Đề cương ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề cương ôn thi THPT Quốc gia năm 2018 môn Toán (Kèm đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI THPT QG 2018 5 2 Câu 1. Điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 i . 1 2i A. M (1; 4) B. M (1;4) C. DM. ( 1; 4) M ( 1;4) Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n2 2n 1 2n 1 2n2 n2 2 A. u B. C. D. u n 5n 3n2 5n 3n2 5n 3n2 n 5n 3n2 Câu 3. Trong không gian cho tập hợp gồm 9 điểm, trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Số tứ diện với các đỉnh thuộc tập đã cho là: A. 120 B. 126 C. 128 D. 256 Câu 4. Khối cầu bán kinh r có thể tích là 4 A. 4 r3 B. 2 r3 C. r3 D. r3 3 Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB a,BC a 10. Thể tích khối nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC là: A. 3B. a 39 C. a3 a3 D. 10 a3 Câu 6. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [a;b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b (a b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức b b b b A. V f 2 (x)dx . B. .V C.2 . f 2 D.(x) d. x V 2 f 2 (x)dx V 2 f (x)dx a a a a Câu 7. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d. có đồ thị như hĩnh vẽ sau Tính S a b A. S 1 B. C. S 0 S 2 D. S 1 Câu 8. Cho a là số dương khác 1, b là số dương và là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A. B.log C.b D. log b. log b log b. log b log b. log b log b. a a a a a a a a Câu 9. Tập xác định của hàm số y cot 2x là    A. ¡ \ k  B. ¡ C. ¡ \ k  D. ¡ \ k  2  4 2  3  Câu 10. Hàm số y sin 2x tuần hoàn với chu kì A. .2 B. . C. . D. . 2 4 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;4 , B 2;3;0 , C 1; 3;2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC . 2 2 2 A. G ;1;2 . B. C.G D. ;1;1 . G 2;1;2 . G ;2;2 . 3 3 3 Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2x2 2 . B. y x4 2x2 2 . C. .y xD.3 .3x2 2 y x3 3x2 2
2. 2 2 2 Câu 13. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn C : x y 2x 4y 1 0 . Ảnh của C qua VO A. x 2 2 y 4 2 16 .B. x 4 2 y 2 2 4 .C. x 4 2 y 2 2 16 .D. x 2 2 y 4 2 4 . u1 u4 7 Câu 14: Cho cấp số cộng (un) thỏa : . Tìm số hạng đầu u1 và công sai d. u3 u5 14 A. .uB.1 7,d 7 u1 = 14,d = - 7 . C. .u 1 1D.4,d . 7 u1 7,d 7 x 2 y 1 z Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vectơ 1 2 1 chỉ phương là    A. u1 ( 1;2;1) . B. .u 2 (2;1;0C.) . D.u 3 (2;1;1) u4 ( 1;2;0) Câu 16. Tập hợp nghiệm của bất phương trình 22x 2x 6 là A. .(B0;. 6) ( ; 6) . C. .( 0;64) D. . (6; ) Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBD)  (SAC) B. (SBC)  (SIA) C. D(S. DC)  (SAI) (SCD)  (SAD) Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA a 3 , AC a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A. 450 B. 600 C. 300 D. 900 Câu 19. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng 3a A. .2B. 2a 3a . C. .2 a D. . 2 x 1 y 1 z 2 Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 2 3 x 2t d : y 1 4t (t ¡ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? z 2 6t A. d và d trùng nhau. B. d song song d . C. d và d chéo nhau.D. và d cắtd nhau. 3x 1 Câu 21. Đồ thị của hàm số y và đường thẳng y 4x 5 có tất cả bao nhiêu điểm chung? x 1 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 22 Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x4 4x2 5 trên đoạn [ 2;3] bằng A. 50 . B. 5 . C. 1. D. .122 Câu 23. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm phương trình f (x) 2 0 là A. 0 . B. 3 . C. 1. D. .2
3. Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f (x) 5x 5x 5x A. f x dx C .B. C.f x dx 5x ln 5 C. D. f x dx 5x C f x dx C. ln x ln 5 2 Câu 25. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z 4z 3 0 . Giá trị của biểu thức | z1 | | z2 | A. 3 2 . B. 2 3 . C. 3. D. 3 . Câu 26. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A C 3a A. 3a B. a C. D. 2a 2 Câu 27. Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là 12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi). A. 5 . B. 2 . C. 4 . D. 3 . Câu 28. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 6 5 8 A. . B. . C. . D. . 22 11 11 11 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1;2;1) và B(2;1;0) . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là A. .3Bx. y z 6 0 3x y z 6 0. C. .x D. 3 .y z 5 0 x 3y z 6 0 3 3 3 Câu 30: Cho f x dx 2 và g x dx 1 . Tính I 1008 f x 2g x dx. 1 1 1 A. x 2017 . B. x 2016 . C. x 2019 . D. x 2018 . Câu 31: Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Phương trình f x m có số nghiệm thực nhiều nhất là . A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 5 . Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu S có tâm I 2;0;1 và x 1 y z 2 tiếp xúc với đường thẳng d: . 1 2 1 A. x 2 2 y2 z 1 2 2. B. x 2 2 y2 z 1 2 9. C. x 2 2 y2 z 1 2 4. D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 24. Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là trung điểm của SD .Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng 2 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3 2 n 1 5 Câu 34. Với n là số nguyên dương thỏa mãn An Cn 1 5 , số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức P x 1 2x n x2 (1 3x)2n bằng A. . 5432 B. 3320 . C. .4D.32 . 4674 8 Câu 35. Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log2 b 8log a 3 b . Tính giá trị biểu a b 3 3 thức P loga a ab 2017. A. P 2019. B. P 2020. C. P 2017. D. P 2016.
4. Câu 36. Gọi S là tập hợp số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Tính xác suất để số được chọn nhỏ hớn 2500 13 55 68 13 A. . B. . C. .D. . 68 68 81 81 ex 3 e3x Câu 37. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng 0; và I dx . x 1 x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. I F 3 F 1 . B. I F 6 F 3 . C. I F 9 F 3 . D. I F 4 F 2 . Câu 38. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD . 16 2 15 3 A. S . B. .S 8 2C. . D. . S S 8 3 xq 3 xq xq 3 xq Câu 39. Cho số phức z a bi (a,b ¡ ) thoả mãn z 2 i | z | (1 i) 0 và | z | 1 . Tính P a b . A. .P 1 B. . P 5C. .D. P 3 P 7 . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M 1; 2; 3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O sao cho 1 1 1 biểu thức có giá trị nhỏ nhất. OA2 OB2 OC 2 A. x 2y 3z 14 0 .B. x 2y 3z 11 0 . C. x 2y z 14 0 . D. x y 3z 14 0 . Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 4, AD 2 . Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay. A. V 4 . B. V 8 . C. D.V 16 . V 32 . Câu 42. Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 6 . Tính thể tích V tứ diện đều ABCD. 27 3 9 3 A. V 5 3. B. V 27 3. C. V . D. V . 2 2 5 2 x 2 1 Câu 43. Biết I dx 4 a ln 2 bln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính S a b. 1 x A. S 9. B. S 11. C. S 5. D. S 3. Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 120 . Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và ABCD bằng 45. Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng SBC .
5. 2a 2 3a 2 A. h 2a 2. B.h . C. h . D. h a 3. 3 2 Câu 45. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả 16 vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là dm3 . 9 Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước. A. R 3 dm . B. R 4 dm . C. R 2 dm . D. R 5 dm . Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 và mặt phẳng P : x – 3y 2z – 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P . A. Q : 2y 3z 1 0 .B. Q : 2y 3z 12 0 .C. Q : 2x 3z 11 0 .D. Q : 2y 3z 11 0 . Câu 47 . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng x 1 y 1 z : . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc với . 2 1 1 x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z x 2 y 1 z A. d : . B. d : . C. d : . D. d : . 1 4 1 1 4 1 2 4 1 1 4 2 Câu 48: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức N A.ert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu? A. 48 giờB. 24 giờC. 60 giờD. 36 giờ Câu 44: Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a2 2 a2 A. S . B. S . C. D.S a2. S 2 a2. xq 3 xq 3 xq xq a Câu 50. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log a log b log a b . Tính tỉ số . 4 6 9 b 1 5 1 5 1 5 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
6. 3 2 3 7 Với n là số nguyên dương thỏa mãn 4Cn 1 2Cn An , số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức n 2 2 x bằng x A. .1 4784 B. . 12325C. .D. . 14784 12325