›
›
›

Đề cương ôn tập Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

docx 17 trang haihamc 14/07/2023 1550
Download
Bạn đang xem tài liệu "Đề cương ôn tập Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Nguyễn Trung Trực", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_cuong_on_tap_phuong_phap_toa_do_trong_khong_gian_truong_t.docx

Nội dung text: Đề cương ôn tập Phương pháp tọa độ trong không gian - Trường THPT Nguyễn Trung Trực

  1. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. KIẾN THỨC CĂN BẢN 1. Tọa độ của véc tơ và tọa độ của điểm - Véc tơ u (x; y; z) u xi y j zk  - Điểm M (x; y; z) OM xi y j zk - Véc tơ 0 (0;0;0) - Điểm A xA; yA; zA ; B xB ; yB ; zB ;C xC ; yC ; zC thì   2 2 2 AB xB xA; yB yA; zB zA và AB AB xB xA yB yA zB zA x x y y z z - Tọa độ trung điểm I của AB: x A B ; y A B ; z A B I 2 I 2 I 2 - Tọa độ trọng tâm G của tâm giác ABC: x x x y y y z z z x A B C ; y A B C ; z A B C G 3 G 3 G 3 2. Các phép toán Cho u x; y; z ; v x'; y'; z' thì x x' ' - u v x x'; y y'; z z' ; ku kx;ky;kz ; u v y y ' z z x kx' ' x y z ' ' ' - u cùng phương với v u kv y ky ' ' ' x .y .z 0 x y z ' z kz 3. Tích vô hướng và tích có hướng của hai véc tơ Trong không gian Oxyz cho u x; y; z ; v x'; y'; z' 3.1.Tích vô hướng của hai véc tơ - Định nghĩa: Tích vô hướng của hai véc tơ là một số: u.v u . v .cos u,v - Biểu thức tọa độ: u.v x.x' y.y' z.z' ; u  v u.v 0 x.x' y.y' z.z' 0 - Độ dài véc tơ: u x2 y2 z2 u.v x.x' y.y' z.z' - Góc giữa hai véc tơ: cos u,v u . v x2 y2 z2 . x'2 y'2 z'2 3.2.Tích có hướng của hai véc tơ - Định nghĩa: Tích có hướng của hai véc tơ là một véc tơ và được tính như sau y z z x x y u,v ; ; yz' y' z; zx' z' x; xy' x' y ' ' ' ' ' ' y z z x x y - Tính chất: o u,v  u; u,v  v o u cùng phương với v u,v 0 - Ứng dụng của tích có hướng:   o đồngu,v ,phẳngw u,v .w (ba 0 véc( )tơ có giá song song hoặc nằm trên một mặt phẳng). Trang 1
  2. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12   o u,v, w không đồng phẳng u,v .w 0 ( ) .    o Bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng AB, AC .AD 0 ( ) (bốn điểm nằm trên một mặt phẳng).    o Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng AB, AC .AD 0 ( ) (bốn đỉnh của một tứ diện).   Diện tích hình bình hành: S AB, AD ( ) o ABCD 1    2  2   2 o Diện tích tam giác: S AB, AC ( ) ; S AB .AC AB.AC ABC 2 ABC    ' o Thể tích khối hộp: V ' ' ' ' AB, AD .AA ( ) ABCD.A B C D 1    o Thể tích tứ diện: V AB, AC .AD ( ) ABCD 6 4. Phương trình mặt cầu Dạng 1: x a 2 y b 2 z c 2 R2 (1) , mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R. Dạng 2: x2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz D 0 (2) , với điều kiện A2 B2 C 2 D 0 là phương trình mặt cầu có tâm I(A; B; C) và bán kính R A2 B2 C 2 D . 5. Phương trình mặt phẳng . Véc tơ n 0 vuông góc với mặt phẳng được gọi là VTPT của mặt phẳng . . Nếu u,v là hai véc tơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì u,v n là một VTPT của mặt phẳng .   . Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì AB, AC n là một VTPT của mặt phẳng (ABC). . Mặt phẳng đi qua điểm M o (x0 ; y0 ; z0 ) và có VTPT n A; B;C có phương trình A(x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) 0 ( ) . . Phương trình dạng Ax By Cz D 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng với VTPT n A; B;C . 6. Phương trình đường thẳng . Véc tơ u 0 có giá song song hoặc trùng với đường thẳng được gọi là VTCP của đường thẳng . . Đường thẳng đi qua điểm M o (x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP u a;b;c , khi đó x x0 at + Phương trình tham số là: y y0 bt ;(t R) , t gọi là tham số. z z0 ct x x y y z z + Phương trình chính tắc là: 0 0 0 (abc 0) . a b c . Nếu hai mặt phẳng : Ax By Cz D 0 và  : A' x B' y C ' z D' 0 giao nhau thì Ax By Cz D 0 hệ phương trình: ' ' ' ' được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng trong A x B y C z D 0 không gian. 7. Khoảng cách 7.1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Trang 2
