›
›
›

Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

pdf 22 trang thungat 2430
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_chat_luong_mon_toan_lop_12_ma_de_101_nam_hoc_201.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa

  1. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O KH O SÁT CH T L ƯNG L P 12 TRUNG H C PH THANH HĨA THƠNG N ĂM H C 2017- 2018 Mơn: TỐN Ngày kh o sát: 14/4/2018 Th i gian làm bài: 90 phút, khơng k th i gian phát đ . ð cĩ 6 trang, g m 50 câu tr c nghi m. Mã đ: 101 H, tên thí sinh: S báo danh: Câu 1: Hình bát di n đ u (tham kh o hình v bên) cĩ bao nhiêu m t? A. 8. B. 9. C. 6. D. 4. Câu 2: Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho hai véc t ơ a =(1; − 2;0 ) và b =( − 2;3;1 ) . Kh ng đnh nào sau đây là sai ? A. a. b = − 8 . B. 2a =( 2; − 4;0 ). C. a+ b =−( 1;1; − 1) . D. b = 14 . x π x   = =   = = 5 Câu 3: Cho các hàm s ylog 2018 x , y   , ylog 1 x , y   . Trong các hàm s trên cĩ bao e  3 3  nhiêu hàm s ngh ch bi n trên t p xác đ nh c a hàm s đĩ? A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x4 Câu 4: Hàm s y = − + 1 đng bi n trên kho ng nào sau đây? 2 A. (−∞ ;0 ) . B. (−3;4 ). C. (1; +∞ ) . D. (−∞ ;1 ) . Câu 5: Cho các s th c a< b < 0. M nh đ nào sau đây sai ? a  1 A. ln  = lna − ln b . B. ln( ab) =() ln a + ln b . b  2 2 a  2 2 2 C. ln  = ln(a2 ) − ln( b 2 ). D. ln(ab )= ln( a ) + ln( b ). b  1 Câu 6: S đưng ti m c n ( đ ng và ngang) c a đ th hàm s y = là bao nhiêu? x2 A. .0 B. 2 . C. 3. D. 1. 4n + 2018 Câu 7: Tính gi i h n lim . 2n +1 1 A. . B. .4 C. .2 D. 2018 . 2 Trang 1/6 - Mã đ thi 101
  2. y Câu 8: ð th hình bên là đ th c a hàm s 2 nào d ưi đây? 1− 2 x 1− 2 x x A. y = . B. y = . -3 -2 -1 1 2 x −1 1− x 1− 2 x 3− 2 x -2 C. y = . D. y = . O + + x 1 x 1 -4 -6 Câu 9: Cho A và B là hai bi n c xung kh c. M nh đ nào sau đây đúng? A. P(A) + P(B) = .1 B. Hai bi n c A và B khơng đng th i x y ra . C. Hai bi n c A và B đng th i xy ra . D. P(A) + P(B) < .1 Câu 10: M nh đ nào sau đây là sai ? A. Nu ∫ fx( )d x= Fx( ) + C thì ∫ fu( )d u= Fu( ) + C . B. ∫kfx( )d x= k ∫ fx( ) d x ( k là h ng s và k ≠ 0 ). C. Nu F( x ) và G( x ) đu là nguyên hàm c a hàm s f( x ) thì Fx( ) = Gx( ). ( ) +( )  =( ) + ( ) D. ∫fx12 fx  d x ∫ fxx 1 d ∫ fxx 2 d . Câu 11: Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho m t ph ng (P) : z− 2 x + 30 = . M t véc t ơ pháp tuy n c a (P ) là A. u =(0;1; − 2 ) . B. v =(1; − 2;3) . C. n =(2;0; − 1 ) . D. w =(1; − 2;0) . Câu 12: Tính mơ đun c a s ph c z = 3+ i.4 A. .3 B. .5 C. .7 D. .7 Câu 13: Cho hàm s y= f( x ) liên t c trên [a; b ] . Di n tích hình ph ng S gi i h n b i đưng cong y= f( x ), tr c hồnh và các đưng th ng x= ax, = ba ( < b ) đưc xác đ nh b i cơng th c nào sau đây? a b b b A. S= ∫ fx() d x . B. S= ∫ fxx()d . C. S= ∫ fxx()d . D. S= ∫ fx() d x . b a a a Câu 14: M t ph ng ch a tr c c a m t hình nĩn c t hình nĩn theo thi t di n là A. mt hình ch nh t. B. mt tam giác cân. C. mt đưng elip. D. mt đưng trịn. Câu 15: Ta xác đnh đưc các s a,b,c đ đ th hàm s y= x3 + ax 2 + bx + c đi qua đim (1;0 ) và cĩ đim c c tr (−2;0 ) . Tính giá tr bi u th c T= a2 + b 2 + c 2 . A. 25 . B. −1. C. 7 . D. 14 . Câu 16: H nguyên hàm c a hàm s fx()= x − sin2 x là x2 x2 1 1 x2 1 A. +cos 2 x + C . B. +cos 2 x + C . C. x2 +cos 2 x + C . D. −cos 2 x + C . 2 2 2 2 2 2 Câu 17: Cho các m nh đ sau sin x (I) Hàm s f (x) = là hàm s ch n. x2 +1 (II) Hàm s f (x) = 3sin x + 4cos x cĩ giá tr l n nh t b ng 5. (III) Hàm s f (x) = tan x tu n hồn v i chu kì 2π. (IV) Hàm s f (x) = cos x đng bi n trên kho ng ;0( π ). Trong các m nh đ trên cĩ bao nhiêu m nh đ đúng? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. mx +16 Câu 18: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s y = đng bi n trên kho ng (0;10). x + m A. m∈(−∞ ;−10 ]∪ ;4( +∞ ). B. m∈(−∞ ;− )4 ∪ ;4( +∞ ). C. m∈(−∞ ;−10 ]∪ ;4[ +∞ ). D. m∈(−∞ ;− ]4 ∪ ;4[ +∞ ). Trang 2/6 - Mã đ thi 101
  3. Câu 19: Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho đim I (1;0;− 2 ) và m t ph ng (P) cĩ ph ươ ng trình: x+2 y − 2 z += 40 . Ph ươ ng trình m t c u (S ) tâm I và ti p xúc v i m t ph ng (P) là A. ()()x−12 + y2 ++ z 29. 2 = B. ()()x−12 + y2 ++ z 23. 2 = C. ()()x+12 + y2 +− z 23. 2 = D. ()()x+12 + y2 +− z 29. 2 = Câu 20: Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s y = x3 − 2mx 2 + m2 x + 1 đt c c ti u t i x = .1 A. m = ,1 m = .3 B. m = .1 C. m = .3 D. Khơng t n t i m. Câu 21: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Tìm S giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD ) và (SBC ) . A. Là đưng th ng đi qua đ nh S và tâm O c a đáy. B. Là đưng th ng đi qua đnh S và song song v i đưng th ng BC . C. Là đưng th ng đi qua đnh S và song song v i đưng th ng AB . D. Là đưng th ng đi qua đ nh S và song song v i đưng th ng BD . A D B C − 1 2 x > Câu 22: T p nghi m c a bt ph ươ ng trình log1 0 là 3 x 1  1  1 1  1  A. S =; +∞  . B. S = 0;  . C. S = ;  . D. S = −∞ ;  . 3  3  3 2  3  2 − + = Câu 23: G i T là t ng t t c các nghi m c a ph ươ ng trình log1x 5log 3 x 6 0. Tính T. 3 1 A. T = 5. B. T = − 3. C. T = 36. D. T = . 