Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Mã đề 1201- Học kỳ II - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Trung Văn

Nội dung text: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Mã đề 1201- Học kỳ II - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Trung Văn

1. SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II - 2020-2021 TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN Môn: TOÁN 12 Mã đề thi 1201 (Đề gồm 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Z 1 Z xe+1 A cos 2xdx = sin 2x + C. B xedx = + C. 2 e + 1 Z Z x+1 1 x e C dx = ln x + C. D e dx = + C. x x + 1 1 + i 5 Câu 2: Cho z = ( ) . Số phức z5 + z6 + z7 + z8 bằng 1 − i A 4. B 0. C 3. D 1. −→ −→ Câu 3: Cho −→a = (2; 1; 3), b = (4; −3; 5) và −→c = (−2; 4; 6). Tọa độ của véc tơ −→u = −→a + 2 b − −→c là A (10; 9; 6). B (12; −9; 7). C (10; −9; 6). D (12; −9; 6). Câu 4: Cho hàm số f(x) = 2x + ex. Một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn F (0) = 2019 là A F (x) = x2 + ex + 2018. B F (x) = x2 + ex − 2018. C F (x) = x2 + ex + 2017. D F (x) = ex − 2019. Câu 5: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1, x = −1, x = 2 và trục hoành là 13 A S = 6. B S = 16. C S = . D S = 13. 6 2 Câu 6: Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z + 4z + 5 = 0. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của z1, z2 trên mặt phẳng tọa độ. Tọa độ trung điểm MN là A (−2; 0). B (−2; 1). C (2; 0). D (−4; 0). Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1),B(2; −1; 3) và C(−3; 5; 1). Điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Toạ độ điểm D là A D(−2; 8; −3). B D(−4; 8; −5). C D(−2; 2; 5). D D(−4; 8; −3). Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 0),B(0; 0; 1). mp(P ) chứa đường thẳng AB và song song với trục Oy có phương trình là A x − z + 1 = 0. B x − z − 1 = 0. C x + y − z + 1 = 0. D y − z + 1 = 0. Câu 9: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A 0, 2m. B 2m. C 10m. D 20m. Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1 ; −1 ; 3) và hai đường thẳng: x − 3 y + 2 z − 1 x − 2 y + 1 z − 1 d : = = , d : = = . 1 3 3 −1 2 1 −1 1 Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt thẳng d2 là x − 1 y + 1 z − 3 x − 1 y + 1 z − 3 A = = . B = = . 5 −4 2 3 −2 3 x − 1 y + 1 z − 3 x − 1 y + 1 z − 3 C = = . D = = . 6 −5 3 2 −1 3 1
2. Z Câu 11: Gọi 2021xdx = F (x) + C, với Clà hằng số. Khi đó hàm số F (x) bằng 2021x A 2021x ln 2021. B 2021x+1. C 2021x. D . ln 2021 Câu 12: Giá trị các số thực a, b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i (i là đơn vị ảo) là 1 A a = 0, b = 1. B a = 1, b = 2. C a = 0, b = 2. D a = , b = 1. 2 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 − 8x + 2y + 1 = 0. Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) là A I(−4 ; 1 ; 0) ,R = 2. B I(−4 ; 1 ; 0) ,R = 4. C I(4; −1 ; 0) ,R = 2. D I(4; −1 ; 0) ,R = 4. Z Câu 14: sin5x.cosxdx bằng sin6x sin6x cos6x cos6x A + C. B − + C. C − + C. D + C. 6 6 6 6 Câu 15: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi y = x3 − 4x2 + 3x − 1, y = −2x + 1 1 A . B 3. C 1. D 2. 12 Câu 16: Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) thỏa mãn (1 + 2i)z + z = 3 − 4i. Giá trị của biểu thức S = 3x − 2y là A S = −12. B S = −11. C S = −13. D S = −10. Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ): x + y − 2z + 3 = 0 và điểm I(1; 1; 0). