›
›
›

Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Lần 1 - Trường THPT chuyên Lê Khiết

doc 30 trang thungat 1730
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Lần 1 - Trường THPT chuyên Lê Khiết", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_cuong_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_lan_1_truong_thpt_chu.doc

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Lần 1 - Trường THPT chuyên Lê Khiết

  1. Lephuoc.com THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT – QUẢNG NGÃI – LẦN 1 x 1 y 1 z 2 Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : . Đường thẳng 3 2 1 d có một VTCP là: A. a 1; 1; 2 B. a 1 ;C.1; 2 D.a 3;2;1 a 3; 2;1 Câu 2: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 a 2 và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng A. aB. 2aC. 3aD. 4a Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2 x 3x là 3x2 4 3x2 3 3x2 3x2 A. 2x x C B. C. D. x x C x x C 4x x C 2 3 2 2 2 2 Câu 4: Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là A. V R 2h B. V C. Rh D. V 2 Rh V R 2h Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b; và f x 0,x a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và 2 đường thẳng x a, x b a b . Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức b b b b 2 2 2 2 A. f x dx B. C. D. f x dx f x dx f x dx a a a a Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 0 2 y' 0 + 0 1 0 + y 5 2 1 1 Hàm số y f x đạt cực đại tại A. x 2 B. C. x 1 D. x 2 x 0 1
  2. Lephuoc.com Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y' 0 + 0 y 5 1 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;3 B. C. 0 ;D.1 5;1 1;7 Câu 8: Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là 5 5 5 A. A20 B. 5!C. D. 20 C20 Câu 9: Cho hàm số y x 4 x2 Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M m A. 2B. 4C. D. 0 2 Câu 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc với a b c và a, b, c thuộc tập hợp {0;1;2;3;4;5;6} A. 210B. 20C. 120D. 35 Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 9 và điểm M 1;-1;1 . Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là: A. x y z 1 0 B. 2x y 3z C.0 x y z D. 3 0 x y z 1 0 Câu 12: Cho số phức z 1 2i 5 i ,z có phần thực là A. 5B. 7C. 3D. 9 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 2;1;0 ,B 1;-1;3 . Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 có phương trình là A. 5x y z 9 0 B. 5x y z 11 C.0 D. 5x y z 11 0 5x y z 9 0 Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm M 1;1;1 , N 1;0;-2 ,P 0;1;-1 . Gọi G x0 ; y0 ;z0 là trực tâm tam giác MNP. Tính x0 z0 5 13 A. 5 B. C. D. 0 2 7 2
  3. Lephuoc.com Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng a, B'D' a 3. Góc giữa CC’ và mặt đáy là 60, trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp 3 a3 3 a3 3a3 A. a3 B. C. D. 4 8 8 8 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z 5 và số phức w 1 i z. Tìm w A. 10 B. C. 5D. 2 5 2 5 Câu 17: Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng 1 x2 1 A. y B. C.y ln x D. y tan x y e x x 2 2 8 3 5 Câu 18: Trong các số phức: 1 i , 1 i , 1 i , 1 i số phức nào là số thực? 3 8 2 5 A. 1 i B. C. 1 i D. 1 i 1 i Câu 19: Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất A. 104 triệu người.B. 100 triệu người.C. 102 triệu người.D. 98 triệu người ln x Câu 20: Tính lim x 1 x 1 A. 0B. 1C. D. Câu 21: Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ln a c ln a d A. ac bd B. ac bd ln b d ln b c c d a d c d a c C. D.a b ln a b ln b c b d e Câu 22: Biết rằng x ln xdx ae2 b,a,b ¤ . Tính a b 1 1 1 A. 0B. 10C. D. 4 2 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 2;1;3 . Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng Q : x 2y 3z 2 0 có phương trình là A. x 2y 3z 9 0 B. C. D. x 2y 3z 13 0 x 2y 3z 5 0 x 2y 3z 13 0 3
