Đề kiểm tra học kì II Toán 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Lương Khánh Thiện (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II Toán 8 - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Lương Khánh Thiện (Có đáp án + Ma trận)

1. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS LƯƠNG KHÁNH THIỆN MÔN: TOÁN 8 Năm học 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 90 phút A.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN 8 Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng TN TL TN TL Chủ đề TN TL TN TL Chủ đề 1 -Hs biết cách tìm - Biết cách giải PT nghiệm của chứa ẩn ở mẫu có kĩ Phương phương trình năng giải PT trình -Biết cách giải PT chứa dấu giá trị tuyệt đối đơn giản, PT đưa được về dạng ax+b=0 -Biết tìm ĐKXĐ của PT Số câu 4 2 1 7 Số điểm 0,8 1,0 0,5 2,3 Tỉ lệ % 8% 10% 5% 23% -Hs biết cách Biết giải BPT bậc Chủ đề 2 kiểm tra nghiệm nhất 1 ẩn, giải một của bpt số BPT đưa về BPT Bất -Hs biết cách tìm 1 ẩn.Biểu diễn được phương nghiệm của bpt, nghiệm trên trục số trình biết cách kí hiệu tập nghiệm của bpt 1 ẩn -Hs biết sử dụng t/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (phép nhân) Số câu 4 2 6 Số điểm 0,8 1,0 1,8 Tỉ lệ % 8% 10% 18% Chủ đề 3 -Hiểu được Giải bài phương toán bằng pháp giải bài cách lập toán bằng
2. phương cách lập PT trình để giải dạng toán chuyển động Số câu 1 1 Số điểm 1,0 1,0 Tỉ lệ % 10% 10% Chủ đề 4 -HS nắm được -HS nắm vững các -HS nắm - Hs vận các t/c của hai trường hợp đồng vững các dụng được Tam giác tam giác đồng dạng của tam giác trường hợp kết quả đồng dạng vuông vận dụng để đồng dạng c/m hai dạng, định -Hs biết cách tính c/m hai tam giác của tam giác tam giác lý Talet. thể tích hình hộp vuông đồng dạng từ vận dụng để đồng dạng Tính chất đã cho, biết cách đó c/m các hệ thức. c/m hai tam để c/m hai đường tính diện tích toàn giác đồng góc bằng phân giác phần hình lăng dạng từ đó nhau từ đó - Hình trụ c/m các hệ c/m được không -Hs biết sử dụng thức quan hệ gian hệ quả đl Talet vuông góc tính độ dài đoạn thẳng -Hs biết sử dụng t/c đường phân trong tam giác tính tỉ số đoạn thẳng Số câu 7 2 1 1 11 Số điểm 1,4 1,5 1,0 0,5 4,9 Tỉ lệ % 14% 15% 10% 5% 49% Chủ đề 5 -C/m được Cminh bđt BĐT Số câu 1 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% 5% Tổng câu 17 5 2 2 26 Tổng điểm 4,0 3,0 2,0 1,0 10 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% B.Đề bài I. Trắc nghiệm khách quan: (3,0 điểm) Câu 1: Khẳng định nào “đúng” ? A. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
3. B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau. C. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. D. Hai tam giác cân luôn đồng dạng với nhau. Câu 2: Cho x 2 0 khi đó x nhận giá trị: A. x>0 B. x<0 C. x=0 D. x 0 Câu 3: Phương trình x3 = 4x có tập hợp nghiệm là: A . 0 ; 2 B . 0 ; 2 C . 2 ; 2 D . 0 ; 2 ; 2 Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 01). Thể tích cm 5 4 của hình hộp đã cho là: c Hình 1 m A . 60 cm2 B . 12 cm3 C . 60 cm3 D . 