Đề cương ôn tập học kỳ I môn Hình học Lớp 12

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ I môn Hình học Lớp 12

1. Mập >.< ÔN THI HỌC KÌ 1 Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy ABC , biết AB a;SA a 3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB và M là trung điểm của SC . Ký hiệu V1 ,V2 V lần lượt là thể tích khối chóp S.AHM và S.ABC . Tính 1 . V2 V 3 V 5 V 5 V 4 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 . V2 8 V2 8 V2 12 V2 9 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC . Cho biết AB a; AC a 3;SA a 2 . Gọi M là trung điểm của SB,N là 1 điểm nằm trên cạnh SC sao cho SN NC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN 3 a3 6 a3 6 a3 3 a3 2 A. .V B. V C. V D. V 48 36 36 16 Câu 3. Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO và bán kính đáy R a. Mặt phẳng qua S và hợp với mặt đáy một góc là 60o cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác SAB , biết AB a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón. a 13 a 13 8a 4a A.l B. l C. l D. l 2 4 3 3 Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC Biết AB a, AC a 3, SA a 2 . Gọi M là trụng điểm của SB, N là hình chiếu vuông góc của A trên SC Tính theo a thể tích V của khối chóp A.BCNM a3 6 a3 6 A.V B. V 30 8 a3 6 2a3 6 C. V D. V 12 15
2. Mập >.< ÔN THI HỌC KÌ 1 Câu 5. Một nóc nhà cao tầng có dạng một hình nón. Người ta muốn xây một bể có dạng hình trụ nội tiếp trong hình nón để chứa nước (như hình vẽ minh họa). Cho biết SO h,OB R và OH x, 0 x h . Tìm x để hình trụ tạo ra có thể tích lớn nhất. (Hình trụ nội tiếp trong hình nón là hình trụ có trục nằm trên trục của hình nón, một đường tròn đáy nằm trên mặt đáy của hình nón, đường tròn đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón). h 2h A. .xB. x 3 3 h h C. .xD. x 2 6 Câu 6: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng a 2 . Tính thể tích của khối lặng trụ. 3 3 3 3 A. .a 6 B. . a 6 C. . aD. 3 a 3 2 6 6 8 Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số y ex sin 2x . A. .e x B. si n. 2x cos 2x ex sin 2x 2cos 2x C. .e x D. si n. 2x cos 2x ex cos 2x y 4 Câu 8: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên 2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f (x) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây? 2 A. x 1. B. .x 1 x C. .x 2 D. . x 2 -2 -1 O 1 2 Câu 9: Một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 50cm x100cm , người ta gò tấm tôn đó thành mặt xung quanh của thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm . Tính bán kính R của đáy thùng gò được. 50 100 A. R cm . B. .R cm 5 2 10 C. .R cm D. R cm Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị (C) và lim f x 2, lim f x 2 . Mệnh đề nào sau x x đây đúng? A. C có đúng một tiệm cận ngang. B. C không có tiệm cận ngang. C. C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 .
3. Mập >.< ÔN THI HỌC KÌ 1 D. C có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 . Câu 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng ă , cạnh bên AA' 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng A BC 15 2 15 3 3 A. .d B. . dC. . D. d d 5 5 2 4 Câu 12: Đồ thị của hàm số f (x) x3 ax2 bx c tiếp xúc với trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng x 1 tại điểm có tung độ bằng 3 khi A. .a 2;b 1;c 0 B. . a c 0,b 2 C. .a b 0,c 2 D. a 2,b c 0. Câu 13: Một người nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người đó thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P(n) 480 20n (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất? A. 12. B. 14. C. 10. D. 18. Câu 14: Cho các số m 0,n 0, p 0 thỏa mãn 4m 10n 25 p . n n Tính giá trị biểu thức T 2m 2 p 5 1 A. T 1. B. .T C. . T 2 D. T 2 10 Câu 15: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D . Diện tích xung quanh của hình nón đó là a2 3 a2 2 a2 3 a2 6 A. . B. . C. . D. 3 2 2 2 1 Câu16: Cho a , b là các số hữu tỉ thỏa mãn log 6 360 a.log 3 b.log 5 . Tính a b 2 2 2 2 1 A. .a b 5 B. . a C.b . 0 D. a b a b 2 2 Câu 17: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f x 2m có đúng hai nghiệm phân biệt.
