›
›
›

Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chuyên đề: Khối đa diện - Khối tròn xoay

doc 36 trang thungat 3090
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chuyên đề: Khối đa diện - Khối tròn xoay", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_tap_mon_hinh_hoc_lop_12_chuyen_de_khoi_da_dien_k.doc

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Chuyên đề: Khối đa diện - Khối tròn xoay

  1. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) (H) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H). Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H). 2) Phần không gian được giới hạn bới một hình đa diện (H) được gọi là khối đa diện (H). 3) Mỗi đa diện (H) chia các điểm còn lại của không gian thành hai miền không giao nhau: miền trong và miền ngoài của (H). Trong đó chỉ có duy nhất miền ngoài là chứa hoàn toàn một đường thẳng nào đấy. Các điểm thuộc miền trong là các điểm trong, các điểm thuộc miền ngoài là các điểm ngoài của (H). Khối đa diện (H) là hợp của hình đa diện (H) và miền trong của nó. 4) Phép dời hình và sự bằng nhau giữa các khối đa diện. a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. b) Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tùy ý. c) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. d) Phép dời hình biến một đa diện thành một đa diện, biến các đỉnh, cạnh, mặt của đa diện này thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của đa diện kia. e) Một số phép dời hình trong không gian :  - Phép dời hình tịnh tiến theo vector v , là phép biến hình biến điểm M thành M’ sao cho MM ' v . - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), là phép biến hình biến mọi điểm thuộc (P) thành chính nó, biến điểm M không thuộc (P) thành điểm M’ sao cho (P) là mặt phẳng chung trực của MM’. Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành chính nó thì (P) được gọi là mặt phẳng đối xứng của (H). - Phép đối xứng tâm O, là phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ sao cho O là trung điểm của MM’. Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành chính nó thì O được gọi là tâm đối xứng của (H). - Phép đối xứng qua đường thẳng d, là phép biến hình mọi điểm thuộc d thành chính nó, biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ sao cho d là trung trực của MM’. Phép đối xứng qua đường thẳng d còn được gọi là phép đối xứng qua trục d. Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành chính nó thì d được gọi là trục đối xứng của (H). g) Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. h) Hai tứ diện có các cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. 5) Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và (H2) không có điểm trong chung thì ta nói có thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2) , hay có thể lắp ghép được hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H). Trang 1
  2. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 6) Một khối đa diện bất kì luôn có thể phân chia được thành các khối tứ diện. 7) Kiến thức bổ sung Phép vị tự trong không gian và sự đồng dạng giữa các khối đa diện.    a) Phép  vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) là phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho OM ' kOM b) Hình (H) được gọi là đồng dạng với hình (H’) nếu có một phép vị tự biến (H) thành (H1) và (H1) bằng (H’). B - BÀI TẬP Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh và số đỉnh của hình lập phương là: A. 26 B. 24 C. 8 D. 16 Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu hình tứ diện bằng nhau? A. Hai B. Vô số C. Bốn D. Sáu Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. Hình lập phương là đa điện lồi B. Tứ diện là đa diện lồi C. Hình hộp là đa diện lồi D. Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi Câu 4: Hình lập phương có bao nhiêu mặt A. 7 B. 5 C. 9 D. 8 Câu 5: Số cạnh của một khối chóp hình tam giác là A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng B. nhỏ hơn hoặc bằng C. nhỏ hơn D. lớn hơn. Câu 7: Cho khối chóp có là n – giác. Mệnh đề nào đúng sau đây: A. Số cạnh của khối chóp bằng n + 1 B. Số mặt của khối chóp bằng 2n C. Số đỉnh của khối chóp bằng n + 1 D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Câu 8: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh. Câu 9: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây A. Khối chóp tam giác đều B. Khối chóp tứ giác C. Khối chóp tam giác D. Khối chóp tứ giác đều Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là: 1 1 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V 3Bh 3 2 Câu 11: Khối chóp đều SABCD có mặt đáy là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9. Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là: A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là: Trang 2
  3. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A. 1 B. 2 C. 6 D. 4 Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều Câu 16: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B. Một số lẻ C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 Câu 17: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất: A. Hai mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Năm mặt. Câu 18: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ? A. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B. Khối hộp là khối đa diện lồi C. Khối tứ diện là khối đa diện lồi D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh C. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, và d đỉnh. Chọn khẳng định đúng: A. c m B. m d C. d c D. m c 1 Câu 21: Khối đa điện nào sau đây có công thức tính thể tích là V B.h (B là diện tích đáy; h là chiều 3 cao) A. Khối lăng trụ B. Khối chóp C. Khối lập phương D. Khối hộp chữ nhật Câu 22: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 3 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 2 2 Câu 23: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 4 A. V Bh B. V Bh C. V Bh D. V Bh 3 2 3 1 Câu 24: Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể 3 tích khối chóp lúc đó bằng: V V V V A. B. C. D. 9 6 3 27 Câu 25: Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần B. tăng 4 lần C. tăng 6 lần D. tăng 8 lần Câu 26: Cho hình chóp SABCD. Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC. Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD. Thiết diện của hình chóp SABCD với (AMN) là A. Hình tam giác B. Hình tứ giác C. Hình ngũ giác D. Hình lục giác Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới: Trang 3
  4. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 14cm 15cm 4cm 7cm 6cm A. 584cm3 B. 456cm3 C. 328cm3 D. 712cm3 Câu 28: Cho khối tứ diện đều ABCD. Điểm M thuộc miền trong của khối tứ diện sao cho thể tích các khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC bằng nhau. Khi đó A. M cách đều tất cả các đỉnh của khối tứ diện đó. B. M cách đều tất cả các mặt của khối tứ diện đó. C. M là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạch đối diện của tứ diện D. Tất cả các mệnh đề trên đều đúng. Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8 B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6 C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7 Câu 31: cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Tìm mệnh đề sai : A. Hình chóp SABCD có các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) là tâm của đáy. C. Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy cùng một góc. D. Hình chóp SABCD đáy là hình thoi. Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D . Bằng hai mặt phẳng MCD và NAB ta chia khối tứ diện đã cho thành bốn khối tứ diện: A. AMCN, AMND, AMCD, BMCN B. AMNC, AMND, BMNC, BMND C. AMCD, AMND, BMCN, BMND D. BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu 33: Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bởi mặt phẳng (AA’CC’) ta được hình nào sau đây? A. hình hộp đứng B. hình lăng trụ đều C. hình lăng trụ đứng D. hình tứ diện C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3D, 4C, 5D, 6D, 7C, 8C, 9D, 10A, 11D, 12D, 13C, 14C, 15A, 16C, 17B, 18A, 19A, 20A, 21B, 22A, 23A, 24C, 25D, 26A, 27A, 28D, 29A, 30C, 31D, 32B, 33C Trang 4
