100 Câu trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Phần: Số phức

Nội dung text: 100 Câu trắc nghiệm môn Toán Lớp 12 - Phần: Số phức

1. Câu1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a; b) trong mặt phẳng phức Oxy B. Số phức z = a + bi có môđun là a2 b2 a 0 C. Số phức z = a + bi = 0 b 0 D. Số phức z = a + bi có số phức đối z’ = a - bi Câu2: Cho số phức z = a + bi. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 A. z + z = 2bi B. z - z = 2a C. z.z = a2 - b2 D. z2 z Câu3: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi là số phức: A. z’ = -a + bi B. z’ = b - ai C. z’ = -a - biD. z’ = a - bi Câu4: Cho số phức z = a + bi 0. Số phức z-1 có phần thực là: a b A. a + b B. a - bC. D. a2 b2 a2 b2 Câu5: Cho số phức z = a + bi 0. Số phức z 1 có phần ảo là : a b A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. D. a2 b2 a2 b2 Câu6: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần thực là : A. a2 + b2 B. a2 - b2 C. a + b D. a - b Câu7: Cho số phức z = a + bi. Số phức z2 có phần ảo là : A. ab B. 2a2b2 C. D.a2 b2ab2 Câu8: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần thực là: A. a + a’ B. aa’C. aa’ - bb’ D. 2bb’ Câu9: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức zz’ có phần ảo là: A. aa’ + bb’B. ab’ + a’b C. ab + a’b’ D. 2(aa’ + bb’) z Câu10: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần thực là: z' aa' bb' aa' bb' a a' 2bb' A. B. C. D. a2 b2 a'2 b'2 a2 b2 a'2 b'2 z Câu11: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức có phần ảo là: z' aa' bb' aa' bb' aa' bb' 2bb' A. B. C. D. a2 b2 a'2 b'2 a2 b2 a'2 b'2 Câu12: Trong C cho phương trình bậc hai az2 + bz + c = 0 (*) (a 0). Gọi = b2 – 4ac. Ta xét các mệnh đề: 1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 2) Néu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 3) Nếu = 0 thì phương trình có một nghiệm kép Trong các mệnh đề trên: A. Không có mệnh đề nào đúng B. Có một mệnh đề đúng C. Có hai mệnh đề đúng D. Cả ba mệnh đề đều đúng Câu13: Số phức z = 2 - 3i có điểm biểu diễn là: A. (2; 3) B. (-2; -3)C. (2; -3) D. (-2; 3) Câu14: Cho số phức z = 5 – 4i. Số phức đối của z có điểm biểu diễn là: A. (5; 4) B. (-5; -4) C. (5; -4)D. (-5; 4) Câu15: Cho số phức z = 6 + 7i. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là: A. (6; 7)B. (6; -7) C. (-6; 7) D. (-6; -7) Câu16: Cho số phức z = a + bi . Số z + z’ luôn là: A. Số thực B. Số ảo C. 0 D. 2 Câu17: Cho số phức z = a + bi với b 0. Số z – z luôn là: A. Số thựcB. Số ảo C. 0 D. i Câu18: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2. A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu19: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = 2 + 3i Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu20: Điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. x = 3 B. y = 3 C. y = x D. y = x + 3 Câu21: Điểm biểu diễn của các số phức z = a + ai với a R, nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = x B. y = 2x C. y = 3x D. y = 4x Câu22: Cho số phức z = a - ai với a R, điểm biểu diễn của số phức đối của z nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y = 2x B. y = -2x C. y = xD. y = -x Câu23: Cho số phức z = a + a2i với a R. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đường thẳng y = 2x B. Đường thẳng y = -x + 1 C. Parabol y = x2 D. Parabol y = -x2 y y y 3i x x x x -2 O 2 O -2 O 2 -3i (Hình 1) (Hình 2) (Hình 3) Câu24: Cho hai số phức z = a + bi; a,b R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-2; 2) (hình 1) điều kiện của a và b là: a 2 a 2 A. B. C. và 2b a R 2 D. a, b (-2; 2) b 2 b -2 Câu25: Cho số phức z = a + bi ; a, R. Để điểm biểu diễn của z nằm trong dải (-3i; 3i) (hình 2) điều kiện của a và b là: a 3 a 3 A. B. C. a, b (-3; 3)D. a R và -3 4 C. a2 + b2 = 4D. a 2 + b2 < 4 Câu27: Thu gọn z = i + (2 – 4i) – (3 – 2i) ta được A. z = 1 + 2i B. z = -1 - 2i C. z = 5 + 3iD. z = -1 - i 2 Câu28: Thu gọn z = 2 3i ta được: A. z = 7 6 2i B. z = 11 - 6i C. z = 4 + 3i D. z = -1 - i Câu29: Thu gọn z = (2 + 3i)(2 - 3i) ta được: A. z = 4B. z = 13 C. z = -9i D. z =4 - 9i Câu30: Thu gọn z = i(2 - i)(3 + i) ta được: A. z = 2 + 5iB. z = 1 + 7i C. z = 6 D. z = 5i Câu31: Số phức z = (1 + i)3 bằng: A. -2 + 2i B. 4 + 4i C. 3 - 2i D. 4 + 3i
3. Câu32: Nếu z = 2 - 3i thì z3 bằng: A. -46 - 9i B. 46 + 9i C. 54 - 27i D. 27 + 24i Câu33: Số phức z = (1 - i)4 bằng: A. 2i B. 4iC. -4 D. 4 Câu34: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số phức z2 = (a + bi)2 là số thuần ảo trong điều kiện nào sau đây: A. a = 0 và b 0 B. a 0 và b = 0C. a 0, b 0 và a = ±b D. a= 2b 1 Câu35: Điểm biểu diễn của số phức z = là: 2 3i 2 3 A. 2; 3 B. ; C. 3; 2 D. 4; 1 13 13 Câu36: Số phức nghịch đảo của số phức z = 1 - 3i là: 1 3 1 3 A. z 1 = i B. z 1 = i C. z 1 = 1 + 3i D. z 1 = -1 + 3i 2 2 4 4 3 4i Câu37: Số phức z = bằng: 4 i 16 13 16 11 9 4 9 23 A. i B. i C. i D. i 17 17 15 15 5 5 25 25 3 2i 1 i Câu38: Thu gọn số phức z = ta được: 1 i 3 2i 21 61 23 63 15 55 2 6 A. z = i B. z = C. z = i D. z = i i 26 26 26 26 26 26 13 13 1 3 Câu39: Cho số phức z = i . Số phức (z )2 bằng: 2 2 1 3 1 3 A. i B. i C. 1 3i D. 3 i 2 2 2 2 1 3 Câu40: Cho số phức z = i . Số phức 1 + z + z2 bằng: 2 2 1 3 A. i . B. 2 - 3i C. 1D. 0 2 2 1 Câu41: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số z z là: 2 A. Một số thực B. 2 C. Một số thuần ảo D. i 1 Câu42: Cho số phức z = a + bi. Khi đó số z z là: 2i A. Một số thực B. 0 C. Một số thuần ảo D. i  Câu43: Giả sử A, B theo thứ tự là điểm biểu diễn của các số phức z1, z2. Khi đó đọ dài của véctơ AB bằng: A. z1 z2 B. z1 z2 C. z2 z1 D. z2 z1 Câu44: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z i 1 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu45: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 4 là: A. Một đường thẳng B. Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông Câu46: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z 2 là một số thực âm là: A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Đường thẳng y = x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường thẳng y = -x (trừ gốc toạ độ O) Câu47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 là một số ảo là:
