Bài kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bình Thuận (Có đáp án)

pdf 17 trang thungat 21/07/2021 140
Bạn đang xem tài liệu "Bài kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bình Thuận (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_kiem_tra_hoc_ky_ii_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2018_2019_so.pdf

Nội dung text: Bài kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Bình Thuận (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 BÌNH THUẬN NĂM HỌC: 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề này có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Mã đề 491 Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. i4 = −1. B. (1 − i)2 là số thực. C. (1 + i)2 = 2i. D. i3 = i. Câu 2. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) : 5x − 7y − z + 2 = 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến? −→ −→ −→ −→ A. n4 = (−5; −7; 1). B. n3 = (5; −7; 1). C. n1 = (5; 7; 1). D. n2 = (−5; 7; 1). Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai? Z Z Z Z Z A. kf(x) dx = k f(x) dx với k ∈ R\{0}. B. f(x) · g(x) dx = f(x) dx · g(x) dx. Z Z Z Z Z Z C. [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx. D. [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx. Câu 4. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy? A. (δ) : 7x − 4y + 6 = 0. B. (β) : 3x + 2z = 0. C. (γ): y + 4z − 3 = 0. D. (α): x − 3z + 4 = 0. Câu 5. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z = 1 − 3i. B. z = −1 + 3i. C. z = 3 + i. D. z = 3 − i. y O 3 x −1 M −→ Câu 6. Trong không gian Oxyz√, độ dài của vectơ u = (−3; 4; 0) bằng A. 1. B. 5. C. 25. D. 5. Câu 7. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b b a Z Z Z Z A. S = f(x) dx. B. S = − f(x) dx. C. S = |f(x)| dx. D. S = |f(x)| dx. a a a b Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M (0; −1; 4) và nhận vectơ −→u = (3; −1; 5) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?  x = 3t  x = 3  x = 3t  x = 3t     A. y = 1 − t . B. y = −1 − t. C. y = −1 − t. D. y = 1 − t .  z = 4 + 5t  z = 5 + 4t  z = 4 + 5t  z = −4 + 5t Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 4i là A. z = 4 + 6i. B. z = −6 + 4i. C. z = −6 − 4i. D. z = 6 + 4i. x y z − 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = . Vectơ nào sau đây là một −2 3 1 vectơ chỉ phương của ∆? −→ −→ −→ −→ A. u4 = (2; 3; 1). B. u3 = (−2; 3; −1). C. u1 = (−2; −3; 1). D. u2 = (−2; 3; 1). Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; −6; 8). Tâm mặt cầu đường kính OA có tọa độ là A. (0; 0; 0). B. (2; −6; 8). C. (−1; 3; −4). D. (1; −3; 4). −→ −→ −→ Câu 12. Trong không gian Oxyz, vectơ −→u = −2 i + 3 j − 7 k có tọa độ là A. (−2; −3; −7). B. (−2; 3; −7). C. (2; 3; −7). D. (2; −3; 7). Câu 13. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây vuông góc đồng thời với hai vectơ −→u = (1; −1; 0) và −→v = (0; 3; 3)? Trang 1/4 Mã đề 491
  2. −→ A. b = (3; 3; 0). B. −→c = (0; 1; −1). C. −→x = (0; 0; −3). D. −→a = (1; 1; −1). Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là Z 1 Z A. cos 2x dx = sin 2x + C. B. cos 2x dx = sin 2x + C. 2 Z Z 1 C. cos 2x dx = 2 sin 2x + C. D. cos 2x dx = − sin 2x + C. 2 Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai? Z xe+1 Z 1 A. xedx = + C. B. dx = tan x + C. e + 1 cos2 x Z ex+1 Z 1 C. exdx = + C. D. dx = ln |x| + C. x + 1 x Câu 16. Cho số phức z = 3 − 4i. Tính |z|. A. |z| = 7. B. |z| = −1. C. |z| = 5. D. |z| = 1. −−→ −→ −→ Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa OM = −4 i + 5 k . Khi đó, tọa độ của điểm M là A. (−4; 0; 5). B. (−4; 5; 0). C. (5; 0; −4). D. (4; 0; −5). Câu 18. Số phức nào sau đây là số thuần ảo? A. z = 7 + 3i. B. z = 5 + i. C. z = 7. D. z = 2i. Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + i| = 2 là đường tròn có phương trình A. x2 + (y + 1)2 = 2. B. x2 + (y + 1)2 = 4. C. x2 + (y − 1)2 = 4. D. (x − 1)2 + y2 = 4. Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cos x và trục Ox là π π π π Z Z Z Z A. S = π | cos x| dx. B. S = cos2 x dx. C. S = cos x dx. D. S = | cos x| dx. 0 0 0 0 Câu 21. Trong không gian Oxyz, hệ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (−3; 3; 1) và B (0; 4; −2)? x y + 4 z − 2 x + 3 y − 3 z − 1 A. = = . B. = = . 3 −1 −3 3 1 −3 x − 3 y + 3 z + 1 x y − 4 z + 2 C. = = . D. = = . 3 1 −3 3 −1 −3 Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn 2i − i2 z + 10i = 5. Khẳng định nào sau đây sai? A. z có phần thực bằng −3. B. z = −3 + 4i. C. z có phần ảo bằng 4. D. |z| = 5. Câu 23. Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai? z − z A. |z| = |z|. B. z.z = |z|2. C. là số thuần ảo. D. z + z là số thực. i Câu 24. Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 2 + (5 − y)i = (x − 1) + 5i. ( ( ( ( x = −6 x = −3 x = 3 x = 6 A. . B. . C. . D. . y = 3 y = 0 y = 0 y = 3 Câu 25. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 Z Z Z Z A. V = π x2e2x dx. B. V = π x2ex dx. C. V = x2e2x dx. D. V = π xex dx. 0 0 0 0 4 Z Câu 26. Cho I = (mx + 668) dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 2019. 1 A. m = −2. B. m = 2. C. m = 1. D. m = −1. Trang 2/4 Mã đề 491