70 cm3 x x 1 Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x 3 x A. x 3 B. x 0 và x 3 C. x 0 D. x 0 và x -3 Câu 6: Tập nghiệm của phương trình x – 1 = 0 là: A. {–1} B. {0} C. {1;0} D. {1} Câu 7: Cho bất phương trình: x 2 – 4x 2x – 8. Gía trị nào sau đây là nghiệm của bất phương trình ? A. x = 3 B. x = 5 C. x = 1. D. x = 0 Câu 8: Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỷ số đồng dạng k, HIK đồng dạng với DEF theo tỷ số đồng dạng m. DEFđồng dạng với ABC theo tỷ số đồng dạng k A. k.m B. m m 1 C. D. k k.m Câu 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm : A. 8+x = 4 B. 2 – x = x – 4 C. 1 +x = x D. 5+2x = 0 Câu 10 :Tập nghiệm của bất phương trình 5 - 2x 0 là: 5 5 5 5 A. {x / x } B. {x / x } C. {x / x } D. { x / x } 2 2 2 2
4. Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng, đáy là tam giác vuông cùng các kích thước đã biết trên hình vẽ (hình 02). Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đã cho là: Hình 02 A . 288 cm2 B . 960 cm2 C . 336 cm2 D . Một đáp án khác 1 0 m c c m 8 m 12 c Câu 12: Hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt nhau tại O. 1 Biết OA = AC; AB = 4cm. Độ dài đoạn thẳng CD bằng: 4 A. 16 cm. B. 8cm C. 10cm D. 12cm Câu 13: Cho ABC , AD là phân giác của góc BAC, D BC. Biết AB=6cm; AC=15cm, BD khi đó bằng BC 2 2 5 7 A. B. C. D. 7 5 2 3 Câu 14: Cho a > b. Khi đó: A. a + 2 > b + 2 B. – 3a – 4 > - 3b – 4 C. 3a + 1 < 3b + 1 D. 5a + 3 < 5b + 3 2 Câu 15: Cho ABC đồng dạng với HIK theo tỷ số đồng dạng k = , chu vi ABC 3 bằng 60cm, chu vi HIK bằng: A. 40cm B. 30cm C. 9 cm D. 9dm II. Tự luận(7,0 điểm) Bài 1(1,5 điểm): Giải các phương trình sau: a) 5x x 3 5x 2 30 b) 2x 3 5 x 5 2 c) 1 x 1 x 3 Bài 2(1,0 điểm):: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 a) 2x 1 7 x 4x 3 1 12x 1 9x 3 8x 1 b) 12 3 4 Bài 3 (1,0 điểm): Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 45km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian đi hÕt ít hơn thời gian về là 1giờ 30 phút. Bài 4: (3,0 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE
5. b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC IF FA c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI  FM Bài 5 (0,5 điểm): 1 1 1 1 Cho a, b, c >0 thỏa mãn abc = 1. CMR: a 2 2b2 3 b2 2c 2 3 c 2 2a 2 3 2 C.HƯỚNG DẪN CHẤM I.Trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đáp B D D C B D B D C D A D A A D án II.Tự luận: Bài Nội dung cần đạt Điểm Bài 1 Bài 1: Giải các phương trình sau: (1,5 đ) a) 5x x 3 5x 2 30 (1) Giải: 1 5x 2 15x 5x 2 30 0 15x 30 0 0,25 15x 30 x 2 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: S 2 b) 2x 3 5(2) Giải: 0,25 2x 3 5 2x 8 x 4 2 2x 3 5 2x 2 x 1 0,25 Vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S 4; 1 x 5 2 c) 1(4) x 1 x 3 Giải: ĐKXĐ: x 1,x 3 0,25
