›
›
›

Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề tích phân cơ bản

doc 27 trang thungat 4300
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề tích phân cơ bản", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_thi_mon_toan_lop_12_chuyen_de_tich_phan_co_ban.doc

Nội dung text: Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chuyên đề tích phân cơ bản

  1. CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN CƠ BẢN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa Cho f là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F là một nguyên hàm của f trên [a;b ]Hiệu. số F(b) F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a;b ] của hàm số b f (x), kí hiệu là f (x)dx. a b Ta dùng kí hiệu F(x) b F(b) F(a) để chỉ hiệu số F(b) F(a) . Vậy f (x)dx F(x) b F(b) F(a) . a a a b b Nhận xét: Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi f (x)dx hay f (t)dt .Tích phân đó a a chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ thuộc vào cách ghi biến số. Ý nghĩa hình học của tích phân: Nếu hàm số f liên tục và không âm trên đoạn [a;b ]thì tích phân b f (x)dx là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục Ox và hai đường a b thẳng x a, x b. Vậy S f (x)dx. a 2. Tính chất của tích phân a b a 1. f (x)dx 0 2. f (x)dx f (x)dx a a b b c c b b 3. f (x)dx f (x)dx f (x)dx (a b c ) 4. k. f (x)dx k. f (x)dx (k ¡ ) a b a a a b b b 5. [ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx . a a a B.KỸ NĂNG CƠ BẢN Bằng việc sử dụng các nguyên hàm của các hàm số sơ cấp. chúng ta có thể xác định được các nguyên hàm từ đó tính được các giá trị các tích phân. 1. kdx kx C x 1 2. x dx C ( ( R, 1) 1 dx 3. ln x C x a x 4. a xdx C ln a 5. exdx ex C
  2. dx 6. arctanx+C ( hoặc có thế đặt x= tant/2) 1 x2 dx 7. arcsinx+C ( hoặc có thể đặt x= sint) 2 1 x 8. sinx dx= - cosx + C 9. cosx dx= sinx + C Ví dụ 1: Tính các tích phân sau 1 2 3x 1 3 e dx a) I=( x 2 x 1)dx b) I= 1 1 3 Giải: 4 x 2 2 1 3 a) I = x x 1 1 2 2 1 1 2 4 4 4 3x 1 e 1 1 4 0 b) I= 1 (e e ) 3 3 3 Ví dụ 2: Tính các tính phân sau: 1 dx 1 x 1 2x 9 1 x a)I . b) I dx . c) I dx . d) I dx . 3 2 0 (1 x) 0 x 1 0 x 3 0 4 x Giải 1 dx 1 d(1 x) 1 1 3 a)I . 3 3 2 8 0 (1 x) 0 (1 x) 2(1 x) 0 1 1 x 1 I dx 1 dx x ln(x 1) 1 1 ln 2 b) 0 . 0 x 1 0 x 1 1 1 2x 9 3 1 c)I dx 2 dx 2x 3ln(x 3) 3 6ln 2 3ln3 . 0 0 x 3 0 x 3 1 1 2 x 1 d 4 x 1 3 d)I dx ln | 4 x2 | ln . 2 2 0 0 4 x 2 0 4 x 4 Bài tập áp dụng 1 1 1) I x3 (x4 1)5 dx . 2) I 2x 3 x 1 dx . 0 0
  3. C. BÀI TẬP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Cho hai hàm số f , g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? b b b b a A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . B. f (x)dx f (x)dx . a a a a b b b b b C. kf (x)dx k f (x)dx . D. . xf (x)dx x f (x)dx a a a a Câu 2. Cho hàm số f liên tục trên R và số thực dương a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào luôn đúng? a a a a A. f (x)dx 0 . B. f (x .C.)dx 1 .D. f (x)dx 1 . f (x)dx f (a) a a a a 1 Câu 3. Tích phân dx có giá trị bằng 0 A. 1 .B. . 1 C. .D. . 0 2 a Câu 4. Cho số thực a thỏa mãn ex 1dx e2 1 , khi đó a có giá trị bằng 1 A. 1 . B. .C. .D. . 1 0 2 Câu 5. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f (x) cos3x . B. .f (x) sin 3x x x C. f (x) cos .D. . f (x) sin 4 2 4 2 Câu 6. Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác 2 ? e2 1 2 A. ln xdx .B. . 2dx C. .D. . sin xdx xdx 1 0 0 0 1 2 Câu 7. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f (x)dx f (x)dx ? 1 2 A. f (x) ex .B. f .C.(x) cos x .D. f (x) sin . x f (x) x 1 5 dx Câu 8. Tích phân I có giá trị bằng 2 x 1 5 2 A. 3ln 3 .B. .C. .D. ln 3 . ln ln 3 2 5 2 dx Câu 9. Tích phân I có giá trị bằng sin x 3 1 1 1 1 A. ln .B. . 2ln 3 C. .D. . ln 3 2ln 2 3 2 3
