Chuyền đề luyện thi ôn tập số 3 môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Chuyền đề luyện thi ôn tập số 3 môn Toán Lớp 12

1. ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 Câu 1. Cho hàm số y = f (x)= x3 + 3x . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f (x) nghịch biến trên (- 1;0) . C. Hàm số f (x) nghịch biến trên (- ¥ ;0) . D. Hàm số f (x) không đổi trên ¡ . Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục và luôn nghịch biến trên a;b . Hỏi hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất tại a b b a điểm nào sau đây ? A. x a .B. .C. x b . D. .x x 2 2 2x 1 Câu 3. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? x 1 A. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;2) . B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1;2 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = - 2x3 + 6x + m + 2017 đạt cực đại và có giá trị cực đại bằng 2017 . A. m 4 . B. m 4 . C. . D. m 0 . m 36 2x 1 Câu 5. Cho hàm số y , gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số và b là giá trị của hàm số tại x điểm có hoành độ bằng 1 . Tính tổng S a b . A. S 5 . B. S 4 . C. S 3 . D. S 1 . Câu 6. Đường cong sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y f x x3 3x 1 B. y f x x3 3x 1 . C. y f x x3 3x 1 . D. y f x x3 3x 1 Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 thỏa điều kiện y '' x0 0 . A. y 3x 3 . B. y 9x 7 . C. y 0 . D. y 3x 3 . 2x 8 Câu 8. Đồ thị (C) của hàm số y cắt đường thẳng : y x tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm tọa x độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 3; 3 . B. I 2;2 . C. I 1;1 . D. I 6; 6 . Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 8x2 2m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. m 2 . B. 0 m 2 . C. 0 m 4 . D. m 0 . 2x 3 Câu 10. Giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y cắt đường thẳng : y x m tại hai x 1 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O gần nhất với số nào A. 3 . B. 6,3 . C. 5 . D. 1 . 200 Câu 11. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết AB = x(0 < x < 60cm) là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. B 120-x A. x 30cm . B. x 50cm . C. x 40cm . D. x 20cm . x A C 1 2 1 a 3 a 3 a 3 Câu 12. Cho a 0,b 0 và biểu thức P . Rút gọn biểu thức P ta được kết quả nào sau đây là b 4 a4 b 3 a 1 3 a 1 1 9 a2 1 đúng ? A. .P B. . P C. . D. . P P ab b b ab b ab b
2. 1 Câu 13. Với a,b 0;a,b 1 . Rút gọn biểu thức P log .log 3 a5 . a b b 10 10 5 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 6 6 Câu 14. Hàm số y sinx 1 2cos 2x có giá trị lớn nhất M va giá trị nhỏ nhất m. Tính 3M 5m A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 4 Câu 15. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log0,3 x 1 0 là A. S ¡ . B. S 0; . C. S ;0 . D. S 0 . 1 Câu 16. Cho hàm số y 2x x2 4 có đạo hàm y . Tìm tập xác định D của hàm số y . A. D 0;2 . B. D ¡ \ 0;2 . C. D ¡ . D. D ;2  2; . a b Câu 17. Cho a log 2, b log3 . Ta viết log 6  A. 2 . B.4. C. 2. D. 1. 2 a Câu 18. Phương trình ln x ln 3x 2 0 có mấy nghiệm? A. 0 .B. . 1 C. .D. 2 . 