›
›
›

Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 30, Mã đề 30(Có đáp án)

docx 22 trang haihamc 14/07/2023 1220
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 30, Mã đề 30(Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_thi_cuoi_hoc_ky_2_nam_hoc_2022_2023_mon_toan_lop_12_de_so.docx

Nội dung text: Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 30, Mã đề 30(Có đáp án)

  1. Môn: TOÁN 12 ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ 2 ĐỀ SỐ 30 NĂM HỌC 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi Họ và tên thí sinh: SBD: 30 Câu 1: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biểu thức f x dx bằng A. .F x B. . F C.x . C D. . F x C xF x C Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b(a b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức? b b b b A. .V fB. x . dx C. . D.V . 2 f x dx V f 2 x dx V 2 f 2 x dx a a a a 2 4 4 f x dx 2, f x dx 1 f x dx Câu 3: Nếu 1 1 thì 2 bằng A. . 2 B. . 3 C. . 3 D. . 1 Câu 4: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 i . Số phức z z1 z2 có môđun là A. . 13 B. . 2 2 C. . 2 1D.3 . 2 17 Câu 5: Cho các số thực a,b a b và hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? b b A. . f x dx f a B.f .b f x dx f b f a a a b b C. . f x dx f b D.f . a f x dx f a f b a a Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2i 4 j 6k . Tọa độ của a là A. . 2; 4;6 B. . C. 2. ;4; 6 D. . 1; 2;3 1;2; 3 Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?
  2. 3 4 3 4 A. .S B.f . x dxC. . D.S . f x dx S f x dx S f x dx 0 0 0 0 x 2 t Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y 3 t t ¡ . Hỏi đường z 2 t thẳng d đi qua điểm nào sau đây A. .B 2;3; 2 B. . C. . C 2; 3;D.2 . A 1; 1;1 D 2;3;2 i 3 Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z ? 1 i y A 2 C 1 O x -2 -1 2 3 -1 D -2 B A. Điểm B. B. Điểm D. C. Điểm C. D. Điểm A. 1 Câu 10: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos2 x A. f x dx cot x C. B. f x dx tan x C. C. f x dx tan x C. D. f x dx cot x C. Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình z2 2z 17 0 là A. 1 4i; 1 4i. B. 4i. C. 2 4i; 2 4i. D. 16i. Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 và bán kính r 3 là 2 2 2 2 2 2 A. S : x 1 y 1 z 2 9. B. S : x 1 y 1 z 2 9. 2 2 2 2 2 2 C. S : x 1 y 1 z 2 3. D. S : x 1 y 1 z 2 3.
  3. Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có vectơ  pháp tuyến n và n . Gọi là góc giữa mặt phẳng P và Q . công thức nào sau đây đúng?     n .n n .n n .n n .n A. .s in B. . C. . coD.s .  sin  cos  n n n n n n n n Câu 14: Cho số phức z 1 5i . Phần ảo của số phức z bằng A. .1 B. 5 C. . 5 D. . 1 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. . 1;2; 3 B. . 2;C.4; . 6 D. . 1; 2;3 2; 4;6 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của P là A. . 2;0; 1 B. 2; 1;0 C. . 0; D.1; 2. 2; 1;2 x y z 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d : và 1 2 1 1 x 3 y z d : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d là 2 1 1 2 1 2 A. d1,d2 cắt nhau. B. d1,d2 chéo nhau. C. d1,d2 song song. D. d1,d2 trùng nhau. Câu 18: Tính e2x 5dx ta được kết quả nào sau đây e2x 5 e2x 5 A. 2e2x 5 C. B. C. C. C. D. 5e2x 5 C. 5 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3y z 3 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ? A. Q : 2x 3y z 3 0. B.  : x 3y z 3 0. C.  : 2x 3y z 2 0. D. P : 2x 3y z 3 0. 3 Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y và y 4 x . Tính S. x 4 10 4 A. B. 3ln 3 C. . D. 4 3ln 3. 3. 3 3 1 x 3 Câu 21: Tính tích phân I dx 0 x 1 7 A. I 5ln 3. B. I 4ln 3 1. C. I 1 4ln 2. D. I 2 5ln 2. 2 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I (2;0;- 2) và A(2;3;2) . Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là A. x 2 2 y2 z 2 2 25. B. x 2 2 y2 z 2 2 5.
