Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Diện tích xung quanh

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Hình học Lớp 12 - Diện tích xung quanh

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH Câu 1: Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là:. A.Sxq = rl . B. Sxq = 2 rl . C. Sxq = 3 rl . D. Sxq =4 rl . Câu : Công thức tính thể tích khối nón là: 1 A. V r 2h B. V rl C. V r 2h D. V 2 rl 3 Câu 2: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: A. Sxq = B. Sxq = C. Sxq = D. Sxq = Câu 3: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng: A. B4p. a2 . C3.p a2 . D.2 pa2 . pa2 . Câu 4: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là: A. b2 B. b2 2 C. D b. 2 3 b2 6 Câu 5: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh b khi quay xung quang trục AA’. Diện tích S là A. b2 ; B. b2 2 ; C. b2 3 ; D. b2 6 . Câu 6:Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 cm, chiều cao bằng 4 cm. Diện tích xung quanh của hình nón là: A. B30. cm2 15 cm2 C. 12 cm2 D. 9 cm2 Câu7 : Một tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của một hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón đó. Diện tích xung quanh của hình nón là: a 2 3 a 2 3 a 2 3 A. B. C. a 2 D. 3 2 6 Câu 8: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a là? a2 2a2 3a2 3a3 A. S . B. S . C. S . D. S . xq 3 xq 3 xq 3 xq 3 Câu 9: Một hình nón có đường sinh bằng 2a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính diện tích xung quanh S của hình nón. A. S 2 2 a2. B. S 4 2 a2. C. S (2 2 2) a2. D. S (4 2 2) a2. Câu 10: Cho một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600, độ dài đường sinh bằng 2a. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón. 2 2 2 2 A. .Sxq 4 a B. .Sxq a C. .Sxq 3 a D. Sxq 2 a . Câu11 : Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Tính diện tích xung quanh của hình nón. A. 4 a2. B.3 a2. C. 2 a2. D. a2.
2. Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB a; góc A bằng 60o. Quay tam giác quanh cạnh AB ta được 1 hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó là: 2 2 2 2 A. Sxq 2 a 3 B. Sxq 2 a C. Sxq 4 a D. Sxq 4 a 3 Câu 13: Cho tam giác vuông tại , = 2, = 3 quay xung quanh tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh hình nón được tạo thành? A. 2 5 . B. 12 . C. 6 . D. 3 5 . Câu 14: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6, AC = 8. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC. A. 60 B. 30 C. 15 D. 90 1 Câu 15: Cho hình tròn có tâm I và bán kính R 2 . Cắt đi hình tròn rồi dán lại để tạo ra mặt 4 xung quanh của một hình nón. Tính diện tích toàn phần của hình nón được tạo thành. 21 21 21 21 A. S B. S C. S D. S TP 4 TP 2 TP 8 TP 16 Câu 16: Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với một đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ? 1 a 2 2 1 A. a 2 3 B. a2 2 C. D. a 2 2 3 3 2 Câu 17: Cho hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của tứ diện đều trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a . 3 2 3 A. pa2 B. pa2 C. pa2 D. 3pa2 2 3 3 Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a, một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: a 2 3 a 2 2 a 2 3 a 2 6 A. B. C. D. 3 2 2 2 Câu19 :Cho hình nón có đường cao bằng 20cm, bán kính đáy 25cm. Diện tích xung quanh hình nón đó là: A. 125 41 cm2 B. 120 41 cm2 C. 480 41 cm2 D. 768 41 cm2 THỂ TÍCH Câu 1: Cho hình nón có độ dài đường sinh l 2a , góc ở đỉnh của hình nón 2 600 . Tính thể tích V của khối nón đã cho: a3 3 a3 A. V B.V C. V Da3. 3 V a3 3 2 Câu 2: Cho khối nón tròn xoay có bán kính r bằng 3, độ dài đường cao bằng 5. Thể tích khối nón là: A. 15 B. 45 C. 30 D. 6 Câu 3: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AB a 3 và BC 2a . Quay tam giác đó xung quanh trục AB, ta được một hình nón. Tính thể tích V của khối nón đó.