243 Câu 24: Cho hình l p ph ươ ng ABCD. A′′ B C ′ D ′ cĩ c nh b ng A' D' ′ a 2 . Tính kho ng cách gi a hai đưng th ng CC và BD . B' C' a 2 a 2 A. . B. . 2 3 C. a . D. a 2 . A D O B C Câu 25: Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho hai đim A(1;3;− 1) , B ( 3; − 1;5 ) . Tìm t a đ đim M th a mãn h th c MA= 3 MB . 5 13  7 1  A. M ; ;1.  B. M (0;5;− 4) . C. M ; ;3  . D. M (4;− 3;8) . 3 3  3 3  Câu 26: Gi i bĩng đá V-LEAGUE 2018 cĩ t t c 14 đ i bĩng tham gia, các đ i bĩng thi đ u vịng trịn 2 lưt (t c là hai đi A và B b t k ỳ thi đ u v i nhau hai tr n, m t tr n trên sân c a đ i A, tr n cịn l i trên sân c a đ i B). Hi gi i đ u cĩ t t c bao nhiêu tr n đ u? A. 182. B. 91. C. 196. D. 140. Câu 27: S đưng chéo c a đa giác đ u cĩ 20 c nh là bao nhiêu? A. 170 . B. 190 . C. 360 . D. 380 . = = = + Câu 28: G i A, B,C l n l ưt là các đim bi u di n c a các s ph c z1 ,2 z2 4i, z3 2 4i trong m t ph ng t a đ Oxy . Tính di n tích tam giác ABC . A. .8 B. .2 C. .6 D. .4 Câu 29: Cho hàm s y= x4 +2 mx 2 + m (v i m là tham s th c). T p t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s đã cho c t đưng th ng y = − 3 t i b n đim phân bi t, trong đĩ cĩ m t đim cĩ hồnh đ ln h ơn 2 cịn ba đim kia cĩ hồnh đ nh h ơn ,1 là kho ng (a; b ) (v i a, b ∈ ℚ , a, b là phân s t i gi n). Khi đĩ, 15 ab nh n giá tr nào sau đây? A. −63 . B. 63 . C. 95 . D. −95 . Trang 3/6 - Mã đ thi 101
  4. Câu 30: S phân rã c a các ch t phĩng x đưc bi u di n theo cơng th c hàm s m ũ −λ ln 2 mt( )= me t , λ = , trong đĩ m là kh i l ưng ban đ u c a ch t phĩng x (t i th i đim t = 0), m( t ) 0 T 0 là kh i l ưng ch t phĩng x t i th i đim t , T là chu k ỳ bán rã ( tc là kho ng th i gian đ m t n a kh i lưng ch t phĩng x b bi n thành ch t khác ). Khi phân tích m t m u g t cơng trình ki n trúc c , các 14 14 nhà khoa h c th y r ng kh i l ưng cacbon phĩng x 6 C trong m u g đĩ đã m t 45% so v i l ưng 6 C ban đu c a nĩ. H i cơng trình ki n trúc đĩ cĩ niên đi kho ng bao nhiêu n ăm? Cho bi t chu k ỳ bán rã 14 ca 6 C là kho ng 5730 n ăm. A. 5157 (n ăm). B. 3561 (n ăm). C. 6601 (n ăm). D. 4942 (n ăm). Câu 31: M t t m đ can hình ch nh t đưc cu n trịn l i theo chi u dài t o thành m t kh i tr cĩ đưng kính 50 cm . Ng ưi ta tr i ra 250 vịng đ c t ch và in tranh c đ ng, ph n cịn l i là m t kh i tr cĩ đưng kính 45 cm. H i ph n đã tr i ra dài bao nhiêu mét (làm trịn đn hàng đơ n v )? A. 373 (m). B. 187 (m). C. 384 (m). D. 192 (m). ( ) ( ) ( ) = Câu 32: Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho các m t c u S1, S 2 , S 3 cĩ bán kính r 1 và ln l ưt cĩ tâm là các đim A(0;3;− 1), B ( −− 2;1; 1), C (4; −− 1; 1) . G i (S ) là m t c u ti p xúc v i c ba mt c u trên. M t c u (S ) cĩ bán kính nh nh t là A. R =2 2 − 1. B. R = 10. C. R = 2 2. D. R =10 − 1. Câu 33: Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho đim A(2;− 1; − 2 ) và đưng th ng (d ) cĩ x−1 y − 1 z − 1 ph ươ ng trình: = = . G i (P) là m t ph ng đi qua đim A , song song v i đưng th ng (d ) 1− 1 1 và kho ng cách t đưng th ng (d ) t i m t ph ng (P) là l n nh t. Khi đĩ, m t ph ng (P) vuơng gĩc vi m t ph ng nào sau đây? A. x− y − z −6 = 0. B. x+3 y + 2 z + 10 = 0 . C. x−2 y − 3 z −= 10 . D. 3x+ z + 2 = 0 . Câu 34: X p ng u nhiên 8 ch cái trong c m t “THANH HOA” thành m t hàng ngang. Tính xác su t đ cĩ ít nh t hai ch cái H đ ng c nh nhau. 5 79 5 9 A. . B. . C. . D. . 14 84 84 14 Câu 35: Cĩ t t c bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m đ ph ươ ng trình cos3 2x− cos 2 2 xm = sin 2 x cĩ  π  nghi m thu c kho ng  ;0  ?  6  A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. π 2 16 f() x Câu 36: Cho hàm s f( x ) liên t c trên ℝ và th a mãn ∫cot.sinxf()2 xx d= ∫ d x = 1 . Tính tích π 1 x 4 1 f(4 x ) phân I= ∫ d x . 1 x 8 3 5 A. I = 3. B. I = . C. I = 2. D. I = . 2 2 ( ) = Câu 37: M t ơ tơ b t đ u chuy n đ ng nhanh d n đ u v i v n t c v1 t2 t (m/s). ði đưc 12 giây, ng ưi lái xe phát hi n ch ưng ng i v t và phanh g p, ơ tơ ti p t c chuy n đ ng ch m d n đ u v i gia t c a = − 12 (m/s 2). Tính quãng đưng s (m) đi đưc c a ơ tơ t lúc b t đ u chuy n bánh cho đ n khi d ng hn. A. s =168 (m). B. s =166 (m). C. s =144 (m). D. s =152 (m). Câu 38: Cĩ bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m∈[0;10 ] đ t p nghi m c a b t ph ươ ng trình 2+ 2 −< 2 − ( +∞ ) log2x 3log 1 x 7 mx( log 4 7 ) ch a kho ng 256; ? 2 A. 7. B. 10 . C. 8. D. 9. Trang 4/6 - Mã đ thi 101