4. A. Trục hoành (trừ gốc toạ độ O) B. Trục tung (trừ gốc toạ độ O) C. Hai đường thẳng y = ±x (trừ gốc toạ độ O) D. Đường tròn x2 + y2 = 1 Câu48: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z2 = (z )2 là: A. Trục hoành B. Trục tung C. Gồm cả trục hoành và trục tung D. Đường thẳng y = x Câu49: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thực là: a,a' bÊt k× a a' 0 a a' 0 a a' 0 A. B. C. D. b+b'=0 b,b' bÊt k× b b' b b' 0 Câu50: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z + z’ là một số thuần ảo là: a a' 0 a a' 0 a a' 0 a a' 0 A. B. C. D. b b' 0 a, b' bÊt k× b b' a b' 0 Câu51: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thực là: A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ - bb’ = 0C. ab’ + a’b = 0 D. ab’ - a’b = 0 Câu52: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ để z.z’ là một số thuần ảo là: A. aa’ = bb’ B. aa’ = -bb’ C. a+ a’ = b + b’ D. a + a’ = 0 z Câu53: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Điều kiện giữa a, b, a’, b’ để (z’ 0) là một số thực là: z' A. aa’ + bb’ = 0 B. aa’ - bb’ = 0 C. ab’ + a’b = 0D. ab’ - a’b = 0 Câu54: Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. (Trong đó a, b, a’, b’ đều khác 0) điều kiện giữa a, b, a’, b’ z để là một số thuần ảo là: z' A. a + a’ = b + b’B. aa’ + bb’ = 0 C. aa’ - bb’ = 0 D. a + b = a’ + b’ Câu55: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thực, điều kiện của a và b là: b 0 vµ a bÊt k× b bÊt k× vµ a = 0 A. B. C. b = 3a D. b2 = 5a2 2 2 2 2 b 3a b a Câu56: Cho số phức z = a + bi. Để z3 là một số thuần ảo, điều kiện của a và b là: a 0 vµ b 0 a 0 vµ b = 0 A. ab = 0 B. b2 = 3a2 C. D. 2 2 2 2 a 0 vµ a 3b b vµ a b z 1 Câu57: Cho số phức z = x + yi 1. (x, y R). Phần ảo của số là: z 1 2x 2y xy x y A. B. 2 C. 2 D. 2 2 x 1 y2 x 1 y2 x 1 y2 x 1 y2 z i Câu58: Cho số phức z = x + yi . (x, y R). Tập hợp các điểm biểu diễn của z sao cho là một số thực âm z i là: A. Các điểm trên trục hoành với -1 < x < 1B. Các điểm trên trục tung với -1 < y < 1 x 1 y 1 C. Các điểm trên trục hoành với D. Các điểm trên trục tung với x 1 y 1 Câu59: Cho a R biểu thức a2 + 1 phân tích thành thừa số phức là: A. (a + i)(a - i) B. i(a + i) C. (1 + i)(a2 - i) D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu60: Cho a R biểu thức 2a2 + 3 phân tích thành thừa số phức là: A. (3 + 2ai)(3 - 2ai)B. 2a 3i 2a 3i C. 1 i 2a i D. Không thể phân tích được thành thừa số phức
