Đề kiểm tra một tiết giữa chương I môn Giải tích Lớp 12 - Năm học 2012-2013 - Trường THPT Tam Giang (Có ma trận và đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra một tiết giữa chương I môn Giải tích Lớp 12 - Năm học 2012-2013 - Trường THPT Tam Giang (Có ma trận và đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1(GV: TRẦN VĂN TRÀ) Câu Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng số Sự đồng biến, Câu 1a 2 nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm Câu 1b 3 số Câu 2a Câu 2b Câu 4 2,5 GTLN và GTNN của hàm số Đường tiệm cận Câu 3a 2,5 của hàm số Câu 3b TỔNG 5 3,5 1,5 10 Chú thích: a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 50.%nhận biết + 35% thông hiểu + 15% vận dụng, tất cả các bài đều là tự luận. b) Cấu trúc bài: 4 bài c) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng ý là: 7
2. SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I MÔN GIẢI TÍCH - LỚP 12- NĂM HỌC 2012-2013 Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 9x2 + 12x – 7 a) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. b) Tìm cực trị của hàm số. Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số: f(x) = x4 – 8x2 + 5 a) Tìm cực trị của hàm số. b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 5 ] Bài 3 (2,5 điểm) Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số: 1 2x 1 a) y = b) y = x 1 x 1 x 2 Bài 4 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số: f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2 Hết
3. SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án này gồm 02 trang) Câu Ý Nội dung Điểm a y = 2x3 + 9x2 + 12x – 7 *D = ¡ (0,25đ) * y’ = 6x2 + 18x + 12 (0,5 đ) y’ = 0 x = - 1 hoặc x = -2 (0,25 đ) * BBT x - -2 -1 + y’ + 0 - 0 + 1 -11 + (0,5 đ) 2 y - -12 * KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;- 2) và (-1;+ ) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1) (0,5 đ) b 1 Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = y(- 2) = -11 (0,5 đ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = y(-1) = -12 (0,5 đ) 2 a f(x) = x4 – 8x2 + 5 * D = ¡ (0,25đ) * f’(x) = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) (0,5 đ) f’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 2 (0,25đ) Cách 1: * f’’(x) = 12x2 -16 (0,25đ) f’’(0) = - 16 0 (0,25đ) * KL: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; f = f( 2) = - 11 (0,5 đ) CT 2 Cách 2: * BBT: x - -2 0 2 + f’(x) - 0 + 0 - 0 + + 5 + f(x) (0,5 đ) -11 - 11 KL (0,5 đ) Ta có: f’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 2 b Mà: - 2 [1; 5 ]; 0 [1; 5 ]; 2 [1; 5 ] (0,25đ) 1 Do đó: f(1) = -2; f(2) = -11;f(5 ) = -10 (0,25đ) KL: maxf(x)=f(1) 2 ; minf(x)=f(2) 11 (0,5) 1; 5 1; 5 3 a 1 2x y = * D = ¡ \ 1 (0,25 đ) x 1 * lim y ;lim y (0,25 đ) x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số x 1 x 1 - + ( khi x 1 và khi x 1 ) (0,25 đ) 1,25
4. 1 2 * lim y lim x 2;lim y 2 (0,25 đ) y =- 2 là TCN của đồ thị x x 1 x 1 x hàm số (khi x - và khi x + ) (0,25 đ) b 1 y = x 1 * D = ¡ \ 2 (0,25 đ) x 2 * lim y ;lim y (0,25 đ) x 2 x 2 x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số ( khi x 2- và khi x 2+) (0,25 đ) 1,25 * lim y ;lim y (0,25 đ) đồ thị hàm số không có TCN x x (0,25 đ) 4 f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2 * TXĐ: D = ¡ (0,25 đ) * Đặt t = sinx + cosx= 2 sin(x ) (- 2 t 2 ) (0,25 đ) 4 Ta có: t2 = 1 + sin2x sin2x = t2 – 1 * Bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của 1,5 các hàm số:g(t) = t – (t2 -1) – 2 = - t2 + t – 1 trên đoạn 2; 2 (0,25 đ) 1 g’(t) = - 2t + 1; g’(t) = 0 t 2; 2 (0,25 đ) 2 1 3 Do đó: g( 2) 3 2;g( ) ;g( 2) 3 2 (0,25 đ) 2 4 1 3 *KL: max f (x) max g(t) g( ) ¡ 2; 2 2 4 min f (x) min g(t) g( 2) 3 2 (0,25 đ) ¡ 2; 2