Đề cương ôn tập phương trình đường thẳng - Hoàng Thương Thương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn tập phương trình đường thẳng - Hoàng Thương Thương (Có đáp án)

1. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG x 1 t Câu 1. Cho d : y 2 2t t ¡ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ? z 3 t A. M 0;4;2 .B. .C.N 1;2;3 P 1;–2;3 .D. Q . 2;0;4 Lời giải Chọn C 1 1 t t 0 Thế tọa độ điểm P vào phương trình đường thẳng d ta có : 2 2 2t t 2 nên P d . 3 3 t t 0 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u 1;2;1 B. u 1;2; 1 C. u 2; 4;2 D. u 2;4; 2 Lời giải Chọn A Ta có: AB 2; 4; 2 2 1;2;1 . Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Ox , ychoz hai điểm A 0; 1; và2 B 2;2; . 2Vectơ nàoa dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB ? A. a 2;1;0 B. a 2;3;4 C. a 2;1;0 D. a 2;3;0 Lời giải Chọn B  Ta có: AB 2;3;4 nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a 2;3;4 . x 1 y 2 z Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , vectơ nào dưới đây 1 3 2 là vtcp của đường thẳng d ? A. u 1; 3;2 .B. u .1C.;3 ;2 .D.u 1; 3; 2 . u 1;3; 2 Lời giải Chọn A d có vtcp u 1; 3;2 . x 2 y 1 z 3 Câu 5. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không thuộc 3 1 2 đường thẳng d ? A. B.N 2; 1; 3 C.P 5; 2; 1 D.Q 1;0; 5 M 2;1;3 Lời giải Chọn D Nhận xét N, P,Q thuộc đường thẳng d . Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d . Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 4x z 3 0 . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. .u 4;1;B. 1 . C. u 4; 1; 3 u 4; 0; 1 . D. .u 4;1; 3 Lời giải Chọn C Do d  P nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là vec-tơ pháp tuyến của P .  Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d là u n P 4; 0; 1 . Phương trình đường thẳng 1 / 20
2. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái x 2 y 2 z Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : đi qua những điểm nào 1 2 3 sau đây? A. B.A C. 2 ;D.2; 0 B 2;2;0 C 3;0;3 D 3;0;3 Lời giải Chọn D 3 2 0 2 3 Ta có 1 nên đường thẳng d đi qua điểm D . 1 2 3 x 2t x 1 y z 3 Câu 8. Cho hai đường thẳng d1 : y 1 4t và d2 : . Khẳng định nào sau là đúng ? 1 2 3 z 2 6t A. d1 // d2 . B. .d 1  d2 C. , chéod1 d nhau.2 D. cắt .d1 d2 Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương a 2;4;6 . 1 1 Đường thẳng d có vectơ chỉ phương a 1;2;3 , lấy điểm M 1;0;3 d .   2 2 2 Vì a1 2a2 và điểm M d1 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song. x 1 y 2 z 3 Câu 9. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 4 x 1 t d2 : y 2 2t . Kết luận gì về vị trí tương đối hai đường thẳng nêu trên? z 3 2t A. Cắt nhau nhưng không vuông góc. B. Không vuông góc và không cắt nhau. C. Vừa cắt nhau vừa vuông góc. D. Vuông góc nhưng không cắt nhau. Lời giải Chọn C Chọn M 1;2;3 , N 0;0;5 là hai điểm lần lượt thuộc đường thẳng d1 và d2 r r r r Ta có ud1 2;3;4 và ud2 1;2; 2 nên ud1 .ud2 0 nên d1  d2 r r uuur Mặt khác, ta có ud ;ud MN 0 nên d cắt d . Vậy hai đường thẳng vừa vuông góc, vừa cắt 1 1 1 2 nhau. Câu 10. Trong không gian tọa độ Oxyz cho A 1;2; 1 , B 3;1; 2 , C 2;3; 3 và G là trọng tâm tam giác ABC . Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG . A. .u 1;2;B. 2 . C. . u D.1;2 ; 1 u 2;1; 2 u 2;2; 2 . Lời giải Chọn D  Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên OG 2;2; 2 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1;0 ; C 1;3;2 . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a nào dưới đây là một vectơ chỉ phương? A. .a 1;1;0 B. . C. . a 2D.;2 ;2 a 1;2;1 a 1;1;0 . Lời giải Chọn D Trung điểm BC có tọa độ I 0;2;1 nên trung tuyến từ A có một vectơ chỉ phương là  AI 1;1;0 . Phương trình đường thẳng 2 / 20
3. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y z 1 0 và Q : x 2y z 5 0 . Khi đó, giao tuyến của P và Q có một vectơ chỉ phương là A. u 1;3;5 . B. .u 1; 2C.;1 . D. . u 2;1; 1 u 1;3; 5 Lời giải Chọn A  Có nP 2;1; 1 và nQ 1; 2;1 . Khi đó, vectơ chỉ phương của giao tuyến của P và Q là:   u n ;n 1;3;5 . P Q x 2 y 1 z 2 Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 2 P : x y z 0 . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng P . A. u 1;1; 2 .B. u . 1; 1;0 C. u . 1;0; 1 D. u . 1; 2;1 Lời giải Chọn A Gọi Q là mặt phẳng chứa đường thẳng và vuông góc với mặt phẳng P .    Q có một vectơ chỉ phương là n n ;u 1; 1;0 . Q P là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng P nên là giao tuyến của hai mặt phẳng    P và Q . Do đó có một vectơ chỉ phương là u n ;n 1;1; 2 . P Q x 2 y 2 z 1 Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : và mặt phẳng 1 1 2 :x y z 1 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trên đồng thời cắt đường thẳng và trục Oz . Một véctơ chỉ phương của d là: A. u 2; 1; 1 B. u 1;2; 3 .C. u 1; .D. 2 ;1 u 1;1; 2 . . Lời giải Chọn D + Gọi A d  A A 2 t;2 t;1 2t . Vì A d  A 2 t 2 t 1 2t 1 0 t 1 A 1;1; 1 . + Gọi B d Oz B 0;0;b . Vì B d  B b 1 0 b 1 B 0;0;1 . .  Khi đó một VTCP của đường thẳng d là AB 1; 1;2 1;1; 2 . Vậy véctơ u 1;1; 2 cũng là một VTCP của đường thẳng d . Câu 15. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 là x 1 t x 1 3t x 1 2t x 1 2t A. y 2 2t .B. y . C. 2 t . y D. 2 3t y 5 3t . z 1 3t z 3 t z 3 4t z 7 4t Lời giải Chọn D Ta có: AB 2; 3;4 là vectơ chỉ phương của đường thẳng d . Loại đáp án A , B . Phương trình đường thẳng 3 / 20
4. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái x 1 2t Thế tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d : y 5 3t . z 7 4t 1 1 2t Ta có: 2 5 3t t 1 A d . 3 7 4t x 1 2t Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là y 5 3t . z 7 4t Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M 1;2;0 và mặt phẳng : 2x 3z 5 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với mặt phẳng ? x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. B. y 2 y 2 C. D. y 2 3t y 3 2t z 3t z 3t z 5t z 5 Lời giải Chọn B  Đường thẳng cần tìm qua M 1;2;0 và có một vectơ chỉ phương là n 2;0; 3 2;0;3 . x 1 2t Ta có phương trình đường thẳng cần tìm là: y 2 . z 3t Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P . x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. d : B. d : 2 3 1 2 3 1 x 2 y 3 z 1 x 2 y 1 z 3 C. D.d : d : 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn A  Do d vuông góc với P nên VTPT của P cũng là VTCP của d VTCP ud 2; 3;1 . x 2 y 1 z 3 Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với P có phương trình là: . 2 3 1 Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;2 , B 2; 1;3 . Viết phương trình đường thẳng AB . x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. B. 3 2 1 1 2 1 x 3 y 2 z 1 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 1 2 3 2 1 Lời giải Chọn B Ta có AB 1; 2;1 .  Đường thẳng AB đi qua điểm A 1;1;2 và nhận véctơ AB 1; 2;1 làm véctơ chỉ phương. Vậy x 1 y 1 z 2 phương trình của AB là . 1 2 1 Phương trình đường thẳng 4 / 20
5. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1;2;4 . Phương trình đường thẳng nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB ? x 2 t x 2 y 3 z 1 A. . B. y 3 t . 1 1 5 z 1 5t x 1 t x 1 y 2 z 4 C. y 2 t .D. . 1 1 5 z 4 5t Lời giải Chọn A  d có vtcp AB 1; 1;5 nên phương trình đường thẳng trong phương án A không phải của d . Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 5; 3;2 và mặt phẳng P : x 2y z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc P . x 5 y 3 z 2 x 5 y 3 z 2 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 6 y 5 z 3 x 5 y 3 z 2 C. D. 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C x 5 t d qua điểm M 5; 3;2 và vuông góc P nhận u 1; 2;1 là vtcp có dạng y 3 2t . z 2 t x 6 y 5 z 3 Cho t 1 N 6; 5;3 d d : . 1 2 1 x 1 y z 1 x 2 y 1 z Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : ; d : ; 1 2 3 1 2 1 2 2 x 3 y 2 z 5 d : . Đường thẳng song song với d , cắt d và d có phương trình là 3 3 4 8 3 1 2 x 1 y z 1 x 1 y 3 z A. . B. . 3 4 8 3 4 8 x 1 y 3 z x 1 y z 1 C. . D. . 3 4 8 3 4 8 Lời giải Chọn A Gọi d là đường thẳng song song với d , cắt d và d lần lượt tại các điểm A , B . 3 1 2 Gọi A 1 2a;3a; 1 a và B 2 b;1 2b;2b AB b 2a 3; 2b 3a 1;2b a 1 . Đường thẳng d3 có véc-tơ chỉ phương u 3; 4;8 . Đường thẳng d song song với d3 nên a 0 b 2a 3 3k  3 AB ku 2b 3a 1 4k b . 2 2b a 1 8k 1 k 2 Phương trình đường thẳng 5 / 20
6. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái 1 Như vậy A 1;0; 1 và B ; 2;3 . 2 x 1 y z 1 Phương trình đường thẳng d là: . 3 4 8  Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với: AB 1; 2;2 ;  AC 3; 4; 6 . Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC là: 29 A. .2 9 B. 29 . C. . D. . 2 29 2 Lời giải Chọn B Ta có   AB2 12 2 2 22 9 , AC 2 32 4 2 62 61 , AC.AB 1.3 2 4 2.6 23 .  2   2  2  2   BC AC AB AC AB 2.AC.AB 61 9 2.23 24. Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có: AB2 AC 2 BC 2 9 61 24 AM 2 29 . 2 4 2 4 Vậy AM 29 . Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 , B 2;3;1 đường thẳng đi qua A 1;2; 3 và song song với OB có phương trình là x 1 2t x 2 t x 1 2t x 1 4t A. . y 2 3tB. y 3 2t . C. y 2 3t . D. . y 2 6t z 3 t z 1 3t z 3 t z 3 2t Lời giải Chọn C Chọn OB 2;3;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm. x 1 2t Phương trình đường thẳng qua A 1;2; 3 và song song với OB là y 2 3t . z 3 t Câu 24. Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 4;2;0 , B 2;3;1 . x 1 2t x 4 2t x 2 y 3 z 1 x y 4 z 2 A. .B. . C. y 4 t .D. y . 2 t 2 1 1 2 1 1 z 2 t z t Lời giải Chọn C  Vectơ chỉ phương của AB là AB 2;1;1 . x 2 y 3 z 1 Phương trình của đường thẳng AB có dạng : . 2 1 1 Xét đáp án C ta có: M 1;4;2 không nằm trên đường thẳng AB . Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 3; 4 , B 2; 5; 7 , C 6; 3; 1 . Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là Phương trình đường thẳng 6 / 20
7. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái x 1 t x 1 t A. y 3 t , t ¡ . B. y 1 3t , t ¡ . z 4 8t z 8 4t x 1 3t x 1 3t C. y 3 4t , t ¡ . D. y 3 2t , t ¡ . z 4 t z 4 11t Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm M của BC là M 2; 4; 4 .  Đường thẳng cần tìm qua A 1; 3; 4 , nhận AM 1; 1; 8 là véc tơ chỉ phương nên có phương x 1 t trình y 3 t , t ¡ . z 4 8t Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0;0 ; B 0;3;0 ;C 0;0; 4 . Gọi H là trực tâm tam giác ABC . Tìm phương trình tham số của đường thẳng OH trong các phương án sau: x 6t x 6t x 6t x 6t A. y 4t . B. y 2 4t .C. y 4t .D. . y 4t z 3t z 3t z 3t z 1 3t Lời giải Chọn C DoA Ox, B Oy,C Oz nên OA,OB,OC vuông góc từng đôi một. AC  OB Ta có AC  OH AC  BH Tương tự AB  OH OH  ABC . Như vậy đường thẳng OH có một véctơ chỉ phương là     u AB, BC 12; 8;6 u 6;4; 3 với AB 2;3;0 ; BC 0; 3; 4   AB ( 2;3;0), BC (0; 3; 4) x 6t Phương trình tham số của OH : y 4t . z 3t Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y 2z 2 0 và Q : x 3y 2z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng P , Q là x y z x y z x y z x y z A. .B. .C. .D. . 12 2 9 9 12 2 12 2 9 9 12 2 Phương trình đường thẳng 7 / 20
8. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Lời giải Chọn C P có VTPT n 2;3;2 , Q có VTPT n 1; 3;2 . Do đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng P , Q nên đường thẳng có VTCP u n,n  12; 2; 9 . x y z Vậy phương trình đường thẳng là . 12 2 9 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 1;3;2 , B 1;2;1 ,C 1;1;3 . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC . x 1 x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. : y 2 2t .B. : y 2 2t .C. : y 2 .D. : y .2 t z 2 t z 2 t z 2 z 2 Lời giải Chọn C   Ta có: qua G 1;2;2 và có một vectơ pháp tuyến là: AB, AC 3;0;0 . x 1 3t Do đó: : y 2 . z 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và hai mặt phẳng P , Q lần lượt có phương trình là x 3z 1 0 ,2y z 1 0 . Đường thẳng đi qua I và song song với hai mặt phẳng P , Q có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 6 1 2 2 1 5 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. .D. . 6 1 2 2 1 5 Lời giải Chọn C Gọi u là vectơ chỉ phương của d . Ta có u  n 1;0; 3 và u  n 0;2; 1 . Chọn u n ,n 6;1;2 . P Q P Q x 1 y 2 z 1 Phương trình đường thẳng d : . 6 1 2 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng qua A 1;2; 2 và vuông góc với mặt phẳng P : x 2y 3 0 . x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2 B.2 t. C. y 2 2t y 2 2t . D. y 2 2t . z 2 3t z 2 3t z 2 z 2 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : x 2y 3 0 có VTPT n P 1; 2;0 . Phương trình đường thẳng 8 / 20
9. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Đường thẳng qua A 1;2; 2 và vuông góc với P có VTCP u n P 1; 2;0 . Vậy đường thẳng x 1 t này có phương trình tham số là y 2 2t (t Î ¡ ) . z 2 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 1;2;3 và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng P :3x y 3 0 , Q : 2x y z 3 0 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. . y 2 3tB. . C. y 2 3t y 2 3t . D. y 2 3t . z 3 t z 3 t z 3 t z 3 t Lời giải Chọn D    Gọi là đường thẳng cần tìm. có vecto chỉ phương u n ;n 1; 3;1 P Q x 1 t Suy ra phương trình tham số của là y 2 3t . z 3 t Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;1; 5 , hai mặt phẳng P : x y z 4 0 và Q : 2x y z 4 0 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A đồng thời song song với hai mặt phẳng P và Q . x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 A. : . B. : . 2 1 3 2 1 3 x 3 y 1 z 5 x 3 y 1 z 5 C. : . D. : . 2 1 3 2 1 3 Lời giải Chọn C  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 1;1 .  1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Q là n1 2;1;1 . 1 1 1   n và n không cùng phương. 2 1 1 1 2 P và Q cắt nhau. Mặt khác: A P , A Q .   Ta có: n ,n 2;1;3 . 1 2 Đường thẳng đi qua A 3;1; 5 và nhận vectơ n 2; 1; 3 làm vectơ chỉ phương. x 3 y 1 z 5 Phương trình chính tắc của đường thẳng là: . 2 1 3 x t Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 1 4t và đường thẳng z 6 6t x y 1 z 2 d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua A 1; 1;2 , đồng thời vuông góc với 2 2 1 5 cả hai đường thẳng d1 và d2 . Phương trình đường thẳng 9 / 20
10. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. .B. . 14 17 9 2 1 4 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. .D. . 3 2 4 1 2 3 Lời giải Chọn A u 1; 4;6 d1 Ta có . Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với d1 , d2 . u 2;1; 5 d2 x 1 y 1 z 2 Suy ra u u ,u 14;17;9 . Vậy phương trình d : . d d1 d2 14 17 9 Câu 34. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 có phương trình là x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 A. . B. . 1 2 2 1 4 7 x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 nên có một x 1 y 4 z 7 vectơ chỉ phương u 1;2; 2 có phương trình là: . 