›
›
›

Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

pdf 37 trang haihamc 14/07/2023 2110
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_kiem_tra_hoc_ky_ii_nam_hoc_2022_2023_mon_toan_lop_8_so_gi.pdf

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 8 - Sở Giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO ĚỀ KIỂM TRA HỌC Kǵ II BẮC NINH NĔM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 6 (Ěề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Hai phân số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng A. 0. B. 2. C. 1. D. -1. Câu 2. Trong các dữ liệu sau, dữ liệu nào là số liệu? A. Dân số các tỉnh, thành phố của Việt Nam. B. Các môn thể thao được nhiều học sinh yêu thích. C. Các tỉnh, thành phố của Việt Nam. D. Danh sách học sinh của một lớp học. Câu 3. Viết số 0,15 thành phân số tối giản ta được kết quả là 6 15 3 5 A. . B. . C. . D. . 20 100 20 20 Câu 4. Chia đều một sợi dây dài 21cm thành 4 đoạn bằng nhau. Tính độ dài mỗi đoạn dây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). A. 5,2. B. 5,3. C. 5,25. D. 5,4. Câu 5. Cho hình vẽ. Các điểm nằm trong góc xOy là A. Ěiểm Q. B. Ěiểm R. C. Ěiểm P và Q. D. Ěiểm P. Câu 6. Bạn Mai tung một đồng xu liên tiếp 16 lần, có 6 lần xuất hiện mặt ngửa. Xác suất thực nghiệm “Xuất hiện mặt sấp” là 3 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 8 16 8 2 Câu 7. Biểu đồ tranh dưới đây biểu diễn khối lượng táo bán được trong 4 tháng cuối nĕm 2022 của một hệ thống siêu thị. Tháng 9 Tháng 10 Tháng 11 Tháng 12 (Mỗi ứng với 10 tấn; mỗi ứng với 5 tấn). Từ biểu đồ trên, em hãy cho biết khối lượng táo bán được ở tháng 11 ít hơn khối lượng táo bán được ở tháng 12 là bao nhiêu tấn? A. 15. B. 5. C. 10. D. 20.
  2. Câu 8. Cho hình vẽ, số đường thẳng đi qua điểm G và cắt đường thẳng d là A. Vô số đường thẳng. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 9. Giá niêm yết của quyển sách nâng cao Toán lớp 6 là 50 nghìn đồng. Trong chương trình khuyến mại, quyển sách này được giảm giá 20%. Như vậy khi mua một quyển sách loại này người mua được giảm bao nhiêu nghìn đồng? A. 40. B. 10. C. 20. D. 30. Câu 10. Câu nào sai trong các câu sau đây? A. Hai đường thẳng song song thì chúng không cắt nhau. B. Hai đường thẳng phân biệt và có điểm M chung thì chúng cắt nhau tại M. C. Hai đường thẳng phân biệt và không cắt nhau thì chúng song song. D. Hai đường thẳng không cắt nhau thì chúng song song. Câu 11. Trong một hộp có 1 bóng xanh và 3 bóng đỏ có kích thước giống nhau. Bạn An lấy ra đồng thời 2 bóng từ hộp. Trong các sự kiện sau, sự kiện nào chắc chắn xảy ra? A. An lấy ít nhất một bóng xanh. B. An lấy hai bóng xanh. C. An lấy hai bóng đỏ. D. An lấy ít nhất một bóng đỏ. Câu 12. Với 5 tia phân biệt chung gốc, số góc tạo thành là A. 9. B. 10. C. 11. D. 12. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (3,0 điഀm) 1. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể) 4 3 2 3 15 3 7 3 a) −−: 1 b) +− 5 5 3 13 11 11 13 13 2. Tìm x, biết x 1 2 b) 0,75x−= 0,2 x 2,75 a) −= 6 2 3 Câu 2. (1,5 điഀm) Ba lớp 6A, 6B, 6C thi đua giành nhiều hoa điểm tốt lập thành tích chào mừng ngày thành lập Ěoàn 26/3. Biết số hoa điểm tốt của lớp 6C là 120 bông hoa. Số bông hoa điểm tốt của lớp 6B 3 16 bằng số bông hoa điểm tốt của lớp 6C. Tổng số bông hoa điểm tốt của lớp 6B và 6C bằng 5 25 tổng số bông hoa điểm tốt của cả ba lớp. Tính số bông hoa điểm tốt của lớp 6A, 6B và tổng số bông hoa điểm tốt của cả 3 lớp. Câu 3. (2,0 điഀm) Vẽ đường thẳng xy, lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Trên tia Ox, lấy điểm A sao cho OA= 2 cm. Trên tia Oy, lấy 2 điểm M và B sao cho OM=1 cm; MB= 3 cm. a) Vẽ hình và tính độ dài đoạn thẳng MA. b) Hỏi điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao? c) Vẽ tia Oz sao cho xOz = 600 . So sánh số đo xOz và xOy ? Câu 4. (0,5 điഀm) Trong túi có 10 viên bi đỏ, 9 viên bi xanh, 11 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Hỏi không nhìn vào túi, phải lấy ra ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 6 viên bi cùng một màu? === Hết ===
  3. I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĚỀ KIỂM TRA HỌC Kǵ II ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĔM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 6 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ěáp án C A C B D C B A B D D B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Hướng dẫn Ěiểm Câu 1 3,0 4 3 2 a) −−: 1 5 5 3 0,25 4 3 1 : 5 5 3 4 9 0,25 5 5 1 −5 = = −1 0,25 5 3 15 3 7 3 b) +− 13 11 11 13 13 3 15 3 7 3 = + − 0,25 13 11 13 11 13 3 15 7 = + −1 13 11 11 3 15 7 11 . 13 11 11 11 0,25 3 3 ==.1 0,25 13 13 x 1 2 a) −= 6 2 3 x 2 1 0,25 6 3 2 x 7 0,25 6 6 x = 7 0,25 2 Vậy x = 7 b) 0,75x−= 0,2 x 2,75 ()0,75−= 0,2x 2,75 0,25 0,55x = 2,75 x = 2,75: 0,55 0,25 x = 5 0,25 Vậy x = 5 Câu 2 1,5
  4. 3 Số bông hoa điểm tốt của lớp 6B là: 120.= 72 (bông hoa) 0,5 5 Tổng số bông hoa điểm tốt của lớp 6B và 6C là: 120+= 72 192 (bông hoa) 0,25 16 Số bông hoa điểm tốt của cả ba lớp là: 192 := 300 (bông hoa) 0,5 25 Số bông hoa điểm tốt của lớp 6A là: 300−= 192 108 (bông hoa) 0, 25 Câu 3 2,0 a) Vẽ hình 0,5 m O n m gi m M và A nên MO+= OA MA Ta có điể ằ ữa hai điể 0,5 1+= 2 MA MA = 3(cm) Vậy MA = 3(cm). b) Ta có điểm M nằm giữa hai điểm B và A và MB== MA3 cm 0,5 m c n th ng AB. nên điểm M là trung điể ủa đoạ ẳ c) Vẽ đúng hình 0,25 0 0 So sánh được xOy xOz (vì 180 60 ). 0,25 Câu 4 0,5 Nếu trường hợp số viên bi lấy ra có 5 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng (không có 6 viên bi cùng màu) thì số viên bi lấy ra là: 5+ 5 + 5 + 4 = 19(viên bi) 0,5 Như vậy trong túi không còn viên bi trắng, vậy lấy thêm một viên bi nữa thì ta có 6 viên bi cùng màu. Vậy số bi phải lấy ít nhất là: 19+= 1 20 (viên bi). Lưu ý khi chấm bài: Trên đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.