  4. 0 Câu 10. Nếu 4 e x/2 dx K 2e thì giá trị của K là 2 A. 12,5 .B. .C. .D. . 9 11 10 1 1 Câu 11. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 0 x x 2 2ln 2 2ln 2 A. . B. . C. .D. 2ln .2 2ln 2 3 3 5 5 Câu 12. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị 1 1 5 của g(x) f (x)dx là 1 A. 6 . B. . 6 C. .D. . 2 2 3 3 Câu 13. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá 0 0 trị bằng 5 1 A. 7 .B. . C. . D.5 . 2 2 5 3 5 Câu 14. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá 1 1 3 trị bằng A. 5 . B. 5 . C. .D. . 9 9 Câu 15. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 3 2 3 1 2 A. exdx ex . B. dx ln x . 1 3 1 3 x 2 2 2 2 2 x C. cos xdx sin x .D. . x 1 dx x 1 2 1 Câu 16. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? b A. f (x)dx F(b) F(a) . a B. F '(x) f (x) với mọi x (a;b) . b C. f (x)dx f (b) f (a) . a b D. Hàm số G cho bởi G(x) F(x) 5 cũng thỏa mãn f (x)dx G(b) G(a) . a Câu 17. Xét hàm số f liên tục trên ¡ và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
  5. b b a b c b A. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a c c a a c b c b b c c C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .D. f (x)dx f (x)d .x f (x)dx a a c a a b Câu 18. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] sao cho g(x) 0 với mọi x [a;b] . Xét các khẳng định sau: b b b I.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b II.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a b b b III.  f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . a a a b f (x)dx b f (x) IV. dx a . g(x) b a g(x)dx a Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định sai? A. 1 . B. 2 . C. .D. . 3 4 3 Câu 19. Tích phân x(x 1)dx có giá trị bằng với giá trị của tích phân nào trong các tích phân dưới 0 đây? 2 3 ln 10 A. x2 x 3 dx .B. 3 sin .C.xd x .D. e2xdx . cos(3x )dx 0 0 0 0 Câu 20. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? b A. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b , sao cho f (x)dx 0 thì f (x) 0 x [a;b] . a 3 B. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3] , luôn có f (x)dx 0 . 3 b a C. Với mọi hàm số f liên tục trên ¡ , ta có f (x)dx f (x)d( x) . a b 5 5 3 2  f (x) D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì  f (x) dx . 1 3 1 Câu 21. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0 A. Nếu f là hàm số chẵn trên ¡ thì f (x)dx f (x)dx . 0 1 0 1 B. Nếu f (x)dx f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 0
  6. 1 C. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [ 1;1] . 1 1 D. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 Câu 22. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x6 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó 2 x6 sin5 xdx có giá trị bằng 1 A. F(2) F(1) . B. .C. F(1) .D. .F(2) F(1) F(2) b Câu 23. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và hai số thực a b . Nếu f (x)dx thì tích phân a b 2 f (2x)dx có giá trị bằng a 2 A. . B. 2 .C. .D. . 4 2 Câu 24. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y x3 sin5 x trên khoảng (0; ) . Khi đó tích phân 2 81x3 sin5 3xdx có giá trị bằng 1 A. 3F(6) F(3) .B. F(6) . F (3) C. .D. 3F(2) F . (1) F(2) F(1) 2 Câu 25. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6 . Giá trị của tích phân 0 2 f (2sin x)cos xdx là 0 A. 6 .B. .C. .D. . 6 3 3 e ln x 1ln x Câu 26. Bài toán tính tích phân I dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 1 x 1 I. Đặt ẩn phụ t ln x 1 , suy ra dt dx và x x 1 e t 1 2 e ln x 1ln x 2 II. I dx t t 1 dt 1 x 1 2 2 5 2 III. I t t 1 dt t 1 3 2 . 1 t 1 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II.C. Sai từ Bước I.D. Sai ở Bước III.
  7. 3 sin 2x Câu 27. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến t cos x , ta có thể đưa I về dạng 0 1 cos x nào sau đây 4 2t 4 2t 1 2t 1 2t A. I dt .B. I .C. dt I .D. dt . I dt 0 1 t 0 1 t 1 1 t 1 1 t 2 2 Câu 28. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a;b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng? b b b b A. f (x) dx f (x)dx . B. f x dx f (x) dx . a a a a b b b b C. f (x) dx f (x)dx .D. . f x dx f (x) dx a a a a Câu 29. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1 1 1 A. sin(1 x)dx sin xdx . B. (1 x)x dx 0 . 