  4. Lephuoc.com Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, SA 2a và SA  ABCD . Gọi là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, cos bằng 5 5 1 A. B. 0C. D. 0 5 5 2 Câu 25: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số y x2 và y x 2. Diện tích của hình (H) bằng 7 9 3 9 A. B. C. D. 6 2 2 2 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có AB CD BC a, AD 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD. 16 2 a3 16 a3 16 2 a3 32 2 a3 A. B. C. D. 3 3 6 3 1 f x 1 Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và là hàm số chẵn, biết dx 1. Tínhf x dx x 11 e 1 1 A. 1B. 2C. 4D. 2 a 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, SA  ABC , SA . Tính góc giữa SC và mặt 2 phẳng (SAB). A. 45 B. C. D. 60 90 30 u1 1 1 1 1 Câu 29: Cho dãy số un với . Gọi Sn ,,, . Tính limSn un 1 un 2,n 1 u1u2 u2u3 un un 1 1 1 A. limS 1 B. li mC. S D. limS 0 limS n n 6 n n 2 20 Câu 30: Cho P x 1 3x x2 . Khai triển P(x) thành đa thức ta được 2 40 P x a0 a1x a 2x a 40x . Tính S a1 2a 2 40a 40 A. S 20.519 B. S C.2 0.521 D. S 20. 519 S 20.520 Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’ a 2 a 2 a A. B. C. D. a 7 4 7 2 Câu 32: Phương trình 3.2x 4.3x 5.4x 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực? A. 3B. 0C. 2D. 1 4
  5. Lephuoc.com Câu 33: Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên như sau: x -1 3 y' + 0 - 0 + y 4 2 Biết f 0 0, phương trình f x f 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 4B. 5C. 3D. 2 Câu 34: Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng A. f a f b f c B. f c f b f a C. f c f a f b D. f b f a f c x x2 Câu 35: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 3 Tính x1 x2 A. log3 2 B. 5C. 0D. log2 3 Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng x 2 y 2 z 1 x 1 y z d : ;d : . Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi d ,d 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 x 1 y z x 1 y z x 1 y z x 1 y z A. B. C. D. 2 3 3 1 1 1 2 3 3 1 1 1 Câu 37: Hỏi a và b thỏa mãn điều kiện nào để hàm số y ax4 bx2 c, a 0 có đồ thị dạng như hình vẽ? A. a 0,b 0 B. a 0,b 0 C. a 0,b 0 D. a 0,b 0 5
  6. Lephuoc.com Câu 38: Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng 4 a3 3 a3 3 23 a3 3 20 a3 3 A. B. C. D. 27 24 216 217 10 Câu 39: Xét số phức z thỏa mãn 1 2i z 2 i. Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 3 1 1 3 A. z 2 B. C. z 2 D. z z 2 2 2 2 Câu 40: Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x y z 2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 A x y z 2x 2y 2z 3 x y z 4x 2y 5 đạt tại x0 ; y0 ;z0 . Tính x0 y0 3 5 A. B. 4C. 3D. 2 2 Câu 41: Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có 3 bán kính là (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là 4 một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất R 3, mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau: 6
  7. Lephuoc.com A. 17B. 16C. 15D. 18 Câu 42: Cho hàm số f x có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn 4 2 2 3 f x f ' x x 1 1 f x và f x 0 với x [0;1], biết f 0 2. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 3 7 5 5 A. f 1 2 B. 3 f 1C. D. f 1 3 2 f 1 2 2 2 2 3x mx2 1 2 Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y e x 2018 m x 1 có 2 tiệm cận ngang? A. 2016B. 2019C. 2019D. 2018 2 5 8 2018 Câu 44: Rút gọn tổng sau S C2018 C2018 C2018 C2018 22018 1 22019 1 22019 1 22018 1 A. S B. C. D. S S S 3 3 3 3 Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số y sin4 x cos 2x m bằng 2. Số phần tử của S là A. 2B. 1C. 3D. 4 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A B (3; 2;6), (0;1;0) và mặt cầu 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3 25. Mặt phẳng P : ax by cz 2 0 đi qua A, B và cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T a b c A. T 5 B. C. T D.3 T 2 T 4 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i z 2 i 4 5. Tính GTLN của P z 4 4i A. max P 4 5 B. max P C.7 5 m D.ax P 5 5 max P 6 5 7