  5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO ĚỀ KIỂM TRA HỌC Kǵ II BẮC NINH NĔM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 7 (Ěề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Biểu thức nào trong các biểu thức sau là biểu thức số? A. 2.32 6. B. a 20230 . C. x. D. a3 b . Câu 2. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết rằng khi x = 2 thì y =− 2. Công thức liên hệ giữa y và x là −4 −2 4 A. y= 2 x . B. y = . C. y = . D. y = . x x x Câu 3. Trong các bộ ba đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 3cm ; 4 cm ; 8 cm . B. 5cm ; 7 cm ;12 cm . C. 2,5cm ;3,5 cm ;6,5 cm . D. 5cm ; 7 cm ; 8 cm . Câu 4. Thu gọn đa thức ()()7x2− 3 x + 2 + 3 x 2 + 8 x − 9 ta được đa thức A. 10x2 ++ 11 x 11. B. 10x2 +− 5 x 7. C. 10x2 −− 11 x 7. D. 4x2 +− 11 x 7. Câu 5. Nếu x= a là nghiệm của đa thức F() x thì A. F(a)= 0 . B. F(a) 0 . C. F(a) 0 . D. F(a) 0 . Câu 6. Trong tam giác ABC , các đường cao AE và BF cắt nhau tại H thì điểm H A. là trọng tâm của ABC. B. cách đều ba cạnh của ABC. C. cách đều ba đỉnh của ABC. D. là trực tâm của ABC . Câu 7. Hệ số cao nhất của đa thức 2y5− 6 y 6 + 7 y 4 + 10 là A. 6. B. 7. C. 6. D. 10. Câu 8. Bậc của đa thức A() x=8 x4 − x 2 + 5 x − 8 x 4 + x 2 + 1 là: A. 4. B. 2. C. 1. D. 7. Câu 9. Cho hình vẽ, biết AG=3 cm . Ěộ dài đoạn thẳng AM là A. 1cm . B. 2cm . C. 3cm . D. 4,5cm . 2 Câu 10. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức x++6 x 5 ? A. −1. B. 1. C. −2 . D. −4 . Câu 11. Thực hiện phép tính nhân 4x() x2 − 3 x ta được A. 4x3+ 12 x 2 . B. −−4x3 12 x 2 . C. 4x3− 12 x 2 . D. −+4x3 12 x 2 . Câu 12: Bạn An làm một chiếc hộp để đựng quà sinh nhật bằng bìa cứng có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 20cm , chiều rộng 15cm, chiều cao 10cm. Tính diện tích bìa cứng dùng để làm hộp (bỏ qua diện tích các mép dán). A. 700cm2 . B. 1300cm2 . C. 950cm2 . D. 350cm2 . 1
  6. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) 4 2 4 16 1) Tính : 1+ − + − 0,5 + . 23 3 23 9 2) Tìm x, y biết 3x 2 y và x y 20. Câu 2. (1,0 điểm) Hướng tới Kỷ niệm 60 nĕm phong trào “Nghìn việc tốt”, cùng với học sinh cả nước, học sinh lớp 7A tích cực thi đua với chủ đề “Bảo vệ môi trường” bằng việc chĕm sóc 10 bồn cây xanh của trường. Hãy tính số học sinh của lớp 7A biết rằng cứ 12 học sinh chĕm sóc 3 bồn cây xanh. Câu 3. (2,0 điểm) Cho đa thức A( x )= 2 x2 + 3 x − 5 a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức A() x . b) Tính giá trị của đa thức A() x tại x 1. c) Tìm đa thức B() x biết A() x+ B( x ) = 4 x2 − x + 7. Câu 4. (2,5 điểm) Cho ABC cân tại A có đường cao AH . a) Chứng minh rằng AHB AHC. b) Gọi M là trung điểm của AC . Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt BM tại E. Chứng minh rằng ACE cân tại C . c) Gọi I là giao điểm của AH và BE . Chứng minh rằng AB BC6 IM . Câu 5. (0,5 điểm) Cho đa thức F() x= ax2 + bx + c với a là số nguyên dương và FF()()5−= 4 2023. Chứng minh rằng FF()()9− 2 là hợp số. === Hết === 2
  7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĚỀ KIỂM TRA HỌC Kǵ II ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĔM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 7 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ěáp án A B D B A D C C D A C B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Ěiểm Câu 1.a (0,5 điểm) 4 2 4 16 4 2 4 1 4 4 4 2 4 1 1+ − + − 0,5 + =1 + − + + = 1 − + + + 0,25 23 3 23 2 3 23 23 3 3 2 23 3 23 9 1 7 =1 + 2 + = . 2 2 0,25 Câu 1. b (0,5 điểm) x y Vì 3x= 2 y = 2 3 x y x+ y 20 0,25 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có = = = = 4 2 3 2+ 3 5 (do x y 20) Suy ra: x +) = 4 x = 2.4 x = 8 2 0,25 y +) = 4 y = 3.4 y = 12 3 Vậy x8; y 12. Câu 2 (1,0 điểm) Gọi tổng số học sinh của lớp 7A là x (học sinh) (x *) Theo bài ra ta có: 12 học sinh chĕm sóc 3 bồn cây. 0,5 x học sinh chĕm sóc 10 bồn cây Vì số học sinh và số bồn cây được chĕm sóc là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có 12 3 12.10 = x = x = 40 (thỏa mãn) 0,5 x 10 3 Vậy lớp 7A có tất cả 40 học sinh. Câu 3. a (0,75 điểm) Ěa thức A( x )= 2 x2 + 3 x − 5 có 0,25 + Bậc là 2. + Hệ số tự do là -5. 0,25 + Hệ số cao nhất là 2. 0,25 Câu 3.b (0,5 điểm) Thay x 1 vào đa thức A() x , ta có: 2 0,25 A(− 1) = 2.()() − 1 + 3. − 1 − 5 3
  8. A(− 1) = 2 − 3 − 5 A(− 1) = − 6 0,25 Vậy A(− 1) = − 6. Câu 3. c (0,75 điểm) Vì A() x+ B( x ) = 4 x2 − x + 7 nên 2 0,25 B( x )=() 4 x − x + 7 − A() x B( x )=()() 4 x2 − x + 7 − 2 x 2 + 3 x − 5 2 2 0,25 B( x )= 4 x − x + 7 − 2 x − 3 x + 5 B( x )= 2 x2 − 4 x + 12 0,25 Vậy B( x )= 2 x2 − 4 x + 12. Câu 4. (2,5 điểm) Vẽ hình, viết GT, KL 0,5 Câu 4.a (0,75 điểm) a) Vì ABC cân tại A (gt) nên AB AC. 0 0,25 Vì AH là đường cao của ABC (gt) nên AH BC AHB AHC 90 . Xét AHB và AHC có AHB AHC 900 (cmt) AB AC (cmt) 0,5 AH chung AHB AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông). Câu 4.b (0,5 điểm) Vì M là trung điểm của AC (gt) MA MC 0,25 Do CE// AB (gt) MAB MCE (hai góc so le trong) Xét AMB và CME có MAB MCE (cmt) MA MC (cmt) 0,25 AMB CME (hai góc đối đỉnh) AMB CME (g.c.g) AB CE (hai cạnh tương ứng) mà AB AC (phần a) 0,25 AC CE ACE cân tại C . Câu 4.c (0,75 điểm) 4