  3. Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (−1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 4y−3z+19 = 0 có phương trình là A. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 2. B. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 2. C. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 4. D. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 4. Câu 28. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P ): y = x2 và đường thẳng d: y = x quay quanh trục Ox bằng 1 1 Z 2 Z A. π x2 − x dx. B. π x2 − x dx. 0 0 1 1 1 1 Z Z Z Z C. π x2 dx + π x4 dx. D. π x2 dx − π x4 dx. 0 0 0 0 Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 1), B (−1; 0; 3), C (6; 8; −10). Gọi M, N, K lần lượt là hình chiếu của trọng tâm tam giác ABC lên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó mặt phẳng (MNK) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 3 −2 2 3 −2 2 −3 2 2 −2 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 4; 1), B(2; −1; 2), C(5; −1; −1) và D(−1; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và song song với CD. A. (P ): 2x + y + 7z + 2 = 0. B. (P ): 2x + y + 7z + 17 = 0. C. (P ): 2x + y + 7z − 17 = 0. D. (P ): 2x + y + 7z − 2 = 0. Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 − 2i, 3 − i, 1 + 2i. Điểm D là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây? A. z = −1 + i. B. z = 5 − i. C. z = 3 + 3i. D. z = 3 − 5i. Câu 32. Cho hai số phức z = −3 + 4i và w = 1 − 2i. Khi đó z − 3w bằng A. 6 + 2i. B. −6 + 2i. C. −6 − 2i. D. 6 − 2i. √ Câu 33. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0 và hai đường thẳng x = 1, x = 2 quanh trục Ox là √ A. V = 7π. B. V = 3π. C. V = 3π. D. V = π. Câu 34. Cho số phức z thỏa z − z = 4i. Khi đó z có phần ảo bằng A. 2. B. −4. C. 4. D. −2. 1 Z Câu 35. Tính tích phân I = 2xdx. 0 2 3 1 A. I = . B. I = . C. I = 1. D. I = . ln 2 2 ln 2 Câu 36. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x; y = 0; x = 0; x = 2π quay quanh trục Ox là π π π2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = π2. 4 2 2 Câu 37. Cho hai số phức z1 = x − 2i và z2 = 3 + yi, với x, y ∈ R. Khi đó, z1.z2 là số thực khi và chỉ khi A. xy = −3. B. xy = 3. C. xy = 6. D. xy = −6. Z Câu 38. Biết x sin 2x dx = ax cos 2x + b sin 2x + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab. 1 1 1 1 A. ab = − . B. ab = − . C. ab = . D. ab = . 4 8 4 8 Câu 39. Khẳng định nào sau đây đúng? Z ln x Z ln x A. dx = 2 ln x + C. B. dx = ln2 x + C. x x Z ln x 1 Z ln x C. dx = ln2 x + C. D. dx = 2 ln2 x + C. x 2 x Trang 3/4 Mã đề 491
  4. Câu 40. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 1), B (−3; 0; 2) và vuông góc với mặt phẳng (α): x − y − 3z + 4 = 0 có phương trình A. 6x + 3y + z − 4 = 0. B. y + z − 2 = 0. C. 2x − 3y + 3z = 0. D. x − 2y + z + 1 = 0. 2 Z ln x b b Câu 41. Cho dx = + a ln 2 (với a là số thực và b, c là các số nguyên dương và là phân số tối x2 c c 1 giản). Tính giá trị của biểu thức T = 2a + 3b + 4c. A. T = 9. B. T = 8. C. T = 7. D. T = 10. π Z2 Câu 42. Cho I = cos2 x sin3 xdx và u = cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 1 Z Z A. I = u2 − u4 du. B. I = − u2 − u4 du. 0 0 1 1 Z Z C. I = u2 + u4 du. D. I = − u2 + u4 du. 0 0 Câu 43.√ Cho số phức z thỏa mãn√ (1 + i)z − 1 = z. Khi đó |z| bằng √ A. 5. B. 6. C. 2. D. 2. Câu 44. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị y = 2x − x2 và trục hoành. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox là 16 16 4 4 A. V = . B. V = π. C. V = . D. V = π. 15 15 3 3 Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên [−1; 3] và F (x) là một nguyên hàm của f(x) trên [−1; 3] thỏa 3 11 Z F (−1) = 2, F (3) = . Tính tích phân I = [2f(x) − x] dx. 2 −1 7 A. I = 11. B. I = . C. I = 19. D. I = 3. 2 Câu 46. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 8x với trục hoành là A. S = 4. B. S = 8. C. S = 6. D. S = 10. Câu 47. Tính diện tích hình phẳng (H)(phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn 1 y bởi ba đường (P ): y = x2, d : y = 2x và d : y = 2. 2 1 2 3 8 5 11 5 d1 (P ) A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 3 6 6 3 d2 1 x O 1 2 3 z Câu 48. Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức . 3 + 4i Giá trị√ nhỏ nhất của |a| bằng √ √ √ A. 2 3. B. 3 3. C. 3. D. 4 3. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 5 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại giao điểm của (S) với tia Oy có phương trình A. x + 3y + 3z + 3 = 0. B. x − 3y + 3z = 0. C. x − 3y + 3z − 3 = 0. D. x − 3y + 3z + 3 = 0. x + 1 Câu 50. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ là x − 2 3 3 5 3 A. S = 5 ln − 1. B. S = 3 ln − 1. C. S = 3 ln − 1. D. S = 2 ln − 1. 2 2 2 2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 491