  5. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện giới hạn (H) được gọi là đa diện lồi. 2. Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nó luôn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng đi qua một mặt của nó. 3. Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại { p; q} nếu: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. 4. Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác đều và bằng nhau. 5. Có năm loại khối đa diện đều. Đó là các khối đa diện đều loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, và loại {3;5}. Tùy theo số mặt của chúng, năm loại khối đa diện đều kể trên theo theo thứ tự được gọi là khối tứ diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt đều. 6. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt và có cạnh bằng nhau thì bằng nhau. 7. Hai khối đa diện đều có cùng số mặt thì đồng dạng với nhau. B - BÀI TẬP Câu 34: Số cạnh của tứ diện đều là A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 35: Khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt A. 6 B. 12 C. 5 D. 8 Câu 36: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây A. 3;3 B. 3;4 C. 4;3 D. 5;3 Câu 37: Khối lập phương là khối đa diện đều loại: A. {5;3} B. {3;4} C. {4;3} D. {3;5} Câu 38: Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 39: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 3 B. 5 C. 20 D. Vô số Câu 40: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều? A. Thập nhị diện đều B. Nhị thập diện đều C. Bát diện đều D. Tứ diện đều Câu 41: Số cạnh của một bát diện đều là: A. 12 B. 8 C. 10 D. 16 Câu 42: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 3 B. 5 C. 8 D. 4 Câu 43: Mỗi đỉnh của nhị thập diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh? A. 20 B. 12 C. 8 D. 5 Câu 44: Khối mười hai mặt đều thuộc loại A. {5, 3} B. {3, 5} C. {4, 3} D. {3, 4} Câu 45: Khối đa diện đều loại {3;4} có số cạnh là: A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 Câu 46: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là: Trang 5
  6. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 Câu 47: Số cạnh và số mặt của một hình bát diện đều là: A. Tám B. Mười C. Hai mươi D. Mười sáu. Câu 48: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh A. 8 B. 6 C. 9 D. 7 Câu 49: Hình mười hai mặt đều thuộc loại khối đa diện nào sau đây ? A. {3;3} B. {4;3} C. {3;5} D. {5;3} Câu 50: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. Câu 51: Hình muời hai mặt đều có bao nhiêu mặt A. 20 B. 28 C. 12 D. 30 Câu 52: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là: A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. Câu 53: Số đỉnh của hình 20 mặt đều là: A. Mười hai B. Mười sáu C. Hai mươi D. Ba mươi. Câu 54: Giả sử khối đa diện đều có C cạnh và có Đ đỉnh . Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C. Vậy Đ là A. Số chẵn B. Số lẻ C. Số chẵn hoặc số lẻ D. Không xác định Câu 55: Số đỉnh và số cạnh của hình hai mươi mặt là tam giác đều : A. 24 đỉnh và 24 cạnh. B. 24 đỉnh và 30 cạnh C. 12 đỉnh và 30 cạnh D. 12 đỉnh và 24 cạnh Câu 56: Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là A. Các đỉnh của một hình tứ diện đều B. Các đỉnh của một hình bát diện đều C. Các đỉnh của một hình mười hai mặt đều D. Các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều Câu 57: Khối đa diện đều có tính chất nào sau đây : A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt C. Cả 2 đáp án trên D. Đáp án khác Câu 58: Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình A. Bát diện đều B. Tứ diện đều C. Lục bát đều D. Ngũ giác đều Câu 59: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương. B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều. C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương. D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều. Câu 60: Cho khối lập phương.Khẳng định nào sau đây là đúng. A. Là khối đa diện đều loại {3;4} B. Số đỉnh của khối lập phương bằng 6 C. Số mặt của khối lập phương bằng 6 D. Số cạnh của khối lập phương bằng 8 Câu 61: Cho khối bát diện đều ABCDEF. Chọn câu sai trong các khẳng định sau: A. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình vuông B. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tam giác. C. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình tứ giác. D. Thiết diện tạo bởi mp (P) và hình bát diện đều có thể là hình lục giác đều. Câu 62: Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngoài các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình lập phương thành A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B. Năm tứ diện đều C. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều D. Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều Trang 6
  7. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 63: Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ? A. 8 B. 16 C. 24 D. 48 C - ĐÁP ÁN 34B, 35A, 36B, 37C, 38D, 39B, 40A, 41A, 42D, 43D, 44A, 45B, 46C, 47C, 48B, 49D, 50B, 51C, 52D, 53A, 54C, 55C, 56A, 57C, 58A, 59B, 60C, 61D, 62A, 63C Trang 7
  8. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay THỂ TÍCH HÌNH CHÓP A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1 1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức V B.h 3 h B 2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên đáy. a) Chóp có cạnh bên vuông góc chiều cao chính là cạnh bên. b) Chóp có hai mặt bên vuông góc đáy đường cao là giao tuyến của hai mặt bên vuông góc đáy. c) Chóp có mặt bên vuông góc đáy chiều cao của mặt bên vuông góc đáy. d) Chóp đều chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy. e) Chóp có hình chiếu vuông góc của một đỉnh xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao là từ đỉnh tới hình chiếu. Chú ý: Các công thức tính diện tích đáy a) Tam giác: 1 1 1 1 1 1 S a.h b.h c.h S bcsin A ca.sin B absin C 2 a 2 b 2 c 2 2 2 abc S S pr S p p a p b p c 4R ABC vuông tại A: 2S AB.AC BC.AH a 2 3 ABC đều, cạnh a: S 4 b) Hình vuông cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vuông) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước) d) Hình bình hành ABCD: S = đáy cao = AB.AD.sinB· AD 1 e) Hình thoi ABCD: S AB.AD.sinB· AD AC.BD 2 1 f) Hình thang: S a b .h (a, b: hai đáy, h: chiều cao) 2 1 g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc: S AC.BD 2 B. BÀI TẬP * HÌNH CHÓP ĐỀU Câu 1: Thể tích của khối tứ diện đều cạnh a bằng: a3 2 a3 2 a3 3 a3 A. B. C. D. 12 4 12 12 Trang 8
  9. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 450 . Tính thể tích hình chóp SABC. a 2 a3 a3 a3 A. B. C. D. 3 6 4 5 Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh bằng 600 . Tính thể tích hình chóp. h3 3 h3 4 h3 2 h3 3 A. B. C. D. 8 8 6 6 Câu 4: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a; Thể tích của (H) bằng: a3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 4 2 Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a, hợp với đáy một góc 60 . 0Tính thề tính hình chóp. a3 2 a3 4 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 4 8 12 Câu 6: Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 600 . Tính thể tích hình chóp. 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. Đáp án khác 32 16 4 Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều SABC có các cạnh là a. Tính thể tích hình chóp. 9a3 2 a3 3a3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 2 2 Câu 8: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Thể tích khối chóp SABCD theo a và bằng 2a3 tan a3 2 tan a3 2 tan a3 2 tan A. B. C. D. 3 6 12 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy một góc 600 . Tính thể tích hình chóp SABC. a3 3 a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 12 12 8 24 Câu 10: Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 300 . Tính thể tích hình chóp. h3 3 h3 3 h3 3 h2 2 A. B. C. D. 3 6 9 4 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600 . Tính thể tích hình chóp. 2h3 h3 h3 3h2 A. B. C. D. 3 3 6 2 Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều, măt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA= a 3 , SB=a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp SABC. a3 a3 a3 a3 A. V= B. V= C. V= D. V= 8 3 6 2 Trang 9