4. Mập >.< ÔN THI HỌC KÌ 1 m 0 m 0 3 A. . B. . m C. 3 . D. 3 m m 3 m 2 2 Câu 18: Tìm số nghiệm của phương trình: log x 1 2 log 2x 1 2 3 3 A. .2 B. 1. C. .0 D. . 3 1 Câu19: Cho hàm số y ln . Hỏi hệ thức nào sau đây đúng? x 1 A. .x y 1 e y B. . xy 1 e y C. .x y 1 e y D. xy 1 e y 4 2 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Cm : y x mx m 1 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. m 1 A. .m 1 B. . C. . D.m  m 2 m 2 Câu21: Khẳng định nào sau đây sai? 2017 2016 A. . 3 1 3 1B. . 2 2 1 2 3 2016 2017 2 2 2017 2016 C. . 1 1 D. 2 1 2 1 2 2 Câu 22: Cho hàm số y ax2 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5. Mập >.< ÔN THI HỌC KÌ 1 A. .a 0,b 0,c 0,d 0B. . a 0,b 0,c 0,d 0 C. .a 0,b 0,c 0,d 0D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 23: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2x2 7x 1 trên  3;2 A. .3 B. . 1 C. . 4 D. 13 x 1 Câu 24: Cho hàm số y và đường thẳng y 2x m.Tìm giá trị của tham số m để đồ thị x 1 hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A , B và trung điểm của AB có hoành độ 5 bằng 2 A. .8 B. . 11 C. . 9 D. . 10 Câu 25: Cho ba hàm số y a x , y bx , y cx có đồ thị như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây đúng? A. .a b c 1 B. . 1 c b a C. .c 1 b a D. . c 1 a b Câu26: Cho a,b 0 và a,b . 1 Đặt loga b , tính theo biểu thức P log b log a3 a2 b 2 5 2 2 12 A. .P B. . P 2 4 2 3 2 3 C. .P D. P 2 3 2 Câu 27: Tìm tập xác định D của hàm số y log5 x x 2x là: A. . 0;1 B. . 1;
6. Mập >.< ÔN THI HỌC KÌ 1 C. 1;0  2; . D. . 0;2  4; Câu 28: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu? A. .6 B. . 7 C. . 8 D. 9 . x 2017 x2 1008 Câu 29: Tập nghiệm S của phương trình 1 2 3 2 2 là 1 A. S 1;  B. S 1, 2 2  1  C. S 1008;2017 D. S ; 1 2  Câu 30: Hàm số y x3 2mx2 m2 x 2 đạt cực tiểu tại x 1 khi A. m = 1B. m = 3C. m = 3D. m = 1 x2 y2 Câu 31: Cho các số thực x, y dương thỏa mãn log x2 2y2 1 3xy . 2 3xy x2 2x2 xy 2y2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 2xy y2 3 1 5 1 5 A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 32: Tìm m để phương trình x3 3x2 1 m 0 có 3 nghiệm phân biệt. m 1 m 1 A. B. 3 m 1 C. D. 3 m 1 m 3 m 3 Câu 33: Cho hàm số y x 1 x2 mx 1 có đồ thị (C). Tìm giá trị nguyên dương nhỏ nhất của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m = 1B. m = 2C. m = 4 D. m = 3 Câu 34: Cho hàm số y f x liên tục trên y 5 R, hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. 2017 2018x Hàm số y f x có số 2017 điểm cực trị là: 2 A. 1 B. 3 1 C. 4 D. 2 x x x O x 2 1 3
7. Mập >.< ÔN THI HỌC KÌ 1 Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó? A. f x ln 1 x B. f x log x 1 2 1 f x log x 1 C. f x log3 x D. 2 Câu 36: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đạo hàm f ' x x x 1 2 x 2 3 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2 Câu 37: Phương trình log2 x 3log 1 x 2 0 có tổng tất cả các nghiệm là: 2 A. 5 B. 9 C. 6 D. 8 Câu 38: Cho hàm số y x2.ea x (a là tham số). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng: A. 9.ea 3 B. 4.ea 2 C. 0 D. ea 1 2 x 1 x 2 x 1 Câu 39: Xác định số nghiệm của phương trình 3 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô nghiệm Câu 40: Đồ thị hình bên là của hàm số nào trong các hàm số sau: A. y x 3 3x 2 1 B. y x 3 3x 1 C. y x 3 3x 1 D. y x 3 3x 2 1 x 2 Câu 41: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên các khoảng xác định x m của nó. A. m 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2 log2 a b Câu 42: Tính giá trị của biểu thức P 2 loga a a 0, a 1 A. P a b B. P a b C. P 2a b D. P 2a b 1 Câu 43: Hàm số y (9 x2 )3 có tập xác định là A.D=R B. D ¡ \{ 3;3} C. D ( 3;3) D. D [ 3;3] Câu 44: Số cạnh của một hình lăng trụ có thể là số nào dưới đây A. 2019 B. 2020 C. 2017 D. 2018 Câu 45: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục a của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính 2 thể tích khối trụ:
8. Mập >.< ÔN THI HỌC KÌ 1 a3 3 A. a3 3 B. a3 C. D. 3 a3 4 Câu 46: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a . 2a3 A. a3 B. a3 2 C. D. 2a3 3 Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là điểm nằm trên cạnh CD . Tính thể tích khối chóp S.ABM. a3 2a3 a3 3a3 A. B. C. D. 2 3 6 4 Câu 48: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy ABC là tam giác vuông tại B vàAB a, BC a 3 ; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA 2a . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. 8 a2 B. 32 a2 C. 16 a2 D. 12 a2 Câu 49: Gọi a, b (a < b) là các nghiệm của phương trình 6x 6 2x 1 3x 1 . Tính giá trị của P 3a 2b A. P 7 B. P 31 C. P 17 D. P 5 Câu 50: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 3cm. Gọi M là điểm di động trên cạnh BC, kẻ MH vuông góc với AB tại H. Cho tam giác AHM quay quanh cạnh AH tạo nên một hình nón, tính thể tích lớn nhất của khối nón được tạo thành. 4 8 A. B. C. D. 4 3 3 3 125 Câu 51: Cho log2 = a. Tính log theo a được kết quả là: 4 A. 3 5a B. 4(1 + a) C. 6 + 7a D. 2(a + 5) 2x 1 x 2 Câu 52: Tìm m để phương trình 3 10m.3 3m 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 0 1 A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. 3