  5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 BÌNH THUẬN NĂM HỌC: 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề này có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Mã đề 483 Câu 1. Số phức nào sau đây là số thuần ảo? A. z = 7. B. z = 5 + i. C. z = 7 + 3i. D. z = 2i. −−→ −→ −→ Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa OM = −4 i +5 k . Khi đó, tọa độ của điểm M là A. (−4; 5; 0). B. (4; 0; −5). C. (−4; 0; 5). D. (5; 0; −4). Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai? Z Z Z Z Z A. [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx. B. kf(x) dx = k f(x) dx với k ∈ R\{0}. Z Z Z Z Z Z C. f(x) · g(x) dx = f(x) dx · g(x) dx. D. [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx. Câu 4. Cho số phức z = 3 − 4i. Tính |z|. A. |z| = 1. B. |z| = 5. C. |z| = −1. D. |z| = 7. x y z − 3 Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = . Vectơ nào sau đây là một vectơ −2 3 1 chỉ phương của ∆? −→ −→ −→ −→ A. u1 = (−2; −3; 1). B. u4 = (2; 3; 1). C. u2 = (−2; 3; 1). D. u3 = (−2; 3; −1). Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là Z Z A. cos 2x dx = sin 2x + C. B. cos 2x dx = 2 sin 2x + C. Z 1 Z 1 C. cos 2x dx = sin 2x + C. D. cos 2x dx = − sin 2x + C. 2 2 Câu 7. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây vuông góc đồng thời với hai vectơ −→u = (1; −1; 0) và −→v = (0; 3; 3)? −→ A. −→a = (1; 1; −1). B. b = (3; 3; 0). C. −→c = (0; 1; −1). D. −→x = (0; 0; −3). Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai? Z 1 Z xe+1 A. dx = tan x + C. B. xedx = + C. cos2 x e + 1 Z ex+1 Z 1 C. exdx = + C. D. dx = ln |x| + C. x + 1 x Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy? A. (β) : 3x + 2z = 0. B. (δ) : 7x − 4y + 6 = 0. C. (α): x − 3z + 4 = 0. D. (γ): y + 4z − 3 = 0. Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. i3 = i. B. i4 = −1. C. (1 − i)2 là số thực. D. (1 + i)2 = 2i. Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M (0; −1; 4) và nhận vectơ −→u = (3; −1; 5) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?  x = 3t  x = 3  x = 3t  x = 3t     A. y = −1 − t. B. y = −1 − t. C. y = 1 − t . D. y = 1 − t .  z = 4 + 5t  z = 5 + 4t  z = −4 + 5t  z = 4 + 5t Câu 12. Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 4i là A. z = 6 + 4i. B. z = −6 − 4i. C. z = 4 + 6i. D. z = −6 + 4i. Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; −6; 8). Tâm mặt cầu đường kính OA có tọa độ là A. (1; −3; 4). B. (2; −6; 8). C. (−1; 3; −4). D. (0; 0; 0). Trang 1/4 Mã đề 483
  6. Câu 14. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z = 3 − i. B. z = 1 − 3i. C. z = −1 + 3i. D. z = 3 + i. y O 3 x −1 M −→ −→ −→ Câu 15. Trong không gian Oxyz, vectơ −→u = −2 i + 3 j − 7 k có tọa độ là A. (2; 3; −7). B. (2; −3; 7). C. (−2; 3; −7). D. (−2; −3; −7). −→ Câu 16.√ Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ u = (−3; 4; 0) bằng A. 5. B. 25. C. 5. D. 1. Câu 17. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) : 5x − 7y − z + 2 = 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến? −→ −→ −→ −→ A. n3 = (5; −7; 1). B. n4 = (−5; −7; 1). C. n2 = (−5; 7; 1). D. n1 = (5; 7; 1). Câu 18. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b b a b Z Z Z Z A. S = |f(x)| dx. B. S = − f(x) dx. C. S = |f(x)| dx. D. S = f(x) dx. a a b a Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn 2i − i2 z + 10i = 5. Khẳng định nào sau đây sai? A. z có phần ảo bằng 4. B. |z| = 5. C. z có phần thực bằng −3. D. z = −3 + 4i. √ Câu 20. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0 và hai đường thẳng x = 1, x = 2 quanh trục Ox là √ A. V = π. B. V = 7π. C. V = 3π. D. V = 3π. Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (−1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 4y−3z+19 = 0 có phương trình là A. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 4. B. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 4. C. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 2. D. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 2. Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 4; 1), B(2; −1; 2), C(5; −1; −1) và D(−1; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và song song với CD. A. (P ): 2x + y + 7z + 17 = 0. B. (P ): 2x + y + 7z + 2 = 0. C. (P ): 2x + y + 7z − 2 = 0. D. (P ): 2x + y + 7z − 17 = 0. Z Câu 23. Biết x sin 2x dx = ax cos 2x + b sin 2x + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab. 1 1 1 1 A. ab = . B. ab = . C. ab = − . D. ab = − . 8 4 8 4 Câu 24. Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 2 + (5 − y)i = (x − 1) + 5i. ( ( ( ( x = 6 x = −6 x = −3 x = 3 A. . B. . C. . D. . y = 3 y = 3 y = 0 y = 0 Câu 25. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P ): y = x2 và đường thẳng d: y = x quay quanh trục Ox bằng 1 1 1 Z Z Z A. π x2 dx − π x4 dx. B. π x2 − x dx. 0 0 0 1 1 1 Z Z Z 2 C. π x2 dx + π x4 dx. D. π x2 − x dx. 0 0 0 Câu 26. Trong không gian Oxyz, hệ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (−3; 3; 1) và B (0; 4; −2)? x − 3 y + 3 z + 1 x y + 4 z − 2 A. = = . B. = = . 3 1 −3 3 −1 −3 Trang 2/4 Mã đề 483