  10. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 600 . M, N là trung điểm của cạnh SD, DC. Tính theo a thể tích khối chóp MABC. a3 2 a3 3 a3 2 a3 A. B. C. D. 4 24 2 8 Câu 14: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 600 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp SABMN. a3 3 4a3 3 5a3 3 2a3 3 A. B. C. 2 D. 3 3 3 Câu 15: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 0. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện AMNP bằng a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 48 16 24 6 Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc 45 0. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD bằng 2 . Thể tích khối chóp là 4 4 2 A. B. C. Đáp số khác D. 4 2 3 3 HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a,AC a 3. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 a3 2 a3 6 a3 6 a3 15 A. B. C. D. 3 4 6 6 Câu 18: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 9 12 4 2 Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 6 a3 3 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 24 24 8 48 Câu 20: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Tính thể tích hình chóp a3 3 a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. 8 12 4 4 Câu 21: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=2a, BC=3a; Góc giữa AB và BC bằng 60 0. Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=4a A. 2 3a3 B. 3a3 C. 4 3a3 D. 2a3 Câu 22: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=3a 15a3 15a3 3 7a3 A. B. C. D. Đáp án khác 2 4 4 Trang 10
  11. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 23: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA= 3a 3a3 a3 A. B. a3 C. 3a3 D. 2 4 Câu 24: Cho hình chóp tam giác SABC có AC=3a, AB=4a, BC=5a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=2a A. a3 B. 2a3 C. 4a3 D. 6a3 Câu 25: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC là tam giác vuông tại A; AB=AC=a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vuông góc với đáy và SA=2a a3 a3 A. a3 B. C. D. 3a3 6 3 Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông góc với mặt đáy, biết 8V AB=2a, SB=3a; Thể tích khối chóp SABC là V. Tỷ số có giá trị là. a3 8 3 8 5 4 5 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 27: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại a với BC = 2a, BAC 120o , biết SA  (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o. Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A. B. C. a3 2 D. 9 3 2 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 5 . SA vuông góc với đáy. SA = 2a 2 . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 10a3 2 a3 2 2a3 10 A. B. C. 5a3 2 D. 3 3 3 Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SA BCD a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 3 3 6 Câu 30: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy. SA=2a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 2a3 A. B. 2a3 C. 4a3 D. a3 3 Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và đáy bằng 600. SA= 2a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 8a3 8a3 A. 3a3 B. C. 8a3 D. 9 6 Câu 32: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với đáy. SA=3a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A. 9a3 B. a3 C. 3a3 D. 27a3 Câu 33: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD Trang 11
  12. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 8 2a3 4 3a3 A. 8 2a3 B. 16 2a3 C. D. 3 3 Câu 34: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 8 3a3 A. 3 3a3 B. 8 3a3 C. 8 3a 2 D. 3 Câu 35: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA  (ABCD), SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp a3 3 a3 6 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 48 48 24 16 Câu 36: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 . SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 2a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. B. C. D. 3 3 9 9 a 3 Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . SA vuông góc với đáy. Góc 2 giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. a3 a3 a3 a3 3 A. B. C. D. 4 8 2 12 Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a. SC vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. A. 9a3 B. 8a3 C. 7a3 D. 6a3 a Câu 39: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . SA vuông góc với đáy. Góc giữa 3 cạnh bên SC và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. B. C. D. 81 27 9 3 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Câu 40: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC 2AB 2a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SD a 5 a3 5 a3 15 a3 6 A. B. C. a3 6 D. 3 3 3 Câu 41: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA  (ABCD), SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a, BC = 4a. Tính thể tích khối chóp 10a3 3 A. 20a3 B. 40a3 C. 10a3 D. 3 Câu 42: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy góc 600 . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích khối chóp SABMN. 5a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 2 Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=a, BC= a 2 , SA=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD Trang 12
  13. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay A. 3a3 B. 6a3 C. 2a3 D. Đáp án khác Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. DC=3a, SA=2a; Góc giữa SD và đáy bằng 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A. 4a3 B. 3a3 C. 12a3 D. 4 3a3 Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=2a, SA= a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 4a3 A. a3 B. 3a3 C. 4a3 D. 3 Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AB=a, AC = a 3 . Góc giữa mặt phẳng (SDC) và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 2 3a3 A. B. 2a3 C. 2 3a3 D. 4a3 3 Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. AC=2AB, BC=a 3 . Góc giữa SB và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3a3 A. a3 B. 3a3 C. 3 3a3 D. 3 Câu 48: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB =a 2 , BC = 2a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 4a3 3 a3 3 2a3 3 4a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 9 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AB a , AD a 3 , a 3 SA  (ABCD) . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng . Thể tích khối đa diện S.BCD : 4 a3 3 a3 3 a3 15 A. B. C. D. a3 3 6 3 10 * ĐÁY LÀ HÌNH THOI Câu 50: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 600. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD a3 3 2a3 4a3 A. B. C. D. Đáp án khác 4 3 3 Câu 51: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a; Góc A bằng 600. O là tâm hình thoi. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SO và đáy bằng 450. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD a3 a3 A. a3 B. C. D. 2a3 4 2 Câu 52: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi. BD=a, AC=2a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD 3 2 3a A. 2 3a3 B. C. 3a3 D. a3 3 Câu 53: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn a bằng 60 o và SA  (ABCD). Biết rằng khoảng cách từ a đến cạnh SC = a; Tính thể tích khối chóp SABCD a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 8 12 6 Trang 13