  3. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 Cho điểm M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) và mp : Ax By Cz D 0 thì: Ax0 By0 Cz0 D d M 0 ; A2 B2 C 2 7.2. Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song Cho đường thẳng P :Ax By Cz D 0 , M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) là một điểm thuộc Ax0 By0 Cz0 D d , d M 0 ; A2 B2 C 2 7.3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng song song : Ax By Cz D 0 và  : A' x B' y C ' z D' 0 , khi đó ' ' ' ' A x0 B y0 C z0 D d ,  d M 0 ;  A'2 B'2 C '2 trong đó M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) là một điểm 7.4. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng Khoảng cách từ điểm M xM ; yM ; zM đến đường thẳng x x0 at : y y0 bt ; M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) ,VTCPu (a;b;c) ; được tính bởi CT: z z0 ct  u, M M 0 d M , u 7.5. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Nếu đường thẳng đi qua điểm M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) và có VTCP u (a;b;c)  ' ' ' ' ' ' ' ' ' Đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có VTCP u (a ;b ;c ) thì   ' ' u,u .M 0M 0 ' d ,  u,u' Lưu ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm nằm trênđường thẳng này đến đường thẳng còn lại, nghĩa là   ' ' u , M 0M 0 ' ' d , d M 0 ,  , M 0 . u' 8. Vị trí tương đối 8.1. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng Cho : Ax By Cz D 0 và  : A' x B' y C ' z D' 0 khi đó  n kn' A B C D + P  (A’,B’,C’,D’ đều khác 0) ' ' ' ' ' D kD A B C D Trang 3
  4. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12  n kn' A B C D +   (A’,B’,C’,D’ đều khác 0) ' ' ' ' ' D kD A B C D  + và  cắt nhau n kn' A: B :C A' : B' :C '  + và  vuông góc vớ nhau n.n' 0 AA' BB' CC ' 0 8.2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng x x0 at Cho hai đường thẳng : y y0 bt ; M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) ,VTCPu (a;b;c) z z0 ct x x' a't ' 0  ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' : y y0 b t ; M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) ,VTCPu (a ;b ;c ) ' ' ' z z0 c t ' ' ' x0 at x0 a t ' ' ' Xét hệ phương trình y0 bt y0 b t (I) , khi đó ' ' ' z0 ct z0 c t  ' ' u ku +  , hay hệ phương trình (I) có vô số nghiệm. M ' M ' 0 0  '  ' u ku ' + P , hay u ku và hệ (I) vô nghiệm. M ' M ' 0 0    + và ' cắt nhau u ku' và hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất hay u,u' .M M ' 0 . 0 0    + và ' chéo nhau u ku' và hệ phương trình (I) vô nghiệm hay u,u' .M M ' 0 0 0 8.3. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng x x0 at Cho đường thẳng : y y0 bt ; M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) ,VTCPu (a;b;c) và mặt phẳng z z0 ct : Ax By Cz D 0 có VTPT n A; B;C . Xét phương trình A x0 at B y0 bt C z0 ct D 0 ( ) ẩn là t , khi đó + P phương trình (*) vô nghiệm u.n 0, M 0 +  phương trình (*) có vô số nghiệm u.n 0, M 0 + và cắt nhau tại một điểm phương trình (*) có nghiệm duy nhất u.n 0 Lưu ý:  u kn 8.4. Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu Cho mặt phẳng : Ax By Cz D 0 và mặt cầu (S) : x a 2 y b 2 z c 2 R2 A.a B.b C.c D (S) có tâm I a;b;c , bán kính R . Gọi d d I; . A2 B2 C 2 Trang 4
  5. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 + Nếu d R và (S) không giao nhau. + Nếu d R và (S) tiếp xúc nhau tại một điểm H. ( gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)). + Nếu d R và (S) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính r R2 d 2 và có tâm H là hình chiếu vuông góc của I trên . Lưu ý: Để tìm tọa độ tâm H của đường tròn (C) ta làm như sau - Lập phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với . - Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ gồm phương trình của và phương trình . 8.5. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu x x0 at 2 2 2 2 Cho đường thẳng thẳng : y y0 bt và mặt cầu (S): x a y b z c R z z0 ct  u, M I 0 Gọi d d I, , trong đó M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) , u (a;b;c) là VTCP của u + Nếu d R và (S) không có điểm chung + Nếu d R tiếp xúc với (S) ( là tiếp tuyến của mặt cầu (S)) + Nếu d R cắt (S) tai hai điểm A, B ( gọi là cát tuyến của mặt cầu (S)) 8.6. Vị trí tương đối giữa một điểm và mặt cầu 2 2 2 2 Cho điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) và mặt cầu (S): x a y b z c R ,tâm I a;b;c , bán kính R thì 2 2 2 MI a x0 b y0 c z0 + Nếu MI R thì điểm M nằm ngoài mặt cầu (S) + Nếu MI R thì điểm M nằm trên mặt cầu (S) + Nếu MI R thì điểm M nằm trong mặt cầu (S) 9. Góc 9.1. Góc giữa hai đường thẳng Nếu đường thẳng có VTCP u (a;b;c) và đường thẳng ' có VTCP u (a';b';c' ) thì  ' u.u aa' bb' cc' cos , '  ; 00 , ' 900 u . u' a2 b2 c2 . a'2 b'2 c'2 9.2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Đường thẳng có VTCP u (a;b;c) và mặt phẳng có VTPT n (A; B;C) thì u.n Aa Bb Cc sin , cos u,n ; 00 , 900 u . n A2 B2 C 2 . a2 b2 c2 9.3. Góc giữa hai mặt phẳng  Nếu mặt phẳng có VTPT n (A; B;C) và mặt phẳng  có VTPT n' A'; B';C ' thì  '  n.n AA' BB' CC ' cos ,  cos n,n'  ; 00 ,  900 2 2 2 '2 '2 '2 n . n' A B C . A B C Trang 5