  7. x y − 4 z + 2 x + 3 y − 3 z − 1 C. = = . D. = = . 3 −1 −3 3 1 −3 Câu 27. Cho hai số phức z = −3 + 4i và w = 1 − 2i. Khi đó z − 3w bằng A. −6 + 2i. B. 6 + 2i. C. 6 − 2i. D. −6 − 2i. Câu 28. Cho hai số phức z1 = x − 2i và z2 = 3 + yi, với x, y ∈ R. Khi đó, z1.z2 là số thực khi và chỉ khi A. xy = −3. B. xy = −6. C. xy = 3. D. xy = 6. Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 − 2i, 3 − i, 1 + 2i. Điểm D là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây? A. z = 5 − i. B. z = −1 + i. C. z = 3 − 5i. D. z = 3 + 3i. Câu 30. Khẳng định nào sau đây đúng? Z ln x Z ln x 1 A. dx = 2 ln x + C. B. dx = ln2 x + C. x x 2 Z ln x Z ln x C. dx = 2 ln2 x + C. D. dx = ln2 x + C. x x Câu 31. Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai? z − z A. là số thuần ảo. B. |z| = |z|. C. z + z là số thực. D. z.z = |z|2. i Câu 32. Cho số phức z thỏa z − z = 4i. Khi đó z có phần ảo bằng A. 4. B. 2. C. −2. D. −4. 1 Z Câu 33. Tính tích phân I = 2xdx. 0 1 2 3 A. I = . B. I = 1. C. I = . D. I = . ln 2 ln 2 2 Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + i| = 2 là đường tròn có phương trình A. x2 + (y + 1)2 = 2. B. x2 + (y + 1)2 = 4. C. x2 + (y − 1)2 = 4. D. (x − 1)2 + y2 = 4. 4 Z Câu 35. Cho I = (mx + 668) dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 2019. 1 A. m = −1. B. m = −2. C. m = 2. D. m = 1. Câu 36. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 1), B (−3; 0; 2) và vuông góc với mặt phẳng (α): x − y − 3z + 4 = 0 có phương trình A. 6x + 3y + z − 4 = 0. B. x − 2y + z + 1 = 0. C. 2x − 3y + 3z = 0. D. y + z − 2 = 0. Câu 37. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 Z Z Z Z A. V = π x2e2x dx. B. V = π x2ex dx. C. V = π xex dx. D. V = x2e2x dx. 0 0 0 0 Câu 38. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cos x và trục Ox là π π π π Z Z Z Z A. S = π | cos x| dx. B. S = cos2 x dx. C. S = cos x dx. D. S = | cos x| dx. 0 0 0 0 Câu 39. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x; y = 0; x = 0; x = 2π quay quanh trục Ox là π2 π π A. V = . B. V = . C. V = π2. D. V = . 2 4 2 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 1), B (−1; 0; 3), C (6; 8; −10). Gọi M, N, K lần lượt là hình chiếu của trọng tâm tam giác ABC lên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó mặt phẳng (MNK) có phương trình là Trang 3/4 Mã đề 483
  8. x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 0. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 −2 3 2 3 −2 2 3 −2 2 −3 2 Câu 41. Cho hàm số f(x) liên tục trên [−1; 3] và F (x) là một nguyên hàm của f(x) trên [−1; 3] thỏa 3 11 Z F (−1) = 2, F (3) = . Tính tích phân I = [2f(x) − x] dx. 2 −1 7 A. I = 3. B. I = . C. I = 11. D. I = 19. 2 π Z2 Câu 42. Cho I = cos2 x sin3 xdx và u = cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 1 Z Z A. I = u2 + u4 du. B. I = − u2 + u4 du. 0 0 1 1 Z Z C. I = − u2 − u4 du. D. I = u2 − u4 du. 0 0 Câu 43.√ Cho số phức z thỏa mãn√ (1 + i)z − 1 = z. Khi đó√ |z| bằng A. 6. B. 5. C. 2. D. 2. x + 1 Câu 44. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ là x − 2 3 5 3 3 A. S = 5 ln − 1. B. S = 3 ln − 1. C. S = 2 ln − 1. D. S = 3 ln − 1. 2 2 2 2 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 5 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại giao điểm của (S) với tia Oy có phương trình A. x + 3y + 3z + 3 = 0. B. x − 3y + 3z + 3 = 0. C. x − 3y + 3z − 3 = 0. D. x − 3y + 3z = 0. z Câu 46. Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức . 3 + 4i Giá trị√ nhỏ nhất của |a| bằng √ √ √ A. 3. B. 2 3. C. 3 3. D. 4 3. 2 Z ln x b b Câu 47. Cho dx = + a ln 2 (với a là số thực và b, c là các số nguyên dương và là phân số tối x2 c c 1 giản). Tính giá trị của biểu thức T = 2a + 3b + 4c. A. T = 9. B. T = 7. C. T = 8. D. T = 10. Câu 48. Tính diện tích hình phẳng (H)(phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn 1 y bởi ba đường (P ): y = x2, d : y = 2x và d : y = 2. 2 1 2 3 5 11 5 8 d1 (P ) A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 3 6 6 3 d2 1 x O 1 2 3 Câu 49. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 8x với trục hoành là A. S = 10. B. S = 8. C. S = 6. D. S = 4. Câu 50. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị y = 2x − x2 và trục hoành. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox là 16 4 16 4 A. V = . B. V = . C. V = π. D. V = π. 15 3 15 3 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 483