0 0 0 x 2 1 2 C. sin dx 2 sin xdx .D. .x2017 (1 x)dx 0 2 0 1 2019 Câu 30. Cho hàm số y f (x) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2 2 2 A. f (x)dx 2 f (x)dx . B. f (x)dx 0 . 2 0 2 2 0 2 2 C. f (x)dx 2 f (x)dx .D. . f (x)dx 2 f (x)dx 2 2 2 0 1 Câu 31. Bài toán tính tích phân I (x 1)2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2 I. Đặt ẩn phụ t (x 1)2 , suy ra dt 2(x 1)dx , dt dt II. Từ đây suy ra dx dx . Đổi cận 2(x 1) 2 t x 2 1 t 1 4 1 4 t 1 4 7 III. Vậy I (x 1)2 dx dt t3 . 2 1 2 t 3 1 3 Học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ Bước I.B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. D. Bài giải đúng. Câu 32. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: Bài Đề bài Bài giải của học sinh
  8. 1 1 1 1 x2 x2 2 1 2 e e 1 1 e xdx ex xdx ex d x2 0 0 2 0 2 0 2 1 1 1 1 1 dx dx ln x2 x 2  ln 2 ln 2 0 2 2 2 0 0 x x 2 0 x x 2 Đặt t cos x , suy ra dt sin xdx . Khi x 0 thì t 1 ; khi x thì t 1 . Vậy 3 sin 2x cos xdx 1 1 2t3 4 0 sin 2x cos xdx 2 sin x cos2 xdx 2 t 2dt 0 0 1 3 1 3 e 1 (4 2e)ln x e e dx 1 (4 2e)ln xd ln x 1 (4 2e)ln x x 4 dx 1 1 1 x e x (4 2e)ln2 x 3 e 1 Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu? A. 5,0 điểm.B. 2,5 điểm.C. 7,5 điểm. D. 10,0 điểm. Câu 33. Cho hai hàm số liên tục f và g liên tục trên đoạn [a;b] . Gọi F và G lần lượt là một nguyên hàm của f và g trên đoạn [a;b] . Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? b b b A. f (x)G(x)dx F(x)g(x) F(x)G(x)dx .   a a a b b b B. f (x)G(x)dx F(x)G(x) F(x)g(x)dx .   a a a b b b C. f (x)G(x)dx f (x)g(x) F(x)g(x)dx .   a a a b b b D. f (x)G(x)dx F(x)G(x) f (x)g(x)dx .   a a a 0 Câu 34. Tích phân I xe xdx có giá trị bằng 2 A. e2 1 .B. .C. 3e2 . D.1 . e2 1 2e2 1 Câu 35. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k bất kỳ trong ¡ . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? b b b b a A  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . B. f (x)dx f (x)dx . a a a a b b b b b C. kf (x)dx k f (x)dx .D. . xf (x)dx x f (x)dx a a a a Câu 36. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và số thực dương a . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? a a a a A. f (x)dx 1 .B. f ( .x C.)dx 0 . f (xD.)dx 1 .f (x)dx f (a) a a a a
  9. 1 Câu 37. Tích phân dx có giá trị bằng 0 A. 2 .B. .C. .D. . 1 0 1 a Câu 38. Cho số thực a thỏa mãn ex 1dx e2 1 , khi đó a có giá trị bằng 1 A. 0 .B. .D. . D. . 1 1 2 Câu 39. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn [0; ] đạt giá trị bằng 0 ? A. f (x) cos3x . B. f (x) sin 3x . x x C. f (x) cos .D. . f (x) sin 4 2 4 2 Câu 40. Tích phân nào trong các tích phân sau có giá trị khác 2 ? 1 e2 2 A. sin xdx .B. . 2dx B. .D. ln xd . x xdx 0 0 1 0 1 2 Câu 41. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào thỏa mãn f (x)dx f (x)dx ? 1 2 A. f (x) cos x .B. f (x .)C. sin x .D. f (x) ex . f (x) x 1 5 dx Câu 42. Tích phân I có giá trị bằng 2 x 1 5 2 A. ln 3 .B. .C. .D.ln . 3ln 3 ln 3 2 5 2 dx Câu 43. Tích phân I có giá trị bằng sin x 3 1 1 1 1 A. 2ln .B. .C. .2D.ln 3 . ln 3 ln 3 2 2 3 0 Câu 44. Nếu 4 e x/2 dx K 2e thì giá trị của K là 2 A. 9 .B. . C. .D. . 10 11 12,5 1 1 Câu 45. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 0 x x 2 2ln 2 2ln 2 A. 2ln 2 .B. .C. . D. Không xác định. 3 3 5 5 Câu 46. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 2 và g(x)dx 4 . Giá trị 1 1 5 của g(x) f (x)dx là 1 A. 2 .B. .C. .D. . 6 2 6
  10. 3 3 Câu 47. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 2 thì tích phân x 2 f (x)dx có giá 0 0 trị bằng 5 1 A. 7 .B. .C. .D. . 5 2 2 5 3 5 Câu 48. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6] . Nếu f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá 1 1 3 trị bằng A. 9 .B. .C. .D. . 5 9 5 Câu 49. Trong các phép tính sau đây, phép tính nào sai? 2 2 3 x2 3 A. x 1 dx x . B. exdx ex . 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 C. cos xdx sin x .D. . dx ln x 3 3 x Câu 50. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] có một nguyên hàm là hàm F trên đoạn [a;b] . Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? A. F '(x) f (x) với mọi x (a;b) . b B. f (x)dx f (b) f (a) . a b C. f (x)dx F(b) F(a) . a b D. Hàm số G cho bởi G(x) F(x) 5 cũng thỏa mãn f (x)dx G(b) G(a) . a Câu 51. Xét hàm số f liên tục trên ¡ và các số thực a , b , c tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai? b c b b c b A. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx . a a c a a c b b a b c c C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx .D. f (x)dx f (x)d .x f (x)dx a c c a a b Câu 52. Xét hai hàm số f và g liên tục trên đoạn a;b .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? b A. Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(a b) . a b B. Nếu f (x) m x [a;b] thì f (x)dx m(b a) . a b C. Nếu f (x) M x [a;b] thì f (x)dx M (b a) . a
  11. b D. Nếu m f (x) M x [a;b] thì m(b a) f (x)dx M (a b) . a Câu 53. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn [a;b] sao cho g(x) 0 với mọi x [a;b] . Một học sinh lên bảng và phát biểu các tính chất sau: b b b b b b I.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . II.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx . a a a a a a b f (x)dx b b b b f (x) III.  f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx . IV. dx a . g(x) b a a a a g(x)dx a Trong số các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu sai? A. 3 .B. .C. . D. . 1 2 4 3 Câu 54. Tích phân x(x 1)dx có giá trị bằng với tích phân nào trong các tích phân dưới đây ? 0 3 2 ln 10 A. cos(3x )dx .B. 3 sin .C.xd x . D.x2 x 3 dx . e2xdx 0 0 0 0 Câu 55. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 3 A. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn [ 3;3] , luôn có f (x)dx 0 . 3 b a B. Với mọi hàm số f liên tục trên ¡ , ta có f (x)dx f (x)d( x) . a b b C. Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b , sao cho f (x)dx 0 thì f (x) 0 x [a;b] . a 5 5 3 2  f (x) D. Với mọi hàm số f liên tục trên đoạn 1;5 thì  f (x) dx . 1 3 1 Câu 56. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 1 0 A. Nếu f là hàm số chẵn trên ¡ thì f (x)dx f (x)dx . 0 1 0 1 B. Nếu f (x)dx f (x)dx thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 0 1 C. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số lẻ trên đoạn [ 1;1] . 1 1 D. Nếu f (x)dx 0 thì f là hàm số chẵn trên đoạn [ 1;1] . 1 sin x 2 sin x Câu 57. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có x 1 x giá trị bằng
  12. A. F(2) F(1) . B. .C. F(1) .D. .F(2) F(2) F(1) b Câu 58. Cho hàm số f liên tục trên ¡ và hai số thực a b . Nếu f (x)dx thì tích phân a b 2 f (2x)dx có giá trị bằng a 2 A. .B. .C. . D. .2 4 2 sin x 2 sin 3x Câu 59. Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y trên khoảng (0; ) . Khi đó dx có x 1 x giá trị bằng A. F(6) F(3) . B. 3F(6) . C.F (3) 3 .FD.(2 ) F(1) . F(2) F(1) 2 Câu 60. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn [0;2] thỏa mãn f (x)dx 6 . Giá trị của 0 2 f (2sin x)cos xdx là 0 A. 3 . B. .C. .D. . 6 3 6 e ln x 1ln x Câu 61. Bài toán tính tích phân I dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 1 x 1 I. Đặt ẩn phụ t ln x 1 , suy ra dt dx và x x 1 e t 1 2 e ln x 1ln x 2 II. I dx t t 1 dt 1 x 1 2 2 5 2 III. I t t 1 dt t 1 3 2 . 1 t 1 Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Bài giải đúng. B. Sai từ Bước II.C. Sai từ Bước I.D. Sai ở Bước III. 3 sin 2x Câu 62. Xét tích phân I dx . Thực hiện phép đổi biến t cos x , ta có thể đưa I về dạng 0 1 cos x nào sau đây 1 2t 4 2t 1 2t 4 2t A. I dt .B. I .C. dt .D.I dt . I dt 1 1 t 0 1 t 1 1 t 0 1 t 2 2 Câu 63. Cho hàm số y f (x) bất kỳ liên tục trên đoạn [a;b] . Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào luôn đúng?