  4. C. x 2 2 y2 z 2 2 5. D. x 2 2 y2 z 2 2 25. Câu 23: Giá trị các số thực a,b thỏa mãn 2a + (b + 1+ i)i = 1+ 2i (với i là đơn vị ảo ) là 1 1 A. a 0;b 1. B. a ;b 0. C. a 1;b 1. D. a ;b 1. 2 2 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;- 6) và B(5;3;- 2) có phương trình tham số là x 5 2t x 6 2t x 5 t x 3 t A. y 3 2t B. y 4 2t C. y 3 t D. y 1 t z 2 4t z 1 4t z 2 2t z 6 2t x 1 y 3 z 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , gọi M a;b;c là giao điểm của đường thẳng d : 2 1 1 và mặt phẳng P : 2x 3y 4z 4 0 . Tính T a b c . 5 3 A. .T B. . T 6 C. . TD. .4 T 2 2 Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 2 là A. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 1;2;1 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là? 1 2 3 1 1 3 A. .I ;1; B. . C.I . 3;1D.;0 I ; ;0 I ; ;1 3 3 2 2 2 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;8 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy . Tọa độ của điểm H là A. .H 0;1;8 B. . C.H . 2;1;0D. . H 0;0;8 H 2;0;8 4 Câu 29: Tính tích phân I sin xdx . 0 2 2 2 2 A. I 1 . B. I . C. I . D. I 1 . 2 2 2 2 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0;5 Mặt. phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. . B. .1 C. . D. . 1 1 0 3 2 5 5 3 2 2 3 5 2 3 5
  5. 2 Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình z 3z 4 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . A. .4 2 B. . 2 C. . 2 2 D. . 4 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3i 2 0 . Phần thực của số phức z là 8 1 1 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 2 y z 6 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng: A. .0 B. . 6 C. . 3 D. . 2 Câu 34: Cho số phức z a bi a,b R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . z aB.2 .b 2 C. . z D.a .2 b2 z a3 b3 z a 2 b 2 Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng P : x 1 và Q : x 2 . Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 2 cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 6 x . Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng P , Q bằng: 33 33 A. .9 3 B. . C. . 93 D. . 2 2 ln x 2 Câu 36: Tính nguyên hàm dx bằng cách đặt t ln x ta được nguyên hàm nào sau đây? x ln x 2 t t 2 A. . 1 dtB. . C. . dt D. . 2 dt t 2 dt t t 2 t 4 2 b b Câu 37: Cho cos 4x cos xdx với a,b,c là các số nguyên, c 0 và tối giản. Tổng a c c 6 a b c bằng A. . 77 B. 103. C. . 17 D. 43. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S : x2 y2 z2 4x 2y 10z 14 0 . Mặt phẳng P : x 4z 5 0 cắt mặt cầu S theo một đường tròn C . Toạ độ tâm H của C là A. .H 3;1; B.2 . C. . H 7;1;D. 3 . H 9;1;1 H 1;1; 1 10 Câu 39: Giá trị của xe30xdx bằng 0 1 1 A. . 300 B.90 0. e300 C. . D.30 .0 900e300 299e300 1 299e300 1 900 900 Câu 40: Trong không gian hệ trục Oxyz , cho : 2x 2y z 6 0 . Gọi mặt phẳng  : x y cz d 0 không qua O , song song với mặt phẳng và d ,  2 . Tính c.d ?