  9. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 BÌNH THUẬN NĂM HỌC: 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề này có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Mã đề 475 −−→ −→ −→ Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa OM = −4 i +5 k . Khi đó, tọa độ của điểm M là A. (4; 0; −5). B. (5; 0; −4). C. (−4; 5; 0). D. (−4; 0; 5). −→ Câu 2. Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ u = (−3; 4; 0) bằng √ A. 25. B. 1. C. 5. D. 5. x y z − 3 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = . Vectơ nào sau đây là một vectơ −2 3 1 chỉ phương của ∆? −→ −→ −→ −→ A. u2 = (−2; 3; 1). B. u4 = (2; 3; 1). C. u3 = (−2; 3; −1). D. u1 = (−2; −3; 1). Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai? Z Z Z Z Z Z A. f(x) · g(x) dx = f(x) dx · g(x) dx. B. [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx. Z Z Z Z Z C. kf(x) dx = k f(x) dx với k ∈ R\{0}. D. [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx. Câu 5. Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 4i là A. z = 4 + 6i. B. z = −6 − 4i. C. z = −6 + 4i. D. z = 6 + 4i. Câu 6. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây vuông góc đồng thời với hai vectơ −→u = (1; −1; 0) và −→v = (0; 3; 3)? −→ A. −→a = (1; 1; −1). B. −→x = (0; 0; −3). C. −→c = (0; 1; −1). D. b = (3; 3; 0). −→ −→ −→ Câu 7. Trong không gian Oxyz, vectơ −→u = −2 i + 3 j − 7 k có tọa độ là A. (2; −3; 7). B. (2; 3; −7). C. (−2; −3; −7). D. (−2; 3; −7). Câu 8. Khẳng định nào sau đây sai? Z 1 Z 1 A. dx = ln |x| + C. B. dx = tan x + C. x cos2 x Z ex+1 Z xe+1 C. exdx = + C. D. xedx = + C. x + 1 e + 1 Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) : 5x − 7y − z + 2 = 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến? −→ −→ −→ −→ A. n4 = (−5; −7; 1). B. n3 = (5; −7; 1). C. n2 = (−5; 7; 1). D. n1 = (5; 7; 1). Câu 10. Khẳng định nào sau đây đúng? A. i4 = −1. B. i3 = i. C. (1 + i)2 = 2i. D. (1 − i)2 là số thực. Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là Z 1 Z 1 A. cos 2x dx = − sin 2x + C. B. cos 2x dx = sin 2x + C. 2 2 Z Z C. cos 2x dx = sin 2x + C. D. cos 2x dx = 2 sin 2x + C. Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M (0; −1; 4) và nhận vectơ −→u = (3; −1; 5) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?  x = 3  x = 3t  x = 3t  x = 3t     A. y = −1 − t. B. y = −1 − t. C. y = 1 − t . D. y = 1 − t .  z = 5 + 4t  z = 4 + 5t  z = 4 + 5t  z = −4 + 5t Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; −6; 8). Tâm mặt cầu đường kính OA có tọa độ là A. (0; 0; 0). B. (2; −6; 8). C. (1; −3; 4). D. (−1; 3; −4). Trang 1/4 Mã đề 475
  10. Câu 14. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức b a b b Z Z Z Z A. S = |f(x)| dx. B. S = |f(x)| dx. C. S = − f(x) dx. D. S = f(x) dx. a b a a Câu 15. Cho số phức z = 3 − 4i. Tính |z|. A. |z| = 5. B. |z| = −1. C. |z| = 7. D. |z| = 1. Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy? A. (α): x − 3z + 4 = 0. B. (β) : 3x + 2z = 0. C. (δ) : 7x − 4y + 6 = 0. D. (γ): y + 4z − 3 = 0. Câu 17. Số phức nào sau đây là số thuần ảo? A. z = 7 + 3i. B. z = 2i. C. z = 7. D. z = 5 + i. Câu 18. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z = 3 + i. B. z = 3 − i. C. z = 1 − 3i. D. z = −1 + 3i. y O 3 x −1 M Câu 19. Khẳng định nào sau đây đúng? Z ln x Z ln x A. dx = 2 ln x + C. B. dx = ln2 x + C. x x Z ln x 1 Z ln x C. dx = ln2 x + C. D. dx = 2 ln2 x + C. x 2 x Câu 20. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (−1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 4y−3z+19 = 0 có phương trình là A. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 2. B. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 4. C. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 4. D. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 2. Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cos x và trục Ox là π π π π Z Z Z Z A. S = | cos x| dx. B. S = cos2 x dx. C. S = cos x dx. D. S = π | cos x| dx. 0 0 0 0 Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 1), B (−3; 0; 2) và vuông góc với mặt phẳng (α): x − y − 3z + 4 = 0 có phương trình A. 2x − 3y + 3z = 0. B. x − 2y + z + 1 = 0. C. y + z − 2 = 0. D. 6x + 3y + z − 4 = 0. Câu 23. Cho số phức z thỏa z − z = 4i. Khi đó z có phần ảo bằng A. 2. B. −4. C. 4. D. −2. Câu 24. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 Z Z Z Z A. V = π x2e2x dx. B. V = π xex dx. C. V = x2e2x dx. D. V = π x2ex dx. 0 0 0 0 4 Z Câu 25. Cho I = (mx + 668) dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 2019. 1 A. m = 1. B. m = −2. C. m = 2. D. m = −1. Z Câu 26. Biết x sin 2x dx = ax cos 2x + b sin 2x + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab. 1 1 1 1 A. ab = . B. ab = − . C. ab = . D. ab = − . 4 4 8 8 1 Z Câu 27. Tính tích phân I = 2xdx. 0 Trang 2/4 Mã đề 475