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P ) là 5 25 A (x − 1)2 + (y − 1)2 + z2 = . B (x − 1)2 + (y − 1)2 + z2 = . 6 6 5 25 C (x − 1)2 + (y − 1)2 + z2 = √ . D (x + 1)2 + (y + 1)2 + z2 = . 6 6 Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho E(−1; 0; 2) và F (2; 1; −5). Phương trình đường thẳng EF là x − 1 y z + 2 x + 1 y z − 2 A = = . B = = . 3 1 −7 3 1 −7 x − 1 y z + 2 x + 1 y z − 2 C = = . D = = . 1 1 −3 1 1 3 Câu 19: Người ta trồng hoa vào phần đất được mô tả là phần gạch chéo (hình Trăng khuyết) như hình vẽ. Biết AB = 6m, IB = 2m. Diện 2m tích phần đất dùng để trồng hoa là A B 2 2 2 2 A 4π(m ). B 5π(m ). C 7π(m ). D 9π(m ). 6m I Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = 3 − 2i + (2 − i)z là một đường tròn. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là A I(3 ; −2). B I(−3 ; 2). C I(3 ; 2). D I(−3 ; −2). Câu 21: Cho a, b, c là các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây sai? a b b Z Z Z A f(x)dx = 0. B f(x)dx = f(t)dt. a a a 2
3. b b c c Z 1 Z Z Z C f(x)dx = a . D f(x)dx + f(x)dx = f(x)dx. R a f(x)dx a b a b Câu 22: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ y là điểm M như hình vẽ bên? M 1 A z4 = 2i. B z2 = 1 + 2i. C z3 = −2 + i. D z1 = 1 − 2i. −2 O x Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P ): x + 2y − 2z + 7 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P ) bằng A 3. B 4. C 6. D 2. Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(1 + ln x) là A 2x2 ln x + 2x2 + C. B 2x2 ln x + x2. C 2x2 ln x + 3x2 + C. D 2x2 ln x + x2 + C. Câu 25: Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − x và trục hoành quanh trục hoành là 1 π π 1 A . B . C . D . 15 30 15 30 Câu 26: Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn z + 1 + 3i − zi = 0. Tính S = a + 3b. 7 7 A S = . B S = −5. C S = 5. D S = − . 3 3 Câu 27: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P ) đi qua ba điểm A(1; −4; 2), B(2; −2; 1), C(0; −4; 3) có phương trình là A y + z − 3 = 0. B x + z − 3 = 0. C x + y + 3 = 0. D −x + z − 1 = 0. x − 1 y + 1 z − 1 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = và 1 1 1 mặt phẳng (α): x + my + z − 4 = 0. Tập hợp tất cả giá trị của tham số m để d song song với (α) là A {−3}. B {1}. C {−2}. D ∅. 2 6 Z Z Câu 29: Cho tích phân H = f(3x)dx = 2. Giá trị của tích phân I = f(x)dx là 1 3 A I = 4. B I = 1. C I = 5. D I = 6. Câu 30: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của môđun số phức z thỏa mãn z − 1 = 2. Giá trị của tổng M + m là A 3. B 2. C 4. D 5. 3 3 3 Z Z Z Câu 31: Biết f(x)dx = 10 và g(x)dx = 5. Giá trị của tích phân I = (3f(x) − 5g(x))dx 1 1 1 là A I = 5. B I = −5. C I = 10. D I = 15. 3
4. Câu 32: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 2 − 3i trên mặt phẳng phức. Toạ độ của điểm M là A (−2; 3). B (2; 3). C (−2; −3). D (2; −3). x − 1 y − 2 z + 1 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : = = 2 1 2 nhận véc tơ −→u (a; 2; b) làm véc tơ chỉ phương. Tổng a + b bằng A −8. B 8. C 4. D −4. 1 Z (x + 1)dx √ √ Câu 34: Cho √ = a − b. Khi đó a − b bằng x2 + 2x + 2 0 A 5. B 1. C 2. D 3. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 − i)2 = 4 + i. Mô đun của số phức w = (z + 1)z bằng √ √ A 2. B 10. C 5. D 4. Câu 36: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 4 − 3i = 2 là đường tròn tâm I, bán kính R là A I(4; 3),R = 2. B I(4; −3),R = 4. C I(−4; 3),R = 4. D I(4; −3),R = 2. Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; −4) và B(−1; 2; 2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng AB. A (α) : 4x + 2y + 12z + 7 = 0. B (α) : 4x − 2y + 12z + 17 = 0. C (α) : 4x + 2y − 12z − 17 = 0. D (α) : 4x − 2y − 12z − 7 = 0. Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1 ; 0 ; 1), B(1 ; 1 ; 0) và C(3 ; 4 ; −1). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là x − 1 y z − 1 x + 1 y z + 1 A = = . B = = . 4 5 −1 2 3 −1 x − 1 y z − 1 x + 1 y z + 1 C = = . D = = . 2 3 −1 4 5 −1 Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(−4; 5; 2) lên mặt phẳng (P ): y + 1 = 0 là điểm có tọa độ A (−4; −1; 2). B (−4; 1; 2). C (0; −1; 0). D (0; 1; 0). Câu 40: Phần thực và phần ảo của số phức z = 1 + 2i lần lượt là: A 2 và 1. B 1 và 2i. C 1 và 2. D 1 và i. Câu 41: Cho các số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 6 + 5i. Số phức liên hợp của số phức z = 6z1 + 5z2 là A z = 51 − 40i. B z = 48 − 37i. C z = 51 + 40i. D z = 48 + 37i.  x = 2 − t  Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = 1 + 2t (t ∈ R). Đường thẳng d đi qua  z = t điểm nào sau đây? A M(3; −1; −1). B N(−1; 2; 0). C P (2; 1; 1). D Q(2; −1; 0). 2 Z 2x 4 3 3 Câu 43: Biết tích phân (2x − 1)e dx = ae + b với a, b ∈ Z. Giá trị của S = a + b là 0 4
5. A S = 0. B S = 7. C S = 9. D S = 2. 2 Câu 44: Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình z − 4z + 5 = 0. Giá trị của biểu thức P = (z1 − 2z2)z2 − 4z1 bằng A −10. B 10. C −5. D −15. Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn |z − 1| = |z − 2 + 3i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là A Đường tròn tâm I(1; 2), bán kính R = 1. B Đường thẳng 2x − 6y + 12 = 0. C Đường thẳng x − 3y − 6 = 0. D Đường thẳng x − 5y − 6 = 0. Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ): x + my + (m − 1)z + 2 = 0 và (Q): 2x − y + 3z − 4 = 0. Giá trị của m để hai mặt phẳng (P ) và (Q) vuông góc với nhau là 1 1 A m = . B m = 1. C m = 2. D m = − . 2 2 Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −2; 3) và hai mặt phẳng (P ): x + y + z + 1 = 0, (Q): x − y + z − 2 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với (P ) và (Q)?     x = 1 x = −1 + t x = 1 + 2t x = 1 + t     A y = −2 . B y = 2 . C y = −2 . D y = −2 .     z = 3 − 2t z = −3 − t z = 3 + 2t z = 3 − t  x = 6 − 4t  Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1, 1, 1) và đường thẳng d : y = −2 − t . Tọa độ  z = −1 + 2t điểm M đối xứng với A qua d là A (3; −7; −3). B (3; 5; 1). C (3; −7; 1). D (−5; 5; 1). Câu 49: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua M(1; −3; 8)và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox, Oy. Giả sử (α): ax + by + cz + d = 0 (a,b,c,d a + b + c là các số nguyên). Giá trị của S = là d 5 5 A 3. B −3. C . D − . 4 4 Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 1),B(3; 0; −1),C(0; 21; −19) và mặt cầu (S): (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 1 Biết M(a; b; c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T = 3MA2 + 2MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của tổng a + b + c là 14 12 A a + b + c = . B a + b + c = 0. C a + b + c = . D a + b + c = 12. 5 5 5
6. KHOÁ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÃ ĐỀ 1201 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B A A A D A C C D B D A A C B B B A C C A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B D D C A D B D B D C C A C B A D D C A D C D A 6