  6. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1. Cho a = (2; –3; 3), b = (0; 2; –1), c = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vector u 2a 3b c A. (0; –3; 4) B. (3; 3; –1) C. (3; –3; 1) D. (0; –3; 1) Câu 2. Cho a = (2; –1; 2). Tìm y, z sao cho c = (–2; y; z) cùng phương với a A. y = –1; z = 2 B. y = 2; z = –1 C. y = 1; z = –2 D. y = –2; z = 1 Câu 3. Cho a = (1; –1; 1), b = (3; 0; –1), c = (3; 2; –1). Tìm tọa độ của vector u (a.b).c A. (2; 2; –1) B. (6; 0; 1) C. (5; 2; –2) D. (6; 4; –2) Câu 4. Tính góc giữa hai vector a = (–2; –1; 2) và b = (0; 1; –1) A. 135° B. 90° C. 60° D. 45° Câu 5. Cho a = (1; –3; 2), b = (m + 1, m – 2, 1 – m), c = (0; m – 2; 2). Tìm m để ba vector đó đồng phẳng. A. m = 0 V m = –2 B. m = –1 V m = 2 C. m = 0 V m = –1 D. m = 2 V m = 0 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABDC với A(1; 2; 1), B(1;1; 0),C(1; 0;2). Tọa độ đỉnh D là A. (1; –1; 1) B. (1; 1; 3) C. (1; –1; 3) D. (–1; 1; 1) Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hành ABCD với A(1; 1; 0), B(1; 1; 2), D(1; 0; 2). Diện tích của hình bình hành ABCD là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(1; 0; 3), C(2; 0; 1). Tìm tọa độ đỉnh D sao cho các điểm A, B, C, D là các đỉnh của hình chữ nhật. A. (2; 1; –2) B. (2; –1; 2) C. (–1; 1; 2) D. (2; 2; 1) Câu 9. Trong không gian Oxyz . Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A( 1 ;0 ; 1 ), B( 2 ; 1 ; 2 ), D ( 1 ; -1 ; 4 ) , C’ ( 4 ; 5 ;-5 ) Tọa độ điểm A’ là : A. ( 3 ; 5 ; -6 ) B . (-2 ; 1 ; 1 ) C( 5 ; -1 ; 0 ) D. ( 2 ; 0 ; 2 ) Câu 10. Trong không gian Oxyz .Cho M( 2 ; -5 ; 7 ) Tìm tọa độ điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy . A. ( -22 ; 15 ; -7 ) B. ( -4 ; -7 ; -3) C. ( 2 ; -5 ; -7) D. ( 1 ; 0; 2) Câu 11. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm A ( 2 ; 5 ; 1) , B( -1 ; 7 ; -3) . Điểm nào sau đây thẳng hàng với AB A. ( -4 ; 9 ; -7) B. ( 11 ; -1 ; 12) C. ( 14 ; -3 ; 16) D . ( 0 ; 2 ; 0) Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 2; 3), B(1; 0; –5) và mặt phẳng (P): 2x + y – 3z – 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho 3 điểm A, B, M thẳng hàng. A. (0; 1; 2) B, (–2; 1; –3) C. (0; 1; –1) D. (3; 1; 1) 2. MẶT CẦU Câu 13. Xác định tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + 1 = 0. A. I(4; –1; 0), R = 4 B. I(–4; 1; 0), R = 4 C. I(4; –1; 0), R = 2 D. I(–4; 1; 0), R = 2 Câu 14. Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) và đi qua điểm A(2; 1; –3) A. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 3 B. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 4 = 0 C. (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = 6 D. (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = 0 Câu 15. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) A. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + 6 = 0 B. (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – 6 = 0 C. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = 0 D. (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = 0 Câu 16. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz và đi qua các điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1). A. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17 B. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11 Trang 6
  7. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 C. (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11 D. (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17 Câu 17. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + 1 = 0 A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và mặt phẳng (P): 2x – y +2z + 1 = 0. Phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) là A. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 4 B. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 9 C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 3 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 5 Câu 19. Cho hai điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. x² + (y + 3)² + (z – 1)² = 9 B. x² + (y – 3)² + (z – 1)² = 36 C. x² + (y + 3)² + (z + 1)² = 9 D. x² + (y – 3)² + (z + 1)² = 36 Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Phương trình của mặt cầu (S) là A. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 8 B. (S): (x + 2)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 10 C. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 8 D. (S): (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 1)² = 10 x 1 y 2 z 3 Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) và đường thẳng d: . 2 1 1 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với d. A. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 49 B. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 7 C. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 50 D. (S): (x – 1)² + (y + 2)² + (z – 3)² = 25 Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Biết rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). A. (3; 0; 2) và r = 2 B. (2; 3; 0) và r = 2 C. (2; 3; 0) và r = 4 D. (3; 0; 2) và r = 4 x 2 y 2 z 3 Câu 23. Cho đường thẳng Δ: và điểm A(0; 0; –2). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, 2 3 2 cắt đường thẳng Δ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8. A. (S): x² + y² + z² + 4z – 21 = 0 B. (S): x² + y² + z² + 4z – 25 = 0 C. (S): x² + y² + z² – 4z – 21 = 0 D. (S): x² + y² + z² – 4z – 25 = 0 x 1 y 3 z Câu 24. Cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu 2 4 1 (S) có tâm thuộc Δ, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). A. (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = 0 B. (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² – 10x – 22y – 4z + 149 = 0 C. (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = 0 D. (S): x² + y² + z² + 2x + 2y + 2z + 2 = 0 hoặc (S): x² + y² + z² + 10x + 22y + 4z + 149 = 0 x 1 y 1 z 4 Câu 25. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm I(3; –1; 3). 1 1 2 Viết phương trình mặt cầu tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I. A. x² + y² + (z – 3)² = 5 B. x² + y² + (z – 3)² = 8 C. x² + y² + (z – 3)² = 10 D. x² + y² + (z – 3)² = 12 x 2 y 1 z 3 Câu 26. Trong không gian với hệtọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(2; 1; 0), 2 1 2 B(–2; 5; 2). Tính bán kính mặt cầu (S) đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d. A. 52 B. 6 C. 55 D. 3 2 Câu 27. Mặt cầu tâm I(3; 2; –4) và tiếp xúc với trục Oy có bán kính là Trang 7
  8. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 A. 3 B. 4 C. 5 D. 2 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. (3; 3; 3) B. (1; 1; 1) C. (1; 2; 3) D. (2; 2; 2) 3. MẶT PHẲNG Câu 29 . Mặt phẳng nào sau đây có vectơ pháp tuyến ( 3 ; 1 ; - 7 ) A. 3x + y -7 = 0 B. 3x + z -7 = 0 C. – 6x – 2y +14z -1 = 0 D. 3x – y -7z +1 = 0 Câu 30. Trong không gian Oxyz .Cho hai điểm P ( 4 ; -7 ; -4) , Q( -2 ; 3 ; 6) Mặt phẳng trung trực của đoạn PQ là : A. 3x – 5y -5z -8 = 0 B. 3x + 5y +5z - 7 = 0 C . 6x – 10y -10z -7 = 0 D.3x – 5y -5z -18 = 0 Câu 31. Trong không gian Oxyz .Cho tứ diện ABCD với A( 5 ;0; 4), B( -1 ;-1; 2), C( 5 ;1; 3), D( 0;0; 6) . Phương trình mặt phẳng qua A, B và song song CD là : A. x – 28y -11z -9 = 0 B. - x – 28y +11z - 49 = 0 C. x + 28y +11z - 49 = 0 D. x +28y -11z +19 = 0 Câu 32. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 2; –3) và vuông góc với giá của 2 vectơ a = (2; 1; 2), b = (3; 2; –1). A. –5x + 8y + z – 8 = 0 B. –5x – 8y + z – 16 = 0 C. 5x – 8y + z – 14 = 0 D. 5x + 8y – z – 24 = 0 Câu 33. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(–1; 1; 0), song song với (α): x – 2y + z – 10 = 0. A. x – 2y + z – 3 = 0 B. x – 2y + z + 3 = 0 C. x – 2y + z – 1 = 0 D. x – 2y + z + 1 = 0 Câu 34. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) và vuông góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z – 1 = 0 A. 5x + 4y – 2z – 21 = 0 B. 5x + 4y – 2z + 21 = 0 C. 5x – 4y – 2z – 13 = 0 D. 5x – 4y – 2z + 13 = 0 Câu 35. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3). A. –3x + 6y + 2z + 6 = 0 B. –3x – 6y + 2z + 6 = 0 C. –3x – 6y + 2z – 6 = 0 D. –3x + 6y – 2z + 6 = 0 Câu 36. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(1; 0; –2) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – 2 = 0 và (β): x – y – z – 3 = 0. A. –2x + y – 3z + 4 = 0 B. –2x + y – 3z – 4 = 0 C. –2x + y + 3z – 4 = 0 D. –2x – y + 3z + 4 = 0 Câu 37. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + 5 = 0 và cách A(2; –1; 4) một đoạn bằng 4. A. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0 B. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 4 = 0 C. x + 2y – 2z + 20 = 0 hoặc x + 2y – 2z – 8 = 0 D. x + 2y – 2z + 12 = 0 hoặc x + 2y – 2z + 4 = 0 Câu 38. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = 0 tại điểm M(4; –3; 1) A. 3x – 4y – 20 = 0 B. 3x – 4y – 24 = 0 C. 4x – 3y – 25 = 0 D. 4x – 3y – 16 = 0 Câu 39. Cho 4 điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (BCD). A. 6x – 3y – 2z – 12 = 0 B. 6x – 3y – 2z + 12 = 0 C. 3x +2y – 6z + 6 = 0 D. 3x –2y + 6z –6 = 0 Trang 8