  11. 3 1 2 A. I = 1. B. I = . C. I = . D. I = . 2 ln 2 ln 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 4; 1), B(2; −1; 2), C(5; −1; −1) và D(−1; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và song song với CD. A. (P ): 2x + y + 7z − 17 = 0. B. (P ): 2x + y + 7z − 2 = 0. C. (P ): 2x + y + 7z + 17 = 0. D. (P ): 2x + y + 7z + 2 = 0. Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + i| = 2 là đường tròn có phương trình A. x2 + (y + 1)2 = 4. B. x2 + (y + 1)2 = 2. C. (x − 1)2 + y2 = 4. D. x2 + (y − 1)2 = 4. Câu 30. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x; y = 0; x = 0; x = 2π quay quanh trục Ox là π π2 π A. V = . B. V = π2. C. V = . D. V = . 2 2 4 Câu 31. Cho hai số phức z1 = x − 2i và z2 = 3 + yi, với x, y ∈ R. Khi đó, z1.z2 là số thực khi và chỉ khi A. xy = 3. B. xy = 6. C. xy = −3. D. xy = −6. Câu 32. Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai? z − z A. là số thuần ảo. B. z.z = |z|2. C. z + z là số thực. D. |z| = |z|. i Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 1), B (−1; 0; 3), C (6; 8; −10). Gọi M, N, K lần lượt là hình chiếu của trọng tâm tam giác ABC lên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó mặt phẳng (MNK) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 0. 2 −3 2 2 −2 3 2 3 −2 2 3 −2 Câu 34. Trong không gian Oxyz, hệ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (−3; 3; 1) và B (0; 4; −2)? x y + 4 z − 2 x y − 4 z + 2 A. = = . B. = = . 3 −1 −3 3 −1 −3 x − 3 y + 3 z + 1 x + 3 y − 3 z − 1 C. = = . D. = = . 3 1 −3 3 1 −3 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2i − i2 z + 10i = 5. Khẳng định nào sau đây sai? A. z có phần thực bằng −3. B. z = −3 + 4i. C. z có phần ảo bằng 4. D. |z| = 5. √ Câu 36. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0 và hai đường thẳng x = 1, x = 2 quanh trục Ox là √ A. V = 3π. B. V = 7π. C. V = 3π. D. V = π. Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 − 2i, 3 − i, 1 + 2i. Điểm D là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây? A. z = 3 − 5i. B. z = 5 − i. C. z = −1 + i. D. z = 3 + 3i. Câu 38. Cho hai số phức z = −3 + 4i và w = 1 − 2i. Khi đó z − 3w bằng A. −6 + 2i. B. 6 − 2i. C. −6 − 2i. D. 6 + 2i. Câu 39. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P ): y = x2 và đường thẳng d: y = x quay quanh trục Ox bằng 1 1 1 Z Z Z A. π x2 dx + π x4 dx. B. π x2 − x dx. 0 0 0 1 1 1 Z Z Z 2 C. π x2 dx − π x4 dx. D. π x2 − x dx. 0 0 0 Câu 40. Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 2 + (5 − y)i = (x − 1) + 5i. ( ( ( ( x = 6 x = −6 x = −3 x = 3 A. . B. . C. . D. . y = 3 y = 3 y = 0 y = 0 Trang 3/4 Mã đề 475
  12. Câu 41. Tính diện tích hình phẳng (H)(phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn 1 y bởi ba đường (P ): y = x2, d : y = 2x và d : y = 2. 2 1 2 3 8 11 5 5 d1 (P ) A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 3 6 3 6 d2 1 x O 1 2 3 Câu 42. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 8x với trục hoành là A. S = 4. B. S = 10. C. S = 6. D. S = 8. Câu 43. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị y = 2x − x2 và trục hoành. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox là 4 4 16 16 A. V = . B. V = π. C. V = π. D. V = . 3 3 15 15 2 Z ln x b b Câu 44. Cho dx = + a ln 2 (với a là số thực và b, c là các số nguyên dương và là phân số tối x2 c c 1 giản). Tính giá trị của biểu thức T = 2a + 3b + 4c. A. T = 7. B. T = 10. C. T = 9. D. T = 8. Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên [−1; 3] và F (x) là một nguyên hàm của f(x) trên [−1; 3] thỏa 3 11 Z F (−1) = 2, F (3) = . Tính tích phân I = [2f(x) − x] dx. 2 −1 7 A. I = 19. B. I = . C. I = 11. D. I = 3. 2 x + 1 Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ là x − 2 3 5 3 3 A. S = 5 ln − 1. B. S = 3 ln − 1. C. S = 2 ln − 1. D. S = 3 ln − 1. 2 2 2 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 5 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại giao điểm của (S) với tia Oy có phương trình A. x − 3y + 3z + 3 = 0. B. x + 3y + 3z + 3 = 0. C. x − 3y + 3z = 0. D. x − 3y + 3z − 3 = 0. Câu 48.√ Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z − 1 = z. Khi đó√ |z| bằng √ A. 2. B. 2. C. 6. D. 5. z Câu 49. Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức . 3 + 4i Giá trị√ nhỏ nhất của |a| bằng √ √ √ A. 3. B. 3 3. C. 2 3. D. 4 3. π Z2 Câu 50. Cho I = cos2 x sin3 xdx và u = cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 1 Z Z A. I = − u2 + u4 du. B. I = u2 − u4 du. 0 0 1 1 Z Z C. I = u2 + u4 du. D. I = − u2 − u4 du. 0 0 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 475
  13. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 12 BÌNH THUẬN NĂM HỌC: 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề này có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Họ và tên: Số báo danh: Lớp: Mã đề 467 Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (2; −6; 8). Tâm mặt cầu đường kính OA có tọa độ là A. (0; 0; 0). B. (−1; 3; −4). C. (1; −3; 4). D. (2; −6; 8). Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M (0; −1; 4) và nhận vectơ −→u = (3; −1; 5) làm vectơ chỉ phương. Hệ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?  x = 3t  x = 3t  x = 3t  x = 3     A. y = 1 − t . B. y = −1 − t. C. y = 1 − t . D. y = −1 − t.  z = 4 + 5t  z = 4 + 5t  z = −4 + 5t  z = 5 + 4t Câu 3. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây vuông góc đồng thời với hai vectơ −→u = (1; −1; 0) và −→v = (0; 3; 3)? −→ A. −→c = (0; 1; −1). B. −→a = (1; 1; −1). C. −→x = (0; 0; −3). D. b = (3; 3; 0). −−→ −→ −→ Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa OM = −4 i +5 k . Khi đó, tọa độ của điểm M là A. (5; 0; −4). B. (−4; 0; 5). C. (−4; 5; 0). D. (4; 0; −5). Câu 5. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức a b b b Z Z Z Z A. S = |f(x)| dx. B. S = − f(x) dx. C. S = f(x) dx. D. S = |f(x)| dx. b a a a Câu 6. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây? A. z = 1 − 3i. B. z = 3 + i. C. z = −1 + 3i. D. z = 3 − i. y O 3 x −1 M Câu 7. Khẳng định nào sau đây đúng? A. i4 = −1. B. i3 = i. C. (1 + i)2 = 2i. D. (1 − i)2 là số thực. x y z − 3 Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ : = = . Vectơ nào sau đây là một vectơ −2 3 1 chỉ phương của ∆? −→ −→ −→ −→ A. u3 = (−2; 3; −1). B. u1 = (−2; −3; 1). C. u2 = (−2; 3; 1). D. u4 = (2; 3; 1). −→ Câu 9. Trong không gian Oxyz, độ dài của vectơ u = (−3; 4; 0) bằng √ A. 5. B. 1. C. 25. D. 5. Câu 10. Số phức nào sau đây là số thuần ảo? A. z = 2i. B. z = 5 + i. C. z = 7 + 3i. D. z = 7. Câu 11. Khẳng định nào sau đây sai? Z 1 Z xe+1 A. dx = tan x + C. B. xedx = + C. cos2 x e + 1 Z ex+1 Z 1 C. exdx = + C. D. dx = ln |x| + C. x + 1 x −→ −→ −→ Câu 12. Trong không gian Oxyz, vectơ −→u = −2 i + 3 j − 7 k có tọa độ là A. (−2; 3; −7). B. (−2; −3; −7). C. (2; −3; 7). D. (2; 3; −7). Trang 1/4 Mã đề 467
  14. Câu 13. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) : 5x − 7y − z + 2 = 0 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ pháp tuyến? −→ −→ −→ −→ A. n2 = (−5; 7; 1). B. n3 = (5; −7; 1). C. n1 = (5; 7; 1). D. n4 = (−5; −7; 1). Câu 14. Số phức liên hợp của số phức z = 6 − 4i là A. z = 4 + 6i. B. z = −6 − 4i. C. z = −6 + 4i. D. z = 6 + 4i. Câu 15. Cho số phức z = 3 − 4i. Tính |z|. A. |z| = −1. B. |z| = 7. C. |z| = 5. D. |z| = 1. Câu 16. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với trục Oy? A. (δ) : 7x − 4y + 6 = 0. B. (γ): y + 4z − 3 = 0. C. (α): x − 3z + 4 = 0. D. (β) : 3x + 2z = 0. Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = cos 2x là Z 1 Z A. cos 2x dx = − sin 2x + C. B. cos 2x dx = 2 sin 2x + C. 2 Z 1 Z C. cos 2x dx = sin 2x + C. D. cos 2x dx = sin 2x + C. 2 Câu 18. Khẳng định nào sau đây sai? Z Z Z Z Z Z A. [f(x) − g(x)] dx = f(x) dx − g(x) dx. B. f(x) · g(x) dx = f(x) dx · g(x) dx. Z Z Z Z Z C. kf(x) dx = k f(x) dx với k ∈ R\{0}. D. [f(x) + g(x)] dx = f(x) dx + g(x) dx. Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0, x = π, đồ thị hàm số y = cos x và trục Ox là π π π π Z Z Z Z A. S = cos x dx. B. S = π | cos x| dx. C. S = cos2 x dx. D. S = | cos x| dx. 0 0 0 0 Câu 20. Tìm hai số thực x, y thỏa mãn 2 + (5 − y)i = (x − 1) + 5i. ( ( ( ( x = 3 x = 6 x = −3 x = −6 A. . B. . C. . D. . y = 0 y = 3 y = 0 y = 3 Câu 21. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P ): y = x2 và đường thẳng d: y = x quay quanh trục Ox bằng 1 1 1 Z Z Z 2 A. π x2 dx − π x4 dx. B. π x2 − x dx. 0 0 0 1 1 1 Z Z Z C. π x2 − x dx. D. π x2 dx + π x4 dx. 0 0 0 Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 1), B (−1; 0; 3), C (6; 8; −10). Gọi M, N, K lần lượt là hình chiếu của trọng tâm tam giác ABC lên các trục Ox, Oy, Oz. Khi đó mặt phẳng (MNK) có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. + + = 0. B. + + = 1. C. + + = 1. D. + + = 1. 2 3 −2 2 3 −2 2 −2 3 2 −3 2 Câu 23. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin x; y = 0; x = 0; x = 2π quay quanh trục Ox là π π π2 A. V = . B. V = . C. V = π2. D. V = . 2 4 2 Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 − 2i, 3 − i, 1 + 2i. Điểm D là điểm biểu diễn số phức z nào sau đây? A. z = 3 − 5i. B. z = −1 + i. C. z = 3 + 3i. D. z = 5 − i. Câu 25. Cho hai số phức z = −3 + 4i và w = 1 − 2i. Khi đó z − 3w bằng A. −6 + 2i. B. 6 − 2i. C. −6 − 2i. D. 6 + 2i. Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 1; 1), B (−3; 0; 2) và vuông góc với mặt phẳng (α): x − y − 3z + 4 = 0 có phương trình A. 2x − 3y + 3z = 0. B. 6x + 3y + z − 4 = 0. C. y + z − 2 = 0. D. x − 2y + z + 1 = 0. Trang 2/4 Mã đề 467
  15. Câu 27. Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + i| = 2 là đường tròn có phương trình A. (x − 1)2 + y2 = 4. B. x2 + (y + 1)2 = 4. C. x2 + (y − 1)2 = 4. D. x2 + (y + 1)2 = 2. √ Câu 28. Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x, y = 0 và hai đường thẳng x = 1, x =√ 2 quanh trục Ox là A. V = π. B. V = 3π. C. V = 7π. D. V = 3π. Câu 29. Cho hai số phức z1 = x − 2i và z2 = 3 + yi, với x, y ∈ R. Khi đó, z1.z2 là số thực khi và chỉ khi A. xy = −3. B. xy = 6. C. xy = 3. D. xy = −6. 1 Z Câu 30. Tính tích phân I = 2xdx. 0 2 1 3 A. I = 1. B. I = . C. I = . D. I = . ln 2 ln 2 2 4 Z Câu 31. Cho I = (mx + 668) dx (m là tham số thực). Tìm m để I = 2019. 