  8. Lephuoc.com Câu 48: Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng 3 cm2. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60 chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm). A. 4,36cm3 B. C.5 ,37cm3 D. 5, 61cm3 4,53cm3 Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sin 2x cos2x sin x cosx cos2x m m 0 có nghiệm thực? A. 9B. 2C. 3D. 5 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ \{1;2} và có bảng biến thiên như sau x 1 2 2 y' + + 0 - + y 4 1 5 Phương trình f 2sin x 3 có bao nhiêu nghiệm trên 0; 6 A. 3B. 5C. 2D. 4 Đáp án 1-D 2-A 3-B 4-A 5-C 6-D 7-B 8-D 9-D 10-B 11-C 12-B 13-A 14-C 15-B 16-A 17-D 18-B 19-D 20-B 21-B 22-D 23-B 24-C 25-D 26-C 27-B 28-A 29-D 30-D 31-A 32-D 33-C 34-C 35-A 36-A 37-A 38-C 39-D 40-D 41-B 42-C 43-B 44-A 45-A 46-B 47-A 48-A 49-C 50-A 8
  9. Lephuoc.com LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Phương pháp: x x y y z z Đường thẳng d : 0 0 0 có 1 VTCP là u a;b;c a b c Cách giải: Đường thẳng d có 1 VTCP là u 3; 2;1 Câu 2: Đáp án A Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình trụ Sxq 2 Rl trong đó: R : bán kính đáy, l : độ dài đường sinh. 2 Cách giải: Sxq 2 Rl 4 a 2 .2al l a Câu 3: Đáp án B x 1 Phương pháp: x dx C 1 Cách giải: 3 1 x 2 x2 4 3x2 f x dx 2 x 3x dx 2 x 2 dx 3 xdx2. 3 C x x C 3 2 3 2 2 Câu 4: Đáp án A 2 Phương pháp: Thể tích khối trụ: Vtru Bh R h, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy. 2 Cách giải: Vtru Bh R h, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao, R: bán kính đáy. Câu 5: Đáp án C Phương pháp: Dựa vào công thức ứng dụng tích phân để tính thể tích vật tròn xoay. b 2 Cách giải: V f x dx a Câu 6: Đáp án D Phương pháp: Quan sát bảng biến thiên, tìm điểm mà f ' x 0 hoặc f ' x không xác định. Đánh giá giá trị của f ' x , và chỉ ra cực đại, cực tiểu của hàm số y f x( ) : - Cực tiểu là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ âm sang dương. - Cực đại là điểm mà tại đó f ' x đổi dấu từ dương sang âm. Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 Câu 7: Đáp án B Phương pháp: 9
  10. Lephuoc.com Hàm số y f x đồng biến (nghịch biến) trên (a;b) khi và chỉ khi f ' x 0 f ' x 0 x a;b và f ' x 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải: Quan sát bảng biến thiên, ta thấy: hàm số y f x đồng biến trên khoảng (0;2). Do 0;1  0;2 Hàm số y f x đồng biến trên khoảng (0;1) Câu 8: Đáp án D Phương pháp: Số tập con gồm 5 phần tử của 1 tập hợp gồm 20 phần tử là một tổ hợp chập 5 của 20. 5 Cách giải: Số tập con gồm 5 phần tử của M là C20 Câu 9: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số, tìm GTLN, GTNN của y f x trên a;b Bước 1: Tính f ' x giải phương trình f ' x 0, tìm các nghiệm x a;b Bước 2: Tính các giá trị f a ;f b ;f xi Bước 3: So sánh và kết luận max f x max f a ;f b ;f xi ;min f x min f a ;f b ;f xi  a;b a;b Cách giải: y x 4 x2 .TXD : D  2;2 2x x2 4 2x2 y' 1 4 x2 x. 4 x2 2 4 x2 4 x2 4 x2 y' 0 4 2x2 0 x 2  2;2 y 2 0; y 2 0; y 2 2; y 2 2 Vậy min y 2 m x 2;max y 2 M x 2  2;2  2;2 M m 0 Câu 10: Đáp án B Phương pháp: Khi chọn bất kì bộ 3 số từ các số của tập số đã cho, ta luôn sắp xếp 3 số đó theo thứ tự từ bé đến lớn bằng duy nhất một cách. Nếu trong 3 số đã chọn, tồn tại số 0 thì do a b c nên a 0 : Loại. Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số {1;2;3;4;5;6}. Cách giải: Số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài bằng số cách chọn bất kì 3 số trong tập số 3 {1;2;3;4;5;6} và bằng C6 20 Câu 11: Đáp án C Phương pháp: Kiểm tra M nằm trong hay ngoài mặt cầu. Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất d O; P OI là lớn nhất M  I Cách giải: x2 y2 z2 9 có tâm O 0;0;0 . 10