  9. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; –1; 3), C(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C và vuông góc với AB. A. x + y – 3z + 1 = 0 B. x + y – 3z – 1 = 0 C. x + y + 3z – 5 = 0 D. x – y + 3z – 1 = 0 x 2 y z 1 Câu 41. Cho điểm A(–2; 2; –1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 1 1 1 A và chứa đường thẳng d. A. y + z – 6 = 0 B. x + y + 6 = 0 C. y + z – 1 = 0 D. y + z – 2 = 0 Câu 42. Cho hai điểm A(1; –1; 5) và B(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và song song với trục Oy. A. 4x + y – z + 1 = 0 B. 2x + z – 5 = 0 C. 4x – z + 1 = 0 D. y + 4z – 1 = 0 Câu 43. Cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x + 3y – 12z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) // (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). A. 4x + 3y – 12z + 78 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z – 26 = 0 B. 4x + 3y – 12z – 78 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z + 26 = 0 C. 4x + 3y – 12z + 62 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z – 20 = 0 D. 4x + 3y – 12z – 62 = 0 hoặc 4x + 3y – 12z + 20 = 0 Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; –2; 0), B(0; –1; 1), C(2; 1; –1) và D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó? A. 1 B. 4 C. 7 D. Có vô số Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 2), B(1; 0; –1), C(3; 2; 1). Cho các phát biểu sau: (1)Trung điểm BC thuộc mặt phẳng Oxy. (2) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác cân. (3)Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có chu vi là 10 + 2 3 (4) Các điểm A, B, C tạo thành ba đỉnh của một tam giác có diện tích là 26 Số câu phát biểu đúng là A. 4 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 2), B(3; 1; 4), C(0; 2; 3), D(2; 2; 5). Cho các phát biểu: (1) Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác BCD. (2) Các điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn. (3) Hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng đi qua hai điểm A, C có tọa độ là (1;2;1). (4) Trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của đoạn thẳng BC. Số các phát biểu đúng là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 47. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và vuông góc mặt phẳng(Q): 2x – z – 9 = 0. A. x + y – 2z = 0 B. x + 2z = 0 C. x –2z = 0 D. x + 2z – 3 = 0 Trang 9
  10. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 x 3 y 1 z x y 5 z 4 Câu 48. Cho điểm A(–3; 1; 2) và hai đường thẳng d1: ; d2: . Viết phương 2 1 1 1 2 1 trình mặt phẳng (P) đi qua A, đồng thời song song với hai đường thẳng d1, d2. A. x + 3y + 5z – 13 = 0 B. x – 3y – 5z + 13 = 0 C. x + 3y + 5z – 10 = 0 D. x – 3y – 5z + 10 = 0 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (Q1): 3x – y + 4z + 2 = 0 và (Q2): 3x – y + 4z + 8 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng(Q1) và (Q2) là A. 3x – y + 4z + 10 = 0 B. 3x – y + 4z + 5 = 0 C. 3x – y + 4z – 10 = 0 D. 3x – y + 4z – 5 = 0 x 2 t x 1 2s Câu 50. Cho hai đường thẳng d1: y 3 t và d2: y 2 s . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song và z 2 t z 1 3s cách đều hai đường thẳng d1, d2. A. 4x – 5y – z + 17 = 0 B. 4x + 5y + z – 17 = 0 C. 4x – 5y – z + 8 = 0 D. 4x + 5y + z – 8 = 0 x 2 y 2 z Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –2; –1) và đường thẳng d: . 2 2 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P)lớn nhất. A. (P): x + y = 0 B. (P): x – y +2 = 0 C. (P): x – y = 0 D. (P): x + y – 2 = 0 Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua G(1; 2; –1) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. (P): x + 2y – z – 4 = 0 B. (P): 2x + y – 2z – 2 = 0 C. (P): x + 2y – z – 2 = 0 D. (P): 2x + y – 2z – 6 = 0 Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(2; 1; 1)và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. (P): 2x + y + z – 6 = 0 B. (P): x + 2y + 2z – 6 = 0 C. (P): 2x – y – z – 2 = 0 D. (P): x – 2y – 2z + 2 = 0 Câu 54. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng đi qua M(2; 1; 2) và cắt các tiaOx, Oy, Oz lần lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất với a, b, c là số dương. Viết phương trình mặt phẳng (P). A. (P): 2x + y + 2z – 9 = 0 B. (P): x + 2y + z – 6 = 0 C. (P): 2x – y + 2z – 7 = 0 D. (P): x – 2y + z – 4 = 0 Câu 55. Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2; –1;1) và D(0;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho (P) cách đều hai điểm C, D. A. (P): 2x + 3z – 5 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 B. (P): 2x – 3z + 1 = 0 hoặc (P): 4x + 2y + 7z – 15 = 0 C. (P): 2x + 3y – 10 = 0 hoặc (P): 4x –2y – 7z +7 = 0 D. (P): 2x– 3y+4 = 0 hoặc (P): 4x – 2y – 7z + 7 = 0 Câu 56. Cho hai mặt phẳng (P): x + y + z 3 = 0 và (Q): x y + z 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (R) bằng 2 . A. x – z + 2 = 0 hoặc x – z – 2 = 0 B. x – z + 4 = 0 hoặc x – z – 4 = 0 C. x – y + 2 = 0 hoặc x – y – 2 = 0 D. x – y + 4 = 0 hoặc x – y – 4 = 0 4. ĐƯỜNG THẲNG Trang 10
