Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021

1. Đề kiểm tra học kỳ 2 lớp 12 – Năm học 2020 – 2021 (90 phút – 50 câu trắc nghiệm) Câu 1. Cho số phức z 1 i 20 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z 220. B. z 219. C. z 210. D. z 1. Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;2 để0 phương trình z2 6z m có0 hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 . A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 Câu 3. Trong không gian Ox , ychoz điểm M 2;3 .; 1Gọi A ,lầnB lượt là hình chiếu của Mtrên trục O x và trên trục Oz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. .4 x 2zB. 3. 0 C. . D.4 x. 2y 3 0 4x 2z 3 0 4x 2z 3 0 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Tính z1 z2 3 A. .3 B. . C. . 5 D. . 3 2 Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức: b b A. .S f x dx B. . S f x dx a a 0 b 0 b C. .S f x dx f xD. d .x S f x dx f x dx a 0 a 0 e u x 1 Câu 6. Tính tích phân I x 1 e2xdx bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt . 2x 1 dv e dx Kết quả nào sau đây đúng? e e e 1 1 e A. .I x 1 e2x B. . e2xdx I 2 x 1 e2x 2 e2xdx 1 2 1 2 1 1 e e e 1 1 e 1 C. .I x 1 e2x D. . e2xdx I 2 x 1 e2x e2xdx 1 2 1 4 1 2 1 Câu 7. Cho hình vẽ
2. Điểm nào biểu diễn cho số phức z 3 i . A. .M B. . N C. . P D. . Q 1 Câu 8. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1 . Tính F 3 . x 1 1 7 A. .F 3 B.ln .2 1 C. . F 3D. .ln 2 1 F 3 F 3 2 4 Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y 0, x 2, x 2 bằng A. 20. B. 24. C. .8 D. . 10 1 1 Câu 10. Tính tích phân I dx bằng 0 2x 3 1 5 1 3 5 3 A. .I ln B. . C.I . ln D. . I 2ln I 2ln 2 3 2 5 3 5 Câu 11. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 A. .S x3 2x2 B.5 .x 6 dx S x3 2x2 x 10 dx 1 1 2 2 C. .S x3 2x2 5D.x .6 dx S x3 2x2 x 10 dx 1 1 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua M 1;3; 2 nhận véctơ n 3;4; 2 làm véctơ pháp tuyến. Mặt phẳng P có phương trình là: A. .3 x 4y 2z 13 0 B. . 3x 4y 2z 19 0 C. . x 3y 2z 4 0 D. 3. x 4y 2z 13 0 Câu 13. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới. Khi đó tổng diện tích các cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây?
3. A. . 530;535 B. . C.5 .3 5;540 D. 525;530 545;550. x 1 y 2 z 3 Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là: 2 1 2     A. u 1;2;3 . B. u 2;1;2 . C. u 2; 1; 2 . D. u 1; 2; 3 . 1 2 3 4 2x 201 1 Câu 15. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 0 . Giá trị của F bằng 2 2 1 1 e A. . e 200 B. . C.e . 100 D. . e 200 50 2 2 2 Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z4 4 0 thuộc A. Đường tròn tâm O bán kính R 1 . B. Đường tròn tâm O bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 1 . D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 2 . 1 e 1 3 Câu 17. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F . Tìm F x . 2x 1 2 2 1 1 1 A. .F x ln 2x 1 1 B. . F x ln 2x 1 2 2 2 1 C. F x ln 2x 1 1. D. .F x 2ln 2x 1 1 2 Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 5i z 1 3i z 16 8i . Khi đó mô đun của z bằng A. . 5 B. . 2 C. . 5 2 D. . 2 5 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z 2 3i 2i 1 2z . Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó? A. d1 : 20x 16y 47 0. B. d2 : 20x 16y 47 0. C. d3 : 20x 32y 47 0. D. d4 : 20x 32y 47 0. Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2.i.z 5 3i . Tính môđun của số phức z . A. . z 97 B. . zC. . 65 D. z 9.7 z 65 Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng α : 2x y 2z 1 0 và β : x 6y 2z 5 0 . Đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng α và β có phương trình là