  6. A. .c .d 3 B. . c.d C.12 . D. c. .d 6 c.d 0 Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường y x2 4 ; y x 2 như hình vẽ bên dưới là 9 33 9 33 A. .S B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 42: Cho số phức z x yi ( với x, y ¡ ) thoả mãn 2z 5iz 14 7i . Tính x y A. .7 B. . 1 C. . 1 D. . 5 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;2;2 , B 0;1;1 ,C 1; 2; 3 . Tính diện tích S của tam giác ABC . 5 2 5 3 A. .S 5 3 B. . S C. . D. . S S 5 2 2 2 Câu 44: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 1;0;0 , B 2;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x y z 2 0 có phương trình là A. .x yB. .2 z 4C. . 0D. . x y z 1 0 2x y 3z 2 0 2x y z 2 0 Câu 45: Biết phương trình z2 mz n 0 m,n ¡ có một nghiệm là 1 3i . Tính n 3m A. 4 B. 6 C. V 3 D. 16 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 36x c a 0;a,b,c ¡ có hai điểm cực trị là 6 và 2 . Gọi y g x là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng A. 160 B. 128. C. 64 D. 672 Câu 47: Cho hàm số y f x là hàm liên tục có tích phân trên 0;2 thỏa điều kiện 2 2 f x2 6x4 xf x dx . Tính I f x dx . 0 0 A. .I 32 B. . I C.8 . D.I . 6 I 24 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Gọi u 1;a;b là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua M , 2 2 1
  7. vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị a 2b là A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 4 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng P : 7x by cz d 0 (với b,c,d ¡ ,c 0 ) đi qua điểm A 1;3;5 . Biết mặt phẳng P song song với trục Oy và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng 3 2 . Tính T b c d . A. .T 4 B. . T 7C.8 . D.T . 61 T 7 1 1 Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w | z | có phần ảo bằng . Biết rằng z 1 4 z1 z2 3 với z1,z2 S , giá trị nhỏ nhất của z1 2z2 bằng A. 3 5 3 2 B. .3 5 3 C. . 5 D. .3 2 5 2 3 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.C 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.A 18.C 19.C 20.D 21.C 22.A 23.C 24.C 25.B 26.B 27.D 28.B 29.A 30.C 31.D 32.C 33.D 34.B 35.C 36.A 37.C 38.D 39.D 40.A 41.C 42.A 43.A 44.D 45.A 46.B 47.A 48.D 49.C 50.A Câu 1: Cho biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Biểu thức f x dx bằng A. .F x B. . F C.x C F x C . D. .xF x C Lời giải Chọn C f x dx F x C. Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên a;b . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b(a b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức? b b b b A. .V fB. x . dx C. V 2 f x dx V f 2 x dx . D. .V 2 f 2 x dx a a a a Lời giải Chọn C Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b V f 2 x dx . a 2 4 4 f x dx 2, f x dx 1 f x dx Câu 3: Nếu 1 1 thì 2 bằng
  8. A. . 2 B. . 3 C. 3 . D. .1 Lời giải Chọn C 4 4 2 Ta có f x dx f x dx f x dx 3. 2 1 1 Câu 4: Cho hai số phức z1 2 3i, z2 4 i . Số phức z z1 z2 có môđun là A. . 13 B. . 2 2 C. 2 13 . D. .2 17 Lời giải Chọn C 2 2 Ta có z z1 z2 6 4i z 6 4 2 13. Câu 5: Cho các số thực a,b a b và hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên ¡ . Mệnh đề nào sau đây là đúng? b b A. . f x dx f a B.f b f x dx f b f a . a a b b C. . f x dx f b D.f . a f x dx f a f b a a Lời giải Chọn B b b Ta có f x dx f x f b f a . a a Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2i 4 j 6k . Tọa độ của a là A. . 2; 4;6 B. 2;4; 6 . C. . 1; 2;3 D. . 1;2; 3 Lời giải Chọn B Ta có a 2i 4 j 6k 2;4; 6 nên a 2;4; 6 . Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Diện tích S của miền được tô đậm như hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?