  9. Ta có AH là đường cao của ABC cân tại A (gt) AH đồng thời là đường trung tuyến của ABC . M Vì là trung điểm của AC (gt) BM là đường trung tuyến của ABC . mà I là giao điểm của AH và BM I là trọng tâm của ABC . 2 BI BM (tính chất ba đường trung tuyến của tam giác) 3 0,25 1 IM BM (1) 3 AMB CME (phần b) BM ME mà M nằm giữa B và E M là trung điểm của BE 1 BM BE (2) 0,25 2 1 Từ (1) và (2) IM BE BE6 IM (3) 6 Lại có AB AC (phần a), AC CE (phần b) AB CE (4) BCE có BC CE BE (bất đẳng thức tam giác) (5) 0,25 Từ (3), (4), (5) AB BC6 IM Câu 5. (0,5 điểm) Xét đa thức F() x= ax2 + bx + c, ta có F()()5= 25 a + 5 b + c , F 4 = 16 a + 4 b + c 0,25 F(5) − F() 4 = 9 a + b mà FF()()5−= 4 2023 nên 9a+= b 2023 Lại có F()()9= 81 a + 9 b + c , F 2 = 4 a + 2 b + c F(9) − F() 2 = 77 a + 7 b F(9) − F() 2 = 7(9 a + b ) + 14 a = 7.2023 + 14 a 0,25 F(9) − F() 2 = 7(2023 + 2 a ) 7 (do 7 7, 2023+ 2a * với a nguyên dương) mà FF(9)− () 2 7 (do 2023+ 2a 2023với a nguyên dương) Do đó FF()()9− 2 là hợp số. Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa. 5
  10. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO ĚỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC Kǵ II BẮC NINH NĔM HỌC: 2022-2023 Môn: Toán 8 (Ěề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn 1 A. 1−= 0 . B. 5−= 2x 0. C. x2 +=1 0. D. 2x− 2() x − 1 = 0 . x Câu 2. Cho tam giác ABC , đường phân giác AD . Biết AB=6 cm , AC = 12 cm , BC = 9 cm. Ěặt DB== x; DC y . Giá trị của biểu thức 3x+ y là A. 15. B. 24 . C. 12 . D. 18. Câu 3. Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? A. x 3. B. x −3. C. x −3. D. x −3. Câu 4. Tập nghiệm của phương trình (x+3 )( 2 − x ) = 0 là A. S = 3;2 . B. S =− 3; 2 . C. S =− 3;2 . D. S = −3; − 2 . Câu 5. Cho a b . Khẳng định nào sau đây đúng? A. −2a − 2 b. B. −2a − 2 b . C. a+3 b + 3. D. a−5 b − 5. Câu 6. Kết quả thu gọn của biểu thức A= x −5 + 2 x − 3 với x 5 là A. 3x − 8. B. x − 2 . C. x + 2. D. x −8. Câu 7. Tất cả các giá trị của x để x−1 = 1 − x là A. x 1. B. x −1. C. x 1. D. x 1. Câu 8. Với vận tốc là 60()km / h thì quãng đường ô tô đi được trong x() h với x 0 là 60 x A. ()km . B. ()km . C. 60 + x() km . D. 60.x() km . x 60 Câu 9. Cho tam giác ABC có MN // BC ( với M AB, N AC ). Khi đó: AM AC AM AN AM AN AM BC A. = . B. = . C. = . D. = . AB AN AB BC AB AC AB MN 5 Câu 10. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF với tỷ số đồng dạng . Khi đó tỉ 3 số chu vi của tam giác ABC với tam giác DEF là 25 5 3 9 A. . B. . C. . D. . 9 3 5 25 Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình 2()x+ 1 − 3 5 − x là A. S= x| x 2 . B. S= x| x 2  . C. S= x| x 8 . D. S= x| x 4 . 1
  11. Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.'''' A B C D . Mặt phẳng ()ADD'' A song song với mặt phẳng nào? A. ()AA'' B B . B. ()BB'' C C . C. ()ABCD . D. ()CC'' D D . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a) 2x −= 5 7. b) 3()()x− 1 + 1 2 4 − x . c) x2 −3 x − 10 = 0 . 1 1 2x d) −= . x+2 x + 4()() x + 2 x + 4 Câu 2. (1,5 điểm) Hai lớp 8A và 8B của một trường Trung học cơ sở có tổng cộng 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách tham khảo cho thư viện nhà trường, mỗi bạn học sinh lớp 8A quyên góp được 3 quyển sách tham khảo, mỗi bạn học sinh lớp 8B quyên góp được 2 quyển sách tham khảo. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết rằng cả hai lớp quyên góp được tổng cộng 198 quyển sách tham khảo. Câu 3. (2,5 điểm) Cho ABC vuông tại A () AB AC . Kẻ đường cao AH , phân giác BD ( D thuộc AC). Gọi I là giao điểm của AH và BD . a) Chứng minh ABD đồng dạng với HBI . b) Chứng minh AH2 = HB . HC . c) Gọi K là hình chiếu của C trên BD , P là hình chiếu của K trên AC , Q là trung điểm của BC . Chứng minh KPQ, , thẳng hàng. Câu 4. (0,5 điểm) Cho biểu thức P=+ x2 y 2 với x, y là các số thực thay đổi nhưng luôn thỏa mãn x+ y + xy =15 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P . === Hết === 2
  12. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĚỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC Kǵ II NĔM HỌC: 2022-2023 Môn: Toán 8 I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ěáp án B A D C B C D D C B A B II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải Ěiểm Câu 1 (2,5 điểm) a 2x− 5 = 7 2 x = 12 x = 6 0,5 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = 6  0,25 b 3()()x−+ 1124 − −+ − x 33182 x x 510 x x 2 0,5 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 2 0,25 x2−−= −+−= −3100 x x 2 52100 x x()() x 5 x += 20 0,25 x−5 = 0 x = 5 c x+2 = 0 x = − 2 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm S =− 5; 2  ĚKXĚ: x −2; x − 4 0,25 1 1 2x x++ 4 x 2 2 x − = − = d x+2 x + 4()() x + 2 x + 4()() x + 2 x + 4()() x + 2 x + 4()() x + 2 x + 4 x +4 − x − 2 = 2 x 2 x = 2 x = 1 (Thỏa mãn ĚKXĚ) Vậy phương trình cho có tập nghiệm là S = 1  0,25 Câu 2 (1,5 điểm) Gọi số học sinh của lớp 8A là x (học sinh) (ĚK: x N*; x 80) 0,5 Số học sinh của lớp 8B là 80− x (học sinh) Số sách lớp 8A quyên góp được 3x (quyển) 0,25 Số sách lớp 8B quyên góp được 2() 80 − x (quyển) Theo bài ra ta có phương trình 3x+ 2() 80 − x = 198 0,5 3x + 160 − 2 x = 198 x = 38(Thỏa mãn ĚK) Vậy số học sinh lớp 8A là 38 học sinh, 0,25 số học sinh lớp 8B là 80−= 38 42 học sinh 3