  5. Câu 39: Cho hàm s y= f( x ). ð th c a hàm s y y= f'( x ) nh ư hình v bên. ðt 4 M= max f( x ) , m=min fxTMm( ) , = + . M nh đ []−2;6 []−2;6 2 nào d ưi đây đúng? x A. T= f(0) + f ( − 2) . O -3-2-1 1234567 B. T= f(5) + f ( − 2) . -2 C. T= f(5) + f ( 6) . D. T= f(0) + f ( 2) . 3 Câu 40: Cho kh i l ăng tr ABC.' A B ' C ' cĩ th tích b ng 9a A' C' và M là m t đim n m trên c nh CC ' sao cho MC= 2 MC ' . Tính th tích c a kh i t di n AB' CM theo a . B' M A. 2a3 . B. 4a3 . C. 3a3 . 3 D. a . C A B 4 + 2 + = Câu 41: G i z1, z 2 , z 3 , z 4 là b n nghi m phân bi t c a ph ươ ng trình z z 1 0 trên t p s ph c. Tính = 2 + 2 + 2 + 2 giá tr c a bi u th c P z1 z2 z3 z4 . A. .2 B. .8 C. .6 D. .4 Câu 42: Cho đ th hàm s y= f( x) =+ x3 bx 2 ++ cx d c t tr c hồnh t i 3 đim phân bi t cĩ hồnh đ 1 1 1 x; x ; x . Tính giá tr bi u th c P = + + . 1 2 3 ′() ′() ′ () fx1 fx 2 fx 3 1 1 A. P = + . B. P = 0. C. P= b + c + d . D. P=3 + 2 b + c . 2b c 9 Câu 43: Cho hàm s fx() =(3 x2 − 2 x − 1 ) . Tính đo hàm c p 6 c a hàm s t i đim x = .0 A. f )6( )0( = −60480 . B. f )6( )0( = −34560 . C. f )6( )0( = 60480 . D. f )6( )0( = 34560 . π 4 1 1 Câu 44: Bi t ∫ sin2.lntanx() x+ 1d xab =+π ln2 + c v i a, b , c là các s h u t . Tính T= + − c . 0 a b A. T = 2. B. T = 4. C. T = 6. D. T = − 4. Câu 45: Cho t di n ABCD cĩ AC= AD = BC = BD = a , CD= 2 x , B ( ACD) ⊥ ( BCD ). Tìm giá tr c a x đ ( ABC) ⊥ ( ABD ) ? a 2 A. x= a . B. x = . 2 a 3 C. x= a 2 . D. x = . A D 3 C Trang 5/6 - Mã đ thi 101
  6. Câu 46: M t cái ao cĩ hình ABCDE (nh ư hình v ), gi a ao cĩ E mt m nh v ưn hình trịn bán kính 10m, ng ưi ta mu n b c m t D cây c u t b AB ca ao đ n v ưn. Tính g n đúng đ dài t i thi u l ca cây c u bi t: - Hai b AE và BC nm trên hai đưng th ng vuơng gĩc v i A nhau, hai đưng th ng này c t nhau t i đim O; 40m I - B AB là m t ph n c a m t parabol cĩ đ nh là đim A và cĩ 40m 30m tr c đ i x ng là đưng th ng OA ; - ð dài đon OA và OB ln l ưt là 40m và 20m; - Tâm ca m nh v ưn cách đưng th ng và l n I AE BC 20m O lưt là 40m và 30m. B C A. l ≈ 17 7, m. B. l ≈ 25 7, m. C. l ≈ 27 7, m. D. l ≈ 15 7, m. − − = − = Câu 47: Cho z1, z 2 là hai trong các s ph c z th a mãn điu ki n z 5 3i 5 , đng th i z1 z2 8. = + Tp h p các đim bi u di n c a s ph c w z1 z 2 trong m t ph ng t a đ Oxy là đưng trịn cĩ ph ươ ng trình nào d ưi đây?  5 2  3 2 9 A.  x −  +  y −  = . B. (x −10 )2 + (y − )6 2 = 36 .  2   2  4  5 2  3 2 C. (x −10 )2 + (y − )6 2 = 16 . D.  x −  +  y −  = .9  2   2  Câu 48: Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng S cnh b ng 2, SA = 2 và SA vuơng gĩc v i m t đáy ( ABCD ) . Gi M và N là hai đim thay đ i trên hai c nh AB , AD sao cho m t ph ng (SMC ) vuơng gĩc v i m t ph ng (SNC ) . Tính 1 1 A N D tng T = + khi th tích kh i chĩp S. AMCN đt giá AN2 AM 2 tr l n nh t. M B C 5 2+ 3 13 A. T = 2 . B. T = . C. T = . D. T = . 4 4 9 Câu 49: Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz , cho b n đim A(7;2;3) , B(1;4;3) , C (1;2;6 ) , D(1;2;3 ) và đim M tùy ý. Tính đ dài đon OM khi bi u th c P= MA + MB + MC + 3 MD đt giá tr nh nh t. 3 21 5 17 A. OM = . B. OM = 26. C. OM = 14. D. OM = . 4 4 Câu 50: Cho t di n ABCD cĩ AB= 3 a , AC= a 15 , A BD= a 10 , CD= 4 a . Bi t r ng gĩc gi a đưng th ng AD và mt ph ng (BCD ) b ng 45 0 , kho ng cách gi a hai đưng 5a th ng AD và BC b ng và hình chi u ca A lên m t ph ng 4 D (BCD ) n m trong tam giác BCD . Tính đ đài đon th ng AD . B C 5a 2 3a 2 A. . B. 2 2a. C. . D. 2a. 4 2 H T Trang 6/6 - Mã đ thi 101
  7. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O KÌ THI KH O SÁT CH T L ƯNG L P 12 N ĂM 2018 THANH HĨA ðÁP ÁN MƠN TỐN Mã đ 101 Mã đ 102 Mã đ 103 Mã đ 104 Câu 1 A Câu 1 A Câu 1 C Câu 1 B Câu 2 C Câu 2 C Câu 2 A Câu 2 D Câu 3 C Câu 3 B Câu 3 A Câu 3 C Câu 4 A Câu 4 B Câu 4 C Câu 4 C Câu 5 B Câu 5 D Câu 5 B Câu 5 B Câu 6 B Câu 6 D Câu 6 A Câu 6 B Câu 7 C Câu 7 A Câu 7 C Câu 7 C Câu 8 C Câu 8 A Câu 8 B Câu 8 D Câu 9 B Câu 9 A Câu 9 C Câu 9 A Câu 10 C Câu 10 C Câu 10 D Câu 10 B Câu 11 C Câu 11 A Câu 11 B Câu 11 D Câu 12 B Câu 12 C Câu 12 A Câu 12 D Câu 13 D Câu 13 A Câu 13 B Câu 13 D Câu 14 B Câu 14 A Câu 14 B Câu 14 C Câu 15 A Câu 15 B Câu 15 C Câu 15 B Câu 16 B Câu 16 D Câu 16 C Câu 16 C Câu 17 A Câu 17 A Câu 17 A Câu 17 D Câu 18 A Câu 18 D Câu 18 D Câu 18 A Câu 19 A Câu 19 C Câu 19 B Câu 19 C Câu 20 B Câu 20 D Câu 20 B Câu 20 C Câu 21 B Câu 21 C Câu 21 D Câu 21 D Câu 22 C Câu 22 D Câu 22 A Câu 22 C Câu 23 C Câu 23 A Câu 23 D Câu 23 D Câu 24 C Câu 24 A Câu 24 C Câu 24 D Câu 25 D Câu 25 D Câu 25 A Câu 25 D Câu 26 A Câu 26 C Câu 26 C Câu 26 C Câu 27 A Câu 27 A Câu 27 D Câu 27 A Câu 28 D Câu 28 A Câu 28 A Câu 28 A Câu 29 C Câu 29 B Câu 29 A Câu 29 C Câu 30 D Câu 30 B Câu 30 B Câu 30 A Câu 31 A Câu 31 C Câu 31 D Câu 31 A Câu 32 D Câu 32 C Câu 32 D Câu 32 D Câu 33 D Câu 33 D Câu 33 B Câu 33 B Câu 34 D Câu 34 B Câu 34 B Câu 34 C Câu 35 D Câu 35 B Câu 35 D Câu 35 A Câu 36 D Câu 36 D Câu 36 B Câu 36 B Câu 37 A Câu 37 C Câu 37 C Câu 37 D Câu 38 C Câu 38 C Câu 38 D Câu 38 A Câu 39 B Câu 39 C Câu 39 A Câu 39 B Câu 40 A Câu 40 D Câu 40 B Câu 40 A Câu 41 D Câu 41 B Câu 41 A Câu 41 B Câu 42 B Câu 42 B Câu 42 B Câu 42 A Câu 43 A Câu 43 C Câu 43 D Câu 43 B Câu 44 B Câu 44 D Câu 44 D Câu 44 A Câu 45 D Câu 45 D Câu 45 B Câu 45 C Câu 46 A Câu 46 B Câu 46 A Câu 46 C Câu 47 B Câu 47 B Câu 47 C Câu 47 A Câu 48 B Câu 48 C Câu 48 C Câu 48 B Câu 49 C Câu 49 C Câu 49 C Câu 49 B Câu 50 D Câu 50 B Câu 50 D Câu 50 C
