30 Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021

115 trang thungat 8590

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "30 Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

30_de_on_thi_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021.pdf

Nội dung text: 30 Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021

KIỂM TRA ĐỊNH KỲ HỌC KÌ 2 1 MÔN TOÁN LỚP 12 30 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2020-2021
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 30 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 2-LỚP 12 NĂM HỌC 2020-2021 Câu 6. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các ĐỀ ÔN SỐ 1 đường x = 0, x = π, y = 0 và y = − cos x. Tính thể Câu 1. Trong không gian Oxyz, các véc tơ đơn tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) #» #» vị trên các trục Ox, Oy, Oz lần lượt là i , j , xung quanh trục Ox được tính theo công thức: #» π k , cho điểm M (3; −4; 12)? Mệnh đề nào sau đây Z A. V = π cos2 xdx . đúng? # » #» #» #» 0 A. OM = 3 i − 4 j + 12 k . π # » #» #» #» Z B. OM = 3 i + 4 j + 12 k . B. V = π (− cos x) dx. # » #» #» #» 0 C. OM = −3 i − 4 j + 12 k . π # » #» #» #» Z D. OM = −3 i + 4 j − 12 k . C. V = π |cos x| dx . 0 Câu 2. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi π Z qua điểm A (3; 1; 2) và vuông góc với mặt phẳng D. V = cos2 xdx. x + y + 3z + 5 = 0 có phương trình là: 0 x − 3 y − 1 z − 2 A. = = . Câu 7. Trong không gian Oxyz, viết phương trình 1 1 3 x + 1 y + 1 z + 3 đường thẳng đi qua điểm A (1; 2; 3) và có vectơ chỉ B. = = . #» 3 1 2 phương u = (2; −1; −2). x − 1 y − 1 z − 3 C. = = . x − 2 y + 1 z + 2 3 1 2 A. = = . x + 3 y + 1 z + 2 1 2 3 D. = = . x + 1 y + 2 z + 3 1 1 3 B. = = . 2 −1 −2 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một x + 2 y − 1 z − 2 x y z C. = = . vectơ pháp tuyến của mặt phẳng + + = 1 2 3 −5 1 −2 x − 1 y − 2 z − 3 1 là D. = = . #» 2 −1 −2 A. n = (−2; −10; 20). #» Câu 8. Nghiệm phức có phần ảo dương của B. n = (−5; 1; −2) . 2 #» phương trình z − 2z + 5 = 0 là: C. n = (2; −10; 5). A. 1 + 2i. B. −1 + 2i. #» 1 1 D. n = − ; −1; − . C. −1 − 2i. D. 1 − 2i. 5 2 Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 − Câu 9. Cho các số phức z1 = 3 + 4i, z2 = 5 − 2i 2x + 3 là . Tìm số phức liên hợp z¯ của số phức z = 2z1 + A. x3 − x2 + C . 3z2 B. x3 − x2 + 3x + C. A. z¯ = 8 − 2i. B. z¯ = 8 + 2i. . C. 6x − 2 + C. C. z¯ = 21 − 2i. D. z¯ = 21 + 2i. . 3 2 D. 3x − 2x + 3x + C. Câu 10. Phần thực của số phức (2 − i)(1 + 2i) Z là: Câu 5. e−2x+1dx bằng A. 0. B. 5. C. 3. . D. 4. 1 A. −2e−2x+1 + C. B. e−2x+1 + C . 2 Câu 11. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn 1 − + − + C. − e 2x 1 + C. D. e 2x 1 + C. [a; b]. Công thức tính diện tích S của hình phẳng 2 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 2 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm #» hai đường thẳng x = a, x = b là: A (1; −4; −3) và n = (−2; 5; 2). Phương trình mặt b b #» Z Z phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n = (−2; 5; 2) A. S = π f 2(x)dx. B. S = f (x)dx. làm vectơ pháp tuyến là: a a A − x + y + z + = b b . 2 5 2 28 0. Z Z C. S = f (x)dx . D. S = | f (x)| dx. B. −2x + 5y + 2z − 28 = 0 . a a C. x − 4y − 3z + 28 = 0 . 5 + 15i D. x − 4y − 3z − 28 = 0. Câu 12. Số phức z = có phần thực là: + 3 4i 7 A. 3. B. 1. C. −3. D. −1. Z √ Câu 18. Tính tích phân I = x + 2dx bằng Câu 13. Cho hai hàm số y = f (x), y = g(x) liên 2 38 670 tục trên đoạn [a, b]. Công thức tính diện tích hình A. I = . B. I = . 3 3 phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của hai hàm số trên C. I = 19. D. I = 38. với các đường thẳng x = a, x = b là b Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Z x − 1 y + 1 z − 2 A. | f (x) − g(x)| dx . d : = = . Đường thẳng đi qua −1 2 −1 a điểm M (2 ; 1 ; −1) và song song với đường thẳng b Z B. [ f (x) − g(x)] dx . d có phương trình là x + 2 y + 1 z − 1 a A. = = . b b −1 2 −1 Z Z x y − 5 z + 3 C. | f (x)dx| − |g(x)| dx. B. = = . 1 −2 1 a a x + 1 y − 2 z + 1 b C. = = . Z 2 1 −1 D. [ f (x) − g(x)] dx. x − 2 y − 1 z + 1 D. = = . a 1 −1 2 Câu 14. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [1; 9] , Câu 20. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi 9 5 Z Z các đường y = e2x, y = 0, x = 0, x = 2 được thoã mãn f (x)dx = 7 và f (x)dx = 3. Tính giá ea − b biểu diễn bởi với a, b, c ∈ Z. Tính P = 1 4 c 4 9 Z Z a + 3b − c. trị biểu thức P = f (x)dx + f (x)dx. A. P = −1. B. P = 3. 1 5 C. P = 5. D. P = 6. A. P = 3 . B. P = 4 . 4 + 6i C. P = 10 . D. P = 2 . Câu 21. Số phức liên hợp z¯ của số phức z = 1 − i là Câu 15. Trong không gian Oxyz cho điểm A. z¯ = −1 − 5i. B. z¯ = −2 + 10i. A (2; 3; 5). Tọa độ điểm A0 là hình chiếu vuông C. z¯ = −1 + 5i. D. z¯ = −2 − 10i. góc của A lên trục Oy. A. A0 (2; 0; 0) . B. A0 (0; 3; 0) . Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho C. A0 (2; 0; 5) . D. A0 (0; 3; 5) . mặt cầu (S) có tâm I (1; 2; 1) và cắt mặt phẳng (P) : 2x − y + 2z + 7 = 0 theo một đường tròn có Câu 16. Gọi z1; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 đường kính bằng 8. Phương trình mặt cầu là 2z + 10z + 13 = 0, trong đó z1 có phần ảo dương. A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 81. Số phức 2z1 + 4z2 bằng B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 5 . A. 1 − 15i . B. −15 − i . C. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 9 . C. −15 + i . D. −1 − 15i . D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 25. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 3 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 Câu 23. Tìm nguyên hàm F(x) của f (x) = tan2 x Câu 29. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ π biết phương trình F(x) = 0 có một nghiệm . thị hàm số y = x2 − 4 và các đường thẳng y = 0, 4 π = − = A. F(x) = tan x − x + − 1 . x 1, x 5 bằng 4 65 49 A. 36. B. 18. C. . D. . B. F(x) = tan x − 1 . 3 3 π C. F(x) = tan x − x − − 1 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 4 tan x A (0; 0; 1), B (0; 2; 0), C (3; 0; 0). Gọi H (x; y; z) là D. F(x) = 2 − 4. cos2 x trực tâm của tam giác ABC. Giá trị của x + 2y + z Câu 24. Trong không gian Oxyz, cho hai đường bằng x − 2 y − 4 z x − 3 y + 1 66 36 74 12 thẳng = = và = = A. . B. . C. . D. . 1 1 −2 2 −1 49 29 49 7 z + 2 . Gọi M là trung điểm của đoạn vuông góc −1 Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng chung của hai đường thẳng trên. Tính độ dài đoạn (P): 3x + 4y − 12z + 5 = 0 và điểm A (2; 4; −1). thẳng OM. Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M. Gọi B là điểm sao √ # » # » 14 √ = A. OM = . B. OM = 5 . cho AB 3AM. Tính khoảng cách d từ B đến mặt √2 √ phẳng (P). C. OM = 2 35 . D. OM = 35 . 30 A. d = 6. B. d = . 13 Câu 25. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi 66 12 x C. d = . D. . các đường y = −3 , y = 0, x = 0, x = 4 . Mệnh đề 13 7 nào sau đây đúng Câu 32. không gian Oxyz, cho bốn điểm 4 4 Z Z A (0; 1; −1), B (1; 1; 2), C (1; −1; 0) và D (0; 0; 1). A. S = (−3x) dx. B. S = π 3xdx . Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (BCD) và 0 0 4 4 Z Z chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện sao C. S = 3xdx. D. S = π 32xdx. cho tỉ số thể tích của khối đa diện có chứa điểm A 1 0 0 và khối tứ diện ABCD bằng . Viết phương trình 27 Câu 26. Cho hai số phức z1 = −1 + 2i, z2 = 1 + 2i. mặt phẳng (α). Tính T = |z |2 + |z |2 √ 1 2 A. y + z − 4 = 0 . B. y − z − 1 = 0. A. 2 5 . B. 10. C. T = 4. D. T = 7. C. −y + z − 4 = 0. D. 3x − 3z − 4 = 0. Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Câu 33. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các 1 (P) có phương trình 2x − 6y − 4z + 7 = 0 và ba đường y = √ , y = 0, x = 0, x = 1. Tính điểm A (2; 4; −1) , B (1; 4; −1) , C (2; 4; 3). Gọi S là 2x + 1 thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho SA = SB = SC. phẳng (H) quay quanh trục hoành. Tính l = SA + SB 1 √ √ A. V = π ln 3. B. V = ln 3. A. l = 117. B. l = 37 . 2 √ √ π C. l = 53. D. l = 101. C. V = π ln 2 . D. V = ln 3. 2 1 Câu 28. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm I và Z x2ex a − be = ( ) 2 + 2 + 2 − + Câu 34. Biết 2 dx với a là số bán kính R của mặt cầu S : x y z 4x (x + 2) a 2y + 2z − 3 = 0 là 0 nguyên tố. Tính S = 2a2 + b A. I (2; −1; −1) và R = 9. A. S = 99 . B. S = 19. B. I (−2; 1; 1) và R = 3. C. S = 9. D. S = 241 . C. I (2; −1; −1) và R = 3. D. I (−2; 1; 1) và R = 9. Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 2z − 24 = 0 và ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 4 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 điểm K(3; 0; 3). Viết phương trình mặt phẳng chứa C. m = −10. D. m = 14. tất cả các tiếp tuyến kẻ từ K đến mặt cầu (S). Câu 42. Trên tập số phức, phương trình z2 − 6z + A. 2x + 2y + z − 4 = 0. 20192020 + 9 = 0 có một nghiệm là B. 6x + 6y + 3z − 8 = 0 . A. z = 3 − 20192020i. B. z = 3 + 20192020 . C. 3x + 4z − 21 = 0. C. z = 3 − 20191010i. D. z = 3 + 20191010. D. 6x + 6y + 3z − 3 = 0 . #» Câu 36. Trong không gian Oxyz biết vector n = Câu 43. Tính môđun |z| của số phức z = 2 (a; b; c) là vector pháp tuyến của mặt phẳng đi (2 + i)(1 + i) + 1 A. |z| = 17. B. |z| = 3 . qua điểm A (2; 1; 5) và chứa trục Ox. Khi đó tính √ √ b = = k = . C. |z| 17. D. |z| 15. c 1 A. k = 5. B. k = − . Câu 44. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 5 3 1 đồ thị hàm sốy = x − x và đồ thị hàm số y = C. k = −5. D. k = . 5 x − x2. c 9 Câu 37. Cho phương trình x2 − 4x + = 0 có hai A. S = 13. B. S = . d 4 81 37 nghiệm phức. Gọi A, B là hai điểm biểu diễn của C. S = . D. S = . 12 12 hai nghiệm đó trên mặt phẳng Oxy. Biết tam giác OAB đều, tính P = c + 2d. Câu 45. Trong không gian Oxyz, viết phương A. P = 18. B. P = −10. trình đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A (1; 4; 4) và C. P = −14 . D. P = 22. B (−1; 0; 2). x + 1 y z + 2 A. = = . Câu 38. Choz1 và z2 là hai nghiệm phức của 2 4 −2 2 x y − 2 z − 3 phương trình z − 2z + 5 = 0, biết z1 − z2 có B. = = . 1 2 1 phần ảo là số thực âm. Tìm phần ảo của số phức x + 1 y z + 2 2 2 C. = = . w = 2z1 − z2. −2 −4 −2 x − 1 y − 4 z − 4 A. −12. B. −3. C. 3. D. 12. D. = = . 2 2 2 π 4 Câu 46. Cho hai hàm số y = g(x) và y = f (x) liên Z Câu 39. Biết I = tan2 x + 2 tan8 x dx = tục trên đoạn [a; c] có đồ thị như hình vẽ. 0 y a π a − + với a, b ∈ N, phân số tối giản. Tính b c b T = a + b + c A. T = 167. B. T = 62 . C. T = 156. D. T = 159. a Câu 40. Trong không gian Oxyz, tính O b c x diện tích S của tam giác ABC, biết A (2; 0; 0) , B√(0; 3; 0) , C (0; 0; 4) √ 61 61 A. S = . B. S = . Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai √3 √2 C. S = 2 61 . D. S = 61. hàm số trên được tính theo công thức: b c Z Z Câu 41. Gọi z là số phức có mô đun nhỏ nhất thỏa = [ ( ) − ( )] + [ ( ) − ( )] √ A. S g x f x dx f x g x dx. mãn điều kiện |z − 2 − 8i| = 17. Biết z = a + bi a b c với a, b ∈ R, tính m = 2a2 − 3b. Z B. S = [ f (x) − g(x)] dx. = − = A. m 18. B. m 54 . a ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 5 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 c Z 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. C. S = [ f (x) − g(x)] dx . B C B C C A D A B D B a b c 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. Z Z D. S = [ f (x) − g(x)] dx − [ f (x) − g(x)] dx. C C D A C D C C C D B a b 46. 47. 49. 50. e D D D C Z 2 ln x + 3 Câu 47. Cho tích phân I = dx. Nếu x 1 2 đặt t = ln x thì ĐỀ ÔN SỐ 1 Z A. I = (2 ln t + 3)dt. PHẦN TRẮC NGHIỆM 0 Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng e #» Z đi qua M (0; 2; −3) và có véc tơ chỉ phương a = B. I = (2t + 3)dt. ∆ ( − ) 1 4; 3; 1 . Phương trình tham số của đường thẳng 1 ∆ là Z   C. I = (2t)dt . x = 4t x = 4t   0 A. y = −2 − 3t. B. y = −2 − 3t. 1 Z   D. I = (2t + 3)dt. z = 3 + t z = 3 − t   0 x = −4t x = 4   4   Z C. y = 2 + 3t . D. y = −3 + 2t. 2 a Câu 48. Biết x ln(x + 1)dx = ln a − c, trong   b z = −3 − t z = 1 − 3t 0 đó a, b là các số nguyên tố, c là số nguyên dương. Câu 2. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : Tính T = a + b + c. (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 49 tại điểm A. T = 11. B. T = 27. M (7; −1; 5) có phương trình là C. T = 35. D. T = 23. A. 6x + 2y + 3z − 55 = 0 . 2 Z 2x − 3 2 B. 6x + 2y + 3z + 55 = 0. Câu 49. Biết dx = a ln + b với a, b là x + 1 3 C. 3x + y + z − 22 = 0 . 1 + + + = hai số hữu tỉ. Khi đó b2 − 2a bằng D. 3x y z 22 0. A. 17. B. 33. C. 6 . D. −6 . Câu 3. Cho x, y là các số thực. Số phức z = i (1 + xi + y + 2i) bằng 0 khi Câu 50. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị A. x = −1; y = −2. B. x = 0; y = 0 . hàm số y = x ln x, trục hoành và đường thẳng C. x = −2; y = −1. D. x = 2; y = 1. x = e. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành được viết dưới dạng Câu 4. Cho hai số phức z = x − yi và w = 2i + 3x, π b.e3 − 2 với a, b là hai số nguyên. Tính giá trị (x, y ∈ R) . Biết z = w. Giá trị của x và y lần lượt a biểu thức T = a − b2. là A. T = −9. B. T = −1 . A. 2 và −3. B. −2 và 0. C. T = 2. D. T = −12. C. 0 và 2 . D. 0 và −2. Z 3 x Z 2 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 5. Nếu √ dx = f (t)dt, với √ 0 1 + 1 + x 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. t = 1 + x thì f (t) là hàm số nào trong các hàm A A C B C A D A C D D số dưới đây? 2 2 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 20. 