  13. Câu 3. (2,5 điểm) A Vẽ hình 0,25 +GT-KL D I B H C Do AH⊥ BC AHB = 90o hay BHI = 90o 0,25 Xét tam giác ABD và HBI có: o 0,5 a BAD== BHI 90 ; ABD= HBI ( do BD là phân giác của ABC ) Suy ra ABD HBI (g-g) Do AH⊥ BC AHC = 90O 0,25 HAC+= HCA o HAC+= HAB o HCA= HAB suy ra 90 mà 90 suy ra Xét tam giác HAB và HCA có: 0,5 b BHA== AHC 90o ; HCA= HAB Suy ra HAB HCA (g-g) HA HB = AH2 = HB. HC HC HA 0,25 K A D P I c B H Q C DA DK Chứng minh ABD KCD (g-g) suy ra ==;DCK DBA DB DC Chứng minh DAK DBC (c-g-c) suy ra DAK= DBC 0,25 Từ đó chứng minh tam giác AKC cân tại K , mà KP ⊥ AC nên P là trung điểm của AC . Chứng minh PQ là đường trung bình của ABC suy ra PQ//AB 0,25 mà AB⊥ AC QP ⊥ AC kết hợp KP ⊥ AC suy ra KPQ, , thẳng hàng. Câu 4 (0,5 điểm) 2 Với hai số a, b bất kì có ()a− b 0 a2 + b 2 2 ab 2 2 2 2 Áp dụng kết quả trên có x+3 2. x .3 = 6 x ; y+ 3 6 y ; Có x2+ y 2 2 xy 3() x 2 + y 2 6 xy 0,25 Cộng vế với vế của các bất đẳng thức có x2+9 + y 2 + 9 + 3() x 2 + y 2 6() x + y + xy 4
  14. Hay x2+ y 2 18. Dấu bằng xảy ra khi x== y 3. 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 18 khi x== y 3. 5
  15. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO ĚỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC Kǵ II BẮC NINH NĔM HỌC 2022-2023 Môn: Toán 9 (Phần Tự luận) (Ěề có 01 trang) Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2x2 − 7 x + 3 = 0. 2) Cho phương trình: x2 −( m + 2) x + m + 1 = 0 . Tìm m để phương trình có 2 nghiệm 3 3 phân biệt x1; x 2 thỏa mãn x1+= x 2 28. Câu 2. (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? Câu 3. (2,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn()O . Tiếp tuyến tại B và tại C của đường tròn cắt nhau tại D . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F , cắt AC tại I ( E nằm trên cung nhỏ BC ). 1) Chứng minh BDCO là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DC2 = DE. DF . 3) Chứng minh I là trung điểm của EF . Câu 4. (1,0 điểm) 1) Thực hiện chương trình khuyến mãi tri ân khách hàng, một siêu thị điện máy khuyến mãi giảm giá 15% trên 1 chiếc tivi. Sau đó để thu hút khách hàng, siêu thị tiếp tục giảm thêm 10% nữa (so với giá đang bán) nên giá bán của chiếc tivi lúc này là 11475000 đồng. Hỏi giá bán ban đầu của 1 chiếc ti vi là bao nhiêu? 2) Cho a, b là số thực không âm thỏa mãn a2+ b 2 2, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= a b() a +2022 b + b a() b + 2022 a . === Hết ===
  16. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĚÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĚỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC Kǵ II NĔM HỌC 2022-2023 Môn: Toán 9 (Phần Tự luận) (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Chú ý: Dưới đây là hướng dẫn cơ bản, bài làm của thí sinh phải trình bày chi tiết, chặt chẽ. Thí sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm thành phần tương ứng. Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó (nếu quá trình lập luận và biến đổi bước trước sai thì bước sau đúng cǜng không cho điểm). Câu Ý Nội dung Ěiểm 1 2 1 Giải phương trình sau: 2x2 − 7 x + 3 = 0 0,5 + Tính =25 0 1 0,5 + Phương trình có hai nghiêm phân biệt là: x==3; x . 1 2 2 2 2 x−( m + 2) x + m + 1 = 0 (1) Phương trình (1) có a+ b + c =1 − ( m + 2) + m + 1 = 0 nên phương trình 0,5 x=1; x = m + 1 có 2 nghiệm 1 2 Ěể phương trình có hai nghiệm phân biệt thì x1 x 2 hay 1 m + 1 m 0. 3 3 0,5 Ěể x1+= x 2 28 thì 13+ (m + 1) 3 = 28 (m + 1)3 = 27 m +1 = 3 =m2( TM ) Vậy m = 2. 2 1, 0 Gọi thời gian đội xe chở hết số hàng theo dự định là x (ngày) (x 0) 0,25 140 Khi đó mỗi ngày đội xe dự định chở được (tấn). x Do hoàn thành k ho ch s nh 1 ngày nên s ngày th c t ế ạ ớm hơn dự đị ố ự ế 0,25 hoàn thành kế hoạch là x −1 (ngày). 150 Khi đó mỗi ngày trên thực tế đội xe chở được là (tấn). x −1 Vì mỗi ngày chở vượt mức 5tấn nên ta có phương trình 150 140 0,25 =+5. x−1 x Giải phương trình trên ta được: x =−4 (không thỏa mãn đk); 0,25 x = 7 (thỏa mãn đk). Vậy theo kế hoạch đội xe chở hàng hết 7 ngày.
  17. Câu 2 3 B D O E 0,25 A C 1 I F Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp Do DB, DC là hai tiếp tuyến của đường tròn O nên ta có: () 0,25 0 0 OBD = 90 ,OCD = 90 0 OBD + OCD =180 suy ra BDCO là tứ giác nội tiếp. 0,25 Ch ng minh DC2 = DE. DF ứ Xét đường tròn ()O có DCE, DFC là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 0,25 dây và góc nội tiếp cùng chắn CE nên DCE= DFC 2 Xét DEC và DCF : DCE= DFC ; CDF chung Suy ra DEC đồng dạng với DCF 0,25 DC DE = DC2 = DE. DF (đpcm) DF DC 0,25 Chứng minh I là trung điểm của EF. *Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp: Vì AB//DF nên DIC= BAC 1 Mà BAC== DOC BOC 0,25 2 =DIC DOC Mà: O; I là hai đỉnh kề của tứ giác DOIC 3 tứ giác DOIC nội tiếp * c/m: OID== OCD 90o . Vì tứ giác DOIC nội tiếp =DIO DCO mà DCO = 90o nên DIO = 90o 0,25 ⊥OI EF tại I mà EF là dây của (O) nên IE = IF (đpcm) 4 1 Gọi giá bán ban đầu của chiếc tivi là a (đồng) ()a 0 17 Giá tiền còn lại sau khi giảm 15% lần thứ nhất là 85%.a= a (đồng) 20 0,25
  18. Giá tiền còn lại sau khi giảm 10% lần thức hai là 4.1 17 153 90%. a= a (đồng) 20 200 Vì sau khi giảm giá hai lần thì giá còn lại là 11 475 000 đồng nên ta 153 có phương trình a =11 475 000 200 0,25 Suy ra a =15 000 000(thỏa mãn a 0) Vậy giá bán ban đầu của mỗi chiếc tivi là 15 000 000 đồng M= a b() a +2022 b + b a() b + 2022 a . 2023M = a 2023 b() a + 2022 b + b 2023 a() b + 2022 a . Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho các số không âm ta có: 2023b+ a + 2022 b a + 4045 b 0,25 2023b() a+ 2022 b = () 1 ; 2 2 2023a+ b + 2022 a 4045 a + b 4.2 2023a() b+ 2022 a = () 2 2 2 a( a++ 4045 b ) b (4045a b ) Từ (1) và (2) suy ra: 2023M + 2 2 2 2 2 2 a2++ b 2 8090 ab a+ b +4045() a + b 2023M = 2023() a2 + b 2 2 2 0,25 2023M 2023() a2 + b 2 2023.2 M 2 2023. Ěẳng thức xảy ra khi a== b 1. Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 2 2023 khi a== b 1.