6. x 5 x 3 2 x 1 x 1 x 3 4 x 1 x 3 x 3 x 1 x 1 x 3 0,25 x 5 x 3 2 x 1 x 1 x 3 x 2 3x 5x 15 2x 2 x 2 3x x 3 x 2 3x 5x 15 2x 2 x 2 3x x 3 0 2x 10 0 2x 10 x 5 (nhận) Vậy tập nghiệm của phương trình (4) là: S 5 Bài 2 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: (1 đ) a) 2x 1 2 7 x 4x 3 1(5) Giải: 5 4x 2 4x 1 7 4x 2 3x 1 4x 2 4x 1 7 4x 2 3x 1 0 7x 7 0 7x 7 x 1 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (5) là: S x x 1 Biểu diễn trên trục số: 0,25 )///////////////////////// 0 1 12x 1 9x 3 8x 1 b) (6) 12 3 4 Giải: 12x 1 4 9x 3 3 8x 1 6 12 12 12 12x 1 4 9x 3 3 8x 1 12x 1 36x 12 24x 3 12x 1 36x 12 24x 3 0 8 0 (vô lý) 0.25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình (6) là: S  Biểu diễn trên trục số: 0,25 ///////////////////////////////////////////////////////////////// 0
7. 3 1 giờ 30 phút = h. Gọi x(km) là quãng đường AB (x>0) 2 0,25 Bài 3 x x Thời gian đi : (h) . Thời gian về : (h) (1.0đ) 45 40 x x 3 0,25 Theo đề bài ta có phương trình : 40 45 2 Giải phương trình ta được : x = 540 (thỏa mãn ĐK) 0.25 Vậy quãng đường AB là 540 km. 0,25 Bài 4: Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆ABD ∽ ∆ACE Giải: Bài 4 N (3,5đ) 0,2 5 A D E H I M K B F C Xét ∆ABD và ∆ACE có: Aˆ : chung 0,25 ˆ ˆ 0 ADB AEC 90 (vì BD  AC, CE  AB) 0.25 ∆ABD ∽ ∆ACE (g.g) b) Chứng minh: HD.HB = HE.HC Giải: Xét ∆HEB và ∆HDC có: ˆ ˆ 0 HEB HDC 90 (vì BD  AC, CE  AB) 0,25 EHˆ B DHˆ C (2 góc đối đỉnh) 0,25 ∆HEB ∽ ∆HDC (g.g) HB HE 0.25 HD.HB HE.HC HC HD IF FA c) AH cắt BC tại F. Kẻ FI vuông góc AC tại I. Chứng minh: IC FC Giải:
8. Xét ∆ABC có: BD và CE là 2 đường cao cắt nhau tại H H là trực tâm của ∆ABC 0,25 AH  BC tại F 0.25 Xét ∆CIF và ∆CFA có: Cˆ : chung 0,25 FˆIC AFˆC 900 (vì AF  BC, FI  AC) ∆CIF ∽ ∆CFA (g.g) 0,25 IF FA IC FC d) Trên tia đối tia AF lấy điểm N sao cho AN = AF. Gọi M là trung điểm cạnh IC. Chứng minh: NI  FM Giải: IF FA Ta có (do trên) IC FC NF IF IF NF 2 (vì AN = AF nên A là trung điểm của NF; 2MC FC MC FC M là trung điểm của IC) Ta có ∆CIF ∽ ∆CFA (do trên) Gọi K là giao điểm của NI và MF Xét ∆NFI và ∆FCM có: NFˆI FCˆ M (cùng phụ FAˆ C ) IF NF (do trên) MC FC ∆NFI ∽ ∆FCM (c.g.c) FNˆ I CFˆM (2 góc tương ứng) 0,25 Hay FNˆ K CFˆM Xét ∆NFK có: FNˆ K NFˆK NKˆ F 1800 (tổng 3 góc trong tam giác) CFˆM NFˆK NKˆ F 1800 (vì FNˆ K CFˆM ) AFˆC NKˆ F 1800 900 NKˆ F 1800 (vì AF  BC) NKˆ F 1800 900 NKˆ F 900 NI  FM 0,25 Bài 6 Ta có: a2 + 2b2 + 3 = (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2 Áp dụng BĐT x2 + y2 2xy, ta có:
9. (0.5điểm) a2 + b2 2ab, b2 + 1 2b Suy ra: (a2 + b2) + (b2 + 1) + 2 2ab + 2b + 2 = 2(ab + b + 1) 0,25 a2 + 2b2 + 3 2(ab + b + 1) Tương tự: b2 + 2c2 + 3 2(bc + c + 1) c2 + 2a2 + 3 2(ca + a + 1) 1 1 1 1 Do đó: VT (1) 2 ab b 1 bc c 1 ca a 1 Mặt khác: Do abc = 1 nên 1 1 1 1 ab b ab b 1 bc c 1 ca a 1 ab b 1 b 1 ab 1 ab b ab b 1 1 (2) ab b 1 1 1 1 1 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: a 2 2b2 3 b2 2c 2 3 c 2 2a 2 3 2 Chó ý: - Häc sinh lµm ®óng ®Õn ®©u cho ®iÓm ®Õn ®ã. - Trong mét c©u, nÕu häc sinh lµm phÇn trªn sai, d­íi ®óng th× kh«ng chÊm ®iÓm. - Bµi h×nh häc, häc sinh vÏ h×nh sai th× kh«ng chÊm ®iÓm. Häc sinh kh«ng vÏ h×nh mµ lµm vÉn ®óng th× cho nöa sè ®iÓm cña c¸c c©u lµm ®­îc. - Bµi cã nhiÒu ý liªn quan, nÕu HS c«ng nhËn ý trªn ®Ó lµm ý d­íi mµ lµm ®óng th× chÊm ®iÓm ý ®ã. Häc sinh cã c¸ch lµm kh¸c mµ ®óng th× vÉn cho ®iÓm