  8. S GIÁO D C VÀ ðÀO T O THANH HĨA HƯNG D N GI I ð KH O SÁT MƠN TỐN KH I 12 NĂM H C 2017-2018 Câu 1. Cho A và B là hai bi n c xung kh c. M nh đ nào sau đây đúng? A. Hai bi n c A và B khơng đng th i x y ra . B. Hai bi n c A và B đng th i x y ra . C. P(A) + P(B) = .1 D. P(A) + P(B) 0 , ∀x ∈( −∞ ;0 ) . Nên hàm s đ ng bi n trên kho ng (−∞ ;0 ). 1 Câu 4. S đưng ti m c n ( đ ng và ngang) c a đ th hàm s y = là bao nhiêu? x2 A. .0 B. 1. C. 2 . D. 3. 1 1 Lời gi ải. Ta cĩ = = +∞ nên đ th hàm s nh n đưng th ng = làm ti m c n đ ng lim+2 lim − 2 x 0 x→0x x → 0 x 1 Li cĩ lim= 0 nên đ th hàm s nh n đưng th ng y = 0 làm ti m c n ngang x→±∞ x2 Vy đ th hàm s đã cho cĩ hai tim c n. y Câu 5. ð th hình bên là đ th c a hàm s nào d ưi đây? 2 3− 2 x 1− 2 x A. y = . B. y = . + − x x 1 x 1 -3 -2 -1 1 2 1− 2 x 1− 2 x -2 C. y = . D. y = . − + 1 x x 1 -4 Lời gi ải. ð th đã cho cĩ ti m c n đ ng x = −1 và c t Oy ti 1− 2 x -6 đim )1;0( nên là đ th hàm s y = . x +1 x π x   = =   = = 5 Câu 6. Cho các hàm s ylog 2018 x , y   , ylog 1 x , y   . Trong các hàm s trên cĩ bao nhiêu e  3 3  hàm s ngh ch bi n trên t p xác đ nh c a hàm s đĩ? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.   x ờ ả = = 5 L i gi i. Cĩ hai hàm ngh ch bi n là ylog 1 x và y   3 3  1
  9. Câu 7. Cho các s th c a< b < 0. M nh đ nào sau đây sai ? 2 2 2 2 a  A. ln(ab )= ln( a ) + ln( b ). B. ln  = ln(a2 ) − ln( b 2 ). b  a  1 C. ln  = lna − ln b . D. ln( ab) =() ln a + ln b . b  2 1 Lời gi ải. Mnh đ ln( ab) =() ln a + ln b sai vì a< b < 0. 2 Câu 8. Cho hàm s y= f( x ) liên t c trên [a; b ] . Di n tích hình ph ng S gi i h n b i đưng cong y= f( x ), tr c hồnh và các đưng th ng x= ax, = ba ( < b ) đưc xác đ nh b i cơng th c nào sau đây? b b a b A. S= ∫ fxx()d . B. S= ∫ fxx()d . C. S= ∫ fx() d x . D. S= ∫ fx() d x . a a b a b Lời gi ải. Cơng th c đúng là S= ∫ fx() d x . a Câu 9. Mnh đ nào sau đây là sai ? A. Nu ∫ fx( )d x= Fx( ) + C thì ∫ fu( )d u= Fu( ) + C . B. ∫kfx( )d x= k ∫ fx( ) d x ( k là h ng s và k ≠ 0). C. Nu F( x ) và G( x ) đu là nguyên hàm c a hàm s f( x ) thì Fx( ) = Gx( ). ( ) +( )  =( ) + ( ) D. ∫fx12 fx  d x ∫ fxx 1 d ∫ fxx 2 d . Lời gi ải. Mnh đ “Nu F( x ) và G( x ) đu là nguyên hàm c a hàm s f( x ) thì Fx( ) = Gx( ) ” sai vì Fx( ) = Gx( ) + C . Câu 10. Tính mơ đun c a s ph c z = 3+ i.4 A. .7 B. .5 C. .3 D. .7 Lời gi ải. z = 32 + 42 = .5 Câu 11. Hình bát di n đ u (tham kh o hình v bên) cĩ bao nhiêu m t? A. 9. B. 8. C. 6. D. 4. Lời gi ải. Hình bát di n đ u cĩ 8 m t. Câu 12. Mt ph ng ch a tr c c a m t hình nĩn c t hình nĩn theo thi t di n là A. mt tam giác cân. B. mt đưng trịn. C. mt hình ch nh t. D. mt đưng elip. Lời gi ải. M t ph ng ch a tr c c a m t hình nĩn c t hình nĩn theo thi t di n là mt tam giác cân. Câu 13. Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho m t ph ng (P) : z− 2 x + 30 = . M t véc t ơ pháp tuy n ca (P ) là A. n =(2;0; − 1 ) . B. u =(0;1; − 2 ) . C. v =(1; − 2;3 ) D. w =(1; − 2;0 ) Lời gi ải. Vi t l i (P) :2 x− z − 30 = suy ra n =(2;0; − 1 ) 2
  10. Câu 14. Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho hai véc t ơ a =(1; − 2;0 ) và b =( − 2;3;1 ) . Kh ng đ nh nào sau đây là sai ? A. a. b = − 8 . B. 2a =( 2; − 4;0 ). C. b = 14 . D. a+ b =−( 1;1; − 1) . Lời gi ải. ðúng ph i là a+ b =( − 1;1;1) . Câu 15. Cho các m nh đ sau sin x (I) Hàm s f (x) = là hàm s ch n. x2 +1 (II) Hàm s f (x) = 3sin x + 4 cos x cĩ giá tr l n nh t b ng 5. (III) Hàm s f (x) = tan x tu n hồn v i chu kì 2π. (IV) Hàm s f (x) = cos x đng bi n trên kho ng ;0( π ). Trong các m nh đ trên cĩ bao nhiêu m nh đ đúng? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời gi ải. sin x - Hàm s f (x) = là hàm s l . Suy ra m nh đ (I): Sai x2 +1 - Hàm s f (x) = 3sin x + 4cos x cĩ giá tr l n nh t b ng 32 + 42 = .5 Suy ra m nh đ (II): ðúng - Hàm s f (x) = tan x tu n hồn v i chu kì π . Suy ra m nh đ (III): Sai - Hàm s f (x) = cos x ngh ch bi n trên kho ng ;0( π ). Suy ra m nh đ (IV): Sai Vy cĩ 1 m nh đ đúng trong các m nh đ đã cho. Câu 16. Gi i bĩng đá V-LEAGUE 2018 cĩ t t c 14 đ i bĩng tham gia, các đ i bĩng thi đ u vịng trịn 2 l ưt (t c là hai đi A và B b t k ỳ thi đ u v i nhau hai tr n, m t tr n trên sân c a đ i A, tr n cịn l i trên sân c a đ i B). Hi gi i đ u cĩ t t c bao nhiêu tr n đ u? A. 91. B. 140. C. 182. D. 196. ờ ả 2 = L i gi i. Mi tr n đ u là m t cách ch n cĩ th t hai đ i bĩng, do đĩ s tr n đ u là A14 182 . Câu 17. S đưng chéo c a đa giác đ u cĩ 20 c nh là bao nhiêu? A. 170 . B. 190 . C. 360 . D. 380 . ờ ả 2 = L i gi i. Hai đnh b t kì c a đa giác thì t o thành m t đon th ng suy ra cĩ C20 190 đon th ng nh ư th . Trong s các đon th ng trên cĩ 20 đon th ng là c nh, v y s đưng chéo là 190 − 20 = 170 . Câu 18. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình bình hành. Tìm S giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD ) và (SBC ) . A. Là đưng th ng đi qua đ nh S và tâm O c a đáy. B. Là đưng th ng đi qua đ nh S và song song v i đưng th ng BC . C. Là đưng th ng đi qua đ nh S và song song v i đưng th ng AB . D. Là đưng th ng đi qua đ nh S và song song v i đưng th ng BD . A D B C Lời gi ải. Do AD // BC và S ∈(SAD ) ∩ (SBC ) nên giao tuy n c a hai m t ph ng (SAD ) và (SBC ) là đưng th ng đi qua đ nh S và song song v i BC . 3