  19. ˆ¨ ©ª t« ¬­ ®­ª ¯ª ®¼ ½ ¾" i ¿À Á ½Â v q   Ã" Á vÄvv Å vÄv“ ÆÇÈÉ ÊËÌ Å ƒ„ 5Ä ™°±²³´²µ¶²·¸¹º»e² ÍÎÏ)Ð)ÑÈÒÓ1ÔÓ)É ŸÄ²…ÕÖײØÙÚÛº»²Ùܲ·ÚÝÞ²»Þ¹º²»Þ¹ß²à±á²       !" #$%&()012 34 5 67897@ABCDEAFDGHDI9PHQCDEAFDGHDRSTUBVW9XYDA`A9abcCDEAFD d9eAfGHD8g97@RBh i pT q rT  sT t uT 34 v gA`AA9wxy€€Q€Raƒ@R„…AVW9XYDxyDcY†„‡ABA9wxyReXG78@9ˆVX‰8h i uT q r‘T  ’‘T t ’prT d 34 “ YG”8@9•A9W–RX—GReXG78@9ˆVX‰8TUBVW9XYDP˜A8‡™d9`AeABRX—GRFDPH RX—GADyXR„…AA9f8g–RX—GRgA9Wh i r‘T q prT  ’sT t h’T p 34 i jy9kA9lm‘R8Wd9X8X—Anr mo qpRaH ’ r i m ‘T u sr q  uT s  ‘pm‘T r t m ’‘ rT u u 34 s `Xtb8CDcG78PuCD96”8vXGb8QwxHcTyz8CDEHcABR7A9{9I`AaH R ‘ HcTjXxy8„‡RyX8yXRaH i |h}T q |s}T  |’h}T t |’p}T 34 ~ jxy–a€@‚G788„vD9fAR„…AA9WV‚XVE†„€XRˆcT ƒ„ †††Q††x†w†‡†– ˆ‰ Š‹ qr qh ‘ qs ‘ qs ‘u qŒ y9WEVXz89XYAnGDxyaX‰DRgA9WVŽ i ‘T q qT  pT t rT 34  U9fVk9fAxX9AnG78a€@PH89ydYxya„…8Rk89WRX—G8y8AnGXVk8WR…8 89XRDA9HWGgHcwQ€8R„…AVExyaX‰DxDRˆcT  – x  ‡ –     ‘  Q  x Q w w x x x x 6y8AnGDxyaX‰D8YVŽ i pT q rT  ’T t sT 34 ’ “X˜WG78aFG78AWI”AI•AAˆRyXPHR–A9b8ABwG”8T“fX— RaHVXzAyIDb89X‰G”8 ABxyA9bGaHxya˜T™X—D†XšVXzAy— R‚†k8ƒ@9…@AWAnd9eXGD€8R„…A — ž i —› q ž  œT ’  q —ž u h›  p œ T q  rp‘q’u u ›— ž œTt › p  œT q  u d 34 Ÿ WG”8@9•8fR7 m¡€A9WR„v89•¢ABG78P£A8‡A9¤@9„‡aH¥PHR„v u u d 89•¢ABG78P£A8‡A9¤@9„‡aH¥T™Xz8Ž9XR„v89•¢€¢PDeBAP€X9DTy9• ’ ’ u ’ R¦9HWxDRˆcR”h d d d d d d d d i § ž ¥ ¥T § qu ž ¥ ¥T §  žr ¥ ¥T tžr u ¥T ¥ u ’ u ’ u ’ u ’ 
  20.     !"#$%&'() 01872 3 '4 &9@AB#@C)D01 5 6 27 31E#@C EFB#GHI VW VW VW VW Y6 X Y 6 X Y6 X Y 6X P UY RSX9 b UYc RSX9  UY RSX9 d UYSRX9 Q`YT X a 4`Y T aX 6`Y4 X a T`Y TX a &'4 4     !"#$%&'() e1@2h 35 i 8 Q9p@CEFB#GH B$)e1@2h 3I 6f 4g q P S2 R 39 f 6r b 2 S 3 R9 f 7  c2 R 39 g s S c d 2 g 4 3 R9 f S &'4 4   t  !"#$%&'()  He012v 35 c 8 Q9w@#@Cqx r1y1€) ‚H T u A @ ƒ „ ƒ) B)D He012v 39p$…E@#‚ !qr)†@ƒ‡ ˆ ‰0 P 49 b T9  u9 d 69 ‘‘ ’“”• –— ˜™d• efghijklmni   o epgqijklmn rƒ)0‚st)uEv@ w@0‚) "xB @A$FyBHA…€z)†$) { Fy9| }ƒ)FB‰)D)ƒ)0@~)yFB#GH €n st)uEv@ ) "#€) @Fy@y B ‚n st)uEv@ ) "#€) @Fy)†|) 1E$Fy) ƒ9    „ e…ghijklmn †$€‡@ ˆ) E #) @‰B…E@$)ƒ@0EŠ1y9s@~B0‹ )$ )D)ŒŠ1y#0QQuxf)(B0‹ )$)D1y#€Ž)0QQuxg)9| „~BŒ)D 1y# Š9   ‘ e’ghijklmn  !"#$%&'() 0#@C“”2 S 3 R(• T2 6 3 R( S2 T 3 R9 4 €n –@~ €z‹ —Bƒ)D#€‡ !“”9 ‚n –@~ €z‹ #€‡˜2™3G•uE@~}š)uŽ@#€‡ !“”9 ›n†$#@C)†)Œ E #$uEB#$1EFyBHA#€)"@1E#@CBHA9s@~A #€‡˜2™3)†0y#@CBHA9sy#@CEH1E0y#œ )D$@ƒ)1@9| …@ž|)  )D@ƒ)1@#†9   Ÿ ehgqijklmni‹FyBHA…€z  ˆ¡ 4 4 4 4 4 4 •QQQQQQc • i¢¢¢ i • c • i • c • 8 £¤9 2324 4 c Q 3 23232323 T 6 4 Q ¥¥¥¥¥¥“¦– ¥¥¥¥¥¥ 
  21.     !  "# 'EF& G& 'HI $% &&' PQI "RS TU 'V PW XY &`I 'V XaXX b XaXc (((((((((( Idef "ghe b ipq ra )012!456!78!9@AB4C, ((((((((((((((((( s t'u& "R% &'vI wcYa xy€‚S „…†,‡ˆ†,‰‘’,“”•,–—†,˜™de,˜fg‰,hijk,˜†l‡i,m”•,–—†,no†,h,˜†l‡p, qr r X c s t u v w x ra rr rX !hq he $  $ S S  S  $ S  $ s t'u& "y iTz& wvYa xy€‚S qr i{y |y}y ~ €‚ƒ !y€ rcs wXYt xy€‚ „‚,…†,‡ˆ‰d,mŠ,‰‹o,Œˆde,e†od,‡Ž‘,•– — ˜ — , ‘”‘ “ ’ hik, ™š†,›–œ,†žd,‰†’,Ÿ o†,¡d,¢£‰i,¤†dˆ,‰¥de,‰ˆšd,˜fg‰,‰¦‰,n†,e††de,dˆo‘§p,, •›“o,‰¨, — ˜ —  ‘“ ” ‘ hik, •› ‘ “ „©ª,« › — — — ”, hik, •– ’“ ‘ ¬‚,™š†,­–œ,†žd,‰†,‰‰d,m®dˆ,¯¦‰,n‘°m,mˆ±,­–œ,†žd,‰†’,Ÿ o†,¡d,¢£‰i,¤†dˆ,‰ˆšd,˜fg‰,‰¦‰, hik, n†,‰¨,m®‰ˆ,–œ,‡²m,n†,–³§p,“o,m®dˆ,˜fg‰,•­ — ˜ —  , ” ´´ ´ µ •­  µ´ ¶·,˜¨,«­ — — ” hijk, •– ’“ µ´ ´¸ „©ª,— ¹ « ­“ —  ¹ “ « ­ — ”, hijk, ’“ ’“ rss wrYa xy€‚ ™š†,Œžm,º‘•,‰‹o,k,–‰d,˜·,–‰d,–fgm,–œ,¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½,)–œ,‰¦‰,n†,mˆ¿‰,ÀfÁdei,˜Ád,ÂÒ,‰‡Cp, ½ ½ ½ hijk, “ µ » ¼ ´ „±,m”‘de,±dˆ,‰²de,‰‹o,‰•,k,–‰d,˜·,Äde,““‘½¸‰‡,dÅd, “ hijk, Æ Æ Æ Æ ¾ — ¾ ¾  ““‘½¸” ¾ ¾, ´ “ µ » ¼ ´ „±,m”‘de,±dˆ,‰²de,‰‹o,Ç,–‰d,˜·,m”f…‰,Äde,““‘½´‰‡,dÅd, “ hijk, Æ Æ Æ ¾ — ¾  ¾““‘½´” ¾ , ¼ “ µ » ¼ Ȟm,º‘•,‰‹o,–‰d,˜·,mˆÉ,k,–œ, —ÆÆÆƹÆƾƾ—¾¾˜¹¾¾˜—¾¾¾¾! hijk, ̔Ê˽ʴ¼µ½“‘¸´“½“‘““ ´ “ µ » ¼ ´   “ µ » ¼    rts wcYa xy€‚ , ÏÏÏÐ „‚­— „͉mÁ › ¹ ,–œ,‡²m,Â͉mÁ,‰ˆÑ,‡ˆfÁde,‰‹o,˜f—de,mˆÒde, » Î ¼ ­ ›, ” hik, Ð —•„͉mÁ  ¼,–œ,‡²m,Â͉mÁ,‡ˆ¦‡,m‘ªžd,‰‹o,˜f—de,mˆÒde, Î » ­ ›, ” hik, Ð Óf—de,mˆÒde,›­,˜†,º‘o,› ʐ Îi,‰¨,‡²m,Â͉mÁ,‡ˆ¦‡,m‘ªžd, ¼ —• ¼ ,dÅd,‰¨,‡ˆfÁde,m”±dˆ, Î » hik, ¹Æ ¹¾—Õ–œ,, ÆÔ¹—    »¾Ô¼¼p, ÊÊ»¼µ“Ê ¬‚ Óf—de,m”Öd,×Ø,m‡,  ¼  Î,œ,m†ž‡,¯™‰,…†,˜f—de,mˆÒde, µ ›­,dÅd,‰¨,¦d,Œ®dˆ,–œ,, , ,  
  22.  !   "   ###    $ &'( !     )01 2 3456789@ABC96DE" F! " #  G $0   &'( IPQRST7U356V9AW36A6E96AX9@3Y`6`abR36W96567# !89@DE # !  c   d c   )eaFG"!"#   fEhg G FA`34  qp  qFF " # cqp #  qpF# uq r q q s s 6vw3s d qG"#  qG#i qG# tq t t &'‰( p  qFF"## qp c qpF# uq r q q s s 6vw3s d qG"# c qG# qG# tq t t xBy9 † 2 ‡34€R9Ta‚9@ƒ1y9DE ˆ d„„i„„c     ‘A6’1…†‡ˆDE6C96fƒ“9@34T7”9@36•v# ‡# ˆ †$a–9AW366C96fƒ“9@   &'‰( †‡ˆDE˜#  # —™T89fdea–9AW36f$  ghi0jklm0nopqP0 0       )eabR9@ƒ1y9e789@rA`34"!!"!"#  ddd         s—  r  r"            rr "   r "  ! ddd ! "   !   "   # s— rt r ""  r    ut  r!"!!"  r  u ddd  d  !!"    d  !#  s— &'‰( xv yxwv yw  rr !   r "  ! ddd ! !  ! ! # s— r ! !  !  ! ddd !r "  !   r # s—d  rr! z{BE9@!  !  ! ddd !r #  } r g~| 9y9  !!!!! "! # !}g r rrrdddr   r~| )CA6 !r#r   —s d &'‰(  r !"#rrr#  r—sc6vw3r#" dv irg~|9y9A`D’1r#id  )01r#iDE@a€ABd39AC‚$ ‚ ƒ„…‚†‡‚ˆ‰Š‚Š‰Š‹‚ŒŽ‚‹‰Š‚‰‘‚‰’“‚’”…‚•’Œ‚–—’‚Š‹˜‚™š‚›‹œ˜‚Š‰Š‚„žŠ‚›„Ÿ’Œ‚ ’Œ¡  