3. a3 3 2 a3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V 2 a3 . 3 3 Câu 4: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông. Tính thể tích của khối nón ta thu được kết quả: a3 a3 a3 A. . B. a3 . C. . D. . 6 3 2 Câu 5: Thể tích V của hình nón có diện tích đáy bằng 5 cm2 và có chiều cao bằng 10 cm là: 50 A. V cm3 B. V 50 cm3 C. 2 cm3 D. 15 cm3 3 Câu 6 :Cho khối nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 6. Tính diện tích xung quanh của hình nón (N). A. Sxq 18 B. Sxq 36 C. h 18 3 D. h 36 3 Câu 7: Cho hình nón,mặt phẳng qua trục và cắt hình nón tạo ra thiết diện là tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón. a3 3 a3 3 A. V . B. V a3 3. C. a3 3. D. V . 3 3 Câu 8: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 4 cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Thể tích của hình nón đó là: 4 3 32 3 8 3 16 3 A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm3 3 3 3 3 Câu 9: Cho hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh là 2a; góc ở đỉnh của hình nón bằng 600 . Tính thể tích V của khối nón đã cho . a3 a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V a3 2 3 Câu 10: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40 cm , độ dài đường sinh bằng 44cm . Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón này gần với giá trị nào dưới đây? A. 30700cm3 . B. 92090cm3 . C. 30697cm3 . D. 92100cm3 . Câu 11: Cho ABC vuông tại A, AB = 3a, AC = 2a, khi quay tam giác xung quanh cạnh AB ta được khối nón có thể tích bằng: A. V= 12 a3 B. V= 4 a3 C. V= 4a3 D. V = 8 a3 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a. Hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp ABCD. Thể tích của hình nón là: 2 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2 A. B. C. D. 3 3 6 2 Câu 13. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A.V R2h B.V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 Câu 14: Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 3a, đường sinh bằng 5a là A.V 12 a3 B. V 36 a3 C. V 24 a3 D. V 5 a3 Câu 15: Một hình nón có đường kính đáy là 2a, chiều cao của hình nón bằng 3a. Tính thể tích của khối nón là:
4. A. V 6 a2 ; B. V 3 a3 ; C. V a3 ; D. V 4 a3 . Câu16:Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC AD 2 . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang đó quanh cạnh AB. 7 4 5 A. V . B. .C.V .D. . V V 3 3 3 3 HD. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình chữ nhật MNCD quanh AB là 3 . Khi quay hình chữ nhật MNCD quanh AB thì hai tam giác bằng nhau MAD và NBC tạo thành hai 1 khối nón có thể tích bằng nhau, thể tích mỗi khối nón là . 3 1 7 Thể tích cần tìm: 3 2. . 3 3 Câu 17: Với một miếng tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm. Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình nón này và gấp lại thành hình nón (như hình vẽ). Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng: A. 6 cm B. 4 6 cm C. 2 6 cm D. 8 6 cm HD Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp thành hình nón. Bán kính R của đường tròn là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón có độ dài bằng x.