3 2 Câu 19. Cho hàm số y x log3 x y 2x 2 2x 2ln 2x 1 2x 2ln 2x 1 A. y . B. y 4x log 2x 2x . C. y . D. y . ln 3 3 ln 3 ln 3 Câu 20. Anh An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm anh An thu được tiền lãi là bao nhiêu? (giả sử lãi suất không thay đổi trong thời gian anh An gửi tiền A. 15 (triệu đồng).B. 14, 4(triệu9 đồng). C. 114, 4(triệu9 đồng).D. (triệu đồng).120 Câu 21. Nhân dịp khai giảng năm học mới, một trường đại học X thông báo đến các tân sinh viên học phí cho toàn niên khóa 4 năm là 80 triệu được chia ra đóng trong 4 lần. Trong niên khóa này nhà trường có chính sách hỗ trợ học phí cho sinh viên như sau: Nếu sinh viên đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học thì nhà trường sẽ gửi số tiền ấy vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm sao cho sau 4 năm nhà trường vẫn thu được 80 triệu đồng. Hỏi nếu đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học thì sinh viên phải đóng bao nhiêu tiền? 8.109 8.109 8.109 8.109 A. (triệu);B. (triệu);C. (triệu);D. (triệu). 1074 106,9 4 107,1 4 106,8 4 Câu 22. Cho hàm số f x 2ex 3x . Tính I f x dx . 3x3 3x2 A. I 2xex C . B. I 2ex 3 C . C. I 2ex C . D. I 2ex 3x C . 2 2 x 3 Câu 23. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x , x 0; . Tính I f x dx . cos x 3 0 2 2 2 3 2 3 A. I . B. I . C. I 1 . D. I 1 . 3 3 3 3 Câu 24. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x trên tập số thực. Tính F x . 3x A. F x 3x . B. F x . C. F x 3x ln 3 . D. F x x3x 1 . ln 3 Câu 25. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4sin x trên tập số thực và F 4 .Tìm F x 3 2 A. F x 4x cos x 4 . B. F x 4cos x 2 . 3 2 C. F x 4x cos x 4 . D. F x 4cos x 6 . 3 b b b Câu 26. Biết rằng f x dx 5 và g x dx 8 . Tính I 2 f x 5g x dx . a a a A. I 30 . B. I 30 . C. I 50 . D. I 50 .
3. 2 3 Câu 27. Biết rằng f x dx 4 . Tính I f 2cos x sin xdx . 1 0 A. I 8 . B. I 2 .` C. I 8 . D. I 2 . Câu 28. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường C : y ln x;Ox; x k vàS2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 H : y 1 ;Ox; x k với k 1 như hình vẽ x bên. Biết rằng S1 S2 4 . Tìm k . A. k e2 .B. . k 2e C. k 2e .D. . k e 2 Câu 29. Trong tập số phức £ , cho số phức z a bi với a,b Î ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. z có phần thực là a . B. z có môđun là z a2 b2 . C. z có phần ảo là b . D. z có điểm biểu diễn là M a;b . Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m  2018;2018 để hàm số y 3sin 4x 7cos 4x 3m 1 xác định x R A. 3016 B. 201 C. 2006 D. 2016 Câu 31. Cho lim f x a 0; lim g x 0; g x 0 x x0 ; g x 0 x x0 . Chọn phát biểu đúng x x0 x x0 f x f x f x f x A. lim B. lim C. lim D. lim x x x x0 g x x x0 g x 0 g x x x0 g x Câu 32. Trong tập số phức £ , cho số phức z a bi khác 0 và số phức liên hợp z a bi với a,b Î ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? z A. z.z a2 b2 B. z z 2bi . C. z z 2a . D. a2 b2 . z 2 Câu 33. Biết z1;z2 là hai nghiệm phức khác 0 của phương trình bậc hai az + bz + c = 0 . Tìm phương trình 1 1 bậc hai nhận và làm nghiệm. z1 z2 A. bz2 + cz + a = 0 B. cz2 + az + b = 0 C. az2 + cz + b = 0 D. cz2 + bz + a = 0 Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của z thỏa mãn z i 1 i z . A. 2 1 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 35. Cho ( d): 3x y 3 0Tìm ảnh của (d) qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vecto v (4; 1) . A. (d’) B.3x (d’) y 17 0 C. (d’)3x y 4 0 D. 3 (d’)x y 17 0 3x y 4 0 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3 . Tính a3 3 a3 a3 3 thể tích của khối chóp S.ABCD. A B. . C. . D. a3 3. 3 4 12 Câu 37. Xếp ngẫu nhiên 5 quyển sách: Toán, Lí , Hóa , Văn, Anh ( mỗi loại 1 quyển) lên một kệ dài. Xác suất để quyển Toán và Lí không đặt cạnh nhau là: A. P = 0.6 B. P = 0.5 C. P = 0.4 D. P = 0.2 · 0 Câu 38. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB = 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