  23. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II BẮC NINH NĂM HỌC: 2022 - 2023 Môn: Toán 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) x Câu 1. Cho hàm số f x . Hàm số đã cho gián đoạn tại x 1 A. x 1. B. x 0 . C. x 1. D. x 2 . f x f 2 Câu 2. Nếu hàm số y f x có đạo hàm trên và thỏa mãn f ' 2 5 thì lim x 2 x 2 bằng A. . B. 5 . C. 2 . D. 0 . Câu 3. Cho các hàm số u u x và v v x đều có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là sai? A. u. v ' u '. v u . v '. B. u v ''' u v . C. u v ''' u v . D. u. v ' u '. v ' . Câu 4. Đạo hàm của hàm số y sin x cos x là A. y' cos x sin x . B. y' cos x sin x. C. y' cos x sin x . D. y' cos x sin x . Câu 5. Trên khoảng 1; , hàm số y 2 x 2 có đạo hàm là 1 2 1 1 A. y' . B. y' . C. y' . D. y' . 2x 2 2x 2 2 2x 2 2x 2 Câu 6. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 3 x 2 4 tại điểm M 1;2 có hệ số góc bằng A. 2. B. – 10. C. – 2. D. 6. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây là sai? A. SAD  ABCD . B. SAB  ABCD . C. SAC  ABCD . D. SBD  ABCD . Câu 8. Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f 3 4 . Giới hạn lim 2x f x x 3 bằng A. 2. B. 10 . C. 2 . D. 10 . x m Câu 9. Xét hàm số f x (m là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của m để bất phương x 2 trình f' x 0 luôn đúng với mọi x 2 là A. 2; . B. ;2 . C. 2; . D. ; 2 . Trang 1/2
  24. Câu 10. Cho lăng trụ đứng ABC.''' A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB 2 a , cạnh bên bằng 2 2a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC'' bằng A. 2a . B. 2 2a . C. a 2 . D. a . Câu 11. Tại vị trí ban đầu, một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t t3 2 t 2 3 t m , t là thời gian chuyển động tính bằng giây (s), S t là quãng đường chuyển động của chất điểm theo thời gian t. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm chất điểm cách vị trí ban đầu 108 m bằng A. 43 m s . B. 67 m s . C. 59 m s . D. 27 m s . 1 Câu 12. Cho đường thẳng :y x 2023 và hàm số y x4 mx 3 2 x 2 m 2 1 x 3 m 4 (m là tham số) có đồ thị là đường cong (C). Nếu tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 vuông góc với đường thẳng thì tích các giá trị của m bằng A. 6. B. 12. C. 14. D. 16. II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau: x2 1 3x 2 x2 1 a) lim ; b) lim . x 1 x2 x x 2x 3 Câu 2. (2,5 điểm) 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x3 3 x 2 4 x 5 ; b) y 1 x .sin x ; c) y cos x với x 0 . 2) Cho hàm số y x3 6 x 2 3 x 5 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Câu 3. (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh đáy bằng 2a và tam giác ABC đều. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Cạnh bên SA 7 a . a) Chứng minh rằng SHC  SAB . b) Tính khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng SCD . c) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAD và SCD . Câu 4. (0,5 điểm) Cho hàm số y f x x4 bx 3 cx 2 dx e với b,,, c d e là các hệ số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện 3b 2 c d 6 và 12b d 4 c 33. Tìm số nghiệm của phương trình g' x 0 , biết rằng g x f x2 2 x 1 . === Hết === Trang 2/2
  25. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II ¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2022 - 2023 (HDC gồm 03 trang) Môn: Toán 11 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Với mỗi câu: Trả lời đúng được 0,25 điểm, trả lời sai 0 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án C B D B D A D D C B B C II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1. (1,5 điểm) x2 1 x 1 x 1 x 1 a) lim lim lim 2 . 0,75 x 1x2 x x 1 x x 1 x 1 x 2 1 3 1 3x 2 x2 1 2 b) lim limx x 1. 0,75 x x 3 2x 3 2 x 2. (2,5 điểm) 1) Tính đạo hàm. a) y' 3 x2 6 x 4 . 0,5 b) y' 1 x '.sin x 1 x . sin x ' sin x 1 x .cos x . 0,5 1 c) y' x '.sin x .sin x . 0,5 2 x 2) Viết phương trình tiếp tuyến. Với x 0 y 5 M 0; 5 . 0,25 Ta có y' 3 x2 12 x 3. 0,25 Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k y ' 0 3. 0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 0 5 y 3 x 5. 0,25 3. (2,5 điểm) a) Ta có SH ABCD SH  AB (1). Lại có ABC là tam giác đều nên AB HC (2). Từ (1), (2) 1 AB  SHC SHC  SAB . (Vẽ đúng hình ý a được 0,25 điểm) b) Trong mặt phẳng SHC dựng HK SC tại K. Ta có AB SHC (chứng minh trên) và AB// CD nên 0,5 CD SHC HK  CD. Do đó HK SCD d H, SCD HK . Trang 1/3
  26. Ta có HS SA2 AH 2 6 a , HC 3 a . Trong tam giác SHC ta có 1 1 1 1 1 1 2 2 0,5 HK 2 a HK 2 a . HK2 HS 2 HC 26 a 2 3 a 2 2 a 2 Vậy d H, SCD 2 a . c) Trong mặt phẳng (ABCD) dựng HE AD tại E và HF SE tại F. 1 1a 3 6 a Ta có HE d B, AD d A , BC , SH a 6 HF . 2 2 2 3 0,25 Chứng minh được: 2 6a d C, SAD d B , SAD 2 d H , SAD 2 HF . 3 Vì CD SHC (chứng minh trên) nên CD SC SCD vuông tại C. 6 13 Kẻ CI SD tại I. Tính được CI a . 13 d C, SAD 78 3 0,25 Ta có sin SAD , SCD cos SAD , SCD . d C, SD 9 9 3 Vậy cos SAD , SCD . 9 4. (0,5 điểm) Xét hàm số y f x x4 bx 3 cx 2 dx e có TXĐ: D . Ta có f' x 4 x3 3 bx 2 2 cx d là hàm số liên tục trên . f' 1 4 3 b 2 c d 2 0 Ta thấy . f' 2 32 12 b 4 c d 1 0 Lại có 0,25 limf ' x  i 2 : f ' i 0 và limf ' x  j 1: f ' j 0 . x x Do đó: f' i .'2 f 0;'2.'1 f f 0; f '1.' f j 0 nên phương trình bậc ba f' x 0 có đúng ba nghiệm phân biệt x1,, x 2 x 3 với x1 i; 2 , x 2 2;1 , x 3 1; j . Xét t x2 2 x 1 * thì với mỗi t 2 thì phương trình * có 2 nghiệm phân biệt, với mỗi t 2 thì phương trình * vô nghiệm, với t 2 thì phương trình * có đúng 1 nghiệm x 1. Ta có g' x 2 x 2 f ' x2 2 x 1 . 0,25 x 1 Xét g' x 0 2 f' x 2 x 1 0 1 Với x 1 phương trình (1) là f ' 2 0 vô lý vì f ' 2 0, do đó x 1 không là nghiệm của phương trình (1). Trang 2/3
  27. 2 x 2 x 1 x1 (2) 2 Phương trình (1) x 2 x 1 x2 (3) . 2 x2 x 1 x3 (4) Phương trình (2) vô nghiệm, phương trình (3) có đúng 2 nghiệm, phương trình (4) có đúng 2 nghiệm và các nghiệm này khác nhau. Vậy phương trình g' x 0 có đúng 5 nghiệm phân biệt. Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng. Trang 3/3
