Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 - Chuyên đề 26: Tích phân

Nội dung text: Đề cương ôn tập Toán Lớp 12 - Chuyên đề 26: Tích phân

1. Họ và tên: ___ Chuyên đề 26 TÍCH PHÂN Dạng. Sử dụng tính chất, bảng nguyên hàm cơ bản để tính tích phân 1.Định nghĩa: Cho hàm số y fx liên tục trên K ; a, b là hai phần tử bất kì thuộc K , F x là một nguyên hàm của f x trên K . Hiệu số F b F a gọi là tích phân của của f x từ a b đến b và được kí hiệu: f x dx F xb F b F a . a a 2. Các tính chất của tích phân: a b b b f x dx 0 f x g x dx f x dx g x dx a a a a a b b c b f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx b a a a c b b b b k f x dx k f x dx Nếu f x g x  x a ; b thì f x dx g x dx . a a a a Bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp 1 1 x 1 ax b x. dx C ax b dx. C 1 a 1 1 1 1 dx ln x C dx .ln ax b C x ax b a 1 1 1 1 1 dx . C 2 dx C 2 x x ax b a ax b 1 sinx . dx cos x C sin ax b . dx .cos ax b C a 1 cosx . dx sin x C cos ax b . dx .sin ax b C a 1 1 1 .dx cot x C .dx .cot ax b C sin2 x sin 2 ax b a 1 1 1 .dx tan xC .dx .tan ax b C cos2 x cos2 ax b a x x 1 e. dx e C eax b dx e ax b C a a x dx1 x a adxx . C ln C ln a x2 a 2 2 a x a 1  Nhận xét. Khi thay x bằng ax b thì lấy nguyên hàm nhân kết quả thêm . a Câu 1. (Mã 101-2021-Lần 2) Cho f là hàm số liên tục trên [1;2] . Biết F là nguyên hàm của f trên 2 [1;2] thỏa F 1 2 và F 2 4 . Khi đó fxd x bằng. 1 A. 6 . B. 2 . C. 6. D. 2 . Trang 1
2. Câu 2. (Mã 102-2021-Lần 2) Cho f là hàm số liên tục trên đoạn 1;2. Biết F là nguyên hàm của f 2 trên đoạn 1;2 thỏa mãn F 1 2 và F 2 3 . Khi đó fx d x bằng 1 A. 5. B. 1. C. 1. D. 5. 2 2 Câu 3. (Mã 120-2021-Lần 2) Nếu f x dx 3 thì 4xfx d x bằng 0 0 A. 2 . B. 5. C. 14 . D. 11. 2 2 Câu 4. (Mã 111-2021-Lần 2) Nếu fx d x 3 thì 2xfx d x bằng 0 0 A. 7 . B. 10. C. 1. D. 2 . 2 3 3 Câu 5. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Nếu fx d x 2 và fx d x 1 thì fx d x bằng 1 2 1 A. 3 . B. 1. C. 1. D. 3 . 1 1 Câu 6. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Nếu fx d x 4 thì 2fx d x bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . 3 3 Câu 7. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết fx d x 3. Giá trị của 2fx d x bằng 1 1 3 A. 5. B. 9. C. 6 . D. . 2 2 Câu 8. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Biết Fx x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của 2 2 fx d x bằng 1 13 7 A. 5 . B. 3 . C. . D. . 3 3 5 5 Câu 9. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết fx d x 4 . Giá trị của 3fx d x bằng 1 1 4 A. 7 . B. . C. 64 . D. 12. 3 3 Câu 10. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết Fx x là một nguyên hàm của hàm số f x trên . Giá trị của 2 2 fx ( ) d x bằng 1 23 15 A. . B. 7 . C. 9. D. . 4 4 2 3 Câu 11. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 3 Câu 12. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Biết Fx( ) x là một nguyên hàm của hàm số f( x ) trên . Giá trị của 3 (1 f (x ))dx bằng 1 A. 20. B. 22. C. 26. D. 28. Trang 2
