Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021

1. ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2020 – 2021 (Đề kiểm tra có 4 trang, gồm Môn : TOÁN 12 30 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận) Thời gian : 90 phút I. TRẮC NGHIỆM : (6 điểm) Câu 1 : F(x) là ột nguyên hàm của hàm số f(x) = ex(x2 + x). Hàm số F(x2 + 2x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 2 : F(x) = ex + x3 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Tìm ∫ (3 ) 1 A. (3 ) = (푒3 + 27 3) + 3 B. (3 ) = (푒3 + 27 3) + C. (3 ) = 3(푒3 + 27 3) + D. (3 ) = 3(푒 + 3) + Câu 3 : Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(9; – 1; 7) trên mặt phẳng (Oxyz) có tọa độ là : A. (9; 0; 7) B. (– 9;1; – 7) C. (– 9; – 1; – 7) D. (0; – 1; 0) Câu 4 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – y – 2 = 0 và hai điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 0). Điểm C(a; b; 2) (P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính P = ab. 1 15 7 3 A. P = B. P = – C. P = – D. P = – 4 16 16 4 Câu 5 : trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. 푠푖푛3 = ― 푠푖푛23 + 3 1 B. 푠푖푛3 = 표푠3 + 3 1 C. 푠푖푛3 = ― 표푠3 + 3 1 D. 푠푖푛3 = 푠푖푛23 + 3 Câu 6 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : x – 2y – 2z + 2021 = 0, d là khoảng cách từ điểm M(1; 0; 2) đến mặt phẳng (α). Tính d? 2018 2021 A. d = 673 B. d = C. d = 2019 D. d = 3 3 Câu 7 : Một ô tô đang chạy với tốc độ 10m/s thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = – 12t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh tới khi ô tô dừng hẳn thì ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? 3 25 25 A. (m) B. 3(m) C. (m) D. (m) 2 3 6 Câu 8 : Tính 1 2021 ∫0 5 52021 52021 – 1 A. B. C. 52021 D. 52021 – 1 ln5 ln5 Câu 9 : Biết 2 . Tính 2 ∫0 [ ( ) + 푠푖푛 ] = 2021 ∫0 ( )
2. A. 2021 B. 2022 C. 2020 D. 2019 1 Câu 10 : F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x thỏa mãn F(0) = . Tính P = F(0) + F(1) + ln4 + F(2020) + F(2021) 1 42022 – 1 1 42022 + 1 1 42021 – 1 1 42021 + 1 A. P = . B. P = . C. P = . D. . ln4 3 ln4 5 ln4 3 ln4 5 Câu 11 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(0; 1; ), B(1; – 2; 3), C(2; 0; 1). Tính độ dài chiều cao AH của tam giác ABC. 5 5 A. 5 B. 45 C. D. 2 3 Câu 12 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để 1 2 ∫0 (4 ― 2 ) ≥ ―6 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 13 : ∫ 2021 x2020 x2022 A. 2021.x2020 + C B. 2022.x2022 + C C. + C D. + C 2020 2022 Câu 14 : Cho hàm số f(x) = ax + b thỏa mãn 1 2 . Tính a + 2b. ∫0 ( ) = 3, ∫0 ( ) = 7 3 7 5 A. 6 B – C. D. 2 2 2 Câu 15 : Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f’(x) = x2.f2(x),  x R và f(0) = 1. Tính f(3) 1 1 A. f(3) = – B. f(3) = – 9 C. f(3) = – D. f(3) = – 8 8 9 Câu 16 : Nếu 2 và 10 thì 10 bằng : ∫1 ( ) = 4 ∫2 ( ) = 9 ∫1 ( ) A. 13 B. 10 C. – 5 D. 5 3 4 1 4 1 4 Câu 17 : Biết ∫( + 푒 ) = + 푒 + C, a, b Z. Tính a + b A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 Câu 18 : Trong không gian Oxyz, cho điểm H(2; 3; 5). Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm H và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm A, N, B sao cho H là trực tâm tam giác ABC là : A. x + 2y + z – 13 = 0 C. 2x + 3y + 5z – 38 = 0 x y z x y z 13 B. + + = 3 D. + + – = 0 2 3 5 2 3 5 5 Câu 19 : Trong không gian Oxyz, cho = (1;2; ― 2), = ( ;1; ― 1). Tìm m để vecto a vuông góc với vecto b. A. m = 4 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = 2 Câu 20 : Trong không gian Oxyz, cho A(1; 1; 1), B(0; – 1; 3). Tọa độ vec tơ là A. (1; 2; – 2) B. (– 1; – 2; – 2) C (– 1; 2; 2) D. (– 1 – 2; 2) Câu 21 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? +1 A. ∫ 2 = 2 + C. ∫ 1 = 푙푛| | + + 1 +1 B. ∫ 1 = 푙푛| 2| + D. ∫ 푒 = 푒 + 2 + 1 Câu 22 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx – cosx thỏa mãn F( ) = 1 2 A. F(x) = sinx + cosx C. F(x) = – cosx + sinx B. F(x) = – cosx – sinx + 2 D. F(x) = cosx – sinx + 2
3. Câu 23 : Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 1 và f’(x) = cos2x + 1, x R. Tính 4 ∫0 ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 64 + 4 + 4 64 + 4 ― 4 64 + 4 ― 8 64 + 4 + 8 Câu 24 : Trong không gian Oxyz, cho A(0; 1; – 2), B(1; 2; 1), C(4; 3; m). Bốn điểm O, A, B, C đồng phẳng thì m thuộc khoảng nào dưới đây A. (15;30) B. (– 15;5) C. (10;15) D. (5; 10) Câu 25 : Biết ∫2(푠푖푛2 + 1) = + với a, b Z. Tính P = a3 + b3 0 A. P = 2 B. P= 9 C. P = 5 D. P = 28 Câu 26 : Biết 1 thì 1 bằng ∫0 ( ) = 2021 ∫0 2021 ( ) A. 2020 B. 20212 C. 1 D. 408441 Câu 27 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : nx + 7y – 6z + 6 = 0 và (Q) : x + my – 2z + 7 = 0. Tìm m, n để hai mặt phẳng (P), (Q) song song với nhau 3 3 7 7 A. N = 3, m = B. n = , m = 3 C. n = 3, m = D. n = , m = 3 7 7 3 3 Câu 28 : Cho F(x) = 3x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Tính 2 ∫1 [2021 + ( )] A. 1932 B. 2028 C. 2027 D. 2030 2x + 1 Câu 29 : Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f(x) = Trên (– 1; + ) là : (x + 1)2 1 A. 2ln(x + 1) – lx(x + 1)2 + C C. 2ln(x + 1) – + C x + 1 1 B. 2ln(x + 1) + ln(x + 1)2 + C D. 2ln(x + 1) + + C x + 1 Câu 30 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 4), B (– 1; 2; 3). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là : A. x + 2y + 4z – 13 = 0 C. x + 2y + 4z + 3 = 0 B. – 2x – z + 6 = 0 D. – 2x – y + 6 = 0 II.TỰ LUẬN : (4 điểm) Câu 1 : Tính ∫ 2 + 2021 Câu 2 : Tínhc ác tích phân sau : 3 3 1. + 푒 2 1 푒 2. 2푙푛 1 Câu 3 : Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A(1; – 2; 4), B(1; 1; – 5) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x + y – z + 1 = 0