  13. b b b b A. f x dx f (x) dx . B. f (x) dx f (x)dx . a a a a b b b b C. f (x) dx f (x)dx .D. . f x dx f (x) dx a a a a Câu 64. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai? 1 1 1 A. (1 x)x dx 0 . B. sin(1 x)dx sin xdx . 0 0 0 x 2 1 2 C. sin dx 2 sin xdx .D. .x2017 (1 x)dx 0 2 0 1 2019 Câu 65. Cho hàm số y f (x) lẻ và liên tục trên đoạn [ 2;2] . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào luôn đúng? 2 2 2 2 A. f (x)dx 2 f (x)dx . B. f (x)dx 2 f (x)dx . 2 0 2 0 2 0 2 C. f (x)dx 2 f (x)dx .D. . f (x)dx 0 2 2 2 1 Câu 66. Bài toán tính tích phân I (x 1)2 dx được một học sinh giải theo ba bước sau: 2 I. Đặt ẩn phụ t (x 1)2 , suy ra dt 2(x 1)dx , dt dt II. Từ đây suy ra dx dx . Bảng giá trị 2(x 1) 2 t x 2 1 t 1 4 1 4 t 1 4 7 III. Vậy I (x 1)2 dx dt t3 . 2 1 2 t 3 1 3 Vây học sinh này giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai ở Bước III.B. Sai từ Bước II.C. Sai từ Bước I.D. Bài giải đúng. Câu 67. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài toán tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4 bài toán đó như sau: Bài Đề bài Bài giải của học sinh 1 1 1 1 x2 x2 2 1 2 e e 1 1 e xdx ex xdx ex d x2 0 0 2 0 2 0 2 1 1 1 1 1 dx dx ln x2 x 2  ln 2 ln 2 0 2 2 2 0 0 x x 2 0 x x 2 Đặt t cos x , suy ra dt sin xdx . Khi x 0 thì t 1 ; khi 3 sin 2x cos xdx 0 x thì t 1 . Vậy
  14. 1 1 2t3 4 sin 2x cos xdx 2 sin x cos2 xdx 2 t 2dt 0 0 1 3 1 3 e 1 (4 2e)ln x e e dx 1 (4 2e)ln xd ln x 1 (4 2e)ln x x 4 dx 1 1 1 x e x (4 2e)ln2 x 3 e 1 Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu? A. 7,5 điểm.B. 2,5 điểm.C. 5,0 điểm. D. 10,0 điểm. Câu 68. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [a;b .] Đẳng thức nào sau đây luôn đúng? b b b A. f (x)G(x)dx F(x)g(x) F(x)G(x)dx .   a a a b b b B. f (x)G(x)dx F(x)G(x) F(x)g(x)dx .   a a a b b b C. f (x)G(x)dx f (x)g(x) F(x)g(x)dx .   a a a b b b D. f (x)G(x)dx F(x)G(x) f (x)g(x)dx .   a a a 0 Câu 69. Tích phân I xe xdx có giá trị bằng 2 A. 2e2 1 .B. .C. 3e2 .1D. . e2 1 e2 1 b b b Câu 70. Ta đã biết công thức tích phân từng phần F(x)g(x)dx F(x)G(x) f (x)G(x)dx , trong   a a a đó F và G là các nguyên hàm của f và g . Trong các biến đổi sau đây, sử dụng tích phân từng phần ở trên, biến đổi nào là sai? e e x2 1 e A. ln x xdx ln x xdx , trong đó F(x) ln x , g(x) x . 1 2 1 2 1 1 1 1 B. xexdx xex exdx , trong đó F(x) x , g(x) ex . 0 0 0 C. xsin xdx x cos x cos xdx , trong đó F(x) x , g(x) sin x . 0 0 0 1 1 2x 1 1 2x 1 D. x2x 1 dx x dx , trong đó F(x) x , g(x) 2x 1 . 0 ln 2 0 0 ln 2 Câu 71. Tích phân x cos x dx có giá trị bằng 0 4 2 2 2 2 2 2 2 2 A. . B. .C. .D. . 2 2 2 2
  15. Câu 72. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng 2 2 F(0) 0 , F(2) 1 , G(0) 2 , G(2) 1 và F(x)g(x)dx 3 . Tích phân f (x)G(x)dx có 0 0 giá trị bằng A. 3 .B. .C. . D. . 0 2 4 Câu 73. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng 3 2 67 2 F(1) 1, F(2) 4 , G(1) , G(2) 2 và f (x)G(x)dx . Tích phân F(x)g(x)dx có 2 1 12 1 giá trị bằng 11 145 11 145 A. . B. .C. .D. . 12 12 12 12 b Câu 74. Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b và xsin xdx , đồng thời a cos a 0 và a b bcosb . Tích phân cos xdx có giá trị bằng a 145 A. .B. .C. .D. . 0 12 e 1 ln x Câu 75. Cho tích phân: I dx .Đặt u 1 ln x .Khi đó I bằng 1 2x 0 0 0 u2 1 A. I u2du .B. I . C. u2du . D. I du . I u2du 1 1 1 2 0 2 x2 Câu 76. Tích phân I dx có giá trị bằng 2 1 x 7x 12 A. 5ln 2 6ln 3 .B. 1 2ln 2 . 6l nC3. 3 5ln 2 . D. 7 ln 3 1 25ln . 2 16ln 3 2 Câu 77. Tích phân I x5dx có giá trị là: 1 19 32 16 21 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 2 1 xdx Câu 78. Tích phân I bằng 3 0 (x 1) 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 7 6 8 2 Câu 79. Cho tích phân I (2 x)sin xdx . Đặt u 2 x, dv sin xdx thì I bằng 0
  16. 2 2 A. (2 x)cos x 2 cos xdx .B (2 x)cos x 2 cos xdx 0 0 0 0 2 2 C. (2 x)cos x 2 cos xdx . D. .(2 x) 2 cos xdx 0 0 0 0 1 x7 Câu 80. Tích phân dx bằng 2 5 0 (1 x ) 1 2 (t 1)3 3 (t 1)3 1 2 (t 1)3 3 4 (t 1)3 A. .B. dt . C. dt .D. . dt dt 5 5 4 4 2 1 t 1 t 2 1 t 2 1 t 4 3 1 Câu 81. Tích phân I dx bằng 4 1 x(x 1) 3 1 3 1 3 1 3 A. ln .B. .C. .Dl.n . ln ln 2 3 2 5 2 4 2 2 2 Câu 82. Cho hai tích phân I x3dx , J xdx .Tìm mối quan hệ giữa I và J 0 0 32 128 64 A.I.J 8 . B. .C. I.J .D. I . J I J 5 7 9 a Câu 83. Cho số thực a thỏa mãn ex 1dx e4 e2 , khi đó a có giá trị bằng 1 A. 1 .B. 3. C. .D. 2. 0 2 Câu 84. Tích phân kexdx (với k là hằng số )có giá trị bằng 0 A. k(e2 1) . B. e2 1 .C. .D. k(e2 . e) e2 e Câu 85. Với hằng số ,k tích phân nào sau đây có giá trị khác với các tích phân còn lại ? 2 2 1 2 3 3 A. k(e2 1)dx . B. kexdx .C. .D. 3ke3xdx . ke2xdx 0 0 0 0 Câu 86. Với số thực k , xét các phát biểu sau: 1 1 1 1 (I) dx 2 ; (II) kdx 2k ; (III) xdx 2x ; (IV) 3kx2dx 2k . 1 1 1 0 Số phát biểu đúng là A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. 5 5 Câu 87. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho f (x)dx 7 và g(x)dx 5 và 1 1 5 g(x) kf (x)dx 19 Giá trị của k là: 1 A. 2 .B. .C. 2. D. . 6 2