  14. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Câu 54: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a, góc BAD=60. SA V vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 600 . Thể tích khối chóp SABCD là V. Tỉ số a3 là: A. 7 B. 2 3 C. 3 D. 2 7 Câu 55: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  (ABCD). Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 300 . Cho AB=3a, AD=2a, AH vuông góc với BC và AH bằng a; Tính thể tích khối chóp. 10a3 3 a3 3 2a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 9 Câu 56: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  (ABCD). Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 600 . Cho AB=2a, AD=4a, AH vuông góc với BC và AH bằng a; Tính thể tích khối chóp. 4a3 3 2a3 3 5a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 3 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG Câu 57: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, có SA vuông góc với đáy. Cho AD=3a, BC=2a, AH vuông góc với BC và bằng a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 300 . Tính thể tích khối chóp. 2a3 2 5a3 3 3a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 6 4 Câu 58: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang có hai đáy ABvà CD, có SA vuông góc với đáy. Cho CD=4a, AB=2a, AH vuông góc với CD và bằng a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp. A. 4a3 3 B. 6a3 3 C. 5a3 3 D. a3 3 Câu 59: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang, có SA vuông góc với đáy. Cho CD=5a, AH=AB=2a, AH vuông góc với CD. Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc bằng 450 . Tính thể tích khối chóp. 20a3 14a3 28a3 16a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG Câu 60: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB = BC = a, AD = 2a. Cho SA vuông với mặt đáy và cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích hình chop a3 6 a3 6 a3 15 a3 6 A. B. C. D. 2 6 6 3 Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D biết AD = CD = a, AB = 2a; Cho SA vuông góc với đáy và SD hợp với đáy một góc bằng 30 . Tính thể tích khối chóp là: a3 6 a3 3 2a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 6 3 6 Câu 62: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B biết AB = BC = 2a, AD = 3a. Cho SA vuông với mặt đáy và cạnh bên SB hợp với đáy một góc bằng 60 Tính thể tích hình chóp Trang 14
  15. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 5a3 2 3a3 2 10a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 4 3 Câu 63: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và B biết AB = BC = a, AD = 2a, SA  (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD. a3 6 a3 6 A. B. a3 3 C. D. a3 6 2 6 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN Câu 64: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AD và BC. Biết AB = BC = CD = a, AD = 2a; Cho SH vuông góc với đáy (H là trung điểm của AD). SC hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khói chóp a3 3 3a3 a3 A. a3 B. C. D. 4 4 3 Câu 65: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AD và BC, SA đáy. vuông góc với đáy. Biết AB = 3CD = 3a, BC = a 6 . Các cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp A. 2a3 5 B. 2a3 3 C. 2a3 5 D. Đáp án khác Câu 66: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đáy là AB và CD, SA Biết AB = 2CD = 4a, BC = a 10 . Cho SI vuông góc với đáy (I là giao điểm của AC và BD). SD hợp với đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khói chóp A. 3a3 2 B. 5a3 6 C. 2a3 6 D. Đáp án khác MỘT MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC Câu 67: Cho hình chóp SABC có B· AC 90o ;A· BC 30o ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SBC)  (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. a3 a3 a3 A. B. C. D. Đáp án khác 16 24 12 Câu 68: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác vuông cân tại D, (ABC)  (BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o. Tính thể tích tứ diện ABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 8 3 12 Câu 69: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a, B· AC 1200 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp SABC a3 a3 A. B. a3 C. D. 2a3 8 2 Câu 70: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a; Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích khối chóp SABC a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Trang 15
  16. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 71: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45 o. Tính thể tích của SABC. a3 a3 a3 A. B. C. D. a3 12 6 24 Câu 72: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA =a 3 , SB = a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính thể tích khối chóp SABC a3 6a3 a3 6a3 A. B. C. D. 6 2 2 2 Câu 73: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = a 5 . Tính V: a3 3 a3 5 a3 15 A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 3 Câu 74: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, (SAB) và (SAC) V cùng vuông góc với đáy, góc giữa SB và đáy bằng 600 . Tính : a3 a 6 A. 2 3 B. 2 7 C. D. Đáp án khác 3 Câu 75: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a; Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp. a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 12 4 6 12 Câu 76: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = 2a 3 , góc BAC = 120°, 2 mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy, SA = 2a; Tính V: 2a3 3 A. 2a3 3 B. a3 C. a3 3 D. 3 Câu 77: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30 0, M là trung điểm của BC. Tính thể tích khối chóp SABM. a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 48 48 * ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG Câu 78: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a; Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD. Tính thể tích khối chóp SABCD. a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a3 3 C. D. 6 2 3 Câu 79: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a3 . Tính VS.ABCD : a3 3 a3 6 a3 2 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 Câu 80: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 5 . Tính VS.ABCD : Trang 16
  17. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay a3 3 a3 6 4a3 5 a3 15 A. B. C. D. 4 3 3 3 Câu 81: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SB = a3 . Tính VS.ABCD : a3 3 a3 2 2a3 2 4a3 5 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 82: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SC = a3 . Tính VS.ABCD : a3 a3 A. a3 B. C. 2 a3 D. 2 3 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT Câu 83: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a2 , tam giác SAB cân tại S và (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa (SAC) và đáy bằng 60 . Tính VS.ABCD : a3 2a3 a3 2 A. a3 B. C. D. 3 3 3 Câu 84: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SA = a 2 . Tính VS.ABCD : a3 3 2a3 2 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 3 3 4 2 Câu 85: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết AD = 4a; Tính VS.ABCD : 2a3 3 2a3 2 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 3 3 4 2 Câu 86: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, BC = 4a, (SAB) vuông góc với đáy, 2 mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy 1 góc 30 . Tính VS.ABCD : a3 3 2a3 2 a3 3 8a3 3 A. B. C. D. 9 3 4 9 Câu 87: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 5a, (SAB) và (SAD) a cùng vuông góc với đáy, SA = . Tính V : 2 S.ABCD a3 2 5a3 2a3 A. a3 B. C. D. 2 2 3 Câu 88: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SDC) hợp với (ABCD) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp SABCD a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. a3 4 3 2 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN Câu 89: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân góc 45° với AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. AD = a 2 , AB = a và SAB là tam giác đều thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp Trang 17
  18. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay a3 3 a3 3 a3 A. B. C. D. a3 3 2 3 3 Câu 90: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân góc 60°. Biết AB = a đáy nhỏ, chiều cao hình thang bằng a 6 và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp 3 2 2 a a3 6 A. B. 2 3 C. a3 3 D. Đáp án khác Câu 91: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn. Tính thể tích khối chóp biết ABIK là hình vuông cạnh a, K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B trên CD và SB hợp với đáy góc 60°, tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 6 3 4 Câu 92: Cho SABCD có ABCD là hình thang cân. DC = 2a, 2DC = AB, hình chiếu của I lên CB trùng trung điểm CB (với I là trung điểm AB) d(I;BC) a , (SBC) hợp với đáy góc 60°. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Tính thể tích khối chóp a3 a3 33 A. B. C. 3a3 D. Đáp án khác 2 3 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VUÔNG Câu 93: Cho hình chóp SABCD đáy là thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=2a và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp là: 3a3 3a3 A. 3a3 B. C. D. 3a3 3 2 Câu 94: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều có cạnh với độ dài bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SC =a 5 và khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) bằng 2a 2(ở đây H là trung điểm AB). Hãy tính thể tích khối chóp theo a là: 4a3 3a3 2a3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 4 3 Câu 95: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. tính thể tích khối chóp. biết CD = AD = a 2 , AB = 2a, tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. 3 3 a3 3 a 2 1 a 3 1 2 a3 A. B. C. D. 3 3 3 2 Câu 96: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D có góc ABC = 45°, AB = 2a, AD = a và tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích hình chóp a3 3 a3 a3 3 A. B. C. D. a3 3 2 2 6 Câu 97: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. Tam giác SAB cân và nằm trong mặt 1 phẳng vuông góc với đáy. AD = a 3 , CD AB , góc giữa SC và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối 2 chóp 3a3 3 9a3 A. B. C. 6a3 D. Đáp án khác 2 2 Trang 18