  9. 3 4 3 4 A. S f x dx . B. .S C. f. x dxD. . S f x dx S f x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn A 3 3 Ta có S f x dx f x dx . 0 0 x 2 t Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình y 3 t t ¡ . Hỏi đường z 2 t thẳng d đi qua điểm nào sau đây A. B 2;3; 2 . B. .C 2; C.3; 2. D. .A 1; 1;1 D 2;3;2 Lời giải Chọn A Với t 0 thì đường thẳng d đi qua điểm B 2;3; 2 . i 3 Câu 9: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức z ? 1 i y A 2 C 1 O x -2 -1 2 3 -1 D -2 B A. Điểm B. B. Điểm D. C. Điểm C. D. Điểm A. Lời giải Chọn D i 3 i 3 1 i z 1 2i z có điểm biểu diễn là điểm A. 1 i 1 i 1 i 1 Câu 10: Cho hàm số f x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? cos2 x A. f x dx cot x C. B. f x dx tan x C. C. f x dx tan x C. D. f x dx cot x C. Lời giải Chọn B Lý thuyết. Câu 11: Tất cả các nghiệm phức của phương trình z2 2z 17 0 là
  10. A. 1 4i; 1 4i. B. 4i. C. 2 4i; 2 4i. D. 16i. Lời giải Chọn A 2 z 1 4i z 2z 17 0 . z 1 4i Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 và bán kính r 3 là 2 2 2 2 2 2 A. S : x 1 y 1 z 2 9. B. S : x 1 y 1 z 2 9. 2 2 2 2 2 2 C. S : x 1 y 1 z 2 3. D. S : x 1 y 1 z 2 3. Lời giải Chọn A Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 và bán kính r 3 là 2 2 2 x 1 y 1 z 2 9 . Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có vectơ  pháp tuyến n và n . Gọi là góc giữa mặt phẳng P và Q . công thức nào sau đây đúng?     n .n n .n n .n n .n A. .s in B. . C. . coD.s  sin  cos  . n n n n n n n n Lời giải Chọn D  n .n Ta có: cos  . n n Câu 14: Cho số phức z 1 5i . Phần ảo của số phức z bằng A. .1 B. 5 C. 5 . D. . 1 Lời giải Chọn C Ta có: z 1 5i suy ra phần ảo bằng 5 . Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 6z 1 0 . Tâm của mặt cầu S có tọa độ là A. . 1;2; 3 B. . 2;C.4; 6 1; 2;3 . D. . 2; 4;6 Lời giải Chọn C Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 1; 2;3 . Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P : 2x z 2 0 . Một vectơ pháp tuyến của P là A. 2;0; 1 . B. 2; 1;0 C. . 0; 1;2 D. . 2; 1;2 Lời giải
  11. Chọn A Một vectơ pháp tuyến của P là 2;0; 1 . x y z 1 Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho phương trình của hai đường thẳng: d : và 1 2 1 1 x 3 y z d : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d là 2 1 1 2 1 2 A. d1,d2 cắt nhau. B. d1,d2 chéo nhau. C. d1,d2 song song. D. d1,d2 trùng nhau. Lời giải Chọn A  Vec tơ chỉ phương của d1 là u 2; 1;1 , vec tơ chỉ phương của d2 là u 1;1; 2 .  Vì hai vec tơ u,u không cùng phương nên d1,d2 cắt nhau hoặc d1,d2 chéo nhau. x 2y 0 x 2z 2 Xét hệ gồm hai phương trình của d1,d2 : x y 3 2y z 0 Hệ này có nghiệm duy nhất: x; y; z 2; 1;2 Vậy d1,d2 cắt nhau. Câu 18: Tính e2x 5dx ta được kết quả nào sau đây e2x 5 e2x 5 A. 2e2x 5 C. B. C. C. C. D. 5e2x 5 C. 5 2 Lời giải Chọn C 1 Áp dụng eax bdx eax b C . a Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 2x 3y z 3 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng ? A. Q : 2x 3y z 3 0. B.  : x 3y z 3 0. C.  : 2x 3y z 2 0. D. P : 2x 3y z 3 0. Lời giải Chọn C 2 3 1 3 / /  vì . 2 3 1 2 3 Câu 20: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y và y 4 x . Tính S. x 4 10 4 A. B. 3ln 3 C. . D. 4 3ln 3. 3. 3 3 Lời giải Chọn D
