Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Triệu Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng GD&ĐT Triệu Phong (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2018 - 2019 Họ và tên: Môn: Toán lớp 8 SBD: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 5 4 x 5 a) 2x 5 20 3x b) x 1 2x 1 c) x 3 x 3 x 2 9 Câu 2: (2,5 điểm) 1) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số: 12x 1 2x 3 8x 1 a) 9x - 1 < 5x + 7 b) 12 3 4 1 2) Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 với a + b = 1. 2 Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 8A và 8B có 85 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ học sinh vùng khó mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển, nên cả hai lớp góp được 212 quyển. Tìm số học sinh của mỗi lớp. Câu 4: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, BC = 5cm, AA' = 4cm. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó. Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5cm, AC = 12cm. Vẽ đường cao AH và phân giác AD của góc BAC (H, D thuộc BC). a) Tính độ dài BC, BD. b) Chứng minh HAC ABC. Tính AH. c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt tia AD tại K. Chứng minh: AB.AD = AC.KD. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN 8 Câu Tóm tắt giải Điểm a) 2x 5 20 3x  x = 3 0,5 b) x 1 2x 1 Ta có: x 1 = x - 1 khi x ≥1 x 1 = - (x - 1) khi x x = 0 (loại) *) Trường hợp 2: - (x - 1) = 2x - 1 với x x = 2 (nhận) 3 (2 điểm) 0,5 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 . 3 c) ĐKXĐ: x 3 5 4 x 5 x 3 x 3 x 2 9 5(x 3) 4(x 3) x 5 0,75 8x 8 x 1 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 1 1 a) 9x - 1 x (a + b)2 = 1 hay a2 + 2ab + b2 = 1 (1) Từ (a - b)2 ≥ 0 => a2 - 2ab + b2 ≥ 0 (2) 1 Cộng từng vế (1) với (2) ta có: 2a2 + 2b2 ≥ 1 nên a2 b2 0,5 2 Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1 . 2
3. Gọi x (học sinh) là số học sinh lớp 8A (x nguyên dương) Số học sinh lớp 8B là: 85 - x (học sinh) Số sách lớp 8A góp là: 2.x (quyển) Câu 3: Số sách lớp 8B góp là: 3.(85 - x) (quyển) 0,5 (1,5 điểm) Vì cả 2 lớp góp được 212 quyển nên ta có phương trình: 2x + 3(85 - x) = 212 0,5 x = 43 Vậy lớp 8A có 43 học sinh. Lớp 8B có 85 - 43 = 42 học sinh. 0,5 Câu 4: 2 Diện tích xung quanh: Sxq= 2p.h = (3+5).2.4 = 64 cm (1 điểm) 2 Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2.Sđáy = 64 + 2.3.5 = 94 cm 0,5 Thể tích: V= 3.4.5 = 60 cm3. 0,5 A 0,5 B C H D K a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có: BC AB2 AC 2 13cm. 0,5 Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên Câu 5: DB AB DB AB . Thay số vào ta có: (3 điểm) DC AC DC DB AC AB DB 5 5.13 DB 3,82 cm. 0,5 13 17 17 b) Xét HAC và ABC, ta có: Hµ =Aµ 900 ; Cµ : chung => HAC ABC (g-g) 0,5 HA AC AB.AC 5.12 => HA 4,62 cm. AB BC BC 13 0,5 DB AB c) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên (1) DC AC DB DK Mặt khác, BDK CDA (g-g) nên (2) 0,5 DC DA AB DK Từ (1) và (2) suy ra hay AB.AD = AC.KD AC DA