  19. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 2 Câu 98: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. AD = a, AB =3a, CD = AB và 3 (SCB) hợp đáy góc 30°, và tam giác SAB đều nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp a3 6 5a3 5a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 8 4 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƯỜNG Câu 99: Cho SABCD có ABCD là hình thang. BC đáy nhỏ bằng a, AB = a 3 . Có tam giác SAB cân tại S SA = 2a; (SAB) vuông góc đáy, đường trung tuyến của Ab cắt đường cao kẻ từ B tại I, I ∈ AD và 3AI = AD, góc BAD bằng 60°. Tính thể tích khối chóp 3 a 13 1 3 3 a3 3 A. a3 9 B. C. 2a3 3 D. 4 6 Câu 100: Cho SABCD có ABCD là hình thang. AB = a 5 , CD = 2AB, d (AB;CD) a 3 . có tam giác SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60°. Tính thể tích khối chóp 3a3 15 A. B. a3 15 C. 3a3 15 D. a3 2 Câu 101: Cho SABCD có ABCD là hình thang có AB = a là đáy nhỏ, CD = 3a là đáy lớn. Tam giác SAB cân tại S nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 30°, góc DCI bằng 45°, I là trung điểm của AB, IC = 3a; Tính thể tích khối chóp 2a3 6 15a3 6 2a3 6 A. B. C. D. Đáp án khác 3 4 9 * ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Câu 102: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành, mp(SAD) vuông góc với đáy, AB = 4, AD = 3, góc A· DC =120°. Tính thể tích khối chóp A. 12 B. 8 C. 9 D. Đáp án khác Câu 103: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành, AB = 4, CI = 3, I là đường cao kẻ từ C tới BD. Tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp A. 24 3 B. 20 3 C. 1 6 3 D. Đáp án khác Câu 104: Cho SABCD, ABCD là hình bình hành BC = 8, HI = 2 (I là trung điểm AB) H là đường cao kẻ từ I đến AC, góc ACB bằng 30°, SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. Biết AC= 3AI và (SAC) hợp với đáy góc 60°. Tính V A. 128 B. 72 C. 120 D. Đáp án khác * ĐÁY LÀ HÌNH THOI Câu 105: Cho SABCD, ABCD là hình thoi. Có AC = a, BD = 3a và d (S;ABCD) = a 2 . Tính thể tích khối chóp. a3 2 A. B. a3 3 C. a3 2 D. a3 2 Câu 106: Cho SABCD, ABCD là hình thoi. Có d(S; (ABCD)) a 3 , AB = a và góc ABC bằng 60°. Tính thể tích khối chóp. Trang 19
  20. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay a3 a3 3 3a3 A. a3 2 B. C. D. 2 2 2 Câu 107: Cho. ABCD, ABCD là hình thoi. AB = a, ABC là góc 60°, tam giác SAB cân nằm trong mặt phẳng vuông góc đáy. SC hợp với đáy góc 45°. Tính thể tích khối chóp. a3 a3 A. 3a3 B. C. D. a3 2 2 4 Câu 108: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và SAD vuông cân tại S, nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. a3 5 a3 5 a3 5 a3 3 A. B. C. D. 12 6 4 12 C - ĐÁP ÁN 1A, 2B, 3A, 4B, 5C, 6A, 7D, 8B, 9D, 10B, 11A, 12D, 13B, 14C, 15A, 16B, 17A, 18B, 19A, 20A, 21A, 22D, 23D, 24C, 25C, 26B, 27, 28A, 29A, 30A, 31B, 32D, 33C, 34D, 35A, 36A, 37B, 38A, 39A, 40D, 41A, 42C, 43C, 44D, 45D, 46A, 47D, 48A, 49B, 50D, 51B, 52B, 53A, 54C, 55C, 56A, 57B, 58D, 59B, 60A, 61B, 62C, 63A, 64C, 65C, 66A, 67A, 68A, 69A, 70B, 71A, 72C, 73C, 74C, 75A, 76D, 77D, 78A, 79A, 80C, 81B, 82D, 83C, 84B, 85A, 86D, 87C, 88A, 89B, 90A, 91C, 92B, 93C, 94A, 95C, 96D, 97B, 98C, 99B, 100A, 101C, 102C, 103C, 104B, 105A, 106B, 107C, 108A. Trang 20
  21. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay TỈ SỐ THỂ TÍCH A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT * Cho khối chóp S.ABC, A' SA, B' SB, C' SC * M SC, ta có: V SA.SB.SC V SA.SB.SM SM SABC SABC V SA '.SB'.SC' V SA.SB.SC SC SA'B'C' SA'B'C' S S B' C' M A' C C A A B B B - BÀI TẬP Câu 109: Nếu 2 khối chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đường cao C. Cạnh đáy D. Cạnh bên Câu 110: Nếu 2 khối chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số thể tích bằng tỉ số: A. Diện tích 2 đáy B. 2 Đường cao C. Cạnh đáy D. Cạnh bên SA' SB' SC' Câu 111: Đối với 2 khối chóp tam giác có: . . bằng: SA SB SC V ' ' ' A. V B. V C. S.A B C D. 2 V S.ABC S.A'B'C' S.A'B'C' VS.ABC Câu 112: Cho tứ diện ABCD . Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diện ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. . 2 4 6 8 Câu 113: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích 2 phần này 1 1 1 A. 1 B. C. D. 2 3 4 3 Câu 114: Cho hình chóp SABC có VS.ABC = 6a Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC. Tính VS.MNQ : A. a3 B. 2 a3 C. 3a3 D. 4a3 Câu 115: Cho hình chóp SABC có VS.ABC = 120. Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho: MA = 2SM, NB = 3SN, QC = 4SQ. Tính VS.MNQ : A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 116: Cho khối chóp S.ABC . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC . Khi đó tỉ V số thể tích S.IJK bằng: VS.ABC 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 6 4 3 Trang 21
  22. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 117: Cho tứ diện ABCD có B' là trung điểm AB , C' thuộc đoạn AC và thỏa mãn 2AC' C'C . Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB'C'D và phần còn lại của khối tứ diện ABCD ? 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 5 3 5 Câu 118: Cho khối chóp S.ACB . Gọi G là trọng tâm giác SBC . Mặt phẳng qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại I, J . Gọi VS.AIJ , VS.ABC lần lượt là thế tích của các khối tứ diện SAIJ và SABC . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng ? V V 2 V 4 V 8 A. S.AIJ 1 B. S.AIJ C. S.AIJ D. S.AIJ VS.ABC VS.ABC 3 VS.ABC 9 VS.ABC 27 Câu 119: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , các cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS 2NC . Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị nào sau đây ? a3 11 a3 11 a3 11 a3 11 A. B. C. D. 36 16 24 18 Câu 120: Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với ABC lấy điểm D sao cho CD a . Mặt phẳng qua C và vuông góc với BD , cắt BD tại F và cắt AD tại E . Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị nào sau đây ? a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 6 24 36 54 Câu 121: Cho khối chóp S.ABCD . Gọi A ', B', C', D' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD . Khi đó tỉ số thế tích của hai khối chóp S.A 'B'C'D' và S.ABCD bằng: 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 4 8 16 Câu 122: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho 1 SA ' SA . Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy ABCD cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt 3 tại B', C', D' . Khi đó thể tích khối chóp S.A 'B'C'D' bằng: V V 2V V A. B. C. D. 3 9 27 81 Câu 123: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm M của SC . Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là: 1 3 5 3 A. B. C. D. 4 8 8 5 Câu 124: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' . Gọi D là trung điểm A 'C' , k là tỉ số thể tích khối tứ diện B'BAD và khối lăng trụ đã cho. Khi đó k nhận giá trị: 1 1 1 1 A. B. C. D. 4 12 3 6 Câu 125: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' . Gọi M là trung điểm A 'C ,' I là giao điểm của AM và A 'C . Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho là: 2 2 4 1 A. B. C. D. 3 9 9 2 Câu 126: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành có M là trung điểm SC. Mặt phẳng (P) V qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó SAPMQ bằng: VSABCD Trang 22