4. a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 3 12 6 Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 6cm và có chiều cao h = 10cm . Tính thể tích V của khối trụ. A. V 120 cm3 . B. V 360 cm3 . C. V 120 cm3 . D. V 40 cm3 . Câu 40. Cho hình chópS.ABC có SA ^ (ABC) , tam giác ABC vuông tại B có AC = 6 . Biết SA = 6 3 , tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. V 288 . B. V 2592 3 . C. V 144 . D. V 432 . Câu 41. Cho tam giác ABC có A·BC = 1200 và AB = 6, BC = 10 . Quay tam giác ABC quanh trục là đường thẳng BC tạo thành hình tròn xoay (H ) , tính thể tích V của khối tròn xoay (H ) . A. V 360 . B. V 27 . C. V 117 . D. V 90 . Câu 42. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 12 . Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay (N) , hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay (H ) lớn nhất là bao nhiêu ? 256 128 A. V . B. V . C. V 256 . D. V 72 . 3 3 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu C có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu C . A. I 1; 2;3 và R 16 . B. I 1; 2;3 và R 4 . C. I 1;2; 3 và R 4 . D. I 1;2; 3 và R 16 . Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và SAB  ABCD . Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SBD  SAC B. SKD  SHC C. SHD  SAC D. S· DA SCD , ABCD Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng đường thẳng d đi qua điểm M 2;4; 5 và có vector chỉ phương là u 2;3; 1 . M d  Oyz xM yM zM A. -1. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 46. Trong không gian Oxyz, biết rằng mặt cầu C có tâm I 3; 2; 4 và đi qua điểm M 1;0; 3 . Tìm phương trình của mặt cầu C . A. . x 3 2B. . y 2 2 z 4 2 9 x 3 2 y 2 2 z 4 2 9 C. . x 3 2D. .y 2 2 z 4 2 3 x 3 2 y 2 2 z 4 2 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 4 và mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0 . Tìm phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm M và song song với P . A. 2x 3y z 3 0 . B. 2x 3y z 3 0 . C. 2x y 4z 3 0 . D. 2x y 4z 3 0 . Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho A 0;2;0 , B 2;0;0 ,C 2;2; 4 . Tìm bán kính R của mặt cầu C ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ). A. R 6 . B. R 7 . C. R 6 . D. .R 4 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 . Gọi A, B,C lần lượt là giao điểm của P với các trục tọa độ. C là mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện OABC và tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện OABC . Tìm phương trình của mặt cầu C . A. C : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1 . B. C : x 4 2 y 4 2 z 4 2 16 . 2 2 2 4 4 4 16 2 2 2 C. C : x y z . D. C : x 2 y 2 z 2 4 . 7 7 7 49 Câu 50. Trong không gian, cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;4 và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , với a,b,c là các số thực dương và tích abc đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức M b a c . A. M 3 . B. M 7 . C. M 9 . D. M 15 . Hết
