Đề cương ôn tập dạng 3 Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số Logarit - Phí Thị Minh Huệ

Nội dung text: Đề cương ôn tập dạng 3 Chuyên đề Hàm số mũ và hàm số Logarit - Phí Thị Minh Huệ

1. Chuyên đề Giải Tích 12 Gv: Phí Thị Minh Huệ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Dạng 3: Sự biến thiên của hàm số mũ, logarit x Câu 1: Cho hàm số y 2 1 . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung. B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành. Câu 1` Câu 6: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y log x 2018 B. y log x 2018 C. 3 D. y log x2019 2 3 y log e 1 x Câu 7: Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên TXĐ: x 2x 2x 2015x 1 3 A. y (2016) B. y (0,9) C. y D. y 2016x 1 2016 2 Câu 8: Hàm số y x ln x đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. 0; B. ; C. 0;1 D. 0; e e Câu 9: Hàm số y x2.e x đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 B. 2; C. ;0 D. ;0  2; Câu 10: Cho hàm số y x2 3 ex . Chọn đáp án đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 Câu 11: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0;+ ¥ ) ? = A. .y log 2 x B. . C.y = . log e x D. . y = log e x y = log p x 2 3 2 4 3 2 3 4 Câu 12: Nếu a 3 > a 2 và log 1D. . a > 1, 0 1, b > 1 2 Câu 13: Cho hàm số y log2 4 x . Đáp án nào sai? A. Hàm số nghịch biến trên 2;2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số có tập xác định D 2;2 D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 14: Hàm số y x ln 1 ex . Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau. A. Nghịch biến trên R B. Đồng biến trên khoảng ;ln 2 C. Đồng biến trên R D. Nghịch biến trên ln 2; Câu 15: Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực x1 , x2 . Phát biểu nào sau đây là đúng? x1 x2 x1 x2 A. Nếu a a thì x1 x2 . B. Nếu a a thì a 1 x1 x2 0 . x1 x2 x1 x2 C. Nếu a a thì a 1 x1 x2 0 . D. Nếu a a thì x1 x2 . 2 Câu 16: Hàm số y = ex 4x 4 đồng biến trên những khoảng nào sau đây? A. ¡ . B. ; 2  2; . C. 2; . D. ; 2 và 2; . Câu 17: Cho hàm số y = x - ln(1+ x) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số giảm trên (- 1;+ ¥ ) . B. Hàm số tăng trên (- 1;+ ¥ ) C. Hàm số giảm trên (- 1;0) và tăng trên (0;+ ¥ ) . D. Hàm số tăng trên (- 1;0) và giảm trên (0;+ ¥ ) Câu 18: Cho các mệnh đề sau: Số mệnh đề đúng là: 1
2. Chuyên đề Giải Tích 12 Gv: Phí Thị Minh Huệ (I). Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên (0;+ ¥ ) .(III). Nếu M > N > 0 thì loga M > loga N . (II). Trên khoảng (1;3) hàm số y = log 1 x nghịch biến. (IV). Nếu loga 3 2 Câu 20: Với điều kiện nào của a để hàm số y (a 2 a 1)x đồng biến trên R: A. a 0;1 B. a ;0  1; C. a 0;a 1 D. a tùy ý x Câu 21: Xác định a để hàm số y 2a 5 nghịch biến trên R. 5 5 5 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. x 2 2 2 Câu 22: Hàm số y = ln x2 5x 6 có khoảng đồng biến là: 5 5 5 5 A. ;3 B. ; C. 2; D. ; 2 2 2 2 Câu 23: Hàm số y x ln x 1 x2 1 x2 . Mệnh đề nào sau đây sai. A. Hàm số có tập xác định là R. B. Hàm số có đạo hàm: y/ ln x 1 x2 C. Hàm số đồng biến trên 0; D. Hàm số nghịch biến trên 0; e3x m-1 e x +1 4 Câu 24: Cho hàm số y . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;2 . 2017 A. .3 e 3B. 1 m 3e4 . 1 C. m 3e4 1 .3 e D.2 .1 m 3e3 1 m 3e2 1 4. Dạng 4: Bài toán cực trị của hàm số mũ và hàm số logarit ln x Câu 1: Tìm điểm cực đại của hàm số y x 1 1 A. e B. C. D. e e e Câu 2: Tìm điểm cực đại của hàm số y x 3 ex x 0 B. x 1 C. x 2 D. x 4 x Câu 3: Tìm điểm cực trị x0 của hàm số y x.e . 2 A. .x 0 e B. . x0 e C. . xD.0 . 1 x0 2 x Câu 4: Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số y xe . 1 1 A. . y B. . y C. e . D. . y y 1 CT e CT CT e CT 2 Câu 5: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y e x x 1 1 1 1 1 4 1 4 A. ; B. ; C. ; e D. ; e 2 4 e 2 4 e 2 2 ex e x Câu 6: Tìm cực trị của hàm số y 2 A. 1 B. 2 C. 0 D. 1 1 2 y x 1 ex Câu 7: Tìm cực đại của hàm số 2 2