  23. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 2 1 1 1 A. B. C. D. 9 8 3 4 Câu 127: S Cho hình chop SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp SMNCD và khối chóp SABCD N bằng: M C B A D 3 1 1 1 A. B. C. D. 4 4 2 3 * THỂ TÍCH CHÓP KHÁC Câu 128: Cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông tại A, A· BC 600 , BC = 2a; gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp (ABC) và SA tạo với đáy một góc 60 0. Tính thể tích khối chop SABC a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 4 4 8 Câu 129: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vuông tại B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp SABC a3 6a3 a3 3a3 A. B. C. D. 6 4 4 6 Câu 130: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 , S· AB S· CB 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính thể tích khối chóp SABC a3 19a3 a3 A. B. C. D. Đáp án khác 6 4 2 Câu 131: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA=4a, BC=3a, gọi I là trung điểm của AB, hai mặt phẳng (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC) bẳng 600. Tính thể tích khối chóp SABC a3 3a3 a3 12 3a3 A. B. C. D. 5 5 12 5 Câu 132: Cho hình chóp SABC, có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, B· AC 1200 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC 3 tạo với mặt phẳng đáy một góc α, biết tan . Tính thể tích khối chóp SABC 7 a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 12 12 4 Câu 133: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 60 0. Tính theo a thể tích khối chóp SABC 3a3 a3 3a3 A. a3 B. C. D. 6 3 2 Trang 23
  24. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 134: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh 3a và cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 0. Gọi H là điểm nằm trên AB sao cho AB = 3AH và mặt phẳng (DHC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích tứ diện đã cho a3 7a3 a3 9 7a3 A. B. C. D. 7 2 7 4 Câu 135: cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp SABC a3 3a3 a3 3a3 A. B. C. D. 3 12 12 2 Câu 136: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a2 , BD =a 6 . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABCD là trọng tâm G của tam giác BCD, biết SG = 2a; Tính thể tích V của hình chóp S ABCD 4a3 3a3 a3 4 2a3 A. B. C. D. 3 2 4 3 Câu 137: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AD 2a,AB a . Gọi H là trung điểm của AD , biết SH  ABCD . Tính thể tích khối chóp biết SA a 5 . 2a3 3 4a3 3 4a3 2a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 138: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Gọi H là trung điểm cạnh AB biết SH  ABCD . Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB đều 2a3 3 4a3 3 a3 a3 A. B. C. D. 3 3 6 3 Câu 139: Cho SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D. SA =AD = 2a; CD = a; Góc giữa (SBC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi I là trung điểm cạnh AD. Biết (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính VABCD 3a3 15 a3 6 A. a3 B. C. a3 6 D. 5 4 Câu 140: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D; SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a; AD = CD = a; Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60 0. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a; 27a3 a3 6 7 6a3 5 6a3 A. B. C. D. 3 6 27 27 Câu 141: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a 2 . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD. Cạnh SA hợp với đáy một góc bằng 450. Tính thể tích khối chóp 4a3 2 a3 6 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 3 6 2 2 Câu 142: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a; Hình chiếu của S lên (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 o. Thể tích khối chóp SABCD là: 2 2a3 a3 2a3 a3 3 A. B. C. D. 3 3 3 2 Trang 24
  25. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 143: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O. Hình chiếu của đỉnh S trên (ABCD) là trung điểm AO, góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp 4a3 2 a3 3 a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 4 6 Câu 144: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 5 cm, đường chéo AC = 4 cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. SO = 2 2 và SO vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp SMNAB A. 2 B. 3 C. 12 D. 1 Câu 145: Cho SABCD có ABCD là hình chữ nhật. chiều cao chóp bằng a 5 . Diện tích đáy bằng 8. Tính thể tích khối chóp. 8a 5 8a3 5 A. 12 B. C. a3 2 D. 5 3 Câu 146: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc B· AD 600 . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp SAHCD. 39 39 35 A. a3 B. a3 C. a3 D. Đáp án khác 32 96 32 Câu 147: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o. Tính thể tích khối chóp SABCD 3R3 3R3 A. B. 3R3 C. D. Đáp án khác 8 6 SM Câu 148: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho x SA Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau 1 5 1 5 5 1 A. B. C. D. 2 3 3 2 Câu 149: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD =a 3 . SA vuông góc 3a với đáy. SA = . Tính theo a thể tích khối chóp SABCD. 2 a3 3 a3 3 3a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 2 2 3 Câu 150: Cho hình chóp SABCD đáy là hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có (SAB) và (SAD) vuông góc đáy và góc SC và đáy bằng 300 Thể tích khối chóp là: 2a3 15 3a3 2a3 3 A. B. C. D. Đáp án khác 9 6 9 Câu 151: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, BC = a3 . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy là 600 . Tính thể tích khối chóp SABCD: a3 a3 3 3a3 A. B. C. D. Đáp án khác 15 2 15 Câu 152: cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình chữ nhật ; AB = a, AD = 2a; Gọi M là trung điểm của BC, N là giao điểm của AC và DM, Trang 25
  26. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là , với 10 tan . Tính thể tích khối chop SABMN. 5 a3 2 3a3 5 2a3 5 3a3 A. B. C. D. 3 12 18 2 Câu 153: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA = 3HD. Biết rằng SA = 2a3 và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 300. Tính theo a thể tích khối chóp SABCD: a3 8 6a3 5 6a3 5 3a3 A. B. C. D. 6 3 2 4 Câu 154: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AO, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là 600. Tính thể tích của khối chóp SABCD: 3a3 3a3 5 2a3 3 3a3 A. B. C. D. 4 3 4 2 Câu 155: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a3 . Tính thể tích khối chóp SCDNM: 5a3 5 3a3 2a3 5 3a3 A. B. C. D. 3 24 5 6 Câu 156: Cho hình chóp SABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) một góc bằng 60 0. Tam giác ABC vuông tại B, A· CB 300 . G là trọng tâm của tam giác ABC. Hai mặt phẳng (SGB) và (SGC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của hình chóp SABC theo a; 3 324 2 13 243 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3 12 12 12 112 C - ĐÁP ÁN 109A, 110B, 111C, 112B, 113C, 114A, 115B, 116A, 117A, 118C, 119D, 120C, 121B, 122C, 123A, 124D, 125B, 126D , 127A, 128B, 129A, 130B, 131D, 132D, 133A, 134D, 135B, 136D, 137C, 138D, 139B, 140B, 141A, 142A, 143B, 144A, 145D, 146B, 147A, 148D , 149B, 150A , 151B, 152C, 153B, 154A, 155A, 156D. Trang 26
  27. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay KHOẢNG CÁCH A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng a d(M, ) = MH, , trong đó H là hình chiếu của M trên 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng + Khoảng cách từ một điểm đến đến một mặt phẳng ( ) d(O,( )) OH , trong đó H là hình chiếu của O trên ( ) Cách 1. Tính trực tiếp. Xác định hình chiếu H của O trên ( ) và tính OH - Dựng mặt phẳng (P) chứa O và vuông góc với ( ) - Tìm giao tuyến của (P) và ( ) - Kẻ OH  (H ). Khi đó d(O,( )) OH . Cách 2. Sử dụng công thức thể tích 1 3V Thể tích của khối chóp V S.h h . Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh của 3 S hình chóp đến mặt đáy, ta đi tính V và S Cách 3. Sử dụng phép trượt đỉnh Kết quả 1. Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng ( ) và M, N thì d(M;( )) d(N;( )) Kết quả 2. Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng ( ) tại điểm I và M, N (M, N không trùng với I) thì d(M;( )) MI d(N;( )) NI 1 Đặc biệt: + nếu M là trung điểm của NI thì d(M;( )) d(N;( )) 2 + nếu I là trung điểm của MN thì d(M;( )) d(N;( )) Cách 4. Sử dụng tính chất của tứ diện vuông Cơ sở của phương pháp này là tính chất sau: Giả sử OABC là tứ diện vuông tại O ( OA  OB,OB  OC,OC  OA ) và H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). 1 1 1 1 OH2 OA2 OB2 OC2 Cách 5. Sử dụng phương pháp tọa độ Cơ sở của phương pháp này là ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau đó sử dụng các công thức sau: Ax0 By0 Cz0 D + d(M;( )) với M(x0 ; y0 ;z0 ) , ( ) : Ax By Cz D 0 A2 B2 C2  MA  u + d(M, ) với là đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương u u   u  u '.AA '  + d( , ')  với ' là đường thẳng đi qua A ' và có vtcp u ' u  u ' 3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó + d( , ( )) = d(M, ( )), trong đó M là điểm bất kì nằm trên . + Việc tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng ( ) được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song + d(( ),() ) = d(M,() ), trong đó M là điểm bất kì nằm trên ( ) Trang 27
