Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thanh Am

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán học Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Thanh Am

1. PHÒNG GD& ĐT QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TRƯỜNG THCS THANH AM MÔN: TOÁN 8 Năm học 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút. I. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU 1. Kiến thức: Học sinh trình bày, xác định và vận dụng được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, qui tắc nhân, chia đa thức; các phép cộng, trừ phân thức đại số; chứng minh tứ giác cho trước là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông; tính diện tích của đa giác ( tam giác vuông, hình chữ nhật, hình thoi .). 2. Kĩ năng: Học sinh thực hiện được phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, phân thức; phân tích đa thức cho trước thành nhân tử, tìm điều kiện xác định của phân thức, tính giá trị của một biểu thức tại các giá trị xác định - Học sinh biết vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết vấn đề thực tiễn. 3. Thái độ: Tuân thủ qui chế thi, hướng dẫn của cán bộ coi thi. 4. Phát huy năng lực: Tư duy lô gic, phân tích, tổng hợp, tự phát hiện và giải quyết vấn đề, . II. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA ( đính kèm trang sau) III. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA ( đính kèm trang sau) IV. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ( đính kèm trang sau).
2. PHÒNG GD& ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS THANH AM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học 2019 – 2020 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút. MÃ ĐỀ T8-HKI-01 Ngày thi: 12/12/2019
3. Bài 1 (2 điểm) 1) Thu gọn biểu thức sau: A = x2 - x.(x + 6) 2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử . a) x2 – xy + x - y b) x2 + 5x + 6 Bài 2 (2 điểm) Tìm x, biết: a) x2 + x = 0 b) x2 .( x – 3) + 3.( x – 3) = 0 x x2 1 5 Bài 3 (2 điểm): Cho biểu thức A - + (x 1, x -1) x 1 x2 - 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm x để giá trị của biểu thức A bằng . 2 c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 4 (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A. Hạ đường cao AH, gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi M là điểm đối xứng của H qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AHBM là hình chữ nhật. b) Từ I kẻ IP song song với BC (P AH ). Chứng minh A đối xứng với H qua P. c) Gọi Q là trung điểm của HC. Tính độ dài đoạn thẳng IH biết PQ = 5 cm. d) Để tứ giác AHBM là hình vuông thì ABC cần thêm điều kiện gì? Bài 5 (0,5 điểm) Nhà ông Duy có 24m hàng rào bằng gỗ rất đẹp nên ông muốn dùng để rào một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. Hỏi kích thước mảnh vườn của nhà ông Duy là bao nhiêu? Biết ông định rào mảnh vườn như hình vẽ b). a) b) Hết Họ tên học sinh: Lớp: Cấp độ Tỷ lệ Vận dụng cao Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng % Chủ đề