21. 22. 23. A. f (t) = t − t. B. f (t) = 2t + 2t. 2 2 A A B B B A A A A D A C. f (t) = t + 2 . D. f (t) = 2t − 2t. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 6 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm A. I = 60. B. I = 240. M (1 ; 2 ; 0) và mặt phẳng (α) : x + 2y − 2 + 1 = 0. C. I = 56. D. I = 120. Khoảng cách từ M đến (α) là Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 6x − 4y + 2z − 2 = 0. Câu 7. Tìm các căn bậc hai của −6? ( ) √ √ Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S là A. − 6i . B. ± 6i. √ A. I (−3; 2; −1) và R = 4. C. ±6i. D. 6i. B. I (−3; 2; −1) và R = 16. Câu 8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các C. I (3; −2; 1) và R = 4 . đường y = −x2 + 4x − 3, x = 0 , x = 3, Ox. D. I (3; −2; 1) và R = 16. 8 4 4 8 A. − . B. − . C. . D. . Câu 16. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm 3 3 3 3 x A (3; 2; 1) và song song với đường thẳng d : = Câu 9. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) : 2 y z + 3 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α0) : 3x + y + 11z − 1 = 0 = là 4 1   là x = 3 − 2t x = 2 + 3t   A. Vuông góc với nhau.   A. y = 2 − 4t . B. y = 4 + 2t . B. Trùng nhau.   z = 1 − t z = 1 + t C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.   x = 2t x = 3 + 2t D. Song song.   C. y = 4t . D. y = 2 − 4t . Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm   z = 3 + t z = 1 + t A (4 ; 0), B (0 ; −3) và điểm C thỏa mãn điều kiện # » # » # » OC = OA + OB. Khi đó số phức được biểu diễn Câu 17. Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số 1 bởi điểm C là f (x) = và F(2) = 1. Khi đó F(3) bằng bao x − 1 A. −3 − 4i. B. 4 + 3i . nhiêu? 3 C. 4 − 3i. D. −3 + 4i. A. ln . B. ln 2 + 1. 2 1 Câu 11. Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn C. ln 2. D. . cho số phức z¯ trên mặt phẳng Oxy là 2 5 A. M (−6; −7) . B. M (6; −7). Z 1 Câu 18. Biết rằng dx = ln a. Giá trị của a C. M (6; 7i). D. M (6; 7). 2x − 1 1 Câu 12. Trong tập số phức, phương trình z2 − là: 2z + 5 = 0 có nghiệm là A. 81. B. 27 . C. 3. D. 9. = − ± = ± A. z 1 2i. B. z 2 2i. Câu 19. Gọi V là thể tích khối tròn xoay do hình = − ± = ± C. z 2 2i . D. z 1 2i. phẳng giới hạn bởi các đường thẳng sau quay Câu 13. Phát biểu nào sau đây là đúng? quanh trục hoành y = sin x, y = 0, x = 0, x = Z A. x sin xdx = x cos x + sin x + C. 12π. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 12π Z Z B. x sin xdx = −x cos x + sin x + C. A. V = π (sin x)2 dx . Z = − − + 0 C. x sin xdx x cos x sin x C. 12π Z Z D. x sin xdx = x cos x − sin x + C. B. V = π sin xdx . 0 2 12π Z Z Câu 14. Tính tích phân I = (x + 2)3 dx . C. V = π2 (sin x)2 dx . 0 0 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 7 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 12π 5 Z Z dx D. V = π2 sin xdx. Câu 25. Giả sử = a ln 5 + b ln 3 + c ln 2. x2 − x 0 3 π Tính giá trị biểu thức S = −2a + b + 3c2. 2 A. S = 3. B. S = 6. Z cos x 4 Câu 20. Cho dx = a ln + C. S = −2. D. S = 0. (sin x)2 − 5 sin x + 6 c 0 b, với a, b là các số hữu tỉ, c > 0. Tính tổng S = Câu 26. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất a + b + c. “Có một hàm số là nguyên hàm của hàm số còn A. S = 3 . B. S = 4. lại”?. 1 2 C S = D S = A. tan x2 và . B. s in2x và sin x. . 0. . 1. cos2 x2 e2 C. ex và e−x. D. s in2x và cos2 x. Z (1 − ln x)2 Câu 21. Tích phân I = dx có giá trị x Câu 27. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên e là đoạn [−2; 1] và f (−2) = 3, f (1) = 7. Tính I = 4 5 1 13 1 A. . B. . C. . D. . Z 3 3 3 3 f 0(x)dx. Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các −2 1 7 đường y = x2 và y = x xác định bởi công thức A. I = . B. I = −4. 2 3 2 C I = D I = Z . 10 . . 4. A. S = x2 − 2x dx . #» #» Câu 28. Cho m = (1; 0; −1) , n = (0; 1; 1). Kết 0 2 luận nào sai? Z 1 #» #» B. S = x2 − x dx. A. Góc của m và n là 30◦. 2 #» #» 0 B. [m, n ] = (1; −1; 1). 2 Z 2 #» #» 1 2 C. m. n = −1 C. S = x − x dx . #» #» 2 D. m và n không cùng phương. 0 2 Z 1 Câu 29. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho D. S = x2 − x dx. 2 ba điểm A (0; −2; −1) , B (−2; −4; 3), C (1; 3; −1). 0 # » # » # » Tìm điểm M ∈ (Oxy) sao cho MA + MB + 3MC Câu 23. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn đạt giá trị nhỏ nhất. [ ] a ; b . Mệnh đề nào dưới đây là sai? 1 3 1 3 b a A. − ; ; 0 . B. ; ; 0 . Z Z 5 5 5 5 A f (x) x = − f (x) x . d d . 3 4 1 3 C. ; ; 0 . D. ; − ; 0 . a b 5 5 5 5 b Z = ( − ) Câu 30. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị B. kdx k a b . √ a các hàm số (P) : y = x , y = 0, y = 2 − x. (hình b c b Z Z Z vẽ) C. f (x)dx = f (x)dx + f (x)dx, ∀c ∈ y a a c (a; b). 2 √ b b Z Z y = x D. f (x)dx = f (t)dt. a a Z 1 ( + ) −3x+1 = − −3x+1 ( + ) + Câu 24. Biết x 3 e dx e 3x n O 2 x m y = 2 − x C, với m, n ∈ Z. Khi đó tổng S = m + n bằng A. 10. B. 1. C. 9 . D. 19. Diện tích của (H) là ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 8 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 √ √ 2020 - 2021 4 2 − 1 8 2 + 3 Câu 37. Một ôtô đang chạy với vận tốc 54km/h thì A. . B. . 3 6 7 5 tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc C. . D. . 6 6 a(t) = 3t − 8 (m/s2) trong đó t là khoảng thời gian Câu 31. Trong không gian Oxyz, phương trình tính bằng giây. Quãng đường mà ôtô đi được sau mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là (P) : x − 2y + 2z + 6 = 0 và (Q) : x − 2y + 2z − A. 540(m). B. 150(m). 10 = 0 có tâm trên trục Oy là C. 250(m). D. 246(m). 55 A. x2 + y2 + z2 + 2y − = 0. = ( ) 9 Câu 38. Cho hàm bậc hai y f x có đồ thị như B. x2 + y2 + z2 + 2y − 60 = 0. hình dưới đây. C. x2 + y2 + z2 − 2y + 55 = 0. y 55 1 D. x2 + y2 + z2 − 2y − = 0. 9 Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi O 1 x (C) : y = x4 − 2x2 + 1 và trục hoành. 8 16 A. S = . B. S = . 15 15 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay 15 15 C. S = . D. S = . 8 16 hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho tứ trục hoành quanh trục Ox. 4π 12π 16π 16π diện ABCD có A (3 ; −2 ; 1), B (−4 ; 0 ; 3), A. . B. . C. . D. . 3 15 15 5 C (1 ; 4 ; −3), D (2 ; 3 ; 5) Phương˙ trình mặt phẳng Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho chứa AC và song song với BD là mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường A. 12x − 10y + 21z − 35 = 0. x + 1 y z + 2 thẳng d : = = . Đường thẳng ∆ nằm B. 12x + 10y − 21z + 35 = 0 . 2 1 3 (P) C. 12x + 10y + 21z + 35 = 0 . trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc d D. 12x − 10y − 21z − 35 = 0. với đường thẳng có phương trình là x − 1 y − 1 z − 1 A. ∆ : = = . Câu 34. Cho hàm số f (x) liên tục trên R, biết 5 −1 3 π x − 1 y + 1 z − 1 B. ∆ : = = . 4 1 5 −1 2 Z Z x2. f (x) x − 1 y + 1 z − 1 f (tan x) dx = 4 và dx = 2. Tính C. ∆ : = = . x2 + 1 5 −1 −3 0 0 x − 1 y − 1 z − 1 1 D. ∆ : = = . Z 5 −1 −3 I = f (x)dx. Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2 và 0 A. 6. B. 1. C. 0. D. 2. z2 + 1 = 4. Tính |z + z| + |z − z|. √ √ A. 3 + 7. B. 3 + 2 2. Câu 35. Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) có √ môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện |z − 4 − 2i| = C. 7 + 3. D. 16. |z − 2|. Tính P = x2 + y2. PHẦN TỰ LUẬN Z 1 A. 10. B. 16 . C. 8. D. 32. 5 Câu 1. Tính tích phân (2x + 1) dx. 0 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Câu 2. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z − 11 = 0 và tính môđun của số phức z = (2 − 4i)(5 + 2i) + và mặt phẳng (P) : x − 2y + 2z + 1 = 0. Gọi (C) là 4 − 5i đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi 2 + i của đường tròn (C). Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A. 10π. B. 4π. C. 6π . D. 8π. cho tam giác ABC với A (1; −3;4), B (−2; −5; −7), ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 9 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 C (6; −3; −1). Viết phương trình đường trung A. x = 3, y = 1. B. x = −1, y = 3. tuyến AM cuả tam giác ABC. C. x = 1, y = 3. D. x = 3, y = −1. BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 6. Nguyên hàm của hàm số y = xexlà Z 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. A. xexdx = xex + C. Z C A C D D C B D A C B B. xexdx = (x − 1) ex + C. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. Z x x D B A A A B C A B C B C. xe dx = (x + 1) e + C. Z 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. D. xexdx = x2ex + C. B D B B D A B C A B D 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết A C D C C D A phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB biết A (2; 1; 4), B (−1; −3; −5) . A. −3x − 4y − 9z + 5 = 0. ĐỀ ÔN SỐ 3 B. −3x − 4y − 9z + 7 = 0. Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, C. 3x + 4y + 9z = 0. phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm D. 3x + 4y + 9z + 7 = 0. A (1; 1; 1) ,B (2; 4; 5) , C (4; 1; 2) là: Câu 8. Số phức liên hợp của số phức z = A. 3x − 11y + 9z − 1 = 0. √ 2 3 − 2i là B. 3x + 11y − 9z − 5 = 0. √ √ A. z¯ = 1 + 4 3i. B. z¯ = −1 − 4 3i. C. 3x + 3y − z − 5 = 0. √ √ C. z¯ = 1 − 4 3i. D. z¯ = −1 + 4 3i. D. 9x + y − 10z = 0. π Z 2 5 Z Z Câu 9. Giá trị của I = (2 cos x − sin 2x) dx ( ) = − ( ) = Câu 2. Cho f x dx 3, f x dx 7. Khi 0 0 0 là 5 Z A. I = 1. B. I = −1. đó f (x)dx bằng: C. I = 0. D. I = 2. 2 A. 10. B. 4. C. 7. D. 3. Câu 10. Rút gọn biểu thức M = i2018 + i2019 ta Câu 3. Giải phương trình z2 − 2z + 3 = 0 trên tập được số phức ta được các nghiệm: A. M = −1 − i. B. M = −1 + i. √ √ A. z = 1 + 2i; z = 1 − 2i. C. M = 1 − i. D. M = 1 + i. 1 √ 2 √ B. z = −1 + 2i; z = −1 − 2i. 1 √ 2 √ Câu 11. Nguyên hàm của hàm số y = x cos x là C. z = −2 + 2i; z = −2 − 2i. 1 √ 2 √ A. x cos x − sin x + C. B. x sin x + cos x + C. D. z = 2 + 2i; z = 2 − 2i. 1 2 C. x cos x + sin x + C. D. x sin x − cos x + C. Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ cho mặt cầu có phương trình: (S ) : x2 + y2 + z2 − √ m thị hàm số: y = x 3 1 − x, y = 0, x = 1, x = 9 là 2 4mx + 4y + 2mz + m + 4m = 0, (Sm)là mặt cầu có 467 568 A. S = . B. S = . bán kính nhỏ nhất khi m là: 9 11 468 468 A. m = 0. B. m = −1. C. S = . D. S = . 1 3 11 7 C. m = . D. m = − . 2 2 Câu 13. Hai điểm biểu diễn số phức z = 1 + i và Câu 5. Cho 2 số phức: z = (2x + 1) + z0 = −1 + i đối xứng nhau qua (3y − 2) i, z0 = (x + 2) + (y + 4) i. Tìm các số thực A. Trục tung. B. Điểm E (1; 1). x, y để z = z0. C. Trục hoành. D. Gốc O. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 10 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 2 1 Z x2 + x + 1 Z Câu 14. Biết dx = a + ln b. Khi đó Câu 22. Giá trị của (2x + 2) exdx. x + 1 1 0 a + b bằng A. 2e. B. 4e. C. e. D. 3e. A. 2. B. 4. C. 0. D. 3. Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 2 2 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M (3; 6; −2) và mặt cầu (S) : x + y + z − bán kính của mặt cầu đi qua bốn điểm O (0; 0; 0), 6x − 4y + 2z − 3 = 0. Phương trình của mặt phẳng A (4; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; 4) là tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M là: √ √ A. R = 2 3. B. R = 4 3. A. y − 4z − 14 = 0. B. 4x − z − 14 = 0. √ √ C. R = 3. D. R = 3 3. C. 4x − y − 6 = 0 . D. 4y − z − 26 = 0. Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Câu 24. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi #» #» #» 2 cho các vecto a (3; 1; 2), b (1; 2; m), c (5; 1; 7). đồ thị hai hàm số y = x − 2x và y = x là #» h#» #»i 9 13 Để c = a , b khi giá trị của mlà: A. S = . B. S = . 4 2 A. m = 0. B. m = −1. 9 13 C. S = . D. S = . C. m = 1. D. m = 2. 2 4 x 3 Câu 25. Để hàm số F(x) = (a sin x + b cos x) e Z Câu 17. Cho (x − 3) f 0(x)dx = 12 và f (0) = 3. là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 0 (3 sin x − 2 cos x) ex thì giá trị a + b là: 3 Z A. a + b = 3. B. a + b = 2. Khi đó giá trị của f (x)dx là: C. a + b = −3 . D. a + b = −2. 0 A. −21. B. 12. C. −3. D. 9. Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Câu 18. Cho số phức z1 = 2 + 6i và z2 = 5 − 8i. phương trình của đường thẳng d đi qua điểm Mô đun của số phức w = z1z2 là: A (1; −2; 3) và B (3; 0; 0) là √ √   A. |w| = 2 890. B. |w| = 2 610. x = 1 + 2t x = 1 + 2t √ √   C. |w| = 2 980. D. |w| = 2 601. A. d : y = −2 + 2t. B. d : y = −2 + 2t.   3   Z z = 3 + 3t z = 3 − 3t Câu 19. Cho f x2 dx = 3, khi đó giá trị   x = 3 + t x = 2 + t 0   9 C. d : = − . D. d : = − . Z y 2t y 2 2t   của f (x)dxlà: z = 3t z = −3 + 3t 0 A. 3. B. 9. C. 12. D. 6. 1 Z a Câu 27. Biết ln (2x + 1) dx = ln 3 − c với a,b,c Câu 20. Trong không gian với hệ trục toạ độ b 0 Oxyz, phương trình nặt cầu có đường kính ABvới là các số nguyên dương. Mệnh đề đúng là A (4; 3; 7), B (2; 1; 3) là: A. a + b = c. B. a + b = 2c A. (x − 3)2 + (y + 1)2 + (z − 5)2 = 9. C. a − b = c. D. a − b = 2c. B. (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 5)2 = 9. Câu 28. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 36. hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2,x = y2 D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 2)2 = 36. xung quanh trục Ox là. Z 4x − 3 3 10π Câu 21. Biết dx = ln |x − a| + A. V = . B. V = . 2x2 − 3x − 2 10 3 3π 10 b ln |cx + 1| + C. Khi đó a + b − c bằng: C. V = . D. V = . 10 3 A. 5. B. −2. C. 1. D. −3. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 11 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 Câu 29. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi A. ln |cos x| + C. B. sin x + C . đồ thị hàm số y = 4 − x2 và trục hoành là C. ln |sin x| + C. D. tan x + C. 22 33 A. S = . B. S = . = 2 3 2 Câu 37. Nguyên hàm của hàm số y tan x là 23 32 C. S = . D. S = . A. tan x + x + C . B. tan x − x + C. 2 3 C. − tan x − x + C. D. − tan x + x + C. Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x − 1 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm cho điểm M (5; 3; 2) và đường thẳng d : = 1 và bán kính của mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 4x − y + 3 z + 2 = . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông 2y + 6z + 5 = 0 là 2 3 góc của điểm M trên d là A. I (−4 ; 2 ; −6) , R = 5. A. H (1; −3; −2). B. H (2; −1; 1) . B. I (2 ; −1 ; 3) , R = 3. C. H (3; 1; 4). D. H (4; 3; 7). C. I (4 ; −2 ; 6) , R = 5. D. I (−2 ; 1 ; −3) , R = 3. Câu 31. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z π thỏa mãn |z + i − 1| = |z − 2i| là: Z √ Câu 39. Giá trị của 1 + cos 2xdx là A. Một elip. B. Một đường tròn. √0 √ C. Một Parabol. D. Một đường thẳng. A. 0 . B. 2 2. C. 3 2 . D. 1. Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x + 2 y điểm A (3; −3; 5) và đường thẳng d : = = cho 3 điểm A (0 ; 0 ; 3), B (1 ; 1 ; 3); C (0 ; 1 ; 1). 1 3 z − 3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng qua A và 4 (ABC) bằng: song song với d là:   A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. x = 3 + t x = −3 + t     Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A. y = −3 + 3t. B. y = 3 + 3t .   điểm A (2; −1; 0) và mặt phẳng (P) : x − 2y + z + z = 5 + 4t z = −5 + 4t   2 = 0. Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên mặt x = 1 + 3t x = 1 − 3t   phẳng (P). Phương trình của mặt cầu có tâm I và C. y = 3 − 3t . D. y = 3 + 3t . đi qua A là:   z = 4 + 5t z = 4 − 5t A. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 6. 2 2 2 m + 3i B. (x − 1) + (y − 1) + (z + 1) = 6. Câu 33. Cho số phức z = , m ∈ R. Số phức 2 2 2 1 − i C. (x + 1) + (y − 1) + (z + 1) = 6. 2 w = z có |w| = 9 khi các giá trị của m là: D. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 6. A. m = ±1. B. m = ±3. Câu 42. Với số phức z tùy ý, cho các mệnh đề C. m = ±2. D. m = ±4. |−z| = |z|, |z| = |z|, |z + z| = 0, |z| > 0. Số mệnh Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ đề đúng là: √ thị hàm số y = x, y = x − 2, y = −x là: A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. 13 11 A. S = . B. S = . 3 3 Câu 43. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 13 11 4 C. S = . D. S = . y = , y = 0,x = 0,x = 2 quay xung quanh 2 2 4 − x trục Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z + i − 1| = A. V = 4 B. V = 4π. |z − 2i|. Giá trị nhỏ nhất của |z| là: √ √ C. V = 9. D. V = 9π. √ 2 √ 3 A. 2. B. . C. 2 2. D. . 2 2 Câu 44. Số phức z thỏa mãn z + 2z = (1 + 5i)2có Câu 36. Nguyên hàm của hàm số y = cot x là: phần ảo là: ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 12 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 A. −8. B. −10. C. −8i. D. −10i. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 16 D C D B C C D C D A B Z dx Câu 45. Giá trị của √ √ là : 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. x + 9 − x 0 A B C B D B D B D B B A. 4. B. 12. C. 9. D. 15. 45. 46. 47. 48. 49. 50. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz B A A D C C phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu? ĐỀ ÔN SỐ 4 A. 2x2 + 2y2 + 2z2 − 2x + 5y + 6z − 2019 = 0. B x2 + y2 + z2 + x + y + z + = . 2 2 2 2 5 6 2019 0. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, C x2 + y2 + z2 + x − yz − = . 4 2 1 0. phương trình mặt phẳng qua A (−1; 1; −2) và có D x2 + y2 + z2 + x − xy + z + = #» . 4 2 6 5 0. véctơ pháp tuyến n = (1; −2; −2) là: √ Câu 47. Cho số phức z biết z = 2 − 2 3i. Khẳng A. −x + y − 2z − 1 = 0. định nào sau đây là khẳng định sai? B. x − 2y − 2z − 1 = 0. √ A. z2 = 64. B. z¯ = 2 + 2 3i. C. x − 2y − 2z + 7 = 0. √ 2 C. z = 3 − 1 . D. |z| = 4. D. −x + y − 2z + 1 = 0. Câu 48. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 4x + 4, M (−2; 1; −1) thuộc mặt phẳng nào sau đây: y = 0, x = 0, x = 3 xung quanh trục Ox là A. x + 2y − z − 1 = 0. 29 33 A. V = . B. V = . B. −2x + y − z = 0. 4 5 29π 33π C. 2x − y − z + 6 = 0. C. V = . D. V = . 4 5 D. −2x + y − z − 4 = 0. = − + 2 Câu 49. Số phức z biết z (7 2i)(1 5i) có Câu 3. Tìm môđun của số phức z = 3 − 2i. √ phần ảo là A. |z| = 13. B. |z| = 5. − √ A. 118i. B. 148. C. |z| = 13. D. |z| = 5. C. 118. D. −148i. Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = 4x3 + Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 2x là: ( ) + − − = Z 4 cho hai mặt phẳng P : 2x y z 8 0 và A. f (x)dx = x4 + x2 + C. (Q) : 3x + 4y − z − 11 = 0. Gọi d là giao tuyến của Z 3 B. f (x)dx = 12x2 + 2 + C. (P) và, phương trình của đường thẳng d là Z   4 2 x = 1 + 3t x = 3 + 3t C. f (x)dx = x + x + C.   A = − B = Z . y 1 t . . y t . D. f (x)dx = 12x2 + x2 + C.   z = 5 + 5t z = −2 + 5t   Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x = 3 − 3t x = 3t   A (−1; 2; −3) và bán kính B (−3; −1; 1). Tọa độ của   # » C. y = t . D. y = 1 + t . véc tơ AB là   # » # » z = −2 − 5t z = −7 + 5t A. AB = (2; 3; −4). B. AB = (−2; −3; 4). # » # » BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO C. AB = (4; −3; 4). D. AB = (−4; 1; −2). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt B A A C C B D D C A B cầu có tâm A(–1; 2; 3) và bán kính R=6 có phương 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. trình 2 2 2 D A D A B C A D A C A A. (x + 1) + (y − 2) + (z − 3) = 36. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 13 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 #» B. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 36. C. a = (−2 ; 3 ; 1). #» C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 36. D. a = (2 ; − 3 ; −1). D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 6. Câu 14. Mệnh đề nào sau đây đúng? Z 1 3 Z Z A. sin xdx = cos x + C. Câu 7. Cho f (x)dx = 3 và f (x)dx = −2. Z 1 1 B. dx = − + C (x 6= 0). 0 1 x 2 3 Z x Z = + Tính f (x)dx. C. cos xdx sin x C. Z 0 D. axdx = ax + C (0 < a 6= 1). A. 5. B. –1. C. 1. D. –5. Câu 15. f (x) g(x) Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy, điểm M biểu Cho các hàm số và liên tục trên R z = − i . Tìm mệnh đề sai. diễn cho số phức 3 5 có tọa độ b b b Z Z Z A. (−5; 3). B. (3; −5i). A. [ f (x) − g(x)] dx = f (x)dx − g(x)dx. C. (−5i; 3). D. (3; −5). a a a c b b Z Z Z Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa B. f (x)dx + f (x)dx = f (x)dx. 2 2 độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): x + y + a c a b a z2 − 2x + 6y − 4z − 2 = 0 lần lượt là Z Z √ C f (x) x = − f (x) x A. I (−1; 3; −2), R = 2 3. . d d . a b B. I (1; −3; 2), R = 4. b b b √ Z Z Z C. I (1; −3; 2), R = 2 3. D. f (x).g(x)dx = f (x)dx. g(x)dx. D. I (−1; 3; −2), R = 4. a a a Câu 10. z = Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Số phức liên hợp của số phức  ( + )( − ) x = 1 − t 3 i 2 3i là  A. z = 6 + 7i. B. z = 6 − 7i. d : y = −2 + 3t. Tọa độ một véctơ chỉ phương  C. z = 9 + 7i. D. z = 9 − 7i. z = 3 + t của d là Câu 11. Cho các hàm số f (x), g(x) liên tục trên tập A. (−1 ; 3 ; 1). B. (−1 ; 3 ; 0). xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? Z Z C. (−1 ; −2 ; 3). D. (1 ; −2 ; 3). A. k f (x)dx = k f (x)dx, k khác 0. Z Câu 17. Tìm số phức z thỏa mãn (2 − 3i) z − B. f 0(x)dx = f (x) + C. ( − ) = ( + ) Z 9 2i 1 i z. ( ) 13 16 Z f (x) f x dx A. 1 − 2i. B. + i. C. dx = . 5 5 ( ) Z g x g(x)dx C. 1 + 2i. D. −1 − 2i. Z Z Z D. [ f (x) − g(x)]dx = f (x)dx − g(x)dx. Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − 2z + 4 = 0 và đường 2  Z x = 3 + t Câu 12. Tính tích phân I = (2x − 1) dx.  thẳng d : y = 1 + t (t ∈ R). Tìm khẳng định 1  5  A. I = 2. B. I = 1. C. I = 3. D. I = . z = −1 + t 6 đúng. #» #» Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho a = −2 i + A. d và (P) cắt nhau nhưng không vuông góc #» #» #» 3 j + k . Tọa độ của a là: với nhau. #» #» #» #» A. a = −2 i ; 3 j ; 1 k . B. d và (P) vuông góc với nhau. #» B. a = (−2 ; 3 ; 0). C. d và (P) song song nhau. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 14 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 π π 2020 - 2021 D. d nằm trong (P). 1 1 Z B. T = (x + 1) sin 2x 4 − 4 sin 2xdx. 2 2 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, 0 0 π π mặt cầu (S) có tâm I (−1; 2; 1) và tiếp xúc với mặt Z phẳng (P) : x − 2y − 2z − 2 = 0 có phương trình C. T = −2 (x + 1) sin 2x 4 + 2 4 sin 2xdx. 0 là 0 π π 2 2 2 A. (x − 1) + (y + 2) + (z + 1) = 9. Z D. T = − (x + 1) sin 2x 4 + 4 sin 2xdx. 2 2 2 B. (x + 1) + (y − 2) + (z − 1) = 3. 0 0 C. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 9. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 3. A (1; 1; 2), B (2; −1; 1) và C (3; 2; −3). Tìm tọa độ Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm D để ABCD là hình bình hành. phương trình mặt cầu có tâm I (1; −2; 3) và đi qua A. (4; 2; −4). B. (0; −2; 6). điểm A (−1; 2; 1) có phương trình C. (2; 4; −2). D. (4; 0; −4). A. x2 + y2 + z2 + 2x − 4y + 6z − 10 = 0. Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực x, y sao cho B. x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 10 = 0. 2x − (3 − y) i = y + 4 + (x + 2y − 2) i, trong đó i C. x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z + 18 = 0. là đơn vị ảo. D. x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 2z − 18 = 0. A. x = 1, y = −2. B. x = −1, y = 2. Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn phương trình 17 6 17 6 C. x = , y = . D. x = − , y = − . z + 3z = (3 − 2i)2 (2 + i) là 7 7 7 7 11 19 11 19 Câu 27. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số A. z = + i. B. z = − i. 2 2 2 2 f (x) = 2x biết F(0) = 2 bằng: C. z = 11 − 19i. D. z = 11 + 19i. 2x 1 a A. F(x) = + 2 + . Z ln 2 ln 2 Câu 22. Tìm a (a > 0) biết (2x − 3) dx = 4. 2x 1 B. F(x) = + 2 − . 0 ln 2 ln 2 A. a = 4. B. a = 2. C. F(x) = 2x + 1. C. a = 1. D. a = −1. D. F(x) = 2x + 2. Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình cho điểm M (−2; 3; −1), N (−1; 2; 3) , P (2; −1; 1). đường thẳng đi qua M (2 ; −1 ; 1) và vuông góc với Phương trình đường thẳng d đi qua M và song mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + 1 = 0 là: song ới đường thẳng NP là x − 2 y + 1 z − 3   A. = = x = −1 + 3t x = 2 + 3t 2 −1 1   x + 2 y − 1 z + 1 B. = = . A. y = 2 − 3t . B. y = −1 − 3t. 2 −1 3   x + 2 y − 1 z + 3 z = 3 − 2t z = 1 − 2t C. = =   2 −1 1 x = 3 − 2t x = −2 + 3t x − 2 y + 1 z − 1   D. = = . C. y = −3 + 3t. D. y = 3 − 3t . 2 −1 3   Câu 29. Kí hiệu z1, z2 là nghiệm của phương trình z = −2 − t z = −1 − 2t z2 + 2z + 5 = 0. Trong đó z có phần ảo âm. Tính π 2 Z T = 2z1 − 3z2. Câu 24. Cho tích phân T = 4 (x + 1) cos 2xdx. 0 A. −1 − 10i. B. 1 + 10i. ( u = x + 1 C. 1. D. 4 + 16i. Nếu đặt thì ta được v = x x d cos 2 d Câu 30. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) = π π Z e2x+1. = ( + ) 4 − 4 Z A. T x 1 sin 2x sin 2xdx. 1 + 0 A. f (x)dx = e2x 1 + C. 0 2 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 15 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 Z + 20 22 B. f (x)dx = e2x 1 + C. C. S = . D. S = . Z 3 3 C. f (x)dx = 2e2x+1 + C. Z 2 Câu 37. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường D. f (x)dx = ex +x + C. √ cong y = ln x, trục hoành và đường thẳng x = 3. Z 1 p Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Câu 31. Cho I = x2 1 − x3dx. Nếu đặt t = √ 0 hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 1 − x3 thì ta được 2 3 Z 1 3 Z 1 A. (3 ln 3 − 2) π. B. π. A. I = t2dt. B. I = − t2dt. 3 2 0 2 0 C. (3 ln 3 − 3) π. D. (3 ln 3 + 2) π. 2 Z 1 2 Z 1 C. I = − t2dt. D. I = t2dt. 3 3 0 0 Câu 38. Gọi M là điểm biểu diễn số phức Câu 32. D 2 Cho hình phẳng giới hạn bởi đường z1 = a + a − 2a + 2 i (với a là số thực thay 1 cong y = x2 − x, trục hoành và các đường thẳng đổi) và N là điểm biểu diễn số phức z biết 2 2 x = 1, x = 4. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D |z2 − 2 − i| = |z2 − 6 + i|. Tìm độ dài ngắn nhất của đoạnMN. quanh trục hoành có thể tích bằng: √ 42π 4π 128π √ 6 5 A. . B. 3π. C. . D. . A. 2 5. B. . C. 1. D. 5. 5 15 25 5 Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (−2; 3; −1), B (1; −2; −3) và mặt phẳng Câu 39. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường x (P) : 3x − 2y + z + 9 = 0. Mặt phẳng (α) chứa hai y = e , y = 1, x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay điểm A, B và vuông góc với (P) có phương trình tạo thành khi cho D quay quanh Ox. π là A. e4 − 1. 2 A. x + y − z − 2 = 0. π 5π B. e4 − . B. 3x − 2y + z + 13 = 0. 2 2 1 7 C. x + y − z + 2 = 0. C. π e4 − 2e2 + . 2 2 − − + = D. x 5y 2z 19 0. D. π e2 − 3. Câu 34. Cho hàm số f (x) có f 0(x) và f 00(x) liên tục trên R. Biết f 0(2) = 4 và f 0 (−1) = −2, tính Câu 40. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, 2 Z đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo f 00(x)dx x − 2 y − 3 z + 4 x + 1 nhau d1 : = = và d2 : = −1 2 3 −5 3 y − 4 z − 4 A. −8. B. −6. C. 2. D. 6. = có phương trình −2 −1 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x y z − 1 A. = = . hai điểm A (2; −3; −1), B (4; −1; 3). Phương trình 1 1 1 x − 2 y + 2 z − 3 B. = = . mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 2 2 2 x y − 2 z − 3 A. x + y + 2z − 9 = 0. C. = = . 