5. GIÁO VIÊN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 3 Câu 1. Cho hàm số y = f (x)= x3 + 3x . Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Hàm số f (x) đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f (x) nghịch biến trên (- 1;0) . C. Hàm số f (x) nghịch biến trên (- ¥ ;0) . D. Hàm số f (x) không đổi trên ¡ . Câu 2. Cho hàm số y f x liên tục và luôn nghịch biến trên a;b . Hỏi hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất tại a b b a điểm nào sau đây ? A. x a .B. . x b C. . x D. . x 2 2 2x 1 Câu 3. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? x 1 A. Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm (0;2) . B. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I 1;2 . C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 . D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 2 . Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = - 2x3 + 6x + m + 2017 đạt cực đại và có giá trị cực đại bằng 2017 . A. m 4 . B. m 4 . C. . D. m 0 . m 36 2x 1 Câu 5. Cho hàm số y , gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số và b là giá trị của hàm số tại x điểm có hoành độ bằng 1 . Tính tổng S a b . A. S 5. B. S 4 . C. S 3 . D. S 1 . Câu 6. Đường cong sau đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? A. y f x x3 3x 1 B. y f x x3 3x 1 . C. y f x x3 3x 1 . D. y f x x3 3x 1 Câu 7. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x2 2 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 thỏa điều kiện y '' x0 0 . A. y 3x 3. B. y 9x 7 . C. y 0 . D. y 3x 3 . 2x 8 Câu 8. Đồ thị (C) của hàm số y cắt đường thẳng : y x tại hai điểm phân biệt A và B . Tìm tọa x độ trung điểm I của đoạn thẳng AB . A. I 3; 3 . B. I 2;2 . C. I 1;1 . D. I 6; 6 . Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 8x2 2m 2 0 có bốn nghiệm phân biệt. A. m 2 . B. 0 m 2 . C. 0 m 4 . D. m 0 . 2x 3 Câu 10. Giá trị thực của tham số m để đồ thị (C) của hàm số y cắt đường thẳng : y x m tại hai x 1 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O gần nhất với số nào A. 3 . B. 6,3. C. 5 . D. 1 . 200 Câu 11. Cho một tấm gỗ hình vuông cạnh 200cm . Người ta cắt một tấm gỗ có hình một tam giác vuông ABC từ tấm gỗ hình vuông đã cho như hình vẽ sau. Biết AB = x(0 < x < 60cm) là một cạnh góc vuông của tam giác ABC và tổng độ dài cạnh góc vuông AB với cạnh huyền BC bằng 120cm . Tìm x để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. B 120-x A. x 30cm . B. x 50cm . C. x 40cm . D. x 20cm . x A C 1 2 1 a 3 a 3 a 3 Câu 12. Cho a 0,b 0 và biểu thức P . Rút gọn biểu thức P ta được kết quả nào sau đây là b 4 a4 b 3 a 1 3 a 1 1 9 a2 1 đúng ? A. .P B. . P C. P . D. .P ab b b ab b ab b
6. 1 Câu 13. Với a,b 0;a,b 1 . Rút gọn biểu thức P log .log 3 a5 . a b b 10 10 5 5 A. P . B. P . C. P . D. P . 3 3 6 6 Câu 14. Hàm số y sinx 1 2cos 2x có giá trị lớn nhất M va giá trị nhỏ nhất m. Tính 3M 5m A. 6 B. 6 C. 3 D. 3 4 Câu 15. Tập hợp nghiệm của bất phương trình log0,3 x 1 0 là A. S ¡ . B. S 0; . C. S ;0 . D. S 0. 1 Câu 16. Cho hàm số y 2x x2 4 có đạo hàm y . Tìm tập xác định D của hàm số y . A. D 0;2 . B. D ¡ \ 0;2 . C. D ¡ . D. D ;2  2; . a b Câu 17. Cho a log 2, b log3 . Ta viết log 6  A. 2 . B.4. C. 2. D. 1. 2 a Câu 18. Phương trình ln x ln 3x 2 0 có mấy nghiệm? A. 0 .B. 1. C. 2 .D. . 