Đề khảo sát giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát giữa học kỳ II môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2013-2014 (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2013 -2014 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN, LỚP 9 ———————— (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) ———————— I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm): Trong các câu từ 1 đến 6 chỉ có duy nhất một đáp án đúng. Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng và viết vào tờ giấy thi. Câu 1: Cho phương trình x y 1 (*). Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với (*) để được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm ? A. 2x 2 2y B. 2x 2 2y C. 2y 3 2x D. y 1 x Câu 2: Hàm số y 2014x2 đồng biến khi : A. x 0 B. x 0 C. x R D. x 0 Câu 3: Nếu điểm A 1; 2 thuộc đồ thị hàm số y ax2 a 0 thì a bằng : 1 1 A. B. 2 C. 2 D. 2 2 Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của OA với cung nhỏ BC, biết B· AC 720 . Khi đó số đo cung BD nhỏ là: A. 500 B. 520 C. 540 D. 550 Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng BC tại P. Trong các khẳng định sau khẳng định nào SAI ? A.∆PAC ∆PBA B. PA2 PB.PC C. P· CA P· AB D. A· PB A· BC Câu 6 : Tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn, biết P 3Mµ . Số đo các góc P và góc M là: A. Mµ 450 ;P 1350 B. Mµ 600 ;P 1200 C. Mµ 300 ;P 900 D. Mµ 450 ;P 900 II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) x 2y 1 Câu 7: (2 điểm) Cho hệ phương trình (I) trong đó m là tham số có giá trị thực. mx y 2 a) Giải hệ phương trình (I) với m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. Câu 8: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình : Hai tổ công nhân trong tháng hai may được 500 bộ quần áo. Sang tháng ba, tổ một may vượt 40% và tổ hai may vượt 50% so với tháng hai và cả hai tổ may được 720 bộ quần áo. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ may được bao nhiêu bộ quần áo ? Câu 9 : (3,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O ; R) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB ở I. Chứng minh rằng: a) MO  AB. b) Tứ giác OIDC nội tiếp. c) Tích AB.AD không đổi, khi M di chuyển. d) OD  MC. HẾT (ThÝ sinh kh«ng sö dông tµi liÖu, c¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm.)
2. UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2013 -2014 ———————— MÔN: TOÁN, LỚP 9 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3 ĐIỂM) - Mỗi ý đúng được 0,5 điểm CÂU 1 2 3 4 5 6 ĐÁP ÁN B A C C D A II. TỰ LUẬN (7 ĐIỂM) Câu Nội dung trình bày Điể m a x 2y 1 x y 2 x y 2 x 1 1,0 x y 2 3y 3 y 1 y 1 Vậy với m = 1 thì hệ (I) có nghiệm duy nhất x; y 1;1 b Từ mx y 2 y 2 mx thay vào phương trình đầu ta được: 1,0 7 x 2 2 mx 1 2m 1 x 3 (1) Để hệ (I) có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) phải có nghiệm duy nhất khi đó: 1 2m 1 0 m 2 1 Vậy với m thì hệ (I) có nghiệm duy nhất. 2 Gọi x, y lần lượt là số bộ quần áo mà tổ một và tổ hai may được trong tháng hai (ĐK : 0 x, y 500 ). Trong tháng hai cả hai tổ may được 500 bộ, ta có pt : x y 500 (bộ) (1) sang tháng ba tổ 1 vượt 40%, tổ 2 vượt 50% so với tháng 2 và cả hai tổ làm được 720 bộ, ta có pt sau : 140 150 x y 720 (2) 8 100 100 Từ (1) và (2) ta lập được hệ pt : x y 500 x y 500 15x 15y 7500 x 300 x 300 140 150 x y 720 14x 15y 7200 14x 15y 7200 x y 500 y 200 100 100 Thỏa mãn ĐK của ẩn. Vậy trong tháng hai tổ một may được 300 bộ quần áo, tổ hai may được 200 bộ quần áo. A M I O 9 H B C D
3. a Do MA, MB là tiếp tuyến nên OI là phân giác của ·AOB 1,0 ∆AOB cân tại A ( OA = OB) nên OI  AB b Do CD là tiếp tuyến của (O) nên O· CD 900 1,0 Từ OI  AB O· ID 900 Suy ra O· CD O· ID 1800 nên tứ giác OIDC nội tiếp được. c Tam giác ACD vuông ở C có đường cao CB, áp dụng hệ thức lượng, ta có: 1,0 AB.AD = AC2 = 4R2 (không đổi) Chứng tỏ khi M di chuyển thì tích AB.AD luôn không đổi. Gọi H là giao điểm của OD và MC. AC CD CD C/m: ACD MAO g.g (do AO = CO) AM AO OC Cách 1: Suy ra tan ·ACM tan C· DO ·ACM C· DO · · 0 · · 0 · 0 d mà ACM DCH 90 CDO DCH 90 CHD 90 do đó OD  MC 0,5 Cách 2: Lại có M· AO O· CD 900 MAC : OCD c.g.c ·ACM O· DC mà M· CD ·AMC (do CD//MA) MAC : CHD g.g C· HD M· AC 900 Hay OD  MC Lưu ý: - Trên đây chỉ là một cách giải, nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó, tổ chấm có thể chia nhỏ các con điểm thành phần đến 0,1. - Với câu 8 , học sinh có thể thu gọn phương trình thứ hai rồi mới lập hệ phương trình. - Riêng câu 9 nếu học sinh không vẽ hình mà làm đúng thì không chấm điểm toàn câu. - Điểm toàn bài được làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy.