Bài ôn tập kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Số phức

Nội dung text: Bài ôn tập kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Số phức

1. Bài tập số phức Câu 1. Môđun của số phức z thỏa mãn (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i là: 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 Câu 2. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z2 z 2 z : A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 3. Cho số phức z có z 4 . Hãy chọn khẳng định đúng nhất : A.z = 4 B.z = 4i C.z = 2 + 2i D.Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z đến gốc tọa độ O bằng 4 8 Câu 4. Số nghiệm phức của phương trình z2 6 0 là: z2 A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z 3 z 3 10i .Tính số phức w=z-4+3i A. W=-4+8i B. w=1+3i C. w= -1+7i D. w=-3+8i Câu 6. Cho các số phức z1,z2 ,z3 ,z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính P z1 z2 z3 z4 A. P 2 B. P 5 C. P 17 D. P 3 Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3 5i y 1 2i 3 9 14i. Khi đó tổng của x và 2y bằng : 166 169 175 A. B. B. D.Đáp án khác 61 61 61 Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho đường thẳng : 2x y 3 0 Số phức z a bi có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng và z có môđun nhỏ nhất Tổng a b bằng 3 3 7 2 A. B. C. D. 5 5 10 3 z 1 Câu 9. Cho số phức z = x + yi 1. (x, y R). Phần ảo của số là: z 1 2x 2y xy x y A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 x 1 y2 x 1 y2 x 1 y2 x 1 y2 i Câu 10. Cho z = 1- 3i + . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z 3 + i trên mặt phẳng tọa độ Oxy, khi đó OM có độ dài bằng : A.2B.3 C. D.2 3 2 Câu 11. Trong tập số phức cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 Tìm số phức liên hợp của số phức z1z2 (z1 z2 )i A. B10. 2i 10 2i C.2 10i D. 10 2i Câu 12. Xét số phức z thỏa mãn z.z 2 z 3 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. z 3. B. z 3. C. 0 z 3. D. 1 z 3.
2. Bài tập số phức Câu 13. Gọi số phức z=a=bi có môđun nhỏ nhất thỏa mãn z 1 5i z 3 i khi đó 2a+b bằng: A. 2 B. 1 2 4 C. D. 5 5 Câu 14. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2 z2 z 2 : và A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . C©u 15. n Cho số phức z 1 i , biết n N và thỏa mãn log4 (n 3) log4 (n 9) 3. Tìm phần thực của số phức z. A. a 7 B. a 0 C. a 8 D. a 8 3 Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2i . Tìm số phức z biết z 5i đạt giá trị nhỏ nhất. 2 331 A. .z B. . z 1 i 8 7 7 3 C. .z D. . i z 5i 4 4 2 Câu 17. Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw 3 4i z 2i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó A. B.r 5 r 10 C. D.r 14 r 20 z1 Câu 18. Cho hai số phức z1 b ai a,b R và z2 2 i .Biết điểm biểu diễn của số phức w trong mặt z2 phẳng Oxy trùng với giao điểm của đường thẳng y x và đường tròn tâm I(3;1) bán kính R 2 . Tính a+b A. -1 B. 0 C. 4 D. 2 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M, m là GTLN, GTNN của z 1 2i Tính m2 M 2 A. 9 B. 50 C. 20 D. 10 Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i z 1 3i 34 . Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i A. 4. B. 5. C. 6. D. 2. 1 1 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z3 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z z3 z 1 A. . B. . 1 2 C. .2 D. . 4