3 2 Câu 19. Cho hàm số y x log3 x y 2x 2 2x 2ln 2x 1 2x 2ln 2x 1 A. y . B. y 4x log 2x 2x . C. y . D. y . ln 3 3 ln 3 ln 3 Câu 20. Anh An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm anh An thu được tiền lãi là bao nhiêu? (giả sử lãi suất không thay đổi trong thời gian anh An gửi tiền A. 15 (triệu đồng).B. 14,49 (triệu đồng). C. 114,49 (triệu đồng).D. (triệu đồng).120 Câu 21. Nhân dịp khai giảng năm học mới, một trường đại học X thông báo đến các tân sinh viên học phí cho toàn niên khóa 4 năm là 80 triệu được chia ra đóng trong 4 lần. Trong niên khóa này nhà trường có chính sách hỗ trợ học phí cho sinh viên như sau: Nếu sinh viên đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học thì nhà trường sẽ gửi số tiền ấy vào ngân hàng với lãi suất 7%/1 năm sao cho sau 4 năm nhà trường vẫn thu được 80 triệu đồng. Hỏi nếu đóng 1 lần ngay khi làm thủ tục nhập học thì sinh viên phải đóng bao nhiêu tiền? 8.109 8.109 8.109 8.109 A. (triệu); B. (triệu); C. (triệu);D. (triệu). 1074 106,9 4 107,1 4 106,8 4 Câu 22. Cho hàm số f x 2ex 3x . Tính I f x dx . 3x3 3x2 A. I 2xex C . B. I 2ex 3 C . C. I 2ex C . D. I 2ex 3x C . 2 2 x 3 Câu 23. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x , x 0; . Tính I f x dx . cos x 3 0 2 2 2 3 2 3 A. I . B. I . C. I 1 . D. I 1 . 3 3 3 3 Câu 24. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x 3x trên tập số thực. Tính F x . 3x A. F x 3x . B. F x . C. F x 3x ln 3 . D. F x x3x 1 . ln 3 Câu 25. Biết rằng F x là một nguyên hàm của hàm số f x 4sin x trên tập số thực và F 4 .Tìm F x 3 2 A. F x 4x cos x 4 . B. F x 4cos x 2 . 3 2 C. F x 4x cos x 4 . D. F x 4cos x 6 . 3 b b b Câu 26. Biết rằng f x dx 5 và g x dx 8 . Tính I 2 f x 5g x dx . a a a A. I 30 . B. I 30 . C. I 50 . D. I 50 .
7. 2 3 Câu 27. Biết rằng f x dx 4 . Tính I f 2cos x sin xdx . 1 0 A. I 8 . B. I 2 .` C. I 8 . D. I 2 . Câu 28. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường C : y ln x;Ox; x k vàS2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 H : y 1 ;Ox; x k với k 1 như hình vẽ x bên. Biết rằng S1 S2 4 . Tìm k . A. k e2 .B. . k 2e C. k 2e .D. . k e 2 Câu 29. Trong tập số phức £ , cho số phức z a bi với a,b Î ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. z có phần thực là a . B. z có môđun là z a2 b2 . C. z có phần ảo là b . D. z có điểm biểu diễn là M a;b . Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m  2018;2018 để hàm số y 3sin 4x 7cos 4x 3m 1 xác định x R A. 3016 B. 201 C. 2006 D. 2016 Câu 31. Cho lim f x a 0; lim g x 0; g x 0 x x0 ; g x 0 x x0 . Chọn phát biểu đúng x x0 x x0 f x f x f x f x A. lim B. lim C. lim D. lim x x x x0 g x x x0 g x 0 g x x x0 g x Câu 32. Trong tập số phức £ , cho số phức z a bi khác 0 và số phức liên hợp z a bi với a,b Î ¡ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? z A. z.z a2 b2 B. z z 2bi . C. z z 2a . D. a2 b2 . z 2 Câu 33. Biết z1;z2 là hai nghiệm phức khác 0 của phương trình bậc hai az + bz + c = 0 . Tìm phương trình 1 1 bậc hai nhận và làm nghiệm. z1 z2 A. bz2 + cz + a = 0 B. cz2 + az + b = 0 C. az2 + cz + b = 0 D. cz2 + bz + a = 0 Câu 34. Tìm giá trị nhỏ nhất của z thỏa mãn z i 1 i z . A. 2 1 B. 2 C. 0 D. 2 Câu 35. Cho ( d): 3x y 3 0Tìm ảnh của (d) qua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vecto v (4; 1) . A. (d’) B.3x (d’) y 17 0 C. (d’)3x y 4 0 3x y 17 0 D. (d’) 3x y 4 0 Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA  ABCD và SA a 3 . Tính a3 3 a3 a3 3 thể tích của khối chóp S.ABCD. A. .B. . C. . a3 3 D. . 3 4 12 Câu 37. Xếp ngẫu nhiên 5 quyển sách: Toán, Lí , Hóa , Văn, Anh ( mỗi loại 1 quyển) lên một kệ dài. Xác suất để quyển Toán và Lí không đặt cạnh nhau là: A. P = 0.6 B. P = 0.5 C. P = 0.4 D. P = 0.2 · 0 Câu 38. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, ACB = 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