3. Chuyên đề Giải Tích 12 Gv: Phí Thị Minh Huệ 2 A. 3 B. 1 C. 0 D. e3 Câu 8: Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x ln x. 1 A. x 1 B. x 2 C. x D. x e e 2 2 Câu 9: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x y log2 x log2 y. Tìm min của biểu thức P x y A. min P 8 B. min P 4 C. min P 4 2 D. min P 16 Câu 10: Cho a,b 1 thỏa mãn log2 a log3 b 1. Max của biểu thức P log3 a log2 b bằng bao nhiêu? 1 1 A. log2 3 log3 2 B. log3 2 log2 3 C. log2 3 log3 2 D. 2 log2 3 log3 2 Câu 11: Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn log2 a 1 log2 b 1 6. min của biểu thức S a b là A. min S 12 B. min S 14 C. min S 8 D. min S 16 2 2 a Câu 12: Xét các số thực a,b thỏa mãn a b 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P log a a 3logb . b b A. Pmin 19 B. Pmin 13 C. Pmin 14 D. Pmin 15 1 1 1 1 Câu 13: Cho ba số thực a , b , c ;1 . Tìm Pmin của biểu thức.P loga b logb c logc a 4 4 4 4 A. .P min 3 B. . Pmin C. 6. D. . Pmin 3 3 Pmin 1 2 x y2 4 Câu 14: Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x 2y log x log y. Tìm min của biểu thức P e1 2 y .e1 x 8 1 5 A. min P e5 B. min P e 2 C. min P e8 D. min P e 2 2 2 x 2y 18 Câu 15: Cho các số thực dương x, y : 4 9.3x 2 y 4 9x 2 y .72 y x 2. Tìm min của biểu thức P x A. 9 B. 8 C. 10 D. 7 Câu 16: Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a b 1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 b 3 3 S loga b 6 log là m n p với m,n, p là các số nguyên. Tính T m n p. b a a A. T 1 B. T 0 C. T 14 D. T 6 3 3 3 Câu 17: Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn 1;2 thỏa mãn log2 a log2 b log2 c 1 .Tính giá trị của biểu thức 3 3 3 a b c S a b c Khi biểu thức P a b c 3 log2 a log2 b log2 c đạt giá trị lớn nhất. 1 3 A. S 5 B. S 3.2 3 C. S 6 D. S 4 Câu 18: Xét các số thực a,b,c 1;2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 P logbc 2a 8a 8 logca 4b 16b 16 logab c 4c 4 289 11 A. log3 log 9 8 B. C. 4 D. 6 2 4 2 y 1 x, y Câu 19: Cho hai số thực thỏa mãn x, y 1 và log3 x 1 y 1 9 x 1 y 1 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x3 y3 57 x y là một số thực có dạng a b 7 a,b ¢ . Tính giá trị của a b. A. a b 28 B. a b 29 C. a b 30 D. a b 31 3
4. Chuyên đề Giải Tích 12 Gv: Phí Thị Minh Huệ Câu 20: Cho a,b,c 0 thỏa mãn ln b2 c2 1 2ln 3a 9a2 b2 c2 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 b c 5a2 1 P đạt tại x, y, z . Giá trị của biểu thức log x3 y3 z3 là a 2a3 3 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. Dạng 5: Đồ thị của hàm số mũ, logarit Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y 2 1 O 2 x x x A. y 2 B. y x C. y 2x D. y 2 Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm 4số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 3 y 1 O 2 x 1 A. y log x B. y log x C. y log x D. y log 2x 1 2 2 2 2 -4 Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. Hàm số y a x 0 a 1 có tập xác định là D ¡ . B. Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 không có tiệm cận. C. Hàm số y a x 0 a 1 nghịch biến trên TXĐ khi 0 a 1 D. Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 đồng biến trên TXĐ khoảng khi a 1 Câu 4: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung. B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung. C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. Câu 5: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành. C. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận. Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm 4số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y O 1 2 x 1 1 1 A. y log x B. y log x C. y x D. y 3x 1 0,5 2 3 3 Câu 7: Tìm a để hàm số y loga x 0 a 1 có đồ thị là hình bên dưới: y 2 O x 1 2 4
5. Chuyên đề Giải Tích 12 Gv: Phí Thị Minh Huệ 1 1 A. a B. a 2 C. a 2 D. a 2 2 Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36 ,đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số = log , = log và C y a x y a x = log với là số thực lớn hơn 1 . Tìm . y 3 a x a a A. .a = 3 B. . a = 3 6 C. a = 6 D. . a = 6 3 Câu 9: Khẳng định nào sau đây sai? A. Đồ thị hàm số y a x 0 a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang. B. Đồ thị hàm số y loga x 0 a 1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm. x C. Đồ thị hàm số y a và y loga x với a 1 là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. x D. Đồ thị hàm số y a và y loga x , 0 a 1 là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó. 2 Câu 10: Cho hàm số y ln 1 x (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 1bằng: 1 A. ln 2 B. 1 C. 1 D. 2 Câu 11: Đồ thị (L) của hàm số f x ln x cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phương trình là: A. y x 1 B. y 2x 1 C. y 3x D. y 4x – 3 x 2 Câu 12: Giả sử đồ thị C của hàm số y cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của C tạiA cắt trục hoành ln 2 tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB 1 1 2 A. S B. S C. S D. S ln2 2 OAB ln 2 OAB ln2 2 OAB ln2 2 OAB 1 Câu 13: Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? 