3. 3 3 Câu 13. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết fx d x 6. Giá trị của 2fx d x bằng. 2 2 A. 36 . B. 3. C. 12. D. 8. 2 Câu 14. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Biết Fx x là một nguyên hàm của hàm số f( x ) trên . Giá trị 3 của 1 f () x  dx bằng 1 26 32 A. 10. B. 8. C. . D. . 3 3 3 3 3 Câu 15. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết f xdx 4 và gxdx 1. Khi đó: f x g x dx bằng: 2 2 2 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 5. 1 1 Câu 16. (Mã 101 - 2020 Lần 2) Biết f x 2xdx=2 . Khi đó f x dx bằng : 0 0 A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 0 . 3 3 3 Câu 17. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết f x dx 3 và g x dx 1. Khi đó f x g x dx bằng 2 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 2 . D. 3 . 1 1 Câu 18. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Biết fx 2 xdx 3. Khi đó fx d x bằng 0 0 A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 2 . 2 2 2 Câu 19. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết f x d x 3 và gx d x 2 . Khi đó fx gx d x bằng? 1 1 1 A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 1. 1 1 Câu 20. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Biết fx 2 xx d 4 . Khi đó fx d x bằng 0 0 A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . 2 2 2 Câu 21. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết f( x ) dx 2 và g( x ) dx 3.Khi đó [f ( x ) g ( x )] dx bằng 1 1 1 A. 1. B. 5 . C. 1. D. 6 . 1 1 Câu 22. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Biết fx 2 xx d 5 . Khi đó fx d x bằng 0 0 A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . 2 2 2 Câu 23. (Mã 103 - 2019) Biết fx d x 2 và gx d x 6 , khi đó fx gx d x bằng 1 1 1 A. 8 . B. 4 . C. 4 . D. 8 . 1 1 1 Câu 24. (Mã 102 - 2019) Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó fx gx dx 0 0 0 bằng A. 7 . B. 7. C. 1. D. 1. 1 1 1 Câu 25. (Mã 104 - 2019) Biết fx( )d x 2 và gx( )d x 4 , khi đó fx( ) gx ( )  d x bằng 0 0 0 A. 6 . B. 6 . C. 2 . D. 2 . Trang 3
4. 1 1 1 Câu 26. (Mã 101 2019) Biết f x d x 2 và gx d x 3 , khi đó fx gx d x bằng 0 0 0 A. 1. B. 1. C. 5. D. 5 . 1 1 1 Câu 27. (Đề Tham Khảo 2019) Cho fx d x 2 và gx d x 5 , khi fx 2 gx d x bằng 0 0 0 A. 8 B. 1 C. 3 D. 12 Câu 28. (THPT Ba Đình 2019) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f , g liên tục trên K và a , b là các số bất kỳ thuộc K ? b fx( )d x b b b b f( x ) A. fx() 2()d gxx  fxx ()d+2 gxx ()d . B. dx a . g( x ) b a a a a gx( )d x a 2 b b b b b 2 C. fxgx().()d  x fxx ()d . gxx ()d . D. fxx( )d = fxx ( )d . a a a a a 2 4 4 Câu 29. (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho fx d x 1, ft d t 4 . Tính fy d y . 2 2 2 A. I 5 . B. I 3 . C. I 3 . D. I 5 . 2 2 2 Câu 30. (THPT Cù Huy Cận -2019) Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó fx 3 gxdx 0 0 0 bằng A. 16. B. 18 . C. 24 . D. 10. 1 3 3 Câu 31. (THPT - YÊN Định Thanh Hóa2019) Cho f( x ) dx 1; f( x ) dx 5. Tính f( x ) dx 0 0 1 A. 1. B. 4. C. 6. D. 5. 