2 3 −1 B. x + y + 2z + 3 = 0. x − 2 y − 2 z − 3 D. = = . C. x + y + 2z − 3 = 0. 2 3 4 D. 2x + 2y + 4z − 3 = 0. Câu 41. Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z − 3 = 0 và 2 bởi đồ thị các hàm số y = x − 2x, x = 1, x = 4 và (Q) : x + 2y − z + 5 = 0. Tìm phương trình đường trục hoành. thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và 16 A. S = 6. B. S = . (Q) 3 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 16 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021  4 2 x = −1 − 3t Z Z   f (x)dx = 6. Tính I = x f 0 (2x) dx.  y = 2t x = 1 − 3t     0 0  y = 1 + 2t 13   A. 10. B. 2. C. . D. 5. A. d : quad . B. d : z = 1 + t . 2    z = 4 − t  Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,     ( − ) ( − ) ( )   cho ba điểm A 1; 2; 3 , B 3; 2; 1 , C 0; 2; 1   và mặt phẳng (P) : x + y − 2z − 6 = 0. Gọi  M (a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho  x = −1 − 3t # » # » # » x = −1 − 3t    MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S =   y = 2t  y = −2t  + +   a b c.  quad  C. d : . D. d : quad . A. S = 3. B. S = 4.  z = 4 + t    z = 4 + t C. S = −3. D. S = 0.     1   Z 1   Câu 47. Cho I = √ dx = a + b ln 2 +  2 + x + 3 −2 c ln 3 (a, b, c ∈ Q). Tính S = a + b + c. Câu 42. Cho hình phẳng D giới hạn bỏi các đường √ A. S = −1. B. S = 2. y = x, y = −x, x = 2 (phần tô đậm trong hình). C. S = −1. D. S = −2. y √ y = x Câu 48. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x − 1 y + 1 z cho đường thẳng d : = = và mặt 2 1 2 phẳng (P) : x − y + 2z + 3 = 0. Gọi M(a; b; c) là O 2 x giao điểm của d và (P). Tình S = a2 + b2 + c2. A. S = 15. B. S = 9. C. S = 42 D. S = −7. y = −x Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (−4; 2; −1) và đường thẳng d : Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục  x = −1 + t hoành có thể tích bằng bao nhiêu?  √ ! √ ! y = 3 − t . Gọi A0 (a; b; c) là điểm đối xứng với 14 16 2 4 2 + 6 A. + π. B. π.  3 5 3 z = t 2π 17π A qua d. Tính P = a + b + c C. . D. . 3 6 A. P = −2. B. P = −1. Câu 43. Gọi z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn C. P = 1. D. P = 5. z¯ (1 + i) = 3 − i. Tính a − 2b Câu 50. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn A. 6. B. −2. C. 5. D. −3. bởi đồ thị các hàm số y = x2 − 2x − 2 và y = x + 2. 125 145 Câu 44. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức A. S = . B. S = . 6 6 z thỏa mãn |z + 1 − 2i| = |z¯ − 2 + i| là một đường 5 265 C. S = . D. S = . thẳng có phương trình 6 6 A. x + 3y = 0. B. 3x − y = 0. BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO C. x − y = 0. D. x + y = 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. B A A C B B C D B C C Câu 45. Cho hàm số y = f (x) liên tục và có 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 0 đạo hàm f (x) liên tục trên R thỏa f (4) = 8 và A C C D A C C C B A A ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 17 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 23. 24. 25. 26. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. A. x − 2y + 2z + 6 = 0. D B C A B B A D A A D B. x − 2y + 2z + 8 = 0. 35. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. C. x − 2y + 2z − 6 = 0. D A B B A D C D B C A D. x + 2y + 2z − 6 = 0. 47. 48. 49. 50. Câu 7. Trong không gian Oxyz, viết phương trình D B D A mặt phẳng lần lượt cắt ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại các điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). x y z x y z ĐỀ ÔN SỐ 5 A. + + = 0. B. + + = 1. 2 3 4 3 2 4 #» #» x y z x y z Câu 1. Trong không gian Oxyz, véc-tơ v = 2 i + C. + + = 1. D. + + = 1. #» #» 2 3 4 4 3 2 5 j − k có tọa độ bằng bao nhiêu? Câu 8. Cho số thực a > 0, a 6= 1. Khẳng định nào 5 1 A. (−2; −5; 1). B. 1; ; − . dưới đây đúng? 2 2 Z x x 2 5 1 A. a dx = a ln a + C. C. ; ; − . D. (2; 5; −1). 3 3 3 Z ax+1 B. ax dx = + C. Câu 2. Trong không gian Oxyz, véc-tơ nào sau đây x + 1 Z ax là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : 3x − z + C. ax dx = + C. log a 1 = 0? Z ax #» #» D. ax dx = + C. A. n 1 = (3; −1; 1). B. n 2 = (3; −1; 0). ln a #» #» C. n 3 = (3; 0; −1). D. n 4 = (0; 3; −1). Câu 9. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn Câu 3. Mô-đun của số phức w = a + 2i với a ∈ R xoay được tạo ra khi quay hình thang cong được = ( ) bằng bao nhiêu? giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox, hai √ √ = = ( < ) A. |w| = a + 2. B. |w| = a2 − 4. đường thẳng x a, x b a b , xung quanh √ C. |w| = a2 + 4. D. |w| = a2 + 4. trục Ox. b b Z Z Câu 4. Cho hàm số f (x) = sin 3x. Khẳng định nào A. V = π2 f (x) dx. B. V = f 2(x) dx. sau đây đúng? a a b b Z 1 Z Z A. f (x) dx = cos 3x + C. 2 3 C. V = π | f (x)| dx. D. V = π f (x) dx. Z 1 B. f (x) dx = − cos 3x + C. a a Z 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách C. f (x) dx = 3 cos 3x + C. d từ điểm M(−1; 2; 3) đến mặt phẳng (P) : 2x − Z D. f (x) dx = −3 cos 3x + C. 6y + 3z + 1 = 0. 6 4 A. d = . B. d = . Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 7 7 4 6  = = x = 1 + 5t C. d . D. d .  49 49 d : y = 2t . Điểm nào dưới đây không thuộc Câu 11. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục  z = −3 + t trên đoạn [0; 2], f (0) = 1; f (2) = 5. Tích phân 2 đường thẳng d? Z f 0(x) dx có giá trị bằng bao nhiêu? A. M(−4; −2; −4). B. N(1; 0; −3). 0 C. P(6; 2; 2). D. Q(51; 20; 7). A. 1. B. 4. C. 6. D. 2. √ 2 Câu 6. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt Câu 12. Cho số phức z = 2 + 3i . Tổng phần phẳng đi qua điểm M(−4; 2; 1) và có véc-tơ pháp thực và phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu? #» √ √ tuyến n = (1; −2; 2) là phương trình nào dưới A. 2 + 3. B. 6 2 + 11. √ đây? C. 6 2 − 7. D. 11. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 18 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho tam giác Câu 18. Cho x > 0. Tìm hàm số f (x) biết rằng Z 1 ABC có A(1; 2; 3), B(2; −3; 1) và C(3; 1; 2). Tìm tọa f (x) dx = + ln x + C. x độ trọng tâm G của tam giác ABC. 1 1 A. f (x) = ln x + . B. f (x) = ln x − . A. G(2; 0; 2). B. G(3; 0; 3). x x2 1 1 1 1 C. G(3; 2; 1). D. G(6; 0; 6). C. f (x) = + . D. f (x) = − + . x2 x x2 x Câu 14. Trong không gian Oxyz, viết phương Câu 19. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình mặt cầu tâm I(1; 1; 0) và đi qua điểm 2 + + = √ trình z 3z 5 0. Tìm phần thực, phần ảo của A(1; 1; 5). w = z z + (z + z )i √ √ số phức 1 2 1 2 . A. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 5)2 = 5. A. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng 3. B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 5. √ B. Phần thực bằng 3, phần ảo bằng 5. C. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 5)2 = 5. C. Phần thực bằng −5, phần ảo bằng 3. D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + z2 = 5. D. Phần thực bằng 5, phần ảo bằng −3. Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, số phức Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng z = (2 − 3i) − (3 + i) được biểu diễn bởi điểm nào (P) : 2x + 2y − z − 1 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + sau đây? z2 − 2x − 4y + 6z + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây A. M(−1; −4). B. N(1; −4). đúng? C. P(1; 4). D. Q(−1; 4). A. (P) đi qua tâm của mặt cầu (S). B (P) (S) Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình . cắt mặt cầu . C (P) (S) bình hành OABC có tọa độ điểm A(3; 1), C(−1; 2) . tiếp xúc với mặt cầu . D (P) (S) (như hình vẽ bên). . không cắt mặt cầu . y 2 B Câu 21. Cho phương trình z + mz + n = 0 với m, n ∈ R có một nghiệm là z = 1 + i. Tìm mô-đun của số phức w = m + ni. C(−1; 2) √ A. 2 2. B. 4. C. 8. D. 16. A(3; 1) Câu 22. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và x có đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ O a, b, c với c ∈ (a; b) như hình bên. y Số phức nào sau đây có điểm biểu diễn là điểm B? A. w1 = −2 + 3i. B. w2 = 2 + 3i. C. w3 = 4 − i. D. w4 = −4 + i. c a x Câu 17. Trong không gian Oxyz, viết phương O b trình chính tắc của đường thẳng qua điểm E(1; 2; −3) và F(3; −1; 1). c b x − 1 y − 2 z + 3 Z Z A. = = . Đặt m = f (x) dx, n = f (x) dx. Diện tích của 3 −1 1 x − 3 y + 1 z − 1 a c B. = = . hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành 2 −3 4 x − 3 y + 1 z − 1 (phần tô đậm) bằng bao nhiêu? C. = = . 1 2 −3 A. m + n. B. −m − n. x + 1 y + 2 z − 3 D. = = . − − 2 −3 4 C. m n. D. n m. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 19 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 Câu 23. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng Biết tập hợp các điểm biểu y (P) : 3x − 2y + 2z − 5 = 0 và mặt phẳng (Q) : 4x + diễn số phức z = x + yi là 2 5y − z + 1 = 0 cắt nhau theo giao tuyến là đường nửa hình tròn tâm O(0; 0) thẳng d. Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ chỉ phương bán kính R = 2 (phần tô x của đường thẳng d? đậm, kể cả đường giới hạn) #» O 1 2 A. v 1 = (3; −2; 2). như hình bên. Trong các #» B. v 2 = (−8; −11; 23). khẳng định sau, khẳng định #» C. v 3 = (4; 5; −1). nào đúng? √ #» A. x ≥ 0 và |z| = 2. B. y ≥ 0 và |z| = 2. D. v 4 = (8; −11; −23). C. x ≥ 0 và |z| ≤ 2. D. y ≥ 0 và |z| ≤ 2. ( ) Câu 24. Gọi F x là nguyên hàm của hàm số Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm ( ) = − ( ) = − f x 4x 1 thỏa mãn F 0 1. Đồ thị của A(−1; 2; 4), B(−1; 1; 2). Tính độ dài đoạn thẳng = ( ) = ( ) hai hàm số y f x và y F x có bao nhiêu AB. √ điểm chung? A. AB = 5. B. AB = 5. √ A. Không có. B. 1. C. AB = 3. D. AB = 3. C. 2. D. Vô số. 1 Z Câu 30. Tính tích phân I = (2x + 1)ex dx bằng Câu 25. Oxyz Trong không gian , cho đường thẳng 0 x + 1 y z − 5 d : = = và mặt phẳng (P) : 3x − phương pháp tích phân từng phần, đặt u = 2x + 1 1 −3 −1 v = x x đúng? 3y + 2z + 6 = 0. Trong các khẳng định dưới đây, và d e d . Kết quả nào sau đây 1 1 Z đúng? x khẳng định nào A. I = (2x + 1)ex − e dx. 0 A. d cắt và không vuông góc với (P). 0 1 1 B. d vuông góc với (P). Z B. I = (2x + 1)ex − 2 ex dx. C d (P) . song song với . 0 0 D. d chứa trong (P). 1 1 Z C. I = (2x + 1)ex + 2 ex dx. e √ Z 1 + ln x 0 Câu 26. Cho tích phân I = dx. Đổi 0 x 1 1 Z √ 1 D. I = (2x + 1)ex − e2x dx. biến t = 1 + ln x ta được kết quả nào sau 0 0 đây? √ √ Câu 31. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x(3 + 2i) + 2 2 Z Z y(1 − 4i) = 1 + 24i. Tính giá trị x + y. A. I = t2 dt. B. I = 2 t2 dt. A. x + y = 4. B. x + y = 3. 1 1√ 2 2 C. x + y = 2. D. x + y = −3. Z Z C. I = 2 t2 dt. D. I = 2 t dt. Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 1  x = 2t  Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai véc-tơ d : = − (t ∈ R) và mặt phẳng (P) : x − #» #» #» #» y t a = (1; 2; 3), b = (1; m − 1; m) thỏa mãn a · b =  z = −1 + t 1. Giá trị m bằng bao nhiêu? 2y − 2z + 5 = 0. Tìm tọa độ điểm H thuộc đường 1 5 A. m = . B. m = . thẳng d, biết rằng khoảng cách từ điểm H đến mặt 5 2 2 2 (P) C. m = − . D. m = . phẳng bằng 3. 5 5 A. H(0; 0; −1). B. H(−2; 1; −2). Câu 28. C. H(2; −1; 0). D. H(4; −2; 1). ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 20 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 1 Câu 33. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn Z f (x) dx. bởi đồ thị hàm số y = x3 − 3x và trục Ox. 9 9 0 A. S = . B. S = . 1 1 4 8 Z Z 9 11 A. f (x) dx = 1. B. f (x) dx = 4. C. S = . D. S = . 2 4 0 0 1 1 Câu 34. Trong không gian Oxyz, gọi H là hình Z Z C. f (x) dx = 2. D. f (x) dx = 8. chiếu vuông góc của điểm M(2; 0; 1) trên đường x − 1 y z − 2 0 0 thẳng d : = = . Tìm tọa độ điểm 1 2 1 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm H. x − 1 y + 1 M(2; 1; 0) và đường thẳng d : = = A. H(2; 2; 3). B. H(0; −2; 1). 2 1 z C. H(1; 0; 2). D. H(−1; −4; 0). . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm −1 Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M(x; y) M và song song với đường thẳng d. x + 2 y + 1 z là điểm biểu diễn số phức z = x + yi (x, y ∈ R) A. = = . 2 1 −1 thỏa mãn |z + 1 − 2i| = |z|. Biết rằng tập hợp các x − 2 y − 1 z B. = = . điểm M là một đường thẳng, tìm phương trình 4 2 −2 x − 2 y − 1 z đường thẳng đó. C. = = . 2 1 1 A. 2x + 4y + 5 = 0. B. 2x − 4y + 5 = 0. x − 2 y − 1 z D. = = . C. 2x − 4y + 3 = 0. D. 2x − y + 1 = 0. 4 4 2 1 Câu 41. Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa Z x − 5 Câu 36. Biết tích phân I = dx = a − ln b mãn z + 2i (z¯) = 3(1 + i). Tính giá trị của biểu thức x + 1 0 P = 4x + 5y. với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây A. P = 12. B. P = 8. đúng? C. P = 9. D. P = 21. A. a + b = −63. B. ab = −64. C. a + b = 65. D. ab = 65. Câu 42. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện √ số y = x, đường thẳng x = 4, trục Ox quay ABCD có tọa độ các đỉnh là A(0; 2; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 2) quanh trục Ox. và D(0; −2; 0). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB A. V = 8π. B. V = 4π. và CD bằng bao nhiêu? C. V = 16π. D. V = 8π2. A. 30◦. B. 45◦. C. 60◦. D. 90◦. Câu 43. Cho hàm số y = f (x) > 0, ∀x ∈ [1; 2] và Câu√ 38. Phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + i có đạo hàm liên tục trên [1; 2]. Biết f (2) = 20 và lần lượt bằng bao nhiêu? 