  11. Câu 19. Cho hình l p ph ươ ng ABCD. A′ B ′ C ′ D ′ cĩ c nh b ng A' D' ′ a 2 . Tính kho ng cách gi a hai đưng th ng CC và BD . B' C' a 2 a 2 A. . B. . 2 3 A D C. a . D. a 2 . O B C OC⊥ BD Lời gi ải. Ta cĩ:  ⇒ OC là đon vuơng gĩc chung c a CC ′ và BD . OC⊥ CC ′ AC 2a Vy d( CC′; BD) = OC = = = a . 2 2 mx +16 Câu 20. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s y = đng bi n trên kho ng (0;10). x + m A. m∈(−∞ ;− )4 ∪ ;4( +∞ ). B. m∈(−∞ ;−10 ]∪ ;4( +∞ ). C. m∈(−∞ ;− ]4 ∪ ;4[ +∞ ). D. m∈(−∞ ;−10 ]∪ ;4[ +∞ ). m2 −16 Lời gi ải. ðiu ki n x ≠ −m , y'= . (x + m)2 m2 −16 > 0 m > ,4 m 4 Hàm s đ ng bi n trên kho ng (0;10) khi và ch khi  ⇔  ⇔  − m∉(0;10) m ≥ ,0 m ≤ −10 m ≤ −10 Câu 21. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ hàm s y = x3 − 2mx 2 + m2 x +1 đt c c ti u t i x = .1 A. m = .1 B. m = .3 C. m = ,1 m = .3 D. Khơng t n t i m. Lời gi ải. y'= 3x 2 − 4mx + m2 , y"= 6x − 4m ð hàm s đ t c c tr t i x =1 thì y )1(' = 0 ⇔ m2 − 4m + 3 = 0 ⇔ m = ,1 m = .3 Vi m = 3 thì y )1(" = −6 0 nên x =1 là đim c c ti u. Vy m = .1 Câu 22. Ta xác đnh đưc các s a,b,c đ đ th hàm s y= x3 + ax 2 + bx + c đi qua đim (1;0 ) và cĩ đim cc tr (−2;0 ) . Tính giá tr bi u th c T= a2 + b 2 + c 2 . A. −1. B. 7 . C. 14 . D. 25 . Lời gi ải. Ta cĩ y′ =3 x2 + 2 axb + . y (1) = 0 a+ b + c =− 1 a = 3    Theo bài ta ta cĩ y′()−2 = 0 ⇔4a − b = 12 ⇒ b = 0 . Suy ra T= a2 + b 2 + c 2 = 25 .   − + =  = − y ()−2 = 0 4a 2 b c 8 c 4 − 1 2 x > Câu 23. Tp nghi m c a bt ph ươ ng trình log1 0 là 3 x 1  1  1 1  1  A. S =; +∞  . B. S = 0;  . C. S = ;  . D. S = −∞ ;  . 3  3  3 2  3  1− 2 x > 0 12− x  x 11 Lời gi ải. BPT log>⇔ 0 ⇔<<x . 1 x 1− 2 x 3 2 3  <1  x 4
  12. 2 − + = Câu 24. Gi T là t ng t t c các nghi m c a ph ươ ng trình log1x 5log 3 x 6 0. Tính T. 3 1 A. T = 36. B. T = . C. T = 5. D. T = − 3. 243 ờ ả > [−]2 − += L i gi i. ðKX ð: x 0. PT t ươ ng đươ ng v i log3x 5log 3 x 6 0 t=2  x = 9 = 2 − + = ⇔ = ðt tlog 3 x , PT tr thành t560 t⇒  ⇒ T 36. t=3  x = 27 Câu 25. H nguyên hàm c a hàm s fx()= x − sin2 x là x2 1 x2 1 x2 1 A. −cos 2 x + C . B. +cos 2 x + C . C. x2 +cos 2 x + C . D. +cos 2 x + C . 2 2 2 2 2 2 x2 1 Lời gi ải. (x− sin2) xdx =+ cos2 xC + . ∫ 2 2 = = = + Câu 26. Gi A, B,C l n l ưt là các đim bi u di n c a các s ph c z1 ,2 z2 4i, z3 2 4i trong m t ph ng ta đ Oxy . Tính di n tích tam giác ABC . A. .4 B. .2 C. .6 D. .8 Lời gi ải. A(2;0),B(0;4),C )4;2( suy ra AB = 2 ,5 AC = ,4 BC = 2 suy ra tam giác ABC vuơng t i C nên 1 S = AC .BC = .4 ABC 2 Câu 27. Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho hai đim A(1;3;− 1) , B ( 3; − 1;5 ) . Tìm t a đ đim M th a mãn h th c MA= 3 MB . 5 13  7 1  A. M ; ;1.  B. M ; ;3  . C. M (4;− 3;8) . D. M (0;5;− 4) . 3 3  3 3  Lời gi ải. MA=3 MB ⇔ M (4;− 3;8) . Câu 28. Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho đim I (1;0;− 2 ) và m t ph ng (P) cĩ ph ươ ng trình: x+2 y − 2 z += 40 . Ph ươ ng trình m t c u (S ) tâm I và ti p xúc v i m t ph ng (P) là A. ()()x+12 + y2 +− z 29. 2 = B. ()()x−12 + y2 ++ z 23. 2 = C. ()()x−12 + y2 ++ z 29. 2 = D. ()()x+12 + y2 +− z 23. 2 = Lời gi ải. Do m t c u (S ) ti p xúc v i m t ph ng (P) nên cĩ bán kính là R= dI( ;( P )) = 3 . Do đĩ ph ươ ng trình m t c u (S ) là: ()()x−12 + y2 ++ z 2 2 = 9. Câu 29. Cĩ t t c bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s m đ ph ươ ng trình cos23x− cos2 2 xm = sin 2 x cĩ  π  nghi m thu c kho ng  ;0  ?  6  A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.  = ( ) − cos2x 1 1 3 2 1 cos2 x 2  Lời gi ải. PT⇔−− cos 2xxm cos 2 =⇔− 0() cos2 x 1() 2cos 2 xm += 0 ⇔ m 2 cos2 2x = − () 2  2 π  Gi i (1) ⇔x = kπ ( k ∈ ℤ) , các nghi m này khơng thu c 0;  . 6  5
  13. π  π 1 1 Gi i (2) : do xx∈0;⇒ 2∈  0;⇒ < cos2 x <⇔< 1 cos2 2 x < 1 6  32 4 π  1m 1 Vây (2) cĩ nghi m x∈0;  ⇔ <− <⇔−< 1 2 m <− . V y cĩ m t giá tr nguyên c a m là − .1 642  2 Câu 30. Xp ng u nhiên 8 ch cái trong c m t “THANH HOA” thành m t hàng ngang. Tính xác su t đ cĩ ít nh t hai ch cái H đ ng c nh nhau. 5 5 9 79 A. . B. . C. . D. . 14 84 14 84 Lời gi ải. Cách 1: • Xét tr ưng h p các ch cái đưc x p b t kì, khi đĩ ta x p các ch cái l n l ưt nh ư sau 3 - Cĩ C8 cách ch n v trí và x p cĩ 3 ch cái H. 2 - Cĩ C5 cách ch n v trí và x p cĩ 2 ch cái A. - Cĩ !3 cách x p 3 ch cái T, O, N. Ω = 3 2 = - Do đĩ s ph n t c a khơng gian m u là n( ) C8 .C5 !3. 3360 . • Gi A là bi n c đã cho. - N u cĩ 3 ch H đ ng c nh nhau thì ta cĩ 6 cách x p 3 ch H. - N u cĩ đúng 2 ch H đ ng c nh nhau: Khi 2 ch H 2 v trí đ u (ho c cu i) thì cĩ 5 cách x p ch cái H cịn l i, cịn khi 2 ch H đ ng các v trí gi a thì cĩ 4 cách x p ch cái H cịn l i. Do đĩ cĩ 5.2 + 4.5 = 30 cách xp 3 ch H sao cho cĩ đúng 2 ch H đ ng c nh nhau + = 2 Nh ư v y cĩ 30 6 36 cách x p 3 ch H, ng v i cách x p trên ta cĩ C5 cách ch n v trí và x p 2 ch cái A và !3 cách x p 3 ch cái T, O, N. n(A) 2160 9 Suy ra n(A) = 36 .C 2 !3. = 2160 . V y xác su t c n tìm là P(A) = = = . 5 n(Ω ) 3360 14 Cách 2: !8 S ph n t c a khơng gian m u là n(Ω ) = = 3360 . 2!3! Gi A là bi n c đã cho, ta s tìm s ph n t c a A . !5 ðu tiên ta x p 2 ch cái A và 3 ch cái T, O, N, cĩ = 60 cách x p. 2! 3 Ti p theo ta cĩ 6 v trí (xen gi a và hai đ u) đ x p 3 ch cái H, cĩ C6 cách x p = 3 = = Ω − = − = Do đĩ n(A) 60 .C6 1200 , suy ra n(A) n( ) n(A) 3360 1200 2160 n(A) 2160 9 Vy xác su t c n tìm là P(A) = = = . n(Ω ) 3360 14 9 Câu 31. Cho hàm s fx() =(3 x2 − 2 x − 1 ) . Tính đo hàm c p 6 c a hàm s t i đim x = .0 A. f )6( )0( = −60480 . B. f )6( )0( = 60480 . C. f )6( )0( = 34560 . D. f )6( )0( = −34560 . Lời gi ải. ( ) ( ) =+ +2 ++ 18 Khai tri n f x gi s ta đưc fx a0 axax 1 2 ax 18 . )6( = + + 2 + 12 )6( = Khi đĩ f (x) !6 a6 b7 x .b8 x b18 x , suy ra f )0( !6 a6. 9 9 k 2 − − 9 = − + − 2 9 = − k − 2 k = − k i k−i − 2 i Ta cĩ 3( x 2x )1 1( 2x 3x ) ∑C9 2( x 3x ) ∑C9 ∑Ck 2( x) ( 3x ) k=0 k=0 i=0 9 k = − k i k−i − i k+i ∑∑C9 Ck 2 ( )3 x k=0i= 0 6
