a5 ,a6 1,2,3,4,5,6 và đôi một khác nhau nên a1 a2 a3 a4 a5 a6 1 2 3 4 5 6 21 2 Từ (1), (2) suy ra: a1 a2 a3 10 Phương trình này có các bộ nghiệm là: a1,a2 ,a3 1,3,6 ; 1,4,5 ; 2,3,5 Với mỗi bộ ta có 3!.3! 36 số. Vậy có cả thảy 3.36 108 số cần lập. Cách 2: Gọi x abcdef là số cần lập a b c d e f 1 2 3 4 5 6 21 Ta có: a b c d e f 1 11
12. a b c 11. Do a,b,c 1,2,3,4,5,6 Suy ra ta có các cặp sau: a,b,c 1,4,6 ; 2,3,6 ; 2,4,5 Với mỗi bộ như vậy ta có 3! cách chọn a,b,c và 3! cách chọn d,e, f Do đó: 3.3!.3! 108 số thỏa yêu cầu bài toán. Câu 26: Chọn đáp án A 1 n! 1 n! 2 k 1 ! n k 1 ! 9 n k !k! k Ta có: ak Cn , suy ra hệ 1 n! 1 n! 9 n k !k! 24 n k 1 !(k 1)! 9k 2 n k 1 2n 11k 2 n 10,k 2 . 24 k 1 9 n k 9n 33k 24 Câu 30: Chọn đáp án C Tiệm cận đứng: d1 : x 1 , tiệm cận ngang d2 : y 1 suy ra tâm đối xứng là I 1;1 . a+ 2 1 a 2 Phương trình tiếp tuyến tại M a; C a 1 là: y 2 x a d a+1 a 1 a 1 Khi đó 1 a 2 2 2 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 2 d I;d 1 1 1 2 1 2 4 1 4 1 2 a 1 2 . a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2 2 Hay d 2 . 2 Câu 31: Chọn đáp án D + Hàm số xác định với mọi x thuộc 0; khi và chỉ khi x2 x2 2017x x m 1 0, x 0; 2017x x m 1, x 0; * 2 2 x2 + Xét hàm số f x = 2017x x , x 0; . Hàm số liên tục trên 0; . 2 12
13. f x = 2017x ln 2017 1 x, x 0; f x = 2017x ln2 2017 1 0, x 0; Vậy f x đồng biến trên 0; f x f 0 ln 2017 1 0, x 0; Vậy f x đồng biến trên 0; min f x 1 . x 0; + Bất phương trình (*) tương đương min f x min f x m 1, x 0; m 2 x 0; x 0; Vậy có vô số giá trị nguyên của m. Câu 32: Chọn đáp án D Ta có: y x cos ln x sin ln x . y cos ln x sin ln x sin ln x cos ln x 2cos ln x . 2 y sin ln x . x Từ đó kiểm tra thấy đáp án D đúng vì 2 x y xy 2y 2xsin ln x 2x cos ln x 2x cos ln x sin ln x 0 . Câu 33: Chọn đáp án A b - Phương pháp: Tính tích phân p x ln f x dx ta sử dụng phương pháp tích phân từng a phần dx u = lnx du = x Đặt dx dv = 1 x+1 2 v = x+1 1000 1000 lnx 21000 2 1 dx ln 21000 2 1 1 1000ln 2 x 21000 I . .dx ln 1000 1000 x+1 1 1 x+1 x 2 1 1 x x+1 2 1 x 1 1 1000ln 2 21000 1 1000ln 2 21001 ln ln ln 21000 1 21000 1 2 21000 1 21000 1 Câu 34: Chọn đáp án D + Dựa vào đồ thị hàm số y = f x f x 3 x2 1 13
14. Khi đó f x = f x dx = x3 3x C . Điều kiện đồ thị hàm số f x tiếp xúc với đường thẳng f x 4 x3 3x C 4 x 1 3 y = 4 là: (Do x 0 ) suy ra f x x 3x 2 C 2 C 2 f x 0 3 x 1 0 + Cho (C)  Ox hoành độ giao điểm là x 2;x 1 1 2 729 + Khi đó V x3 3x 2 dx= 2 5 Câu 35: Chọn đáp án C + Ta có 1 z 2 3i 2 z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i 1 z 2 3i z 2 3i z 2 3i 1 z 1 i 3 2i 1 * + Đặt w z 1 i , khi đó * w 3 2i 1 w 1 32 22 1 13 max Cách khác: Đặt M z x; y ; I 2;3 ta có: MI R 1; z 1 i x 1 2 y 1 2 MK với K 1;1 . Khi đó MKmax IK R 13 1 Câu 36: Chọn đáp án D Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD và I là trung điểm của SC. Khi đó OI  ABCD IA = IB = IC = IDvới SAC vuông tại A, IA = IS = IC . Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD suy ra IA = a 2 SC = 2a 2 . Mặt khác AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD SC; ABCD SC;AC S· CA 45 . Suy ra SAC vuông cân 1 1 2a3 3 SA = AC = 2a V .SA.S .2a.a.a 3 S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 44: Chọn đáp án A Ta có 9x 9 m3x cos x 3x 32 x mcos x 1 + Giả sử x0 là 1 nghiệm của phương trình (1) thì dễ thấy 2 x0 cũng là nghiệm của phương trình (1). Nên nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì suy ra : x0 2 x0 x0 1 thay vào phương trình (1) ta thu được m=-6. 14
15. + Kiểm tra lại với m=-6, thay vào phương trình (1) ta được 3x 32 x 6cos x . Vì 3x 32 x 6 (theo bất đẳng thức cosi) và 6cos x 6 nên (2) xảy ra khi và chỉ khi vế trái = vế phải = 6. Tức là ta có x 1 là nghiệm duy nhất của (2). Kết luận m=-6 Câu 45: Chọn đáp án B Giả sử nền trại là hình chữ nhật ABCD có AB = 3 mét, BC = 6 mét, đỉnh của parabol là I. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho: O là trung điểm của cạnh AB, A(-1,5;0), B(1,5;0) và I(0;3), phương trình của parabol có dạng: y ax2 b a 0 , Do I, A, B thuộc (P) nên ta có: 4 y x2 3 . 3 Vậy thể tích phần không gian phía trong trại là: (sử dụng công thức Thể tích dựa vào 4 thiết diện vuông góc với trục ox là một hình chữ nhật có cạnh là 6 và x2 3 ) 3 3 2 4 2 V 6.2 x 3 dx 36 0 3 Câu 48: Chọn đáp án D + Gọi M d  P M d M 3 2t; 2 t; 1 t ;M P t 1 M 1; 3;0   + P có vecttơ pháp tuyến nP 1;1;1 . d có vecttơ chỉ phương ad 2;1; 1 . có vecttơ    chỉ phương a a ,n 2; 3;1 . Gọi N x; y; z là hình chiếu vuông góc của M trên , d P  khi đó MN x 1; y 3; z .   MN  a 2x 3y z 11 0 Ta có: N P x y z 2 0 . Giải hệ ta tìm được hai điểm 2 2 2 MN 42 x 1 y 3 z 42 N 5; 2; 5 và N 3; 4;5 x 5 y 2 z 5 + Với N 5; 2; 5 , ta có : 2 3 1 x 3 y 4 z 5 + Với N 3; 4;5 , ta có : 2 3 1 15
16. Câu 49: Chọn đáp án C 2 2 2 2 + Ta có un 1 3un 2 un 1 1 3 un 1 . Đặt 2 n 1 n 1 2 n 1 vn un 1;v1 2 vn 1 3vn vn v1q 2.3 un 2.3 1 + Ta có 2011 2 2 2 2 0 1 2010 0 1 3 2011 S u1 u2 u3 u2011 2 3 3 3 2 2011 2.3 . 2011 3 2012 1 3 Câu 50: Chọn đáp án D    + Ta có: z1 z2 z3 OA OB OC nên 3 điểm A, B,C thuộc đường tròn tâm O     + Mà z1 z2 z3 0 OA OC OC 0 3OG 0 G  O ABC đều vì tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm G => Đáp án D. 16