2 3 3 Câu 32. (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An 2019) Cho fx d x 3 và fx d x 4 . Khi đó fx d x 1 2 1 bằng A. 12. B. 7. C. 1. D. 12 . 2 Câu 33. Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên  1;2,f 1 8;f2 1. Tích phân f ' x dx 1 bằng A. 1. B. 7. C. 9. D. 9. Câu 34. (Sở Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên R và có 2 4 4 fxx( )d 9; fxx ( )d 4. Tính I fxx( )d . 0 2 0 9 A. I 5 . B. I 36 . C. I . D. I 13 . 4 0 3 3 Câu 35. Cho f x dx 3 f x dx 3. Tích phân f x dx bằng 1 0 1 A. 6 B. 4 C. 2 D. 0 Trang 4
5. 4 Câu 36. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho hàm số f x liên tục trên và fx d x 10 , 0 4 3 fx d x 4 . Tích phân fx d x bằng 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3 . D. 6 . 1 Câu 37. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Nếu F x và F 1 1 thì giá trị của 2x 1 F 4 bằng 1 A. ln 7. B. 1 ln 7. C. ln 3. D. 1 ln 7. 2 Câu 38. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương -2019) Cho hàm số f x liên tục trên thoả mãn 8 12 8 fx d x 9 , fx d x 3, fx d x 5. 1 4 4 12 Tính I fxx d . 1 A. I 17 . B. I 1. C. I 11. D. I 7 . Câu 39. (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn 10 6 2 10 f x dx 7 , f x dx 3 . Tính P f x dx f x dx . 0 2 0 6 A. P 10. B. P 4 . C. P 7 . D. P 6. Câu 40. (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên đoạn 1;3 thoả: 3 3 3 fx 3 gx d x 10 , 2fx gx d x 6. Tính fx gx d x . 1 1 1 A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 10 Câu 41. (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và f x dx 7 ; 0 6 2 10 f x dx 3. Tính P f x dx f x dx . 2 0 6 A. P 4 B. P 10 C. P 7 D. P 4 3 Câu 42. Cho f, g là hai hàm số liên tục trên 1;3 thỏa mãn điều kiện fx 3 gx dx=10 đồng thời 1 3 3 2fx gx dx=6 . Tính fx gx dx . 1 1 A. 9 . B. 6 . C. 7 . D. 8 . Câu 43. (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 3 3 3 thỏa: fx 3 gx d x 10 và 2fx gx d x 6 . Tính I fxgx d x . 1 1 1 A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. 2 2 Câu 44. (Mã 104 2017) Cho fx d x 5 . Tính I fx 2sin xx d 5 . 0 0 Trang 5
6. A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 2 2 2 Câu 45. (Mã 110 2017) Cho fx d x 2 và gx d x 1. Tính I x 2 fx 3 gxx d . 1 1 1 17 5 7 11 A. I B. I C. I D. I 2 2 2 2 5 2 Câu 46. (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Cho hai tích phân fx d x 8 và gx d x 3 . Tính 2 5 5 I fx 4 gx 1 d x 2 A. 13. B. 27 . C. 11. D. 3 . 2 2 2 Câu 47. (Sở Bình Phước 2019) Cho f( xdx ) 2 và g( x ) dx 1, khi đó x 2() f x 3() g x  dx 1 1 1 bằng 5 7 17 11 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 2 2 Câu 48. (Sở Phú Thọ 2019) Cho fx d x 3, gx d x 1 thì fx 5 gx xx d bằng: 0 0 0 A. 12 . B. 0 . C. 8 . D. 10 5 5 2 Câu 49. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho fx d x 2 . Tích phân 4fx 3 x d x 0 0 bằng A. 140 . B. 130 . C. 120 . D. 133 . 2 2 Câu 50. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Cho 4f x 2 x dx 1. Khi đó f x dx bằng: 1 1 A. 1. B. 3. C. 3 . D. 1. 1 1 Câu 51. Cho f x dx 1 tích phân 2fx 3 x2 dx bằng 0 0 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 1. 0 Câu 52. (THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính tích phân I 2 x 1 dx . 1 1 A. I 0. B. I 1. C. I 2 . D. I . 2 1 Câu 53. Tích phân 3x 1 x 3 d x bằng 0 A. 12 . B. 9 . C. 5 . D. 6 . 2 Câu 54. (KTNL GV Thpt Lý Thái Tổ -2019) Giá trị của sin xdx bằng 0 A. 0. B. 1. C. -1. D. . 2 Trang 6
