Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyển đề: Phương pháp toạ độ trong không gian

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chuyển đề: Phương pháp toạ độ trong không gian

1. Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PHẦN : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Tọa độ của véc tơ. (Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với các véc tơ đơn vị tương ứng là i; j;k ) 1) a (a1;a2 ;a3 ) a a1i a2 j a3 k 2) Cho a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) Ta có: a1 b1 Tọaa độb VT(a b ;a b ;a b ) 1 1 2 2 3 3 a b a2 b2 (tìm tọa điểm D k.a (ka ;ka ;ka ) a3 b3 1 2 3 sao cho tứ giác ABCD hbh)  2 2 2 (độa dàia 1véc a2 tơ a 3là (ĐNa.b) a1b1 a2b2 a3b3 a . b cos(a;b) độ dài đoạn thẳng) Tính tích Vô hướng 2 VT là Hsố a1.b1 a2.b2 a3.b3 a  b a.b 0 a1.b1 a2.b2 a3.b3 0 cos cos(a,b) 2 2 2 2 2 2 a1 a2 a3 . b1 b2 b3 Tính góc 2 VT     ABCD là hình bình hành AB DC * cos A cos AB, AC II. Tọa độ của điểm  1) M(xM ; yM ; zM ) OM xM i yM j zM k Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB)  2 2 2 Ta có:AB (xB xA; yB yA; zB zA ) AB (xB xA) (yB yA) (zB zA) xA xB yA yB zA zB 2) M là trung điểm AB thì: M ; ; 2 2 2 xA xB xC yA yB yC zA zB zC 3) G là trọng tâm tam giác ABC thì: G ; ; 3 3 3 III. Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng 1) Tích có hướng của a (a1;a2 ;a3 ) và b (b1;b2 ;b3 ) a a a a a a a , b 2 3 ; 3 1 ; 1 2 (a b a b ; a b a b ; a b a b ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 b 2 b 3 b 3 b 1 b 1 b 2 2) Tính chất a b a,b  a và cùng phương a,b  b - 1 -
2. a kb 1 1 DN x y z  k R : a kb a2 kb2 x ' y ' z ' a3 kb3   ,,a b đồngc phẳng a,b .c 0 1 Diện tích tam giác : SABC [AB, AC] 2 Thể tích khối hộp: Thể tích tứ diện:    V [AB, AD].AA' 1    VABCDA’B’C’D’ = k.hop V V [AB, AC].AD ABCD tu dien 6 IV, Phương trình mặt cầu: 1) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R có dạng: (x a)2 (y b)2 (z c)2 R2 2) Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz + d 0 ĐK: a2 b2 c2 d 0 Khi đó : Tâm I(a;b;c) và bán kính R a2 b2 c2 d B/ĐỀ TNĐỀ KIỂM TRA PHẦN TỌA ĐỘ VÀ MẶT CẦU MÔN: HÌNH HỌC 12. THỜI GIAN: 45 PHÚT(K.K.P.Đ)  Câu 1. Cho a = (2; –1; 3), b = (-3; 0; –1), c = (1; -2; 1). Tính [a,b].c A. 12 B. -16 C. 18 D. 10   Câu 2. Cho a = (2; –3; 3), b = (0; 2; –1), c = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b c A. (5; - 3; 0) B. (- 3; –3; 1) C. (3; –3; 1) D. (0; –3; 1) Câu 3. Tính góc giữa hai vectơ a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 45° B. 90° C. 60° D. 135°  Câu 4. Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1). Tìm tọa độ của vectơ [a,b] A. (2; 4; 3) B. (1; -4; 3) C. (1; 4; 3) D. (1; 4; –3) Câu 5. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. Bx2. (y 3)2 (z 1)2 9 x2 (y 3)2 (z 1)2 9 C.Dx2. (y 3)2 (z 1)2 3 x2 (y 3)2 (z 1)2 9 Câu 6. Cho a = (2; -1; 2). Tìm y, z sao cho c ( 2; y;z) cùng phương với a A. y = -2; z = 1 B. y = 2; z = -1 C. y = -1; z = 2 D. y = 1; z = - 2 Câu 7. Cho ba điểm A(2;5;- 1), B (2;2;3), C (- 3;2;3). Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là. 1 5 1 5 A.G(1;9;5) B.G(1; 9; 5) C.G( ;3; ) D.G( ; 3; ) 3 3 3 3 - 2 -
3. Câu 8. Cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 6y 4z 11 0 . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là. A. I(1; 3; 2),R 7 B. I(1;3; 2),R 25 C. I(1;3; 2),R 5 D. I( 1; 3; 2),R 5   Câu 9. Trong hệ trục Oxyz, cho ba điểm A 2,1,0 , B 3,0,4 , C 0,7,3 . Khi đó, cos AB, BC 14 7 2 14 14 bằng: A. B. C. D. 3 118 3 59 57 57 Câu 10. Cho bốn điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2) và D(2;2;1). Tâm I và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 A.I 3;3; 3 , R B.I ; ; , R C.I ; ; , R D. I 3;3;3 , R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 11. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC. là. A. D 6;0;0 ; D(0;0;0) B. D 0;0;0 ; D(8;0;0) C. D 3;0;0 ; D(0;0;0) D. D 0;0;0 ; D( 6;0;0) Câu 12. Cho 3 điểm A(-3 ; 4 ; -2), B(-5 ; 6 ; 2), C(-4 ; 7 ; -1) . Tìm toạ độ của điểm M thoả mãn uuuur uuur uuur hệ thức AM = 2AB + 3BC ? A.M (4;- 11;3) B.M (- 4;11;- 3) C.M (4;11;- 3) D.M (- 4;- 11;3) Câu 13. Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(3 ; 2 ; 1), C(1 ; 4 ; 1) . Tam giácABC là tam giác gì? A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác đều D. Tam giác thường Câu 14. Cho tam giác ABC : A(1; 2 ; 3), B(7 ; 10 ; 3), C(-1 ; 3 ; 1) . Tam giác ABC có đặc điểm nào dưới đây? A. Tam giác cân B. Tam giác nhọn C. Tam giác vuông D. Tam giác tù uuur uuur Câu 15. Cho tam giác ABC biết A(2; 4 ; -3) và AB = (-3; -1 ; 1),AC = (2; -6 ; 6) . Khi đó trọng tâm G của tam giác có toạ độ là: 5 5 2 5 5 2 5 5 2 5 5 2 A.G( ; ; ) B.G( ;- ; ) C.G(- ; ; ) D.G( ; ;- ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 uuur uuur Câu 16. Cho tam giác ABC : AB = (-3; 0; 4),BC = (-1; 0 ; -2) . Độ dài trung tuyến AM bằng bao nhiêu? - 3 -
4. 9 A. B.95 C. 85 D. 105 2 2 2 2 r r Câu 17. Với 2 vectơ a = (4;- 2;- 4),b = (6;- 3;2) . Hãy tính giá trị của biểu thức r r r r P = (2a - 3b).(a + 2b) ? A.-100 B.- 200 C.- 150 D.- 250 Câu 18. Xét 3 điểm A(2;4;- 3),B(- 1;3;- 2),C(4;- 2;3) . Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD ? A.D(7;- 1;2) B.D(7;1;- 2) C.D(- 7;1;2) D.D(- 7;- 1;- 2) Câu 19. Cho 4 điểm A(2;- 1;4),B(5;2;1),C(3;- 1;0),D(- 3;- 7;6) . Tứ giác ABCD là hình gì? A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình chữ nhật r r r r r Câu 20. Cho 2 vectơ a = (3;- 2;1),b = (2;1;- 1) . Với giá trị nào của m để 2 vectơ u = ma - 3b r r r và v = 3a + mb vuông góc với nhau? ém= -1 ém= 1 ém= 1 ém= -1 A.ê B. ê C. ê D. ê êm= -9 êm= -9 êm= 9 êm= 9 ëê ëê ëê ëê r r r r Câu 21. Cho 3 vectơ a = (2;3;1),b = (1;- 2;- 1),c = (- 2;4;3) . Hãy tìm vectơ x sao cho r r r r r r x.a = 3,b.x = 4,c.x = 2? r r r r A.x = (4;5;10) B.x = (- 4;- 5;- 10) C.x = (4;- 5;10) D.x = (- 4;5;- 10) r r Câu 22. Góc tạo bởi 2 vectơ a = (- 4;2;4) và b = (2 2;- 2 2;0) bằng: A. 300 B. 450 C.900 D.1350 Câu 23. Cho tam giác ABC : A(2;2;2),B(4;0;3),C(0;1;0) . Diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu? A.65 đvdt B.55 đvdt C.75 đvdt D.95 đvdt 2 2 2 2 Câu 24. Cho hình bình hành ABCD : A(2;4;- 4),B(1;1;- 3),C(- 2;0;5),D(- 1;3;4) . Diện tích hbh bằng: A.245 đvdt B.345 đvdt C.615 đvdt D.618 đvdt Câu 25. Cho tứ diện ABCD : A(0;0;1),B(2;3;5),C(6;2;3),D(3;7;2) . Hãy tính thể tích của tứ diện? A. 10 đvdt B. 20 đvdt C. 30 đvdt D. 40 đvdt r r r Câu 26. Xét 3 vectơ a = (- 1;1;0),b = (1;1;0),c = (1;1;1) . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? - 4 -
5. r r r r r r 2 a + b + c = o B.cos(b,c) = A. 6 r r r r r C.a,b,c đồng phẳng D.c.a = 1 Câu 27. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(1;1;1) . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng bao nhiêu? 3 3 A. B.3 C. 2 D. 4 2 Câu 29. Cho 3 điểm A(1;1;1),B(1;1;0),C(1;0;1) . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: uuur uuur r r r A.OABC là tứ diện B.OA + OB = 2i + j + k uuur uuur uuur C.A,B,C thẳng hàng D.OA = OB + 2OC Câu 30. Hình chóp S.ABC có thể tích bằng 6 và toạ độ 3 đỉnh A(1;2;- 3),B(0;2;- 4),C(5;3;2 .) Hãy tính độ dài đường cao của hình chóp xuất phát từ đỉnh S ? A.8 B.4 C.12 3 D.6 3 Câu 31. Xét các bộ 3 điểm sau:A(2;2;1),B(2;- 1;3),C(1;- 1;2) . II.A(1;2;3),B(- 2;4;0),C(4;0;6) III.A(1;2;3),B(1;1;1),C(0;0;1) . Trong các bộ 3 điểm trên, bộ nào là 3 điểm thẳng hàng? A. III B. I và II C. II D. I Câu 32. Xét tam giác ABC : A(2;- 1;- 2),B(- 1;1;2),C(- 1;1;0) . Tính độ dài đường cao kẻ từ A ? 13 13 A. B.2 13 C. D. 13 2 2 Câu 33. Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3) Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên trục Ox là. A. M’(0;1;0). B. M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3). Câu 34. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1 ; 0 ; -2) , bán kính R = 2 A.(S) :(x- 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2. B. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. C. (S): (x- 1)2 + y2 + (z- 2 )2 = 2. D. (S): (x+ 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 2. r r r r Câu 35. Cho a(3;- 1;- 2), b(1;2;- 1). Tìm tọa độ tích có hướng của hai vecto a và b . A. (-5;-1;-7). B. (5;1;7).C. (-5;1;7).D. (5;-1;7). - 5 -