Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề 04 - Trường THPT Ngô Văn Cấn

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề 04 - Trường THPT Ngô Văn Cấn

1. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII ÔN THI HK II. ĐỀ 4 Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số f x e9x 1 . 1 1 A. e9x 1dx e9x 1 C. B. e9x 1dx e9x 1 C. 9 9 C. e9x 1dx e9x 1 C. D. e9x 1dx e9x 1 C. 1 Câu 2. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x và F(5) = 9. Giá trị của F(3) bằng 2x 1 1 9 1 9 1 5 1 5 A. 9 ln . B. 9 ln . C. 9 ln . D. 9 ln . 2 5 2 5 2 9 2 9 9 3 Câu 3. Biết f x dx 10 . Giá trị của I x. f x2 dx bằng 1 1 A. 20. B. 10. C. 5. D. 15. Câu 4. Cho hàm số f (x) (6x 1)2 có một nguyên hàm có dạng F(x) ax3 bx2 cx d thỏa điều kiện F( 1) 20 . Giá trị của biểu thức S a b c d bằng A. S 21 B. S 20 C. S 15 D. S 46 5 5 Câu 5. Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R và f x dx 30 . Giá trị f x dx bằng 5 0 A. 10. B. 20. C. 15. D. 5. 2 1 m * m Câu 6. Biết x2 ln xdx 8lna với a N , là phân số tối giản. Giá trị của S 2n a m n 1 3 n bằng A. S = 0 B. S = 1 C. S = 2 D. S = 3 2 Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2x và y x bằng 9 9 13 7 A. C. D. 4 B. 2 4 4 Câu 8. Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y tan x, hai trục tọa độ, đường thẳng x khi quay quanh trục Ox. 4 2 2 2 A. 1 B. C. D. 4 4 3 2 e 1 3ln x Câu 9. Cho I dx , đặt t 1 3ln x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x 2 2 2 2 2 e 1 2 A. I tdt. B. I t 2dt. C. I t 2dt. D. I t 2dt. 3 1 3 1 3 1 3 1 Câu 10. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x 2.ln x , trục hoành và đường thẳng x e . Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình H xung quanh trục Ox. A. V e2 2e 5 . B. V e2 2e 5. C. V e2 6e 5 . D. V e2 6e 5. Câu 11. Hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = 0, với mọi x và có đồ thị qua điểm A(1 ; 2). Diện tích S giới hạn bởi (C), hai trục tọa độ và đường thẳng x = 3 là A. 6 B. 5 C. 3 D. 4 Câu 12. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = |x| và y = 2 là A. 4 B. 8 C. 6 D. 2 TỔ TOÁN Trang 1
2. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII 100 4x -1 Tính tích phân I dx. Câu 13. x 0 2 1 1625 2100 1 2101 1 2100 100.ln 2 1 A.I B. I C. I D. I ln 2 ln 2 2.ln 2 ln 2 e a.e4 b.e2 c Câu 14. Cho biết tích phân I x(2x2 ln x)dx với a,b,c là các ước nguyên của 4. 1 4 Tính tổng: a b c A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Câu 16. : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 , y = ln x là 1 1 A. e 2 B.e + 2 C. e 2 D. 2 - e e e Câu 17. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin (như hình vẽ). Biết AB 2 (m) , AD 2(m) . Tính diện tích phần còn lại. A. 4 1 B. 4( 1) C. 4 2 D. 4 3 Câu 18. Tìm số phức z biết z 5 và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị. A. z1 4 3i , z2 3 4i B. z1 4 3i , z2 3 4i C. z1 4 3i , z2 3 4i D. z1 4 3i , z2 3 4i 2 5 Câu 19. Cho số phức z có phần ảo gấp hai phần thực và z 1 . Khi đó mô đun của z là 5 5 A. 4 B. 6 C. 2 5 D. 5 Câu 20. Cho z có phần thực là số nguyên và z 2z 7 3i z . Tính môđun của số phức w 1 z z2 . A. w 37 B. w 457 C. w 425 D. w 445 Câu 21. Trong C, Phương trình z2 4 0 có nghiệm là z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i Câu 22. Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' 2 5i . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành B. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung C. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O D. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x Câu 23. Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là A. . 1 2i B. . 1 2i C. . 2 D.i . 1 2i Câu 24. Phần thực của số phức z thỏa mãn 1 i 2 2 i z 8 i 1 2i z là A. .2 B. . –3 C. . 2 D. . 3 TỔ TOÁN Trang 2
3. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII Câu 25. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn điều kiện. z i 1 i z là đường tròn có bán kính là A. .R 1 B. . R 2 C. . RD. . 2 R 4 2 Câu 26. Kí hiệu z1, z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình 2z 2z 5 0 . Giá trị của biểu 2 2 thức A z1 1 z2 1 bằng A. .2 5 B. . 5 C. . 5 D. . 2 5 Câu 27. Số các số phức z thỏa mãn. z 2 và z2 là số thuần ảo là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 28. Cho số phức z a bi (a,b R) thỏa mãn 1 i z 2z 3 2i . Tính P a b 1 1 A.P B.P 1 C.P 1 D. P 2 2 Câu 29. Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 1 3i; z2 1 5i; z3 4 i . Số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành là: A. 2 + 3i B. 2 – i C. 2 + 3i D. 3 + 5i. Câu 30. Tìm số phức z sao cho z³ = –i. 3 1 1 3 3 1 1 3 A. i và i B. i và iC. và –iDi . và –i i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 31. Cho số phức z1 = 2 – 3i là nghiệm của phương trình az² + bz – 13 = 0. Tìm a, b. A. a = –1 và b = 3 B. a = 4 và b = 3C. a = –1 và b = 4D. a = 4 và b = 4 Câu 32. Biết z1 = 2 – i là nghiệm của phương trình z³ – 3z² + az + b = 0. Tìm nghiệm là số thực của phương trình đó. A. 1 B. 2C. –2 D. –1 Câu 33. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z biết | z – 4| + | z + 4 | = 10 là A. Điểm B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Elip Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : 2x 2y z 2017 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?     A. .n 4 1; B.2; 2. C. . n1 D.1; .1;4 n3 2;2; 1 n2 2;2;1 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0 . Tọa độ tâm I và tính bán kính R của S A. I 2;2; 3 và R 20 . B. I 4; 4;6 và R 71 . C. I 4;4; 6 và R 71 . D. I 2; 2;3 và R 20 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 2y z 2017 0 có phương trình là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 2 2 1 2 2 1 x 2 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 3 1 2 3 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 có phương trình là x y z x y z A. x 2y 3z 1 0 . B. 0. C. .6 x 3D.y . 2z 6 0 1 1 2 3 3 2 1 TỔ TOÁN Trang 3
4. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x 2y z 1 0 , (Q) : x 2y 2z 4 0 và mặt cầu (S) : x2 y2 z2 4x 6y m 0 . Gọi d là giao tuyến của (P) và (Q). Biết d cắt (S) theo một dây cung có độ dài bằng 8. Khi đó giá trị của m là A. m = 12. B. m = 10. C. m = -12. D. m = -10. Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 5 2 z 3 2 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là A. I 1;5;3 và R = 3.B. I 1; 5;3 và R = 9. C. I 1;5; 3 và R = 9. D. I 1;5; 3 và R = 3. Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình 2x y 3z 4 0 . Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (Q) có phương trình là A. 2x y 3z 0 B. x 2y 0 C. 3y z 0 D. x 2z 0 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;3; 1) và mặt phẳng (P) :3x y 2z 16 0 . Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu (S) A. (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 5 B. .(x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 23 C. .( x 1)2 (y 3)D.2 (z 1)2 23 (x 1)2 (y 3)2 (z 1)2 5 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;4;2 và B 2;0;1 . Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là A. 3x 4y z 0 B. 3x 4y z 21 0 C. 3x 4y z 5 0 D. 3x 4y z 5 0 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x y 4z 15 0 . Gọi d là giao tuyến của (P) và mặt phẳng Oyz. Phương trình của đường thẳng d là x 1 2t x 0 x 0 x t A. y 1 t (t ¡ ) B. C.y t (t ¡ ) y D.1 4t (t ¡ ) y 15 8t (t ¡ ) z 4 t z 15 t z 4 t z t Câu 44. Trong kh«ng gian Oxyz, cho hai ®iÓm A(0; -2; -6), B(2; 0; -2) vµ mÆt cÇu (S) cã ph­¬ng tr×nh: x2 y2 z2 2x 2y 2z 1 0 . Mp(P) ®i qua hai ®iÓm A, B vµ (P) c¾t (S) theo mét ®­êng trßn cã b¸n kÝnh b»ng 1 phương trình là A. (P1): x + y - z - 4 = 0 vµ (P2): 7x - 17y + 5z - 4 = 0 B. (P1): x - y - z - 4 = 0 vµ (P2): 7x + 17y + 5z - 4 = 0 C. (P1): x + y + z - 4 = 0 vµ (P2): 7x - 17y - 5z - 4 = 0 D. (P1): x + y - z + 4 = 0 vµ (P2): 7x - 17y + 5z + 4 = 0 Câu 45.Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x y 2z 9 0 và hai điểm A(3; 1; 2), B(1; 5; 0).Điểm M thuộc (P) sao cho MA.MB đạt giá trị nhỏ nhất có tọa đô là A. ( - 2 ; - 1 ; - 3 ) B. ( - 2 ; 1 ; -3) C. ( 2 ; 1 ; 3) D. ( 2 ; - 1 ; 3) Câu 46. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất có tọa độ là. 5 23 41 5 49 41 5 49 41 5 49 41 A. D ; ; B. D ; ; C. D ; ; D. D ; ; 26 13 26 26 29 26 26 29 26 26 29 26 Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD và có A(1 ; 1 ; 1), B( 1 ; 2 ; 0), C(1 ; 3 ; 1) . Tọa độ điểm D là. 5 8 2 5 8 2 A. D , , B. D(3, 2, 0) C. D , , D. D(3, - 2, 0) 3 3 3 3 3 3 TỔ TOÁN Trang 4
5. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII Câu 48. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt di động trên các tia Ox, Oy và Oz sao cho mặt phẳng (ABC) không đi qua O và luôn đi qua điểm M(1; 2; 3). Thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất khi mặt phẳng (ABC) có phương trình là. x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. Kết quả khác 3 6 9 3 6 9 3 6 9 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và có khỏang cách từ tâm I đến 5 mặt phẳng (P) bằng có phương trình là. 3 A. x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0 B. x2 + y2 + z2 + 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y + 4z = 0 C. x2 + y2 + z2 - 2x + 4z = 0 và x2 + y2 + z2 – 2x + 10y – 4z = 0 D. x2 + y2 + z2 - 2x – 4z = 0 và x2 + y2 + z2 + 2x + 10y – 4z = 0 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - 3 z = 0 một góc 600 có phương trình là. A. x + 3y = 0 và -3x + y = 0. B. x - 3y = 0 và -3x + y = 0. C. x + 3y = 0 và -3x - y = 0. D. x + 3y = 0 và 3x + y = 0. TỔ TOÁN Trang 5
6. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII ĐỀ ÔN TẬP HKII. ĐỀ 5 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn 3 i z 1 2i z 3 4i . Môđun của số phức z là: A. 5 B. 17 C. 29 D. 26 1 1 1 Câu 2: Cho 2 f (x) g(x)dx 5 và 3 f (x) g(x)dx 10 . Tính f (x)dx . 0 0 0 A. 10 B. 15 C. 3 D. 5 2 Câu 3: Kí hiệu z1 và z2 các nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 . Tính tổng A z2 z2 . 1 2 A. 6. B. 4. C. 2. D. 2. 3 x Câu 4: Cho tích phânI dx . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 0 cos x 3 3 A. I xcot x 3 cot xdx B. I x tan x 3 tan xdx 0 0 0 0 3 3 C. I xcot x 3 cot xdx D. I x tan x 3 tan xdx 0 0 0 0 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ, kí hiệu A và B là hai điểm biểu diễn cho các nghiệm phức của phương trình z2 2z 3 0. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 2 2. B. 2. C. 2 3. D. 2 2. Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. x.exdx xdx. exdx. B. 4ln xdx 4 ln xdx. 2 1 C. sin x dx 2 dx sin xdx. D. tan x dx tan x C. x x 3 Câu 7: Tính tích phân I 1 sin2 x cosxdx. 6 23 3 5 3 13 1309 338 I . I . I . . A. 648 6 B. 8 24 C. 2500 D. 625 Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2; 3 và vectơ n 2; 3;2 .Viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M và có vectơ pháp tuyến n. A. 2x 3y 2z 2 0. B. 2x 3y 2z 2 0. C. x 2y 3z 2 0. D. x 2y 3z 2 0.  Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho OM k 2i 3 j . Tìm tọa độ điểm M. A. M 1; 2; 3 . B. M 3; 2;1 . C. M 2; 3;1 . D. M 1; 3; 2 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 11 0. Xác định tọa độ tâm I và tính bán kínhR của S . TỔ TOÁN Trang 6
7. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII A. I 1;3; 2 ;R 5. B. IC. 1 ; 3; 2 ;R 3. ID. 1 ;3; 2 ;R 25. I 1; 3;2 ;R 7. 3 4 f 1 2tan x Câu 11: Cho f x dx 8 . Tính tích phân dx . A. 8 B. 2 C. 4 D. 16 2 1 0 cos x Câu 12: Giả sử hàm số f x liên tục trên khoảng K và a,b,c, a b c là ba số thực bất kì thuộc K. Khẳng định nào sau đây là sai? b b a A. f x dx f t dt. B. f x dx 0. a a a b a b b c C. f x dx f x dx. D. f x dx f x dx f x dx. a b a c a Câu 13: Trong tập số phức £ , kí hiệu z là căn bậc hai của số 5. Tìm z. A. z i 5. B. z 5. C. z i 5. D. z 5i. Câu 14: Tìm phần ảo của số phức z biết 2i 1 iz (3i 1)2 . A. 8 B. 8 C. 9 D. 9  Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 2;5;0 và b 3; 7;0 . Tính a,b . A. 300. B. 1350. C. 450. D. 600. Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2z 3 0. Vectơ nào sau đây là một    vectơ pháp tuyến của A.P . n 2;0; B.6 . n 1; 2 ; 0 C n 1; 2; D. 3 .  4 3 1 n2 1;0; 2 . 4 x 4ln x 61 256 9 Câu 17: Tính tích phân I dx. . ln4 28. C. 2 ln4. ln4. x2 100 3 2 1 A. B. D. Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2; 1; 2 ,B 2;0;1 . Viết phương trình mặt cầu tâmA và đi qua điểm B. 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 2 9. B. x 2 y 1 z 2 10. 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 2 9. D. x 2 y 1 z 2 10. 2 1 1 1 Câu 19: Tính tích phân I 2x 1 ln xdx A. I 2ln 2 B. I 2ln 2 C. I 2ln 2 D. I 2 2 1 2 Câu 20: Cho số phức z 1 3i . Khi đó: 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. i B. i C. i D. i z 2 2 z 2 2 z 4 4 z 4 4 Câu 21: Cho số phức z a bi(a,b R) thoả mãn (1 i)z 2z 3 2i. Tính P a b. 1 1 A. P B. P 1 C. P D. P 1 2 2 Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z 3 4i 2 là: A. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 4 B. Đường tròn tâm I(3; 4), bán kính bằng 2 C. Đường tròn tâm I(-3;- 4),bán kính bằng 4 D. Đường tròn tâm I(3;- 4), bán kính bằng 2 TỔ TOÁN Trang 7
8. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : 4x 3y 7z 3 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P . x 3 t x 1 4t x 1 8t x 1 4t A. y 4 2t . B. y 2 3t. C. y 2 6t . D. y 2 3t. z 7 3t z 3 7t z 3 14t z 3 7t x 2 y 2 z Câu 24: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 P : x 2y 3z 4 0. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P vuông góc và cắt đường thẳng d. x 3 t x 3 t x 1 t x 1 t A. y 1 t B. y 1 2t C. y 2 t D. y 2 2t z 1 2t z 1 t z 2t z 2t Câu 25: Trong không gianOxyz, cho hai mặt phẳng P và Q lần lượt có phương trình P : 5x 3y z 2 0, Q : 10x 6y 2z 1 0. Tính khoảng cách giữa P và Q . 2 35 35 141 3 35 A. . B. . C. . D. . 35 14 47 70 Câu 26: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y 4 x2 và trục Ox . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho H quay quanh trục Ox .A. 32 B. 16 C. 32 D. 32 5 3 3 7 x 1 y 2 z 5 Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 4 x 7 y 2 z 1 d : . Tìm vị trí tương đối của d và d . 2 3 2 2 1 2 A. Chéo nhau. B. Song song. C. Trùng nhau. D. Cắt nhau. Câu 28: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 2iz 2 3i 1 4i. 7 1 1 3 7 1 1 3 A. z i. B. z i. C. z i. D. z i. 2 2 2 2 2 2 2 2 x 1 3t Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 2 3t. Vectơ nào sau đây là một vec tơ z 3 6t     chỉ phương của d ? A. u4 1;1;2 . B. u2 3;3;6 . C. u1 1;2;3 . D. u3 1;1; 2 . Câu 30: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. A. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i. B. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i. C. Phần thực là −4 và phần ảo là 3. D. Phần thực là 3 và phần ảo là −4. Câu 31: Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 1 và trục Ox quay quanh trục Ox . Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm . Tính thể tích của lọ. 15 15 2 14 A. dm3 B. dm2 C. 8 dm D. dm3 2 2 3 TỔ TOÁN Trang 8
9. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;1;0 , B 2;3; 4 ,C 0;1;4 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm A, B,C? A. n 12; 16;1 . B. n 4; 16;1 . C. n 8; 16; 2 . D. n 2;4; 16 . Câu 33: Cho biết f(x) tan2 x liên tục trên tập xác định của nó và F(x) là một nguyên hàm của hàm 1 7 số f(x). Biết F( ) = 1 3 . Tính I= F( ) 4 3 . A. 12 B. 12 C. 12 D. 12 Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho các vectơ a 1; 1;0 , b 2;3; 1 và c 1;0;4 . Tìm tọa độ vectơ u a 2b 3c. A. u 0;5; 14 . B. u 3; 3;5 . C. u 6;5; 14 . D. u 5; 14;8 . 1 1 1 Câu 35: Tìm số phức z biết rằng z 1 2i (1 2i)2 8 14 8 14 10 35 10 14 A. z i B. z i C. z i D. z i 25 25 25 25 13 26 13 25 Câu 36: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện zi 2 i 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 4 B. x 1 y 2 4 2 2 2 2 C. x 1 y 2 4 D. x 1 y 2 4 2 Câu 37: Biết (2x 1)ln xdx 2ln a b, trong đó a,b là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức 1 S a b. A. 2. B. 2,5. C. 1,5. D. 3. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 3; 3;3 , B 0;2;1 . Tìm tọa độ của điểm M thuộc trục Oy , biết M cách đều hai điểm A và B. 11 3 1 A. M 0,1;0 . B. M 0; ;0 . C. M 0; 3;0 . D. M ; ;2 . 5 2 2 x Câu 39: Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 2x2 1 1 3 1 A. 2x2 1 C. B. 2x2 1 C. C. C. D. 2 2x2 1 C. 2 2 2 2x2 1 Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 3 i . Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z. A. P 1; 2 . B. N 1;2 . C. M 1;2 . D. Q 1; 2 . Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;1 và mặt phẳng P : x 2y 3z 14 0. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên P . A. H 9; 11; 1 . B. H 3;5; 5 . C. H 1; 3;7 . D. H 0; 1;4 . Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A 1;2;1 ,B 2;1;3 ,C 2; 1;1 ,D 0;3;1 Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua hai điểm A,B sao cho d C, P d D, P . TỔ TOÁN Trang 9
10. Trường THPT Ngô Văn Cấn Ôn Tập HKII A. 4hoặcx 2y 7z 15 0 2x 3z 5 0. B. 4hoặcx 2y 7z 14 0 2x 3z 5 0. C. 4hoặcx 2y 7z 15 0 2x 3z 5 0. D. 4hoặcx 2y 7z 15 0 2x 3y 1 0. Câu 43: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y xsin x, y 0, x 0, x . S S Khẳng định nào sau đây sai? A. cos2S 1 B. sin S 1 C. tan 1 D. sin 1 4 2 Câu 44: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số y x3 3x2 2 , hai 5 7 3 trục tọa độ và đường thẳng x 2. A. S B. S C. S 4 D. S 2 2 2 Câu 45: Tính mô đun của số phức z thoả mãn z(2 i) 13i 1. 5 34 34 A. z 34. B. z 34. C. z . D. z . 3 3 Câu 46: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4 0 cắt mặt phẳng P : x y z 4 0 theo giao tuyến đường tròn (C). Tính diện tích S của hình tròn giới hạn bởi (C). 2 78 26 A. S 6 B. C.S D. S S 2 6 3 3 1 Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos x. x 1 A. f x dx sin x C. B. f x dx ln x sin x C. x2 C. f x dx ln x sin x C. D. f x dx ln x sin x C. Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 3;5; 8 và mặt phẳng : 6x 3y 2z 28 0. 41 45 41 47 Tính d M , . A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7 5 Câu 49: Tính tích phân I 3x2 2017x dx. 0 20175 1 I 15 1 20175 ln2017. I 125 . A. B. ln2017 20175 1 I 125 1 20175 ln2017. I 15 . C. D. ln2017 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0, x t Q : x 2y 2z 7 0 và đường thẳng Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm nằm d : y 1. z t trên d và tiếp xúc với hai mặt phẳng P và Q . 2 2 2 2 2 2 4 A. x 3 y 1 z 3 4. B. x 3 y 1 z 3 . 9 2 2 2 2 2 2 4 C. x 3 y 1 z 3 4. D. x 3 y 1 z 3 . 9 HẾT TỔ TOÁN Trang 10