Đề kiểm tra số 4 môn Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề kiểm tra số 4 môn Toán Lớp 12

1. ĐỀ TOÁN SỐ 4 3x 1 Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: x 1 1 A. x 1; y 3 B. y 2; x 1 C. x ; y 3 D. y 1; x 3 3 Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a . 2a3 A. a3 B. a3 2 C. D. 2a3 3 1 sin2 x Câu 3: Nghiệm của phương trình: tan2 x 4 là 1 sin2 x A. x k B. x k2 C. x k D. x k2 6 3 3 6 u Câu 4: Cho dãy số u với u 1, u u 2n 5; n 1 . Tìm lim n n 1 n 1 n n2 1 1 A. B. 0 C. 1 D. 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 6a3 B. 9a3 C. 3a3 D. a3 Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 1 A. y x4 2x2 B. y x3 3x2 7x 2 3 C. y x4 2x2 1 D. y x4 1 2 Câu 7: Hàm số y 2ln x x có đạo hàm là ln x x2 ln x x2 1 ln x x2 1 ln x x2 2 1 2 A. 2x 2 B. 2x 2 .ln 2 C. D. 2x x x ln 2 x ln 2 Câu 8: Cho a 0,a 1 ; x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? A. loga xy loga x loga y B. loga x y loga x loga y C. loga xy loga x.loga y D. loga x y loga x.loga y Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o . a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. B. C. D. 9 3 3 6 Câu 10: Hàm số y 2x x2 đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 B. 1;2 C. 0;1 D. ;1 Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 12: Hàm số y x3 2x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; B. ; 1 C. ; D. 1; 3 3 Câu 13: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. A. y x 1 B. y x 1 C. y 2x 2 D. y 2x 1 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 đồng biến trên khoảng ;0 . A. m 0 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
2. A. 24 B. 12 C. 30 D. 60 2 1 1 1 2 2 y y Câu 16: Cho x, y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức K x y 1 2 ta được: x x A. K x B. K x 1 C. K 2x D. K x 1 Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Tính theo a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện. a 6 a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 9 6 3 12 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a,BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60o . 2a3 a3 3 2a3 3 A. B. 2a3 3 C. D. 3 3 3 3 Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? A. y x 3 3x 2 1 B. y x 3 3x 1 C. y x 3 3x 2 1 D. y x 3 3x 1 Câu 20: Tìm m để phương trình cos2x - sinx + m = 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 1 6 4 4 4 Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. A. 4 a2 B. 2 a2 C. 8 a2 D. a2 Câu 22: Chọn khẳng định sai. A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện. B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh. Câu 23: Cho hình tứ diện SABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc; SA 3a,SB 2a,SC a . Tính thể tích khối tứ diện SABC . a3 A. B. 2a3 C. a3 D. 6a3 2 Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 18 x2 . A. min y 3 2;max y 3 2 B. min y 0;max y 3 2 C. min y 0;max y 6 D. min y 3 2;max y 6 Câu 25: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 3 lần. Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng 10 15 16 12 số chấm ở lần gieo thứ ba: A. B. C. D. 216 216 216 216 Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. Stp 2 R R h B. Stp R R h C. Stp R R 2h D. Stp R 2R h x 1 Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 1;0 . x 2 1 1 1 A. y x 1 B. y 3 x 1 C. y x 1 D. y x 1 3 3 9 Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình a trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 2
3. a3 3 A. a3 3 B. a3 C. D. 3 a3 4 2 Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức log 1 2x x được xác định là: 2 A. 0;2 B. 0;2 C. ;02; D. ;0  2; Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 1 A. y log1 x B. y log x C. y log2 D. y log2 x 3 x Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 9 a3 9 a3 A. 9 a3 B. C. D. 36 a3 2 8 Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. 4.106 4.106 A. X B. X 1,00837 1 1 0,00837 4.106 4.106 C. X D. X 1,008 1,00836 1 1,00836 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 3 6 3 3 A. m 1 B. m 3 3 C. m D. m 2 2 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 1 4 x2 m 0 có nghiệm. A. 0 m 2 B. m 2 C. 2 m 0 D. 2 m 2 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 1 đạt cực tiểu tại x 0 . A. mhoặc 1 m B. 1 m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a . Gọi N là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD . 2a 2a A. B. a 5 C. a 2 D. 5 3 x 1 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận. m2 x2 m 1 A. m 1 B. m 1 và m 0 C. m 1 D. m 0 cos x m Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. mhoặc 0 m B. 1 m 1 C. m 0 D. m 1 mx 1 5 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3 bằng . x m2 6 3 2 2 A. mhoặc 3 m B. hoặc m 3 C. m m 3 D. hoặc m 2 m 5 5 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB . a 2 A. a 2 B. 2a C. a D. 2 mab na pb q Câu 41: Cho log 3 a,log 5 b . Ta có log 105 m n p q k 5 7 15 ab kb A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
4. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD SM và SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k . Xác định k sao cho mặt phẳng BMC chia khối chóp SA S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. 1 3 1 5 1 2 1 5 A. k B. k C. k D. k 2 2 2 4 Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 B. 0 m 3 C. 3 m 4 D. m 4 Câu 44: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a,d 0;b,c 0 B. a,b,c 0;d 0 C. a,c,d 0;b 0 D. a,b,d 0;c 0 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 60o , SA SB SC a 3. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 33 a3 2 a3 2 A. B. a3 2 C. D. 12 3 6 Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? 10 20 10 20 A. dm B. dm C. dm D. dm 3 2 3 2 3 2 Câu 47: Cho hàm số y x 1 x2 mx 1 có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m 2 B. m 4 C. m 3 D. m 1 Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 18 r 2 B. 9 r 2 C. 16 r 2 D. 36 r 2 Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r. Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2. S Tính tỉ số 1 . S2 9 2 A. B. 1 C. 2 D. 8 3 Câu 50: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 HẾT
5. GIÁO VIÊN ĐỀ TOÁN SỐ 4 3x 1 Câu 1: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là: x 1 1 A. x 1; y 3 B. y 2; x 1 C. x ; y 3 D. y 1; x 3 3 Câu 2: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC’B’ là hình vuông cạnh 2a . 2a3 A. a3 B. a3 2 C. D. 2a3 3 1 sin2 x Câu 3: Nghiệm của phương trình: tan2 x 4 là 1 sin2 x A. x k B. x k2 C. x k D. x k2 6 3 3 6 u Câu 4: Cho dãy số u với u 1, u u 2n 5; n 1 . Tìm lim n n 1 n 1 n n2 1 1 A. B. 0 C. 1 D. 2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD và SA 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: A. 6a3 B. 9a3 C. 3a3 D. a3 Câu 6: Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? 1 A. y x4 2x2 B. y x3 3x2 7x 2 3 C. y x4 2x2 1 D. y x4 1 2 Câu 7: Hàm số y 2ln x x có đạo hàm là ln x x2 ln x x2 1 ln x x2 1 ln x x2 2 1 2 A. 2x 2 B. 2x 2 .ln 2 C. D. 2x x x ln 2 x ln 2 Câu 8: Cho a 0,a 1 ; x, y là hai số thực dương. Tìm mệnh đề đúng? A. loga xy loga x loga y B. loga x y loga x loga y C. loga xy loga x.loga y D. loga x y loga x.loga y Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30o . a3 6 a3 6 2a3 6 a3 6 A. B. C. D. 9 3 3 6 Câu 10: Hàm số y 2x x2 đồng biến trên khoảng nào? A. 0;2 B. 1;2 C. 0;1 D. ;1 Câu 11: Hình hộp chữ nhật (không phải là hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 12: Hàm số y x3 2x2 x 1 nghịch biến trên khoảng nào? 1 1 A. ; B. ; 1 C. ; D. 1; 3 3 Câu 13: Cho hàm số y x3 x 1 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C với trục tung. A. y x 1 B. y x 1 C. y 2x 2 D. y 2x 1 Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 đồng biến trên khoảng ;0 . A. m 0 B. m 3 C. m 3 D. m 3 Câu 15: Khối đa diện đều có 12 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
6. A. 24 B. 12 C. 30 D. 60 2 1 1 1 2 2 y y Câu 16: Cho x, y là các số thực dương, khi đó rút gọn biểu thức K x y 1 2 ta được: x x A. K x B. K x 1 C. K 2x D. K x 1 Câu 17: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a , G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Tính theo a khoảng cách từ G đến các mặt của tứ diện. a 6 a 6 a 6 a 6 A. B. C. D. 9 6 3 12 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a,BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SB tạo với mặt phẳng đáy ABCD một góc 60o . 2a3 a3 3 2a3 3 A. B. 2a3 3 C. D. 3 3 3 3 Câu 19: Đồ thị như hình bên là của hàm số nào? A. y x 3 3x 2 1 B. y x 3 3x 1 C. y x 3 3x 2 1 D. y x 3 3x 1 Câu 20: Tìm m để phương trình cos2x - sinx + m = 0 có nghiệm. 5 5 5 5 A. m 1 B. m 2 C. m 1 D. m 1 6 4 4 4 Câu 21: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và tâm O. Tính diện tích mặt cầu tâm O tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. A. 4 a2 B. 2 a2 C. 8 a2 D. a2 Câu 22: Chọn khẳng định sai. A. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của khối đa diện. B. Hai mặt bất kì của khối đa diện luôn có ít nhất một điểm chung. C. Mỗi đỉnh của khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt. D. Mỗi mặt của khối đa diện có ít nhất ba cạnh. Câu 23: Cho hình tứ diện SABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc; SA 3a,SB 2a,SC a . Tính thể tích khối tứ diện SABC . a3 A. B. 2a3 C. a3 D. 6a3 2 Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 18 x2 . A. min y 3 2;max y 3 2 B. min y 0;max y 3 2 C. min y 0;max y 6 D. min y 3 2;max y 6 Câu 25: Một con súc sắc cân đối đồng chất được gieo 3 lần. Xác suất để tổng số chấm ở 2 lần gieo đầu bằng 10 15 16 12 số chấm ở lần gieo thứ ba: A. B. C. D. 216 216 216 216 Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy là R. Diện tích toàn phần của hình trụ đó là: A. Stp 2 R R h B. Stp R R h C. Stp R R 2h D. Stp R 2R h x 1 Câu 27: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y tại điểm M 1;0 . x 2 1 1 1 A. y x 1 B. y 3 x 1 C. y x 1 D. y x 1 3 3 9 Câu 28: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a . Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình a trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 2
7. a3 3 A. a3 3 B. a3 C. D. 3 a3 4 2 Câu 29: Tập hợp tất cả các trị của x để biểu thức log 1 2x x được xác định là: 2 A. 0;2 B. 0;2 C. ;02; D. ;0  2; Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? 1 A. y log1 x B. y log x C. y log2 D. y log2 x 3 x Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2a , SA  ABCD và SA 2a . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . 9 a3 9 a3 A. 9 a3 B. C. D. 36 a3 2 8 Câu 32: Một người gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép như sau: Mỗi tháng người này tiết kiệm một số tiền cố định là X đồng rồi gửi vào ngân hàng theo kì hạn một tháng với lãi suất 0,8% /tháng. Tìm X để sau ba năm kể từ ngày gửi lần đầu tiên người đó có được tổng số tiền là 500 triệu đồng. 4.106 4.106 A. X B. X 1,00837 1 1 0,00837 4.106 4.106 C. X D. X 1,008 1,00836 1 1,00836 1 Câu 33: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. 3 6 3 3 A. m 1 B. m 3 3 C. m D. m 2 2 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 1 4 x2 m 0 có nghiệm. A. 0 m 2 B. m 2 C. 2 m 0 D. 2 m 2 Câu 35: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2 m 1 x2 m2 1 đạt cực tiểu tại x 0 . A. mhoặc 1 m B. 1 m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a . Gọi N là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và CD . 2a 2a A. B. a 5 C. a 2 D. 5 3 x 1 Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận. m2 x2 m 1 A. m 1 B. m 1 và m 0 C. m 1 D. m 0 cos x m Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; . cos x m 2 A. mhoặc 0 m B. 1 m 1 C. m 0 D. m 1 mx 1 5 Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y có giá trị lớn nhất trên đoạn 2;3 bằng . x m2 6 3 2 2 A. mhoặc 3 m B. m 3 hoặc m C. m 3 D. mhoặc 2 m 5 5 5 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a . Gọi M là trung điểm của cạnh CD . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng SAB . a 2 A. a 2 B. 2a C. a D. 2 mab na pb q Câu 41: Cho log 3 a,log 5 b . Ta có log 105 m n p q k 5 7 15 ab kb A. 3 B. 6 C. 5 D. 4
8. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD SM và SA a . Điểm M thuộc cạnh SA sao cho k . Xác định k sao cho mặt phẳng BMC chia khối chóp SA S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau. 1 3 1 5 1 2 1 5 A. k B. k C. k D. k 2 2 2 4 Câu 43: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 0 m 4 B. 0 m 3 C. 3 m 4 D. m 4 Câu 44: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a,d 0;b,c 0 B. a,b,c 0;d 0 C. a,c,d 0;b 0 D. a,b,d 0;c 0 Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ·ABC 60o , SA SB SC a 3. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 33 a3 2 a3 2 A. B. a3 2 C. D. 12 3 6 Câu 46: Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là 2000dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng bao nhiêu? 10 20 10 20 A. dm B. dm C. dm D. dm 3 2 3 2 3 2 Câu 47: Cho hàm số y x 1 x2 mx 1 có đồ thị (C). Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. A. m 2 B. m 4 C. m 3 D. m 1 Câu 48: Người ta xếp 7 viên bi có dạng hình cầu có cùng bán kính bằng r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi đều tiếp xúc với đáy của lọ, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là: A. 18 r 2 B. 9 r 2 C. 16 r 2 D. 36 r 2 Câu 49: Do nhu cầu sử dụng các nguyên liệu thân thiện với môi trường. Một công ty sản suất bóng tenis muốn thiết kế một hộp làm bằng giấy cứng để đựng 4 quả bóng tenis có bán kính bằng r, hộp đựng có dạng hình hộp chữ nhật theo 2 cách như sau: Cách 1: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được đặt dọc, đáy là hình vuông cạnh 2r, cạnh bên bằng 8r. Cách 2: Mỗi hộp đựng 4 quả bóng tenis được xếp theo một hình vuông, đáy của hộp là hình vuông cạnh bằng 4r, cạnh bên bằng 2r. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 1, S2 là diện tích toàn phần của hộp theo cách 2. S Tính tỉ số 1 . S2 9 2 A. B. 1 C. 2 D. 8 3 Câu 50: Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 HẾT