7. 2 Câu 55. (KTNL GV Bắc Giang 2019) Tính tích phân I (2 x 1) dx 0 A. I 5 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 4 . b Câu 56. Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân 3x2 2 ax 1 d x bằng 0 A. b3 b 2 a b . B. b3 b 2 a b . C. b3 ba 2 b . D. 3b2 2 ab 1. 4 2 Câu 57. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Giả sử I sin 3 xdx a b a, b  . Khi đó giá trị của 0 2 a b là 1 1 3 1 A. B. C. D. 6 6 10 5 Câu 58. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho hàm số f x liên tục trên và 2 2 fx 3 x2 d x 10 . Tính fx d x . 0 0 A. 2 . B. 2 . C. 18. D. 18. m Câu 59. (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Cho 3x2 2 x 1 d x 6 . Giá trị của tham số m thuộc 0 khoảng nào sau đây? A. 1;2 . B. ;0 . C. 0;4 . D. 3;1 . 2 dx Câu 60. (Mã 104 2018) bằng 1 2x 3 1 7 1 7 7 A. ln 35 B. ln C. ln D. 2ln 2 5 2 5 5 2 dx Câu 61. (Mã 103 2018) bằng 1 3x 2 1 2 A. 2ln 2 B. ln 2 C. ln 2 D. ln 2 3 3 2 dx Câu 62. (Đề Tham Khảo 2018) Tích phân bằng 0 x 3 2 16 5 5 A. B. C. log D. ln 15 225 3 3 1 1 1 Câu 63. (Mã 105 2017) Cho dxa ln 2 b ln 3 với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào 0 x 1 x 2 dưới đây đúng? A. a 2 b 0 B. a b 2 C. a 2 b 0 D. a b 2 e 1 1 Câu 64. (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Tính tích phân I dx 2 1 x x 1 1 A. I B. I 1 C. I 1 D. I e e e Trang 7
8. 3 dx Câu 65. (THPT Hùng Vương Bình Phước 2019) Tính tích phân I . 0 x 2 21 5 5 4581 A. I . B. I ln . C. I log . D. I . 100 2 2 5000 2 dx Câu 66. (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương - 2019) bằng 1 3x 2 2 1 A. 2ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 2 x 1 Câu 67. Tính tích phân I d x . 1 x 7 A. I 1 ln 2 . B. I . C. I 1 ln 2 . D. I 2 ln 2 . 4 3 x 2 Câu 68. Biết dx a bln c , với abc, , , c 9. Tính tổng S abc . 1 x A. S 7 . B. S 5. C. S 8. D. S 6 . ln x Câu 69. (Mã 110 2017) Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Tính: I Fe F 1 ? x 1 1 A. I B. I C. I 1 D. I e 2 e 1 Câu 70. (Mã 102 2018) e3x 1d x bằng 0 1 1 A. e4 e B. e3 e C. e4 e D. e4 e 3 3 2 Câu 71. (Mã 101 2018) e3x 1 dx bằng 1 1 1 1 A. e5 e 2 B. e5 e 2 C. e5 e 2 D. e5 e 2 3 3 3 6 2 Câu 72. (Mã 123 2017) Cho f( x ) dx 12 . Tính I f(3 xdx ) . 0 0 A. I 5 B. I 36 C. I 4 D. I 6 1 1 Câu 73. (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tích phân I d x có giá trị bằng 0 x 1 A. ln 2 1. B. ln 2 . C. ln 2 . D. 1 ln 2 . 3 x Câu 74. (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên -2019) Tính K d x . 2 2 x 1 1 8 8 A. K ln 2 . B. K ln . C. K 2ln 2 . D. K ln . 2 3 3 Trang 8