4. x 1 14t x 1 t x 1 2t x 14 t A. . : yB. . 2 2C.t . D. . : y 2 6t : y 2 t : y 2 2t z 3 13t z 3 2t z 3 2t z 3 3t  Câu 22. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ là A. . 6;0; 6 B. . 6;6;0 C. . 6D.; .6;0 0;6; 6 Câu 23. Cho số phức w 3 5i . Tìm số phức z biết w 3 4i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. .z B. . iC. . D.z . i z i z i 25 25 25 25 25 25 25 25 x 4 y 3 z 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng : . 1 2 1 x 1 4t x 4 t A. : y 2 3t t ¡ . B. : y 3 2t t ¡ . z 1 2t z 2 t x 4 t x 1 4t C. : y 3 2t t ¡ . D. : y 2 3t t ¡ . z 2 t z 1 2t Câu 25. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Tìm phần ảo của số phức w z1 z2 . A. .1 B. . 1 C. . 4 D. . 4 Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x , y 0 , x 10 , x 10 . 2000 2008 A. .S B. . SC. .2 008 D. . S 2000 S 3 3 5 Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , xf x dx 30 . Tính 0 5 f x dx . 0 A. .2 0 B. . 30 C. . 20 D. . 70 r r r r Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a(1;1;2) và b(2;- 1;m) . Tìm m để a ^ b . 1 1 A. .m 1 B. . m 0 C. . mD. . m 2 2 2 Câu 29. Cho số phức z 1 2i . Tìm số phức  1 z z . 1 5 A. . B. . i C. .  1 D.6i .  5 2i  3 2i 2 2 2 Câu 30. Cho z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A. .3 2i B. . 2 i C. . 2 iD. . 3 2i 1 x Câu 31. Cho I dx , với cách đặt t x2 1 thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây? 2 0 x 1
5. 2 1 2 2 2 A. . tdt B. . t 2dC.t . D. .t 2dt dt 0 2 0 0 1 Câu 32. Cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. .I 2;2;1 B. . C.I . 2;2;1 D. . I 2;2;1 I 2;2;1 Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường x 1 y 2 z 3 thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. . y t B. . C.y . t D. . y t y t z 1 t z 1 z 1 z 1 t Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 7 0 và Q :3x 2y 12z 5 0 . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q có phương trình là A. .2 x 3y z 0 B. . 10x 15y 5z 2 0 C. .1 0x 15y 5z 2 0 D. . 2x 3y z 0 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : x y mz 8 0 với m là tham số. Giá trị của tham số m để mặt phẳng P đi qua điểm A là 8 A. .m 3 B. . m 9 C. . D.m . m 3 3 6 3 Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f x dx 10 , thì f 2x dx bằng . 0 0 A. .3 0 B. . 20 C. . 10 D. . 5 Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b , có đồ thị y f x như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f x dx là diện tích hình thang ABMN . B. f x dx là độ dài đoạn BP . a a b b C. f x dx là độ dài đoạn MN . D. f x dx là độ dài đoạn cong AB . a a Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 0;1;2 . Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B là
6. x 1 y 2 z 3 y 2 A. . B. . x 1 z 3 1 1 1 3 x 1 y 2 z 3 y 2 C. . D. . x 1 z 3 1 1 5 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3;2 , B 0;1; 1 , G 2; 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm. 2 A. .C 1; 1; B. . C. .C 3; 3;2 D. . C 1;1;0 C 5; 1;2 3 Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng (H )như hình vẽ. Biết rằng ABCD là hình vuông cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích 800 hình phẳng (H ) bằng (cm). Thể tích của khối tròn xoay bằng 3 B C I A D A. .1 500 (B.cm .3 ) C. . 