  28. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 2 BẮC NINH NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: Toán 12 (Đề có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 101 Câu 1. ọ ệ ứ ủ ươ z2 z đ ầ ả ươ G i z1, z 2 là hai nghi m ph c c a ph ng trình 2+ 4 + 10 = 0, trong ó z1 có ph n o d ng. ố ứ đ ằ S ph c w= z1 − iz 2 có mô un b ng A. 2. B. 3 2 . C. 2 . D. 37 . Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u = (1;2;3) , v = (2;4;6) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. u= 2 v . B. v= 2 u . C. u= v . D. v= −2 u . Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn   . Khẳng định nào sau đây đúng? = () 0;2  2 0 1 2 2 A. ∫f( x )d x= ∫ f ( x )d x . B. ∫f( x )d x+ ∫ f ( x )d x = ∫ f ( x )d x . 0 2 0 1 0 1 2 2 1 2 2 C. ∫f( x )d x⋅ ∫ f ( x )d x = ∫ f ( x )d x . D. ∫f( x )d x− ∫ f ( x )d x = ∫ f ( x )d x . 0 1 0 0 1 0 Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;0;− 3,) B( 0;0;5,) C( 2 m ; m ;1 − m). Với giá trị nào của m thì ba điểm ABC,, thẳng hàng? A. m = 1. B. m = 0 . C. m = −1. D. m = 2. Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. dx= + C , C ∈ ℝ . B. dx= − + C , C ∈ ℝ . ∫ x x 2 ∫ x x 2 1 1 C. dx= ln x + C , C ∈ ℝ . D. dx= ln x + C , C ∈ ℝ . ∫ x ∫ x Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm MN(3;1;1) ,( 2;− 4;0). Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng MN ? A. B. C. D. u3 =(2; − 4;0). u1 =(5; − 3;1). u2 = (3;1;1). u4 = (1;5;1). Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+ y 2 + z 2 + 6 z + 1 = 0. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng A. 32π . B. 64π . C. 8π . D. 40 π . Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) :x− 5 y − z + 2023 = 0 . Mặt phẳng nào sau đây song song với (α)? A. β x y z B. β x y z ( 4 ) :− 5 − − 2022 = 0 . ( 2 ) :− 5 + + 2023 = 0 . C. β . D. β . ( 3 ) :x+ 5 y + z − 2023 = 0 ( 1 ) :x− 5 y − z + 2023 = 0 x+1 y z − 3 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Phương trình tham số của đường 2 1− 1 1/6 - Mã đề 101
  29. thẳng d là     x= −1 + 2 t x=2 − t x=1 + 2 t x= −1 − 2 t     A. y= t . B. y= t . C. y= t . D. y= t .     z=3 − t z=−1 + 3 t z=−3 − t z=3 + t     Câu 10. Cho số phức z= a + bi ( a , b ∈ R). Khẳng định nào sau đây đúng? A. z= a3 + b 3 . B. z= a2 − b 2 . C. z= a2 + b 2 . D. z= a2 + b 2 . Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(3;0;0) ,( 0;− 4;0). Độ dài đoạn thẳng AB bằng A. 1. B. 7 . C. 5 . D. 7 . Câu 12. Quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4 x − x 2 và trục Ox quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là 32π 16π 512π A. V = . B. V = . C. V = 2π2 . D. V = . 3 3 15 Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (1;1;2) , b =(2;5; − 1). Tích vô hướng a⋅ b bằng A. 7 . B. 5 . C. 10 . D. 9. Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn 2z+ i ⋅ z = 5 − 2 i . Phần ảo của z bằng A. 2. B. 3 . C. −3. D. −2. Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;2;1) và mặt phẳng (P) : 3 y+ 4 z = 0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là 2 2 2 2 2 2 A. (x+1) +( y + 2) +( z + 1) = 2 . B. (x−1) +( y − 2) +( z − 1) = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. (x−1) +( y − 2) +( z − 1) = 4. D. (x+1) +( y + 2) +( z + 1) = 4 . 2 Câu 16. Tích phân ∫ 12x+ 1 d x bằng 0 62 A. . B. 2,55 . C. 7 . D. 26. 9 Câu 17. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 −2 z + 2 = 0 . Số phức (2i− 1) z có điểm biểu diễn là A. M (3;1) . B. M (1;3) . C. M (−3;1) . D. M (1;1). Câu 18. ọ ệ ệ ủ ươ z2 z ậ ố ứ ị ủ G i z1, z 2 là hai nghi m phân bi t c a ph ng trình +3 + 4 = 0 trên t p s ph c. Giá tr c a biểu thức bằng P= z1 + z 2 A. 2. B. 2 2 . C. 4 . D. 4 2 . Câu 19. Phương trình z2 z có hai nghiệm phức là z z . Giá trị của bằng +2 + 10 = 0 1, 2 z1− z 2 A. 6. B. 2. C. 3 . D. 4 . Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn z=2 i( 4 + 3 i) . Phần ảo của số phức z bằng 2/6 - Mã đề 101
  30. A. −8 . B. 10 . C. 8 . D. 6. Câu 21. Cho hàm số y= F() x là một nguyên hàm của hàm số y= f( x) trên ℝ và hai số thực a , b thỏa mãn a< b . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. ∫ f( x )d x= F()() a . F b . B. ∫ f( x )d x= F()() a − F b . a a b b C. ∫ f( x )d x= F()() b − F a . D. ∫ f( x )d x= F()() b + F a . a a Câu 22. ọ ệ ứ ủ ươ z2 z ị ủ G i z1, z 2 là hai nghi m ph c c a ph ng trình 3− 8 + 12 = 0 . Giá tr c a S= z1 + z 2 là 8 8 A. S = − . B. P = −4. C. S = . D. S = 4. 3 3 Câu 23. Phần ảo của số phức z= −7 + 6 i bằng A. 6. B. −6. C. −6i . D. 6i . Câu 24. Cho hàm số y= F() x là một nguyên hàm của hàm số y=2 x + 1 trên ℝ sao cho F(3)= 1 . Giá trị F (0) bằng A. −11. B. 13 . C. −1. D. −9. e Câu 25. Cho tích phân ∫ xln x d x= a . e2 + b với a, b là các số hữu tỉ. Tích a⋅ b bằng 1 1 1 1 A. 1. B. − . C. . D. . 2 16 4 Câu 26. Cho hai số phức z=( x − y +3) +( 2 y + 1) i , z'= 2 x +( 2 x − y + 5) i thỏa mãn z= z ' , với x, y ∈ ℝ . Khẳng định nào sau đây đúng? 5 4 5 A. x= −; y = . B. x=1; y = 3 . C. x=; y = 0 . D. x=1; y = 2. 3 3 3 Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z=1 − 2 i là điểm nào dưới đây? A. N (1;− 2). B. M (1;2). C. Q (−1; − 2). D. P (−1;2). Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y= x − x 2 , y= x3 − x là 37 5 8 9 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 12 12 3 4 Câu 29. Cho hàm số f() x= e 3x . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. f( x )d x= e3x + C , C ∈ ℝ . B. f( x )d x= ex + C , C ∈ ℝ . ∫ ∫ 3 1 C. f( x )d x= 3 e3x + C , C ∈ ℝ . D. f( x )d x= e3x + C , C ∈ ℝ . ∫ ∫ 3 Câu 30. Cho hai hàm số y= f() x , y= g() x liên tục trên (−∞; +∞) và hai số thực a , b thỏa mãn a< b . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y= f() x , y= g() x và hai đường thẳng x= a , x= b . Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. S= f( x ) − g x d x . B. S= f( x ) − g x  d x . ∫ () ∫ ()  a a 3/6 - Mã đề 101
