Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán - Kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Năm học 2014-2015 - Sở GD&ĐT Thành phố Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm hoc̣ : 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 7 12 0 b) xx2 ( 2 1) 2 0 c) xx42 9 20 0 3xy 2 4 d) 4xy 3 5 Bài 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số yx 2 và đường thẳng (D): yx 23 trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: 5 5 5 3 5 A 5 2 5 1 3 5 x 1 2 6 B :1 (x>0) x 3 x x 3 x x 3 x Bài 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 mx 10 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): xx2 1 xx2 1 Tính giá trị của biểu thức : P 11 22 xx12 Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHC 1800 ABC b) Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp. c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh AJI ANC d) Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ
2. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) xx2 7 12 0 72 4.12 1 7 1 7 1 x 43 hay x 22 b) xx2 ( 2 1) 2 0 Phương trình có : a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là : c x 12 hay x a c) xx42 9 20 0 Đặt u = x2 0 pt thành : u2 9 u 200 ( u 4)( u 5)0 u 45 hay u Do đó pt x22 4 hay x 5 x 2 hay x 5 3xy 2 4 12xy 8 16 y 1 d) 4xy 3 5 12xy 9 15 x 2 Bài 2: a) Đồ thị: Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1;1 , 2;4 (D) đi qua 1;1 , 3;9 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là xx2 23 xx2 2 3 0 x 13 hay x (a-b+c=0) y(-1) = 1, y(3) = 9 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là 1;1 , 3;9
3. Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau 5 5 5 3 5 A 5 2 5 1 3 5 (5 5)(5 2) 5(51) 35(3 5) ( 5 2)( 5 2) ( 5 1)( 5 1) (3 5)(3 5) 5 59515 5 59515 3 5 5 3 5 5 4 4 4 3 5 5 5 2 5 5 x 1 2 6 B :1 (x>0) x 3 x x 3 x x 3 x xx1 2 6 : x 3 x 3 x x ( x 3) x 1 ( x 2)( x 3) 6 : x 3 x ( x 3) x (x 1). 1 xx Câu 4: Cho phương trình x2 mx 10 (1) (x là ẩn số) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m. b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1): Tính giá trị của biểu thức : xx2 1 2 11 xx22 1 2 2 P Ta có x11 mx 1 và x22 mx 1 (do x1, x2 thỏa 1) xx12 mx 1 x 1 mx 1 x 1 1 1 2 2 (m 1)x12 (m 1)x Do đó P0 (Vì x12 .x 0 ) x1 x 2 x 1 x 2 x Câu 5 A a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối 0 F và D vuông FHD AHC 180 ABC N b) ABC AMC cùng chắn cung AC O J F mà ANC AMC do M, N đối xứng H Q I Vậy ta có AHC và ANC bù nhau D C tứ giác AHCN nội tiếp B K M
4. c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp Ta có NAC MAC do MN đối xứng qua AC mà NAC CHN (do AHCN nội tiếp) IAJ IHJ tứ giác HIJA nội tiếp. AJI bù với AHI mà ANC bù với (do AHCN nội tiếp) AJI ANC Cách 2 : Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp Ta có AMJ = ANJ do AN và AM đối xứng qua AC. Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) vậy ICJ = IMJ IJCM nội tiếp AJI AMC ANC d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có AJQ = AKC vì AKC = AMC (cùng chắn cung AC), vậy = = ANC Xét hai tam giác AQJ và AKC : Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) 2 tam giác trên đồng dạng Vậy Q 900 . Hay AO vuông góc với IJ Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC mà = AJI do chứng minh trên vậy ta có xAC = AJQ JQ song song Ax vậy IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)
5. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Khoá ngày 21 tháng 06 năm 2014 tại TP.HCM Moân thi : ANH VĂN Thời gian: 60 phút (không tính thời gian giao đề) I. Choose the word/ phrase (A, B, C or D) that best fits the space in each sentence. (2.5 pts) 1.- “Do you like watching the news. Thang?” – “___. It’s very informative.” A. Yes, I do B. Not really C. No, I don’t D. Quite the opposite 2. Plastic bags seem good for carrying things. ___, people carelessly throw them away after use. A. Because B. However C. Although D. Therefore 3. An anthem is a song which is sung ___ special occasions. A. of B. at C. on D. in 4. It was the world’s ___ volcanic eruption in more than 50 years. A. large B. larger C. the largest D. largest 5. The 2014 UN Day of Vesak attracted thousands of Buddhists from nearly 100 countries ___ the world. A. on B. at C. around D. above 6. In the afternoon, when Tam ___ his homework, he helps Mr.Brown on the farm. A. takes B. completes C. does D. makes. 7. Mr.Bao said , “I am so ___ of having been a Dien Bien Phu soldier.” A. interested B. excited C. proud D. keen 8. They ___ go fishing offshore if they had a bigger boat. A. can B. may C. could D. will 9. “To the ___ me to love this country.” A. person teaches B. man that teach C. one who teaches D. who teaching 10. – “___” - “But Grandma, the forecast says it’ll be sunny.” A. Remember the new words by heart B. Let’s eat out C. Let me go shopping D. Don’t forget to bring along a raincoat Answers: 1. A 2. C 3. C 4. D 5. C 6.B 7. C 8. C 9. C 10.D II. Choose the underlined word or phrase (A, B, C or D) that needs correcting. (0,5 pt) 11.Plastic is make from natural gases and petroleum – a thick oil that people remove from the earth. A B C D 12. The festival was an opportunity to tighten solidarity and friendly to make a better society. A B C D Answers: 11. A 12. C III. Choose the word (A, B, C or D) that best fits the blank space in the following passage. (1,5pts) If you ask me about the person who has the most influence on my life, I must (13)___ you it is my father. You ask me what I think about my father. Great! great! My father is the best person in the world. Do you know what I (14)___ ? He is a considerate and generous man who is loved not only by his family (15)___ by all his friends. His great sense of humor (16)___ him from others. To his colleagues, he is a (17)___ man who is always helpful and creative in his job. In a word, my father’s terrific! I’m so happy to have him as a friend, an advisor, and (18)___ a father. I love him so much. Happy Father’s Day, Daddy! 13. A. speak B. say C. tell D. talk 14. A. suppose B. expect C. believe D. mean 15. A. but also B. and also C. but as well D. and neither 16. A. amuses B. takes C. prevents D. distinguishes 17. A. hard-work B. working- hard C. hard-working D. work-hard 18. A. besides B. almost C. above all D. at least Chú ý: Thí sinh chỉ ghi mẫu tự A, B, C, hoặc D vào ô trả lời Answers: 13. C 14. D 15.A 16. D 17.C 18.C
6. IV. Read the passage, then decide if the statements that follow it are True or False. (1.0 pt) The ao dai, the traditional dress of Vietnamese women, has a long history. In the early 17th century, Vietnamese clothing designers made changes to the design of the traditional Chinese costume, creating the primitive forms of the present ao dai. This creativity showed Vietnam’s strong sense of independence. The ao dai, with different designs and materials, was traditionally worn by both men and women. Over the years, despite the coming of western clothing for more convenience in daily activities of modern life, the ao dai has been there to stay. Therefore, Vietnamese women go on wearing this unique dress, which is both traditional and fashionable and which conveys our rich culture to the world. 19. The ao dai had its start at the beginning of the 17th century. 20. Vietnamese ao dai and Chinese dresses are exactly the same. 21. Both men and women wore the ao dai in Vietnam many years back. 22. Although a little inconvenient in modern life, the ao dai is uniquely fashionable. Thí sinh viết đầy đủ từ True hoặc False vào ô trả lời. Mọi cách viết khác đều không được chấm điểm. Answers: 19. True 20. False 21. True 22. True V. Use the correct form of the word given in each sentence . (1.5 pts) 23. The drivers have left lots of garbage on the ground after their ___ (refresh) 24. One of the things that make our country ___is the East Sea. (beauty) 25. The ___ were disappointed that people had spoiled the area. (environmental) 26. That industrial country is seeking and exploiting ___ resources to satisfy its demand. (nature) 27. To attend the course, you first need to pass our ___ Vietnamese test. (speaking) 28. The fishing boat was___ damaged in the storm. (bad) Answers: 23. refreshment 24. beautiful 25. environmentalists 26. natural 27. speaking 28. badly VI. Use the correct tense or form of the verb given in each sentences. (1.0 pt) 29. If the weather ___ bad tomorrow, we will not go camping. (be) 30. You should take part in ___ used paper and cans for recycling. (collect) 31. No one ___ picnic lunches for us yet . (provide) 32. I can also ___ with my friends by means of e-mails. (communicate) Answers: 29. is 30. collecting 31. has provided 32. communicate VII. Rewrite each of the following sentences in another way so that it means almost the same as the sentence printed before it. ( 2.0 pts) 33. It’s a pity I don’t have more time for my hobby. I wish___ 34. Why don’t you make posters on energy saving? I suggest that you ___ 35. “We are keen on setting out to sea again,” said the fishermen. The fishermen said that ___ 36. They began using that computer three months ago. That computer has___ Answers: 33. I wish I had more time for my hobby. 34. I suggest that you should make posters on energy saving 35. The fishermen said that they were keen on setting out to sea again
7. 36. That computer has been used for 3 months.
8. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: NGỮ VĂN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23 tháng 6 năm 2014 Phần I (7 điểm) Dưới đây là trích đoạn trong chuyện ngắn Chiếc lược ngà (Nguyễn Quang Sáng): "Trong bữa cơm đó, anh Sáu gắp một cái trứng cá to vàng để vào chén nó. Nó liền lấy đũa xoi vào chén, để đó rồi bất thần hất cái trứng ra, cơm văng tung tóe cả mâm. Giận quá và không kịp suy nghĩ, anh vung tay đánh vào mông nó và hét lên: - Sao mày cứng đầu quá vậy, hả?" (Trích Ngữ văn 9, tập một, NXB Giáo dục 2013) 1. Chiếc lược ngà được viết năm nào? Ghi lại từ mang màu sắc Nam Bộ trong đoạn trích. 2. Những biểu hiện của nhân vật bé Thu ở trên nói lên thái độ gì và qua đó bộc lộ tình cảm như thế nào đối với nhân vật ông Sáu? Lời kể được in nghiêng trong đoạn trích trên giúp em nhận biết mục đích nói ở câu văn có hình thức nghi vấn sau đó là gì? 3. Viết một đoạn văn (khoảng 15 câu) theo cách lập luận quy nạp làm rõ tình cảm sâu nặng của bé Thu đối với người cha trong chuyện ngắn trên, ở đó sử dụng câu có thành phần biệt lập và phép lặp để liên kết (gạch dưới thành phần biệt lập và từ ngữ dùng làm phép lặp). 4. Kể tên một tác phẩm khác ở chương trình Ngữ văn 9, trong đó có nhân vật người cha, vì chiến tranh xa cách, khi trở về, đứa con trai cũng hoài nghi, xa lánh. Từ cảnh ngộ của người cha trong 2 tác phẩm, em có suy ngẫm gì (không quá 5 dòng) về chiến tranh? Phần II (3 điểm) Cho đoạn thơ: "Con ơi tuy thô sơ da thịt Lên đường Không bao giờ nhỏ bé được Nghe con." (Y Phương, Nói với con, Ngữ văn 9, tập hai, NXB Giáo dục 2013) 1. Tìm thành phần gọi - đáp trong những dòng thơ trên. 2. Theo em, việc dùng từ phủ định trong dòng thơ "Không bao giờ nhỏ bé được" nhằm khẳng định điều gì? 3. Từ bài thơ trên và những hiểu biết xã hội, em hãy trình bày suy nghĩ (khoảng nửa trang giấy thi) về côi nguồn của mỗi con người, qua đó thấy được trách nhiệm của mỗi cá nhân trong tình hình đất nước hiện nay. Hết
9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 23 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm). x 1 1) Tính giá trị biểu thức : A khi x = 9. x 1 x 2 1 x 1 2) Cho biểu thức P . với x > 0;x 1. x 2 x x 2 x 1 x 1 a) Chứng minh P . x b) Tìm giá trị của x để 2P = 2x 5 . Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài III. (2,0 điểm). 4 1 5 x y y 1 1) Giải hệ phương trình 1 2 1 x y y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + 6 và parabol (P): y = x2. a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài IV. (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt cắt các đường thẳng AM, An lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất. Bài V. (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 2 a bc 2 b ca 2 c ab . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh: Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)
10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2014 – 2015 Môn thi: Toán Ngày thi: 23 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm). x 1 1) Tính giá trị biểu thức : A khi x = 9. x 1 x 2 1 x 1 2) Cho biểu thức P . với x > 0;x 1. x 2 x x 2 x 1 x 1 a) Chứng minh P . x b) Tìm giá trị của x để 2P = 2x 5 . Bài 1 Hướng dẫn giải Điểm Bài 1.1 3 1 4 Với x = 9 thì x 9 3 A 2 0, 5 (0,5 điểm) 3 1 2 x 1 a) Chứng minh P . x - Với x > 0;x 1ta có x 2 x x 1 P . 0, 25 x( x 2) x ( x 2) x 1 x x 2 x 1 0, 25 P . x( x 2) x 1 Bài 1.2. (x 1)( x 2) x 1 x 1 P . = (1,5 điểm) x( x 2) x 1 x 0, 25 x 1 - Vậy với x > 0;x 1ta có P . x x 1 b) - Với x > 0;x 1ta có: P x 0, 25 2x 1 - Để 2P = 2x 5 nên 2x 5 x - Đưa về được phương trình 2x 3 x 2 0 0, 25
11. x 2( loai ) 1 - Tính được 1 x thỏa mãn điều kiện x > 0;x 1 0, 25 x 4 2 - vậy với x = 1/4 thì 2P = 2x 5 Bài II. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 2 Hướng dẫn giải (2,0 điểm) - Gọi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất số sản phẩm theo là x ( sản phẩm; đk x nguyên dương) 0, 5 Khi đó trên thực tế mỗi ngày phân xưởng làm được số sản phẩm là Bài 2 x + 5 (sp) 1100 (2,0 điểm) - Số ngày làm theo kế hoạch là: ngày x 1100 Số ngày làm trên thực tế là: ngày 0,5 x 5 Vì thời gian thực tế ít kế hoạch 2 ngày , ta có phương trình: 1100 1100 2 0,25 x x 5 + Giải phương trình tìm được x1 55; x 2 50 0,5 Vì x 0 nên x1 50 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x2 55 không thỏa mãn điều kiện của ẩn. 0,25 Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sp. Bài III. (2,0 điểm). 4 1 5 x y y 1 1) Giải hệ phương trình 1 2 1 x y y 1 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = - x + 6 và parabol (P): y = x2. a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b) Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Bài 3 Hướng dẫn giải Điểm
12. 4 1 5(1) x y y 1 0,25 Giải hệ phương trình đk x y; y 1. 4 8 4(2) x y y 1 Bài 3.1 (1,0 điểm) - Lấy (1) trừ từng vế cho (2) ta được: 0, 5 9 9 y 1 1 y 2( tm ) y 1 - Thay y = 2 vào (1) ta tính được x = -1 0,25 Vậy hệ pt có nghiệm là (x; y) = ( - 1; 2 ) Bài 3.2. a) - Xét phương trình hoành độ giao điểm: (1,0 điểm) 2 2 x 2 x =-x+6 x+ x-6=0 x 3 0, 25 x 2 y 4 - Chỉ ra: x 3 y 9 0, 25 - Kết luận: A(2;4) và B(-3;9) - b) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B xuống trục hoành. Ta có SSSS OAB AA'B'B OAA' OBB' 0, 25 Ta có A’B’ = xB'A'B'A' x x x 5 , AA’ = yA 9 , BB’ = yB 4 AA ' BB' 9 4 65 0, 25 Diện tích hình thang : S .A 'B' .5 (đvdt) AA'B'B 2 2 2 1 27 1 S A'A.A'O (đvdt); S B'B.B'O 4 (đvdt) OAA' 2 2 OBB' 2 65 27 S OAB S AA'B'B S OAA' S OBB' 4 15 (đvdt) 2 2 - Kết luận Bài IV. (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại B cắt cắt các đường thẳng AM, An lần lượt tại các điểm Q, P. 1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ tại F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF. 4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đương kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.
13. Bài 4 Hướng dẫn giải (3,5 điểm) Hình vẽ: P N F A O B M 0,25 E Q - Tứ giác AMBN có 4 góc vuông, vì là 4 góc nội tiếp chắn nửa 0,75 1 đường tròn (O;R) (0,75 điểm) Ta có ANM ABM (cùng chắn cung AM của (O;R) ) 0,25 - Chỉ ra ABM AQB (cùng phụ với góc MAB) 0,25 2 (1 điểm) - Nên ANM AQB . 0,25 - Vì ANM AQB nên MNPQ nối tiếp (do có góc ngoài tại một đỉnh 0,25 bằng góc trong đối diện ) . */ Chứng minh: F là trung điểm của BP. - Chỉ ra OE là đường trung bình của tam giác ABQ. 0,25 3 . - Chứng minh được OF // AP nên OF là đường trung bình của tam giác ABP (1,0 điểm) Suy ra F là trung điểm của BP. 0,25 */ Chứng minh: ME // NF Mà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OF. Xét tam giác vuông NPB có F là trung điểm của cạnh huyền BP. 0,25 Xét 2 tam giác NOF = OFB (c-c-c) nên ONF 900 . 0,25 Tương tự ta có OME 900 nên ME // NF vì cùng vuông góc với MN - Ta thấy : 2SMNPQ 2S APQ 2S AMN 2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN 0,25 4 AB BP - Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy ra AB2 BP.QB (0,5 điểm) QB BA
14. Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có PB BQ 2 PB.BQ 2 (2R)2 4R AM2 AN 2 MN 2 - Ta có AM.AN = 2R2 2 2 2 2 2 Do đó, 2SMNPQ 2R.4R 2R 6R . Suy ra SMNPQ 3R 0,25 Dấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ = BP hay MN vuông góc AB. Bài V. (0,5 điểm). Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q 2 a bc 2 b ca 2 c ab . Bài 5 Hướng dẫn giải (0,5 điểm) - Ta có Q 2a bc 2b ca 2c ab Mà 2a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2) a2 ab bc ca (a b) (a c) 0,25 (a b)(a c) 2 (0,5 điểm) (Áp dụng bất đẳng thức với 2 số dương a+b và a+c) (a b) (a c) Vậy ta có 2a bc (1) 2 Tương tự ta có : (a b) (b c) 2b ca (2) 2 (a c) (b c) 2c ab (3) 0,25 2 Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a b c) 4 2 Khi a = b = c = thì Q = 4 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4. 3 Lưu ý khi chấm bài: - Điểm toàn bài không được làm tròn. - Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. - Với bài 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. DANH SÁCH 77 TRƯỜNG ĐIỂM, CHUYÊN, NĂNG KHIẾU TẠI VIỆT NAM QUẬN/HUYỆN/ TỈNH/ STT TÊN TRƯỜNG THÀNH PHỐ/ THÀNH PHỐ THỊ XÃ Trường Trung học phổ thông Chuyên Đại học Sư phạm Hà 1 Hà Nội Cầu Giấy Nội Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, 2 Hà Nội Thanh Xuân Đại học Quốc gia Hà Nội Trường Trung học phổ thông chuyên ngoại ngữ, Đại học 3 Hà Nội Cầu Giấy Quốc gia Hà Nội 4 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Nội - Amsterdam Hà Nội Cầu Giấy 5 Trường Trung học phổ thông Chu Văn An, Hà Nội Hà Nội Tây Hồ 6 Trường Trung học phổ thông Sơn Tây Hà Nội Sơn Tây 7 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội Hà Đông Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành Thành phố 8 Quận 10 phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học thực hành, Đại học Sư Phạm Thành phố Thành phố 9 Quận 5 Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố 10 Quận 5 Thành phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Trường Trung học phổ thông Nguyễn Thượng Hiền, Thành Thành phố 11 Tân Bình phố Hồ Chí Minh Hồ Chí Minh Thành phố 12 Trường Trung học phổ thông Gia Định Quận Bình Thạnh Hồ Chí Minh Thành phố 13 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Đại Nghĩa Quận 1 Hồ Chí Minh 14 Trường Trung học phổ thông chuyên Thoại Ngọc Hầu An Giang TP.Long Xuyên 15 Trường Trung học phổ thông chuyên Thủ Khoa Nghĩa An Giang TP.Châu Đốc 16 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Phú, Hải Phòng Hải Phòng Ngô Quyền 17 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Sơn Trà 18 Trường Trung học phổ thông chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Q.Bình Thủy Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, 19 Yên Bái Yên Bái Yên Bái 20 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Bình Thái Bình TP Thái Bình Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Tụy, 21 Ninh Bình Ninh Bình Ninh Bình 22 Trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc Vĩnh Phúc Vĩnh Yên Trần Trung Chính (Sưu tầm).
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 23 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Giang Bắc Giang TP Bắc Giang 24 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Kạn Bắc Kạn Bắc Kạn 25 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Ninh Bắc Ninh Bắc Ninh 26 Trường Trung học phổ thông chuyên Cao Bằng Cao Bằng Cao Bằng 27 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương TP Hải Dương Lào Cai 28 Trường Trung học phổ thông chuyên Lào Cai Lào Cai (thành phố) Hòa Bình 29 Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Văn Thụ Hòa Bình (thành phố) Tuyên Quang 30 Trường Trung học phổ thông chuyên Tuyên Quang Tuyên Quang (thành phố) Hà Giang 31 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Giang Hà Giang (thành phố) Lạng Sơn 32 Trường Trung học phổ thông chuyên Chu Văn An Lạng Sơn (thành phố) 33 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Điện Biên Phủ Lai Châu 34 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Lai Châu (thị xã) Sơn La 35 Trường Trung học phổ thông chuyên Sơn La Sơn La (thành phố) 36 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Nguyên Thái Nguyên P.Quang Trung Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, Phú 37 Phú Thọ Việt Trì Thọ Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Nam 38 Nam Định Nam Định Định 39 Trường Trung học phổ thông chuyên Biên Hòa Hà Nam Phủ Lý 40 Trường Trung học phổ thông chuyên Hạ Long Quảng Ninh TP Hạ Long 41 Trường Trung học phổ thông chuyên Hưng Yên Hưng Yên Hưng Yên 42 Trường Trung học phổ thông chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa Thanh Hóa Thanh Hóa Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Bội Châu, Nghệ 43 Nghệ An Vinh An Trường Trung học phổ thông chuyên, Trường Đại học 44 Nghệ An Vinh Vinh, Nghệ An 45 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Tĩnh Hà Tĩnh Hà Tĩnh 46 Trường Trung học phổ thông chuyên Quảng Bình Quảng Bình Đồng Hới Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Quảng 47 Quảng Trị Đông Hà Trị 48 Quốc Học Huế Thừa Thiên-Huế Huế 49 Trường Trung học phổ thông chuyên Bắc Quảng Nam Quảng Nam Hội An 50 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam Tam Kỳ Trần Trung Chính (Sưu tầm).
17. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Quảng Ngãi 51 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi (thành phố) Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Bình 52 Bình Định Quy Nhơn Định 53 Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Văn Chánh Phú Yên Tuy Hòa Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Khánh 54 Khánh Hòa Nha Trang Hòa Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Phan Rang - 55 Ninh Thuận Thuận Tháp Chàm Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Hưng Đạo, Bình 56 Bình Thuận Phan Thiết Thuận 57 Trường Trung học phổ thông chuyên Thăng Long - Đà Lạt Lâm Đồng TP. Đà Lạt 58 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk Đắk Lắk Buôn Ma Thuột 59 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Gia Lai Pleiku Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum 60 Kon Tum Kon Tum (thành phố) Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Thế Vinh, 61 Đồng Nai Biên Hòa Đồng Nai Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Bà Rịa - Vũng 62 Vũng Tàu Tàu Tàu 63 Trường Trung học phổ thông chuyên Bến Tre Bến Tre Bến Tre Trường Trung học Phổ thông Chuyên Quang Trung, Bình 64 Bình Phước Đồng Xoài Phước 65 Trường Trung học phổ thông chuyên Tiền Giang Tiền Giang Mỹ Tho 66 Trường Trung học phổ thông chuyên Vị Thanh Hậu Giang Vị Thanh Bạc Liêu 67 Trường Trung học phổ thông chuyên Bạc Liêu Bạc Liêu (thành phố) 68 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Ngọc Hiển Cà Mau Cà Mau 69 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Bình Dương Thủ Dầu Một 70 Trường Trung học phổ thông chuyên Huỳnh Mẫn Đạt Kiên Giang Rạch Giá 71 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long Vĩnh Long Trà Vinh 72 Trường Trung học phổ thông chuyên Trà Vinh Trà Vinh (thành phố) Tây Ninh 73 Trường Trung học phổ thông chuyên Hoàng Lệ Kha Tây Ninh (thị xã) Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Thị Minh Sóc Trăng 74 Sóc Trăng Khai (thành phố) Cao Lãnh 75 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp (thành phố) 76 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Sa Đéc (thị xã) 77 Trường Trung học phổ thông chuyên Long An Long An Tân An Trần Trung Chính (Sưu tầm).
18. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC VÒNG 1 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) 1. Cho biểu thức: 3 ab 2a a b b ab ab a Q 3a2 3b ab a a b a với a > 0, b > 0, a ≠ b. Chứng minh giá trị của biểu thức Q không phụ thuộc vào a và b. 2. Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. 2 Chứng minh đẳng thức: a2 b 2 c 2 2 a 4 b 4 c 4 . Câu 2: (2,0 điểm) 1 Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y mx (tham số m ≠ 0) 2m2 1. Chứng minh rằng với mỗi m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. 2. Gọi A x;1 y 1 , B x; 2 y 2 là các giao điểm của (d) và (P). 22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M y12 y . Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c là các số thực, a ≠ b sao cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0, x2 + bx + 1 = 0 có nghiệm chung và hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = 0 có nghiệm chung. Tính: a + b + c. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC không cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, C C1 của tam giác ABC cắt nhau tại H, các đường thẳng A1C1 và AC cắt nhau tại điểm D. Gọi X là giao điểm thứ hai của đường thẳng BD với đường tròn (O). 1. Chứng minh: DX.DB = DC1.DA1. 2. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Chứng minh: DH  BM. Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn: x 2011 y 2012 z 2013 y 2011 z 2012 x 2013 y 2011 z 2012 x 2013 z 2011 x 2012 y 2013 Chứng minh: x = y = z. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
19. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC VÒNG 2 Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) 1. Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3)(b3 + c3)(c3 + a3) = a3b3c3 Chứng minh: abc = 0. 2. Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b. Chứng minh đẳng thức: 2 a b 2013 2014 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: x33 2y x 4y 22 6x 19xy 15y 1 Câu 3: (1,0 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu Sn là tổng của n số nguyên tố đầu tiên. S1 = 2, S2 = 2 + 3, S3 = 2 + 3 + 5, ) Chứng minh rằng trong dãy số S1, S2, S3, không tồn tại hai số hạng liên tiếp đều là số chính phương. Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O), BD là đường phân giác của góc ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. 1. Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD đi qua trung điểm của cạnh AC. 2. Biết tam giác ABC vuông tại B, BAC 600 và bán kính của đường tròn (O) bằng R. Hãy tính bán kính của đường tròn (O1) theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Độ dài ba cạnh của tam giác ABC là ba số nguyên tố. Chứng minh minh rằng diện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: (1,0 điểm) Giả sử a1, a2, , a11 là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn: a1 + a2 + + a11 = 407 Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của các phép chia n cho 22 số a1, a2 , , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 bằng 2012. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
20. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Từ ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3. Kết hợp với i) suy ra: abc(a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) = a3b3c3. abc 0 2 2 2 2 2 2 3 3 3 a abb b bcc c caa abc 1 a22 ab b ab Nếu abc ≠ 0 thì từ các bất đẳng thức b22 bc c bc 22 c ca a ca Suy ra: (a2 - ab + b2)(b2 - bc + c2)(c2 - ca + a2) ≥ a2b2c2, kết hợp với (1) suy ra: a = b = c. Do đó: 8a3 = 0 a = 0 abc = 0 (mẫu thuẫn). Vậy abc = 0. 2. Từ giả thiết suy ra: 2013 2014 1 ba 2013 2014 a b a b a b ba 2013a 2014 2013a 2014b 2 2013 2014 2013 2 . 2014 2013 2014 b a b a Câu 2: 2y3 4y Nếu x = 0 thay vào hệ ta được: hệ này vô nghiệm. 2 15y 1 3 3 3 23 x 2t x x 4tx x 1 2t 1 4t Nếu x ≠ 0, đặt y = tx, hệ trở thành 6x2 19tx 2 15t 2 x 2 1 22 x 15t 19t 6 1 1 4t 1 Suy ra: 1 2t32 0;15t 19t 6 0 và 62t32 61t 5t 5 0 1 2t32 15t 19t 6 2t 1 31t2 15t 5 0 2t 1 0 1 t Do t Q . 2 Suy ra: x2 4 x 2 y 1 Đáp số: (2; 1), (-2, -1). Câu 3: Ký hiệu pn là số nguyên tố thứ n. 2 2 * Giả sử tồn tại m mà Sm-1 = k ; Sm = l ; k, l N . Vì S2 = 5, S3 = 10, S4 = 17 m > 4. Ta có: pm = Sm - Sm-1 = (l - k)(l + k). l k 1 Vì pm là số nguyên tố và k + l > 1 nên l k pm Trần Trung Chính (Sưu tầm).
21. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 2 p1m Suy ra: pm 2l 1 2 S m 1 S m (1) 2 Do m > 4 nên Smm 1357 p 219 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 pm 1 p m 1 p m 1 p m 1 1 0 2 1 3 2 8 8 2 2 2 2 (mâu thuẫn với (1)). Câu 4: G B 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Do E là điểm chính giữa của cung AC nên EM  AC. Suy ra: EM đi qua tâm của đường tròn (O). Dọi G là giao điểm của DF với (O). Do DFE 900 . Suy ra: GE là đường kính của (O). O Suy ra: G, M, E thẳng hàng. D M Suy ra: GBE 900 , mà GMD 900 . Suy ra tứ giác A C BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD. MBD FBE . Suy ra: BF và BM đối xứng với nhau qua BD. 2. F Từ giả thiết suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam E giác ABC và AB =R, BC = R3. DA R 1 Theo tính chất đường phân giác: DC 3DA . DC R 3 3 Kết hợp với DA = DC = 2R. Suy ra: DA 31R DMRDA 2 3R DE ME22 MD 22 3R Vậy bán kính đường tròn (O1) bằng 2 3R . Câu 5: Giả sử a; b; c là các số nguyên tố và là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Đặt: P = a + b + c, ký hiệu S là diện tích của tam giác ABC. Ta có: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c) (1) Giả sử S là số tự nhiên. Từ (1) suy ra: P = a + b + c chẵn. Trường hợp 1: Nếu a; b; c cùng chẵn thì a = b = c, suy ra: S = 3 (loại) Trường hợp 2: Nếu a; b; c có một số chẵn và hai số lẻ, giả sử a chẵn thì a = 2. Nếu b ≠ c |b - c| ≥ 2 = a, vô lý. Nếu b = c thì S2 = b2 - 1 (b - S)(b + S) = 1 (2) Đẳng thức (2) không xảy ra vì b; S là các số tự nhiện. Vậy diện tích của tam giác ABC không thể là số nguyên. Câu 6: Ta chứng minh không tồn tại n thỏa mãn đề bài. Giả sử ngược lại, tồn tại n, ta luôn có: Tổng các số dư trong phép chia n cho a1, a2, , a11 không thể vượt quá 407 - 11 = 396. Tổng các số dư trong phép chia n cho các số 4a1, 4a2, , 4a11 không vượt quá 4.407 - 11 = 1617. Suy ra: Tổng các số dư trong phép chia n cho các số a1, a2, , a11, 4a1, 4a2, , 4a11 không thể vượt quá 396 + 1617 = 2013. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
22. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Kết hợp với giả thiết tổng các số dư bằng 2012. Suy ra khi chia n cho 22 số trên thì có 21 phép chia có số dư lớn nhất và một phép chia có số dư nhỏ hơn số chia 2 đơn vị. Suy ra: Tồn tại k sao cho ak, 4ak thỏa mãn điều kiện trên. Khi đó một trong hai số n + 1; n + 2 chia hết cho ak, số còn lại chia hết cho 4ak. Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều này không đúng. Vậy không tồn tại n thỏa mãn đề ra. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
23. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: 1. Giải phương trình: 3x 1 2 x 3. 2. Giải hệ phương trình: 1 1 9 xy x y 2 1 3 1 1 x xy 4 2 y xy Câu 2: 1. Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Chứng minh rằng: a b c 3 ab bc ca abbcca4 abbc bcca caab 2. Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc 10d e chia hết cho 101? Câu 3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Đường phân giác của BAC cắt (O) tại D ≠ A. Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua O. Giả dụ (ABM) cắt AC tại F. Chứng minh rằng: 1) BDM ∽ BCF. 2) EF  AC. Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
24. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 1) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 7 1. Hướng dẫn: Đặt điều kiện, bình phương hai lần được phương trình bậc 2, nhận 2 nghiệm là 1, . 4 1 1 1 1 1 2. Đặt: t x ; v y tu x y xy 2, ta có hệ phương trình: y x y x xy 9 tu 2 2t 2u 9 2u 9 2t 2u 9 2t 1 3 4tu 6t 9 0 2t 9 2t 6t 9 0 4t2 126t 9 0 tu 2 42 u3 2u 9 2t 2u 9 2t 2 3 2t 3 0 2t 3 t 2 13 x 33 y2 xy y 1 0 y 3x 0 y 2x y 2x 22 2 1 2x 3x 1 0 x 1 2x 1 0 y3 xy 3x 1 0 xy 3x 1 0 x 1 x1 x hoặc 2 . y2 y1 1 Thử lại, ta thấy phương trình nhận hai nghiệm (x; y) là 1; 2 ; ;1 . 2 Câu 2: 1. Khai triển và rút gọn (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc. Ta được: a2b + b2a + b2c + c2b + c2a + a2c = 6abc. a ab b bc c ca 3 1 ab abbc bc bcca ca caab 4 ab ac ab bc ba bc ca cb ca 3 abbc bcca caab 4 ab2 ba 2 bccbca 2 2 2 ac 2 3 a b b c c a 4 6abc 3 8abc 4 Luôn luôn đúng. Suy ra: Điều phải chứng minh. 2. Ta có: abc 10d e  101 101.abc abc 10d d  101 100.abc 10d e  101 abcde  101. Vậy số các số phải tìm chính là số các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 101. 10000 + 100 = 101 x 100 10100 là số các số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 101. 99999 – 9 = 101 x 990 99990 là số các số tự nhiên có 5 chữ số lớn nhất chia hết cho 101. 99990 10100 Vậy số các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 101 là 1 891 số. 101 Câu 3: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
25. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 1. Tứ giác AFMB nội tiếp AFB AMB . E Mà AFB BEC 18000 , AMB BMD 180   1 BMD BED mà ABDC nội tiếp DC11 BDM ∽ BCF (g.g). Suy ra: Điều phải chứng minh. A 2 2. Do AA  (gt) 1 F 12 O Suy ra: D là điểm chính giữa cung BC. DO BC tại trung điểm H của BC. M BMD ∽ BFC 1 B H C 1 DA BD DM BD BD DA 2 . BC CF 2BH CF BH CF 1   Mà DC12 (chứng minh trên) D   BDA ∽ HCF (c.g.c) FA11     Mà AA12 (gt) và AE21 (cùng chắn mộtc ung DC).   FE11 EFHC nội tiếp. Câu 4: Trước hết ta chứng minh với mọi x, y, y ≥ 0, ta có: x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz. (*) Tự chứng minh 3 số hoặc phân tích thành nhân tử, các trường THPT chuyên tại TP HCM khôn cho HS dùng Côsi. Vai trò của a, b, c như nhau nên giả sử a = b = c = kd thì P đặt GTNN. Khi đó, áp dụng (*), ta có: 13 3 3 3abc 22 a b c kk a33 b 3dab d3 k3 k 3 k 2 b33 c 3bdc d3 k3 k 3 k 2 c33 a 3dca d3 k3 k 3 k 2 3 2 1 3 3 3 3 3d 3 2 a b c 2 abc bcd cda dab k k k 3 2 1 3 3 3 9 9d 3 3 2 a b c 2 . k k k 21 3 Vậy ta tìm k thỏa mãn 3 32 4 4k 3k 6 0 . kk 2 3 11 1 1 3 1 63 3 Đặt ka , ta có: k a a 6x12x10x635 . 2a 2 a 2 a 1 Lưu ý: 6 356 351k 33 6 35 6 35 . 2 9 36 Với k xác định như trên, ta được: GTNN của P bằng: . k2 2 336 35 6 35 HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
26. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (vòng 2) Ngày thi: 09/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: x33 y 1 x y xy 7xy y x 7 2) Giải phương trình: x 3 1 x2 3 x 1 1 x Câu 2: (1,5 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn 5x2 + 8y2 = 20412. 2) Với x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 1. 11 22 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 x y . xy Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) có trực tâm H. Gọi P là điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (P khác B, C và H) và nằm trong tam giác ABC. PB cắt (O) tại M khác B, PC cắt (O) tại N khác C. BM cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AME và đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF cắt nhau tại Q khác A. 1) Chứng minh rằng ba điểm M, N, Q thẳng hàng. 2) Giả sử AP là phân giác góc MAN. Chứng minh rằng khi đó PQ đi qua trung điểm của BC. Câu 5: (1,0 điểm) Giả sử dãy số thực có thứ tự x1 ≤ x2 ≤ ≤ x192 thỏa mãn các điều kiện x1 + x2 + + x192 = 0 và |x1| + |x2| + + |x192| = 2013 2013 Chứng minh rằng: xx . 192 1 96 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
27. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (vòng 2) ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Cộng hai phương trình (1) và (2) theo vế, ta có: x3 + y3 + txy + y - x = 1 + y - x + xy + 7 x3 + y3 + 6xy - 8 = 0 (x + y)3 - 3xy(x + y) + 6xy - 23 = 0 (x + y - 2)[(x + y)2 + 2(x + y) + 4] - 3xy(x + y - 2) = 0 (x + y - 2)[x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4] = 0 x + y - 2 = 0 hoặc x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0 Nếu x + y - 2= 0 y = 2 - x thay vào (2) 7x(2 - x) + 2 - x - x - 7 = 0 x 1 y 1 2 7x - 12x + 5 = 0 (x - 1)(7x - 5) = 0 59 xy 77 59 Thử lại, hệ phương trình nhận nghiệm (x; y) là (1; 1), ; . 77 Nếu x2 - xy + y2 + 2(x + y) + 4 = 0 4x2 - 4xy + 4y2 + 8(x + y) + 16 = 0 (x + y)2 + 8(x + y) + 16 + 3(x - y)2 = 0 (x + y + 2)2 + 3(x - y)2 = 0 (x + y + 2)2 = 3(x - y)2 x = y = -1. Thay vào (1) không thỏa. 2. Giải phương trình: x 3 1 x2 3 x 1 1 x (1). Điều kiện: -1 ≤ x ≤ 1. Phương trình (1) được viết lại là: x1 x1 1x2 1x2x120 x1x11 1x x112x110 x 1 1 x 1 x 1 2 0 x 1 1 0 x 1 1 x 2 0 x 1 1 x12x1.1x1x 4 x0 2 1 x 1 x0 2 1 x 1 x0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0. Câu 2: 1. Trước hết ta chứng minh mọi số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1. Suy ra: Tổng hai số chính phương chia hết cho 3 khi và chỉ khi cả hai số cùng chia hết cho 3. (1) 6x2 + 9y2 - 20412 = x2 + y2 3(2x2 + 3y2 - 6804) = x2 + y2 (2) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
28. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 22 x3 x 3x11 x 9x x22 y 3 y 3 y 3y 22 1 y 9y1 2 2 2 2 2 2 2 2 Thay vào (2), ta có: 3 2.9x1 3.9y 1 6804 9x 1 9y 1 3 2x 1 3y 1 756 x 1 y 1 (3) 22 x1 3 x 1 3x 2 x 1 9x 2 x22 y 3 11 y 3 y 3y 22 1 1 2 y12 9y 2 2 2 2 2 2 2 2 Thay vào (3), ta có: 3 2.9x2 3.9y 2 756 9x 2 9y 2 3 2x 2 3y 2 84 x 2 y 2 (4) 22 22 x32  x2 3x 3 x 2 9x 3 x11 y 3 y 3 y 3y 22 2 2 3 y23 9y Thay vào (4), ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 32.9x 3 3.9y 3 84 6x 3 9y 3 28 6x 3 9y 3 28 x 3 y 3 5x 3 8y 3 28 (5) y0 2 3 22 y03 8y3 28 y 3 3,5 y 3 1 y12 3 y13 2 Với y3 = 0 thay vào (5) 5x3 28 (vô lý, vì x3 nguyên) 22 x23 Với y3 = 1 thay vào (5) 5x33 8 28 x 4 x23 22 x23 Với y3 = -1 thay vào (5) 5x33 8 28 x 4 x23 Suy ra: (x3; y3) {(2; 1), (2; -1), (-2; 1); (-2; -1)}. x 3x1 9x 2 27x 3 Vì nên (x; y) {(54; 27), (54; -27), (-54; 27); (-54; -27)}. y 3y1 9y 2 27y 3 Thử lại phương trình đã cho nhận các nghiệm (x; y) {(54; 27), (54; -27), (-54; 27); (-54; -27)}. 2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: 1 1xy2xy 14xy 4 xy 1 12 2 1 2 2 1 Và ta cũng có: P 1xy2 1xy2 xy x y xy xy 1 15 1 1 15 1 15 2 17 Mà xy . xy .4 2 .xy xy 16 xy 16xy 16 16xy 16 4 4 17 1 P 2. 17 . Khi x = y = thì P 17 . 2 2 Vậy GTNN của P là 17 . Câu 3: 1. Chứng minh M, N, Q thẳng hàng. Các tứ giác AMEQ, ANFQ, AMCB, ANBC nội tiếp nên ta có: QEA QMA NMA NCA EQ / /FC. Tương tự: FQ // EB Tứ giác EPFQ là hình bình hành. Suy ra: EQF EOF BPC . Ta lại có: MQE MAE MAC MBC PBC Trần Trung Chính (Sưu tầm).
29. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. NQF NAF NAB NCB PCB EQM EQF FQN PBC BPC PCB 1800 . Suy ra: M, Q, N thẳng hàng. 2. Chứng minh PQ qua trung điểm của BC. Ke đường cao CI, BJ của tam giác ABC. EF cắt PQ tại G. Do tứ giác AMEQ, ANFQ nội tiếp và QEPH là hình bình hành nên ta có: QAM QEP QFP QAN . Do đó AP là phân giác của MAN . Suy ra: A, Q, P thẳng hàng. Gọi giao của AP với BC là K. Ta có: IHJ BHC BPC FPE IHJ FPE Mà IHJ IAJ 1800 FPE IAJ 18000 FPE FAE 180 Suy ra: FPEA nội tiếp. EFP EAP EAQ EMQ EMN BMN BCN EF / /BC FG AG GE BK AK KC Mà FG = GE BK = KC PQ là trung điểm của K của BC. Câu 4: a1 a 2 a 3 a n 0 2 Ta chứng minh bài toán: a1 a 2 a n thỏa mãn thì aan1 . a1 a 2 a 3 a n 1 n Từ điều kiện trên, ta suy ra: Có k N sao cho a1 a 2 a k 0 a k 1 a n 1 a1 a 2 a k a1 a 2 a k a k 1 a n 0 2 a a a a a 1 1 1 2 k k 1 n a a k 1 n 2 Mà 11 a a a a ; a a a 1 2 k 12k k 1 n n 2k 1 1 n n 2 aan1 2 2k 2 n k 2k n k k n k n 2 2 Bài toán phụ đã được chứng minh. xx x 12 192 0 2013 2013 2013 Từ (I) suy ra: xx x 12 192 0 2013 2013 2013 Áp dụng bài toán trên, ta có: x x 2 2013 192 1 xx (điều phải chứng minh) 2013 2013 192192 1 96 HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
30. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ - ĐHNN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Đề thi môn toán của trường THPT chuyên ngoại ngữ - ĐHNN - ĐHQG Hà Nội là đề thi của trường chuyên KHTN - ĐHQG Hà Nội. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
31. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: 1) Tìm các số tự nhiên n để 72013 + 3n có chữ số hàng đơn vị là 8. 1 1 1 2) Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn =+. p a22 b Chứng minh p là hợp số. Câu 2: 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y − 8 = 0. 2) Giải hệ phương trình: 2x22 xy 3y 2y 4 0 22 3x 5y 4x 12 0 Câu 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn: a + b + 4ab = 4a2 + 4b2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 20(a3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013. Câu 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F. 1) Chứng minh rằng OEN và OCA bằng nhau hoặc bù nhau. 2) Bốn điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn. 3) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng. Câu 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, , A6, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong ba điểm luôn có hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tồn tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gi thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
32. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của TP Hà Nội) 2x x 1 2 x 1 Câu I: (2,0 điểm) Với x > 0, cho hai biểu thức: A và B . x x x x 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B. A3 3) Tính x để B2 Câu II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Quảng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Câu III: (2,0 điểm) 3 x 1 2 x 2y 4 1) Giải hệ phương trình: 4 x 1 x 2y 9 1 1 2) Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d): y mx m2 m 1. 2 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho: x12 x 2 . Câu IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh: AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4cm, AN = 6cm. 3) Gọi I là trung điểm BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT//AC. 4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điểu kiện đầu bài. Câu V: (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc. Chứng minh: 1 1 1 3 a2 b 2 c 2 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! (Điểm chuẩn của trường năm 2013 là 52,0 điểm.) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
33. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI (KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2013 - 2014) Câu 1: 2 64 2 8 5 1) Với x = 64, ta có: A 64 84 x 1 x x 2 x 1 x x x 2x 1 x 2 2) B1 x x x x x x x 1 x 1 3) Với x > 0, ta có: A 3 2 x 2 x 3 x 1 3 : 2x23x x20x4.Dox0 B 2x x 1 2 x 2 Câu 2: Đặt: x (km/h) là vận tốc đi từ A đến B. Vậy vận tốc đi từ B đến A là x + 9 (km/h) Do giả thiết, ta có: 90 90 1 10 10 1 5 xx9202x9 x31x18002 x36 (nhận) x x 9 2 x x 9 2 Câu 3: 1) Hệ phương trình tương đương với: 3x32x4y4 5x4y1 5x4y1 11x11 x1 4x4x2y9 3x2y5 6x4y10 6x4y10 y 1 2) Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là 13 x22 x x 2x30 x 1hayx3Doabc0 22 Ta có: 1 9 x = - 1 y và x = 3 y . 2 2 1 9 Vậy tọa độ giao điểm của A và B là 1; và 3; . 2 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 11 x2 mx m 2 m 1 x 2 2mx m 2 2m 2 0 * 22 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt x1, x2 thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó: ' = m2 - m2 + 2m + 2 > 0 m > -1. 22 2 Khi m > -1, ta có: xx1 2 2 xx2xx 1 2 1 2 4 xx 1 2 4xx 1 2 4 1 4m22 4 m 2m 2 4 8m 4 m 2 Câu 4: 1) Xét tứ giác AMON có hai góc đối ANO 900 AMO 900 Nên là tứ giác nội tiếp. 2) Vì ABM ∽ ACM nên ta có: AB.AC = AM2 = AN2 = 62 = 36. 6622 AC 9 cm AB 4 BC = AC - AB = 9 - 4 = 5(cm) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
34. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 3) 1 MTN MON AON (cùng chắn cung MN trong 2 K đường tròn (O)) và AIN AON . (Do 3 điểm M, I, N cùng nằm trên đường tròn đường kính AO và cùng chắn cung 900) Vậy AIN MTI TIC nên MT//AC (do có hai góc so le bằng nhau). 4) Xét AKO có AI  KO. Q T M Hạ OQ vuông góc với AK. C Gọi H là giao điểm của OQ và AI thì H là trực tâm I của AKO nên KH AO . B Vì MN AO nên đường thẳng KMHNAO nên H O KM  AO. A P Vậy K nằm trên đường thẳng cố định MN khi BC di chuyển. Câu 5: Từ giả thiết đã cho, ta có: N 1 1 1 1 1 1 6 . ab bc ca a b c Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: 111 1111 1111 1 2 2 ;; 2 2 2 2 2a b ab2b b bc2c a ca 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 ; 2 1 ; 2 1 2 a a 2 b b 2 c c Cộng các bất đẳng thức trên, vế theo vế, ta có: 31113 3111 39 111 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 3 (đpcm) 2abc2 2abc 22 abc HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
35. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Sử dụng đề thi TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 năm học 2013 - 2014 của TP. Hà Nội để xét tuyển. Cũng là đề thi vào lớp CHU VĂN AN Hà Nội (Điểm chuẩn của trường năm 2013 là 46,0 điểm.) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
36. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề (ĐỀ THI NÀY CŨNG LÀ ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN HÀ NỘI - AMSTERDAM NĂM 2013 - 2014) Câu 1: 1. Tìm các số tự nhiên n để 72013 + 3n có chữ số hàng đơn vị là 8. 1 1 1 2. Cho a, b là các số tự nhiên lớn hơn 2 và p là số tự nhiên thỏa mãn =+. p a22 b Chứng minh p là hợp số. Câu 2: 1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 − 3y2 + 2xy − 2x + 6y − 8 = 0. 2. Giải hệ phương trình: 2x22 xy 3y 2y 4 0 22 3x 5y 4x 12 0 Câu 3: Cho a, b là các số thực thỏa mãn: a + b + 4ab = 4a2 + 4b2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 20(a3 + b3) − 6(a2 + b2) + 2013. Câu 4: Cho tam giác ABC không phải là tam giác cân. Đường tròn (O) tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P. Đường thẳng NP cắt BO, CO lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh rằng OEN và OCA bằng nhau hoặc bù nhau. 2. Bốn điểm B, C, E, F thuộc một đường tròn. 3. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp OEF. Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng. Câu 5: Trong mặt phẳng cho 6 điểm A1, A2, , A6, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và trong ba điểm luôn có hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 671. Chứng minh rằng trong sáu điểm đã cho luôn tồn tại ba điểm là ba đỉnh của một tam giác có chu vi nhỏ hơn 2013. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
37. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PTNK - ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho phương trình: x2 - 4mx + m2 - 2m + 1 = 0 (1) với m là tham số. a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 phân biệt. Chứng minh rằng khi đó hai nghiệm không thể trái dấu nhau. b) Tìm m sao cho: x12 x 1 Câu 2: Giải hệ phương trình: 3x2 2y 1 2z x 2 2 3y 2z 1 2x y 2 2 3z 2x 1 2y z 2 Câu 3: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn: x3 + y3 ≤ x - y. a) Chứng minh rằng: y ≤ x ≤ 1. b) Chứng minh rằng: x3 + y3 ≤ x2 + y2 ≤ 1. Câu 4: Cho M = a2 + 3a + 1, với a là số nguyên dương. a) Chứng minh rằng mọi ước số của M đều là số lẻ. b) Tìm a sao cho M chia hết cho 5. Với những giá trị nào của a thì M là lũy thừa của 5. Câu 5: Cho ABC có A 600 . Đường tròn (I) nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Đường thẳng ID cắt EF tại K, đường thẳng qua K song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M, N. a) Chứng minh rằng: IFMK và IMAN là tứ giác nội tiếp. b) Gọi J là trung điểm BC. Chứng minh A, K, J thẳng hàng. c) Gọi r là bán kính đường tròn (I) và S là diện tích tứ giác IEAF. Tính S theo r và chứng minh: S S IMN 4 Câu 6: Trong một kỳ thi, 60 học sinh phải giải 3 bài toán. Khi kết thúc kì thi, người ta nhận thấy rằng: Với hai thí sinh bất kì luôn có ít nhất một bài toán mà cả hai thí sinh đề giải được. Chứng minh rằng: a) Nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đề không giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được. b) Có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh đều giải được. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghí chú: Cán bộ coi thi khôn giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
38. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PTNK - ĐHQG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 22 a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt x12 ,x ' 4m m 2m 1 0 3m2 m3m10 m3m1 3m1 0 3m 1 m 1 0 1 m vaø m > -1 1 3m 1 0 vaø m 1 0 3 m 3 3m 1 0 vaø m 1 0 1 m < vaø m < -1 m1 3 2 2 Khi đó: x12 .x m 2m 1 m 1 0 Do đó x12 ;x không thể trái dấu. b) Phương trình có hai nghiệm không âm x12 ;x 1 m hoaëc m 1 (aùp duïng caâu a) '0 3 1 S x x 0 4m 0 m 12 3 P x .x 0 2 12 m 1 0 2 Ta có: x1 x 2 1 xx2xx1 1 2 1 2 4m2m1 1 4m 1 4m 2 m 1 1 m 1 2 4m 1 1 0 m 2 4m 1 4 4m 1 1 1 m1 2m 2 4m 1 m m (thích hôïp) 2 2 2 2m 2 1 4m 1 4m 1 m1 m 2 2 1 Vậy m là giá trị cần tìm. 2 Câu 2: Ta có: 3x2 2y 1 3y 2 2z 1 3z 2 2x 1 2z x 2 2x y 2 2y z 2 3x2 2y 1 3y 2 2z 1 3z 2 2x 1 2zx 4z 2xy 4x 2yz 4y x2 2xyy 2 x 2 2zxz 2 y 2 2yzz 2 x 2 2x1 y 2 2y1 z 2 2z1 0 2 2 2 2 2 2 xy xz yz x1 y1 z10 2 2 2 2 2 2 xy xz yz x1 y1 z10 x y;x z;y z;x 1;y 1;z 1 x y z 1 Thử lại, ta có: x;y;z 1;1;1 là nghiệm của hệ phương trình đã cho. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
39. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Câu 3: a) Ta có: x 0;y 0 và x33 y x y . Do đó : x y x33 y 0 . Nên x y 0 xy Ta cũng có : x3 y 3 x 3 y 3 x y x 2 xy y 2 Nên x y x y x22 xy y Nếu x = y thì x33 y 0 . Ta có : x = y = 0. Nên y x 1 Nếu xy thì từ x y x y x22 xy y ta có : 1 x22 xy y Mà x2 xy y 2 x 2 . Nên 1x 2 . Mà x0 . Nên 1x Vậy y x 1 b) 0 y x 1 nên y3 y 2 ;x 3 x 2 . Do đó : x3 y 3 x 2 y 2 Vì 1 x22 xy y và x2 xy y 2 x 2 y 2 . Do đó: xy122 Vậy x3 y 3 x 2 y 2 1 Câu 4: a) M a22 3a1a a2a1aa1 2a1 là số lẻ (vì a, a + 1 là hai số nguyên dương liên tiếp nên a a 1 2 ) Do đó mọi ước cả M đều là số lẻ. 2 b) Ma 22 3a1 a 2a1 5a a1 5a 2 Ta có: M 5; 5a 5 . Do đó: a 1  5 . Nên a 1 5 Ta có : a chia cho 5 dư 1, tức a 5k 1 k N Đặt a2 3a 1 5 n n N * ( nN * vì do a1 nên a2 3a 1 5 ) Ta có : 55n  theo trên ta có : a 5k 1 k N 2 Ta có : 5k 1 3 5k 1 1 5 n 25k2n 10k 1 15k 3 1 5 25k k 1 5 5n * Nếu n2 ta có : 55n2 , mà 25k k 1  52 ; 5 không chia hết cho 52 : vô lí. Vậy n = 1. Ta có : 25k k 1 0;k N . Do đó : k = 0. Nên a = 1. Câu 5: a) Ta có : MN // BC (gt), ID BC ((I) tiếp xúc với BC tại D) ID  MN IK  MN IKM IKN 900 IFM IKM 900 90 0 180 0 Tứ giác IFMK nội tiếp. Mặt khác : IKN IEN 900 Tứ giác IKEN nội tiếp. Ta có : IMF IKF (Tứ giác IFMK nội tiếp) ; IKF ANI (Tứ giác IKEN nội tiếp). IMF ANI Tứ giác IMAN nội tiếp. b) Ta có : Trần Trung Chính (Sưu tầm).
40. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. A IMK IFK Tö ùgiaùc IFMK noäi tieáp INK IEK Tö ùgiaùc IKEN noäi tieáp Mặt khác : IE = IF (= r) E IEF cân tại I. K M N IMN cân tại I có IK là đường cao. F IK là đường trung tuyến của IMN I K là trung điểm của MN. MN 2.MK Mà BC = 2.BJ (J là trung điểm của BC) MN 2.MK MK B D J C Do đó: BC 2.BJ BJ Mặt khác: ABC có MN // BC AM MN (Hệ quả của định lý Thales) AB BC AM MK MN Ta có: AB BJ BC Xét AMK và ABJ , ta có: AMK ABJ hai goùc ñoàng vò vaø MN // BC AM MK AB BJ AMK ABJ c g c MAK BAJ Hai tia AK, AJ trùng nhau. Vậy ba điểm A, K, J thẳng hàng. c) AE, AF là các tiếp tuyến của đường tròn (I) AE = AF, AI là tia phân giác của EAF AEF cân tại A có EAF 600 (gt) AEF đều. EF = AE = AF. AEF đều có AI là đường phân giác. AI là đường cao của AEF 1 AI EF S AI.EF 2 IAE vuông tại E AE = IE.cot IAE ; IE = AI.sin. IAE r AE r.cot 300 3.r;AI 2r sin300 Vậy EF = AE = 3.r 11 Vậy S .AI.EF .2r. 3.r 3.r2 (ñvdt) 22 Gọi H là giao điểm của AI và EF. Ta có: IH EF, H là trung điểm của EF và HIF 600 . Trần Trung Chính (Sưu tầm).
41. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 1 IHF vuông tại H IH IF.cosHIF r.cos600 .r 2 1 3.r2 Do đó: S .IH.EF (đvdt) IEF 24 Xét IMN và IEF , ta có: IMN IFE;INM IEF Do đó: IMN ∽ IEF (g.g) 2 SIMN IM IM . Mà IF FM IM IF 1 SIEF IF IF SIMN Do đó: 1 SIMN S IEF SIEF 3.r2 Ta có: S 3.r2 ;S ;S S IEF4 IMN IEF S Vậy S IMN 4 Câu 6: Gọi ba bài toán là A, B, C. a) Không mất tính tổng quát, giả sử mọi thí sinh đều không giải được bài toán A. Nếu mọi thí sinh đều không giải được bài toán B thì từ giả thiết ta có mọi thí sinh đều giải được bài toán C. Nếu mọi thí sinh đều giải được bài toán B và bài toán C thì ta có mọi thí sinh đều giải được bài toán B; bài toán C. Nếu có một thí sinh chỉ giải được một bài toán, giả sử giải được bài toán B. Xét học sinh này với tất cả các học sinh còn lại. Theo giả thiết, có mọi thí sinh đều giải được bài toán B. Vậy nếu có một bài toán mà mọi thí sinh đều không giải được thì phải có một bài toán khác mà mọi thí sinh đều giải được. b) Theo giả thiết ta có mọi thí sinh đều giải được ít nhất một bài toán. Nếu có một thí sinh chỉ giải đúng một bài toán. Xét học sinh này với tất cả các học sinh còn lại, ta có mọi thí sinh đều giải được bài toán đó. Ta chỉ còn xét trường hợp mà mọi thí sinh giải được ít nhất hai bài toán. Gọi số thí sinh giải được A, B mà không giải được C là x, số thí sinh giải được B, C mà không giải được A là y, số thí sinh giải được A, C mà không giải được B là z, số thí sinh giải được cả A, B, C là t (x, y, z, t N ) Ta có: x + y + z + t = 60 (1) Giả sử có điều trái với kết luận của bài toán. Ta có: x + z + t < 40; x + y + t < 40; y + z + t < 40 Do đó : x + z + t + x + y + t + y + z + t < 40 + 40 + 40 2 x y z t t 120 . Kết hợp (1) ta có : t < 0. Điều này vô lí. Điều giả sử ở trên là sai. Vậy có một bài toán mà có ít nhất 40 thí sinh giải được. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
42. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THTH - ĐHSP TP. HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: Cho phương trình: x22 -(2m-3)x+m -2m+2=0, (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có một nghiệm là -1. Tìm nghiệm còn lại. 22 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 + x 2 + x 1 + x 1 = 2 . 2 x Câu 2: Cho hàm số: y = - (P) và y = mx - 4 (D), với m ≠ 0. 2 1) Khi m = 1, hãy vẽ (P) và (D) trên cùng trên một mặt phẳng tọa độ Oxy. Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (P) bằng phép tính. 1 2) Tìm m để (P), (D) và (D′): y = x + đồng quy. 2 3x+5 x-11 x-2 2 Câu 3: Cho biểu thức: P = - + -1, với x ≥ 0 và x ≠ 1. x+ x-2 x-1 x+2 1) Rút gọn P. 2) Tìm x để P nhận giá trị nguyên. 2 x 4x y 0 Câu 4: Giải hệ phương trình: 4 x 2 5y 16 Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt AC tại N. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EN cắt AB tại M và cắt (O) tại điểm thứ hai D. 1) Chứng minh: AD = AE. 2) Chứng minh HA là phân giác của MHN . 3) Chứng minh: a) 5 điểm A, E, C, M, H thuộc đường tròn (O1). b) 3 đường thẳng CM, BN, AH đồng quy. 4) DH cắt (O1) tại điểm thứ hai Q. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của DQ và BC. Chứng tỏ I thuộc đường tròn (AHK). Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
43. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP. HCM NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) Ngày thi: 22/06/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x 2x 2 5x 9 1 1 1 2. Cho x, y, z đôi một khác nhau thỏa mãn 0 . x y z yz zx xy Tính giá trị biểu thức: . x2 2yz y 2 2zx z 2 2xy Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 - 5mx - 4m = 0. 1. Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. 2 2 m x21 5mx 12m Tìm m để biểu thức: 22 đạt giá trị nhỏ nhất. x12 5mx 12m m Câu 3: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có BC là cạnh dài nhất. Trên BC lấy hai điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại M. Đường thẳng qua E song song với AC cắt AB tại N. Chứng minh rằng: AM = AN. Câu 4: (1,0 điểm) 2 8x Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y = 1. Chứng minh rằng: 3 3x 2 7 . y Câu 5: (1,0 điểm) Từ một điểm A bên ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AEF (EF không đi qua O, B và C là các tiếp điểm). Gọi D là điểm đối xứng của B qua O. DE, DF lần lượt cắt AO tại M và N. Chứng minh rằng: 1. Tam giác CEF đồng dạng với tam giác CMN. 2. OM = ON. Câu 6: (1,5 điểm) Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số M = a2 + ab + b2 là 0 (a, b N*). 1. Chứng minh rằng M chia hết cho 20. 2. Tìm chữ số hàng chục của M. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Điểmchuẩn chuyên Toán: NV1: 38.5 điểm; NV2: 39.25 điểm. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
44. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - TP HCM NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1. Điều kiện: x ≥ 1. x 2x 2 5x 9 2x 2x 2 10x 18 x22 2x 2x 2 2x 2 x 8x 16 2 x 2x 2 x 4 2 x 2x 2 x 4 0 x 2x 2 x 4 0 2x 2 4 2x 1 x 2 2x 2 16 16x 4x 2 2x2 9x 9 0 3 x = 3 (loại); x (nhận) 2 3 Vậy phương trình có nghiệm x . 2 2. Điều kiện: xyz ≠ 0. Từ giả thiết, suy ra: xy + yz + zx = 0. yz = -xy - zx. Do đó: yz yz yz x22 2yz x yzxyzx xyzx Chứng minh tương tự, ta có: yz yz 1 (quy đồng) 2 x 2yz x y z x Câu 2: 1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: = (5m)2 + 16m ≥ 0 m(25m - 16) ≥ 0 m0 16 m 25 2. Ta có: 22 x1 5mx 1 4m 0 x 1 5mx 1 4m 22 x2 5mx 2 4m 0 x 2 5mx 2 4m Thay vào biểu thức trên, ta được: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
45. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 2 2 m x21 5mx 12m A 22 x12 5mx 12m m 2 m 5m x12 x 16m 2 5m x12 x 16m m m22 25m 16m 2 25m22 16m m 2 A2 đạt được khi m . min 3 Câu 3: A M N B C E D Vì BC là cạnh lớn nhất nên D, E đề thuộc cạnh BC. Áp dụng định lý thales vào các tam giác ABC, ta có: AM BD BD.CE mà AC = CE nên AM AC BC BC AN CE BD.CE mà AB = BD nên AN AB BC BC Vậy AM = AN. Câu 4: Ta có: x + y = 1 y = 1 - x. 2 8x 3 3x 2 7 y 2 8 3 3x 2 7 1x 2 8 3 3x 1 18 1 x 24 1x 8 Theo bất đẳng thức Cô si cho hai số dương 18 1 x và , ta có: 1x 2 8 8 8 3 3x 1 18 1 x 18 1 x 2 18 1 x . 2 18.8 24 1 x 1 x 1 x 1 Đẳng thức xảy ra khi 3(3x - 1)2 = 0 3x - 1 = 0 x . 3 12 Khi x y . 33 Câu 5: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
46. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. B F E A M O N C D 1. Ta có: DEC DBC OAC. Suy ra: Tứ giác ACNE nội tiếp CMD CAE . CFD CBD CAN . Suy ra: Tứ giác ACNF nội tiếp CND CAE . Suy ra: CND CMD. Do đó hình thang CMND (MN//CD) nội tiếp được nên là hình thang cân. Suy ra: CNM EDC CFE (1) Ta có: CMN 18000 CMA 180 CEA CEF (2) Từ (1) và (2), suy ra: CEF ∽ CMN. 2. Tứ giác CMND là hình thang cân nên CNM NMD . Mà CNM BNM nên BNM NMD . Suy ra: BN//DM (3) Mà DM = CN = BN (4) Nên tứ giác BMDN là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo MN và BD cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đường. Vậy OM = ON. Câu 6: 1. Vì chữ số tận cùng là 0 nên M 5. Xét các trường hợp: (1) Cả hai số a, b đều lẻ. Suy ra: a2, b2, ab đều lẻ hay M lẻ (vô lý, vì M tận cùng là 0) (2) Một trong hai số a, b có một số lẻ, một số chẵn. Không mất tính tổng quát, giả sử số lẻ là a, số chẵn là b. Suy ra: a2 lẻ, b2 và ab chẵn hay M lẻ (vô lý, vì M tận cùng là 0) Do đó cả hai a, b đề chẵn. Khi đó: a22 4; b  4; ab  4 hay M4 . Vậy M 4.5=20 (vì (4 ,5) = 1). 2. Ta có: aabbabab52 2 3 3 abab 3 3 3 3 ab5 6 6 6 2 2 2 2 Ta lại có: a a aa1a1a 1 aa2a1aa1a2 5aa1a15  với a N (vì tích của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5). Tương tự: b62 b 5  b N a6 b 6 a 6 a 2 b 6 b 2 a 2 b 2  5 a2 bab 2 ab 3 3 abab5  aba ba b aba 22 2ab b  5 (1) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
47. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Mà ab.M ab a22 ab b  5 (2) Từ (1) và (2), suy ra: ab.3ab 3a22 b 5 ab 2  5 ab  5 Ta có: M = a2 + ab + b2 5 b.M ab a b b3 5 Mà ab(a + b)5 do ab5 b35 b5 . a2 = M - b(a + b)5 a5 . M5 . Mà theo câu 1, ta có: M4 . Ta lại có: (4, 25) = 1 nên M4.25 100 . Vậy chữ số hàng chục của M là 0. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
48. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN TP. HCM NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Đây là đề chính thức của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2013 - 2014 của TP. Hồ Chí Minh Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 - 5x + 6 = 0 b) x2 - 2x - 1 = 0 c) x4 + 3x2 - 4 = 0 2x y 3 d) x 2y 1 Câu 2: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đường thẳng (D): y = -x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Câu 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: x 3 x 3 A. với x 0; x 9 x 1 x 3 x9 22 B212 3 3 5 62 3 3 5 1515 Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: 8x2 - 8x + m2 + 1 = 0 (*) (x là ẩn số) 1 a) Định m để phương trình (*) có nghiệm x . 2 b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện: 4 4 3 3 x1 x 2 x 1 x 2 Câu 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc tù (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A đi động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng: MBC BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! (Điểm chuẩn vào trường là: NV1: 38,25 điểm; NV2: 39,25 điểm; NV3: 40,25điểm) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
49. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT CỦA TP. HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1a) x2 - 5x + 6 = 0 = 1. Suy ra: x1 = 1; x2 = 3. 1b) x2 - 2 x - 1 = 0 ' = 2. Suy ra: x11 1 2; x 1 2 1c) x4 + 3x2 - 4 = 0. Đặt: t = x2, (t ≥ 0) Phương trình trở thành: t2 + 3t - 4 = 0. = 25 > 0. t1 = -4 (loại) và t2 = 1 (nhận) Với t = 1 x = 1. 2x y 3 1 d) x 2y 1 x1 Giải hệ phương trình trên, ta được: . y1 Câu 2: 2a) Vẽ (P) và lập bảng giá trị đúng. Vẽ (D) và lập bảng giá trị đúng. 2b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (D) là: x2 = - x + 2 x2 + x - 2 = 0 x = 1 hoặc x = -2. Với x = 1 y = 1 Với x = - 2 y = 4. Câu 3: 3a) x 3 x 3 A. x 1 x 3 x9 x 9 x 3 . x 3 x 3 x9 1 x3 3b) 22 B212 3 3 5 62 3 3 5 1515 22 2 2 2 2 3 1 5 1 3 1 5 1 21 6 15 15 2 2 2 2 22 3 5 3 5 21 6 15 15 22 15 4 15 15 15 60 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
50. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Câu 4: 4a) Ta có: 8x2 - 8x + m2 + 1 = 0. 1 Phương trình có nghiệm là x m2 1 m 1. 2 4b) Ta có: ' = 8 - 8m2. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 8 - 8m2 ≥ 0. m12 Theo định lý Vi - ét, ta có: x1 + x2 = 1 và x1x2 = . 8 4 4 3 3 x1 x 2 x 1 x 2 33 x1 1 x 1 x 2 1 x 2 0 x1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 0 xx12 m 1. Câu 5: 5a) A E MBC BAC (cùng chắn BC ) MIC BAC (đồng vị) MBC MIC H Tứ giác MBIC nội tiếp. P O 5b) I IFC ∽ BFM FI.FM = FB.FC Q BFD ∽ EFC FD.FE = FB.FC Vậy FI.FM = FD.FE. K 5c) B F C PTQ 900 (góc nội tiếp nửa đường tròn) BFT ∽ QFC FT.FQ = FB.FC T Mà FI.FM = FB.FC FI.FM = FT.FQ MFT ∽ QFI. Suy ra: MTQ MIQ (1) Tứ giác MBOC và tứ giác MBIC nội tiếp nên 5 điểm M, B, O, I, C cùng thuộc đường tròn đường kính OM. M Suy ra: MIQ MIO=90 0 (2) Từ (1) và (2) MTQ 900 . PTQ MTQ 900 90 0 180 0 P, T, M thẳng hàng. Kẻ BH  AC. 11 S BH.IC IB.IC.sin BIA . IBC 22 0 Do BIA 180 2BAC không đổi nên SIBC lớn nhất khi IB.IC lớn nhất. 2 2 IA IC AC 2 IB.IC = IA.IC R 24 Dấu "=" xảy ra khi IA = IC và A đối xứng với C qua tâm O. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
51. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH TP. HCM NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Đây là đề chính thức của đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2013 - 2014 của TP. Hồ Chí Minh Điểm chuẩn lớp chuyên: LỚP CHUYÊN NGUYỆN VỌNG 1 NGUYỆN VỌNG 2 Tiếng Anh 34.5 35.25 Hoá học 31 31.25 Vật lí 29.75 30 Toán 30.75 31 Ngữ văn 32.5 33.5 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! (Điểm chuẩn vào trường: NV1: 34,50 điểm; NV2: 35,50 điểm; NV3: 36,50 điểm) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
52. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Trần Đại nghĩa là đề thi vào lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong TP Hồ Chí Minh năm học 2013 - 2014. Điểm chuẩn lớp chuyên: LỚP CHUYÊN NGUYỆN VỌNG 1 NGUYỆN VỌNG 2 Tiếng Anh 36.5 37.25 Hoá học 34.25 35 Vật lí 35 35.5 Sinh học 34.75 35.5 Toán 34.75 35.5 Ngữ văn 36 36.75 Điểm chuẩn lớp không chuyên: NGUYỆN VỌNG 3 NGUYỆN VỌNG 4 29.5 30.0 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
53. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 14.1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (chung) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) 1 1 1 a) Chứng minh rằng: 1 1 2 2 3 3 4 3x 2y 5 0 b) Giải hệ phương trình: 2 3x 3 2y 0 Câu 2: (2,0 điểm) 13 Cho hai hàm số: y = x2 (P) và yx (d) 22 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + 1(1 – y)x + 4 – y = 0 (*) a) Tìm y sao cho phương trình (*) ẩn x có một nghiệm kép. b) Tìm cặp số (x; y) dương thỏa phương trình (*) sao cho y nhỏ nhất. Câu 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, D là trung điểm của AC, vẽ đường tròn (O) đường kính CD cắt BC tại E, BD cắt đường tròn (O) tại F. a) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: AFB ACB và tam giác DEC cân. c) Kéo dài AF cắt đường tròn (O) tại H. Chứng minh rằng: Tứ giác CEDH là hình vuông. Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
54. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN ĐỀ CHUNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU – AN GIANG NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1 1 1 2 1 3 2 4 3 1a) 1 2 2 3 3 4 2 1 3 2 4 3 2 1 3 2 2 3 1 1 1 1 Vậy 1. 1 2 2 3 3 4 3x 2y 5 0 1 1b) 2 3x 3 2y 0 2 Nhân phương trình (1) cho 3 rồi cộng với phương trình (2), ta được: 3 3x 3 2y 15 0 2 3x 3 2y 0 5 3x 15 0 5 3x 15 15 x 5. 53 Thay x3 vào phương trình (1), ta được: 3. 3 2y 5 0 2y 2 0 2 y2 2 Vậy hệ phương trình có một nghiệm là 3; 2 . Câu 2: 2a) Vẽ đồ thị hàm số (P) và (d). 13 Bảng giá trị của hàm số (d): yx . 22 x 0 1 3 y 1 2 Bảng giá trị của hàm số (P): y = f(x) = x2. x -1 0 1 y 1 0 1 2b) Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là: 13 x2 x 22 13 x2 x 0 22 3 Giải ra, tta được: x 1; x . 122 Trần Trung Chính (Sưu tầm).
55. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 13 Khi x 1 y x 1 1 122 1 3 1 3 9 Khi x y x . 22 2 2 2 2 4 39 Vậy giao điểm của hai đồ thị là 1; 1 , ; 24 Câu 3: 3a) x2 + (1 - y)x + 4 - y = 0 = (1 - y)2 - 4(4 - y) = 1 - 2y + y2 - 16 + 4y = y2 + 2y - 15. Phương trình có nghiệm kép khi = 0. Khi đó, ta được: y2 + 2y - 15 = 0 ' = 1 + 15 = 16. y1 = 3; y2 = -5. Vậy khi y = 3 hoặc y = - 5 thì phương trình có nghiệm kép. 3b) x2 + (1 - y)x + 4 - y = 0 x2 + x - xy + 4 - y = 0 x2 + x + 4 - (x + 1)y = 0 Do x, y dương nên x + 1 > 0. x2 x 4 y x1 44 y x x 1 1 x 1 x 1 22 42 2 2 Ta có: x 1 x 1 4 4 x 1 4 x1 x 1 x 1 Suy ra: y ≥ 4 - 1 = 3. Giá trị lớn nhất của y là 3. Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 2 x = 1 và y = 3. Vậy cặp số (x; y) thỏa mãn đề bài là (1; 3). Câu 4: A D F H O B C E 4a) BAC 900 (giả thiết) CFD 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Tứ giác ABCF nội tiếp do A và F cùng nhìn đoạn BC một góc bằng 900. Vậy tứ giác ABCF nội tiếp. 4b) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
56. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCF. AFB là góc nội tiếp chắn AB ACB là góc nội tiếp chắn AB Vậy AFB = ACB . Ta có: DEC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) DCE 450 (tam giác ABC vuông cân) Vậy DEC vuông cân. 11 4c) sđ AFD s® DF s® FH s® DH 22 1 sđ DCH s® DH (góc nội tiếp) 2 Mà AFB ACB Vậy DCH ACB 45 .0 Ta lại có tam giác DHC vuông nên hai tam giác DEC và DCH vuông cân. Tứ giác CEDH là hình vuông. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
57. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 14.2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (chuyên) Ngày thi: 15/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh rằng: 2 3 2 3 2 . b) Chứng minh rằng nếu a + b + 5c = 0 thì phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, (a ≠ 0) luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Giải phương trình: x3 10x x 16 0 Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số: y = 2|x| - 1. a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho. b) Tính diện tích tam giác tạo bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Câu 3: (2,0 điểm) 2x y 2 m Cho hệ phương trình: (m là số cho trước) 3x 4y 8 7m a) Giải hệ phương trình. b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) sao cho x4 + y4 nhỏ nhất. Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn (O); M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ CD; MB cắt AC tại E. a) Chứng minh rằng góc ODM BEC 1800 . b) Chứng minh rằng hai tam giác MAB và MEC đồng dạng. Từ đó suy ra: MC.AB = MB.EC. c) Chứng minh: MA + MC = MB. 2 . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
58. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1a) 2 3 2 3 2 Ta có: 22 23232423423 31 31 31312 Suy ra: 2 3 2 3 2 . 1b) Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0. Do a + b + 5c = 0 b = - a - 5c. Xét: = b2 - 4ac = (a + 5c)2 - 4ac = a2 + 10ac + 25c2 - 4ac = a2 + 6ac + 9c2 + 16c2 = (a + 3c)2 + 16c2 ≥ 0. Dấu bằng xảy ra khi: a 3c 0 a c 0 c0 Điều nàu không xảy ra do a ≠ 0 hay > 0. Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt. 1c) x3 10x x 16 0 Đặt: t x x , điều kiện: t0 t2 = x3 phương trình trỏ thành: t2 - 10t + 16 = 0 ' = 25 - 16 = 9. Phương trình có hai nghiệm t1 = 8; t2 = 2. 3 Với t1 = 8 x x 8 x 64 x 4 3 3 Với t2 = 2 x x 2 x 4 x 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 4;3 4 Câu 2: 2x 1nÕu x 0 2a) y = 2|x| - 1 = 2x 1nÕu x < 0 Với x ≥ 0 đồ thị hàm số là đường thẳng y = 2x - 1 qua hai điểm (0; -1), (1; 1). 1 Với x < 0 đồ thị hàm số là đường thẳng y = -2x - 1 qua hai điểm (-1; -3); ; 0 2 Vẽ đồ thị: 1 1 2b) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm A ; 0 và B ; 0 2 2 Đồ thị cắt Oy tại C(0; -1). Dựa vào đồ thị ta thấy tam giác ABC cân tại C có đường cao OC và OC = 1; AB = 1. 11 Vậy diện tích tam giác S OC.AB đvdt. ABC 22 Câu 3: 2x y 2 m 1 3a) 3x 4y 8 7m 2 Nhân phương trình (1) cho 4 rồi cộng với phương trình (2), ta được: Trần Trung Chính (Sưu tầm).
59. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 8x 4y 8 4m 3x 4y 8 7m 11x = 11m x = m. Thay x vào phương trình (1), ta được: 2m + y = 2 + m y = 2 - m. Vậy hệ phương trình có một nghiệm (m; 2 - m). 3b) x4 + y4 = m4 + (2 - m)4 = (m2)2 - 2m2(2 - m)2 + (2 - m)4 + 2m2(2 - m)2 = [m2 - (2 - m)2]2 + 2[m(2 - m)]2 = [4m - 4]2 + 2[2m - m2]2 = 16[m - 1]2 + 2[(m - 1)2 - 1]2 = 2(m - 1)4 + 12(m - 1)2 + 2 ≥ 2. x4 + y4 đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi m = 1. Vậy m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm là (1; 1) thỏa mãn đề bài. Câu 4: A B O E D C M 4a) Ta có: OD  AC (đường chéo hình vuông) DM  MB (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy tứ giác ODME nội tiếp. Suy ra: ODM OEM 18000 ODM BEC 180 1b) AMB BMC (góc nội tiếp chắn hai cung tương ứng AB BC ) ABM ACM (góc nội tiếp cùng chắn cung) MAB ∽ MEC. MA MB AB Từ đó, suy ra: MC.AB MB.EC (1) ME MC EC 4c) Ta có: AMB BMC (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) MAC MBC (góc nội tiếp cùng chắn cung) Vậy MAE ∽ MBC. MA AE ME Suy ra: MA.BC MB.AE (2) MB BC MC Cộng (1) và (2), ta được: MC.AB + MA.BC = MB.AC AC AC 2.AB MA MC AB. . AB Do AC là đường chéo của hình vuông nên AC 2.AB . Trần Trung Chính (Sưu tầm).
60. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Vậy MA MC MB. 2 HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
61. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN THỦ KHOA NGHĨA NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Đề thi chuyên Thủ Khoa Nghĩa là đề thi chuyên Thoại Ngọc Hầu năm học 2013 - 2014. Trần Trung Chính (Sưu tầm).
62. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) a) Cho biểu thức: x x 3 7 x 10 x 7 A: x2x2x4xx8 x2x4 Tìm x sao cho A BC. Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tiếp tuyến tại A ở D, cắt AB ở E. Hạ AH  CD tại H. a) Chứng minh: AD.CE = CH.DE b) Chứng minh: OD.BC là hằng số. c) Giả sử đường thẳng đi qua E vuông góc AB cắt AC, BD lần lượt tại F, G. Gọi I là trung điểm của AE. Chứng minh trực tâm ÌG là điểm cố định. Câu 4: (1,0 điểm) 11 a) Chứng minh x ≥ y ≥ 1 thì xy . xy 1 1 1 b) Cho 1 ≤ a, b, c ≤ 2. Chứng minh: a b c 10 a b c Câu 5: (2,0 điểm) a) CHo a, b, là 2 số nguyên dương thỏa mãn a + 20; b + 13 cùng chia hết 21. Tìm số dư của phép chia A = 4a + 9b + a + b cho 21. b) Có thể phỉ kiến bảng 20 x 13 ô vuông bằng các miếng lát có một trong hai dạng (có thể xoay và sử dụng đồng thời cả hai dạng miếng lát) sao cho các miếng lát không chòm lên nhau? Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
63. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,5 điểm) a) Tìm các nghiệm của phương trình: 2x2 + 4x + 3a = 0, (1) biết rằng phương trình (1) có một nghiệm là số đối của một nghiệm nào đó của phương trình: 2x2 - 4x - 3a = 0. b) Cho hệ thức: x2 + (x2 + 2)y + 6x + 9 = 0, với x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của y. Câu 2: (2,5 điểm) 44 x 1 y 1 4xy a) Giải hệ phương trình: 3 3 x 1 y 1 1 x b) Tìm các số nguyên x, y sao cho: 2x - 2 y 2 2 2x 1 y . Câu 3: (3,5 điểm) Cho đoạn thẳng BC có M là trung điểm. Gọi H là một điểm của đoạn thẳng BM (H khác các điểm B và M). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại H lấy điểm A sao cho BAH MAC . Đường tròn tâm A bán kính AB cắt đoạn thẳng BC tại điểm thứ hai ở D và cắt đoạn thẳng AC tại E. Gọi P là giao điểm của AM và EB. a) Đặt AB = r. Tính tích: DH.AM theo r. b) Gọi h1, h2, h3 lần lượt là khoảng cách từ điểm P đến các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng hh 2h minh rằng: 21 3 1 AB AC BC c) Gọi Q là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác APE và BPM. Chứng minh rằng tứ giác BCEQ là tứ giác nội tiếp. Câu 4: (1,5 điểm) Cho một tháp số (gồm 20 ô vuông giống nhau) như hình vẽ. Mỗi ô vuông được ghi một số nguyên dương n với 1 ≤ n ≤ 20, hai ô vuông bất kỳ không được ghi cùng một số. Ta quy định trong tháp số này 2 ô vuông kề nhau là 2 ô vuông có chung cạnh. Hỏi có thể có cách ghi nào thỏa mãn điều kiện: Chọn 1 ô vuông bất kỳ (khác với các ô vuông được đặt tên a, b, c, d, e, f, g, h như hình vẽ) thì tổng của số được ghi trong ô đó và các số được ghi trong 3 ô vuông kề với nó chia hết cho 4? a e b f c g d h Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
64. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: a) Cộng hai phương trình với nhau ta được: (2x2 + 4x + 3a) + (2x2 - 4x - 3a) = 0 4x2 = 0 x = 0. Với x = 0 thì phương trình (1) trở thành 3a = 0 a = 0. 2 x0 Xét a = 0 (1) 2x + 4x = 0 x2 Tiến hành kiểm tra với phương trình 2x2 - 4x - 3a = 0. Vì phương trình (1) có một nghiệm x = -2 là nghiệm đối so với nghiệm của phương trình: 2x2 - 4x - 3a = 0 Nên với a = 0, x = 2 luôn thỏa mãn. Vậy các nghiệm của phương trình (1) là x = 0, x = - 2. b) Biến đổi: x2 + (x2 + 2)y + 6x + 9 = 0 thành x2(1 + y) + 6x + 2y + 9 = 0. (1) 7 Xét y = - 1 phương trình (1) trở thành: 6x + 7 = 0 x . 6 Xét y ≠ - 1. Ta có: Δ = 36 - 4(1 + y)(2y + 9) = - 8y2 - 44y. Để phương trình trên có nghiệm thì Δ ≥ 0. 11 Hay 8y2 + 44y ≤ 0 2y2 + 11y ≤ 0 y0 . 2 11 2 Suy ra: Giá trị nhỏ nhất của y là đạt được x . 2 3 Câu 2: 44 x 1 y 1 4xy a) Giải hệ phương trình: 3 3 x 1 y 1 1 x Điều kiện: y ≥ 1. 4xy = (x4 + 1)(y4 + 1) ≥ 4x2y2 0 ≤ xy ≤ 1. Mà y ≥ 1 x ≤ 1. Do đó: 3 x 1 y 1 0 1 x3 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x, y) = (1, 1). b) Ta có: 2x - 2 y 2 2 2x 1 y 2x + y = 2 2x 1 y 2 Vì x, y nguyên nên 2x 1 y 2 nguyên hay 2x 1 và y2 nguyên. Ta có phương trình tương đương: 22 2x 1 1 y 2 1 5 Vì 2x 1 và y2 nguyên nên Trần Trung Chính (Sưu tầm).
65. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. 2 2x 1 1 1 3 2x 1 1 1 2x 1 2 x 2 y 2 1 4 2 y 2 1 2 y 2 3 y7 2 2x 1 1 4 2x 1 1 2 2x 1 3 x4 2 y 2 1 1 y 2 2 y2 y 2 1 1 3 Vậy các số (x, y) thỏa mãn là , 7 và 4, 2 . 2 Câu 3: a) Ta phát biểu một bổ đề quen thuộc: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) và có AD là đường cao. Khi đó, ta luôn có: BAH CAO . Áp dụng vào bài toán. A Ta có: BAH CAO với O là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC. Q Suy ra: CAM CAO (1) P E Mặt khác, ta có: ABC 9000 , ACB 90 nên O H luôn nằm trong BAC . M [BC] nên O, M cùng B D M C phía với AC. Từ (1), ta có AM đi qua O. Mà O nằm trên trung trực của BC nên M  O hay BAC 900 . Dễ thấy: BH = HD, AM = MB 1 1 r2 DH.AM = BH.MB = BH.BC AB2 . 2 2 2 b) hh 2h 21 3 1 AB AC BC 2S 2S 2h PAC PAB 1 1 AB.AC AB.AC BC 2 S S 2h ABC PBC 1 1 AH.BC BC h 2h 11 11 AH BC 12 AH BC 1 1 2 Bất đẳng thức cuối cùng luôn đúng vì H BM AH AM BC . 2 AH BC Ta có điều phải chứng minh. c) QBP QMP và QAP QEP nên QBE ∽ QMA (g.g) QB QM Do đó: (2) QE QA và BQE MQA (3) Trần Trung Chính (Sưu tầm).
66. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. Từ (3), ta có: BQM AQE , kết hợp với (2) thì QBM ∽ QEA (c.g.c) Suy ra: QBM QEA (điều phải chứng minh) Câu 4: a e b x1 x2 f c x3 x4 x5 x6 g d h Ta đánh dấu các ô như trên hình vẽ. Ở đây các ô: xi , i=1,6 đều có 4 ô xung quanh. Xét theo vị trí xi, theo đề bài, ta có: 4 | x14 a b x 1 4 | x1 b x 2 x 4 2 4 | x1 a x 2 x 4 3 4 | x12 a b x 4 4 | 4x1 3 a b x 4 x 2 4 | 3 a b x24 x 4 | a b x24 x 5 vì (3, 4) = 1. 4 | x12 x 4 | x1 a Từ (5) và (1), (2), (3), (4), ta được: 4 | x1 b 4 | x14 x Vậy x1, a, b, x2, x4 đồng dư (mod4) Làm tương tự đối với các ô x2, x3, x4, x5, x6. Vậy ta có ít nhất 12 số đồng dư (mod4). Mà: Từ 1 đến 20 chỉ có 4 lớp số, mỗi lớp gồm 5 số đồng dư (mod4) và 12 số này phải khác nhau. Vậy không có cách xếp nào thỏa mãn yêu cầu bài toán. HẾT Trần Trung Chính (Sưu tầm).
67. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CẦN THƠ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang Câu 1: (2,0 điểm) Câu 2: (1,5 điểm) Câu 3: (3,5 điểm) Câu 4: (1,0 điểm) Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
68. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 YÊN BÁI TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang 3 a 3a 1 a 1 a b Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P: a abbaabb a b a abb a) Tìm điều kiện của a, b để P có nghĩa, rồi rút gọn P. b) Tìm các giá trị của a để Q = P(3a + 5) nhận giá trị nguyên. Câu 2: (3,0 điểm) x22 y xy 3y 4 1. Giải hệ phương trình: 2x 3y xy 3 2. Cho phương trình: x2 - mx + 1 = 0 (1) (với m là tham số) a) Xác định các giá trị của m để hai nghiệm x1, x2 (nếu có) của phương trình (1) thỏa mãn đẳng thức: x1 - 2x2 = 1 b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 2. Câu 3: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB, lấy M là điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (M không trùng với A và B). Kẻ đường cao MH của tam giác MAB. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên MA và MB. a) Chứng minh tứ giác ABFE nội tiếpng một đường tròn. 2 b) Kéo dài EF cắt cung MA tại P. Chứng minh MP = MF.MB. Từ đó suy ra tam giác MPH cân. c) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn (O) để tứ giác MEHF có diện tích lớn nhất. Tìm diện tích của tứ giác đó theo R. Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2x2 + 3y2 + 4x - 19 = 0. Câu 5: (1,0 điểm) 1 1 2 Cho ba số dương x, y, x thỏa mãn điều kiện 0 . x y z x z z y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T 2x z 2y z Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
69. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 20 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 120 phút. Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,0 điểm) x 1 1 Cho biểu thức: P x 4 với x ≥ 0, x ≠ 4. x 2 x 2 x4 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm giá trị nhỏ của P. Câu 2: (2,0 điểm) mx y 1 Cho hệ phương trình: (m là tham số) x my m 6 1. Giải hệ phương trình với m = 1. 2. Tìm m để hệ số nghiệm (x; y) thỏa mãn: 3x - y = 1. Câu 3: (3,5 điểm) 1. Cho phương trình bậc hai: x2 - (2m - 1)x + m2 - m - 6 = 0. (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m. Tìm m để: -5 MC và hình chiếu vuông góc của M trên AB là P (P nằm giữa A và B). Kẻ MQ vuông góc với đường thẳng AC tại Q. 1. Chứng minh 4 điểm A, P, Q, M cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó. 2. Chứng minh: BA.BP = BM.BH. 3. Chứng minh OH vuông góc với PQ. 4. Chứng minh: PQ > AH. Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: 2013x 1 2013x 1 3 2x 3 2014 x 2013 x 1 2 x22 2 x Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
70. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NINH BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên toán) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi gồm có 05 câu 01 trang Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: M 2 2 8 18 2x y 9 2) Giải hệ phương trình: 3x 2y 10 Câu 2: (2,0 điểm) 2x2 4 1 1 Cho biểu thức: A (với x ≥ 0, x ≠ 1) 1x 2 1 x 1 x 1) Rút gọn A. 2) Tìm giá trị lớn nhất của A. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) với x là ẩn, m là tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 0. 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 12 . Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. 1) Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: EM = EF. 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD. Câu 5: (1,5 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình: (n + 1)x2 + 2x - n(n + 2)(n + 3) = 0 (x là ẩn số, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi số nguyên n. 2) Giải phương trình: 5 1 x32 2 x 2 . Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
71. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐỀ SỐ 22 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 Đ Ề CHÍNH THỨC Môn: Toán chung (Dành cho học sinh thi chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút. Không kể thời gian giao đề Đề thi này có 01 trang x3 +1 Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức P = - x : x -1 , với x 1, x 1 . x +1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm tất cả các giá trị của x để P = x2 - 7. Câu 2: (2,0 điểm). 23 - = -1 x y -1 a) Giải hệ phương trình: 31 + = 4 x y -1 x+1 x+2 x+3 x+4 b) Giải phương trình: + = + 99 98 97 96 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x + m - 2 = 0, (x là ẩn, m là tham số). a) Giải phương trình đã cho với m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MC (A, C là các tiếp điểm) tới đường tròn (O). Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD không đi qua(O). Gọi H là giao điểm của OM và AC. Từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn (O) tại E (E khác C). Gọi K là giao điểm của AE và BD. Chứng minh: a) Tứ giác OAMC nội tiếp. b) K là trung điểm của BD. c) AC là phân giác của góc BHD . Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh: ab 2c222 bc 2a ca 2b 2 ab bc ca 1abc 222 1bca 1cab Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Trần Trung Chính (Sưu tầm).
72. TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014. ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUNG ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: 1a) x 1 x2 x 1 Rút gọn biểu thức: P x : x 1 = = x2 -2x+1: x-1 = x - 1. x1 Vậy P = x- 1. 1b) Theo phần a) ta có P x22 7 x1x 7 1 2 x2 1 x x 6 0 . x3 x = -2 Kết luận các giá trị của x cần tìm là: x = 3 Câu 2: 11 2a) Điều kiện xác định: x 0, y 1. Đặt a , b x y 1 Thay vào hệ đã cho ta được 2a 3b 1 2a 3b 1 11a 11 a 1 3a b 4 9a 3b 12 2a 3b 1 b 1 x 1 x 1 . y 1 1 y 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x; y) = (1; 2). x 1 x 2 x 3 x 4 2b) Giải phương trình: 99 98 97 96 Để ý rằng 99 1 98 2 97 3 96 4 nên phương trình được viết lại về dạng x 1 x 2 x 3 x 4 1 1 1 1 (1) 99 98 97 96 Phương trình (1) tương đương với x 100 x 100 x 100 x 100 1 1 1 1 x 100 0 x 100. 99 98 97 96 99 98 97 96 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -100. Câu 3: 3a) Khi m = 1 phương trình có dạng x2 x 1 0 . Phương trình này có biệt thức ( 1)2 4.1.( 1) 5 0, 5 15 15 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x và x 1 2 2 2 3b) Phương trình đã cho có biệt thức:  (2m 1)2 4.1.(m 2) 4m22 8m 9 4(m  1) 50, m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x12 , x với mọi giá trị của tham số m. Khi đó, theo định lý Viét: x1 x 2 2m 1, x 1 x 2 m 2 3 3 3 3 2 Ta có x1 x 2 (x 1 x) 2 3xx(x 1 2 1 x) 2 8m 18m 21m 7 Trần Trung Chính (Sưu tầm).