  28. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay + Việc tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song được quy về việc tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau + Đường thẳng cắt cả a, b và cùng vuông góc với a, b gọi là đường vuông góc chung của a, b. + Nếu cắt a, b tại I, J thì IJ được gọi là đoạn vuông góc chung của a, b. + Độ dài đoạn IJ được gọi là khoảng cách giữa a, b. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa một trong hai đường thẳng đó với mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với nó. + Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó. * Đặc biệt + Nếu a  b thì ta tìm mặt phẳng (P) chứa a và vuông góc với b, tiếp theo ta tìm giao điểm I của (P) với b. Trong mp(P), hạ đường cao IH. Khi đó d(a,b) IH + Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC thì đoạn thẳng nối hai trung điểm của AB và CD là đoạn vuông góc chung của AB và CD. B – BÀI TẬP Câu 1: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B. AB = a 2 . SA vuông góc với đáy a và SA = . Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC) 2 a 2 a 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 12 2 3 6 Câu 2: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và SC = 3a; Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) a 70 a 70 a 6 a 70 A. B. C. D. 14 7 2 3 Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: a 3 a 2 a a 3 A. B. C. D. 6 4 2 2 Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ S tới CM bằng a 30 30a a 10 A. B. C. D. Đáp án khác 20 5 20 Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh bằng a; Khoảng cách giữa A1B và B1D bằng a a A. B. C. a 6 D. a 3 6 3 Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 7: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I, M là trung điểm của SC, AB, khoảng cách từ I đến đường thẳng CM bằng a 30 2a 5 a 10 a 3 A. B. C. D. 10 5 10 2 Trang 28
  29. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: 6 12 3 3 A. B. C. D. 17 34 2 4 Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng: a 2 a 2 a A. B. C. D. Đáp án khác 3 4 2 a 70 Câu 11: Cho hình chóp SABC có SC = , đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = a và 5 hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA. 3 3 4 4 A. a B. a C. a D. a 4 4 3 5 Câu 12: Cho khối chóp SABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300. Tính khoảng cách giữa AB và SC. 3 3 2 A. a B. a C. a D. 3a 2 3 3 Câu 13: Cho hình chóp SABC có các mặt (ABC) và (SBC) là những tam giác đều cạnh a;Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 600. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a: 13 3 13 3 A. a B. a C. a D. 2 13a 4 13 2 Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 3 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD). 21 3 21 3 2 21a A. a B. a C. a D. 7 7 21 7 Câu 15: Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết góc BAC =120 0, tính khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC). 1 3 2 3 2a A. a B. a C. a D. 6 6 6 6 Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, góc BAC bằng 120 0, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên 3 SC tạo với mặt phẳng đáy một góc α, biết tan . Kkhoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). 7 13 3 13 3 A. a B. a C. a D. 2 13a 4 13 2 Trang 29
  30. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay a 17 Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD hình chiếu vuông góc H của 2 S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a: 3a a 3 a 21 3a A. B. C. D. 5 7 5 5 Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC=2a, BD=3a. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC 1 208 1 208 208 3 208 A. a B. a C. a D. a 3 217 2 217 217 2 217 Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, A· BC 60 , hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G của ABC ; góc giữa AA’ và mp(ABC) bằng 600. tính thể tích khối chop A’.ABC và khoảng cách từ G đến mp(A’BC). 3a3 a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 3 3 2 4 Câu 20: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a 5 . Góc giữa cạnh A B và mặt đáy là 600. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C) a 15 a 15 a 15 a 15 A. B. C. D. 4 5 3 2 Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cạnh 2a 3 . Góc giữa mặt (A BC) và mặt đáy là 300. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C) 3a 3a 3a A. B. C. a D. 4 2 5 Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Đường thẳng SA vuông góc với mp đáy, SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. d(SB,CD) a 2 B. d(SB,CD) a 3 C. d(SB,CD) a D. d(SB,CD) 2a Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a; Đường thẳng SA vuông góc với mp đáy, SA a . Gọi M là trung điểm CD. Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị nào trong các giá trị sau? a 2 A. d(M,(SAB)) a 2 B. d(M,(SAB)) 2a C. d(M,(SAB)) a D. d(M,(SAB)) 2 Câu 24: cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông tại A, A· BC 600 , BC = 2a. gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC, biết SH vuông góc với mp(ABC) và SA tạo với đáy một góc 600. Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a; a 2a a 5 2a A. d B. d C. d D. d 5 5 5 5 Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SB hợp với đáy một góc 30 0, M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AM theo a: a a 3 a a A. d B. d C. d D. d 13 13 3 13 a Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC . Tam giác SAB đều cạnh a và 2 nằm trong mp vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ SC đến AB: Trang 30
  31. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay 2a 39 a 3 a 39 A. B. C. D. Đáp án khác 39 4 13 Câu 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, góc BAC =1200. Gọi H, M lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC, SH vuông góc với (ABC), SA=2a và tạo với mặt đáy góc 60 0. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BC. a 2 a 21 a a 21 A. d B. d C. d D. d 7 3 7 7 Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc đáy, 4a3 tam giác SAB cân tại A; Biết thể tích khối chóp SABCD bằng . Khi đó, độ dài SC bằng 3 A. 3a B. 6a C. 2a D. Đáp số khác Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân tại A, AB AC 2a;C· AB 120 . Góc giữa (A'BC) và (ABC) là 45 . Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là: a 2 a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. D. 2 4 Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 . Hình a 7 chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết CH . Tính khoảng cách 3 giữa 2 đường thẳng SA và BC: a 210 a 210 a 210 a 210 A. B. C. D. 15 45 30 20 Câu 31: Hình chóp SABC có đáy là tam giác cân, AB AC a 5 , BC 4a , đường cao là SA a 3 . Một mặt phẳng (P) vuông góc đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mp(P) là : x(a 5 x) x(a 15 x) 4x(a 3 x) A. B. C. D. Đáp án khác 3 3 3 C - ĐÁP ÁN 1C, 2C, 3B, 4B, 5B, 6B, 7A, 8B, 9B, 10B, 11D, 12A, 13B, 14D, 15A, 16B, 17D, 18D, 19B, 20D, 21B, 22C, 23C, 24D, 25D, 26B, 27D, 28B, 29C, 30D, 31C. Trang 31
