Đề bài tập nguyên hàm

Nội dung text: Đề bài tập nguyên hàm

1. BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Câu 1. Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/x A. ln |x| + 1 B. ln |2x| C. ln |x| – ln 20 D. 1 + ln x² Câu 2. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2 + 2x biết F(0) = 1 A. x + x² + 1 B. (x + 1)² C. (x – 1)² D. 2(1 – x)² – 1 Câu 3. Cho hàm số y = f(x) có một nguyên hàm là F(x) = 2x.ex. Đạo hàm của f(x) là A. 2x ex (1 + ln 2) B. 2x ex (2 + ln 4) C. 2x ex (1 + ln 2)² D. 2x ex ln² 2 Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² + 2bx + c. Biết F(x) đạt cực trị tại x = –1 và x = 1. Giá trị của b + c là A. 0 B. 1 C. 2 D. –1 Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có một nguyên hàm là F(x) = x ln x². Đạo hàm của hàm số f(x) là A. 1/x B. 2/x C. 2x D. ln (2x) Câu 6. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x² – 3 thỏa mãn giá trị lớn nhất của F(x) trên [–2; 1] bằng 2. Tìm hàm số F(x) A. F(x) = x³ – 3x + 1 B. F(x) = x³ – 3x – 2 C. F(x) = x³ – 3x D. F(x) = x³ – 3x + 2 Câu 7. Nguyên hàm của hàm số y = ln x là A. x ln x + x + C B. x ln x + C C. x ln x – x + C D. (x² – x)ln x + C Câu 8. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x/(x² + 1). Biết F(1) = 2 + ln 2. Giá trị cực tiểu của F(x) là A. 0 B. 1 C. 2 D. –1 2 Câu 9. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số y = thỏa mãn F(0) = 0 và F(2) = 1. Tính F(–1) + F(3) x 1 A. 1 + 4ln 2 B. 1 + 2ln 2 C. 2 + 2ln 2 D. 2 + 4ln 2 Câu 10. Cho hàm số F(x) = xx là nguyên hàm của hàm số f(x) = mx với giá trị của m là A. m = 2/5 B. m = 5/2 C. m = 3/2 D. m = 2/3 Câu 11. Biết hàm số f(x) có đạo hàm f ′(x) = 3x² + 2x + m, f(2) = 1 và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục tung tại điểm –5. Hàm số f(x) là A. x³ + x² – 3x – 5 B. x³ + x² – 4x – 5 C. x³ + x² + 4x – 5 D. x³ + x² – 2x – 5 Câu 12. Cho hàm số f(x) có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F(x).f(x) = 2x³ + 2x với mọi x và F(0) = 1; f(1) = 2. Tìm F(x) A. x² + 2 B. x² – 1 C. 2x² + 1 D. x² + 1 Câu 13. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3(x + 1)(x + 3). Tìm F(x) A. x³ – 6x² + 9x + C B. x³ – 6x² – 9x + C C. x³ + 6x² + 9x + C D. x³ + 6x² – 9x + C 12x Câu 14. Cho F(x) = (ax + b)4x 1 là nguyên hàm của hàm số f(x) = . Giá trị của a + b là 4x 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 15. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x là A. –cos x + C B. –tan x + C C. cos x + C D. tan x + C Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = ln 4x là A. (1/4)ln 4x+1 + C B. (1/x) ln 4x+1 + C C. x² ln 2 + C D. (1/4x)ln 4 + C Câu 17. Cho hàm số f(x) = m + 2x. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) thỏa mãn F(x) đạt cực trị tại x = –1 và F(– 1) = 0 A. (x + 1)² B. 2(x + 1)² C. 2x² + 2x D. x² + x Câu 18. Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2cos (1 – 2x) A. sin (1 – 2x) + C B. –sin (1 – 2x) + C C. 4sin (1 – 2x) + C D. –4sin (1 – 2x) + C Câu 19. Cho F(x) = x² là nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Nguyên hàm của hàm số f ′(x).e2x là A. –x² + x + C B. –x² + 2x + C C. 2x² – 2x + C D. –2x² + 2x + C Câu 20. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = 4(x + 1)(x + 2)(x + 3). Đạo hàm của hàm số F(x – 2) là A. 4x(x – 2)(x – 1) B. 4x(x + 1)(x – 1) C. 4x(x + 1)(x + 2) D. 4(x – 3)(x – 2)(x – 1) Câu 21. Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)/x. Biết F(–1) = F(1) = 0. Tính F(–2) + F(2) A. 0 B. 2 ln 2 C. 2 + ln 2 D. 4 + ln 4 2 Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số y = 4 x2
2. A. –tan–1 (2x) + C B. tan–1 x + C C. tan–1 (x/2) + C D. tan–1 (2x) + C Câu 23. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Gọi nguyên hàm của hàm số g(x) = f(x/2) là G(x) = 2ex. Nguyên hàm của hàm số f(x) là A. F(x) = e2x B. F(x) = 2e2x C. F(x) = 2ex D. F(x) = 4ex 1 Câu 24. Nguyên hàm của hàm số f(x) = có dạng F(x) = a ln (x + 1) + C. Giá trị của a là x x A. 1/2 B. 1 C. 2 D. –2 Câu 25. Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ax + b/x² thỏa mãn F(1) = 1, F(–1) = 4, f(1) = 0. Tính a – b A. –3 B. 3 C. 2 D. –2 Câu 26. Gọi F(x) = x + m ln |x| là một nguyên hàm của hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ. Giá trị m là y 1 –1 x A. –2 B. 1 C. –1 D. 2 Câu 27. Cho hàm số g(x) liên tục trên R, g(x) ≠ 0 với mọi x và g(1) = –1/4 và g′(x) = (2x + 1)g²(x). Tính g(20) A. –1/425 B. –1/426 C. –1/418 D. –1/422 Câu 28. Cho hàm số g(x) > 0 và thỏa mãn g′(x).(x² + 1) = 2x.g(x) với mọi x. Biết g(0) = 2. Tính g(–1) A. 1 B. 2 C. –2 D. 4 Câu 29. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết cos² x là nguyên hàm của hàm số f(x).e2x. Tìm nguyên hàm của hàm số f ′(x) e2x. A. sin 2x – 2cos² x + C B. sin 2x + 2cos² x + C C. –sin 2x – 2cos² x + C D. –sin 2x + 2cos² x + C Câu 30. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) có F(2) – F(0) = 2. Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x) = x – 2f(x). Giá trị của G(2) – G(0) là A. –1 B. 1 C. 5 D. –2 Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e–x(e2x + 2) là A. ex – 2e–x + C B. ex + 2e–x + C C. e–x – 2ex + C D. e–x + 2ex + C 2x 13 Câu 32. Nguyên hàm của hàm số f(x) = có dạng F(x) = a ln |x + 1| + b ln |x – 2| + C với a, b là (x 1)(x 2) các số nguyên. Giá trị của biểu thức P = b/a là A. P = 9/5 B. P = –9/5 C. P = –3/5 D. P = 3/5 Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x + 3)ex–1 là A. (2x – 5)ex–1 + C B. (2x + 1)ex–1 + C C. 2(x – 1)ex–1 + C D. (2x – 3)ex–1 + C Câu 34. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)cos x A. (x + 1)sin x + cos x + C B. (x + 2)sin x + C C. (x + 1)sin x – cos x + C D. (x – 2)sin x + C 2x 1 Câu 35. Cho nguyên hàm của hàm số f(x) = là F(x) = a ln (x + 2) + b ln (x + 3) + C. Trong đó (x 2)(x 3) các số a, b có giá trị lần lượt là A. 2 và 5 B. –3 và 5 C. –2 và 3 D. 2 và –3 Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x.e–x. A. (–x – 1)e–x + C B. (x + 1)e–x + C C. (1 – x)e–x + C D. (x – 1)e–x + C 4x 11 Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x2 5x 6 A. F(x) = 3ln |x + 2| + ln |x + 3| + C B. F(x) = 3ln |x + 2| – ln |x + 3| + C C. F(x) = ln |x + 2| + 3ln |x + 3| + C D. F(x) = ln |x + 2| – 3ln |x + 3| + C
3. Câu 38. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ln 2x + ln 3x A. F(x) = (x²/2)ln 6 + C B. F(x) = x² ln 6 + C C. F(x) = x ln 6 + C D. F(x) = ln 6 + C Câu 39. Cho hàm số f(x) = (x² + 9)–1 có nguyên hàm là F(x) = a tan–1 (x/b) + C. Tính ab A. 6 B. 3 C. 1 D. 9 Câu 40. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 1/(4x² + 4x + 2) A. tan–1 (2x + 1) + C B. (1/2) tan–1 (2x + 1) + C C. 2 tan–1 (2x + 1) + C D. (–1/2) tan–1 (2x + 1) + C x 3 Câu 41. Tìm nguyên hàm của f(x) = x 2 A. 5ln |x – 2| + x + C B. 5ln |x – 2| – x + C C. 3ln |x – 2| + x + C D. 3ln |x – 2| – x + C 2x 1 Câu 42. Tìm nguyên hàm của f(x) = x2 4x 5 A. ln (x² + 4x + 5) – 3 tan–1(x + 2) + C B. ln (x² + 4x + 5) – 5 tan–1(x + 2) + C C. ln (x² + 4x + 5) + 3 tan–1(x + 2) + C D. ln (x² + 4x + 5) + 5 tan–1(x + 2) + C Câu 43. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 9x²(x³ – 6)5. A. (x³ – 6)6 + C B. (x³ – 6)6/2 + C C. 3(x³ – 6)6 + C D. (x³ – 6)6/3 + C Câu 44. Nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x cos x có dạng F(x) = a cos 2x + C. Giá trị của a là A. a = 1/2 B. a = 1/4 C. a = –1/4 D. a = –1/2 Câu 45. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (2x – 1)³ A. F(x) = 2(2x – 1)4 + C B. F(x) = (2x – 1)4/8 + C C. F(x) = 8(2x – 1)4 + C D. F(x) = (2x – 1)4/2 + C Câu 46. Cho hàm số g(x) thỏa mãn g(x) = x g′(x) – 2x³ – 3x² với mọi x > 0 và g(1) = 4. Tính giá trị của biểu thức g(2) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 cos 2x (sin x cos x 1)m Câu 47. Cho dx + C với m, n là các số nguyên. Giá trị của 3m + (sin x cos x 2)3 (sin x cos x 2)n 2n là A. 7 B. 6 C. 5 D. 8 Câu 48. Cho hàm số g(x) > 0 với mọi x, thỏa mãn g′(x) + 2x g(x) = g(x) và g(0) = 1. Giá trị của g(1) thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2) B. (–1; 1) C. (2; 4) D. (3; 5) Câu 49. Cho hàm số g(x) liên tục trên R thỏa mãn g(x) + g′(x) = e –x với mọi x; g(0) = 2. Nguyên hàm của hàm số g(x).e2x là A. (x + 2)ex + C B. (x + 3)ex + C C. (x + 1)ex + C D. xex + C 3x 5 Câu 50. Nguyên hàm của hàm số f(x) = có dạng F(x) = a ln |x| + b ln |x – 1| + d ln |x + 1| + C. Số x3 x lượng số nguyên âm trong các số a, b, d là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 51. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2/x)ln x A. F(x) = 2ln x + C B. F(x) = ln² x + C C. F(x) = (–1/x²) ln x + C D. F(x) = 2 ln x – ln² x + C Câu 52. Cho hàm số y = g(x) có đạo hàm và liên tục trên (0; +∞) thỏa mãn x.g′(x) = 2 ln x ln 2 với mọi x > 0; g(1) = 1. Tính |g(e)| A. 4 B. 2 C. e D. 2e 4 Câu 53. Cho nguyên hàm của hàm số f(x) = (6x – 8)³ có dạng F(x) = ax + bx³ + cx² + dx + e + C1. Tổng a + b + c + d + e là A. 1/3 B. 1/6 C. –1/24 D. 2/3 Câu 54. Một nguyên hàm của hàm số f(x) là F(x) thì nguyên hàm của f(–x) là A. F(–x) + C B. –F(x) + C C. –F(–x) + C D. F(x) + C 6 Câu 55. Nguyên hàm của hàm số f(x) = là F(x) = a ln |x| + b ln |x – 1| + c ln |x + 1| + D. Tính a + b + x3 x c
4. A. 1 B. 0 C. 6 D. –6 Câu 56. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x ln (1 + x²) và F(1) = ln 2. Giá rị của F(0) là A. 0 B. 1/2 C. ln 2 – 1 D. 1/4 Câu 57. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (ln³ x)/x A. F(x) = 4 ln4 x + C B. F(x) = (1/4) ln4 x + C C. F(x) = 3 ln² x + C D. F(x) = (1/3) ln² x + C Câu 58. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x). Nguyên hàm của hàm số f(2x) là A. (1/2)F(2x) + C B. (1/2)F(x) + C C. 2F(2x) + C D. 2F(x) + C Câu 59. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x² – x + 1)ex A. (x² – x + 2)ex + C B. (x² – 3x + 2)ex + C C. (x² – 3x + 4)ex + C D. (x² + x + 2)ex + C Câu 60. Cho hàm số g(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn g′(x) – 2g(x) = 0 với mọi x. Tính |g(–1)| biết rằng g(1) = 1. A. e–4 B. e4 C. e² D. e–2 Câu 61. Cho hàm số g(x) thỏa mãn g′(x) = 4x³ [g(x)]² với mọi x. Biết g(2) = –1/25. Tính g(1) A. –41/100 B. –1/10 C. –391/400 D. –1/40 Câu 62. Cho hàm số g(x) thỏa mãn g′(x) g(x) = 3x5 + 6x² với mọi x; g(0) = 2. Tính g²(2) A. 64 B. 81 C. 100 D. 98 Câu 63. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x sin x là A. x cos x – sin x + C B. –x cos x + sin x + C C. –x cos x – sin x + C D. x cos x + sin x + C Câu 64. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x(1 – x)9999 là F(x) = a (1 – x)10000 + b (1 – x)10001 + C với a, b là các số hữu tỉ. Tính a + b A. –10000/10001 B. –1/100010000 C. –10001/10000 D. 1/100010000 Câu 65. Một nguyên hàm của hàm số g(x) = f(x) ln x là x² ln x – x²/2. Nguyên hàm của f(x).ex là A. (2x – 1)ex + C B. (2x – 2)ex + C C. (2x + 1)ex + C D. (2x + 2)ex + C Câu 66. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó F(x²) là nguyên hàm của hàm số A. 2x f(x²) B. 2x f(2x) C. f(2x) D. f(x²) Câu 67. Cho hàm số g(x) liên tục trên R thỏa mãn [g′(x)]² + g(x) g″(x) = 15x 4 + 12x² + 1 với mọi x. Biết g(0) = 0. Tính g²(2) A. 90 B. 50 C. 100 D. 200 Câu 68. Cho hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x). Nguyên hàm của hàm số g(x) = xf(x² + 1) là A. F(x² + 1) B. (1/2)F(x² + 1) C. (1/2)F(2x) D. F(2x) Câu 69. Gọi F(x) và G(x) lần lượt là nguyên hàm của hàm số f(x) và g(x). Khi đó F(x)G(x) – ∫G(x)f(x)dx là nguyên hàm của hàm số A. f(x)g(x) B. g(x) – f(x) C. f(x) + g(x) D. g(x)F(x)