1 2 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 có phương trình là x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 A. . B. . 1 2 2 1 4 7 x 1 y 4 z 7 x 1 y 4 z 7 C. . D. . 1 2 2 1 2 2 Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua điểm A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng x 2y 2z 3 0 nên có một x 1 y 4 z 7 vectơ chỉ phương u 1;2; 2 có phương trình là: . 1 2 2 x 1 y 1 z 2 Câu 36. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 3 P : x y z 1 0 . Phương trình đường thẳng đi qua A 1;1; 2 , song song với mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d là x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 A. : .B. : . 2 5 3 2 5 3 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. : . D. : . 2 5 3 2 5 3 Lời giải Chọn B có vectơ chỉ phương u 2;5; 3 và đi qua A 1;1; 2 nên có phương trình: x 1 y 1 z 2 : . 2 5 3 Phương trình đường thẳng 10 / 20
11. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Câu 37. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường x 1 y 2 z 3 thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. . y t B. . C.y t y t . D. . y t z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP 0;0;1 và nQ 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của P và Q . P Q Do  nên có một véctơ chỉ phương u nP ,nQ 1;1;0 . Đường thẳng d nằm trong P và d  nên d có một véctơ chỉ phương là ud nP ,u  1; 1;0 . x 1 y 2 z 3 Gọi d : và A d  d A d  P 1 1 1 z 1 0 z 1 Xét hệ phương trình x 1 y 2 z 3 y 0 A 3;0;1 . 1 1 1 x 3 x 3 t Do đó phương trình đường thẳng d : y t . z 1 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy ,z cho mặt phẳng P : x y z 9 ,0 đường thẳng x 3 y 3 z d : và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt d 1 3 2 và song song với mặt phẳng P . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn A P Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng là n 1;1; 1 .  B  d B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;3t 1;2t 1 Gọi thì . Do đường thẳng song song với mặt phẳng P nên ta có AB.n 0 2 t 3t 1 2t 1 0 t 1. Phương trình đường thẳng 11 / 20
12. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái  Với t 1 thì AB 1; 2; 1 một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2;1 . x 1 y 2 z 1 Vậy phương trình đường thẳng là . 1 2 1 x 3 y 3 z Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy ,z cho đường thẳng d : , mặt phẳng : 1 3 2 x y z 3 0 và điểm A 1;2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C  Gọi giao điểm của và d là B nên ta có: B 3 t;3 3t;2t AB 2 t;1 3t;2t 1 . Vì đường thẳng song song với mặt phẳng nên:   AB.n 0 2 t 1 3t 2t 1 0 t 1 .  Suy ra: AB 1; 2; 1 .  x 1 y 2 z 1 Phương trình đường thẳng đi qua A và nhận AB làm vtcp: . 1 2 1 x 2 y 1 z 5 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 3 1 1 (P) : 2x 3y z 6 0 .Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình x 8 y 1 z 7 x 4 y 1 z 5 A. . B. . 2 5 11 2 1 1 x 8 y 1 z 7 x 4 y 3 z 3 C. . D. . 2 5 11 2 5 11 Lời giải Chọn C x 2 3t Phương trình tham số của d : y 1 t z 5 t Tọa độ giao điểm M của d và (P) 2(2 3t) 3( 1 t) 5 t 6 0 t 2 M (8;1; 7)   VTCP của u u ;n ( 2; 5; 11) 1.(2;5;11) d (P) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d suy ra đi qua M có VTCP a (2;5;11) nên có x 8 y 1 z 7 phương trình: . 2 5 11 Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1,2, 1 , đường thẳng d có phương trình x 3 y 3 z và mặt phẳng có phương trình x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm 1 3 2 A, cắt d và song song với mặt phẳng có phương trình là? x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. 1 2 1 1 2 1 . Phương trình đường thẳng 12 / 20
13. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm A 1;3;2 và x 2 2t đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt vàP lầnd lượt tại hai điểm z 1 t M và N sao cho A là trung điểm cạnh MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 Lời giải Chọn D Ta có M d  M d . Giả sử M 2 2t,1 t,1 t , t ¡ Do A là trung điểm MN nên N 4 2t; 5 t; t 3 . Mà N P nên ta có phương trình 2 4 2t 5 t 3 t 10 0 t 2 . Do đó, M 6; 1;3 .  AM 7; 4;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng . x 6 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là . 7 4 1 Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 2; 3;1 có phương trình tham số là: x 1 t x 3 t A. y 2 5t t ¡ . B. y 8 5t t ¡ . z 3 4t z 5 4t x 1 t x 2 t C. y 2 5t t ¡ .D. . y 3 5t t ¡ z 3 2t z 1 4t Lời giải Chọn B Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2; 3 và B 2; 3;1 là đường thẳng đi qua A 1;2; 3 và x 1 t  nhận AB 1; 5;4 làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số y 2 5t t ¡ z 3 4t Ta thấy điểm M 3; 8;5 là điểm thuộc đường thẳng nên đường thẳng có phương trình tham số x 3 t y 8 5t t ¡ . z 5 4t Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 1;0;2 , B 1;2;1 ,C 3;2;0 và D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng BCD có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 2 t A. . y 2 4tB. . C. . y 4t D. y 4 y 4 4t . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 4 2t Lời giải Phương trình đường thẳng 13 / 20
14. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Tác giả: Bui Bai; Fb: Bui Bai Chọn D  BC 2;0; 1   Có  BC; BD 1; 4; 2 .Chọn n BCD 1;4;2 BD 0; 1;2 Gọi d là đường thẳng cần tìm. Do d  BCD ud n BCD 1;4;2 . x 1 t Lại có A 1;0;2 d , suy ra d : y 4t . z 2 2t Ta thấy điểm E 2;4;4 thuộc d và d có 1 vtcp ud 1;4;2 nên d có phương trình: x 2 t y 4 4t . z 4 2t Đáp án D thỏa mãn. x 1 y 1 z Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 3y z 0 . 1 1 3 Đường thẳng đi qua M 1;1;2 , song song với mặt phẳng P đồng thời cắt đường thẳng d có phương trình là x 3 y 1 z 9 x 2 y 1 z 6 A. B. 1 1 2 1 1 2 x 1 y 1 z 2 x 1 y 1 z 2 C. D. 1 2 1 1 1 2 Lời giải Chọn D x 1 t Phương trình tham số của d : y 1 t ,t ¡ . z 3t Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;3;1 . Giả sử  d A 1 t;1 t;3t .   MA t; t;3t 2 là véc tơ chỉ phương của MA.n 0 t 3t 3t 2 0 t 2 .  x 1 y 1 z 2 MA 2; 2;4 2 1; 1;2 . Vậy phương trình đường thẳng : . 1 1 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. . y 2 t C. . D. y . 2 t y 2 t z 2 z 3 t z 3 z 3 Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I  d I d I 1 t;2 t;3 t .    MI t;t;1 t mà MI // P nên MI.n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0 Phương trình đường thẳng 14 / 20
15. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái  Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương trình x 1 t tham số là y 2 t . z 2 x 3 y 3 z Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d có phương trình 1 3 2 và mặt phẳng α có phương trình x y z 3 0 . Đường thẳng đi qua điểm A , cắt d và song song với mặt phẳng α có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. B. 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. D. 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn A  Gọi B 3 t; 3 3t; 2t là giao điểm của d và . Đường thẳng nhận AB 2 t; 1 3t; 2t 1 làm vec tơ chỉ phương.  Vì € α nên AB.nα 0 . Suy ra 2 t 1 3t 2t 1 0 2 2t 0 t 1 . Suy ra B 2; 0; 2 .  Vec tơ chỉ phương của đường thẳng : AB 1; 2; 1 x 1 y 2 z 1 Phương trình đường thẳng : . 1 2 1 Câu 48. Trong không gian Oxy ,z đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. . y 2 t C. . D. y . 