160D.0 . (cm3 ) 1700 (cm3 ) 1400 (cm3 ) a 3 Câu 41. Biết rằng 2xdx , giá trị của a bằng 0 ln 2 A. .a 3 B. . a 2 C. . a D.1 . a 4 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;6;0 ,C 0;0;9 và điểm D 1;2;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm D và vuông góc với ABC là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 6 3 2 6 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 6 3 2 6 3 2 Câu 43. Giả sử M (x; y) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức z . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z i 2 5 là: A. Đường tròn tâm I(2;1) có bán kính R 5 . B. Đường tròn tâm I( 2;1) có bán kính R 5 . C. Đường tròn tâm I(2; 1) có bán kính R 5 . D. Đường tròn tâm I( 2; 1) có bán kính R 5 . Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 0;2;1 , B 1;0;2 ,C 2;1; 3 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC 2 20 là một mặt cầu. Lập phương trình mặt cầu đó. 2 2 4 2 2 2 2 A. . x 1 y 1 B.z2 . x 1 y 1 z 1 9 3 2 2 2 2 2 2 C. . x 1 y 1 D.z2 . x 1 y 1 z2 3 3
7. Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex 1 , các trục tọa độ và phần đường thẳng y 2 x với x 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 1 e2 1 5e 3 1 e 1 1 e2 1 A. V. B. . C. . D. V . V V 3 2e2 6e2 2 e 2 2e2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P : x y z 1 0. A. .J 0;0;1 B. . QC. 0 .; 1;0 D. . K 1;0;0 O 0;0;0 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;- 2;3) , B (5;2;1) . Khi đó tọa độ trung điểm M của AB là A. .M (3;0;2)B. . C.M . (6;0D.;4) . M (4;4;- 2) M (- 4;- 4;2) Câu 48. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 4 5i . Tính z 2z1 3z2 . A. .1 0 19i B. . 10C. 1. 9i D. . 10 11i 10 11i Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ u j 3k và v i k , khi đó tích vô hướng của u.v bằng: A. . 3 B. . 2 C. . 3 D. . 2 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 4 0 và đường thẳng x 3 y 2 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (2;3; 5) , vuông góc với 2 3 1 mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d . A. . 11x 5y 7z 31 0B. . 2x 3y z 8 0 C. x. 2y 3z 19 0 D. . 11x 5y 7z 42 0 HẾT
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C D A A A A C B C A A A A C B B A D A A A C A C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A D C D D B C D D D B B D A B A C C B D A B A A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho số phức z 1 i 20 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B.z C.2 20. z 219. z 210. D. z 1. Lời giải Chọn C 20 20 2 20 1 i 1 i 1 2i i 20 Ta có 20 2 i 1 1 i 1 i 1 i 20 Mặt khác 1 i 20 1 i 20 1 i2 220. Suy ra 1 i 20 210. Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;2 để0 phương trình z2 6z m có0 hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 . A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 Lời giải Chọn D 2 Phương trình đã cho z 3 9 m +) Nếu m 9 z 3 (loại vì phương trình chỉ có một nghiệm). +) Nếu m 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thực z1 3 9 m; z2 3 9 m . 2 2 Ta có z1 z1 z2 z2 z1 z2 3 9 m 3 9 m 3 9 m 3 9 m 9 m 0 m 9 (loại). 3 9 m 3 9 m VN +) Nếu m 9 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phức z1 3 i m 9, z2 3 i m 9. 2 Ta có z1 z1 z2 z2 3 m0 9 (luôn đúng). m 9 thỏa mãn yêu cầu bài toán. m ¢ Vì nên m 10;11;12; ;19. m (0;20) Vậy có 10 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 3. Trong không gian Ox , ychoz điểm M 2;3 .; 1Gọi A ,lầnB lượt là hình chiếu của Mtrên trục O x và trên trục Oz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. 4x 2z 3 0 .B. . C.4 x.D. 2 .y 3 0 4x 2z 3 0 4x 2z 3 0