1 A. m = −1. B. m = 2. C. m = 1. D. m = −2. Câu 32. Khẳng định nào sau đây đúng? Z ln x Z ln x A. dx = 2 ln x + C. B. dx = ln2 x + C. x x Z ln x 1 Z ln x C. dx = ln2 x + C. D. dx = 2 ln2 x + C. x 2 x Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 2i − i2 z + 10i = 5. Khẳng định nào sau đây sai? A. z có phần ảo bằng 4. B. z có phần thực bằng −3. C. z = −3 + 4i. D. |z| = 5. Câu 34. Trong không gian Oxyz, hệ phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A (−3; 3; 1) và B (0; 4; −2)? x + 3 y − 3 z − 1 x y − 4 z + 2 A. = = . B. = = . 3 1 −3 3 −1 −3 x − 3 y + 3 z + 1 x y + 4 z − 2 C. = = . D. = = . 3 1 −3 3 −1 −3 Câu 35. Cho số phức z thỏa z − z = 4i. Khi đó z có phần ảo bằng A. 2. B. −2. C. 4. D. −4. Câu 36. Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai? z − z A. |z| = |z|. B. z.z = |z|2. C. là số thuần ảo. D. z + z là số thực. i Z Câu 37. Biết x sin 2x dx = ax cos 2x + b sin 2x + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính tích ab. 1 1 1 1 A. ab = . B. ab = . C. ab = − . D. ab = − . 4 8 4 8 Câu 38. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 0, x = 1 xung quanh trục Ox là 1 1 1 1 Z Z Z Z A. V = π xex dx. B. V = x2e2x dx. C. V = π x2e2x dx. D. V = π x2ex dx. 0 0 0 0 Câu 39. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I (−1; 0; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (α) : 4y−3z+19 = 0 có phương trình là A. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 2. B. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 4. C. (x + 1)2 + y2 + (z − 3)2 = 4. D. (x − 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 2. Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(3; 4; 1), B(2; −1; 2), C(5; −1; −1) và D(−1; 4; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, B và song song với CD. A. (P ): 2x + y + 7z + 17 = 0. B. (P ): 2x + y + 7z − 2 = 0. Trang 3/4 Mã đề 467
  16. C. (P ): 2x + y + 7z + 2 = 0. D. (P ): 2x + y + 7z − 17 = 0. z Câu 41. Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức . 3 + 4i Giá trị√ nhỏ nhất của |a| bằng √ √ √ A. 3 3. B. 2 3. C. 4 3. D. 3. Câu 42. Tính diện tích hình phẳng (H)(phần gạch sọc như hình vẽ) giới hạn 1 y bởi ba đường (P ): y = x2, d : y = 2x và d : y = 2. 2 1 2 3 5 5 8 11 d1 (P ) A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 2 3 6 3 6 d2 1 x O 1 2 3 Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn√ (1 + i)z − 1 = z. Khi đó√ |z| bằng √ A. 2. B. 2. C. 5. D. 6. 2 Z ln x b b Câu 44. Cho dx = + a ln 2 (với a là số thực và b, c là các số nguyên dương và là phân số tối x2 c c 1 giản). Tính giá trị của biểu thức T = 2a + 3b + 4c. A. T = 7. B. T = 9. C. T = 8. D. T = 10. x + 1 Câu 45. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các trục tọa độ là x − 2 3 3 5 3 A. S = 2 ln − 1. B. S = 5 ln − 1. C. S = 3 ln − 1. D. S = 3 ln − 1. 2 2 2 2 π Z2 Câu 46. Cho I = cos2 x sin3 xdx và u = cos x. Mệnh đề nào sau đây đúng? 0 1 1 Z Z A. I = u2 − u4 du. B. I = u2 + u4 du. 0 0 1 1 Z Z C. I = − u2 + u4 du. D. I = − u2 − u4 du. 0 0 Câu 47. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị y = 2x − x2 và trục hoành. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh trục Ox là 4 16 4 16 A. V = . B. V = . C. V = π. D. V = π. 3 15 3 15 Câu 48. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 8x với trục hoành là A. S = 6. B. S = 8. C. S = 10. D. S = 4. Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z − 5 = 0. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại giao điểm của (S) với tia Oy có phương trình A. x − 3y + 3z − 3 = 0. B. x + 3y + 3z + 3 = 0. C. x − 3y + 3z = 0. D. x − 3y + 3z + 3 = 0. Câu 50. Cho hàm số f(x) liên tục trên [−1; 3] và F (x) là một nguyên hàm của f(x) trên [−1; 3] thỏa 3 11 Z F (−1) = 2, F (3) = . Tính tích phân I = [2f(x) − x] dx. 2 −1 7 A. I = . B. I = 19. C. I = 3. D. I = 11. 2 - - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 467
  17. ĐÁP ÁN BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 491 1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D 11.D 12.B 13.D 14.A 15.C 16.C 17.A 18.D 19.B 20.D 21.B 22.C 23.C 24.C 25.A 26.B 27.D 28.D 29.B 30.C 31.A 32.B 33.A 34.A 35.D 36.D 37.C 38.B 39.C 40.D 41.D 42.A 43.A 44.B 45.D 46.B 47.D 48.D 49.D 50.B Mã đề thi 483 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.A 8.C 9.C 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A 15.C 16.C 17.C 18.A 19.A 20.B 21.A 22.D 23.C 24.D 25.A 26.D 27.A 28.D 29.B 30.B 31.A 32.B 33.A 34.B 35.C 36.B 37.A 38.D 39.C 40.C 41.A 42.D 43.B 44.D 45.B 46.D 47.D 48.A 49.B 50.C Mã đề thi 475 1.D 2.C 3.A 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C 11.B 12.B 13.C 14.A 15.A 16.A 17.B 18.B 19.C 20.B 21.A 22.B 23.A 24.A 25.C 26.D 27.C 28.A 29.A 30.B 31.B 32.A 33.C 34.D 35.C 36.B 37.C 38.A 39.C 40.D 41.C 42.D 43.C 44.B 45.D 46.D 47.A 48.D 49.D 50.B Mã đề thi 467 1.C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.A 11.C 12.A 13.A 14.D 15.C 16.C 17.C 18.B 19.D 20.A 21.A 22.B 23.C 24.B 25.A 26.D 27.B 28.C 29.B 30.C 31.B 32.C 33.A 34.A 35.A 36.C 37.D 38.C 39.C 40.D 41.C 42.A 43.C 44.D 45.D 46.A 47.D 48.B 49.D 50.C 1