  14. 0 ≤ i ≤ k ≤ 9 k = 6 k = 5 k = 4 k = 3 S h ng ch a x6 ng v i k,i th a mãn  ⇔  ,  ,  ,  . k + i = 6 i = 0 i = 1 i = 2 i = 3 = −[ 6 0 6 − 0 + 5 1 4 − + 4 2 2 − 2 + 3 3 0 − 3 ]= − Do đĩ a6 C9 C6 2 ( )3 C9 C5 2 ( )3 C9 C4 2 ( )3 C9 C3 2 ( )3 84 . Suy ra f )6( )0( = −84 !6. = −60480 . Li cĩ, s d ng khai tri n Niu t ơn ta tìm đưc a=−84 → f (6) =− 84.6! =− 60480. 6 Câu 32. Cho t di n ABCD cĩ AC= AD = BC = BD = a , CD= 2 x , B ( ACD) ⊥ ( BCD ). Tìm giá tr c a x đ ( ABC) ⊥ ( ABD )? a 3 A. x = . B. x= a 2 . 3 a 2 C. x= a . D. x = . A D 2 C Lời gi ải. - G i E , F l n l ưt là trung đim c a CD và AB AE⊥ CD ⇒  ⇒ AEB là gĩc gi a hai m t ph ng ( ACD ) và (BCD ) ⇒ AEB = 90 0 . BE⊥ CD CF⊥ AB - M t khác:  ⇒ AB⊥ ( CFD ) nên gĩc gi a hai đưng th ng FC và FD là gĩc gi a hai m t ph ng DF⊥ AB CD ( ABC ) và ( ABD ). Do đĩ ( ABC) ⊥ ( ABD ) ⇔CFD = 90 0 ⇔FE = (1) 2 AE AC2− CE 2 a 22 − x - M t khác: △EAB vuơng cân t i E nên EF = = = (2). 2 2 2 axax22− 22 − a 3 - T (1) và (2) suy ra =⇔x =⇔ xxax23 2 =⇔= 2 . 2 2 3 Câu 33. Cho đ th hàm s y= f( x) =+ x3 bx 2 ++ cx d c t tr c hồnh t i 3 đim phân bi t cĩ hồnh đ 1 1 1 x; x ; x . Tính giá tr bi u th c P = + + . 1 2 3 ′() ′() ′ () fx1 fx 2 fx 3 1 1 A. P=3 + 2 b + c . B. P= b + c + d . C. P = 0. D. P = + . 2b c Lời gi ải. ( ) =−( )( −)( − ) Theo gi thi t ta cĩ fx xx1 xx 2 xx 3 . ′( ) =−( )( −+−) ( )( −+−) ( )( − ) Suy ra fx xxxx23 xxxx 13 xxxx 12 1 1 1 1 1 1 Khi đĩ P = + + = + + ′() ′() ′ () ()()−−()() −−()() −− fx1 fx 2 fx 2 xxxx1213 xxxx 2123 xxxx 3132 ( xx−) −( xx −) +( xx − ) =23 13 12 = 0 . ()()()− − − xx1 2 x 2 x 3 xx 1 3 Câu 34. Cho hàm s y= x4 +2 mx 2 + m (v i m là tham s th c). T p t t c các giá tr c a tham s m đ đ th hàm s đã cho c t đưng th ng y = − 3 t i b n đim phân bi t, trong đĩ cĩ m t đim cĩ hồnh đ l n h ơn 2 7
  15. cịn ba đim kia cĩ hồnh đ nh h ơn ,1 là kho ng (a; b )(v i a, b ∈ ℚ , a, b là phân s t i gi n). Khi đĩ, 15 ab nh n giá tr nào sau đây? A. −95 . B. 95 . C. −63 . D. 63 . Lời gi ải. Xét ph ươ ng trình hồnh đ giao đim −=3x4 + 2 mx 2 + m . ðt x2 = t , t ≥ 0 . Khi đĩ ph ươ ng trình tr thành t2 +2 mt ++= m 3 0 (1) và đt f( t) =+ t2 2 mt ++ m 3 . ð đ th hàm s c t đưng th ng y = − 3 t i 4 đim phân bi t thì ph ươ ng trình (1) cĩ hai nghi m th a mãn  t2 2 Do đĩ, t điu ki n c a bài tốn suy ra  hay 0 0 m +3 > 0   19 ðiu này xãy ra khi và ch khi f()10 = > ðt tlog 2 x v i x256⇒ t log2 x 8 . BPT tr thành tt2 −− 1 > 0 ) t − 7 BPT đã cho cĩ t p nghi m ch a (256; +∞ ) khi và ch khi BPT (*) cĩ nghi m đúng v i ∀t > 8. t+18 t + 18 t + 1 Ta cĩ ∀t > 8 thì =1 + ⇒ 1< <+ 1 = 91⇒ < < 3 . ttt−−7 7 −− 787 t − 7 T đĩ tìm đưc điu ki n c a tham s m là m ≥ 3. Vy cĩ 8 giá tr nguyên c n tìm là 3,4,5,6,7,8,9,10. 8
  16. π 4 1 1 Câu 37. Bi t ∫ sin 2x .ln() tan x+ 1 d xab =+π ln 2 + c v i a, b , c là các s h u t . Tính T= + − c . 0 a b A. T = 4. B. T = 6. C. T = 2. D. T = − 4.  dx du = u=ln() tan x + 1  cosx() sin x+ cos x Lời gi ải. ðt ⇒  . dv= sin 2 xdx  1 v= − cos 2 x  2 π π π 4 4 14 1 cosx− sin x Suy ra ∫sin2.lntanxxdx()+=− 1 cos2.lntan xx() ++ 1 ∫ dx 0 20 20 cos x π 14 1 1 =+()xln cos x =−π ln 2. Do đĩ T =8 − 4 + 0 = 4. 20 8 4 Câu 38. Cho hàm s y= f( x ). ð th c a hàm s y y= f'( x ) nh ư hình v bên. ðt 4 M= max f( x ) , m=min fxTMm( ) , = + . M nh đ []−2;6 []−2;6 2 nào d ưi đây đúng? x A. T= f(5) + f ( − 2) . -3-2-1 1234567 B. T= f(0) + f ( 2) . -2 C. T= f(0) + f ( − 2) . D. T= f(5) + f ( 6) . Lời gi ải. 0 2 • ∫fxdx'()()()()()()()()> ∫ − fxdxf '⇒ 0202−−> f f − f⇒ f− 22. ∫ − fxdxf '⇒ 525626.− f > f − f⇒ f< f 2 5 • Ta cĩ BBT c a hàm s y= f( x ) trên đon [−2;6 ]: Suy ra Mfmf=(5,) =( − 2) ⇒ Tf=( 5) + f ( − 2.) 9