  31. b b C. S= f( x ) − g x  d x . D. S=π f2( x ) − g 2 x d x . ∫ ()  ∫ () a a Câu 31. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) : 2x− y − z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là A. B. C. D. n2 =(2; − 1;3). n4 = (2;1;1). n3 =( −1; − 1;3). n1 =(2; − 1; − 1). Câu 32. ố ứ ố ứ z z z Cho hai s ph c z1=2 + 3 i , z 2 = − 4 − 5 i . S ph c =1 + 2 là A. z= −2 + 2 i . B. z=2 + 2 i . C. z= −2 − 2 i . D. z=2 − 2 i . Câu 33. Cho hàm số y= f() x liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f() x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = −2 . Khẳng định nào sau đây đúng? −1 0 −1 0 A. S=∫ f( x )d x − ∫ f ( x )d x . B. S= −∫ f( x )d x + ∫ f ( x )d x . −2 − 1 −2 − 1 −1 0 −1 0 C. S=∫ f( x )d x + ∫ f ( x )d x . D. S= −∫ f( x )d x − ∫ f ( x )d x . −2 − 1 −2 − 1 Câu 34. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng? (1) Số phức z= a + bi( a, b ∈ ℝ) có số phức liên hợp z′ = − a − bi . (2) Môđun của một số phức là số thực. (3) Tồn tại một số thực không thuộc tập số phức. (4) Hai số phức z= a + bi và z′′′= a + b i gọi là bằng nhau nếu a= a′ và b= b′ A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 35. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ∫ (1+ tan2 x) d x = tan x + C , C ∈ ℝ . B. ∫ (1+ tan2 x) d x = cot x + C , C ∈ ℝ . 1 C. 1+ tan2x d x = x + tan 3 x + C , C ∈ ℝ . ∫ ( ) 3 1 D. (1+ tan2 x) d x = + C , C ∈ ℝ . ∫ cos2 x 4/6 - Mã đề 101
  32.  x=1 + t  Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆:y = 2 + t và mặt phẳng α : 2x− y − z − 2 = 0 .  ( ) z=1 − 2 t  Giao điểm của ∆ và (α) là điểm nào sau đây? A. P (1;1;2). B. M (2;3;− 1). C. Q (1;2;1). D. N (2;− 1;1). x+1 y z + 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = và điểm M (1;0;− 2). Đường 1 2− 3 thẳng d′ đi qua M và song song với d có phương trình là x+1 y z − 2 x−1 y z + 2 A. = = . B. = = . 1 2− 3 −1 − 2 3 x+1 y z + 2 x−1 y z − 2 C. = = . D. = = . 1 2− 3 1 2− 3 1 Câu 38. Cho hàm số y= F() x là một nguyên hàm của hàm số y = trên khoảng (0;π). Giá trị sin2 x     π  π  FF−   bằng 2   4  A. 1. B. −1. C. 1− 2 . D. 2090,161. Câu 39. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là A. y = 0 . B. x = 0 . C. x+ z = 0. D. z = 0 . Câu 40. Trong không gian Oxyz, điều kiện cần và đủ của tham số a,,, b c d để phương trình x2+ y 2 + z 2 −2 ax − 2 by − 2 cz + d = 0 là phương trình mặt cầu là A. a2+ b 2 + c 2 − d > 0. B. a2+ b 2 + c 2 + d > 0 . C. a2+ b 2 + c 2 − d ≥ 0 . D. a+ b + c − d > 0 . Câu 41. Quay hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= x 2 , y = 0 và các đường thẳng x = −1, x = 1 quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là 2π 2π 4π A. V = . B. V = . C. V = . D. V = π . 5 3 3  x= −1 + 2 t  Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: y= 1 − t và hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6). Gọi  z= 2 t  M(;;) a b c là điểm trên d sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của P= abc là A. P = 0 B. P = 3. C. P = −1. D. P = 1 Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB(−1;0;2,) ( 3;2; − 2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2+ MB 2 = 50 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng A. 6. B. 2. C. 5 2 . D. 4 . Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; − 2; − 3), B (−6;10; − 3). Gọi (P) : ax+ by + cz − 176 = 0 là mặt phẳng sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng 15 và 5/6 - Mã đề 101
  33. khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) bằng 2. Giá trị của a+ b + c bằng A. 7 . B. −7 . C. 17 . D. −17 . 2x2 − 1 b Câu 45. Cho dx= ln x2 − x + + C , C ∈ ℝ, ở đó b là một hằng số. Hỏi b thuộc khoảng nào ∫ x3− x 2 x sau đây? A. (−3; − 1). B. (−2;1). C. (1;12). D. (−5; − 3). (12− 5i) z + 17 + 7 i Câu 46. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn = 13 là z−2 − i A. Đườ 2 2 ng tròn (C2 ) : x+ y − 4 x + 2 y + 4 = 0. B. Đường thẳng . d2 : x+ 2 y − 1 = 0 C. Đường thẳng . d1 :6 x+ 4 y − 3 = 0 D. Đườ 2 2 ng tròn (C1) : x+ y − 2 x + 2 y + 1 = 0 . Câu 47. Gọi S là tập hợp các số nguyên a để phương trình z2−( a −3) z + a 2 + a = 0 có 2 nghiệm phức z z ỏ z+ z = z − z ổ ầ ử ủ ằ 1, 2 th a mãn 1 2 1 2 . T ng các ph n t c a S b ng A. 1. B. −9 . C. −8 . D. −1 . z+4 + 3 i Câu 48. Cho z= x + yi( x, y ∈ ℝ) là số phức thỏa mãn điều kiện z−3 − 2 i ≤ 5 và ≤ 1 . Gọi z−3 + 2 i M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T= x2 + y 2 +8 x + 4 y. Giá trị của M+ m bằng A. −20. B. −4 . C. −18 . D. −2. π 4 π Câu 49. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số a để log 1+ tanx d x ≥ bằng ∫ a () 0 16 A. 14 . B. 9. C. 5 . D. 10 . Câu 50. Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau. x −∞ −1 0 2 +∞ − − + 0 + 0 f′( x) 0 3 30 −2 f( x) −∞ −∞ Biết rằng f′′( x) ≤28, ∀ x ∈ ℝ . Quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x(28 − f′′( x)) , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2 quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích là A. V = 56π . B. V = 224π . C. V = 88π . D. V = 70π . HẾT 6/6 - Mã đề 101