  11. Lephuoc.com Nhận xét: Dễ dàng kiểm tra điểm M nằm trong (S), do đó, mọi mặt phẳng đi qua M luôn cắt (S) với giao tuyến là 1 đường tròn. Để giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất thì bán kính của đường tròn đó là nhỏ nhất. d O; P OI là lớn nhất. Mà IO OM(Vì OI  IM) IO lớn nhất khi M trùng I hay OM vuông góc với (P)  Vậy, (P) là mặt phẳng qua M và có VTPT là OM(1; 1;1). Phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x 1 -1 y 1 +1. z 1 =0 x y z 3 0 Câu 12: Đáp án B Phương pháp: Số phức z a bi a,b ¡ có phần thực là a, phần ảo là b. Cách giải: z 1 2i 5 i 5 i 10i 2i2 5 i 10i 2 7 9i có phần thực là 7. Câu 13: Đáp án     u ,u , n u ,u Phương pháp: Cho 1 2 là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng khi đó 1 2 là một vectơ pháp tuyến của Cách giải: Gọi mặt phẳng cần tìm là P : x 3y 2z 1 0 có một VTPT n P (1;3;-2) u1. Vì  P n  n P AB  n  AB (1;-2;3)   n u ,u 5; 1;1 Khi đó, có một vectơ pháp tuyến là: 1 2 Phương trình :5x y z 9 0 Câu 14: Đáp án G MNP   Phương pháp: G là trực tâm tam giác MNP MG.NP 0   PG.MN 0 G MNP   Cách giải: G x0 ; y0 ;z0 là trực tâm tam giác MNP MG.NP 0   PG.MN 0   MN 0; 1; 3 , NP 1;1;1   Mặt phẳng (MNP) có một VTPT n MN, NP 2;3; 1 Phương trình (MNP): 2x 3y z 4 0 G x0 ; y0 ;z0 MNP 2x0 3y0 z0 4 0 1    MG x0 1; y0 1;z0 1 MG.NP x0 1 1 y0 1 .1 z0 1 .1 0 x0 y0 z0 1 0 2    PG x0 0; y0 1;z0 1 PG.MN x0 0 .0 y0 1 . 1 z0 1 . 3 0 y0 3z0 2 0 3 11
  12. Lephuoc.com 5 x 0 7 2x0 3y0 z0 4 0 10 13 Từ (1),(2),(3), suy ra x0 y0 z0 1 0 y0 x0 z0 7 7 y 3z 2 0 0 0 8 z0 7 Câu 15: Đáp án D Phương pháp: Thể tích hình hộp V=Bh, trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao Cách giải: Do AA’ / / CC’ nên AA ',ABCD CC',ABCD 60 A 'H  ABCD ,H ABCD AA ', ABCD A 'AH 60 Hình thoi ABCD có AB BC CD DA a, BD=B'D'=a 3 Tam giác OAB vuông tại O: 2 a 3 a 2 OA2 AB2 OB2 a 2 2 4 a a OA AH ;AC a 2 4 1 1 a 2 3 Diện tích hình thoi ABCD: S AC.BD a.a 3 ABCD 2 2 2 A 'H A 'H a 3 Tam giác A’AH vuông tại H: tan A 'SH tan 60 A 'H AH a 4 4 a 2 3 a 3 3a3 Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V S .A 'H . ABCD 2 2 8 Câu 16: Đáp án A Phương pháp: Cho z1,z2 là hai số phức bất kì, khi đó z1.z2 z1 . z2 Cách giải: Ta có: w 1 i z w 1 i z 1 i . z 12 12 5 10 Câu 17: Đáp án Phương pháp: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số (nếu có) của từng đáp án. Cách giải: x2 1 y có một tiệm cận đứng là x 2. x 2 y ln x có một tiệm cận đứng là x 0 y tan x có vô số tiệm cận đứng là x k ,k ¢ 2 12
  13. Lephuoc.com 1 y e x không có tiệm cận đứng, vì: +) TXD: D 0; 1 +) lim e x 0 x 0 Câu 18: Đáp án B 2 Phương pháp: Sử dụng 1 i 1 2i i2 1 2i 1 2i Cách giải: 1 i 2 2i 4 1 i 8 1 i 2 2i 4 16 1 i 3 1 i 2 1 i 2i 1 i 2i 2 2 1 i 5 1 i 2 1 i 2i 2 1 i 4i 4 8 Như vậy, chỉ có số phức 1 i là số thực Câu 19: Đáp án n Phương pháp: Công thức An M 1 r% Với: An là số người sau năm thứ n, M là số người ban đầu, n là thời gian gửi tiền (năm), r là tỉ lệ tăng dân số (%) Cách giải: Từ 1/2017 đến năm 2020 có số năm là: 3 năm Dân số Việt Nam đến năm 2020: 3 3 A3 M 1 r% 94,970,597. 1 +1,03% 97,935,519 98 riệu (người) Câu 20: Đáp án B ln x 1 Phương pháp: lim 1 x 0 x ln x ln x 1 1 Cách giải: lim lim 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 21: Đáp án B c Phương pháp: loga b cloga b a,b 0,a 0 ln a d Cách giải: ac bd ln ac ln bd cln a d ln b ln b c Câu 22: Đáp án D b b b Phương pháp: Công thức từng phần: udv uv vdu a a a dx du u ln x x Cách giải: Đặt dv xdx x2 v 2 13
  14. Lephuoc.com e x2 1 e e2 e2 1 e2 1 I .ln x xdx 2 2 2 4 4 4 1 1 1 1 a b a b 4 2 Câu 23: Đáp án B Phương pháp: P / / Q : x 2y 3z 2 0 P : x 2y 3z m,m 2 Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (P) và tìm hằng số m Cách giải: P / / Q : x 2y 3z 2 0 P : x 2y 3z m,m 2 Mà P / /A 2;1;3 P 2 2.1 3.3 2 0 m 13 (thỏa mãn) P : x 2y 3z 13 0 Câu 24: Đáp án Phương pháp: - Xác định góc giữa hai đường thẳng: Cho a, b là hai đường thẳng bất kì, đường thẳng a '/ /a a;b a ';b Cách giải: Gọi O, M lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD và trung điểm của SA MO là đường trung bình của tam giác SAC MO//SC BD,SC = BD,MO +) ABCD là hình chữ nhật 2 AC BD AB2 AD2 a 2 2a a 5 BD a 5 OA OB 2 2 SA 2a +) M là trung điểm SA MA a 2 2 Tam giác MAB vuông tại A MB MA2 AB2 a 2 a 2 a 2 2 2 2 2 a 5 3a Tam giác MAO vuông tại A MO MA OA a 2 2 +) Xét tam giác MBO: 2 2 3a a 5 2 a 2 2 2 2 MO OB MB 2 2 5 cos MOB 0 MOB 90 2MO.OB 3a a 5 5 2. . 2 2 5 MOB MO;BD cos SC;BD 5 14
  15. Lephuoc.com Câu 25: Đáp án Phương pháp: Diện tích hình phẳng tạo bởi hai đồ thị hàm số y f x , y g x và các đường thẳng x a, x b,a b b S f x g x dx a Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của y x2 và y x 2 2 2 x 1 x x 2 x x 2 0 x 2 Diện tích hình (H): 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 S x x 2 dx x x 2dx x x 2 dx x x 2x 3 2 1 1 1 1 1 3 1 2 1 3 1 2 9 2 2 2.2 1 1 2 1 3 2 3 2 2 Câu 26: Đáp án Phương pháp: Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp hình chóp - Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. - Vẽ đường thẳng (d) qua O và vuông góc đáy. - Vẽ mặt phẳng trung trực của một cạnh bên bất kì cắt (d) tại I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp cần tìm và bán kính R IA IB IC  Cách giải: ABCD là hình thang cân ABCD là tứ giác nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD trùng với đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD. Gọi I là trung điểm AD. Do AB CD BC a, AD 2a, ta dễ dàng chứng minh được I là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SA. MI, MN là các đường trung bình của tam giác SAD MI//SA, MN//AD MI  ABCD Mà SA  ABCD MN  SA MB=MC=MD=MA,MN là trung trực của SA MB=MC=MD=MS MA M là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD 15
  16. Lephuoc.com 2 2 SD SA2 AD2 2a 2a Bán kính R MS a 2 2 2 2 4 4 3 8 a3 2 Thể tích mặt cầu: V R3 a 2 3 3 3 Câu 27: Đáp án Phương pháp: Đặt t x 1 f x Cách giải: I dx 1 1 x 11 e Đặt t x dt dx. x 1 t 1 Đổi cận x 1 t 1 1 f x 1 f t 1 f t Khi đó: I dx dt dt (do f x là hàm chẵn) x t t 11 e 1 1 e 1 1 e et 1 etf t 1 exf x 1 exf x dt dt dt 1 2 t x x 1 1 e 1 1 e 1 1 e 1 exf x 1 exf x 1 ex 1 f x 1 Từ (1), (2), suy ra dt+ dt 2 dx=2 f x dx=2 x x x 1 1 e 1 1 e 1 1 e 1 Câu 28: Đáp án A Phương pháp: - Xác định góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (P): Bước 1: Xác định giao điểm I của AB và (P) Bước 2: Từ B hạ BH vuông góc với (P) Bước 3: Nối IH Góc HIB là góc tạo bởi AB và (P). Cách giải: Gọi D là trung điểm của AB. Tam giác ABC đều CD  AB Mà CD  SA do SA  ABC CD  SAB SC, SAB SC,SD CSD Tam giác ABC đều, cạnh a, M là trung điểm AB a a 3 AD ,CD 2 2 2 2 2 2 a 2 a a 3 Tam giác ADS vuông tại A SD SA AD 2 2 2 a 3 DC Tam giác SDC vuông tại D tan DSC 2 1 DSC 45 SC; SAB 45 SD a 3 2 16
  17. Lephuoc.com Câu 29: Đáp án Phương pháp: u1 1 +) Dãy số un : là dãy cấp số cộng, với u1 1 công sai d 2 un 1 un 2,n 1 Số hạng tổng quát của dãy un un 1 n 1 d,n 1 u 1 1 1 1 uk 1 uk 1 1 1 +) Dãy số un : un 1 un 2,n 1 uk uk 1 2 uk uk 1 2 uk uk 1 Cách giải u1 1 Dãy số un : là dãy cấp số cộng, với u1 1 công sai d 2 un 1 un 2,n 1 un u1 n 1 d 1 n 1 .2 2n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Sn u1u2 u2u3 un un 1 2 u1 u2 2 u2 u3 2 un un 1 2 u1 un 1 1 1 1 n 2 1 1 2n 1 2n Câu 30: Đáp án Phương pháp: n n 0 n 1 n 1 n n i n i i Công thức nhị thức Newton x y Cn x Cn x y Cn y Cn x y i 0 Cách giải: 2 40 P x a0 a1x a 2x a 40x . 39 P ' x a1 a 2x a 40x . 20 19 Ta có P x 1 3x x2 P ' x 20 1 3x x2 3 2x 2 19 39 20 1 3x x 3 2x P ' x a1 a 2x a 40x Cho x 1 19 20 1 3 1 3 2.1 a1 a 2 40a 40 20 20 a1 a 2 a 40 20.5 S 20.5 Câu 31: Đáp án A Phương pháp: - Sử dụng phương pháp tọa độ hóa. - Công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Cho có VTCP u và qua M; ' có VTCP v và qua M’  u.v .MM ' d ; ' u.v Cách giải: 17
  18. Lephuoc.com Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, trong đó: A ' 0;0;0 ,B' 0;a;0 ,C' a;a;0 ,D' a;0;0 a A 0;0;a ,B 0;a;a ,C a;a;a ,D a;0;a ,M ;a;a 2  a Đường thẳng AM có VTCP u AM ;a;0 và qua A 0;0;a 2  Đường thẳng DB’ có VTCP v DB' a;a; a và qua D a;0;a  AD (a;0;0)  u.v .AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’: d AM;DB' u.v Ta có: a 2 3a 2  a 2.a .0 0 2 2 u.v .AD 3 2 a 3a 2 2 a a 2 u.v a ; ; d AM;DB' 4 4 2 2 u.v a 9a 2 7 7 a 4 a 4 4 2 a 2 Vây, khoảng cách giữa AM và DB’ là 7 Câu 32: Đáp án D Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình Cách giải: x x x x x x x 2 3 4 3.2 4.3 5.4 6.5 3. 4. 5. 6 5 5 5 x x x 2 3 4 3. 4. 5. 6 0 * 5 5 5 x x x 2 3 4 Hàm số y f x 3. 4. 5. 6 nghịch biến trên ¡ f x 0 có nhiều nhất 1 5 5 5 nghiệm trên R(1) 22 Ta có: f 0 6,f 2 f 0 .f 2 0 f x 0 có ít nhất 1 nghiệm x (0;2) 2 Từ (1), (2) suy 55 ra: phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm thực 18
  19. Lephuoc.com Câu 33: Đáp án C Phương pháp: Từ BBT của đồ thị hàm số y f x suy ra BBT của đồ thị hàm số y f x , số nghiệm của phương trình f x 0 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y f 0 Cách giải: Từ bảng biến thiên hàm số y f x ta có bảng biến thiên hàm số f x f 0 như sau: x -3 0 3 y' - 0 + - 0 + y f 0 -2 -2 Suy ra, phương trình f x f 0 có 3 nghiệm. Câu 34: Đáp án C Phương pháp: +) f ' x 0x a;b y f x đồng biến trên (a;b). +) f ' x 0x a;b y f x nghịch biến trên (a;b). Cách giải: Quan sát đồ thị của hàm số y f ' x , ta thấy: +) f ' x 0,x a;b y f x đồng biến trên (a;b) f a f b +) f ' x 0,x b;c y f x nghịch biến trên (b;c) f b f c Như vậy, f a f b ,f c f b Đối chiếu với 4 phương án, ta thấy chỉ có phương án C thỏa mãn. Câu 35: Đáp án A Phương pháp: Logarit hai vế, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Cách giải: x x2 x x2 2 2 x 0 2 3 log3 2 log3 3 x x log3 2 x x log3 2 0 x log3 2 x1 x2 log3 2 Câu 36: Đáp án Phương pháp: Xác định đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau a và b trong không gian: - Lấy hai vectơ u, v lần lượt là các VTCP của đường thẳng a, b (u, v có cùng độ dài). - Tìm giao điểm M của a và b. - Phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng a và b là đường thẳng qua M và có VTCP là u v hoặc u v Cách giải: 19
  20. Lephuoc.com x 2 t1 x 2 y 2 z 1 d1 : d1 : y 2 2t1 1 1 1 z 1 t1 x 1 t2 x 1 y z d2 : d2 : y t2 1 1 2 z 2t2 Tìm giao điểm M của d1,d2 : 2 t1 1 t2 t1 1 Giải hệ phương trình 2 2t1 t2 M 1;0;0 t2 0 1 t1 2t2   d u 1;2; 1 , u 6 1 có 1 VTCP là 1 1   d u 1; 1;2 , u 6 2 có 1 VTCP là 2 2   1. 1 2. 1 1 .2   cos u ,u 0 u ,u 90 1 2 6 1 2   Suy ra, đường phân giác góc nhọn tạo bởi 1 2 d d, có 1 VTCP là u1 u2 2;3; 3 x 1 y z Phương trình đường phân giác cần tìm là 2 3 3 Câu 37: Đáp án A Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số và đánh giá dấu của các hệ số a, b. Cách giải: Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c, a 0 có lim a 0 x y ax4 bx2 c y' 4ax3 3bx 2x 2ax2 b x 0 y' 0 b x 2a b (C) có ba cực trị y' 0 có 3 nghiệm phân biệt 0 b 0 vì a 0 2a Vậy a 0,b 0 Câu 38: Đáp án C 20
  21. Lephuoc.com Phương pháp: Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng thể tích hình cầu đường kính AD trừ đi thể tích hình nón tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AD. Cách giải: *) Tính thể tích hình cầu đường kính AD: 2 2 a 3 a 3 Tam giác ABC đều, cạnh a OA AH 3 3 2 3 3   a 3 4 a3 3 V OA3 cau 3 3 3 27 *) Tính thể tích hình nón (H) tạo bởi khi quay tam giác ABC quanh trục AH: a 3 BC a Hình nón (H) có đường cao AH , bán kính đáy HB 2 2 2 2 3 1 1 2 1 a a 3 a 3 Vnon Sday .h HB .AH . 3 3 3 2 2 24 *) Tính V 23 a3 3 V V V cau non 216 Câu 39: Đáp án D Phương pháp: Chuyển vế, lấy mođun hai vế. Cách giải: 10 10 1 2i z 2 i 1 2i z 2 i z z 10 2 2 10 z 2 2 z 1 i z 2 2 z 1 z z 2 2 2 10 4 2 1 3 z 4 z 4 4 z 4 z 1 2 5 z 5 z 10 0 z 1 ; z 2 2 Câu 40: Đáp án Phương pháp: Chuyến sang hệ trục tọa độ trong không gian. Cách giải: 21
