Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Triệu Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD&ĐT Triệu Phong (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2017-2018 Môn: Toán lớp 8 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau: x 1 x 5 1 a) 2x - 10 = 0 b) (x - 3)(2x + 5) = 0 c) x x 2 x2 2x Câu 2: (2 điểm) 1) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: x 2 x 1 a) 5x - 3 > 2x + 6 b) x 3 2 1 1 2) Cho x > 0; y > 0 và x + y ≤ 1. Chứng minh: 4. x2 xy y2 xy Câu 3: (2 điểm) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 9m. Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích hình chữ nhật tăng 6m 2. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu. Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác vuông ABC (Â = 900). Tính thể tích của hình lăng trụ đứng trên, biết AB = 5cm, BC = 13cm, AA' = 10cm. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. AD a) Tính BC và tỉ số . DC b) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. c) Tính tỉ số diện tích của tam giác HBA và tam giác ABC. d) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng BD; K là giao điểm của BD và AH. Chứng minh rằng: AB2 = BK . BE. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 8 Câu Tóm tắt giải Điểm a) 2x - 10 = 0  x = 5 0,5 b) (x - 3)(2x + 5) = 0  x - 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0  x = 3 hoặc x = 5 0,75 2 c) ĐKXĐ: x 0; x 2 Câu 1: x 1 x 5 1 2 (2 điểm) x x 2 x 2x 2 2 x 1 x 2 x 5 x 1 x 2x x 2 x 5x =1 0,75 1 6x = 3 x = 2 1 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 2 1a) 5x - 3 > 2x + 6  x > 3 ( 0,75 0 3 x 2 x 1 1b) x 2(x - 2) ≥ 6x - 3(x - 1)  2x - 4 ≥ 3x + 3 Câu 2: 3 2 (2 điểm)  - x ≥ 7  x ≤ - 7 0,75 ] -7 0 2) Vì x2 + xy > 0; y2 + xy > 0 nên: 1 1 4 4 4 (Vì x + y ≤ 1) 0,5 x2 xy y2 xy x2 xy y2 xy x y 2 Gọi x (m) là chiều rộng hình chữ nhật (x > 0). Chiều dài hình chữ nhật là: x + 9 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu là: x.(x + 9) (m2) 0,5 Diện tích hình chữ nhật sau khi giảm chiều dài 3m và tăng chiều Câu 3: rộng 2m là: (x + 2)(x + 6) (m2) 0,5 (2 điểm) Theo bài ra ta có phương trình: (x + 2)(x + 6) - x.(x + 9) = 6 0,5 Giải ra ta được: x = 6. Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: 6 . 15 = 90 m2. 0,5
3. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC B' C' ta có: AC BC 2 AB2 12 cm. 0,5 A' 1 1 Câu 4: Vậy V = S.h = .AB.AC.AA' .5.12.10 300cm3. 0,5 (1 điểm) 2 2 B C A B H K 0,5 C A D E a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có: BC AB2 AC2 20cm. 0,5 AD BA 12 3 Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên . 0,5 Câu 5: DC BC 20 5 b) Xét HBA và ABC, ta có: (3 điểm) 0,5 Hµ=Aµ 900 (gt); Bµ : chung => HBA ABC (g-g) HB BA 12 3 c) HBA ABC => . AB BC 20 5 2 0,5 SHBA 3 9 Vậy . SABC 5 25 d) Xét BHK và BEC, ta có: Hµ=Eµ 900 (gt); E· BC : chung => BHK BEC (g-g) BH BK => BK.BE BH.BC (1) BE BC 0,5 HB BA Mặt khác, HBA ABC => HB.BC AB2 (2) AB BC Từ (1) và (2) suy ra: AB2 = BK . BE.