  12. 3 x 1 3 3 Xét phương trình: 4 x . Vậy S 4 x dx 0,7. x x 3 1 x 1 x 3 Câu 21: Tính tích phân I dx 0 x 1 7 A. I 5ln 3. B. I 4ln 3 1. C. I 1 4ln 2. D. I 2 5ln 2. 2 Lời giải Chọn C 1 1 x- 3 æ 4 ö 1 I = dx = ç1- ÷dx = (x- 4ln x + 1) = 1- 4ln 2. ò + òèç + ø÷ 0 0 x 1 0 x 1 Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm I (2;0;- 2) và A(2;3;2) . Mặt cầu (S) có tâm I và đi qua điểm A có phương trình là A. x 2 2 y2 z 2 2 25. B. x 2 2 y2 z 2 2 5. C. x 2 2 y2 z 2 2 5. D. x 2 2 y2 z 2 2 25. Lời giải Chọn A Bán kính mặt cầu R = IA = 25 = 5. Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 2 y2 z 2 2 25. Câu 23: Giá trị các số thực a,b thỏa mãn 2a + (b + 1+ i)i = 1+ 2i (với i là đơn vị ảo ) là 1 1 A. a 0;b 1. B. a ;b 0. C. a 1;b 1. D. a ;b 1. 2 2 Lời giải Chọn C 2a + (b + 1+ i)i = 1+ 2i Û (2a- 1)+ (b + 1).i = 1+ 2i ïì 2a- 1= 1 ïì a = 1 Û íï Û íï . îï b + 1= 2 îï b = 1 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,đường thẳng đi qua hai điểm A(3;1;- 6) và B(5;3;- 2) có phương trình tham số là x 5 2t x 6 2t x 5 t x 3 t A. y 3 2t B. y 4 2t C. y 3 t D. y 1 t z 2 4t z 1 4t z 2 2t z 6 2t Lời giải Chọn C uuur AB = (2;2;4) r Þ đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương u = (1;1;2) .
  13. x 5 t Þ phương trình tham số của đường thẳng AB là y 3 t . z 2 2t x 1 y 3 z 2 Câu 25: Trong không gian Oxyz , gọi M a;b;c là giao điểm của đường thẳng d : 2 1 1 và mặt phẳng P : 2x 3y 4z 4 0 . Tính T a b c . 5 3 A. .T B. T 6 . C. .T 4 D. . T 2 2 Lời giải Chọn B Vì M d nên M 1 2t ;3 t ;2 t Mặt khác M P 2 1 2t 3 3 t 4 2 t 4 0 t 1 M 1;2;3 Vậy T 6 . Câu 26: Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 2 2 là A. Đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính R 2 . B. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R 2 . D. Đường tròn tâm I 1;2 , bán kính R 2 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi z i 2 2 x 2 y 1 i 2 x 2 2 y 1 2 2 x 2 2 y 1 2 4 Vậy tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 2 . Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 1;2;1 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là? 1 2 3 1 1 3 A. .I ;1; B. . C.I . 3;1D.;0 I ; ;0 I ; ;1 3 3 2 2 2 2 Lời giải Chọn D