  17. 5 3 5 Câu 88. Cho hàm số f liên tục trên ¡ . Nếu 2 f (x)dx 2 và f (x)dx 7 thì f (x)dx có giá trị 1 1 3 bằng: A. 5 .B. . C. .D. . 6 9 9 2 2 Câu 89. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;3] . Nếu f (x)dx 4 và tích phân kx f (x)dx 1 1 1 giá trị k bằng 5 A. 7 .B. .C. .D. 2. 5 2 e Câu 90. Tích phân (2x 5)ln xdx bằng 1 e e e e A. (x2 5x)ln x (x 5)dx . B (x2 5x)ln x (x 5)dx 1 1 1 1 e e e C. (x2 5x)ln x (x 5)dx . D. . (x 5)ln x e (x2 5x)dx 1 1 1 1 2 Câu 91. Tích phân I cos2 x cos 2xdx có giá trị bằng 0 5 3 A. .B. .C. .D. . 8 2 8 8 4sin3 x Câu 92. Tích phân I 2 dx có giá trị bằng 0 1 cos x A. 4.B. 3.C. 2.D. 1. 2 Câu 93. Tích phân I 1 sin xdx có giá trị bằng 0 A. 4 2 .B. .C. .D. 3 2 . 2 2 3 Câu 94. Tích phân I sin2 x tan xdx có giá trị bằng 0 3 3 3 A ln 3 .B. .C. ln 2 .D2 . . ln 2 ln 2 5 4 8 Câu 95. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và f (x) f ( x) cos4 x với mọi x ¡ . Giá trị của tích phân 2 I f (x)dx là 2 3 3 3 A. 2 .B. .C. .D. . ln 2 ln 3 16 4 5 0 Câu 96. Nếu 5 e x dx K e2 thì giá trị của K là: 2
  18. A. 11. B. .C. 7.D. . 9 12,5 2 Câu 97. Cho tích phân I.Đặt 1 3cos x.sin x .Khidx đó u bằng 3cos x 1 I 0 2 3 2 2 2 2 3 A. u2du .B. .C. u2d .Du . . u3 u2du 3 1 3 0 9 1 1 e 8ln x 1 Câu 98. Tích phân I dx bằng 1 x 13 3 3 A. 2 .B. .C. .D. . ln 2 ln 3 6 4 5 5 Câu 99. Tích phân x2 2x 3dx có giá trị bằng 1 64 A. 0.B. . C. 7.D. . 12,5 3 2 Câu 100. Tìm a để (3 ax)dx 3 ? 1 A. 2.B. .C. 7.D. 4. 9 5 Câu 101. Nếu k 2 5 x3 dx 549 thì giá trị của k là: 2 A. B.2 2.C. .D. 5. 2 3 x2 x 4 Câu 102. Tích phân dx bằng 2 x 1 1 4 1 4 1 4 1 4 A. 6ln .B. . C. 6ln .D. . ln ln 3 3 2 3 2 3 2 3 Câu 103. Cho hàm số f liên tục trên ¡ thỏa f (x) f ( x) 2 2cos 2x , với mọi x ¡ . Giá trị của 2 tích phân I f (x)dx là 2 A. 2. B. .C. 7.D. . 7 2 2 122 Câu 104. Tìm m để (3 2x)4 dx ? m 5 A. 0. B. .C. 7.D.2. 9 4.2 TÍCH PHÂN I. VẬN DỤNG THẤP 1 2 1 Câu 105. Giá trị của tích phân I dx là 2 0 1 x
  19. A. .B. .C. .D. . 6 4 3 2 1 dx Câu 106. Giá trị của tích phân I là 2 0 1 x 3 5 A.IB C. .D. I . I I 2 4 4 4 3 1 dx Câu 107. Giá trị của tích phân I là 2 0 x 2x 2 5 3 A. I .B C I D. . I I 12 6 12 12 1 Câu 108. Tích phân I x2 x3 5dx có giá trị là 0 4 10 4 10 4 10 2 10 A. 6 3 .B. 7 .C. 5 .D. 6 5 . 6 5 3 9 3 9 3 9 3 9 2 Câu 109. Tích phân 4 x2 dx có giá trị là 0 A. .B. .C D. . 4 2 3 1 Câu 110. Tích phân I x x2 1dx có giá trị là 0 3 2 1 2 2 1 2 2 1 3 2 1 A. .B. .C. .D. . 3 3 2 2 0 Câu 111. Tích phân I x 3 x 1dx có giá trị là 1 9 3 3 9 A. .B. .C. .D. . 28 28 28 28 1 x2dx Câu 112. Giá trị của tích phân I 2 là 0 (x 1) x 1 16 10 2 16 11 2 16 10 2 16 11 2 A. .B. .C. .D. . 3 4 4 3 1 6 Câu 113. Giá trị của tích phân I x5 1 x3 dx là 0 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 167 168 166 165 3 2x2 x 1 Câu 114. Giá trị của tích phân I dx là 0 x 1
  20. 53 54 52 51 A. . B. .C. . D. . 5 5 5 5 1 3 x Câu 115. Giá trị của tích phân I dx là 0 1 x A. 2 2 .B. .C . 2 2 .D. 3 . 2 3 2 2 3 3 2 1 Câu 116. Giá trị của tích phân 2x 1 5 dx là 0 1 1 2 2 A. 30 .B. .C. .D.6 0 . 60 30 3 3 3 3 1 4x 2 Câu 117. Giá trị của tích phân dx là 2 0 x x 1 A. ln 2 .B. .C. .D. ln 3 . 2ln 2 2ln 3 2 dx Câu 118. Giá trị của tích phân là 2 1 (2x 1) 1 1 1 2 A .B. .C. .D. . 2 3 4 3 3 x 3 Câu 119. Giá trị của tích phân dx là 0 3. x 1 x 3 3 3 3 3 A. 3 3ln .B. .B.3 6ln .D. 3 . 6ln 3 3ln 2 2 2 2 4 x 1 Câu 120. Giá trị của tích phân: I dx là 2 0 1 1 2x 1 1 1 1 A. 2ln 2 .B. .C2. ln 2 .D. .2ln 2 ln 2 2 3 4 2 1 7x 1 99 Câu 121. Giá trị của tích phân:I dx là 101 0 2x 1 1 1 1 1 A. 2100 1 .B 21C01. 1 .D. 299 1 . 298 1 900 900 900 900 2 x2001 Câu 122. Tích phân I dx có giá trị là 2 1002 1 (1 x ) 1 1 1 1 A. .B. .C. .D. . 2002.21001 2001.21001 2001.21002 2002.21002 2 3 2 Câu 123. Giá trị của tích phân cos(3x )dx là 3 3