  22. Lephuoc.com A x2 y2 z2 2x 2y 2z 3 x2 y2 z2 4x 2y 5 x 1 2 y 1 2 z 1 2 x 2 2 y 1 2 z2 Lấy S x; y;z P : x y z 2. bất kì, M 1;1;1 , N 2;1;0 2 2 2 2 2 A x 1 y 1 z 1 x 2 y 1 z2 SM SN Ta thấy 1 1 1 2 2 1 0 2 0 M, N N nằm khác phía so với mặt phẳng P : x y z 2. Ta có: SM+SN MN SM+SN MN S,M, N min Khi đó, S là giao điểm của MN và (P).  *) Xác định tọa độ của S: MN 1;0; 1 x 1 t Phương trình đường thẳng MN: y 1 z 1 t S MN S 1 t;1;1 t 1 3 1 S P 1 t 1 1 t 2 1 2t 2 t S ;1; 2 2 2 3 1 5 Vậy, biểu thức A đạt GTNN tại ;1; x0 y0 2 2 2 Câu 41: Đáp án Phương pháp: - Gắn hệ trục tọa độ Oxy, xác định phương trình hàm số bậc ba. - Ứng dụng tích phân vào tính thể tích. Cách giải: Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Gọi phương trình của đường sinh là: y ax3 bx2 cx d C ,a 0 Theo đề bài, ta có: (C) có điểm cực đại 0;3 , điểm cực tiểu là 2;1 3 d 1 8a 4b 2c 3 2 c 0 3 2 y' 3ax 2bx c 12a 4b c 0 4 1 a 2 3 1 3 3 2 Từ (1),(2),(3) và (4) b C : x x 3 2 2 2 c 0 d 3 2 1 3 3 2 314 Thể tích đã cho vào: V x x 3 dx 0 2 2 35 22
  23. Lephuoc.com 3 4 3 4 3 9 Thể tích 1 viên bi là Vbi rbi 3 3 4 16 314 Cần số viên bi: 35 16 (viên). 9 16 Câu 42: Đáp án Phương pháp: f x u ' x dx f x d u x Cách giải: 4 2 2 3 Xét phương trình: f x f ' x x 1 1 f x 1 3 2 Đặt g x 1 f x g ' x 3 f x .f ' x 2 4 2 g ' x 9 f x . f ' x 2 g ' x 1 2 2 9 Khi đó g ' x x 1 g x 2 2 9 g x x 1 3 Vì f x có đạo hàm không âm trên 0;1 và f x 0 với x [0;1]. nêng x 1 f x cũng có đạo hàm không âm trên 0;1 và g x 0 với x [0;1]. g ' x 3 2 x 0;1 g x x2 1 1 g ' x 1 3 1 d g x 1 3 1 1 3 dx dx dx 2 g x dx 2 2 0 2 0 g x 0 x 1 0 g x 0 x 1 0 x 1 2 x dt dx Đặt t x x 1 dt 1 dx x2 1 t x2 1 (đổi cận: x 0 t 1, x 1 t 1 2) 1 1 2 3 dt 1 2 dx 3 3ln t 3ln 1 2 2 1 0 x 1 1 t 1 2 g x 3ln 1 2 2 g 1 2 g 0 3ln 1 2 2 g 1 2 9 3ln 1 2 0 2 3ln 1 2 6 3 g 1 do g 0 1 f 0 1 23 9 2 2 3ln 1 2 6 3 5 1 f 1 f 1 2,61 f 1 3 2 2 23
  24. Lephuoc.com Câu 43: Đáp án Phương pháp: Đồ thị của hàm số y f x có hai tiệm cận ngang Tập xác định của y f x chứa khoảng âm vô cực lim f x a x và dương vô cực và a,b ¡ ,a b : lim f x b x 3x mx2 1 2 Cách giải: y e x 2018 m x 1 2 mx 1 0 Điều kiện xác định: 2 2018 m x 1 0 3x mx2 1 2 Đồ thị hàm số y e x 2018 m x 1 có 2 tiệm cận ngang Tập xác định D phải chứa khoảng âm vô cực và dương vô cực. m 0 0 m 2018 2018 m 0 1 3 m x2 3x mx2 1 1 3 m 2 1 2018 m ) lim y lim e x 2018 m x 1 lim e x2 lim e1 2018 m a x x x x Ta tìm m để tồn tại giá trị của a ¡ 3 m 3 m TH1:1 2018 m 0 m 2017. Khi đó lim e1 2018 m e1 2018 m a ¡ x 3 m TH2 :1 2018 m 0 m 2017. Khi đó lim e1 2018 m a 0 ¡ x 1 3 m x2 3x mx2 1 1 3 m 2 1 2018 m ) lim y lim e x 2018 m x 1 lim e x2 lim e1 2018 m b ¡ ,m 0;2018 x x x x +) Giải phương trình: 3 m 3 m 3 m 3 m e1 2018 m e1 2018 m 1 2018 m 1 2018 m 3 m 1 2018 m 3 m 1 2018 m 9081 m 0;2018 5 3 m 3 m 9081 e1 2018 m e1 2018 m m 5 3x mx2 1 9081 x 2018 m x2 1 Vậy, với mọi số nguyên m 0;2018 \ , hàm số y e luôn có 2 tiệm cận ngang. 5  Số giá trị nguyên của m thỏa mãn là: 2019 số. 24
  25. Lephuoc.com Câu 44: Đáp án A 0 3 2016 A2018 C2018 C2018 C2018 1 4 2017 B2018 C2018 C2018 C2018 2 5 2018 C2018 C2018 C2018 C2018 Ta có kết quả sau A2018 C2018 B2018 1 (Có thể chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học, tổng quát A6k 2 C6k 2 B6k 2 1;A6k 5 C6k 5 B6k 2 5 1) Mặt khác ta có 0 1 2018 A2018 B2018 C2018 C2018 C2018 C2018 1 1 2018 22018 22018 1 S S 1 S 22018 S 3 Câu 45: Đáp án A 2 y sin4 x cos 2x m sin4 x 1 2sin2 x m sin2 x 1 m cos4x m +) Nếu m 0 thì cos4x m 0,x y cos4x m cos4x m m,x min y 2 m 2 +) Nếu m 0 thì cos4x m 0 cos4x m có nghiệm y cos4x m 0,x min y 0 2 Không có giá trị của m để hàm số có GTNN bằng 2. Vậy S 2 Tổng só phần tử của S bằng 2. Câu 46: Đáp án Phương pháp: - Đưa phương trình mặt phẳng (P) về dạng chỉ còn 1 tham số. - (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất d I; P max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S). Cách giải: 3a 2b 6c 2 0 b 2 A 3; 2;6 ,B 0;1;0 P : ax by cz 2 0 b 2 0 a 2 2c P : 2 2c x 2y cz 2 0 2 2 2 S : x 1 y 2 z 3 25 có tâm I 1;2;3 và bán kính R 5 - (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất d I; P max, trong đó: I là tâm mặt cầu (S). 2 2c .1 2.2 c.3 2 c 4 c2 8c 16 Ta có d I; P 2 2 2c 2 22 c2 5c2 8c 8 5c 8c 8 c2 8c 16 c2 8c 16 Ta tìm giá trị lớn nhất của . Gọi m là giá trị của với c nào đó. 5c2 8c 8 5c2 8c 8 Ta có: 25