  11. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 x t Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t t R z 5 3t Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là A. a 1;2;3 B. a 1; 2; 3 C. a 1;2; 3 D. a 1;2; 3 Câu 58. Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2) x t x 2 t x 2 t x t A. (d): y 0 B. (d): y 1 C. (d): y 1 D. (d): y 0 z t z t z t z 2 t x 2 y 5 z 2 Câu 59. Viết phương trình đường thẳngd đi qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: . 4 2 3 x 4 y 2 z 2 x 4 y 2 z 2 A. (d): B. (d): 4 2 3 4 2 3 x 4 y 2 z 2 x 4 y 2 z 2 C. (d): D. (d): 4 2 3 4 2 3 Câu 60. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(–1; 0; 2), vuông góc với (P): 2x – 3y + 6z + 4 = 0. x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. (d): B. (d): 2 3 6 2 3 6 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. (d): D. (d): 2 3 6 2 3 6 Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (Q): x + y + z – 1 = 0. Phương trình đường giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). x y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. (d): B. (d): 2 3 1 2 3 1 x 1 y 2 z 1 x y 2 z 1 C. (d): D. (d): 2 3 1 2 3 1 x 1 y z 2 Câu 62. Cho đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 4 = 0. Viết phương trình đường 2 1 3 thẳng (Δ) nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với (d). x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A. B. C. D. 5 1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 x 6 y 6 z 2 x 1 y 2 z 3 Câu 63. Cho hai đường thẳng d1: , d2: . Viết phương trình đường 2 2 1 2 3 1 thẳng đồng thời cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d1, d2. x 3 t x 3 5t x 3 5t x 3 t A. d: y 8 B. d: y 8 t C. d: y 8 t D. d: y 8 z 1 2t z 1 10t z 1 10t z 1 2t x 1 y z 1 Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d: . Viết 1 1 2 phương trình đường thẳng (Δ) đi qua A, đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng d. x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. (Δ): B. (Δ): 1 1 1 1 1 1 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. (Δ): D. (Δ): 2 2 1 1 3 1 Trang 11
  12. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 x 1 y 3 z 1 Câu 65. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): x – 3 2 2 3y + z – 4 = 0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng (P) là x 3 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. B. 2 1 1 2 1 1 x 5 y 1 z 1 x y 1 z 1 C. D. 2 1 1 2 1 1 Câu 66. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vuông góc với hai đường thẳng x 1 y 3 z 1 x 1 y 2 z 3 (d1): và (d2): 2 2 1 1 1 3 x 1 5t x 1 t x 1 t x 1 t A. (d): y 5t B. (d): y t C. (d): y t D. (d): y t z 5 4t z 5 z 5 z 5 Câu 67. Viết phương trình đường thẳng(d) đi qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng x y 1 z Δ: 1 1 2 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 A. B. 1 1 1 1 1 1 x 1 y 2 z 2 x 1 y 2 z 2 C. D. 1 1 1 1 1 1 Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 3y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 1 x 1 y 1 z d1: và d2: . Viết phương trình đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) và cắt 1 1 1 2 1 1 cả hai đườngthẳng d1 và d2. x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z x 1 y 1 z 2 x 1 y z 1 A. B. C. D. 1 2 3 1 1 1 1 1 1 1 2 3 Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(–3;0;1), B(0; –1;3). Viết phương trình đường thẳng dđi qua A và song song với (P),sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. x 3 2t x 3 2t x 3 2t x 3 2t A. d: y t B. d: y t C. d: y t D. d: y t z 1 t z 1 z 1 t z 1 5. KHOẢNG CÁCH Câu 70. Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 8 = 0 và điểm M(–2; –4; 5). Tính khoảng cách từ M đến (P). A. 18 B. 6 C. 9 D. 3 Câu 71. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 2 = 0 và (Q): 2x – 3y + 6z + 9 = 0. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 72. Trong mặt phẳng Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(2;3;1), B(4;1; –2), C(1;3;2), D(–2;3;–1).Độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện là A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 73. Cho điểm A(1; 0; 1), B(0; 2; 3) và C(0; 0; 2). Độ dài đường cao hạ từ C của tam giác ABC là A. 2 B. 3 C. 1/2 D. 1 Trang 12