4. Chủ đề 1: Biết cách Hiểu được cách Vận dụng phân tích đa tìm x nhờ phân phương Phép nhân và thức thành tích đa thức pháp tách để phép chia các nhân tử bằng thành nhân tử. phân tích đa đa thức đặt nhân tử thức thành chung, nhóm nhân tử, giải hạng tử, thu bài toán tìm gọn biểu thức x. Số câu hỏi 2 1 2 5 40% Số điểm 1,5 1 1,5 4 Chủ đề 2: Biết thực hiện Hiểu được cách Vận dụng phép cộng, tìm x để giá trị tính chất Phân thức đại số trừ các phân của 1 biểu thức chia hết thức khác bằng 1 số cho trong tìm mẫu và rút trước. giá trị gọn phân nguyên của thức. 1 biểu thức. Số câu hỏi 1 1 1 3 20% Số điểm 1 0,5 0,5 2 Chủ đề 3: Biết vẽ hình, Hiểu được cách Vận dụng vào ghi GT, KL dùng định nghĩa giải quyết bài Tứ giác, đa và biết chỉ ra để chỉ ra 2 điểm toán thực tế, giác, diện tích tứ giác là đối xứng nhau tìm điều kiện đa giác. hình chữ qua 1 điểm, biết của hình để nhật. tính độ dài đoạn thỏa mãn 1 thẳng điều kiện cho trước. Số câu hỏi 1 2 2 5 40% Số điểm 1,5 1,5 1 4 Tổng số câu 4 4 3 2 13 100 % Tổng số điểm 4 3 2 1 10 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS THANH AM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Năm học: 2019 – 2020 Môn: Toán 8 Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ T8-HKI-01 Ngày thi: 12/12/2019
5. Nội Biểu Đáp án dung điểm Bài 1 1) A = x2 - x.(x + 6) = x2 - x2 - 6x = -6x 0,5 đ ( 2 đ) 2) a) x2 – xy + x – y = x.( x – y) + ( x – y) 0,5 đ = ( x – y).( x + 1) 0,5 đ b) x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6 0,25 đ = x.( x + 2) + 3.( x + 2) = ( x + 2).( x + 3) 0,25 đ 2 Bài 2 a) x + x = 0 x.( x + 1) = 0 0,5 đ ( 2 đ) x = 0 x = 0 0,5 đ x + 1 = 0 x = -1 Vậy x = 0; x = -1 b) x2. x – 3 + 3. x – 3 = 0 (x - 3).( x2 + 3) = 0 0,5 đ x - 3 = 0 x = 3 0,25 đ 2 2 2 x + 3 = 0 x = -3 ( KTM vì x 0,  x) Vậy x = 3. 0,25 đ Bài 3 a) x2 - 1 = ( x – 1).( x + 1). ĐK : x 1, x -1 ( 2 đ) MTC = ( x – 1).( x + 1) 0,25 đ x x2 1 5 A - + x 1 x2 - 1 x 1 x.(x - 1) x2 1 5.(x 1) = - + 0,25 đ (x 1).(x 1) (x - 1).(x + 1) (x 1).(x + 1) x2 x - x2 1 + 5x + 5 = (x - 1).(x + 1) 0,25 đ 4x + 4 = (x - 1).(x + 1) 4 = x - 1 1 4 1 0,25 đ b) Giá trị của biểu thức A bằng 2 x - 1 2 0,25 đ x - 1 = 8 x = 9 ( TM)
6. c) Để A có giá trị nguyên thì 0,25 đ 4 ¢ x - 1 4  x - 1 x - 1 1 ; -1 ; 2; -2; 4 ; 4 x 2 ; 0 ; 3; -1; 5 ; 3 0,25 đ x 2 ; 0 ; 3; 5 ; 3(vì x 1, x -1) 0,25 đ Bài 4 Hs vẽ hình đúng đến câu a, ghi GT – KL đúng. 0,5 đ ( 3,5 đ) M A I P C B H Q a) HS chỉ ra được AHBM là hình bình hành . 0,5 đ Mà AH là đường cao A· HB = 900 0,5 đ Tứ giác AHBM là hình chữ nhật ( hình bình hành có 1 góc vuông) b) Ta có IP // BC ( gt) IP //BH ( vì H nằm trên BC) 0,25 đ Mà I là trung điểm của AB( gt) 0,25 đ P là trung điểm của AH 0,25 đ A đối xứng với H qua P. 0,25 đ 1 1 0,25 đ c) HS chứng minh được IP BH = CH = HQ 2 2 HS chỉ ra được IP // HQ 0,25 đ Suy ra IPQH là hình bình hành PQ = HI = 5cm
7. d) Ta có tứ giác AHBM là hình chữ nhật ( chứng minh câu a) Nên để AHBM là hình vuông thì AH = HB 0,25 đ Tam giác HAB vuông cân tại H. B· AH = 450 B· AC =2.B· AH = 900 0,25 đ Vậy tam giác ABC phải thêm điều kiện vuông tại A thì tứ giác AHBM là hình vuông. Bài 5 Gọi x là chiều dài, y là chiều rộng của mảnh vườn nhà ông Duy. ( 0,5 đ) Điều kiện : x, y > 0 x+ 2y = 24 hay x = 24 – 2y Diện tích khu vườn là: S = x.y = (24 – 2y).y = 24y – 2y2 = - 2.( y2 – 12y + 62) + 72 2 = -2.(y - 6) + 72 2 72 vì (y - 6) 0,  y 0,25 đ Dấu “ = ” xảy ra khi y – 6 = 0 y = 6 ( TM) Khi đó x = 24 – 2.6 = 12 ( TM) Vậy để khu vườn có diện tích lớn nhất thì ông Duy phải rào thành hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng là 6m. 0,25 đ * Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tương ứng. Ban giám hiệu Tổ nhóm CM Người ra đề (kí duyệt) (kí duyệt) Lê Thị Ngọc Anh Nguyễn Thế Mạnh Ngô Thượng Thanh