9. Lời giải Chọn A A là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Ox nên ta có A 2;0;0 . B là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Oz nên ta có B 0;0;1 . 1 Gọi I là trung điểm AB . Ta có I 1;0; . 2  Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương 1 trình 2 x 1 1 z 0 4x 2z 3 0 . 2 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Tính z1 z2 3 A. 3 . B. . C. . 5 D. . 3 2 Lời giải Chọn A Theo định lý vi-et ta có z1 z2 3 z1 z2 3 3 . Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức: b b A. S f x dx . B. .S f x dx a a 0 b 0 b C. .S f x dx f xD. d .x S f x dx f x dx a 0 a 0 Lời giải Chọn A e u x 1 Câu 6. Tính tích phân I x 1 e2xdx bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt . 2x 1 dv e dx Kết quả nào sau đây đúng? e e e 1 1 e A. I x 1 e2x e2xdx . B. .I 2 x 1 e2x 2 e2xdx 1 2 1 2 1 1 e e e 1 1 e 1 C. .ID. . x 1 e2x e2xdx I 2 x 1 e2x e2xdx 1 2 1 4 1 2 1 Lời giải Chọn A du dx e e u x 1 1 1 Đặt . Do đó I x 1 e2x e2xdx . 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 2 1 2 Câu 7. Cho hình vẽ
10. Điểm nào biểu diễn cho số phức z 3 i . A. M .B. .C. N P .D. . Q Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn cho số phức z 3 i là P 3; 1 . 1 Câu 8. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1 . Tính F 3 . x 1 1 7 A. .F 3 B.ln 2 1 F 3 ln 2 1. C. .F 3 D. . F 3 2 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có: F(x) dx ln x 1 C . x 1 Theo đề F 2 1 ln1 C 1 C 1 . Vậy F 3 ln 2 1 . Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x, y 0, x 2, x 2 bằng A. 20. B. 24. C. 8 . D. .10 Lời giải Chọn C 2 x 0 Ta có: x 2x 0 . x 2 2 0 2 Diện tích giới hạn: S x2 2x dx x2 2x dx x2 2x dx . 2 2 0 0 2 0 2 3 3 2 2 x 2 x 2 S x 2x dx x 2x dx x x 8 . 3 3 2 0 2 0 1 1 Câu 10. Tính tích phân I dx bằng 0 2x 3
11. 1 5 1 3 5 3 A. I ln . B. .I ln C. .D. . I 2ln I 2ln 2 3 2 5 3 5 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 5 Ta có: dx ln 2x 3 ln 5 ln 3 ln 0 2x 3 2 0 2 2 3 Câu 11. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 A. S x3 2x2 5x 6 dx . B. .S x3 2x2 x 10 dx 1 1 2 2 C. .S x3 2x2 5D.x .6 dx S x3 2x2 x 10 dx 1 1 Lời giải Chọn A 2 2 2 3 3 2 Diện tích hình phẳng S 2x 2x 8 x 3x 2 dx x 2x 5x 6 dx . 1 1 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua M 1;3; 2 nhận véctơ n 3;4; 2 làm véctơ pháp tuyến. Mặt phẳng P có phương trình là: A. 3x 4y 2z 13 0 . B. .3x 4y 2z 19 0 C. . D.x 3y 2z 4 0 . 3x 4y 2z 13 0 Lời giải Chọn A M 1;3; 2 P Mặt phẳng P : có phương trình là: vtpt : n 3;4; 2 3 x 1 4 y 3 2 z 2 0 3x 4y 2z 3 12 4 3x 4y 2z 13 0 . Vậy mặt phẳng P có phương trình là P :3x 4y 2z 13 0 .
12. Câu 13. Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm được thiết kế như hình bên dưới. Khi đó tổng diện tích các cánh hoa có giá trị thuộc khoảng nào sau đây? A. 530;535. B. . 535;540C. . D.5 25;530 545;550. Lời giải Chọn A Một viên gạch có tất cả 16 cánh hoa, các cánh hoa có diện tích bằng nhau. 10 10 3 1 2 2 10x x 1 x 100 2 Diện tích mỗi cánh hoa là: 10x x dx . cm . 10 3 10 3 3 0 0 Vậy tổng diện tích các cánh hoa là: 100 1600 S 16. cm2 . 3 3 x 1 y 2 z 3 Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là: 2 1 2     A. u 1;2;3 . B. u 2;1;2 . C. u 2; 1; 2 . D. u 1; 2; 3 . 1 2 3 4 Lời giải Chọn C  Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u3 2; 1; 2 . 2x 201 1 Câu 15. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 0 . Giá trị của F bằng 2 2 1 1 e A B.e 200 e 100 .C. .D e 200 50 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 2 2 2x 1 2x 1 1 1 1 201 Ta có e dx e e F F 0 F 0 2 0 2 2 2 2 2 1 1 1 201 1 F e e 100 2 2 2 2 2 Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z4 4 0 thuộc A. Đường tròn tâm O bán kính R 1 .B. Đường tròn tâm O bán kính R 2 .