3x 1 1 A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành. B. .y .ln 3x 3 C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox ex Câu 14: Cho hàm số y có đồ thị C và các kết luận ex 1 (1) C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 (3) C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1 (2) C có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 (4) C có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0 Có bao nhiêu kết luận đúng A. .4 B. . 3 C. . 2 D. 1. 1 ln x + 2 Câu 15: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm x = 1 là: ln x - 1 A. .y = 3x - 1 B. . C.y =. - 3x + 1 D. . y = - 3x + 3 y = 3x + 1 Câu 16: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x ln x tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây? A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. C. Song song với trục hoành. B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. D. Đi qua gốc tọa độ. Câu 17: y a x y Biết hai hàm số y = a x và y = f (x) có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của y x hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y = - x . Tính f (- a3 ). 1 y f x 3 - 3a 3 1 3 3 3a A. B.f ( - C.a ) = - a . f (D.- a )= - . f (- a )= - 3. f (- a )= - a . -1 O x 3 5
6. Chuyên đề Giải Tích 12 Gv: Phí Thị Minh Huệ Câu 18: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y loga x , y logb x , y logc x 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?4 y y = logax y = logbx O 1 x y = logcx A. a c b B. a b c C. b c a D. b a c x x x Câu 19: Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a , y -4 b , y c 0 a,b,c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O x A. a c b B. a b c C. b a c D. c b a x Câu 20: Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = 32 là đồ thị nào trong các đồ thị có pt sau đây? 1 A. .y = log x B. . C.y = . log x 2 D. . y = log x y = log x 3 3 3 2 3 Câu 21: Cho hàm số y = log4 x có đồ thị (C ) . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tập xác định D = ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định. C. Đồ thị (C ) nhận Oy làm trục đối xứng. D. Đồ thị (C ) không có đường tiệm cận. Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? æ1öx A. Đồ thị của hai hàm số y = a x và y = ç ÷ đối xứng nhau qua trục hoành. èçaø÷ B. Đồ thị của hai hàm số y = loga x và y = log 1 x đối xứng nhau qua trục tung. a C. Đồ thị của hai hàm số y = e x và y = ln x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. x D. Đồ thị của hai hàm số y = a và y = loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y = - x x Câu 23: Cho hai hàm số y = f (x)= loga x và y = g(x)= a . Xét các mệnh đề sau: I. Đồ thị của hai hàm số f (x) và g(x) luôn cắt nhau tại một điểm. IV. Chỉ có đồ thị hàm số f (x) có tiệm cận. II. Hs f (x)+ g(x) đồng biến khi a > 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 .III. Đồ thị hs f (x) nhận trục Oy làm tiệm cận. Số mệnh đề đúng là: A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 log 4x 4y 4 1 Câu 24: Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn x2 y2 2 . Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y sao cho x2 y2 2x 2y 2 m 0 . 2 2 2 A. . 10 B.2 và 10 2 .C. 10 2 và 10 2 . D.1 .0 2 10 2 Câu 25: Cho các hàm số y = loga x và y = logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y = loga x và y = logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây là đúng? y A. .a = b2 B. . a3 = b C. a = b3 D. . a = 5b y logb x C Câu 26: Cho hàm số y = - log2 x có đồ thị (C ). Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với (C ) qua B y log x đường thẳng y = x. a x 1 x A O A. .y = 2x B. . y = 2 x C. . D.y = . 2- x y = 2 2 x 5 6