  14. 2 1 1 2 1 1 1 3 Ta có: I ; ; I ; ;1 . 2 2 2 2 2 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;8 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy . Tọa độ của điểm H là A. .H 0;1;8 B. H 2;1;0 . C. .H 0;0;8D. . H 2;0;8 Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy là H 2;1;0 . 4 Câu 29: Tính tích phân I sin xdx . 0 2 2 2 2 A. I 1 . B. I . C. I . D. I 1 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 4 2 I sin x dx cos x 4 1 . |0 0 2 Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 ,C 0;0;5 Mặt. phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. . B. .1 C. 1 1. D. . 0 3 2 5 5 3 2 2 3 5 2 3 5 Lời giải Chọn C 2 Câu 31: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình z 3z 4 0 trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức P z1 z2 . A. .4 2 B. . 2 C. . 2 2 D. 4 . Lời giải Chọn D z2 3z 4 0 có 9 16 7 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: 3 i 7 3 i 7 z ; z P z z 4. 1 2 2 2 1 2 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 3i 2 0 . Phần thực của số phức z là 8 1 1 8 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C 2 3i 1 8 2 i z 3i 2 0 z z i . 2 i 5 5
  15. 1 Vậy phần thực của số phức z là . 5 Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x 2 y z 6 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng: A. .0 B. . 6 C. . 3 D. 2 . Chọn D Lời giải 6 Ta có: d O, P 2. 22 2 2 12 Câu 34: Cho số phức z a bi a,b R . Khẳng định nào sau đây đúng? A. . z aB.2 b2 z a2 b2 . C. . z a3 bD.3 . z a 2 b 2 Chọn B Lời giải Câu 35: Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng P : x 1 và Q : x 2 . Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 2 cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 6 x . Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng P , Q bằng: 33 33 A. .9 3 B. . C. 93 . D. . 2 2 Chọn C Lời giải 2 2 Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng: V S x dx 6 x 2dx 93 (đvtt). 1 1 ln x 2 Câu 36: Tính nguyên hàm dx bằng cách đặt t ln x ta được nguyên hàm nào sau đây? x ln x 2 t t 2 A. 1 dt . B. . dt C. . D. . 2 dt t 2 dt t t 2 t Lời giải Chọn A 1 ln x 2 t 2 2 Đặt t ln x dt dx . Khi đó dx dt 1 dt . x x ln x t t 4 2 b b Câu 37: Cho cos 4x cos xdx với a,b,c là các số nguyên, c 0 và tối giản. Tổng a c c 6 a b c bằng A. . 77 B. 103. C. 17 . D. 43. Lời giải Chọn C
  16. 4 1 4 1 1 1 4 2 13 cos 4x cos xdx cos5x cos3x dx sin 5x sin 3x . 2 2 5 3 30 60 6 6 6 a 30 Suy ra b 13 a b c 30 13 60 17 . c 60 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S : x2 y2 z2 4x 2y 10z 14 0 . Mặt phẳng P : x 4z 5 0 cắt mặt cầu S theo một đường tròn C . Toạ độ tâm H của C là A. .H 3;1; B.2 . C. . H 7;1;D. 3 H 9;1;1 H 1;1; 1 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 2;1; 5 và mặt phẳng P có VTPT n 1;0;4 . Vì mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn C nên tâm H của C là hình chiếu của I lên mặt phẳng P . Đường thẳng IH qua I 2;1; 5 và nhận n 1;0;4 là VTCP có phương trình là x 2 t y 1 t ¡ . Khi đó IH  P H 2 t;1; 5 4t . z 5 4t Ta có 2 t 4 5 4t 5 0 t 1 . Suy ra H 1;1; 1 . 