2 t y 2 t z 2 z 3 t z 3 z 3 Lời giải Chọn A Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I  d I d I 1 t;2 t;3 t .    MI t;t;1 t mà MI // P nên MI.n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0  Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương trình x 1 t tham số là y 2 t . z 2 x 3 y 3 z Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng ( ) : x y z 3 0 . 1 3 2 Đường thẳng đi qua A 1;2; 1 , cắt d và song song với mặt phẳng ( ) có phương trình là x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Phương trình đường thẳng 15 / 20
16. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Chọn D Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là n 1;1; 1 .  Gọi M là giao điểm của d và , ta có: M 3 t;3 3t;2t suy ra AM t 2;3t 1;2t 1  Do song song với mặt phẳng ( ) nên n .AM 0 t 2 3t 1 2t 1 0 t 1  Khi đó AM 1; 2; 1 là một véctơ chỉ phương của x 3 y 3 z Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt phẳng 1 3 2 : x y z 3 0 và điểm A 1; 2; 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng . x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. .D. . 1 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn C  Gọi M  d M d M 3 t; 3 3t; 2t AM 2 t;1 3t;1 2t . có VTPT là n 1;1; 1 .   AM // AM.n 0 2 t 1 3t 1 2t 0 t 1 AM 1; 2; 1 . x 1 y 2 z 1 Vậy : . 1 2 1 Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng x 2 y 2 z 1 : x y z 3 0 , đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳngd : . 2 1 3 Một véc tơ chỉ phương của là A. .u 1;0; B.1 u 1;1; 2 . C. .u 1;D. 1 ;. 2 u 1; 2;1 Lời giải Chọn B  Gọi N d  khi đó ta có MN là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . Do N d nên N 2 2t;2 t;3 t . Mà N nên 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1  N 0;1;2 MN 1; 1;2 . Vậy một vec tơ chỉ phương của là u 1;1; 2 . Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1; 2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 d : , d : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả d 1 1 1 2 2 2 1 4 1 và d2 là x y 1 z 3 x y 1 z 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 A. .B. .C. . D. . 9 9 8 3 3 4 9 9 16 9 9 16 2 2 Lời giải Chọn C Gọi là đường thẳng cần tìm.  d A t 1; t 2; 2t 3 ;  d B 2t 1; t 4; 4t 2 .  1 1 1 1  2 2 2 2 MA t1 1; t1 1; 2t1 1 ; MB 2t2 1; t2 5; 4t2 . Phương trình đường thẳng 16 / 20
17. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái 7 t1 t 1 k 2t 1 2   1 2 7 1 t1 Ta có: M , A, B thẳng hàng MA kMB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 t 4 2t1 1 4kt2 2 kt2 2  MB 9; 9; 16 . Đường thẳng đi qua M 0; 1;2 , một VTCP là u 9; 9;16 có phương trình là: x y 1 z 2 : . 9 9 16 x y 1 z 2 Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 2t d2 : y 1 t . Phương trình đường thẳng vuông góc với P : 7x y 4z 0 và cắt hai đường z 3 thẳng d1, d2 là x 7 y z 4 x 2 y z 1 A. . B. . 2 1 1 7 1 4 x 2 y z 1 x 2 y z 1 C. . D. 7 1 4 7 1 4 Lời giải Chọn B Gọi d là đường thẳng cần tìm Gọi A d  d1, B d  d2 A d1 A 2a;1 a; 2 a B d2 B 1 2b;1 b;3  AB 2a 2b 1;a b; a 5  P có vectơ pháp tuyến n 7;1; 4   P d  P AB,n cùng phương p   có một số k thỏa AB knp 2a 2b 1 7k 2a 2b 7k 1 a 1 a b k a b k 0 b 2 a 5 4k a 4k 5 k 1   d đi qua điểm A 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương ad nP 7;1 4 x 2 y z 1 Vậy phương trình của d là . 7 1 4 x 1 y 1 z 1 Câu 54. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 1;3 và hai đường thẳng d : và 2 1 1 x y z 1 d : . Có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d và d . 3 2 1 A. Vô số.B. .C. .D. 2 1 0 . Lời giải Chọn D Với A 2t 1; t 1; t 1 d và B 3t ; 2t ;t 1 d , ta có A , B , M thẳng hàng khi. Phương trình đường thẳng 17 / 20
18. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái 2t k 1 2t 2t k 2kt 0   MA kMB 2 t k 1 2t t k 2kt 2 hệ vô nghiệm. t 2k kt 2 2 t k 2 t Vậy không có đường thẳng nào thỏa yêu cầu đề. Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y z – 4 0 và đường x 1 y z 2 thẳng d : . Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt 2 1 3 và vuông góc với đường thẳng d là: x 1 y 1 z 1 x 1 y 3 z 1 A. . B. . 5 1 3 5 1 3 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C. . D. . 5 1 2 5 2 3 Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 5 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 là x 2 t x 1 2t x 1 2t x 2 t A. d : y 3 2t .B. d : y 2 . C.3 t d : y 2 3t .D. d : y 3 . 2t z 4 5t z 5 4t z 5 4t z 4 5t Lời giải Chọn C Đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2; 5 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3y 4z 5 0 nên nhận u 2; 3; 4 là véctơ chỉ phương x 1 2t Phương trình đường thẳng d là d : y 2 3t . z 5 4t x 4 3t Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 2; 0 và đường thẳng d : y 2 t . Đường z 1 t thẳng đi qua M , cắt và vuông góc với d có phương trình là x y 2 z x 1 y z x 1 y 1 z x y z 1 A. B. C. D. 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn A qua N 4;2; 1 Ta có : d :  vtcpud 3;1;1 x 4 3t   MH  d MH.u 0 y 2 t Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d d H d H d z 1 t 3x y 2 z 0 H 1;1; 2 .  Đường thẳng đi qua M và vuông góc với d có véctơ chỉ phương là MH 1; 1; 2 . x y 2 z Phương trình : . 1 1 2 Phương trình đường thẳng 18 / 20
19. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái Câu 58. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng có phương trình x 1 y 1 z : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M , cắt và vuông góc với đường 2 1 1 thẳng . x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. d : . B. d : . 1 4 1 2 4 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z C. d : .D. d : . 1 4 1 1 4 2 Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của M lên .  Nên H 1 2t; 1 t; t MH 2t 1; 2 t; t . Và a 2;1; 1 là véc tơ chỉ phương của .  2 Dó đó: MH.a 0 2 2t 1 2 t t 0 t . 3  1 4 2 Khi đó: MH ; ; u 1; 4; 2 là véc tơ chỉ phương của d . 3 3 3 x 2 y 1 z Vậy d : . 1 4 2 x 3 y 1 z 3 Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1; 1 và đường thẳngd : . 4 1 4 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , vuông góc và cắt đường thẳng d . x y 1 z 1 x y 1 z 1 A. .B. . 13 28 20 13 28 20 x y 1 z 1 x y 1 z 1 C. . D. . 13 28 20 13 28 20 Lời giải Chọn B Gọi B là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng . x 3 4t Đường thẳng d có phương trình tham số y 1 t t ¡ . z 3 4t B d B 3 4t;1 t;3 4t .  AB 3 4t; t;4 4t . Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u 4; 1; 4 .   28 Ta có: AB  u AB.u 0 4 3 4t 1 t 4 4 4t 0 33t 28 t . 33  13 28 20 AB ; ; . 33 33 33   Đường thẳng đi qua điểm A 0;1; 1 và nhận vectơ AB hay ud 13; 28;20 có phương trình x y 1 z 1 chính tắc là . 13 28 20 Phương trình đường thẳng 19 / 20
20. GV: Hoàng Thương Thương ST&BS THPT Hồng Thái x 1 t Câu 60. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t . Đường thẳng d đi qua z 13 t A 0;1; 1 cắt và vuông góc với đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng d ? x 0 x t x t x t A. y 1 t .B. y 1 t .C. y . D.1 t . y 1 z 1 t z 1 2t z 1 z 1 t Lời giải Chọn B Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên . Suy ra d đi qua A và H .   Ta có: H 1 t;2 t;13 t AH 1 t;1 t;14 t ; có một VTCP u 1;1; 1 .    Mà u .AH 0 1 1 t 1 1 t 1 14 t 0 t 4 AH 5;5;10 5 1;1;2 . x t Vậy phương trình d là: y 1 t . z 1 2t Câu 61. Phương trình đường thẳng 20 / 20