5. Câu61: Cho a, b R biểu thức 4a2 + 9b2 phân tích thành thừa số phức là: A. 4a 9i 4a 9i B. C. 4 a 9bi 4a 9bi 2a 3bi 2a 3bi D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu62: Cho a, b R biểu thức 3a2 + 5b2 phân tích thành thừa số phức là: A. 3a 5bi 3a 5bi B. 3a 5i 3a 5i C. 3a 5bi 3a 5bi D. Không thể phân tích được thành thừa số phức Câu63: Số phức z = (cos + isin )2 bằng với số phức nào sau đây: A. cos + isin B. cos3 + isin3 C. cos4 + isin4 D. cos5 + isin5 Câu64: Cho hai số phức z = x + yi và u = a + bi . Nếu z2 = u thì hệ thức nào sau đây là đúng: x2 y2 a2 x2 y2 a x2 y2 a2 x y a A. B. C. D. 2 2 2xy b 2xy b x y b 2xy b Câu65: Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu z2 = u thì ta có: z 1 i z 2 i z 4 i z 1 2i A. B. C. D. z 1 i z 2 i z 4 i z 2 i Câu66: Cho số phức u = 1 2 2i . Nếu z2 = u thì ta có: z 2 i z 2 2i z 1 2i z 1 2i A. B. C. D. z 2 2 i z 2 i z 1 2i z 2 i Câu67: Cho (x + 2i)2 = yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 2 và y = 8 hoặc x = -2 và y = -8 B. x = 3 và y = 12 hoặc x = -3 và y = -12 C. x = 1 và y = 4 hoặc x = -1 và y = -4 D. x = 4 và y = 16 hoặc x = -4 và y = -16 Câu68: Cho (x + 2i)2 = 3x + yi (x, y R). Giá trị của x và y bằng: A. x = 1 và y = 2 hoặc x = 2 và y = 4 B. x = -1 và y = -4 hoặc x = 4 và y = 16 C. x = 2 và y = 5 hoặc x = 3 và y = -4 D. x = 6 và y = 1 hoặc x = 0 và y = 4 Câu69: Trong C, phương trình iz + 2 - i = 0 có nghiệm là: A. z = 1 - 2i B. z = 2 + iC. z = 1 + 2i D. z = 4 - 3i Câu70: Trong C, phương trình (2 + 3i)z = z - 1 có nghiệm là: 7 9 1 3 2 3 6 2 A. z = B. z = i C. z = i D. z =i i 10 10 10 10 5 5 5 5 Câu71: Trong C, phương trình (2 - i)z - 4 = 0 có nghiệm là: 8 4 4 8 2 3 7 3 A. z = i B. z = i C. z = i D. z = i 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu72: Trong C, phương trình (iz)(z - 2 + 3i) = 0 có nghiệm là: z i z 2i z i z 3i A. B. C. D. z 2 3i z 5 3i z 2 3i z 2 5i Câu73: Trong C, phương trình z2 + 4 = 0 có nghiệm là: z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i 4 Câu74: Trong C, phương trình 1 i có nghiệm là: z 1 A. z = 2 - i B. z = 3 + 2i C. z = 5 - 3iD. z = 1 + 2i Câu75: Trong C, phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: z i z 3i z 1 i z 2 3i A. B. C. D. z 4i z 4i z 3i z 1 i Câu76: Trong C, phương trình z2 - z + 1 = 0 có nghiệm là:
6. 2 3i 1 3i 1 5i z z z 2 2 2 z 3 5i A. B. C. D. 2 3i 1 3i 1 5i z 3 5i z z z 2 2 2 Câu77: Trong C, phương trình z2 + (1 - 3i)z - 2(1 + i) = 0 có nghiệm là: z 3i z 5 3i z 2i z i A. B. C. D. z 2 i z 2 i z 1 i z 2 5i Câu78: Tìm hai số phức biết rằng tổng của chúng bằng 4 - i và tích của chúng bằng 5(1 - i). Đáp số của bài toàn là: z 3 i z 3 2i z 3 i z 1 i A. B. C. D. z 1 2i z 5 2i z 1 2i z 2 3i Câu79: Trong C, phương trình z2 i z2 2iz 1 0 có nghiệm là: 2 1 i 2 A. , 1 i , i B. 1 - i ; -1 + i ; 2i 2 2 3 3 C. 1 2i ; 2 i ; 4i D. 1 - 2i ; -15i ; 3i 2 2 Câu80: Trong C, phương trình z4 - 6z2 + 25 = 0 có nghiệm là: A. ±3 ± 4i B. ±5 ± 2i C. ±8 ± 5iD. ±2 ± i 1 Câu81: Trong C, phương trình z + = 2i có nghiệm là: z A. 1 2 i B. 5 2 i C. 1 3 i D. 2 5 i Câu82: Trong C, phương trình z3 + 1 = 0 có nghiệm là: 1 i 3 2 i 3 1 i 5 5 i 3 A. -1 ; B. -1; C. -1; D. -1; 2 2 4 4 Câu83: Trong C, phương trình z4 - 1 = 0 có nghiệm là: A. ± 2 ; ±2i B. ±3 ; ±4iC. ±1 ; ±i D. ±1 ; ±2i Câu84: Trong C, phương trình z4 + 4 = 0 có nghiệm là: A. ± 1 i ; 1 i B. 1 2i ; 1 2i C. 1 3i ; 1 3i D. 1 4i ; 1 4i Câu85: Cho phương trình z2 + bz + c = 0. Nếu phương trình nhận z = 1 + i làm một nghiệm thì b và c bằng: A. b = 3, c = 5 B. b = 1, c = 3 C. b = 4, c = 3D. b = -2, c = 2 Câu86: Cho phương trình z3 + az + bz + c = 0. Nếu z = 1 + i và z = 2 là hai nghiệm của phương trình thì a, b, c bằng: a 4 a 2 a 4 a 0 A. b 6 B. b 1 C. b 5 D. b 1 c 4 c 4 c 1 c 2 Câu87: Tổng ik + ik + 1 + ik + 2 + ik + 3 bằng: A. i B. -i C. 1D. 0 1 5i 5 1 5i 5 Câu88: Phương trình bậc hai với các nghiệm: z , z là: 1 3 2 3 A. z2 - 2z + 9 = 0B. 3z 2 + 2z + 42 = 0 C. 2z2 + 3z + 4 = 0 D. z2 + 2z + 27 = 0 Câu89: Cho P(z) = z3 + 2z2 - 3z + 1. Khi đó P(1 - i) bằng: A. -4 - 3i B. 2 + i C. 3 - 2i D. 4 + i Câu90: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z 1 = -1 + 3i, z2 = 1 + 5i, z3 = 4 + i. Số phức với các điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. 2 + 3iB. 2 - i C. 2 + 3i D. 3 + 5i
7. Câu91: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 = (1 - i)(2 + i,) z2 = 1 + 3i, z3 = -1 - 3i. Tam giác ABC là: A. Một tam giác cân (không đều) B. Một tam giác đều C. Một tam giác vuông (không cân) D. Một tam giác vuông cân Câu92: Số phức z = -1 + i viết dưới dạng lượng giác là: A. z = 2 cos isin B. z = 2 cos isin 6 6 4 4 3 3 C. z = 2 cos isin D. z = 3 cos isin 4 4 6 6 Câu93: Số phức z = 8i viết dưới dạng lượng giác là: 3 3 A. z = B.8 zc o=s isin 8 cos isin 2 2 2 2 C. z = 8 cos0 isin 0 D. z = 8 cos isin Câu94: Dạng lượng giác của số phức z = 2 cos isin là: 6 6 11 11 7 7 A. z = 2 cos isin B. z = 2 cos isin 6 6 6 6 5 5 13 13 C. z = 2 cos isin D. 2 cos isin 6 6 6 6 Câu95: Số phức nào dưới đây được viết dưới dạng lượng giác: 2 2 A. 2 sin icos B. 3 cos isin 5 5 3 3 1 C. D. 2 2 cos isin cos isin 5 5 2 7 7 Câu96: Cho số phức z = - 1 - i. Argumen của z (sai khác k2 ) bằng: 3 5 7 A. B. C. D. 4 4 4 4 Câu97: Điểm biểu diễn của số phức z = 2 cos3150 isin3150 có toạ độ là: A. (1; -1) B. (-1; 1) C. (2; 2) D. (-2; 2) 0 0 0 0 Câu98: Cho z1 3 cos15 isin15 , z2 4 cos30 isin30 . Tích z1.z2 bằng: A. 12(1 - i)B. 6 2 1 C.i 3 2 1 D.2i 2 2 i 0 0 0 0 Câu99: Cho z1 3 cos20 isin20 , z2 2 cos110 isin110 . Tích z1.z2 bằng: A. 6(1 - 2i) B. 4iC. 6i D. 6(1 - i) 0 0 0 0 z1 Câu100: Cho z1 8 cos100 isin100 , z2 4 cos40 isin 40 . Thương bằng: z2 A. 1 + i3 B. 2 1 i 3 C. 1 - i3 D. 2(1 + i) 0 0 0 0 z1 Câu101: Cho z1 4 cos10 isin10 , z2 2 cos280 isin280 . Thương bằng: z2 A. 2iB. -2i C. 2(1 + i) D. 2(1 - i) Câu102: Tính (1 - i)20, ta đợc: A. -1024 B. 1024i C. 512(1 + i) D. 512(1 - i) Câu103: Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau đây là đúng? 8 8 8 8 A. (1+ i) = -16 B. (1 + i) = 16iC. (1 + i) = 16 D. (1 + i) = -16i
8. Câu104: Cho số phức z 0. Biết rằng số phức nghịch đảo của z bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận nào đúng: A. z R B. z là một số thuần ảo C. z 1 D. z 2 Câu105: Cho số phức z = cos + isin . kết luận nào sau đây là đúng: A. B.zn zn n cos zn zn 2cosn C. zn zn 2n cos D. zn zn 2cos