  21. 3 2 2 3 2 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 2 Câu 124. Giá trị của tích phân I cos2 x cos 2xdx là 0 A. .B. . C. .D. . 6 8 4 2 x sin x Câu 125. Giá trị của tích phân: I dx là 2 0 1 cos x 2 2 2 2 A. . B. .C. .D. . 2 6 8 4 2 Câu 126. Giá trị tích phân J sin4 x 1 cos xdx là 0 2 3 4 6 A. .B. .C D. . 5 5 5 5 2 sin x cos x Câu 127. Giá trị tích phân I dx là 1 sin 2x 4 3 1 1 A. ln 2 .B. .C. .D. ln 3 . ln 2 ln 2 2 2 2 2 sin x Câu 128. Giá trị tích phân I dx là 0 1 3cos x 2 2 1 1 A. ln 2 .B. .C. .Dln. 4 . ln 4 ln 2 3 3 3 3 2 Câu 129. Giá trị của tích phân I 2 6 1 cos3 x.sin x.cos5 xdx là 1 21 12 21 12 A. .B. .C. .D. . 91 91 19 19 4 cos x Câu 130. Giá trị của tích phân I dx là 3 0 (sin x cos x) 1 3 5 7 A. .B. .C. .D. . 8 8 8 8 2 sin xdx Câu 131. Giá trị của tích phân I = là 3 0 (sin x + cos x) 1 1 1 1 A .B. .C. .D. . 4 3 2 6
  22. 2 Câu 132. Giá trị của tích phân I cos4 xsin2 xdx là 0 A. I .B. .C. I .D. . I I 32 16 8 4 2 Câu 133. Giá trị của tích phân I (sin4 x cos4 x)(sin6 x cos6 x)dx là 0 32 33 31 30 A. I . B. I . C. I . D. I . 128 128 128 128 4 sin 4x Câu 134. Giá trị của tích phân I dx là 6 6 0 sin x cos x 4 1 2 5 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 xdx Câu 135. Giá trị của tích phân I là 0 sin x 1 A. I .B C. I . D. . I I 4 2 3 2 sin2007 x Câu 136. Giá trị của tích phân I dx là 2007 2007 0 sin x cos x 3 5 A. I .B. .C. I .D. . I I 2 4 4 4 2 Câu 137. Giá trị của tích phân cos11 xdx là 0 250 254 252 256 A. .B. .C. .D. . 693 693 693 693 2 Câu 138. Giá trị của tích phân sin10 xdx là 0 67 61 63 65 A. .B. .C. .D. . 512 512 512 512 1 dx Câu 139. Giá trị của tích phân I là x 0 1 e 2e e e 2e A. ln .B. .Cln. .D. 2ln . 2ln e 1 e 1 e 1 e 1 ln5 e2xdx Câu 140. Giá trị của tích phân I là x ln 2 e 1
  23. 5 10 20 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 3 3 ln 2 Câu 141. Giá trị của tích phân I ex 1dx là 0 4 4 5 5 A. .B. .C. .D. . 3 2 3 2 ln3 ex Câu 142. Giá trị của tích phân I dx là x 3 0 e 1 A. 2 2 1 .B. .C. 2 .D1. . 2 2 2 2 2 2 e dx Câu 143. Giá trị của tích phân I là e x ln x A. 2ln 3 .B. .C. . D. ln 3 . ln 2 2ln 2 ln3 e2xdx Câu 144. Giá trị của tích phân: I là x x ln 2 e 1 e 2 A 2ln 2 1 B. 2ln3 – 1.C D. . ln 3 1 ln 2 1 ln 2 2e3x e2x 1 Câu 145. Cho M dx . Giá trị của eM là 3x 2x x 0 e e e 1 7 9 11 5 A. .B. .C. .D. . 4 4 4 4 e ln x 3 2 ln2 x Câu 146 I dx 1 x 3 3 3 3 A 3 35 3 25 . B. 3 35 .C3 2. 4 3 .D34. 3 25 . 3 34 3 24 8 8 8 8 1 ln(1 x) Câu 147. Giá trị của tích phân I dx là 2 0 1 x A. I ln 3 .B. .CI . ln 2 .D. I . ln 3 I ln 2 8 4 8 8 Câu 148. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ và thỏa f ( x) 2 f (x) cos x . Giá trị của tích phân 2 I f (x)dx là 2 1 4 2 A. I .B. .C. .ID . . I I 1 3 3 3 II. VẬN DỤNG CAO 2 Câu 149. Tìm hai số thực A, B sao cho f (x) Asin x B , biết rằng f '(1) 2 và f (x)dx 4 . 0
  24. A 2 A 2 A 2 2 A A. 2 . B. . C. 2 . D. 2 . B B B B 2 2 4 2 3 Câu 150. Giá trị của a để đẳng thức a (4 4a)x 4x dx 2xdx là đẳng thức đúng 1 2 A. 4.B. 3.C. 5.D. 6. a dx Câu 151. Giá trị của tích phân I (a 0) là 2 2 0 x a 2 2 A. . B C D 4a 4a 4a 4a 3 cos x Câu 152. Giá trị của tích phân I dx là 0 2 cos 2x 4 A B C D 4 2 2 2 2 2 1 dt Câu 153. Cho I . Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho. 2 x 1 t 1 1 x dt x dt x dt x dt A B C D 2 2 2 2 1 1 t 1 1 t 1 1 t 1 1 t 2 1 Câu 154. Giá trị của tích phân I ln(sin x)dx là 2 sin x 6 A. 3 ln 2 3 B 3 ln 2 3 3 3 C D. 3 ln 2 3 . 3 ln 2 3 3 3 2 Câu 155. Giá trị của tích phânI min 1, x2dx là 0 3 4 3 A 4B. . C D 4 3 4 3 dx Câu 156. Giá trị của tích phân I dx là 8 x 1 x 2 A lB.n .C D 2 ln 2 2ln 2 3 a x3 2ln x 1 Câu 157. Biết I dx ln 2 . Giá trị của a là 2 1 x 2 A. 2. B. .l n 2 C. .D. 3.