5. x Bán kính r của đáy được xác định bởi 2πr x r . 2π 2 2 2 2 x 1 x 2 x Chiều cao của hình nón R R . Thể tích khối nón: V π R 4π2 3 2π 4π2 3 x2 x2 x2 R2 4π2 x2 x2 x2 4π2 2 2 2 4π2 R6 Áp dụng bất đt Cô si: V 2 . . R2 8π 8π 4π . 9 8π2 8π2 4π2 9 3 9 27 x2 x2 2πR 6 V lớn nhất khi và chỉ khi R2 x x 4π 6 8π2 4π2 3 Câu 18: Cho tam giác ABC có A·BC = 1200 và AB = 6, BC = 10 . Quay tam giác ABC quanh trục là đường thẳng BC tạo thành mặt tròn xoay (H ) , tính thể tích V của khối tròn xoay (H ) . A. V 90 . B. V 27 . C. V 117 . D. V 360 . Ta có ·ABI = 1800 - A·BC = 600 nên A I A' AI = AB.sin 600 = 3 3, BI = AB.cos600 = 3 và BC = 10 Gọi Vn(ACI) là thể tích khối nón lớn tạo bởi tam giác ACI quay quanh trục là đường thẳng CI nên B 1 1 2 V = π.(AI)2 .(CB + BI)= π 3 3 (10+ 3)= 117π n(ACI) 3 3 ( ) Gọi Vn(ABI) là thể tích của khối nón nhỏ tạo bởi tam giác ABI quay quanh 1 2 1 2 trục là đường thẳng BI nên V = π(AI) .BI = π 3 3 .3 = 27π n(ABI) 3 3 ( ) C Khi đó khối tròn xoay (H ) có thể tích V = Vn(ACI)- Vn(ABI) = 117π - 27π = 90π . Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = 12 . Lấy một điểm M thuộc cạnh huyền BC và gọi H là hình chiếu của M lên cạnh góc vuông AB . Quay tam giác AMH quanh trục là đường thẳng AB tạo thành mặt nón tròn xoay (N) , hỏi thể tích V của khối nón tròn xoay (H ) lớn nhất là bao nhiêu ? 256 128 A. V . B. V . C. V 256 . D. V 72 . 3 3 Đặt AH = x(0 £ x £ 12) , ta có BH = 12- x . B Do tam giác BHM vuông cân tại H nên HM = 12- x . 12-x H 12-x M x C A
6. Khi tam giác AMH quay quanh trục là đường thẳng AB tạo thành khối nón tròn xoay (N) có chiều cao là AH = x và bán kính đường tròn đáy là r = HM = 12- x , ta có thể tích khối nón tròn 1 1 2 1 xoay (N) là V = πr2h = π(12- x) x = π x3 - 24x2 + 144x 3 3 3 ( ) 1 Xét hàm số f (x)= π x3 - 24x2 + 144x với 0 £ x £ 12 3 ( ) 1 éx = 12 Ta có f '(x)= π(3x2 - 48x + 144) ; f '(x)= 0 Û 3x2 - 48x + 144 = 0 Û ê 3 ëêx = 4 Bảng biến thiên x 0 4 12 f '(x) + 0 - f x 256π ( ) 3 256π Từ bảng biến thiên ta thấy thể tích khối nón tròn xoay (N) lớn nhất là V = . 3 KHÁC Câu 1: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón. A. h 12a . B. h 18a. C. h 8a. D. h 7a 6. . Câu 2: Bạn An muốn dán lại bên ngoài chiếc nón lá bằng giấy màu, biết độ dài từ đỉnh nón đến vành nón là 0.3m, bán kính mặt đáy của nón là 0.25m. Tính số giấy màu bạn An cần dùng. 5 3 A. m2. B. m2. C. m2. D. m2. 10 20 20 20 Câu 3: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón Sxq ;Stp ;V lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai. 1 A. V rh B. C.l2 D.h 2 r 2 S r l r S rl 3 tp xq Câu 4: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy là I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8 . Tìm khẳng định SAI ? 4 3 A. r = 2 B. h 2 3 C. S 4 D. V day 3 Câu5 : Cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a, AB=4a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 5a B. a C. a 7 D. 9a Câu 6: Cho hình nón tròn xoay có đỉnh S và đáy là đường tròn C (O;R) với R a (a 0), SO 2a,O ' SO thỏa mãn OO x (0 x 2a), mặt phẳng vuông góc với SO tại O