  13. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 x 1 y 2 z 3 Câu 74. Cho A(–2; 2; 3) và đường thẳng (Δ): . Tính khoảng cách từ A đến(Δ). 2 2 1 A. 35 B. 53 C. 25 D. 5 2 x 1 y 7 z 3 x 1 y 2 z 2 Câu 75. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d1: , d2: . 2 1 4 1 2 1 3 2 1 5 A. B. C. D. 14 14 14 14 Câu 76. Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1).Tính thể tích khối tứ diện ABCD. A. 1/6 B. 1/3 C. 1/2 D. 1 Câu 77. Cho các điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABC). A. H(8/3; 8/3; –5/3) B. H(9/4; 5/2; –5/4) C. H(5/2; 11/4; –9/4) D. H(5/3; 7/3; –1) x 1 y z 2 Câu 78. Cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): x 2y + 2z – 3 = 0. Gọi C là giao điểm của Δ 2 1 1 với (P), M là điểm thuộc Δ. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 6 . A. 2 B. 3 C. 2/3 D. 4/3 Câu 79. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Tìm điểm N thuộc mặt phẳng Oxy sao cho độ dài đoạn thẳng MN là ngắn nhất. A. (1; 1; 0) B. (1; 2; 2) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) Câu 80. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(3; 2; 1). Gọi M là điểm thuộc mặt   phẳng Oxy. Tìm tọa độ của M để P = |MA MB | đạt giá trị nhỏ nhất. A. (1; 2; 1) B. (1; 1; 0) C. (2; 1; 0) D. (2; 2; 0) Câu 81. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 1; 0), B(3; 0; 5), C(2; 2; 1). Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị của P = MA² + MB² + MC² đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là A. (0; 2; 1) B. (0; 1; 3) C. (0; 2; 3) D. (0; 1; 2) Câu 82. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 0), B(0; 1; 5), C(2; 0; 1). Gọi M là một điểm chạy trên mặt phẳng Oyz. Giá trị nhỏ nhất của P = MA² + MB² + MC² là A. 23 B. 25 C. 27 D. 21 6. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 83. Xác định m để hai mặt phẳng sau vuông góc (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – 3 = 0 và (Q): mx + (m – 1)y + 4z – 5 = 0. A. m = –2 V m = 2 B. m = –2 V m = 4 C. m = 2 V m = 4 D. m = –4 V m = 2 Câu 84. Xác định m ,n ,p để cặp mặt phẳng sau song song ( P ) : 2x -3y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0 A . m = 2 , n = -3 , p 5 B . m = - 2 , n = 3 , p 1 C . m = -6 , n = 7 , p 1 D. m = 6 , n = -4 , p 2 Câu 85. Điều kiện nào sau đây không đủ để cặp mặt phẳng ( P ) : 2x - y -5z + p = 0, ( Q ) : ( m+2 ) x + ( n – 1 )y +10z -2 = 0 không cắt nhau : A. m 6 B . n 3 C . m 6,n 3 D. p 1 2x 3y 6z 10 0 Câu 86. Trong không gian Oxyz. Cho đường thẳng d : và mặt phẳng x y z 5 0 ( P ) : mx + y + z + 5 = 0 . Với giá trị nào của m để đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) song song . A. m = 0 B. m = 1 C. m 0 D. m 1 Trang 13
  14. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 Câu 87. Cho hai điểm A(1; –1; 2), B(2; 0; 1) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z – 5 = 0. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P). A. (–2; –6; 8) B. (–1; –3; 4) C. (3; 1; 0) D. (0; 2; –1) Câu 88. Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 6 = 0 và điểm A(2; –1; 0). Tìm tọa độ hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). A. (1; –1; 1) B. (–1; 1; –1) C. (3; –2; 1) D. (5; –3; 1) x 6 4t Câu 89. Cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng (d): y 2 t . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên z 1 2t đường thẳng (d). A. (2; –3; –1) B. (2; 3; 1) C. (2; –3; 1) D. (–2; 3; 1) Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3; –4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox, sao cho AD = BC. A. D(0; 0; 0), D(6; 0; 0) B. D(–2; –4; 0), D(8; –4; 0) C. D(3; 0; 0), D(0; 0; 3) D. D(–2; 0; 0), D(8; 0; 0) Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –1; 1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (P). A. B(–2; 0; –4) B. B(–1; 3; –2) C. B(–2; 1; –3) D. B(–1; –2; 3) x 2 y 1 z Câu 92. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và điểm A(–1; 0; 1). 2 2 1 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d. A. (1; 2; 3) B. (1; 2; 1) C. (1; –2; 3) D. (0; 1; 1) x 2 y 3 z 1 Câu 93. Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P): 3x + 5y – 2z – 4 = 0. Tìm tọa độ giao 2 3 3 điểm của d và (P). A. (4; 0; 4) B. (0; 0; –2) C. (2; 0; 1) D. (–2; 2; 0) Câu 94. Cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 4y + 6z + 1 = 0. Vị trí tương đối giữa (P) và (S) là A. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 2 B. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 3 C. cắt nhau theo đường tròn có bán kính 4 D. chúng không cắt nhau x 10 y 2 z 2 Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (Δ): và mặt phẳng (P): 5 1 1 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực. Tìm giá trị của m để (P) vuông góc với (Δ). A. m = –2 B. m = 2 C. m = –52 D. m = 52 Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các điểm A(0; 1; 0), B(0; 1; 1), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1). Thể tích của tứ diện ABCD bằng A. 1/6 B. 1/3 C. 2/3 D. 4/3 Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 2)² + (y – 1)² + z² = 9 và đường thẳng d: x 2 y z 2 . Tìm tọa độ các giao điểm của d và (S). 2 1 1 A. (0, –1; 1) và (2; 2; 0) B. (0, 1; 1) và (2; –2; 0) C. (0, –1; 1) và (2; –2; 0) D. (0, 1; –1) và (–2; 2; 0) x y z 1 Câu 98. Tìm tọa độ điểm A trên đường thẳng d: sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng 2 1 1 (P): x – 2y – 2z + 5 = 0 bằng 3. Biết rằng A có hoành độ dương. A. (2; –1; 0) B. (4; –2; 1) C. (–2; 1; –2) D. (6; –3; 2) Trang 14
  15. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2; –2;1),C(–2;0;1). Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (α): 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC. A. (2; 1; 3) B. (–2; 5; 7) C. (2; 3; –7) D. (1; 2; 5) Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. Đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (P), cắt mặt cầu tại các giao điểm là A. (–1; –2; –2) và (2; 4; 4) B. (3; 6; 6) và (–2; –4; –4) C. (4; 8; 8) và (–3; –6; –6) D. (3; 6; 6) và (–1; –2; –2) Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0 và hai đường thẳng d1: x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1 , d2: . Xác định tọa độ điểm M thuộc d1 sao cho khoảng cách từ M đến 1 1 6 2 1 2 d2bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). Biết rằng M có hoành độ nguyên. A. (–1; 0; –9) B. (0; 1; –3) C. (1; 2; 3) D. (2; 3; 9) Câu 102. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z – 6 = 0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). A. D(5/2; 1/2; –1) B. D(3/2; –1/2; 0) C. D(0; –1/2; 3/2) D. (–1; 1/2; 5/2) Câu 103. Cho các điểm A (1; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c), trong đó b> 0, c > 0 và mặt phẳng (P): y – z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với (P) và khoảng cách từ điểm O đến (ABC) bằng1/3. A. b = 2 và c = 2 B. b = 1/2 và c = 1/2 C. b = 2 và c = 1 D. b = 1 và c = 2 x y 1 z Câu 104. Cho đường thẳng Δ: . Xác định tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho khoảng cách từ 2 1 2 M đến Δ bằng OM với O là gốc tọa độ. A. (–1; 0; 0) hoặc (1; 0; 0) B. (2; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) C. (1; 0; 0) hoặc (–2; 0; 0) D. (2; 0; 0) hoặc (–1; 0; 0) x 3 t x 2 y 1 z Câu 105. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Δ1: y t và Δ2: . 2 1 2 z t Tìm tọa độ điểm M thuộc Δ1 sao cho khoảng cách từ M đến Δ2 bằng 1. A. (6; 3; 3), (3; 0; 0) B. (4; 1; 1), (7; 4; 4) C. (3; 0; 0), (7; 4; 4) D. (5; 2; 2), (4; 1; 1) Câu 106. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. Biết M có hoành độ nguyên. A. (3; –2; 3) B. (2; 0; 4) C. (–1; 0; 2) D. (0; 1; 3) Câu 107. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4; 4; 0). Tìm tọa độ điểm B thuộc (S) sao cho tam giác OAB đều. A. (4; 0; 4) hoặc (0; 4; 4) B. (2; 2; 4) hoặc (2; 4; 2) C. (4; 0; 4) hoặc (8; 4; 4) D. (0; 4; 4) hoặc (8; 0; 0) x 2 y 1 z Câu 108. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ: và mặt phẳng (P): 1 2 1 x + y + z – 3 = 0. Gọi I là giao điểm của Δ và (P). Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với Δ và MI = 4 14. A. M(–3; –7; 13) hoặc M(5; 9; –11) B. M(–3; –7; 13) hoặc M(9; 5; –11) C. M(–7; 13; –3) hoặc M(–11; 9; 5) D. M(13; –3; –7) hoặc M(9; –11; 5) x 2 y 1 z 5 Câu 109. Cho đường thẳng Δ: và hai điểm A(–2; 1; 1), B(–3; –1; 2). Tìm tọa độ điểm M 1 3 2 trên Δ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3 5. Trang 15
  16. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 A. (–14; –35; 19) hoặc (–2; 1; –5) B. (–2; 1; –5) hoặc (–8; –17; 11) C. (–14; –35; 19) hoặc (–1; –2; –3) D. (–1; –2; –3) hoặc (–8; –17; 11) Trang 16
  17. Trường THPT Nguyễn Trung Trực Hướng dẫn ôn tập hình học học kỳ 2 lớp 12 Trang 17