2 1 − i Z f 0(x) √ √ = ( ) A. 3 − 1 và 3 + 1. dx ln 2. Tính giá trị của f 1 . √ √ f (x) 3 − 1 3 + 1 1 B. và . A. f (1) = 10. B. f (1) = 20. √ 2 2 3 − 1 √ C. f (1) = −10. D. f (1) = 0. C. và 3 + 1. 2 √ √ 3 + 1 Câu 44. Cho tập X = {1; 3; 5; 7; 9}. Có bao nhiêu D. 3 − 1 và . 2 số phức z = x + yi có phần thực, phần ảo đều Câu 39. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa thuộc X và có tổng x + y ≤ 10? π Z2 A. 20. B. 10. C. 15. D. 24. mãn sin x · f (cos x) dx = 4. Tính tích phân Câu 45. 0 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 21 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 Một ô tô bắt đầu v Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu 2 chuyển động với vận (S1), (S2) có phương trình lần lượt là (x − 2) + tốc v(t) = at2 + bt với 50 (y − 1)2 + (z − 1)2 = 16 và (x − 2)2 + (y − 1)2 + t tính bằng giây và v (z − 5)2 = 4. Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp tính bằng mét/giây xúc với cả hai mặt cầu (S1), (S2). Tính khoảng cách (m/s). Sau 10 giây thì lớn nhất từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). 9 √ √ ô tô đạt vận tốc cao A. − 15. B. 15. 2 √ √ √ nhất v = 50 m/s và 9 + 15 8 3 + 5 C. . D. . giữ nguyên vận tốc đó, 2 2 có đồ thị vận tốc như BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO hình bên. Tính quãng t 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. đường s ô tô đi được 0 10 D C C B C A C D D B B trong 20 giây đầu. 2500 2600 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. A. s = m. B. s = m. 3 3 C A D A B B D D B A C 2000 C. s = 800 m. D. s = m. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 3 D C A B D C B B D C C Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 1 A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) và D 1; 1; . Có C B C C B B B C A A C 2 tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua ba 45. 46. 47. 48. 49. 50. trong năm điểm O, A, B, C, D? A C D B C C A. 5. B. 6. C. 7. D. 10. 6 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho bốn đường ĐỀ ÔN SỐ x − 1 y − 2 z x − 2 y thẳng d : = = , d : = = 1 1 2 −2 2 2 2 Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các z − 1 x y + 2 z − 4 x − 4 điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện , d3 : = = và d4 : = −1 2 4 −4 2 2 2 y − 2 z z + (z) = 0 là = . Có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn 1 1 A. Trục hoành và trục tung. đường thẳng đã cho? B. Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất A. Không có. B. 1. và thứ ba. C. 2. D. Vô số. C. Trục hoành. Câu 48. Xét các số phức z, w thỏa mãn |z − 1 − D. Các đường phân giác của góc tạo bởi hai trục 3i| ≤ |z + 2i| và |w + 1 + 3i| ≤ |w − 2i|. Tính giá trị tọa độ. nhỏ nhất của biểu thức P = |z − w|. √ Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số y = sin(x − 3 3 26 A. min P = . B. min P = . 1). 13√ √13 Z 26 13 + 1 A. sin(x − 1) dx = − cos(x − 1) + C. C. min P = . D. min P = . Z 4 2 B. sin(x − 1) dx = cos(x − 1) + C. 2 Z 4 Z Câu 49. Biết tích phân √ √ dx = C. sin(x − 1) dx = (x − 1) cos(x − 1) + C. (x + 4) x + x x + 4 Z √ √ √ 1 D. sin(x − 1) dx = (1 − x) cos(x − 1) + C. a + b − c − d (với a, b, c, d là các số nguyên dương). Tính giá trị T = a + b + c + d. Câu 3. Cho số phức z = 2 − i. Mệnh đề nào dưới A. T = 48. B. T = 46. đây đúng? C. T = 54. D. T = 52. A. Phần thực bằng 2. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 22 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 1 B. Phần thực bằng −1. Z B. I = − t(t + 1)2 dt. C. Phần thực bằng 1. 0 D. Phần ảo bằng 2. 1 Z C. I = t(t − 1)2 dt. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 0 2 2 2 mặt cầu (S) có phương trình x + y + z − 2x − 1 Z 6y + 4z − 2 = 0. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính D. I = t(t + 1)2 dt. R của (S). 0 A. Tâm I(−1; −3; 2) và bán kính R = 4. √ Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các B. Tâm I(1; 3; −2) và bán kính R = 2 3. điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện ( − ) = z C. Tâm I 1; 3; 2 và bán kính R 4. = 3 là − D. Tâm I(−1; −3; 2) và bán kính R = 16. z 1 9 9 A. Đường tròn x2 + y2 − x − = 0. 4 8 Câu 5. Một người lái xe ô tô đang chạy với vận tốc 9 9 B. Đường tròn x2 + y2 − x + = 0. 20 m/s thì người lái xe phát hiện có hàng rào ngăn 4 8 9 9 đường ở phía trước cách 45 m (tính từ vị trí đầu C. Đường tròn x2 + y2 + x + = 0. 4 8 xe đến hàng rào) vì vậy, người lái xe đạp phanh. 9 D. Đường tròn tâm I 0; và bán kính R = Từ thời điểm đó xe chuyển động chậm dần đều 8 1 với vận tốc v(t) = −5t + 20 (m/s), trong đó t là . 8 khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng Câu 10. Cho hình trụ (T) có chiều cao h, độ dài hẳn, xe ô tô còn cách hàng rào ngăn cách bao nhiêu đường sinh l, bán kính đáy r. Ký hiệu Sxq là diện mét (tính từ vị trí đầu xe đến hàng rào)? tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng? A. 5 m. B. 6 m. C. 4 m. D. 3 m. A. Sxq = 2πrl. B. Sxq = πrh. 2 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho C. Sxq = πrl. D. Sxq = 2πr h. hai điểm A(−3; 2; 2); B(−5; 3; 7) và mặt phẳng Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) : x + y + z = 0. Điểm M(a; b; c) thuộc (P) #» #» # » # » hai vec-tơ a = (0; 1; 3); b = (−2; 3; 1). Tìm tọa độ sao cho |2MA − MB| có giá trị nhỏ nhất. Tính #» #» #» #» của vec-tơ x biết x = 3 a + 2 b . T = 2a + b − c. #» #» A. x = (−2; 4; 4). B. x = (4; −3; 7). A. T = −1. B. T = −3. #» #» C. x = (−4; 9; 11). D. x = (−1; 9; 11). C. T = 4. D. T = 3. Câu 12. Gọi z , z là hai nghiệm phức của phương Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn 1 2 2 1 trình z − 4z + 10 = 0. Khi đó giá trị của P = bởi các đường y = ln x, x = e, x = và trục e z1 + z2 − z1 · z2 là hoành. 1 2 A. P = 14. B. P = −14. A. S = 1 − (đvdt). B. S = 2 − (đvdt). e e C. P = −6. D. P = 6. 2 1 C. S = 2 + (đvdt). D. S = 1 + (đvdt). 5 e e Z dx Câu 13. Nếu = ln c với c ∈ Q thì giá trị −1 2x − 1 Z 1 2 Câu 8. Cho I = x(x − 1) dx khi đặt t = −x ta của c bằng 0 A B C D có . 9. . 3. . 6. . 81. 1 Z Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A. I = − t(t − 1)2 dt. A( − ) B( − ) C( ) 0 cho ba điểm 2; 1; 2 ; 3; 1; 1 ; 2; 0; 2 .Viết ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 23 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 b c b phương trình mặt phẳng (α) đi qua ba điểm Z Z Z B. f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx với c ∈ A, B, C. a a c A. (α) : 3x + z − 8 = 0. [a; b]. B. (α) : 3x + z + 8 = 0. b a Z Z C. (α) : 5x − z − 8 = 0. C. f (x) dx = f (x) dx. D. (α) : 2x − y + 2z − 8 = 0. a b b Z Câu 15. Trong các khẳng định sau, khẳng định D. k dx = k(b − a), ∀k ∈ R. a nào đúng? b b b Z Z Z Câu 20. Tìm số các số phức thỏa mãn điều kiện 2 A. f1(x) · f2(x) dx = f1(x) dx · f2(x) dx. z + 2z = 0. a a a 1 A. 0. B. 4. C. 1. D. 2. Z B x = . d 1. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho −1 hai điểm A(2; 2; −1); B(−4; 2; −9). Viết phương C. Nếu f (x) liên tục và không âm trên [a; b] thì b trình mặt cầu đường kính AB. Z f (x) dx ≥ 0. A. (x + 3)2 + y2 + (z + 4)2 = 5. a 2 2 2 a B. (x + 1) + (y − 2) + (z + 5) = 25. Z 2 2 2 D. Nếu f (x) dx = 0, a > 0 thì f (x) là hàm số C. (x + 6) + y + (z + 8) = 5. 2 2 2 0 D. (x + 1) + (y − 2) + (z + 5) = 5. lẻ. Câu 22. Gọi S là tập nghiệm của phương trình Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm z2 + z + 1 = 0 trên tập số phức. Số tập con của M biểu diễn số phức z = 4 − i là S là A. M(4; 1). B. M(−4; 1). A. 2. B. 1. C. 0. D. 4. C. M(4; −1). D. M(−4; −1). Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1). Tính khoảng cách từ A đến trục Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp Oy. các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều √ |z + 2 − i| = 2 là A. 2. B. 10. C. 3. D. 10. A. đường tròn (x + 2)2 + (y − 1)2 = 4. Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số y = x3. Z B. đường tròn tâm I(2; −1) và bán kính R = 2. A. x3 dx = 3x4 + C. C. đường thẳng x − y − 2 = 0. Z 1 B x3 x = x4 + C D. đường thẳng x + y − 2 = 0. . d . Z 4 C. x3 dx = 4x4 + C. Câu 18. Cho số phức z = 2 − 3i. Số phức liên hợp Z 1 D. x3 dx = x4 + C. z của số phức z là 3 = − + = + A. z 3 2i. B. z 2 3i. Câu 25. Giải phương trình z2 + 2z + 2 = 0 trên tập = − + = − − C. z 2 3i. D. z 2 3i. hợp số phức, ta có tập nghiệm S là A. S = {1 − i; 1 + i}. Câu 19. Cho hàm số f (x) liên tục trên [a; b]. Hãy B. S = {1 − i; −1 + i}. chọn mệnh đề sai dưới đây. b a C. S = {−1 − i; −1 + i}. Z Z A. f (x) dx = − f (x) dx. D. S = {−1 − i; 1 + i}. a b ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 24 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 Câu 26. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên A. D(4; 3; −2). B. D(8; −3; 4). 1 Z C. D(−4; −3; 2). D. D(−2; 1; 0). đoạn [0; 1], biết rằng f 0(x)dx = 17 và f (0) = 5. 0 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Tìm f (1). mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; −5) cắt mặt phẳng A. f (1) = −12. B. f (1) = 12. (P) : 2x − 2y − z + 10 = 0 theo giao tuyến là đường √ C. f (1) = 22. D. f (1) = −22. tròn có chu vi 2π 3. Viết phương trình của mặt Câu 27. Thu gọn số phức z = i + (2 − 4i) − (3 − cầu (S). 2 2 2 2i), ta được: A. (x + 1) + (y − 2) + (z + 5) = 25. 2 2 2 A. z = −1 − i. B. z = 1 − i. B. x + y + z + 2x − 4y + 10z + 18 = 0. 2 2 2 C. z = −1 − 2i. D. z = 1 + i. C. x + y + z + 2x − 4y + 10z + 12 = 0. D. (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 5)2 = 16. Câu 28. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình x 2 2 Câu 35. Tìm nguyên hàm của hàm số y = xe . z − 4z + 5 = 0. Tính giá trị của P = |z1| + Z 2 A. xexdx = xex + C. |z2| . Z A. P = 5. B. P = 6. B. xexdx = xex − ex + C. C. P = 9. D. P = 10. Z C. xexdx = ex + C. Z Câu 29. Biết f (x) là hàm số liên tục trên R và x x x π π D. xe dx = xe + e + C. Z2 Z4 f (x)dx = 4. Tính [ f (2x) − sin x] dx. Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết 0 √ 0 √ phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3) biết 2 2 A. 2 + . B. 2 − . rằng mặt cầu (S) đi qua điểm A(1; 0; 4). 2 2 √ √ 2 2 2 2 2 A. (x + 1) + (y + 2) + (z − 3) = 53. C. 3 − . D. 1 + . √ 2 2 B. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 53. √ Câu 30. Tìm nguyên hàm của hàm số y = C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53. cos(3x − 2). D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 53. Z 1 A. cos(3x − 2)dx = − sin(3x − 2) + C. 3 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Z 1 x − 2 y − 1 z + 1 B. cos(3x − 2)dx = − sin(3x − 2) + C. đường thẳng d : = = và điểm 2 3 −1 1 Z 1 A(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông C. cos(3x − 2)dx = sin(3x − 2) + C. 2 góc của điểm A trên đường thẳng d. Z 1 D. cos(3x − 2)dx = sin(3x − 2) + C. A. H(3; 1; −5). B. H(−3; 0; 5). 3 C. H(3; 0; −5). D. H(2; 1; −1). Câu 31. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập√ phương có cạnh bằng 2a. 3 √ √ mặt cầu (S) : (x + 3)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3 và A. a . B. a. C. 2 3a. D. a 3. 3 mặt phẳng (α) : (m − 4)x + 3y − 3mz + 2m − 8 = 0. Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (2 + i)z + Với giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với (S)? 2(1 + 2i) = 7 + 8i. Tính mô-đun của số phức A. m = 1. √ B. m = −1. √ 1 + i −7 + 33 −7 ± 33 w = z + 1 − 2i. C. m = . D. m = . √ 2 2 A. 7. B. 7. C. 25. D. 4. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 3y + 2z − 15 = 0 và điểm ba điểm A(1; 2; −1), B(3; −1; 2), C(6; 0; 1). Tìm tọa M(1; 2; −3). Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành. M và song song với (P). ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 25 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 A. (Q) : 2x − 3y + 2z − 10 = 0. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x − 1 y + 1 z − 2 B. (Q) : x + 2y − 3z − 10 = 0. đường thẳng d : = = . Véc-tơ 5 −2 3 C. (Q) : 2x − 3y + 2z + 10 = 0. nào là một véc-tơ chỉ phương của d? #» #» D. (Q) : x + 2y − 3z + 10 = 0. A. u = (1; −1; 2). B. u = (−1; 1; −2). #» #» C. u = (5; −2; 3). D. u = (5; 2; −3). Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 2y − z + 2 = 0. Véc-tơ nào Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng x = 2 − 2t  (P)? đường thẳng d : y = 1 + 3t Phương trình nào #» #»  A. n = (3; 2; 1). B. n = (3; 1; −2). z = 3t. #» #» C. n = (3; 2; −1). D. n = (2; −1; 2). sau đây là phương trình chính tắc của d? x − 2 y − 1 z A. = = . Câu 41. Cho hàm số y = f (x) liên tục và không −2 3 3 x + 2 y + 1 z đổi dấu trên đoạn [a; b]. Viết công thức tính diện B. = = . 2 −1 −3 tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = C. x − 2 = y − 1 = z. f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b x − 2 y − 1 z D. = = . với a < b. 2 3 −3 b b Z Z Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A. S = f (x)dx. B. S = π | f (x)| dx. cho mặt phẳng (P) : 2x − y + z + 3 = 0 và điểm a a b b A(1; −2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi Z Z C. S = f 2(x)dx. D. S = | f (x)| dx. qua A và vuông góc với (P).   a a x = 1 + 2t x = 1 + 2t   Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A. d : y = −2 − t. B. d : y = −2 − 4t.   hai điểm A(2; −1; 1), B(1; 2; 4). Viết phương trình z = 1 + t z = 1 + 3t mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường   x = 2 + t x = 1 + 2t thẳng AB.   