  17. ( ) = Câu 39. Mt ơ tơ b t đ u chuy n đ ng nhanh d n đ u v i v n t c v1 t2 t (m/s). ði đưc 12 giây, ng ưi lái xe phát hi n ch ưng ng i v t và phanh g p, ơ tơ ti p t c chuy n đ ng ch m d n đ u v i gia t c a = − 12 (m/s 2). Tính quãng đưng s (m) đi đưc c a ơ tơ t lúc b t đ u chuy n bánh cho đ n khi d ng h n. A. s =168 (m). B. s =144 (m). C. s =166 (m). D. s =152 (m). 12 12 ờ ả = = = L i gi i. Quãng đưng ơ tơ đi đưc t lúc xe l ăn bánh đn khi đưc phanh s1∫ vtdt 1 () ∫ 2 tdt 144(). m 0 0 Vn t c v2 ( t ) (m/s) c a ơ tơ t lúc đưc phanh đ n khi d ng h n tho mãn: =− =−+ = = ⇒ = ⇒ = − + vt2 ()∫ (12) dt 12 tCv ,2 (12) v 1 (12) 24 C 168 vt2 () 12 t 168( ms /). = ⇔ = Th i đim xe d ng h n t ươ ng ng v i t tho mãn: vt2 () 0 t 14(). s Quãng đưng ơ tơ đi đưc t lúc xe đưc phanh đ n khi d ng h n: 14 14 = =−+ = =+= + = s2∫ vtdt 2 () ∫ (12 t 168) dt 24( m ). Quãng đưng c n tính sss1 2 144 24 168( m ). 12 12 π 2 16 f() x Câu 40. Cho hàm s f( x ) liên t c trên ℝ và th a mãn ∫cot.sinxf()2 xx d= ∫ d x = 1 . Tính tích phân π 1 x 4 1 f(4 x ) I= ∫ d x . 1 x 8 5 3 A. I = . B. I = 2. C. I = . D. I = 3. 2 2 Lời gi ải. π 2 • Xét A=∫ cot xf .() sin2 xx d = 1 . ðt t= sin2 x . π 4 π  = →= 1 x t 2 dt  4 2 Suy ra dt= 2sin xxx cosd = 2sin xxxtxx cotd = 2.cotd⇒ cotd xx = . ði c n:  . 2t π x= →= t 1  2 11ft( ) 1 1 fx( ) 1 fx( ) Khi đĩ 1=A =∫ d t = ∫ d x⇒ ∫ d2. x = 21t 2 1 x 1 x 2 2 2 16 f( x ) dx dx2 du • Xét B=∫ d x = 1. ðt u= x Suy ra du = ⇒ = . 1 x 2 x x u x=1 → u = 1 4fu( ) 4 fx( ) 4 fx( ) 1 ði c n:  . Khi đĩ 12=B = d2 u = d x⇒ d. x = = → = ∫ ∫ ∫ x16 u 4 1u 1 x 1 x 2 1 f(4 x ) • Xét tích phân c n tính I= ∫ d x . 1 x 8  1 1 1 v x= →= v ðt v= 4 x , suy ra dx= d v , x = . ði c n:  8 2 . 4 4  x=1 →= v 4 10
  18. 4fv( ) 4 fx( ) 1 fx( ) 4 fx( ) 1 5 Khi đĩ I=∫d v = ∫ d x = ∫ d x + ∫ d2. x =+= 1v 1 x 1 x1 x 2 2 2 2 2 4 + 2 + = Câu 41. Gi z1, z 2 , z 3 , z 4 là b n nghi m phân bi t c a ph ươ ng trình z z 1 0 trên t p s ph c. Tính giá tr = 2 + 2 + 2 + 2 ca bi u th c P z1 z2 z3 z4 . A. .4 B. .2 C. .6 D. .8 z 2 − z +1= 0 Lời gi ải. z 4 + z 2 +1 = 0 ⇔ (z 2 + )1 2 − z 2 = 0 ⇔ (z 2 − z +1)(z 2 + z + )1 = 0 ⇔  z 2 + z +1 = 0  1 3 z = ± i ⇔  2 2 . Do đĩ P = .4  1 3 z = − ± i  2 2 3 Câu 42. Cho kh i l ăng tr ABC.' A B ' C ' cĩ th tích b ng 9a A' C' và M là m t đim n m trên c nh CC ' sao cho MC= 2 MC ' . Tính th tích c a kh i t di n AB' CM theo a . B' M A. a3 . B. 2a3 . C. 3a3 . D. 4a3 . A C B V 2 Lời giải. Ta cĩ: VVV= = =ABC.' A B ' C ' = 3 a 3 . M t khác: V= V = 2 a 3 . AABC.''' ABBC .' ABCC .'' 3 AB' MC3 AB ' C ' C = 3 Vy: VAB' MC 2 a . Câu 43. Mt t m đ can hình ch nh t đưc cu n trịn l i theo chi u dài t o thành m t kh i tr cĩ đưng kính 50 cm . Ng ưi ta tr i ra 250 vịng đ c t ch và in tranh c đ ng, ph n cịn l i là m t kh i tr cĩ đưng kính 45 cm. H i ph n đã tr i ra dài bao nhiêu mét (làm trịn đn hàng đơ n v )? A. 373 (m). B. 192 (m). C. 187 (m). D. 384 (m). Lời gi ải. 50− 45 Cách 1: B dày c a t m đ can là: a= = 0,01() cm . 2× 250 Gi d là chi u dài đã tr i ra và h là chi u r ng c a t m đ can. Khi đĩ ta cĩ: 2 2 502  45 2 π (50− 45 ) dha=π h − π  h⇒ d= ≈37306()() cm ≈ 373 m . 2  2 4a Cách 2: Chi u dài c a ph n tr i ra là t ng chu vi c a 250 đưng trịn cĩ bán kính là m t c p s c ng cĩ s h ng đu b ng 25 , cơng sai là −a = − 0,01 . 250 Do đĩ chi u dài là l =2π (2.25 − 249.0,01) ≈ 37314 cm ≈ 373 m. 2 Câu 44. Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho đim A(2;− 1; − 2 ) và đưng th ng (d ) cĩ ph ươ ng x−1 y − 1 z − 1 trình: = = . G i (P) là m t ph ng đi qua đim A , song song v i đưng th ng (d ) và kho ng 1− 1 1 11
  19. cách t đưng th ng (d ) t i m t ph ng (P) là l n nh t. Khi đĩ, m t ph ng (P) vuơng gĩc v i m t ph ng nào sau đây? A. x+3 y + 2 z + 10 = 0 . B. 3x+ z + 2 = 0 . C. x−2 y − 3 z −= 10 . D. x− y − z −6 = 0. ờ ả L i gi i. Gi K là hình chi u vuơng gĩc c a A trên (d ) khi K (d) đĩ K (1;1;1 ) . Ta cĩ: dd(( ),( P)) = dKP( ,( )) =≤= KH KA 14 . MaxddP(( ),( )) = 14 ⇔ ( P ) đi qua A và cĩ VTPT KA =( − 1;2;3 ) H A Do đĩ ph ươ ng trình m t ph ng (Px) :− 2 y − 3 z − 10 = 0. ( ) ( ) ( ) = Câu 45. Trong khơng gian v i h tr c t a đ Oxyz , cho các m t c u S1, S 2 , S 3 cĩ bán kính r 1 và l n lưt cĩ tâm là các đim A(0;3;− 1), B ( −− 2;1; 1), C (4; −− 1; 1) . G i (S ) là m t c u ti p xúc v i c ba m t c u trên. M t c u (S ) cĩ bán kính nh nh t là A. R = 2 2. B. R =10 − 1. C. R = 10. D. R =2 2 − 1. Lời gi ải. Ta cĩ: AB=8, AC = 32, BC = 40 nên tam giác ABC vuơng t i A . A Gi I là trung đim c a BC , khi đĩ: IM= IN = IP =10 − 1 . Do đĩ m t c u (S ) tho mãn bài ra là m t c u cĩ tâm là I và bán M kính R =10 − 1. B N I P C Câu 46. Trong khơng gian v i h t a đ Oxyz , cho b n đim A(7;2;3) , B(1;4;3) , C (1;2;6 ) , D(1;2;3 ) và đim M tùy ý. Tính đ dài đon OM khi bi u th c P= MA + MB + MC + 3 MD đt giá tr nh nh t. 5 17 3 21 A. OM = 14. B. OM = 26. C. OM = . D. OM = . 4 4 Lời gi ải. Ta cĩ DA=(6;0;0), DB = (0;2;0), DC = (0;0;3) nên t di n ABCD là t di n vuơng đ nh D. Gi i s Mx( +1; y + 2; z + 3 ) . Ta cĩ MAx=() −62 ++≥−≥− yzx2 2 6 6 x , MBxy=2 +−()22 +≥−≥− zy 2 2 2 y , MCxyz=2 + 2 +−()32 ≥−≥− z 3 3 z , 3MD= 3 () xyz2 ++ 2 2 ≥() xyz ++2 ≥++ xyz . Do đĩ P≥−+−+−+++=(6 x )(2 y )(3 zxyz )( )11 . x= y = z = 0 Các đng th c x y ra khi và ch khi  ⇔x = y = z = 0 6−≥x 0,2 −≥ y 0,3 −≥ zxyz 0, ++≥ 0 Khi đĩ M()1;2;3⇒ OM = 12 + 2 2 + 3 2 = 14. 12