7. cắt hình nón tròn xoay theo giao tuyến là đường tròn C . Thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn C đạt giá trị lớn nhất khi a a 2a A. x B. x a C. x D. x 2 3 3 HD R 2a x R Theo Định lý Ta-lét . Suy ra R (2a x). R 2a 2a Khi đó thể tích khối nón đỉnh O đáy là đường tròn C là 2 1 R R2 V x (2a x) x(2a x)2. 3 2a 12a2 2a Xét f (x) x(2a x)2 trên (0;2a) ta có f (x) đạt giá trị lớn nhất khi x . 3 Câu 7: Cho khối tròn xoay có đường cao h = 15cm và đường sinh l = 25cm. Thể tích V của khối nón là: A. V = 2000π (cm3) B. V = 240π (cm3) C. V = 500π (cm3) D. V = 1500π (cm3) Câu 8: Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của 1 lượng nước trong phễu bằng 3 chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu ? Biết rằng chiều cao của phễu là 15cm. A. 0,188(cm). B. 0,216(cm). C. 0,3(cm). D. 0,5 (cm). Ù Câu 9: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ABC = 300 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB. 2a 3 a 3 A. l = . B. l = . C. l = a 3. D. l = 2a. 3 2 Câu 10: Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a , độ dài đường sinh bằng 13a . Tính độ dài đường cao h của hình nón. A. h 12a . B. h 18a. C. h 8a. D. h 7a 6. Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a 3, AC a . Khi quay cạnh BC quanh trục AB ta được hình nón. Tính diện tích xung quanh hình nón. A. 2 a2 . B. .1 2 a2 C. . 4 a2 D. 8 a2
8. Câu 12:Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là tam giác đều cạnh 2a .Tính diện tích toàn phần hình nón. 2 2 2 2 A. 3 a . B. .6 a C. . 12 a D. . 24 a Câu 13: Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy của hình nón đã cho. 8a 4a A. B.C 2a. 2 2a. D. . 3 3 HD A D' O' D O B H C Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là DABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là tâm đáy O,O 'lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D,D ' lần lượt là tiếp điểm của AC với (O) và (O ') . Cần tính r = HC. Vì OD //O 'D ' và OD = 2O 'D ' nên O ' là trung điểm AO Þ AO = 2OO ' = 2.3a = 6a OD = 2a,AH = AO + OH = 8a AD = AO2 + OD 2 = 4a 2 OD AD DAOD : DACH Þ = Þ CH = 2 2a CH AH Câu 14: Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón. a 3 3 A. . B. a. C. I (2;- 1;1) . D. a. 4 4 2 Câu 15: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO và bán kính đáy R a . Mặt phẳng qua S và hợp với mặt đáy một góc là 60o cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác SAB , biết AB a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón. a 13 a 13 8a 4a A. l . B. l . C. l . D. l . 2 4 3 3 Câu 16: Quay một hình chữ nhật ABCD xung quanh cạnh AB một góc 3600 , khi đó đường gấp khúc ACB tạo ra: A. một hình nón. B. một hình trụ. C. một mặt trụ tròn xoay. D. một mặt nón tròn xoay.
9. Câu 17: Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 10, mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón cắt hình nón theo một đường tròn có bán kính bằng 6, khoảng cách giữa mặt phẳng này với mặt phẳng chứa đáy của hình nón N là 5. Tính chiều cao của hình nón N . A. 3. B. 10. C. 8. D. 12.5. Câu 18: Cho hình nón có chiều cao là h và bán kính đáy là R . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đó theo R và h. A. l h2 R2 . B. l h2 R2. C. l R2 h2 . D. l h2 R2. Câu 19: Gọi (H ) là hình tròn xoay được sinh ra khi quay một tam giác cân quanh trục đối xứng của nó. Hỏi (H ) là hình gì? A. Hình trụ B. Hình chóp C. Hình nón D. Hình cầu Câu 20: Cho hình nón (N) có đường sinh l = a 29,h = 5a . Tính chu vi của đường tròn đáy của ( N). A. 4ap. B. 8ap. C. 9ap. D. 16ap . Câu 21: Cho khối cầu tâm I, bán kính R không đổi. Một khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r, nội tiếp khối cầu. Tính chiều cao h theo bán kính R sao cho khối nón có thể tích lớn nhất. 4R 3R R A. h B. h C. h 4R D. h 3 4 4 Câu 22: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC 2a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC. A. B.l a 2 l 2a 2 C. D.l 2a l a 5 Câu 23: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC=3a,AB=4a.Tính độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AC. A. 9a B.a C. a 7 D.5a