C. d : y = −1 − 2t. D. d : y = −2 − t. A. (P) : − x + 3y + 3z − 2 = 0.   z = 1 + t z = 1 + 3t B. (P) : x − 3y − 3z − 2 = 0. C. (P) : 2x − y + z + 2 = 0. Câu 48. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp D. (P) : 2x − y + z − 2 = 0. điểm biểu diễn số phức z có phần thực bằng 3 là đường thẳng có phương trình Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = 8 + i. A. x = −3. B. x = 1. Số phức liên hợp z¯ của z là C. x = −1. D. x = 3. A. z¯ = −2 − 3i. B. z¯ = −2 + 3i. Câu 49. C. z¯ = 2 + 3i. D. z¯ = 2 − 3i. Cho đồ thị hàm y Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, số y = f (x) (như cho hai điểm A(9; −3; 5), B(a; b; c). Gọi M, N, P lần hình vẽ). Diện lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt tích S của hình O 3 phẳng tọa độ Oxy, Oxz, Oyz. Biết M, N, P nằm trên phẳng (phần tô −2 x đoạn thẳng AB sao cho AM = MN = NP = PB. đậm trong hình Tính tổng T = a + b + c. dưới) là −2 3 A. T = 21. B. T = −15. Z Z C. T = 13. D. T = 14. A. S = f (x)dx + f (x)dx. 0 0 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 26 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 3 1 1 Z A. − sin 4x + C. B. sin 4x + C. B. S = f (x)dx. 4 4 1 −2 C. sin 4x + C. D. sin x + C. 0 0 4 Z Z C. S = f (x)dx + f (x)dx. Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị −2 3 hàm số y = −x2 + 4, trục hoành và các đường 0 3 Z Z thẳng x = 0, x = 3 là D. S = f (x)dx + f (x)dx. 23 25 32 A. 3. B. . C. . D. . −2 0 3 3 3 Câu 50. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng Câu 6. Gọi z1 và z2 là các nghiệm phức của 10π và diện tích xung quanh bằng 6π. Tính thể tích phương trình z2 − 2z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức V của khối nón đó. z4 + z4 √ 1 2 bằng A. V = 12π√. B. V = 4π 5. A. 14. B. −7. C. −14. D. 7. 4π 5 C. V = . D. V = 4π. 3 Câu 7. BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Diện tích của y hình phẳng 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. giới hạn bởi D A A C A C B D B A C đồ thị hàm 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. số y = f (x) C B A C C A B C B B D 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. và trục hoành B B C C A D D D D D A (phần tô đậm −2 O 1 x 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. trong hình vẽ) B B D D A C C D B C B là 45. 46. 47. 48. 49. 50. C A A D A C 0 1 Z Z A. f (x) dx − f (x) dx. −2 0 ĐỀ ÔN SỐ 7 0 1 Z Z B. f (x) dx + f (x) dx. Câu 1. Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo −2 0 của số phức z = −3 + 2i. Giá trị của a + 2b bằng 1 0 Z Z A. 1. B. −1. C. −4. D. −7. C. f (x) dx − f (x) dx. 0 −2 Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 1 Z 2 2 hàm số y = x − 2x và y = −x + 4x là D. f (x) dx. A. 34. B. 18. C. 17. D. 9. −2 Câu 3. Biết f (x) là hàm số liên tục trên R, a là Câu 8. Họ các nguyên hàm của hàm số y = x(x + a Z 1)5 là số thực thỏa mãn 0 < a < π và f (x) dx = (x + 1)7 (x + 1)6 A. + + C. 0 7 6 π π Z Z B. 6(x + 1)5 + 5(x + 1)4 + C. f (x) dx = 1. Tính f (x) dx. C. 6(x + 1)5 − 5(x + 1)4 + C. a 0 1 (x + 1)7 (x + 1)6 A. 0. B. 2. C. . D. 1. D. − + C. 2 7 6 Câu 4. Họ các nguyên hàm của hàm số y = cos 4x Câu 9. Số phức z thỏa mãn z = −3 − 2i là là A. z = 3 + 2i. B. z = −3 − 2i. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 27 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 √ C. z = −3 + 2i. D. z = 3 − 2i. C. I(2; −6; 8), R = 103. D. I(1; −3; 4), R = 25. Câu 10. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M(−1; 0; 0) và N(0; 1; 2) có phương Câu 17. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = π trình là sin x − cos x thỏa mãn F = 0 là x y + 1 z − 2 √ 4 A. = = . 1 1 2 2 x − 1 y z A. − cos x − sin x + . B. = = . √2 1 1 2 B. − cos x − sin x − 2. x y − 1 z + 2 C. = = . C. cos x − sin x. 1 1 2 √ x + 1 y z D. − cos x − sin x + 2. D. = = . 1 1 2 b Câu 18. Xét (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị Z Câu 11. Tất cả các giá trị của b thỏa mãn (2x − hàm số y = 2x + 1, trục hoành, trục tung và đường 1 thẳng x = a (a > 0). Giá trị của a sao cho thể tích ) = 6 dx 0 là của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh A. b = −5 hoặc b = 5. trục hoành bằng 57π là = − = B. b 1 hoặc b 1. A. a = 3. B. a = 5. C. a = 4. D. a = 2. C. b = −3 hoặc b = 3. D. b = 1 hoặc b = 5. Câu 19. Xét vật thể (T ) nằm giữa hai mặt phẳng #» x = −1 và x = 1. Biết rằng thiết diện của vật thể Câu 12. Trong không gian Oxyz cho các vectơ a = #» #» cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm (1; −1; 2), b = (3; 0; −1), c = (−2; 5; 1). Tọa độ #» #» #» #» có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông có của vectơ u = a + b − c là √ #» #» cạnh 2 1 − x2. Thể tích vật thể (T ) bằng A. u = (−6; 6; 0). B. u = (6; −6; 0). 16π 16 8 #» #» A. . B. . C. π. D. . C. u = (6; 0; −6). D. u = (0; 6; −6). 3 3 3 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt Câu 20. Thể tích của khối tròn xoay được tạo phẳng (P) : 2x + 4y + 3z − 5 = 0 và (Q) : mx − thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của 2 ny − 6z + 2 − 0. Giá trị của m, n sao cho (P) k (Q) hàm số y = x − x và trục hoành quanh trục hoành là là π π π π A. . B. . C. . D. . A. m = 4; n = −8. B. m = n = 4. 5 3 30 15 C. m = −4; n = 8. D. m = n = −4. Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M, N, P Câu 14. Hàm số f (x) thỏa mãn f 0(x) = xex là lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức 2 + + ex 1 − − + A. (x − 1)ex + C. B. x2 + + C. 3i, 1 2i và 3 i. Tìm tọa độ của điểm Q sao cho x + 1 tứ giác MNPQ là hình bình hành. C. x2ex + C. D. (x + 1)ex + C. A. Q(0; 2. B. Q(6; 0). Câu 15. Trong không gian Oxyz, một véc-tơ pháp (− ) (− − x y z C. Q 2; 6 . D. Q 4; 4. tuyến của mặt phẳng + + = 1 là #» −2 −1#» 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm A. n = (3; 6; −2). B. n = (2; −1; 3). #» #» I(1; 2; 3) và đi qua điểm A(1; 1; 2) có phương trình C. n = (−3; −6; −2). D. n = (−2; −1; −3). là ( ) √ Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 2. 2 + 2 + 2 − + − + = √ x y z 2x 6y 8z 1 0. Tâm và bán B. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 2. ( ) kính của S lần lượt là C. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 2. A. I(−1; 3; −4), R = 5. D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 2. B. I(1; −3; 4), R = 5. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 28 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập Câu 30. Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai số phức 2 − 3i và 2 + 3i làm nghiệm ? |z − i| = |2 − 3i − z| là A. z2 + 4z + 13 = 0. B. z2 + 4z + 3 = 0. A. Đường thẳng x − 2y − 3 = 0. C. z2 − 4z + 13 = 0. D. z2 − 4z + 3 = 0. B. Đường thẳng x + 2y + 1 = 0. Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng C. Đường tròn x2 + y2 = 2. (P) : 2x + 2y − z − 7 = 0 và mặt cầu (S) : x2 + y2 + D. Đường tròn x2 + y2 = 4. z2 − 2x + 4y − 6z − 11 = 0. Mặt phẳng song song e Z 3 ln x + 1 với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là một đường Câu 24. Cho tích phân I = dx. Nếu x tròn có chu vi bằng 6π có phương trình là 1 đặt t = ln x thì A. 2x + 2y − z − 19 = 0. 1 e Z 3t + 1 Z 3t + 1 B. 2x + 2y − z + 17 = 0. A. I = dt. B. I = dt. et t C. 2x + 2y − z − 17 = 0. 0 1 e 1 D. 2x + 2y − z + 7 = 0. Z Z C I = ( t + ) t D I = ( t + ) t . 3 1 d . . 3 1 d . Câu 32. Trong không gian Oxyz, giá trị dương của 1 0 m sao cho mặt phẳng (Oxy) tiếp xúc với mặt cầu Câu 25. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi (x − 3)2 + y2 + (z − 2)2 = m2 + 1 là √ qua điểm M(1; −2; 3) và vuông góc với mặt phẳng A. m = 5. B. m = 3. √ x + y − 2z + 3 = 0 có phương trình là C. m = 3. D. m = 5.   x = 1 − t x = 1 + t   Câu 33. Xét hàm số f (x) xác định trên R \ {−2; 2} A. y = 1 + 2t . B. y = 2 + t . 0 4   và thỏa mãn f (x) = , f (−3) + f (3) = z = −2 − 3t z = 3 − 2t x2 − 4   f (−1) + f (1) = 2. Giá trị của biểu thức f (−4) + x = 1 + t x = 1 + t   f (0) + f (4) bằng C. y = −2 + t. D. y = 1 − 2t . A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.   z = 3 − 2t z = −2 + 3t Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Câu 26. z ( + i)z = − i Cho số phức thỏa mãn 2 9 8 . (P) : x + y + 2z − 5 = 0 và các điểm A(1; 2; 3), Mô-đun của số phức w = z + 1 + i bằng B(−1, 1, −2), C(3, 3, 2). Gọi M(x0, y0, z0) là điểm A. 3. B. 5. C. 6. D. 4. thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC. Câu 27. Cho x, y là các số thực thỏa mãn (2x − Giá trị của x0 + y0 + z0 bằng 1) + (y + 1)i = 1 + 2i. Giá trị của biểu thức x2 + A. 6. B. 4. C. 7. D. 5. xy + y2 √ 2 bằng Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5. A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 2 2 Câu 28. Đặt S là diện tích của hình phẳng giới nhất của biểu thức P = |z + 2| − |z − i| . Môđun x2 − 2x của số phức w = M + mi là hạn bởi đồ thị hàm số y = , đường thẳng √ √ x − 1 A. |w| = 3 137. B. |w| = 1258. y = x − 1 và các đường thẳng x = m, x = 2m √ √ C. |w| = 2 309. D. |w| = 2 314. (m > 1). Giá trị của m sao cho S = ln 3 là e = = Z 2 ln x + 3 a A. m 5. B. m 4. = + ∈ Z Câu 36. Biết 2 dx b với a, b . m = m = x e C. 2. D. 3. 1 Giá trị của a + b bằng Câu 29. Mô-đun của số phức z = 3 + 4i bằng √ A. −2. B. −8. C. 2. D. 8. A. 1. B. 7. C. 5. D. 7. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 29 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng A. a = −2, b = −1. B. a = 3, b = 2. (P) : x − 2y + z − 4 = 0 và đường thẳng C. a = −3, b = −1. D. a = 3, b = 1. x − m y + 2m z d : = = . Nếu giao điểm của d 1 3 2 Câu 43. Một vật trượt không vận tốc đầu xuất và (P) thuộc mặt phẳng (Oyz) thì giá trị của m phát từ đỉnh của mặt ván phẳng nằm nghiêng (như bằng hình vẽ). Biết gia tốc của chuyển động là 5 m/s2 và 4 1 1 A. . B. . C. 1. D. − . sau 1, 2 giây thì vật đến chân của mặt ván. Độ dài 5 2 2 của mặt ván là Câu 38. Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số 1 π f (x) = + m thoả mãn F(0) = 0 và F = cos2 x 4 2. Giá trị của m bằng 4 4 π π A. . B. − . C. − . D. . π π 4 4 Câu 39. Cho số phức z thoả mãn z − 4 = (1 + i)|z| − (4 + 3z)i. Môđun của số phức z bằng A. 2. B. 1. C. 16. D. 4. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho điểm  A. 3, 6 m. B. 3, 2 m. C. 3 m. D. 2, 8 m. x = 4 + 3t  M(0; 2; 0) và đường thẳng d : y = 2 + t . Câu 44. Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z(1 +  2i)2 + z = −20 + 4i. Giá trị của a2 − b2 bằng z = −1 + t A. 16. B. 1. C. 5. D. 7. Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là Câu 45. Cho hàm số f (x) thỏa mãn [ f 0(x)]2 + x y − 2 z A. = = . f (x) · f ”(x) = 2x2 − x + 1, ∀x ∈ R và f (0) = −1 1 2 0 x − 1 y z f (0) = 3. Giá trị của [ f (1)]2 bằng B. = = . 19 1 −1 −2 A. 28. B. 22. C. . D. 10. x − 1 y − 1 z 2 C. = = . 1 1 2 x y z − 1 Câu 46. Một xe mô tô đang chạy với vận tốc 20 D. = = . −1 1 2 m/s thì người lái xe nhìn thấy một chướng ngại Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, mô tô chuyển (S) : x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − 2z − 10 = 0 và điểm động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 20 − 5t M(1; 1; −1). Giả sử đường thẳng d đi qua M và cắt m/s, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ (S) tại hai điểm P, Q sao cho độ dài đoạn thẳng lúc đạp phanh. Quãng đường mà mô tô đi được từ PQ lớn nhất. Phương trình của d là khi người lái xe đạp phanh đến lúc mô tô dừng lại x + 1 y + 1 z − 1 A. = = . là 2 −1 −2 x − 1 y − 1 z + 1 A. 20 m. B. 80 m. C. 60 m. D. 40 m. B. = = . 2 1 −2 x − 1 y − 1 z + 1 Câu 47. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng chứa C. = = . x − 1 y + 2 z − 4 2 1 2 hai đường thẳng cắt nhau = = x − 1 y − 1 z + 1 −2 1 3 D. = = . x + 1 y z + 2 2 −1 −2 và = = có phương trình là 1 −1 3 Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai đường   0 A. −2x − y + 9z − 36 = 0. x = 2 + at x = 2 + 3t   B. 2x − y − z = 0. thẳng d : y = 1 − bt và d0 : y = 3 − t0 . Giá trị   C. 6x + 9y + z + 8 = 0.   0 z = 2 − t z = t D. 6x + 9y + z − 8 = 0. của a và b sao cho d và d0 song song với nhau là ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 30 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 Câu 48. Trong không gian với Oxyz, cho các véc- #» #» #» ĐỀ ÔN SỐ 8 tơ a = (−5; 3; −1), b = (1; 2; 1) và c = (m; 3; −1) #» #» #» Câu 1. Phương trình nào sau đây nhận hai số Giá trị của m sao cho a = [ b , c ] √ √ A. m = −1. B. m = −2. phức z1 = 1 + 2i và z2 = 1 − 2i làm C. m = 1. D. m = 2. nghiệm? A. z2 − 2z + 3 = 0. B. z2 − 2z − 3 = 0. Câu 49. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ C. z2 + 2z + 3 = 0. D. z2 + 2z − 3 = 0. thị của hàm số y = x2 − 2x + 3, trục hoành và các 20 Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? đường thẳng x = 1, x = m(m > 1) bằng . Giá Z x √ 3 A. e 2 dx = 2 ex + C. trị của m bằng Z 5 3 = − + A. . B. 2. C. 3. D. . B. sin 2x dx 2 cos 2x C. 2 2 Z dx C. = ln x + C. Câu 50. Cho hàm số y = x2 − mx (0 < m < 4) có Z x x x đồ thị (C). Gọi S1 + S2 là diện tích của hình phẳng D. 2 dx = 2 · ln 2 + C. giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung và đường Câu 3. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thẳng x = 4 (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới). √ thị của các hàm số y = x, y = 2 − x và trục tung. Giá trị của m sao cho S = S là 1 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi y quay (H) quanh Ox. (C) 5 11 A. V = . B. V = π. 6 6 11 5 C. V = . D. V = π. 6 6 Câu 4. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : (m − 1)x + y − 2z + m = 0 và (Q) : 2x − z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với S2 x (Q). O S 3 1 4 A. m = 0. B. m = . 2 C. m = 5. D. m = −1. 10 Câu 5. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi A. m = 3. B. m = . 3 cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f (x), 8 C. m = 2. D. m = . y = 0, x = a, x = b (a < b) quay quanh Ox được 3 tính bởi công thức nào dưới đây? b BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO Z A. V = ( f (x))2 dx. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. a b A D B B B C A D C D D Z 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. B. V = | f (x)| dx. a B C A A B D A B C C D b Z 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. C. V = π ( f (x))2 dx. A D C B D C C C B B D a b 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. Z D B A B A A A D C A D D. V = π | f (x)| dx. 45. 46. 47. 48. 49. 50. a Câu 6. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường A D C D C D x − 1 y + 1 z − 2 thẳng d : = = . Véc-tơ nào dưới 2 −1 −3 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 31 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 đây không phải là một véc-tơ chỉ phương của C. F(−1) = 10 + ln 5. đường thẳng d? D. F(−1) = 10 − ln 5. #» #» A. a (2; 1; 3). B. b (2; −1; −3). #» #» Câu 14. Trong không gian tọa độ Oxyz, điểm nào (− ) ( − − ) C. c 2; 1; 3 . D. d 6; 3; 9 . sau đây là hình chiếu của điểm M(2; 1; −3) lên mặt Câu 7. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn phẳng Oxz? 2 2 bởi đồ thị hai hàm số y = x − 4 và y = −x − A. M1(2; 1; 0). B. M2(0; 1; 0). 2x. C. M3(0; 1; −3). D. M1(2; 0; −3). A. S = 9. B. S = −99. Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn C. S = 3. D. S = 9π. bởi đồ thị hàm số y = tan2 x, trục hoành, trục tung π π Z2 và đường thẳng x = . Câu 8. Biết 8x(3x + cos x) dx = aπ3 + bπ + c, 4 π2 π 0 A. S = π − . B. S = 1 − . 2 2 4 4 với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + π π2 C. S = 1 + . D. S = π + . ac. 4 4 A. S = 9. B. S = 25. Câu 16. Trong không gian tọa độ Oxyz, tính thể C. S = −25. D. S = −9. tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 = Câu 9. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z¯, và x π, biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt biết z = −i(4i + 3). bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh A. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3. √ bằng 2 sin x. B. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3. √ √ A. V = 2 3. B. V = 2 3π. C. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng 3i. 3 3 C. V = π. D. V = π2. D. Phần thực bằng 4, phần ảo bằng −3i. 2 2 Câu 10. Cho số phức z thỏa mãn các điều kiện Câu 17. Cho số phức z = 2 + i. Tìm tọa độ điểm |z − 2| = |z¯| và (z − 3)(z¯ + 1 − 4i) ∈ R. Tìm phần biểu diễn của số phức liên hợp của số phức z. ảo của số phức z. A. (−2; −1). B. (−2; 1). A. −2. B. −1. C. 2. D. 1. C. (2; 1). D. (2; −1). Câu 18. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các Câu 11. Cho các số phức z1, z2 thỏa mãn |z1 − 1 + π đường y = cos x, y = 0, x = 0, x = . Tính thể 2i| = 1 và |z2 − 2 + i| = |z¯2 + i|. Tìm giá trị nhỏ 4 nhất P của biểu thức P = |z − z |. tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) min √ 1 2 √ quanh trục Ox. A. Pmin = 2 − 1. B. Pmin = 2 + 1. √ 1 2 1 π 2 C. Pmin = 0. D. Pmin = 1. A. V = π + π. B. V = . 8 4 √2 π 1 2 Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z − 5 = C. V = + . D. V = . 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức z. 8 4 2 11 7 11 7 3 A. z¯ = − i. B. z¯ = + i. Z 2x − 3 a 3 5 5 5 5 Câu 19. Cho √ dx = − + c ln , với 11 7 11 7 1 + x + 1 b 2 C. z¯ = − − i. D. z¯ = − + i. 0 5 5 5 5 a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu Câu 13. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số thức P = a + b + c. 4 1 f (x) = trên khoảng −∞; thỏa mãn A. P = 17. B. P = 12. 1 − 4x 4 = = F(0) = 10. Tính F(−1). C. P 15. D. P 1. A. F(−1) = 10 − 4 ln 5. Câu 20. Trong mặt phẳng phức, biết số phức z có B. F(−1) = 10 + 4 ln 5. điểm biểu diễn nằm trong góc phần tư (I). Hỏi ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 32 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 1 điểm biểu diễn của số phức w = nằm trong góc Cho hàm số y iz phần tư nào? y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. A. (I). B. (II). C. (III). D. (IV). −2 Gọi S là diện tích O 1 x Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai hình phẳng giới hạn  x =2 − 2t bởi đồ thị hàm số   x − 2 y = f (x) và trục đường thẳng (d ) : y = 3 và (d ) : = 1 2 1  hoành (phần gạch  z =t chéo trong hình). y − 1 z = . Khẳng định nào sau đây đúng? −1 2 Khẳng định nào sau đây đúng? A. (d ) và (d2) cắt nhau. 1 0 1 (d ) (d ) Z Z B. 1 và 2 song song với nhau. A. S = f (x) dx + f (x) dx. ( ) ( ) C. d1 và d2 chéo nhau và vuông góc với −2 0 0 1 nhau. Z Z D. (d1) và (d2) chéo nhau và không vuông góc B. S = f (x) dx − f (x) dx. với nhau. −2 0 1 Z C. S = f (x) dx. Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z + 2z¯ = −2 3 − 2i. Tính mô-đun của số phức z. 0 1 Z Z 1√ 53 A. |z| = 106. B. |z| = . D. S = − f (x) dx + f (x) dx. 2 2 41 1√ −2 0 C. |z| = . D. |z| = 2. 8 4 Câu 27. Một cốc rượu có hình dạng Câu 23. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt 8 cm tròn xoay với chiều cao (của cầu (S) : x2 + y2 + z2 − 4x + 2y − 6z − 11 = 0. Tính phần đựng rượu) bằng 10 bán kính R của mặt cầu. √ cm và đường kính miệng cm A. R = 3. B. R = 25. 10 cốc bằng 8 cm (tham khảo C. R = 3. D. R = 5. hình mô phỏng ở bên). Biết thiết diện dọc (bổ dọc cốc Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) = thành hai phần bằng nhau) e3x 1 − 3e−5x . Z 1 3 là một parabol. Tính dung A. f (x) dx = e3x + e−2x + C. 3 2 tích V Z 1 3 của chiếc cốc (làm tròn đến hai chữ số thập phân, B. f (x) dx = e3x − e−2x + C. Z 3 2 coi thể tích thành cốc là không đáng kể). 3x −2x C. f (x) dx = e − 3e + C. A. V ≈ 320 cm3. B. V ≈ 1005,31 cm3. Z 3 3 D. f (x) dx = 3e3x + 6e−2x + C. C. V ≈ 251,33 cm . D. V ≈ 502,65 cm . Câu 28. Trong mặt phẳng phức, gọi M, N là điểm Câu 25. Gọi z , z là các nghiệm phức của phương 1 2 biểu diễn của các số phức là nghiệm của phương 2 trình z − 2z + 5 = 0. Tính F = |z1| + |z2|. √ trình z2 − 4z + 9 = 0. Tính độ dài đoạn thẳng A. F = 2 5. B. F = 6. MN. = = C. F 10. D. F 3. A. MN = 4. B. MN = 5. √ C. MN = 20. D. MN = 2 5. Câu 26. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 33 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 4 4 Câu 29. Trong không gian Oxyz, vật thể B giới hạn C. sin α = . D. sin α = − . 9 9 bởi hai mặt phẳng x = a và x = b (a < b). Gọi S(t) là diện tích thiết diện của vật khi cắt bởi mặt phẳng x = t (a ≤ t ≤ b). Giả sử S(t) là hàm số liên tục Câu 34. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm trên đoạn [a; b]. Thể tích V của vật thể B tính theo x − 1 y + 2 A(1; 0; 0) và đường thẳng d : = = công thức nào dưới đây? 2 1 b z − 1 Z . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A. V = S(x) dx. 2 A và đường thẳng d. a b Z A. (P) : 5x + 2y + 4z − 5 = 0. B. V = π (S(x))2 dx. B. (P) : 2x + y + 2z − 1 = 0. a b Z C. (P) : 2x + 2y + z − 2 = 0. C. V = π S(x) dx. D. (P) : 5x − 2y − 4z − 5 = 0. a b Z D. V = (S(x))2 dx. a Câu 35. Cho các hàm số f (x), g(x) liên tục trên Câu 30. Xét trên khoảng (0; +∞), hàm số nào dưới đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây sai? đây không phải là một nguyên hàm của hàm số b b b Z Z Z x2 − 1 ( ) = A. ( f (x) · g(x)) dx = f (x) dx · g(x) dx. f x 2 ? x a a a x2 − x + 1 b b A. F1(x) = . Z Z x B. ( f (x) + g(x)) dx = f (x) dx + x2 + 1 a a B. F2(x) = . b x Z x2 + 2x + 1 C. F (x) = . g(x) dx. 3 x 2 a x − 1 a D. F4(x) = . Z x C. f (x) dx = 0. Câu 31. Cho z là một số phức mà (z + 1 − 2i)(z¯ + a b a 3) là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất P của biểu Z Z 0 D. f (x) dx = − f (x) dx. thức P = |z − 3 + 2i|. √ a b √ 3 2 A. P0 = 4 2. B. P0 = . √ 2 C. P0 = 2. D. P0 = 0. Câu 36. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường x − 1 y + 1 z − 2 Câu 32. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R). Mệnh thẳng ∆ : = = và mặt phẳng −2 1 3 đề nào dưới đây luôn đúng? (α) : 4x − 2y − 6z + 5 = 0. Khẳng định nào sau đây A. z − z¯ = 2a. B. zz¯ = a2 − b2. đúng? C. z + z¯ = 2bi. D. |z2| = |z|2. A. ∆ song song với (α). Câu 33. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường x − 1 y + 1 z − 2 B. ∆ nằm trên (α). thẳng ∆ : = = và mặt phẳng −2 2 −1 C. ∆ vuông góc với (α). (P) : 2x − y − 2z + 1 = 0. Gọi α là góc giữa đường D. ∆ cắt và không vuông góc với (α). thẳng ∆ và mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây đúng? 4 4 A. cos α = . B. cos α = − . Câu 37. 9 9 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 34 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12   2020 - 2021 Một người v x =1 + t, x =1 − 2t, I   chạy bộ trong 2 5 A. d0 : y =1 − 2t, B. d0 : y =1 + 2t, giờ, với vận tốc   z = − 2t. z =t. v = v(t) (t tính   x =1 + t, x =1 + t, theo giờ, v tính   C. d0 : y =1 + 2t, D. d0 : y =1 − 4t, theo km/h).     Biết rằng đồ thị z = − 2t. z =2t. của v = v(t) là Câu 41. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn 2x − 1 một parabol có bởi đường cong (C) : y = , đường tiệm cận x − 1 trục đối xứng ngang của (C) và các đường thẳng x = 2, x = O 1 t song song với 3. trục tung và có A. S = ln 2. B. S = 2 + ln 2. đỉnh là điểm C. S = 1 + ln 2. D. S = − ln 2. I(1; 5) (tham Câu 42. Trong không gian tọa độ Oxyz, tìm tọa độ khảo hình vẽ điểm M0 đối xứng với điểm M(1; 4; −2) qua đường bên).  Tính quãng đường người đó chạy được trong 1 giờ x =1 + 2t,  30 phút đầu tiên kể từ lúc chạy (làm tròn đến hàng thẳng (d) : y = − 1 − t,  phần trăm). z =2t. A. 2,11 km. B. 6,67 km. A. M0(−1; 0; −2). B. M0(−3; −4; −2). C. 5,63 km. D. 3,33 km. C. M0(3; −2; 2). D. M0(5; −8; 6). Câu 38. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt Câu 43. Giả sử phương trình z2 + az + b = 0 (với phẳng (α) đi qua hai điểm A(1; −1; 2), B(3; 0; −1) a, b ∈ R) nhận z1 = 1 − i làm nghiệm. Tìm nghiệm và vuông góc với mặt phẳng (β) : x − y + 2z + 1 = z2 còn lại. 0. Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến A. z2 = −1 − i. B. z2 = 1 − i. của (α)? C. z2 = −1 + i. D. z2 = 1 + i. # » # » A. n1(1; 7; 3). B. n2(1; −7; 3). Câu 44. Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều # » # » C n (− − ) D n ( − ) . 3 1; 7; 3 . . 4 1; 1; 3 . với vận tốc v0 (m/s), sau 6 giây chuyển động thì Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường phát hiện có chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc x − 1 y z 5 thẳng d : = = và hai điểm A(2; 1; 0), độ với vận tốc chuyển động v(t) = − t + a (m/s) 2 1 −2 2 B(−2; 3; 2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm cho đến lúc dừng hẳn. Tìm v0, biết trong toàn bộ thuộc d và đi qua hai điểm A, B. quá trình, vật di chuyển được 80 m. = = A. (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 17. A. v0 10 m/s. B. v0 5 m/s. = = B. (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 17. C. v0 12 m/s. D. v0 8 m/s. C. (S) : (x − 3)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 5. Câu 45. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết D. (S) : (x + 3)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 33. phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(1; 2; −1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x + Câu 40. Trong không gian tọa độ Oxyz, điểm x − 1 y + 1 2y − 3z + 1 = 0. A(1; 1; 0) và hai đường thẳng d : = = x + 1 y + 2 z − 1 2 1 A. d : = = . z x − 1 y − 1 z + 1 1 −2 −3 , ∆ : = = . Viết phương trình x + 1 y + 2 z − 1 2 1 2 −1 B. d : = = . đường thẳng d0 đi qua điểm A, vuông góc với d và 1 2 −3 x − 1 y − 2 z + 1 cắt ∆. C. d : = = . 1 2 3 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 35 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 x − 1 y − 2 z + 1 D. d : = = . 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. − − 1 2 3 D A C C A A C A B D A Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt 45. 46. 47. 48. 49. 50. phẳng (α) đi qua M(1; −3; 8) và chắn trên tia Oz D A D B C A một đoạn thẳng dài gấp đôi các đoạn thẳng mà nó chắn trên các tia Ox và Oy. Giả sử (P) : ax + by + cz + d = 0, với a, b, c, d là các số nguyên và d 6= 0. ĐỀ ÔN SỐ 9 a + b + c Tính S = . π d 2 5 5 Z √ A. S = − . B. S = . Câu 1. Cho tích phân I = 2 + cos x · sin x dx. 4 4 C. S = 3. D. S = −3. 0 Nếu đặt t = 2 + cos x thì kết quả nào sau đây Câu 47. Mặt phẳng (P) : ax + by + cz + 2 = 0 đúng? 2 3 (a, b, c là các số nguyên không đồng thời bằng 0) Z √ Z √ x − 1 y z A. I = t dt. B. I = t dt. chứa đường thẳng d : = = và cắt mặt 1 −2 2 3 2 2 2 2 π cầu (S) : x + y + z − 2x + 4y + 6z − 11 = 0 theo 2 Z √ Z2 √ một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính giá trị C. I = 2 t dt. D. I = t dt. của biểu thức M = a + b + c. 3 0 A. M = −5. B. M = −43. Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng C. M = 5. D. M = 43. (P) : 3x + 5y − z − 2 = 0 và đường thẳng x − 12 y − 9 z − 1 d : = = . Tọa độ giao điểm M Câu 48. Tìm phần ảo của số phức z = 3 − 2i. 4 3 1 của d và (P) là A. Imz = −2i. B. Imz = −2. A. M(0; 0; −2). B. M(0; 2; 0). C. Imz = 2. D. Imz = 3. C. M(4; 3; −1). D. M(1; 0; 1). Câu 49. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn √ Câu 3. Hàm số f (x) = x x + 1 có một nguyên bởi đồ thị (C) : y = x3 − 3x2 và tiếp tuyến của (C) hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng − tại điểm có hoành độ bằng 1. 116 146 886 5 81 A. . B. . C. . D. 3. A. S = . B. S = . 15 15 105 4 4 43 ( ) = x2 C. S = 108. D. S = . Câu 4. Hàm số F x e là nguyên hàm của 2 hàm số nào sau đây? 2 2 Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3| = 1. A. f (x) = x2ex + 3. B. f (x) = 2x2ex + C. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức x2 x2 √ C. f (x) = 2xe . D. f (x) = xe . w = (1 − 3i)z + 1 − 2i là một đường tròn. Tính Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu bán kính r của đường tròn đó. (S) : x2 + y2 + z2 − 2x + 2y − 2z − 1 = 0. Tâm và A. r = 2. B. r = 1. √ bán kính của mặt cầu (S) là C. r = 4. D. r = 2. √ A. I(2; −2; 2), R = 11. √ BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO B. I(−2; 2; −2), R = 13. C. I(1; −1; 1), R = 2. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. √ D. I(1; −1; 1), R = 2. A A B A C A A A A A A 1 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. Z Câu 6. x x x B D D B A D A A C C A Giá trị của tích phân π e d bằng 0 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. π 1 A. π. B. πe. C. . D. . D A A B C D A D A D C 3 3 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 36 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 2020 - 2021 Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho các véctơ #» #» #» M(2; −3; 5), N(4; 7; −9), E(3; 2; 1), F(1; −8; 12). Bộ a = (3; −2; 1), b = (−1; 1; −2), c = (2; 1; −3), #» ba điểm nào sau đây thẳng hàng? u = (11; −6; 5). Mệnh đề nào dưới đây đúng? #» #» #» #» A. M, N, E. B. M, E, F. A. u = 3 a − 2 b + c . #» #» #» #» C. N, E, F. D. M, N, F. B. u = 2 a + 3 b + c . #» #» #» #» C. u = 2 a − 3 b + c . Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm #» #» #» #» D. u = 3 a − 2 b − 2 c . A(0; 0; 6), B(0; 4; 0), C(−2; 0; 0). Gọi I(a; b; c) là tâm a của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc Z x2 + 2x + 2 Câu 17. Cho số a dương thỏa mãn dx = tọa độ. Giá trị của a + b + c bằng x + 1 0 A. 8. B. 2. C. 4. D. 6. a2 + a + ln 3. Giá trị của a là 2 Câu 9. Trong các số phức z thỏa mãn |z| = |z − A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 1 + 2i|, số phức có môđun nhỏ nhất là Câu 18. Cho hai số phức z = 1 + 3i, z = 3 − 4i. 3 1 1 2 A. z = 1 + i. B. z = + i. Môđun của số phức w = z + z bằng 4 2 √ √ 1 2 C. z = 3 + i. D. z = 5. A. 17. B. 15. C. 17. D. 15. Câu 10. Cho số thực x, y thỏa mãn 2x + y + (2y − Câu 19. Cho hàm số y = f (x) liên tục và 4 2 x)i = x − 2y + 3 + (y + 2x + 1)i. Khi đó giá trị của Z Z ( ) = ( ) M = x2 + 4xy − y2 bằng f x dx 12. Khi đó giá trị của f 2x dx 0 0 A. −1. B. 1. C. 0. D. −2. là Câu 11. Nguyên hàm của hàm số y = e−3x+1 A. 3. B. 24. C. 12. D. 6. là Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình 1 1 A. e−3x+1 + C. B. − e−3x+1 + C. của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2; −5) và 3 3 C. 3e−3x+1 + C. D. −3e−3x+1 + C. vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x + 3y − 4z + 5 = 0 là   Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi x = 2 + t x = 1 + 2t   qua 3 điểm A(2; 3; 5), B(3; 2; 4) và C(4; 1; 2) có   A. y = 3 + 2t . B. y = 2 + 3t . phương trình là   z = −4 − 5t z = −5 + 4t A. x + y + 5 = 0. B. x + y − 5 = 0.   x = 1 + 2t x = 2 + t C. y − z + 2 = 0. D. 2x + y − 7 = 0.   C. y = 2 + 3t . D. y = 3 + 2t. Câu 13. z =   Số phức liên hợp của số phức   √ 3 z = −5 − 4t z = 4 + 5t 1 − 3i là 1 − Z dx 1 i Câu 21. Biết = a ln 5 + b ln 4 + A. 4 + 4i. B. 4 − 4i. x2 + 7x + 12 C. −4 − 4i. D. −4 + 4i. 0 c ln 3 với a, b, c là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới π Z2 đây đúng? 2 Câu 14. Giá trị của sin x cos x dx là A. a + 3b + 5c = 0. B. a − 3b + 5c = −1. 0 + + = − − + = 10 π 1 1 C. a b c 2. D. a b c 2. A. . B. . C. − . D. . 3 3 3 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình Câu 15. Nếu môđun của số phức z bằng r (r > 0) nào dưới đây là phương trình mặt cầu? thì môđun của số phức (1 − i)2z bằng A. x2 + y2 − z2 + 4x − 2y + 6z + 5 = 0. √ A. 2r. B. 4r. C. r. D. r 2. B. x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z + 15 = 0. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 37 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 C. x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + z − 1 = 0. C. 6x + 8y + z − 5 = 0. D. x2 + y2 + z2 − 2x + 2xy + 6z − 5 = 0. D. 6x − 8y + z + 11 = 0. Z 5 Câu 23. Để tính x ln(2 + x) dx theo phương Z Câu 29. Cho f (x) dx = 10. Khi đó pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt ( 2 u = x 2 A. . Z dv = ln(2 + x) dx [2 − 4 f (x)] dx bằng ( 5 u = x ln(2 + x) B. . A. 32. B. 34. C. 42. D. 46. dv = dx ( Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) u = ln(2 + x) C. . có tâm I(−1; 4; 2) và tiếp xúc mặt phẳng (P) : − v = x d d 2x + 2y + z + 15 = 0. Khi đó phương trình của ( u = ln(2 + x) ( ) D. . mặt cầu S là dv = x dx A. (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 9. 2 2 2 Câu 24. Cho A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn B. (x − 1) + (y + 4) + (z + 2) = 81. 1 ( + )2 + ( − )2 + ( − )2 = của các số phức 4 − 3i, (1 + 2i)i và . Số phức có C. x 1 y 4 z 2 9. i D. (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 81. điểm biểu diễn D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là Câu 31. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi A. −6 − 4i. B. −6 + 3i. đồ thị hàm số y = x3 − 1, đường thẳng x = 2, trục C. 6 − 5i. D. 4 − 2i. tung và trục hoành là 9 A. S = . B. S = 4. Câu 25. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay 2 x 7 hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe 2 , y = 0, C. S = 2. D. S = . x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là 2 3 A V = ( − ) B V = − Z . π e 2 . . e 2. 2 9π Câu 32. Biết ln(x − x) dx = a ln 3 − b với a, b C. V = . D. V = π2e. 4 2 là các số nguyên. Khi đó a − b bằng Câu 26. Môđun của số phức z = (2 − 3i)(1 + i)4 A. 1. B. 2. C. 0. D. −1. là √ A. |z| = −8 + 12i. B. |z| = 13. = ( − )2018 √ √ Câu 33. Rút gọn biểu thức M 1 i ta C. |z| = 4 13. D. |z| = 31. được A M = 1009 B M = − 1009 Câu 27. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay . 2 . . 2 . C M = 1009 D M = − 1009 hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = sin x, . 2 i. . 2 i. trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π xung Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm quanh trục Ox là A(0; 1; 1), B(−1; 0; 2), C(−1; 1; 0) và D(2; 1; −2). A. V = 2π. B. V = 2π2. 2 Thể tích khối tứ diện ABCD bằng π π 5 5 6 3 C. V = . D. V = . A. . B. . C. . D. . 2 2 6 3 5 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz, phương trình 2x4 + 3 x + 1 Câu 35. Họ nguyên hàm của f (x) = là của mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 : = x2 3 3 3 y − 1 z − 3 x y − 1 z + 3 2x 2x = và d : = = là A. − 3 ln |x| + C. B. + 3 ln x + C. 2 −2 2 1 1 2 3 3 2x3 3 2x3 3 A. 6x + 2y + z + 1 = 0. C. − + C. D. + + C. 3 x 3 x B. 6x − 2y + 2z + 2 = 0. ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 38 v Những nẻo đường phù sa
30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 π 2020 - 2021 Z2 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm sin x Câu 36. Để tính tích phân e cos x dx ta chọn M(1; 4; 2) và mặt phẳng (P) : x + y + z − 1 = 0. 0 Tọa độ hình chiếu H của điểm M trên mặt phẳng cách đặt nào sau đây cho phù hợp? (P) là A. Đặt t = ecos x. B. Đặt t = ex. A. H(2; 2; −3). B. H(−1; −2; 4). C. Đặt t = cos x. D. Đặt t = sin x. C. H(−1; 2; 0). D. H(2; 5; 3). Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Câu 44. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa (P) : 2x − 2y − z + 9 = 0 và mặt cầu (S) : (x − 3)2 + mãn 2|z − i| = |z − z + 2i| là (y + 2)2 + (z − 1)2 = 100. Mặt phẳng (P) cắt mặt A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn. cầu (S) theo một đường tròn (C). Tọa độ tâm K và C. Một parabol. D. Một điểm. bán kính r của đường tròn (C) là A. K(3; −2; 1), r = 10. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho hai đường x − 1 y − 2 z x − 1 K(− ) r = thẳng d1 : = = , d2 : = B. 1; 2; 3 , 8. −1 2 3 1 C. K(1; −2; 3), r = 8. y − 3 z − 1 = . Mệnh đề nào sau đây đúng? D. K(1; 2; 3), r = 6. −2 1 A. d1 cắt d2. Câu 38. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi B. d1 và d2 chéo nhau. đồ thị hàm số y = x3 − x và y = x − x2 là C. d1 trùng d2. 9 4 A. S = . B. S = . D. d và d song song. 4 3 1 2 7 37 i C. S = . D. S = . Câu 46. Cho số phức z, biết z = 2 − i + . Phần 3 12 1 + i 2 Câu 39. Để hàm số F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 − ảo của số phức z là 5 5 5 5 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = A. . B. i. C. − . D. − i. 2 2 2 2 2 + − 3x 10x 4 thì giá trị của m là Câu 47. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi √ A. m = −1. B. m = 2. đồ thị hàm số y = x, trục hoành và đường thẳng C. m = 0. D. m = 1. y = x − 2 bằng 16 10 Câu 40. Giải phương trình z2 − 4z + 5 = 0 trên tập A. S = . B. S = . 3 3 số phức ta được các nghiệm 17 C. S = 2. D. S = . A. −2 + i, −2 − i. B. 2 + i, 2 − i. 2 C. 4 + i, 4 − i. D. −4 + i, −4 − i. Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 + 3i| = 2. Giá trị lớn nhất của |z − i| bằng Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. (S) : x2 + y2 + z2 − 4x + 8y − 2mz + 6m = 0. Biết Câu 49. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường đường kính của (S) bằng 12, tìm m. √ " " y = x − 1, y = 0 và x = 4 quay xung quanh trục m = −2 m = 2 A. . B. . Ox. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng m = 8 m = −8 2π 7π " " A. V = . B. V = . m = −2 m = 2 3 6 C. . D. . 5π 7 C. V = . D. V = . m = 4 m = −4 6 6 Câu 42. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z + 2z = 12 − 2i. đồ thị hàm số y = x3 − 4x, trục hoành và hai Phần thực a và phần ảo b của z là đường thẳng x = −2, x = 4 là A. a = 4, b = 2i. B. a = 4, b = 2. A. S = 22. B. S = 36. C. a = 4, b = −2. D. a = 4, b = −2i. C. S = 44. D. S = 8. BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 39 v Những nẻo đường phù sa
2020 2021 - 30 ĐỀ 30 ĐỀ ÔN THI HKII-LỚP 12 #» 29 35 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. C. u = − ; ; − . B A B C C A D C B A B 12 12 2 #» 29 19 1 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. D. u = − ; − ; − . 12 12 2 B D D A C B A D C A C ( ) = 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x D C A C D D B D D A D là 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. A. − cos 2x + C. B. cos 2x + C. 2 2 A C D B D D B A C C C C. − cos x + C. D. − sin x + C. 45. 46. 47. 48. 49. 50. Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho #» B A B A B B điểm A(−3; 4; −2) và n = (−2; 3; −4). Phương #» trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n làm véc-tơ pháp tuyến là ĐỀ ÔN SỐ 10 A. −3x + 4y − 2z + 26 = 0. B. −2x + 3y − 4z + 29 = 0. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt C. 2x − 3y + 4z + 29 = 0. cầu (S) tâm I(2; 3; −6) và bán kính R = 4 có D. 2x − 3y + 4z + 26 = 0. phương trình là A. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z − 6)2 = 4. Câu 6. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị B. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 4. hàm số y = 3x2 + 2x + 1 và các đường thẳng C. (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z + 6)2 = 16. y = 0, x = −1, x = 1. Tính diện tích S của hình D. (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z − 6)2 = 16. phẳng (H). A. S = 5. B. S = 0. C. S = 2. D. S = 4. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ Câu 7. Tính mô-đun của số phức z = (2 − i)(1 + thị hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng i)2 + 1. x = a, x = b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo A. |z| = 4. B. |z| = 5. √ thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo C. |z| = 2 5. D. |z| = 25. công thức Câu 8. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị b Z 1 A V = 2 f 2(x) x hàm số y = và các đường thẳng y = 0, x = . π d . x + 1 a 0, x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra b Z khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox. B V = f 2(x) x . π d . 2 a A. V = . B. V = ln 3. b 3 Z 2π 2 C. V = π ln 3. D. V = . C. V = f (x) dx. 3 a b Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Z D. V = π | f (x)| dx. hai điểm A(−2; 7; 3) và B(4; 1; 5). Tính độ dài đoạn thẳng AB. a √ Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A. AB = 6 2. B. AB = 76. #» #» √ a = (−5; 2; 3) và b = (1; −3; 2). Tìm tọa độ của C. AB = 2. D. AB = 2 19. #» 1 #» 3 #» véc-tơ u = a − b . Câu 10. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 3 4 #» 11 35 5 đoạn [1; 3] và thỏa mãn f (1) = 2 và f (3) = 9. Tính A u = − . ; ; . 3 12 12 2 Z #» 11 19 5 I = f 0(x) dx. B. u = − ; − ; . 12 12 2 1 ♂ 30 đề ôn thi HKII-12 40 v Những nẻo đường phù sa