10 Câu 39: Giá trị của xe30xdx bằng 0 1 1 A. . 300 B.90 0. e300 C. . D.30 0 900e300 299e300 1 299e300 1 . 900 900 Lời giải Chọn D du dx u x 1 10 1 Đặt I xe30x 10 e30xdx 30x 1 30x 0 dv e dx v e 30 1 30 30 1 300 1 30x 10 1 300 1 300 1 1 300 e e 0 e e 299e 1 . 3 900 3 900 900 900 Câu 40: Trong không gian hệ trục Oxyz , cho : 2x 2y z 6 0 . Gọi mặt phẳng  : x y cz d 0 không qua O , song song với mặt phẳng và d ,  2 . Tính c.d ? A. c.d 3 . B. .c .d 12 C. . c.d D.6 . c.d 0 Lời giải
  17. Chọn A 1 1 Ta có song song với  nên c  :x y z d 0 . 2 2 3 d 2 3 d Chọn A 0;0; 6 khi đó d ;  d A,  . 3 3 2 2 3 d 3 d 3 d 0 L Mặt khác d ;  2 2 c.d 3 3 3 d 3 d 6 N Câu 41: Tính diện tích hình phẳng (phần tô đậm) giới hạn bởi hai đường y x2 4 ; y x 2 như hình vẽ bên dưới là 9 33 9 33 A. .S B. . C. . D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn C Ta có phương trình hoành độ giao điểm x2 4 x 2 x2 x 2 0 x 1; x 2 . 2 2 9 Dựa vào hình vẽ S x 2 x2 4 dx x2 x 2 dx . 1 1 2 Câu 42: Cho số phức z x yi ( với x, y ¡ ) thoả mãn 2z 5iz 14 7i . Tính x y A. 7 . B. . 1 C. . 1 D. . 5 Lời giải Chọn A Ta có 2z 5iz 14 7i 2 x yi 5i x yi 14 7i 2x 5y 5x 2y i 14 7i 2x 5y 14 x 3 x y 7 . 5x 2y 7 y 4 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;2;2 , B 0;1;1 ,C 1; 2; 3 . Tính diện tích S của tam giác ABC .
  18. 5 2 5 3 A. S 5 3 . B. .S C. . SD. . S 5 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có BC 1 2 2 1 2 3 1 2 26 . x t Ta có: BC : y 1 3t ,t ¡ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC . y 1 4t  Khi đó H BC H t;1 3t;1 4t AH t 2; 1 3t; 1 4t . 9 5 78 Ta có AH  BC 26t 9 0 t AH . 26 26 1 5 3 Suy ra diện tích tam giác ABC bằng: S .AH.BC . ABC 2 2 Cách 2. 1   Ta có: S AB  AC . ABC 2       Với AB 2; 1; 1 , AC 3; 4; 5 AB  AC 1; 7;5 AB  AC 5 3 . 1   5 3 Suy ra S AB  AC . ABC 2 2
  19. Câu 44: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua hai điểm A 1;0;0 , B 2;2;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x y z 2 0 có phương trình là A. .x yB. .2 z 4C. . 0D. x y z 1 0 2x y 3z 2 0 2x y z 2 0 . Lời giải Chọn D   Ta có AB 1;2;0 , n P 1;1;1   n  AB      n AB,n P 2; 1; 1 n  n P Phương trình mặt phẳng là: 2 x 1 y z 0 2x y z 2 0 Câu 45: Biết phương trình z2 mz n 0 m,n ¡ có một nghiệm là 1 3i . Tính n 3m A. 4 B. 6 C. V 3 D. 16 Lời giải Chọn A Vì phương trình z2 mz n 0 m,n ¡ có một nghiệm là 1 3i nên 1 3i 2 m 1 3i n 0 1 6i 9 m 3mi n 0 8 m n 3 m 2 i 0 8 m n 0 m 2 n 3m 4 . m 2 0 n 10 Câu 46: Cho hàm số f x ax3 bx2 36x c a 0;a,b,c ¡ có hai điểm cực trị là 6 và 2 . Gọi y g x là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng A. 160 B. 128. C. 64 D. 672 Lời giải Chọn B f x ax3 bx2 36x c f x 3ax2 2bx 36 . 2 f 6 0 3a 6 2b. 6 36 0 9a b 3 a 1 Theo bài ta được f 2 0 2 3a b 9 b 6 3a 2 2b. 2 36 0 f x x3 6x2 36x c; f x 3x2 12x 36 ; Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 2 1 2 y f x 3x 12x 36 . x 32x c 24 là y g x 32x c 24 . 3 3 x 6 3 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị x 6x 36x c 32x c 24 x 2 x 2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y f x và y g x bằng
