Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2012-2013

1. UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN ĐÈ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: 2.0 điểm. 1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a/ x2 – 2xy + y2 – xz + zy b/ -2x2 + 11x – 15 2. Cho x, y là các số thực khác 0 thoả mãn x2 – 2xy + 2y2- 2x + 6y + 5 = 0. 3x 2 y 1 Hãy tính giá trị của biểu thức: P 4xy Bài 2: 2,0 điểm: 1/ Xác định các số hữu tỉ a và b để đa thức x3 + ax + b chia hết cho đa thức x2 – 2x – 3. 2/ Chứng minh rằng số n2 + 2014 với n nguyên dương không là số chính phương. Bài 3: 2,5 điểm. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của điểm A qua D. Từ A vẽ AH vuông góc với đoạn BE tại H. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. a/ Chứng minh tứ giác BMNC là hình bình hành. b/ Tính số đo góc ANC. Bài 4: 1,5 diểm. Cho tam giác ABC có góc A tù, AC > AB và H là chân đường cao hạ từ A. Về phía trong góc BAC dựng các điểm D và E sao cho AD  AB, AD = AB, AE AC và AE = AC. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh 3 điểm A, H, M thẳng hàng. Bài 5: 2,0 điểm. 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình xy – 2x – 3y + 1 = 0 2. Cho x, y, z ≥ 0, 2x + 7y = 2014 và 3x + 5z = 3031. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x + y + z. HẾT