  32. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay GÓC A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 1) Góc giữa hai đường thẳng: a//a', b//b' a¶,b a· ',b' Chú ý: 00 a¶,b 900 2) Góc giữa đường thẳng với mặt phẳng: Nếu d  (P) thì d·,(P) = 900. Nếu d  (P) thì d·,(P) = d· ,d ' với d là hình chiếu của d trên (P). Chú ý: 00 d·,(P) 900 a  (P) 2) Góc giữa hai mặt phẳng (·P),(Q) a¶,b b  (Q) a  (P),a  c Giả sử (P)  (Q) = c. Từ I c, dựng (·P),(Q) a¶,b b  (Q),b  c Chú ý: 00 (·P),(Q) 900 3) Diện tích hình chiếu của một đa giác Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong (P), S là diện tích của hình chiếu (H ) của (H) trên (Q), = (·P),(Q) . Khi đó:S = S.cos B – BÀI TẬP Câu 32: Cho hình chóp SABCD có SA vuông góc với đáy góc giữa SC là đáy là A. S· BA B. S· AC C. S· DA D. S· CA Câu 33: Cho hình chóp SABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), góc giữa (SBD)và đáy là: A. S· CO B. S· OC C. S· OA D. S· CA Câu 34: Cho hình chóp SABCD có ABCD là tứ giác đều tâm O và SA vuông góc (ABCD), góc giữa SAvà (SBD) là: A. A· SC B. S· OC C. S· CA D. S· AC Câu 35: Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy là tam giác vuông tại B, góc giữa (A’BC) và đáy là: A. A· 'BA B. A· 'AC C. A· 'CA D. A· 'AB Câu 36: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn AB=2AD=2CD và SA  (ABCD). Gọi O = AC  BD. Khi đó góc hợp bởi SB và mặt phẳng (SAC) là: A. .B· SO B. . B· SC C. . D· SOD. . B· SA a3 Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, thể tích khối chóp bằng . Góc 3 2 giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy gần góc nào nhất sau đây? A. 600 B. 450 C. 300 D. 700 Câu 38: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S, SA = a 3 , SB = a; Gọi K là trung điểm của đoạn AC. Tính khỏang cách giữa hai đường thẳng BC và SK theo a: a 3 15 5 A. B. a C. a D. 15a 2 5 3 Trang 32
  33. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, BC = a 2 , góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy bằng 60 0, tam giác SAB cân tại S thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. 10 15 5 A. a B. a C. a D. 15a 5 5 5 Câu 40: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết SC = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 11 66a 5 A. a B. C. a D. Đáp án khác 66 11 66 Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 600; gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC). 6 3 6 A. a B. a C. a D. 6a 5 5 6 Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, có AB a;BC a 3 . Gọi H là trung điểm của AI. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC vuông tại S. Khi đó khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng: 3a 15 a 3 a 15 A. a 15 B. C. D. 5 2 15 a Câu 43: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AC = , BC = a; Hai mặt 2 phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết rằng mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC). 3 3 4 A. a B. a C. a D. 3a 4 4 5 Câu 44: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I là trung   điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). 3 1 4 A. a B. a C. a D. 2a 4 2 2 Câu 45: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC a, A· CB 600 , SA  (ABC) và M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MC 2MA . Biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy một góc 300 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). a 3 3a a 3 A. B. C. D. Đáp án khác 3 2 6 Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết SA  ( ABCD ) , SC hợp với mặt 4 phẳng (ABCD) một góc α với tan , AB = 3a và BC = 4a. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt 5 phẳng (SBC). 12 3 12 A. a B. a C. a D. 5 3a 5 5 5 Trang 33
  34. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; Gọi I là trung điểm cạnh AB. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) 21 21 21 A. a B. a C. a D. 4 21a 29 5 4 29 Câu 48: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, Góc ACB bằng 600. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp(ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC). 21 15 3 A. a B. a C. a D. 4 15a 29 5 15 Câu 49: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, BC = 2a; Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy một góc 60 0. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết rằng I là trung điểm của cạnh AB. 1 2 6a 3 A. a B. C. a D. Đáp án khác 6 3 6 Câu 50: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = AC = a, I là trung điểm của SC, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy 1 góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a: 3 3 3 A. a B. a C. a D. 2 3a 4 3 2 Câu 51: Cho hình chóp SABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy. Gọi M, N là trung điểm AB và AC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng 1 2 3 A. B. C. D. Đáp án khác 4 2 2 Câu 52: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 . Gọi M, N là trung điểm của AD, BB1 . Tính cosin góc hợp bởi hai đường thẳng MN và AC1 bằng 3 2 3 5 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 53: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, tâm 0.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng 3 2 2 5 10 A. B. C. D. 4 5 5 5 Câu 54: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC và BM bằng 3 3 3 3 A. B. C. D. 6 4 3 2 Câu 55: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 00 900 . Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo a bằng: A. 3 tan B. 2 2 tan C. 2 tan D. 3tan Câu 56: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh bằng a; Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh BB1, CD ,A1D1 . Góc giữa MP và C1N bằng A. 600 B. 900 C. 1200 D. 1500 Trang 34
  35. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 57: Cho hình chóp đều SABCD cạnh đáy bằng a, tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) là 600. Cosin góc giữa MN và (SBD) là: 3 10 2 5 A. B. C. D. 4 5 5 5 Câu 58: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm của CD. Tính cosin góc giữa AC và BM bằng: 3 3 3 3 A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 59: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, A· SC A· BC 900 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC). 105 105 105 A. 3 3 B. C. - D. 35 35 53 Câu 60: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang vuông tại tại A và B, SA vuông góc với đáy, AB=BC=a, AD=2a, góc giữa SC và đáy bằng 450. Góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng A. 900 B. 600 C. 300 D. 450 Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABCD) bằNg 60 0. Gọi H là trung điểm cạnh AB tính cosin của góc giữa hai đường thẳng CH và SD 33 12 3 A. B. C. D. Đáp án khác 12 4 12 a 10 Câu 62: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA ' , AC = a 2 , BC = a, A· CB 1350 . Hình 4 chiếu vuông góc của C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AB. Tính góc tạo bởi đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A'). A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 a 10 Câu 63: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’= , B·AC 1200 . Hình chiếu vuông góc 2 của C’ lên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính số đo góc giữa hai mp(ABC) và (ACC’A’). A. 300 B. 600 C. 450 D. 900 Câu 64: Cho tứ diện ABCD có AD=AC=a2 , BC=BD=a; Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a a3 15 bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD), biết thể tích của khối tứ diện bằng : 3 27 A. 600 B. 1200 C. 450 D. Cả A,B,C đều sai Câu 65: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác cân AB AC a, ·BAC 120o , BB' a, I là trung điểm của CC’. Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I’)? 2 3 3 5 A. B. C. D. 2 10 2 3 Câu 66: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AB = BC =a, AD = 2a;  SC; ABCD 450 thì góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD) bằng: 6 A. 0 B. 0 C. D. 0 60 30 arccos 45 3 Trang 35
  36. Chuyên đề: Khối đa diện – Khối tròn xoay Câu 67: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng a; Tính theo a khoảng cách giữa A’B và B’D. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BB’, CD, A’D’. Góc giữa MP và C’N là: A. 300 B. 600 C. 900 D. 450 Câu 68: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , có SA vuông góc với (ABC). a3 3 Để thể tích của khối chóp SABC là thì góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 2 A. 600 B. 300 C. 450 D. Đáp án khác C - ĐÁP ÁN 32D, 33C, 34A, 35A, 36C, 37B, 38A, 39 , 40B, 41C, 42C, 43A, 44B, 45A, 46A, 47C, 48D, 49B, 50A, 51A, 52B, 53C, 54A, 55C, 56B, 57C, 58A, 59C, 60C , 61A, 62B, 63C, 64C, 65D, 66A, 67C, 68D. Trang 36