Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Duy Tiên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2013-2014 - Phòng GD&ĐT Duy Tiên (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS DUY TIÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán 6 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1 (3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí: a) A 131. 35 207 35.31 131.207 ; 215.7 216 b) B . 5.215 Câu 2 (3,0 điểm): Tìm x, biết: a) x (x 1) (x 2) (x 99) 5450 ; b) 2.3x 1 ( 3)2 33 . Câu 3 (3,0 điểm): So sánh a) 330 và 245; 20132013 1 20132012 1 b) C và D . 20132014 1 20132013 1 Câu 4 (2,25 điểm): a) Chứng minh rằng: 102014 8 chia hết cho 72; b) Cho p là số nguyên tố. Hỏi p + 7 là số nguyên tố hay hợp số? Câu 5 (2,0 điểm): 3n 2 Cho biểu thức A (n Z,n 1) . n 1 a) Tìm giá trị của n để A có giá trị là số nguyên. b) Chứng minh A là phân số tối giản với mọi giá trị của n. Câu 6 (5,5 điểm): Cho x· Oy 1200 . Trong góc xOy, vẽ hai tia Om và On sao cho x·Om 900 , y· On 900 . a) So sánh x· On và y·Om . b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Chứng minh Ot cũng là tia phân giác của góc mOn. c) Trên nửa mặt phẳng chứa tia Oy có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oz sao cho x· Oz x· O .y x· Oz y· Oz Chứng minh rằng t·Oz . 2 Câu 7 (1,25 điểm): Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên. x y z A x y y z z x Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị số 1 Giám thị số 2:
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 6,7,8 THCS DUY TIÊN NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn: Toán 6 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu 1 a)131. 35 207 35.( 31) 131.207 (3 điểm) 131.35 131.207 35.31 131.207 0.5 35.(131 31) 0.5 3500 0.5 215.7 216 B 5.215 215 (7 2) 0.5 5.215 215.5 0.5 215.5 0.5 1 Câu 2 x (x 1) (x 2) (x 99) 5450 (3,0 100x (1 2 3 99) 5450 0.5 điểm) 100x 4950 5450 0.5 100x 500 0.25 x 5 0.25 b) 2.3x 1 ( 3)2 33 x 1 2 3 2.3 ( 3) 3 0.25 2.3x 1 9 27 0.25 2.3x 1 18 0.25 0.25 3x 1 9 32 0.25 x 1 2 0.25 x 3 Câu 3 a) So sánh 330 và 245 (3 điểm) 15 0.5 Có 330 32 915 15 245 23 815 0.5 0.5 Vì 815 915 245 330 20132013 1 b) C 20132014 1 20132014 2013 2012 2013.C 1 20132014 1 20132014 1 0.5
3. 20132012 1 D 20132013 1 20132013 2013 2012 0.5 2013.D 1 20132013 1 20132013 1 0.25 2012 2012 20132014 1 20132013 1 0.25 nên 2013C 2. 0.25 p + 7 là số chẵn. Mà p + 7 > 2 p + 7 là hợp số. 0.25 Vậy nếu p là số nguyên tố thì p + 7 là hợp số. Câu 5 3n 2 A (n Z, n 1) (2 điểm) n 1 a) 1 điểm A có giá trị là một số tự nhiên khi 3n 2n 1 0.25 3(n 1) 1n 1 mà 3(n 1)n 1 0.25 1n 1 0.25 n 1 1;1 n 2;0  0.25 b) 1 điểm
4. Gọi d = ƯCLN(3n + 2, n+1) 0.25 3n 2d 0.25 n 1d 3n 3d (3n 3) (3n 2)d 0.25 1d d 1 0.25 Vậy với mọi giá trị của n thì A là phân số tối giản. Câu 6 m y (5,5 t điểm): 0.5 n z O x a) Tia Om và On nằm giữa hai tia Ox và Oy (vì cùng nằm trong góc 0.5 xOy) 0.5 x·Om m· Oy x· Oy m· Oy 300 · · · · 0 xOn nOy xOy xOn 30 0.5 x· On y·Om 0.5 b) Tia Ot là tia phân giác của góc xOy x· Oy 0.5 x· Ot y· Ot 600 2 0.5 x· Ot x· On y· Ot y·Om 0.5 n· Ot m· Ot 0.5 Tia Ot là tia phân giác của góc mOn c) Vì hai tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, mà x· Oy x· Oz Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 0.25 x· Oy y· Oz x· Oz x· Oy x· Oz y· Oz Tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Ot t·Oz y· Ot y· Oz 0.25 1 x· Oy y· Oz 2 1 0.25 x· Oz y· Oz y· Oz 2 x· Oz y· Oz 2 0.25 x· Oz y· Oz Vậy t·Oz 2 Câu 7 *) Chứng minh được:
5. (1,25 x x điểm) x y x y z y y A 1 y z x y z z z z x x y z 0.5 *) Chứng minh được: x x z x y x y z y y x A 2 0.5 y z x y z z z y z x x y z Vậy 1 < A < 2 nên A không là số nguyên 0.25 Chú ý: + Điểm toàn bài không làm tròn. + Nếu học sinh làm cách khác nếu đúng cho điểm tối đa tương đương với biểu điểm.