Bài tập môn Hình học Lớp 12 - Chương 3

Nội dung text: Bài tập môn Hình học Lớp 12 - Chương 3

1. BÀI TẬP – HH 12 - BUỔI 1 – T. LẮM ( ĐIỂM – VECTO )  Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1;-3 ) khi đó tọa độ của véc tơ OA là : A. (2; 1;-3 ) B. (0; 1 ;-1) C. (-2; -1;3 ) D. (3;1; -2) Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là: A. (2; 1; 3) B. (2; 3; 1) C. (-1;2;-3) D. ( 3;2; 1)  Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;-2;3), B(3;0;-1). Khi đó tọa độ của véc tơ AB là : A. (2; 2;- 4) B. (2;-2;-4) C. (3;1;-2) D. (1;1;-2) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a 2i 3 j 4k; b j 3k . Tọa độ của vectơ u a b là: A. (2;3; 12) B. (3;4; 1) C. (2;4; 1) D. (3;6; 4) Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A, B, C. Phát biểu nào sau đây sai?    2   AB.AC A. AB AB2 B. cos(AB, AC) AB.AC     AB.AC AB.CA C. cos(·AB, AC) D. cos(·AB, AC) AB.AC AB.AC Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 2 k, b 3 j k . Khi đó a.b bằng: A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. .0 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;1;1), B(1;2;-1). Điểm M nằm trên trục Oy và cách đều 2 điểm A, B. Tọa độ điểm M là: . 5 A. (0;3;0) B. (0;1;0) C. (0; ;0) D. (2;0;3) 2 a (3;2;1), b (3;2;5) Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Khi đó : có atọa,b độ bằng: A. (0;8;12) B. (8; 12;5) C. (0;8; 12) D. (8; 12;0) Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 2 k, b i (m 1) j k . Tìm m để a  b . A. m 2 B. m 0 C. m 2 D. m 1 Câu 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;5;2), B(3;7; 4),C(2;0; 1).Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là : A. (0;4;4) B. (2;4; 1) C. (2;0;0) D. (0;4;1) Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;1;1), B(2;4;5). Điểm M nằm trên trục Ox và tam giác ABM vuông tại A. Tọa độ điểm M là: . A. ( 4;0;0) B. (5;0;0) C. (0;1;6) D. (0;3;1) Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz . Bộ 3 điểm nào sau đây thẳng hàng: A. A(2 ;3 ;1), M(1 ;1 ;1), C(3 ;2 ;3). B. B(0;1;1), Q(2;1;2), F(1;1;2). C. D(1;2;3), E(-1;3;2), Q(2;1;2). D. M(1;1;1), N(2;3;-1), P(3;5;-3) Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;1;2), B(1;2;-1). Điểm M nằm trên trục Oy và cách đều 2 điểm A, B. Tọa độ điểm M là: 5 A. (0; ;0) B. (0; 4;0) C. (2;0;3) D. (0;3;0) ` 2
2. BT VỀ NHÀ Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(2;5;1), B(3;4; 2),C(1;0;4).Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là : A. (0;4;1) B. (2;4; 1) C. (2;3;1) D. (0;4;4)  Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(1;-2;3), N(3;0;-1). Khi đó tọa độ của véc tơ MN là : A. (3;1;-2) B. (1;1;-2) C. (2;-2;-4) D. (2; 2;- 4) Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : - x + 2y + z = 0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là : A. ( 1;2;1) B. ( 1;2;2) C. ( 1;2;0) D. ( 1;2;3) Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 2k, b i (m 1) j k . Tìm m để a  b . A. m 2 B. m 0 C. m 2 D. m 1 a (3; 2;1), b (3;2;5) Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho . Khi đó : có a tọa,b độ bằng: A. (8; 12;5) B. (0;8; 12) C. (8; 12;0) D. ( 12; 12;12) Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i j 2k, b 2 j k . Khi đó a.b bằng: A. 4 . B. 3 . C. .0 D. .5 Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a 2i 3j 4k; b j 8k . Tọa độ của vectơ u a b là: A. (2;4; 1) B. (3;6; 4) C. (2;4; 12) D. (3;4; 1) Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(3;-1;1), B(2;4;5). Điểm M nằm trên trục Ox và tam giác ABM vuông tại A. Tọa độ điểm M là: . A. ( 4;0;0) B. (0;1;6) C. (0;3;1) D. (4;0;0) Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a 2i 3j 1k . Tọa độ của vectơ a là: A. ( 3;2; 1) B. (2; 1; 3) C. (-1;2;-3) D. (2; 3; 1) r r Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a(4;- 2;- 4),b = (6;- 3;2) thì r r r r (2a - 3b)(a + 2b) có giá trị là: A. ± 200 B. 200 C. 200 D. 2002 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P (x;- 1;- 1),Q (3;- 3;1) , biết PQ = 3 . Giá trị của x là: A. -hoặc2 - 4. B. hoặc2 - 4. C. hoặc 2 4. D. hoặc 4 - 2. uur ur Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a = (1;- 3;4) và b = (2;y;z) cùng phương thì giá trị y,z là bao nhiêu ? ì ì ì ì ï y = - 6 ï y = 6 ï y = 6 ï y = - 6 A. í B. í C. í D. í ï z = - 8 ï z = - 8 ï z = 8 ï z = 8 îï îï îï îï Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M (- 4;0;7) nằm trên: A. mp(Oxy) B. mp(Oxz) C. mp(Oyz) D. trục Oy
3. BÀI TẬP – HH 12 - BUỔI 2 – T. LẮM ( MP ) uuur Câu 1: Mặt phẳng đi qua M (1;1;0) và có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) có phương trình là: A. x + y - 3 = 0. B. x + y - 2 = 0 C. x + y + z - 1 = 0 D. x + y + z - 2 = 0 Câu 2: Nếu mặt phẳng (α) qua ba điểm M(0; -1; 1), N(1; -1; 0), và P(1; 0; -2) thì nó có một vectơ pháp tuyến là : A. n (1;2; 1) B. n (2;3;1) C. n (2; 3;1) D. n (1;2;1) Câu 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): -2x + y +2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (P). A. 2x - y - 2z - 4 = 0 B. x y 2z 1 0 C. 2x y 2z 4 0 D. 4x 2y 4z 1 0 Câu 4: Cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 3 = 0 và (Q): mx + y – 2z + 1 = 0 . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. m = - 6 B. m = 1 C. m = 6 D. .m = - 1 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2;- 1) ,B(3;0;4) , C(2;1;- 1) . Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của DABC là : 5 6 27 A. 5 3 B. 6 C. D. 9 50 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1;0;0) ,B(0;3;0) , C(0;0;6) và D(2;5;6) . Tìm độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D ? 22 21 21 41 A. B. C. D. 41 42 42 22 Câu 7: Mặt phẳng đi qua hai điểm M (1;- 1;1),N (2;1;2) và song song với trục Oz có phương trình: A. x + 2y + z = 0 B. x + 2y + z – 6 = 0 C. 2x – y + 5 = 0 D. .2x – y – 3 = 0 Câu 8: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz , cho A (1;0;- 1),B (1;- 1;2) . Diện tích tam giác OAB bằng: 6 11 A. 6 B. C. D. 11 2 2 Câu 9: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 5 = 0 A. 1 B. 0. C. 6 D. 2 Câu 10: Cho A (0;0;a), B (b;0 ;0), C (0;c;0)với abc ≠ 0 . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 B. + + = 1 C. + + = 1 D. + + = 1 a b c b c a a c b c b a . Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình mặt phẳng song song trục hoành A. y + 3z + 1 = 0 B. x + 3z + 1 = 0 C. x + 3y + 1 = 0 D. x = 0. Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . A. (P): x z 0 hoặc (P): 5x 8y 3z 0 . B. (P): 3x 2z 0 hoặc (P): 5x 3y 4z 0 . C. (P): 2x z 0 hoặc (P): x 3y 3z 0 . D. (P): x 2z 0 hoặc (P): 5x 4y 2z 0 .
4. BT VỀ NHÀ Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(1, 0,2) và song song với mặt phẳng (b): 2x + 3y - z + 3 = 0 có phương trình là : A. x + y + z = 0 B. 2x + 3y - z = 0 C. x + 2y + z - 2 = 0 D. x - y + z - 4 = 0. Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm A(0,- 1,2) và B(1, 0,1) , vuông góc với mặt phẳng (a): x + 3 = 0 có phương trình là A. y + z + 1 = 0 B. y + z - 1 = 0 C. y + z + 3 = 0. D. y - z + 1 = 0 Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 6 = 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng : A. 2 B. 3 C. 6 . D. 1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(3,5,- 2),B (1, 3,6). Phương trình của mặt phẳng ( P) là : A. x + y - 4z + 2 = 0 B. 2x - 2y + 8z - 1 = 0 C. x - 2y + 8z - 4 = 0 D. x - y + 8z - 4 = 0 Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;2),B(- 1;3;- 9) .Tìm tọa độ điểm M sao cho điểm M thuộc Oy và tam giác AMB vuông tại M ? é é é é êM (0;1+ 5;0) êM (0;2 + 5;0) êM (0;1+ 2 5;0) êM (0;2 + 2 5;0) A. ê B. ê C. ê D. ê êM (0;1- 5;0) êM (0;2- 5;0) êM (0;1- 2 5;0) êM (0;2- 2 5;0) ë ë ë ë Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x y z 0 và cách điểm M(1; 2; –1) một khoảng bằng 2 . A. (P): x 2z 0 hoặc (P): 5x 4y 2z 0 . B. (P): x z 0 hoặc (P): 5x 8y 3z 0 . C. (P): 2x z 0 hoặc (P): x 3y 3z 0 . D. (P): 3x 2z 0 hoặc (P): 5x 3y 4z 0 . Câu 7: Gọi là mặt phẳng cắt 3 trục tọa độ tại 3 điểm M(8; 0; 0), N(0; -2; 0), P(0; 0; 4). Phương trình của là: x y z x y z A. x – 4y + 2z – 8 = 0 B. 0 C. x – 4y + 2z = 0 D. 0 4 1 2 8 2 4 Câu 8: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; -1; 0) và B(-2; 0; 1). Phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là: A. - 6x + 2y +2z – 1 = 0 B. 6x – 3y + 3z + 11 = 0 C. - 6x + 2y +2z – 3 = 0 D. 6x – 3y + 3z – 15 = 0 Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x- y +2z - 4 = 0. Mặt phẳng nào sau đây song song với (P). A. 2x y 2z 4 0 B. 4x 2y 4z 1 0 C. x y 2z 1 0 D. 2x y z 1 0 Câu 10: Cho 3 điểm A(0; 2; 1), B(3; 0; 1), C(1; 0; 0). Phương trình mặt phẳng (ABC) là: A. 2x – 3y – 4z + 2 = 0 B. 2x + 3y – 4z – 2 = 0 C. 2x – 3y – 4z + 1 = 0 D. 4x + 6y – 8x +2 = 0 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) ,C(3;1;- 1) . Tìm tọa độ điểm P thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho PA + PC ngắn nhất ? A. P (- 2;- 1;0) B. P (- 2;1;0) C. P (2;- 1;0) D. P (2;1;0) Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) : - x + 2y + z = 0 có một véc tơ pháp tuyến có tọa độ là : A. ( 1;2;2) B. ( 1;2;3) C. ( 1;2;0) D. ( 1;2;1)
5. BÀI TẬP – HH 12 - BUỔI 3 – T. LẮM ( MC ) Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 1 = 0. Mặt câu có tâm I, bán kính R là: I(1; 3;0) I(1; 3;0) I( 1;3;0) I(2; 6;0) A. B. C. D. R 11 R 3 R 3 R 40 Câu 2: Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): (x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 49 tại điểm M(-5; -1; 5) có phương trình là: A. 6x + 3y + 3z – 55 = 0 B. 6x – 3y + 3z – 15 = 0 C. 2x + 3y + 5z – 5 = 0 D. 6x – 2y – 3z + 43 = 0 Câu 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 –2x 4y 2z –3 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r 3 . A. (P): 2y – z = 0. B. (P): 2y + z = 0. C. (P): x +3y – 2z +4 = 0. D. (P): y – 2z = 0. Câu 4: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình: x2 + y2 + z2 + 2mx + 4my - 6mz + 28m = 0 là phương trình của mặt cầu? A. m 2 B. 0 2 D. m < 0 Câu 5: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x – 8 = 0 và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 11 = 0 . Mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có phương trình: A. 2x – 2y + z + 7 = 0 ; 2x – 2y + z – 11 = 0 B. 2x – 2y + z + 7 = 0 C. 2x – 2y + z + 3 = 0; 2x – 2y + z – 11 = 0 D. .2x - 2y + z + 3 = 0 Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2 (x - 1) + (y - 2) + (z + 1) = 1, phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: A. (Q): 4y + 3z = 0 và z = 0 B. (Q): 4y + 3z + 1 = 0 C. (Q): 4y - 3z = 0 D. (Q): 4y - 3z = 0Ú(Q): z = 0 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm I (2 ;- 1 ; 3) và đi qua A (7 ; 2 ; 1) ? 2 2 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y + 1) + (z - 3) = 76 B. (x - 2) + (y + 1) + (z - 3) = 38 2 2 2 2 2 2 C. (x + 2) + (y - 1) + (z + 3) = 38 D. (x + 2) + (y - 1) + (z + 3) = 76 Câu 8: Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x - 2z = 0 và mặt phẳng (α): 4x + 3y + m = 0. Với các giá trị nào của m thì (α) tiếp xúc với mặt cầu (S)? A. m = - 2 ± 5 2. B. m = - 1± 5 2. C. m = 4 ± 5 2. D. m = - 4 ± 5 2. Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho B(1;1;-1). Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với trục hoành là : A. (x -1 )2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 1. B. (x -1 )2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 2. C. (x -1 )2 + y2 + z2 = 2. D. (x -1 )2 + (y - 1)2 + (z + 1)2 = 3. A(1;2;0),B( 1;1;3),C(2;0; 1) Câu 10: Cho . Pt mặt cầu đi qua A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (P) (P) (Oxz) là: A. x 2 y 2 z 2 6y 6z 1 0 B. (x 3) 2 y 2 z 3 2 17 C. (x 1) 2 y 2 z 3 2 17 D. (x 3) 2 y 2 z 3 2 17
6. BÀI TẬP VỀ NHÀ Câu 1: Phương trình mặt cầu x 2 y 2 z 2 8x 10y 8 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là: A. I(4 ; -5 ; 4), R = 57 B. I(4 ; -5 ; 4), R = 7 C. I(4 ; 5 ; 0), R = 7 D. I(4 ; -5 ; 0), R = 7 Câu 2: Phương trình mặt cầu tâm I(3 ; -1 ; 2), R = 4 là: A.(x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 16 B. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4 0 C. (x 3) 2 (y 1) 2 (z 2) 2 4 D. x 2 y 2 z 2 6x 2y 4z 2 0 Câu 3: Phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu, chọn đáp án đúng nhất: A.x 2 y 2 z 2 100 0 B. 3x 2 3y 2 3z 2 48x 36z 297 0 C.x 2 y 2 z 2 12y 16z 100 0 D. B và C Câu 4: Phương trình nào không phải là pt mặt cầu tâm I(-4 ; 2 ; 0), R =5 , chọn đáp án đúng nhất: A.x 2 y 2 z 2 8x 4y 15 0 B. (x 4) 2 (y 2) 2 z 2 5 C. x 2 y 2 z 2 8x 4y 15 0 D. A và C Câu 5: Tìm tất cả m để phương trình sau là pt mặt cầu : x2 y2 z2 2(m 2)x 4my 2mz 5m2 9 0 A. m 5 hoặc m 1 B. m 1 C. Không tồn tại m D. Cả 3 đều sai Câu 6: Tất cả m để phương trình sau là pt mặt cầu? x 2 y 2 z 2 2(m 1)x 4my 4z 5m 9 6m 2 0 A. 1 m 4 B. m 1 hoặc m 4 C. Không tồn tại m D. Cả 3 đều sai Câu 7: Phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC , với B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) là: 2 2 2 2 2 2 27 1 1 1 27 A. x y 1 z 3 B. x y z 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 27 1 1 1 C. x y z D. x y z 27 2 2 2 4 2 2 2 Câu 8: Cho I(4; 1;2), A(1; 2; 4) , phương trình mặt cầu (S) có tâm I và đi qua A là: A.(x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 B. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 46 C. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 D. (x 4) 2 y 1 2 z 2 2 46 Câu 9: ChoA( 1;2;4) và mp ( ): 2x y z 1 0. Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( ). 1 1 là: A. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 B. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 6 36 2 4 C. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 D. (x 1) 2 y 2 2 z 4 2 3 9 Câu 10: Phương trình mặt cầu (S) có tâm A(3;-2;-2) và tiếp xúc với (P): x + 2y + 3z- 7 = 0. là: A.(x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 B. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 C. (x 3) 2 y 2 2 z 2 2 14 D. Không tồn tại mặt cầu trên Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz mặt cầu tâm I(2;-1,-1) bán kính R = 1 có phương trình là : A. x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 1 = 0. B. x2 + y2 + z2 – 2x + 6y + 1 = 0.
7. C. (x - 2 )2 + (y + 1)2 + z 2 = 1 D. (x - 2 )2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1