  25. 2 2 sin 2x Câu 158. Cho I cos x 3sin x 1dx ,I dx . Khẳng định nào sau đây là sai ? 1 2 2 0 0 (sin x 2) 14 3 3 3 2 A I B I I B D I 2ln I 2ln 1 9 1 2 2 2 2 2 2 3 m Câu 159. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn 2x 5 dx 6 là 0 A. m 1,m 6 .B. m 1, .mC. 6 m .D. 1,m 6 . m 1,m 6 sin 2x a cos x bcos x 2 Câu 160. Cho hàm số h(x) . Tìm để h(x) và tính I h(x)dx 2 2 (2 sin x) (2 sin x) 2 sin x 0 2 3 2 3 A. a 4, b 2; I 2ln . B. a 4, b 2; I 2ln . 3 2 3 2 1 3 1 3 C. .aD. 2, b 4; I 4ln . a 2, b 4; I 4ln 3 2 3 2 Câu 161. Giá trị trung bình của hàm số y f x trên a;b , kí hiệu là m f được tính theo công 1 b thức m f f x dx . Giá trị trung bình của hàm số f x sin x trên 0;  là b a a 4 3 1 2 A. . B. .C. . D. . 1 dx 4 2 Câu 162. Cho ba tích phân I , J sin4 x cos4 x dx và K x2 3x 1 dx . Tích phân 0 3x 1 0 1 21 nào có giá trị bằng ? 2 A. K.B. I.C. J.D. J và K. a dx Câu 163. Với 0 a 1 , giá trị của tích phân sau dx là: 2 0 x 3x 2 a 2 a 2 a 2 a 2 A lB.n .C D. . ln ln ln 2a 1 a 1 2 a 1 2a 1 1 4x3 Câu 164. Cho 2 3m dx 0 . Khi đó giá trị của 144m2 1 bằng 4 2 0 (x 2) 2 2 3 2 3 A. . B. . 4 3 1 C. . D. . 3 3 3 Câu 165. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và có đạo hàm liên tục trên a;b , đồng thời thỏa mãn f (a) f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau b b A. f '(x).e f (x)dx 2 . B. f '(x).e f (x)dx 1 . a a
  26. b b C. f '(x).e f (x)dx 1 .D. . f '(x).e f (x)dx 0 a a 5 dx Câu 166. Kết quả phép tính tích phân I có dạng I a ln 3 b ln 5 (a,b ¢ ) . Khi đó 1 x 3x 1 a2 ab 3b2 có giá trị là A. 1.B. 5.C. 0.D. 4. 2 n Câu 167. Với n ¥ , n 1 , tích phân I 1 cos x sin xdx có giá trị bằng 0 1 1 1 1 A. .B. .C. . D. . 2n n 1 n 1 n 2 n sin x Câu 168. Với n ¥ , n 1 , giá trị của tích phân dx là n n 0 cos x sin x 3 3 A. . B. .C. .D. . 4 4 4 4 2017 Câu 169. Giá trị của tích phân 1 cos 2xdx là 0 A. 3034 2 . B. .C. 4043 2 . D.3 0 43 2 . 4034 2 2 (1 sin x)1 cos x Câu 170. Giá trị của tích phân ln dx là 0 1 cos x A 2B.ln.C.3 .D.1 . 2ln 2 1 2ln 2 1 2ln 3 1 b Câu 171. Có mấy giá trị của b thỏa mãn (3x2 12x 11)dx 6 0 A. 4.B. 2.C. 1.D. 3. b a Câu 172. Biết rằng 6dx 6 và xexdx a . Khi đó biểu thức b2 a3 3a2 2a có giá trị bằng 0 0 A. 5.B. 4.C. 7.D. 3. a dx b B Câu 173. Biết rằng A ,2dx B (với a,b 0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA bằng 2 2 0 x a 0 2b A. 2 .B. . C. . D.3 . 4
  27. D. ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19 20 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D A C B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D A B A D B C B D C D C A D B D D C A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A D A B A D B C B D C D C A D B A C B B 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D A B A A A C D C D B A D B B C C D B C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 C B B C B C D D C D B A A C D B A A C A 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 A D A B A D B C B D C D C A