13. C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 1 .D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 2 . Lời giải Chọn B Ta có: z4 4 0 . z 1 i 2 z2 2i 1 i z 1 i z4 4i2 . z2 2i 1 i 2 z 1 i z 1 i Suy ra các điểm biểu của số phức z là A 1;1 , B 1; 1 , C 1; 1 , D 1;1 . Dễ thấy ABCD là hình vuông tâm O , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R 2 . 1 e 1 3 Câu 17. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F . Tìm F x . 2x 1 2 2 1 1 1 A. F x ln 2x 1 1. B. .F x ln 2x 1 2 2 2 1 C. F x ln 2x 1 1 . D. F x 2ln 2x . 1 1 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có F x f x dx dx ln 2x 1 C . 2x 1 2 e 1 3 1 e 1 3 1 Theo giả thiết: F ln 2 1 C C 1 F x ln 2x 1 1. 2 2 2 2 2 2 Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 5i z 1 3i z 16 8i . Khi đó mô đun của z bằng A. 5 . B. . 2 C. . 5 2 D. 2 5 . Lời giải Chọn D Gọi z a bi với a,b ¡ , suy ra z a bi . Ta có 3 5i z 1 3i z 16 8i 3 5i a bi 1 3i a bi 16 8i 3a 3bi 5ai 5bi2 a bi 3ai 3bi2 16 8i 4a 2b 8a 2b i 16 8i 4a 2b 16 a 2 8a 2b 8 b 4 2 Vậy z 2 4i z 22 4 2 5 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z 2 3i 2i 1 2z . Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó? A. d1 : 20x 16y 47 0. B. d2 : 20x 16y 47 0. C. d3 : 20x 32y 47 0. D. d4 : 20x 32y 47 0.
14. Lời giải Chọn A Gọi z x yi x, y ¡ . Theo bài ra: 2 z 2 3i 2i 1 2z 2 x 2 y 3 i 2x 1 2y 2 i . 2 x 2 2 y 3 2 2x 1 2 2y 2 2 . 4 x2 4x 4 y2 6y 9 4x2 4x 1 4y2 8y 4. 20x 16y 47 0. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng có phương trình d1 : 20x 16y 47 0. Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2.i.z 5 3i . Tính môđun của số phức z . A. z 97 . B. . z 65 C. . z D.9 7 . z 65 Lời giải Chọn A Gọi z a bi a,b ¡ z a bi . 1 i z 2.i.z 5 3i 1 i a bi 2.i. a bi 5 3i a b b a i 2b 2ai 5 3i a b b 3a i 5 3i . a b 5 a 4 z 4 9i . b 3a 3 b 9 Khi đó z 4 2 9 2 97 . Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng α : 2x y 2z 1 0 và β : x 6y 2z 5 0 . Đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng α và β có phương trình là x 1 14t x 1 t x 1 2t x 14 t A. : y 2 2t . B. . : C.y .D.2 .6t : y 2 t : y 2 2t z 3 13t z 3 2t z 3 2t z 3 3t Lời giải Chọn A uur Mặt phẳng α có một vectơ pháp tuyến là nα 2; 1; 2 . uur Mặt phẳng β có một vectơ pháp tuyến là nβ 1; 6; 2 . Vì đường thẳng Δ song song với hai mặt phẳng α và β nên Δ có vectơ chỉ phương là r uur uur u n , n 14; 2;13 . α β x 1 14t Vậy, phương trình đường thẳng Δ là: y 2 2t . z 3 13t  Câu 22. Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a 1; 1;2 ,b 3;0; 1 ,c 2;5;1 , vectơ m a b c có tọa độ là
15. A. . 6;0; 6 B. . 6;6;0 C. 6; 6;0 . D. . 0;6; 6 Lời giải Chọn C Gọi m(x; y; z) thì: x 1 3 ( 2) x 6 y 1 0 5 y 6 m(6; 6;0) . Chọn C. z 2 ( 1) 1 z 0 Câu 23. Cho số phức w 3 5i . Tìm số phức z biết w 3 4i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. z i . B. .z C. . i D. . z i z i 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn A Ta có w 3 5i w 3 5i 3 5i 11 27 11 27 w 3 4i z z i z i . 3 4i 25 25 25 25 x 4 y 3 z 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng : . 1 2 1 x 1 4t x 4 t A. : y 2 3t t ¡ .B. : y 3 2t t ¡ . z 1 2t z 2 t x 4 t x 1 4t C. : y 3 2t t ¡ . D. : y 2 3t t ¡ . z 2 t z 1 2t Lời giải Chọn C Ta có đi qua điểm A 4; 3;2 có véctơ chỉ phương u 1;2; 1 . x 4 t Do đó phương trình tham số là : y 3 2t t ¡ . z 2 t Câu 25. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Tìm phần ảo của số phức w z1 z2 . A. .1 B. 1. C. .4 D. . 4 Lời giải Chọn B Ta có: w z1 z2 1 3i 3 4i 4 i . Vậy phần ảo của số phức w là 1 . Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x , y 0 , x 10 , x 10 . 2000 2008 A. .S B. . SC. .2D.00 8 S 2000 S . 3 3 Lời giải Chọn D.
16. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường C : y x2 2x và d : y 0 là: 2 x 0 x 2x 0 . x 2 Bảng xét dấu: 10 0 2 10 Diện tích cần tìm: S x2 2x dx x2 2x dx x2 2x dx x2 2x dx 10 10 0 2 0 2 10 3 3 3 x 2 x 2 x 2 1300 4 704 2008 x x x . 3 3 3 3 3 3 3 10 0 2 5 Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;5 và f 5 10 , xf x dx 30 . Tính 0 5 f x dx . 0 A. 20 . B. . 30 C. . 20 D. . 70 Lời giải Chọn A u x du dx Đặt dv f x dx v f x 5 5 5 5 x. f x dx x. f x f x dx 30 5 f 5 f x dx 0 0 0 0 5 f x dx 5 f 5 30 20 . 0 r r r r Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a(1;1;2) và b(2;- 1;m) . Tìm m để a ^ b . 1 1 A. .m 1 B. . m 0 C. . mD. m . 2 2 Lời giải Chọn D r r r r 1 Ta có a ^ b Û a.b = 0 Û 1.2 + 1.(- 1)+ 2m = 0 Û m = - . 2 2 Câu 29. Cho số phức z 1 2i . Tìm số phức  1 z z . 1 5 A. . B. . i C.  1 6i  5 2i . D. . 3 2i 2 2 Lời giải Chọn C 2 z 1 2i z2 1 2i 3 4i  1 1 2i 3 4i 5 2i . 2 Câu 30. Cho z1 ,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là? A 3B. .2C.i .D. 2 i 2 i 3 2i .
17. Lời giải Chọn D 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 ( Vì z1 có phần ảo dương) z2 1 2i Suy ra: z1 2z2 1 2i 2 1 2i 3 2i . Vậy: Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là 3 2i . 1 x Câu 31. Cho I dx , với cách đặt t x2 1 thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây? 2 0 x 1 2 1 2 2 2 A B.tdt t 2dt .C. t 2dt .D. dt . 2 0 0 0 1 Lời giải Chọn D Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx . Đổi cận x 0 t 1 ; x 1 t 2 2 t 2 Nên I dt dt . 1 t 1 Câu 32. Cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. .IB. 2;2;1 I 2;2;1 . C. .I 2;2;1D. . I 2;2;1 Lời giải Chọn B xA xB yA yB zA zB Tọa độ điểm I ; ; = I 1;0;4 2 2 2 Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường x 1 y 2 z 3 thẳng và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. . y t B. . C.y t y t . D. . y t z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP 0;0;1 và nQ 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của P và Q .