  26. Lephuoc.com 2 c 8c 16 2 2 2 m 2 c 8c 16 m 5c 8c 8 c 1 5m 8 1 m c 16 8m 0 * 5c 8c 8 (*) có ' 4 4m 2 1 5m 16 8m 16 32m 16m2 16 8m 80m 40m2 24m2 120m nghiệm 0 0 m 5 c2 8c 16 c2 8c 16 4 1 m 4 1 5 0 5 max 5 c 1 2 2 5c 8c 8 5c 8c 8 1 5m 1 5.5 Khi đó T a b c 2 2c 2 c 4 1 3 Câu 47: Đáp án A Cho số phức z x yi x, y ¡ ,S x, y là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy 2 2 2 2 z 2 3i z 2 i 4 5 x 2 y 3 x 2 y 1 4 5 1 Lấy các điểm A 2; 3 ,B 2; 1 Phương trình 1 SA SB 4 5 Tập hợp các điểm S là đường elip (E) có tiêu điểm A 2; 3 ,B 2; 1 và có độ dài trục lớn là 2a 4 5 a 2 5   AB 2MA Lấy M 4;-4 . Dễ dàng kiểm tra được MA MB 4 2a Suy ra, M là một đỉnh và nằm trên trục lớn của elip (E). Gọi I là trung điểm AB I 0; 2 , N là điểm đối xứng của M qua I. Khi đó, với mọi điểm S E :SM MN 2a 4 5 SMmax 4 5 khi và chỉ khi S trùng N Pmax 4 5 khi và chỉ khi S  N 4;0 z 4 Câu 48: Đáp án Phương pháp: - Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng. - Lập tỉ lệ thể tích thông qua tỉ lệ diện tích đáy và tỉ lệ chiều cao. Cách giải: Xét hình nón (H) thỏa mãn yêu cầu đề bài, có một thiết diện qua trục là tam giác SAB. Ta có: SAB cân tại S và là tam giác vuông cân SAB vuông cân tại đỉnh S. SA 3 2 Gọi O là trung điểm của AB SO OA OB 3 cm 2 2 26
  27. Lephuoc.com 1 1 Thể tích hình nón (H): V SO. .OA2 .3. .32 9 3 3 Gọi (P) là một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60, thiết diện của (P) với mặt đáy là tam giác cân SMN. Gọi I là trung điểm của MN (hiển nhiên I không trùng O), suy ra IO  MN Mà SO  MN MN  SIO P , ABI OIS 60 SO SO 3 Tam giác SIO vuông tại O IO 3cm tanSIO tan 60 3 1 S h V 0 S S Gọi V là thể tích của phần nhỏ hơn. Ta có: 0 3 0 V V 0 0 1 0 V Sh S S 3 *) Tính diện tích đáy của phần có thể tích nhỏ hơn: Diện tích hình tròn S OA2 32 9 3 S 2S 2 9 x2 dx 0 1 3 Đặt x 3sin t dx 3cost dt Đổi cận: 1 x 3 t arcsin 3 x 3 t 2 27
  28. Lephuoc.com 3 2 2 2 1 cos 2t 9 2 S 2 9 x2 dx=2 9 9sin2 t.3cos tdt 18 cos2 tdt 18 dt 9t sin 2t 0 1 1 1 2 2 1 3 arcsin arcsin arcsin arcsin 3 3 3 3 9 1 9 1 9arcsin sin 2arcsin 2 3 2 3 9 1 9 1 9arcsin sin 2arcsin S 2 3 2 3 0 S 9 9 1 9 1 9arcsin sin 2arcsin S0 2 3 2 3 3 V0 V. 9 . 4,36 cm S 9 Câu 49: Đáp án Phương pháp: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá số nghiệm của phương trình. Cách giải: sin 2x cos2x sin x cosx cos2x m m 0 sin 2x 2cos2x 1 sin x cosx cos2x m m 0 sin 2x 1 sin x cosx 2cos2x cos2x m m sin x cosx 2 sin x cosx 2cos2x cos2x m m 1 Xét hàm số y f t t2 t, t 0, ta có y' f ' t 2t 1 0,t 0 y f x đồng biến trên khoảng 0; 1 f sin x cosx f cos2x m sin x cosx cos2x m 1 2sin x cos x 2cos2 x m m sin 2x cos2x m 2 sin 2x 2 4 mà 1 sin 2x 1,x 2 2 sin 2x 2,x 4 4 Để phương trình (2) có nghiệm thì m 2; 2 m ¢ m 1;0;1 Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 50: Đáp án A 5 5 *) Phương trình f 2sin x 3 có nghiệm trên 0; 2sin x 4, x 0; 6 6 5 * Xét hàm số y g x 2sin x trên 0; 6 y' 2sin x.cosx y' 0 cosx 0 x k ,k ¢ 2 28
  29. Lephuoc.com 5 Mà x 0; x 6 2 Bảng biến thiên x 0 5 2 6 y’ + 0 - y 2 1 2 +) Nếu x 0; điệu tăng từ 1 đến 2: Phương trình f 2sinx 3 có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn này 2 ( Nghiệm khác ) 2 5 +) Nếu f 2sinx 3 x 0; thì 2sinx đơn điệu giảm từ 2 xuống 2 : Phương trình f 2sinx 3 có 1 6 nghiệm duy nhất trên đoạn này ( Nghiệm khác ) 2 5 Vậy, trên 0; phương trình có tất cả 3 nghiệm 6 29
  30. Lephuoc.com www.lePhuoc.com là địa chỉ chia sẻ tài liệu file có lời giải chi tiết MIỄN PHÍ. Cập nhật liên tục các môn TOÁN - LÝ - HÓA - SINH - ANH Nếu bạn cần thêm đề luyện tập , hãy liên hệ với www.lephuoc.com để mua các bộ đề có lời giải chi tiết với giá rẻ . 30