  20. 2 2 2 S x3 6x2 36x c 32x c 24 dx x3 6x2 4x 24 dx x3 6x2 4x 24 dx 6 6 2 128 . Câu 47: Cho hàm số y f x là hàm liên tục có tích phân trên 0;2 thỏa điều kiện 2 2 f x2 6x4 xf x dx . Tính I f x dx . 0 0 A. I 32 . B. .I 8 C. . I 6D. . I 24 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có f x2 6x4 xf x dx . Đặt xf x dx a . 0 0 Khi đó f x2 6x4 a f x 6x2 a . 2 2 2 2 2 3 4 ax Do đó a xf x dx x 6x a dx a x a 24 2a a 24 . 2 2 0 0 0 Nên f x 6x2 24 . 2 2 2 Vậy I f x dx 6x2 24 dx 2x3 24x 32 . 0 0 0 Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2; 2;1 , A 1;2; 3 và đường thẳng x 1 y 5 z d : . Gọi u 1;a;b là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua M , 2 2 1 vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất. Giá trị a 2b là A. .2 B. . 3 C. . 1 D. 4 . Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 2;2; 1 ; u 1;a;b là một vectơ chỉ phương của đường thẳng . Theo đề,  d 2 2a b 0 b 2a 2 .   Mặt khác, MA 3;4; 4 MA,u 4a 4b; 4 3b;3a 4 12a 8; 6a 10;3a 4 .  2 2 2 2 MA,u 12a 8 6a 10 3a 4 189a 288a 180 Nên d A, . u 1 a2 b2 5a2 8a 5 189a2 288a 180 72a2 90a Xét f a 2 f a 2 . 5a 8a 5 5a2 8a 5 2 a 0 72a 90a 2 f a 0 2 0 72a 90a 0 5 . 5a2 8a 5 a 4 Bảng biến thiên
  21. Vậy khoảng cách từ A đến nhỏ nhất khi a 0 b 2 a 2b 4 . Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi mặt phẳng P : 7x by cz d 0 (với b,c,d ¡ ,c 0 ) đi qua điểm A 1;3;5 . Biết mặt phẳng P song song với trục Oy và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng 3 2 . Tính T b c d . A. .T 4 B. . T 7C.8 T 61. D. .T 7 Lời giải Chọn C O y có véc tơ chỉ phương j 0;1;0 . (P) : 7 x by cz d 0 có véc tơ pháp tuyến n 7;b;c (P) / /oy n. j 0 b 0 P : 7x cx d 0 . Do A 1;3;5 , A P 7 5c d 0 d 5c 7 . Do đó P :7x cx 5c 7 0 . khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( P ) bằng 3 2 nên ta có 5c 7 d O, P 3 2 3 2 25c2 70c 49 18 49 c2 . 72 c2 2 c 7 7c 70c 833 0 c 17 c 0 d 78 b c d 61 c 17 1 1 Câu 50: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z để số phức w | z | có phần ảo bằng . Biết rằng z 1 4 z1 z2 3 với z1,z2 S , giá trị nhỏ nhất của z1 2z2 bằng A. 3 5 3 2 B. .3 5 3 C. . 5 D. .3 2 5 2 3 Lời giải
  22. Chọn A 1 x 1 y Giả sử z x yi x, y ¡ . w | z | x2 y2 i . z 1 x 1 2 y2 x 1 2 y2 1 y 1 2 2 wcó phần ảo bằng x 1 y 2 4 . 4 x 1 2 y2 4 Vậy điểm biểu diễn số phức z1, z2 thuộc đường tròn tâm I 1,2 , bán kính R 2 . 2 2 Đặt x1 z1 1 2i; x2 z2 1 2i . x1; x2 C1 : x y 4 . Ta xét z1 2 z2 x1 2 x2 3 6i x1 2 x2 3 6i z1 2 z2 x1 2 x2 3 6i 2 2 2 x1 x2 3 x1 x2 9 x1 x2 x1.x2 x2.x1 9 x1.x2 x2.x1 1 2 2 2 x1 2x2 x1 4 x2 2 x1.x2 x2.x1 4 16 2 18 x1 2x2 18 . Do đó z1 2 z2 3 5 3 2 .