18. P Q Do  nên có một véctơ chỉ phương u nP ,nQ 1;1;0 . Đường thẳng d nằm trong P và d  nên d có một véctơ chỉ phương là ud nP ,u  1; 1;0 . x 1 y 2 z 3 Gọi d : và A d  d A d  P 1 1 1 z 1 0 z 1 Xét hệ phương trình x 1 y 2 z 3 y 0 A 3;0;1 . 1 1 1 x 3 x 3 t Do đó phương trình đường thẳng d : y t . z 1 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 7 0 và Q :3x 2y 12z 5 0 . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q có phương trình là A. 2x 3y z 0 .B. . 10x 15y 5z 2 0 C. .1 0x 15y 5z 2 0 D. 2x 3y z 0. Lời giải Chọn D   Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng P , Q lần lượt là: n1 (1; 1;1) và n2 (3 ; 2 ; 12) . Do vuông góc với hai mặt phẳng P , Q nên có vectơ pháp tuyến là :   n n , n 10 ;15 ; 5 . 1 2 Mặt phẳng đi qua O và nhận n 10 ;15 ; 5 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: 10x 15y 5z 0 2x 3y z 0 . Vậy phương trình là: 2x 3y z 0 . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : x y mz 8 0 với m là tham số. Giá trị của tham số m để mặt phẳng P đi qua điểm A là 8 A. m 3 .B. . m 9 C. . D.m m 3 . 3 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P đi qua A nên ta có: 1 2 m.3 8 0 m 3. 6 3 Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f x dx 10 , thì f 2x dx bằng . 0 0 A. .3 0 B. .C. 2.D.0 10 5. Lời giải Chọn D
19. 3 Xét tích phân f 2x dx . 0 1 Đặt t 2x dt 2dx dx dt . 2 x 0 t 0 Đổi cận: . x 3 t 6 3 1 6 1 6 Do đó:. f 2x dx f t dt f x dx 5 0 2 0 2 0 3 Vậy f 2x dx 5 . 0 Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b , có đồ thị y f x như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f x dx là diện tích hình thang ABMN . B. f x dx là độ dài đoạn BP . a a b b C. f x dx là độ dài đoạn MN . D. f x dx là độ dài đoạn cong AB . a a Lời giải Chọn B b b f x dx f x f b f a BM PM BP . a a Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 0;1;2 . Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B là x 1 y 2 z 3 y 2 A B. x 1 z 3. 1 1 1 3 x 1 y 2 z 3 y 2 C. .D. . x 1 z 3 1 1 5 3 Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u AB 1;3; 1 hoặc u 1; 3;1 . y 2 Vậy phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B là x 1 z 3 . 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3;2 , B 0;1; 1 , G 2; 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
20. 2 A CB. .1C.; .D.1; C 3; 3;2 C 1;1;0 C 5; 1;2 . 3 Lời giải Chọn D Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC nên: xA xB xC 3xG 1 0 xC 3.2 xC 5 yA yB yC 3yG 3 1 yC 3. 1 yC 1 C 5; 1;2 . z z z 3z z 2 A B C G 2 1 zC 3.1 C Câu 40. Mặt cắt qua trục của một khối tròn xoay là một hình phẳng (H )như hình vẽ. Biết rằng ABCD là hình vuông cạnh 20cm, đường cong BIC là một phần của parabol có đỉnh là điểm I và diện tích 800 hình phẳng (H ) bằng (cm). Thể tích của khối tròn xoay bằng 3 B C I A D A.1500 (cm3 ) .B C.16 .0 0 (cD.m 3.) 1700 (cm3 ) 1400 (cm3 ) Lời giải Chọn A Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Ta có: A 10;0 , B 10;20 ,C 10;20 , D 10;0 . Parabol P : y ax2 bx c có trục đối xứng Oy và qua C 10;20 nên thỏa mãn: b 0 b 0 2a . 2 c 20 100a 20 10 a 10b c Vậy P : y ax2 20 100a . 10 4000 Diện tích hình phẳng (H ) là: S 2 ax2 20 100a dx a 400. H 0 3 4000 800 1 Do đó: a 400 a . 3 3 10 1 Nên P : y x2 10 x 10y 100 x 0, y 10 . 10
21. Thể tích vật thể bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối tròn xoay tạo bởi cung Parabol IC quay quanh Oy. 20 V .102.20 10y 100 dy 1500 (cm3 ) . 10 a 3 Câu 41. Biết rằng 2xdx , giá trị của a bằng 0 ln 2 A. .a 3 B. a 2 . C. .a 1 D. . a 4 Lời giải Chọn B a a 2x 2a 1 Ta có: 2xdx . 0 ln 2 0 ln 2 a 3 2a 1 3 2xdx 2a 1 3 a 2 . 0 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;6;0 ,C 0;0;9 và điểm D 1;2;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm D và vuông góc với ABC là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. .B. . 6 3 2 6 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. .D. . 6 3 2 6 3 2 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 6x 3y 2z 18 0 . 3 6 9 Mặt phẳng ABC có véc tơ pháp tuyến n 6;3;2 . Đường thẳng d  ABC nên véctơ chỉ phương của d là u n 6;3;2 . x 1 y 2 z 1 Đường thẳng d đi qua D 1;2;1 nên d có phương trình: . 6 3 2 Câu 43. Giả sử M (x; y) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức z . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z i 2 5 là: A. Đường tròn tâm I(2;1) có bán kính R 5 . B. Đường tròn tâm I( 2;1) có bán kính R 5 . C. Đường tròn tâm I(2; 1) có bán kính R 5 . D. Đường tròn tâm I( 2; 1) có bán kính R 5 . Lời giải Chọn C z x yi,(x, y ¡ ) . Ta có z i 2 5 (x 2) (y 1)i 5 (x 2)2 (y 1)2 5 (x 2)2 (y 1)2 25 .
22. Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z i 2 5 là đường tròn tâm I(2; 1) có bán kính R 5 . Câu 44. Trong không gian tọa độ Oxyz cho 3 điểm A 0;2;1 , B 1;0;2 ,C 2;1; 3 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC 2 20 là một mặt cầu. Lập phương trình mặt cầu đó. 2 2 4 2 2 2 2 A. . x 1 y 1 B.z2 . x 1 y 1 z 1 9 3 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 1 z2 . D. . x 1 y 1 z2 3 3 Lời giải Chọn C Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có G 1;1;0 , ta có:    GA GB GC 0 , GA 3 , GB 5 , GC 10 .   2   2   2 MA2 MB2 MC 2 20 MG GA MG GB MG GC 20  2  2  2  2 6 3MG GA GB GC 20 MG . 3 6 Vậy tập hợp điểm M là mặt cầu tâm G , bán kính R nên phương trình là 3 2 2 2 x 1 y 1 z2 3 Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex 1 , các trục tọa độ và phần đường thẳng y 2 x với x 1 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 1 e2 1 5e 3 1 e 1 1 e2 1 A. V.B. V . C. .V D. . V 3 2e2 6e2 2 e 2 2e2 Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong y ex 1 và đường thẳng y 2 x : ex 1 2 x x 1. (Vì y ex 1 là hàm đồng biến và y 2 x là hàm nghịch biến trên tập xác định ¡ nên phương trình có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác x 1 thỏa mãn pt nên đó là nghiệm duy nhất của pt đó). Đường thẳng y 2 x cắt trục hoành tại x 2 .
23. 2 1 2 3 2 1 5e 1 x 1 2 2 2x 2 x V e dx 2 x dx e 2x 4 2 0 3 6e 0 1 1 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P : x y z 1 0. A. .J 0;0;1 B. . QC. 0 .; 1;0 D. K 1;0;0 O 0;0;0 . Lời giải Chọn D Với O 0;0;0 , thay vào P ta được: 1 0 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;- 2;3) , B (5;2;1) . Khi đó tọa độ trung điểm M của AB là A. M (3;0;2).B. . C.M .D.(6 ;0;4) . M (4;4;- 2) M (- 4;- 4;2) Lời giải Chọn A æ ö ç1+ 5 - 2 + 2 3 + 1÷ Tọa độ trung điểm M của AB là M ç ; ; ÷ Þ M (3;0;2). èç 2 2 2 ø÷ Câu 48. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 4 5i . Tính z 2z1 3z2 . A. 10 19i .B. 10 19i . C. . D.10 11i 10 11i . Lời giải Chọn B z 2z1 3z2 2 1 2i 3 4 5i 10 19i . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ u j 3k và v i k , khi đó tích vô hướng của u.v bằng: A. 3 . B. . 2 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn A Ta có u (0;1; 3) và v 1;0;1 Suy ra u.v 0.1 1.0 ( 3).1 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 4 0 và đường thẳng x 3 y 2 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (2;3; 5) , vuông góc với 2 3 1 mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d . A. 11x 5y 7z 31 0 . B. .2x 3y z 8 0 C. x.D. 2. y 3z 19 0 11x 5y 7z 42 0 Lời giải Chọn A d  P nên có duy nhất một mặt phẳng Q thỏa mãn bài ra. Mặt phẳng (Q) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d nên nhận véc tơ pháp tuyến của (P) và và (Q) làm cặp véc tơ chỉ phương.
24.  Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) n (1; 2;3) , vectơ chỉ phương của đường thẳng d là  P    u (2;3;1) suy ra vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng n n ;u ( 11;5;7) . d P d Phương trình mặt phẳng (Q) cần tìm là 11x 5y 7z 31 0 .