8. a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 18 3 12 6 Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy r = 6cm và có chiều cao h = 10cm . Tính thể tích V của khối trụ. A. V 120 cm3 . B. V 360 cm3 . C. V 120 cm3 . D. V 40 cm3 . Câu 40. Cho hình chópS.ABC có SA ^ (ABC) , tam giác ABC vuông tại B có AC = 6 . Biết SA = 6 3 , tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. V 288 . B. V 2592 3 . C. V 144 . D. V 432 . Câu 41. Cho tam giác ABC có A·BC = 1200 và AB = 6, BC = 10 . Quay tam giác ABC quanh trục là đường thẳng BC tạo thành hình tròn xoay (H ) , tính thể tích V của khối tròn xoay (H ) . A. V 360 . B. V 27 . C. V 117 . D. V 90 . Câu 42. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 12 . Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay (N) , hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay (H ) lớn nhất là bao nhiêu ? 256 128 A. V . B. V . C. V 256 . D. V 72 . 3 3 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu C có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu C . A. I 1; 2;3 và R 16 . B. I 1; 2;3 và R 4 . C. I 1;2; 3 và R 4 . D. I 1;2; 3 và R 16 . Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và SAB  ABCD . Gọi H, K lần lượt là trung điểm cạnh AB, BC . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SBD  SAC B. SKD  SHC C. SHD  SAC D. S· DA SCD , ABCD Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết rằng đường thẳng d đi qua điểm M 2;4; 5 và có vector chỉ phương là u 2;3; 1 . M d  Oyz xM yM zM A. -1. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 46. Trong không gian Oxyz, biết rằng mặt cầu C có tâm I 3; 2; 4 và đi qua điểm M 1;0; 3 . Tìm phương trình của mặt cầu C . A. x 3 2 y 2 2 z 4 2 9 . B. . x 3 2 y 2 2 z 4 2 9 C. . x 3 2D. .y 2 2 z 4 2 3 x 3 2 y 2 2 z 4 2 3 Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 4 và mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0 . Tìm phương trình mặt phẳng Q đi qua điểm M và song song với P . A. 2x 3y z 3 0 . B. 2x 3y z 3 0 . C. 2x y 4z 3 0 . D. 2x y 4z 3 0 . Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho A 0;2;0 , B 2;0;0 ,C 2;2; 4 . Tìm bán kính R của mặt cầu C ngoại tiếp tứ diện OABC (O là gốc tọa độ). A. R 6 . B. R 7 . C. R 6 . D. .R 4 Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 . Gọi A, B,C lần lượt là giao điểm của P với các trục tọa độ. C là mặt cầu có tâm nằm trong tứ diện OABC và tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện OABC . Tìm phương trình của mặt cầu C . A. C : x 1 2 y 1 2 z 1 2 1. B. C : x 4 2 y 4 2 z 4 2 16 . 2 2 2 4 4 4 16 2 2 2 C. C : x y z . D. C : x 2 y 2 z 2 4 . 7 7 7 49 Câu 50. Trong không gian, cho mặt phẳng P đi qua điểm M 1;2;4 và cắt các trục x Ox, y Oy, z Oz lần lượt tại các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c , với a,b,c là các số thực dương và tích abc đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức M b a c . A. M 3 . B. M 7 . C. M 9. D. M 15 . Hết