  20. Câu 47. Cho t di n ABCD cĩ AB= 3 a , AC= a 15 , A BD= a 10 , CD= 4 a . Bi t r ng gĩc gi a đưng th ng AD và m t ph ng (BCD ) b ng 45 0 , kho ng cách gi a hai đưng th ng AD và N 5a BC b ng và hình chi u c a A lên m t ph ng (BCD ) n m 4 o trong tam giác BCD . Tính đ đài đon th ng AD . 45 D B 5a 2 A. . B. 2a. H 4 M 3a 2 C C. 2 2a. D. . 2 Lời gi ải. - Ta ch ng minh AD⊥ BC . Th t v y: xét tích vơ h ưng AD2+ AC 2 − CD 2 AD2+ AB 2 − BD 2 ADBC.= AD . ( AC − AB ) =AD. AC − AD . AB = − 2 2 AC2+ BD 2 − CD 2 − AB 2 15a2+ 10 a 2 − 16 a 2 − 9 a 2 = = = 0 ⇒ AD⊥ BC . 2 2 - D ng AH⊥ ( BCD ) t i H n m trong tam giác BCD . G i M là giao đim c a DH và BC ⇒ M n m gi a B và C . BC⊥ AH - Do:  ⇒ BC⊥ () AHD⇒ BC⊥ DM BC⊥ AD MN⊥ BC - Trong m t ph ng ( ADM ) d ng MN⊥ AD t i N ⇒ ⇒ MN là đon vuơng gĩc chung c a AD MN⊥ AD 5a và BC ⇒ MN = . 4 - L i th y: ADH = 45 0 là gĩc gi a AD và m t ph ng (BCD ) , đng th i H n m gi a D và M nên AMD< 90 0 ⇒ N n m gi a A và D . 5a 2 a 110 - Ta cĩ: DM= MN . 2 = ⇒ BM= BD2 − DM 2 = 4 4 110a2 25 a 2  3 a 5a ⇒ AN= AB2 − BN 2 =AB2 −( BM 2 + MN 2 ) =−9a2  +  = , DN= MN = 16 16  4 4 Do đĩ AD = AN + DN = 2a. Câu 48. Mt cái ao cĩ hình ABCDE (nh ư hình v ), gi a ao cĩ E mt m nh v ưn hình trịn bán kính 10m, ng ưi ta mu n b c m t cây D cu t b AB ca ao đ n v ưn. Tính g n đúng đ dài t i thi u l ca cây c u bi t: - Hai b AE và BC nm trên hai đưng th ng vuơng gĩc v i A nhau, hai đưng th ng này c t nhau t i đim O; 40m I - B AB là m t ph n c a m t parabol cĩ đ nh là đim A và cĩ 40m 30m tr c đ i x ng là đưng th ng OA ; - ð dài đon OA và OB ln l ưt là 40m và 20m; - Tâm I ca m nh v ưn cách đưng th ng AE và BC l n l ưt là 20m O 40m và 30m. B C 13
  21. A. l ≈ 27 7, m. B. l ≈17 7, m. C. l ≈15 7, m. D. l ≈ 25 7, m. Lời gi ải. Ta coi m t đơn v b ng 10m và g n h tr c t a đ Oxy sao cho A, B l n l ưt thu c các tia Oy ,Ox . Khi đĩ b c a m nh v ưn là hình trịn (C (:) x − )4 2 + (y − )3 2 = 1, b AB c a ao là ph n parabol (P :) y = 4 − x2 ng v i x ∈ ]2;0[ . Bài tốn tr thành tìm M ∈ (C) và N ∈ (P) sao cho MN ng n nh t. Ta th y r ng đ MN ng n nh t thì M , N, I ph i th ng hàng v i I )3;4( là tâm c a (C). Khi đĩ MN = IN − IM = IN −1, vì v y ta ch c n tìm N ∈(P) sao cho IN ng n nh t. Do N ∈(P) nên N(x 4; − x2 ) v i x ∈ ]2;0[ IN 2 = (x − )4 2 + 1( − x2 )2 = x4 − x2 − 8x +17 Xét f (x) = x4 − x2 − 8x +17 v i x ∈ ]2;0[ , f (' x) = 4x3 − 2x2 − 8 = ⇔ 3 − 2 − = ≈ ∈ Gi i ph ươ ng trình f (' x) 0 4x 2x 8 0 ta đưc duy nh t m t nghi m x0 ,1 392768772 , x0 )2;0( . = = ≈ ≈ f )0( 17 , f )2( 13 , f (x0 ) 7,68 suy ra min f (x) 7,68 ]2;0[ Vy min IN ≈ 2,77 t c là l ≈17 7, m. − − = − = Câu 49. Cho z1, z 2 là hai trong các s ph c z th a mãn điu ki n z 5 3i 5, đng th i z1 z2 8. T p hp các đim bi u di n c a s ph c w= z1 + z 2 trong m t ph ng t a đ Oxy là đưng trịn cĩ ph ươ ng trình nào dưi đây?  5 2  3 2 9  5 2  3 2 A.  x −  +  y −  = . B.  x −  +  y −  = .9  2   2  4  2   2  C. (x −10 )2 + (y − )6 2 = 36 . D. (x −10 )2 + (y − )6 2 = 16 . Lời gi ải. Gi A,B,M là các đim bi u di n c a z1; z 2 ; w . Khi đĩ A,B −52 +− 3 2 = 25 = − = thu c đưng trịn (C :) (x )( y ) và AB z1 z2 8 . (C) cĩ tâm I )3;5( và bán kính R = 5 , g i T là trung đim c a AB khi đĩ T là trung đim c a OM và IT = IA 2 −TA 2 = .3 Gi J là đim đ i x ng c a O qua I suy ra J (10 )6; và IT là đưng trung bình c a tam giác OJM , do đĩ JM = 2IT = .6 Vy M thu c đưng trịn tâm J bán kính b ng 6 và cĩ ph ươ ng trình (x−10 )(2 +− y 6 ) 2 = 36 . Câu 50. Cho hình chĩp S. ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng S cnh b ng 2, SA = 2 và SA vuơng gĩc v i m t đáy ( ABCD ) . Gi M và N là hai đim thay đ i trên hai c nh AB , AD sao cho m t ph ng (SMC ) vuơng gĩc v i m t ph ng (SNC ) . Tính 1 1 tng T = + khi th tích kh i chĩp S. AMCN đt giá A N D AN2 AM 2 H tr l n nh t. F 5 O A. T = . B. T = 2 . M 4 E B C 2+ 3 13 C. T = . D. T = . 4 9 Lời gi ải. Cách 1: Ch n h tr c t a đ Oxyz sao cho A(0;0;0), B (2;0;0), D (0;2;0), S (0;0;2) ⇒ C(2;2;0) ðt AM= x, AN = y , x; y ∈ [0;2] , suy ra Mx( ;0;0), N (0; y ;0) 14
  22. SMx=−( ;0; 2), SC =− (2;2; 2), SN =− (0; y ; 2) ⇒ n=[ SMSC , ] = (4;2 x − 4;2) x ,n= [ SN , SC ] =−−− (42;4;2) y y 1 2 ⊥ =⇔ − − −− =⇔+ += Do (SMC )( SNC ) nên nn1. 2 0 4(42)4(2 y x 4)4 xy 0 xyxy 2( )8 8− 2 x 8− 2 x ⇔y = , do y ≤ 2 nên ≤2 ⇔x ≥ 1. x + 2 x + 2 = − − =−−−−=+ SAMCN SSS ABCD BMC DNC 4 (2 x ) (2 yxy ) 1 2 28228−x  x 2 + Do đĩ V= SAS. =+=+ ( xy )  x  = . S. AMCD3 AMCN 3 3x+ 232  x + 2x2 + 8 2x2 + 4 x − 8 Xét f( x ) = v i x ∈[1;2] , f'( x ) = . 3x + 2 3 (x + 2) 2 fx'()0=⇔ xx2 + 480 −=⇔=−+ x 223; x =−− 223 (lo i). Lp b ng bi n thiên ta đưc suy ra maxfx ( )= f (1) = f (2) = 2 . [0;2] x =1  = y 2 1 1 115 Vy maxV= 2 ⇔ ⇒ T = + =+= . S. AMCN x = 2 AM2 AN 2 x 22 y 4  y =1 Cách 2: ðt AM= x, AN = y . G i: O=∩ AC BDE; =∩ BD CM ; F =∩ BD CN . 2 H là hình chi u vuơng gĩc c a O lên SC , khi đĩ: HO = 3 SC⊥ OH SC ⊥ HE Ta cĩ: ⇒ SC⊥ () HBD ⇒  SC⊥ BD SC ⊥ HF 0 Do đĩ: ()()()SMC, SNC=() HE , HF = 90 ⇒ HE⊥ HF 1 2 Mt khác: V= SAS. =() xy + S. AMCN3 AMCN 3 Tính OE, OF : • Ta cĩ x>0, y > 0 và n u x≠2, y ≠ 2 thì g i K là trung đim c a AM , khi đĩ: OE KM x OE EB OB x 2 = = ⇒ = = ⇒ OE = EBMB42− xx 424 −− x x 4 − x y 2 Tươ ng t : OF = . Mà: OE. OF= OH2 ⇔+( x 2212)( y +=) . 4 − y • Nu x = 2 ho c y = 2 thì ta c ũng cĩ OE. OF= OH2 ⇔+( x 2212)( y +=) . Tĩm l i: ( x+2)( y + 2) = 12 1 22 2 12  = =+=() ()() +++−=  () ++ − Suy ra: VS. AMCN SAS. AMCN xy x 22424 y  x 333 3x + 2  x =1  y = 2 1 1 115 Do đĩ: MaxV=2 ⇔  ⇒ T = + =+= . KL: ðáp án A. S. AMCN x = 2 AM2 AN 2 x 22 y 4  y =1  15