3. Bài tập số phức Câu 1. Môđun của số phức z thỏa mãn phương trình (2z 1)(1 i) (z 1)(1 i) 2 2i là: 2 3 1 1 A. .B. .C. . D. . 3 2 2 3 Câu 2. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z2 z 2 z :A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Câu 3. Cho số phức z có z 4 . Hãy chọn khẳng định đúng nhất : A.z = 4 B.z = 4i C.z = 2 + 2i D.Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z đến gốc tọa độ O bằng 4 8 Câu 4. Số nghiệm phức của phương trình z2 6 0 là.A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. z2 Câu 5. Cho số phức z thỏa mãn z 5 và z 3 z 3 10i .Tính số phức w=z-4+3i A. W=-4+8i B. w=1+3i C. w= -1+7i D. w=-3+8i Câu 6. Cho các số phức z1,z2 ,z3 ,z4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là A, B, C, D (như hình bên). Tính P z1 z2 z3 z4 A. B.P 2 P 5 C. P 17 D. P 3 Câu 73. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 3 5i y 1 2i 3 9 14i. với i là đơn vị ảo . Khi đó tổng của x và 2y bằng : 166 169 175 A. B. B. D.23 61 61 61 Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy, cho đường thẳng : 2x y 3 0 Số phức z a bi có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng và z có môđun nhỏ nhất Tổng a b bằng 3 3 7 2 A. B. C. D. 5 5 10 3 z 1 Câu 9. Cho số phức z = x + yi 1. (x, y R). Phần ảo của số là: z 1 2x 2y xy x y A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 x 1 y2 x 1 y2 x 1 y2 x 1 y2 i Câu 10. Cho số phức z = 1- 3i + . Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy, 3 + i khi đó OM có độ dài bằng : A.2 B.3 C.2 D. 3 2 Câu 11. Trong tập số phức cho z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 Tìm số phức liên hợp của số phức z1z2 (z1 z2 )i A. 10 2i B.10 2i C.2 D1.0i 10 2i Câu 12. Xét số phức z thỏa mãn z.z 2 z 3 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. z 3. B. z 3. C. 0 z 3. D. 1 z 3.
4. Bài tập số phức Câu 13. Gọi số phức z=a=bi có môđun nhỏ nhất thỏa mãn z 1 5i z 3 i khi đó 2a+b bằng: 2 4 2 6 A. 2 B. 1 C. D. A. z i 5 5 5 5 Câu 14. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình z 2 z2 z 2 :A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . và C©u 15. n Cho số phức z 1 i , biết n N và thỏa mãn log4 (n 3) log4 (n 9) 3. Tìm phần thực của số phức z. A. a 7 B. a 0 C. a 8 D. a 8 3 Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn z 2 z 2i . Tìm số phức z biết z 5i đạt giá trị nhỏ nhất. 2 331 7 7 3 A. .z B. . z 1C. i z i . D. .z 5i 8 4 4 2 Đặt z x yi với x, y R Khi đó | z 2 | | z 2i | | x 2 yi | | x (y 2)i | (x 2)2 y2 x2 (y 2)2 x y Tập hợp điểm M (x; y) biểu diễn số phức z là đường thẳng y x 3 3 3 3 Ta có z 5i | x (y 5)i | (x )2 (y 5)2 (x )2 (x 5)2 2 2 2 2 109 7 169 26 3 7 2x2 7x 2(x )2 suy ra: z 5i đạt giá trị nhỏ nhấ khi x y 4 4 8 4 2 4 Câu 17. Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw 3 4i z 2i Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó A. B.r 5 r 10 C. D.r 14 r 20 z1 Câu 18. Cho hai số phức z1 b ai a,b R và z2 2 i .Biết điểm biểu diễn của số phức w trong mặt z2 phẳng Oxy trùng với giao điểm của đường thẳng y x và đường tròn tâm I(3;1) bán kính R 2 . Hỏi a + b bằng bao nhiêu? (a=-2; b = 6) A. -1 B. 0 C. 4 (a=-2; b = 6) D. 2 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i 5 . Gọi M, m là GTLN, GTNN của z 1 2i Tính m2 M 2 A. 9 B. 50 C. 20 D. 10 Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i z 1 3i 34 . Tìm giá trị lớn nhất của z 1 i A. 4. B. 5. C. 6. D. 2. 1 1 Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn z3 2 . Tìm giá trị lớn nhất của z z3 z 1 A. . B. . 1 C. 2 . D. .4 2