Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 53 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 53 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa 1 LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2018 SỐ 53 Ngày 19 tháng 3 năm 2018 Câu 1: Gieo hai con xúc sắc được chế tạo cân đối. Gọi B là biến cố “Có ít nhất một con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác 11 5 1 suất của biến cố B A. B. C. 1 D. 36 18 3 n 1 Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của với , nếu biết rằng 2 1 x x 4 x 0 Cn Cn 44 x A. 165B. 238C. 485D. 525 Câu 3: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x 5 sin4 x cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2 11 7 A. S B. C. D.S 4 S 5 S 6 6 2 Câu 4: Tìm chu kì của hàm số y sin 3x A. T B. T C.2 D.T T 4 2 3 Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ x 1 2 A. y x3 2x2 7x B. y 4x cos x C. y D. y 2 x 1 2 3 Câu 6: Tìm số các ước số dương của số A 23.34.57.76 A. 11200B. 1120C. 160D. 280 Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2ax+b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Khi đó a b bằng A. 4B. 2C. D. 4 2 x2 1 3 Câu 8: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập D ; 1 1; . x 2 2 1 3 3 Tính giá trị T m.M A. T B. T C. T 0 D. T 9 2 2 1 Câu 9: Đồ thị hàm số f x có bao nhiêu đường tiệm cận ngang x2 4x x2 3x A. 3B. 1C. 4D. 2 ax b Câu 10: Cho hàm số y có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. b 0 a B. 0 b a C. b a 0 D. 0 a b Câu 11: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau x 0 1 3 y ' + 0 + - 0 + y 0 27 4
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa 2 Tìm điều kiện m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt 27 27 A. m 0 B. C. m 0 D. 0 m m 4 4 Câu 12: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 2x3 6x2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu A. 2B. 9C. 3D. 7 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau x 1 2 y ' + - 0 + 4 3 y 1 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham thực m để phương trình f x m có nghiệm lớn hơn 2 A. ;1 B. C. 3;4 D. 1; 4; Câu 14: Cho hàm số f x x3 6x2 9x 1 có đồ thị C . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm thuộc đồ thị C có hoành độ là nghiệm phương trình 2 f ' x x. f '' x 6 0 A. 1B. 4C. 2D. 3 Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797 log3 5.log5 a Câu 15: Với hai số thực a, b tùy ý và log6 b 2. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? 1 log3 2 A. a blog6 2 B. C.a 36b D. 2a 3 b 0 a blog6 3 x Câu 16: Cho hai hàm số f x log2 x, g x 2 . Xét các mệnh đề sau: I. Đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng y x II. Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ III. Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm IV. Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên A. 2B. 3C. 1D. 4 Câu 17: Cho hàm số f x ln2 x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f ' x 0 A. x 0 B. C. D.x 0 x 1 x Câu 18: Cho hình lập phương có cạnh 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính 2 S S1 S2 cm A. S 4 2400 B. C. D.S 2400 4 S 2400 4 3 S 4 2400 3 2 Câu 19: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0. Trên mặt phẳng tọa 2017 độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w t z0 A. M 3; 1 B. C. D. M 3;1 M 3;1 M 3; 1
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa 3 Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện log2 z 3 4i 1 A. Đường thẳng qua gốc tọa độB. Đường tròn bán kính 1 C. Đường tròn tâm I 3; 4 bán kính 2D. Đường tròn tâm bán kínhI 3 ;3 4  Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2 j 2k, B 2;2;0 , C 4;1; 1 . Trên mặt phẳng Oxz , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C[§-îc ph¸t hµnh bëi Dethithpt.com] 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ;0; B. C. D. N ;0; P ;0; Q ;0; 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng cắt P và d lần lượt tại M và N sao cho A 1;3;2 là trung điểm MN. Tính độ dài 2 1 1 đoạn MN A. MN 4 33 B. MN 2 C. 26,5 M D.N 4 16,5 MN 2 33 Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797 Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 ,C 2;2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu S đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng Oxy A. l 2 13 B. C.l 2 41 D. l 2 26 l 2 11 3a Câu 24: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên 2 ABC là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó 2a3 3a3 3 A. V a3 B. C. D.V V V a3 3 4 2 2 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60. Tính thể tích hình chóp a3 3 a3 6 2a3 3a3 A. B. C. D. 12 24 3 2 Câu 26: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x A. a 1;b 7 B. C. D. a 1;b 7 a 1;b 7 a 1;b 7 1 3 1 Câu 27: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2; f x dx 6 Tính I f 2x 1 dx 0 0 1 2 3 A. I B. C. ID. 4 I I 6 3 2 k x 1 1 Câu 28: Tìm tất cả giá trị thực của tham số k để có 2x 1 dx 4lim x 0 1 x k 1 k 1 k 1 k 1 A. B. C. D. k 2 k 2 k 2 k 2 Câu 29: Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đường cong y x3 12x và y x2
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa 4 343 793 397 937 A. S B. C. S D. S S 12 4 4 12 3 x2 khi x 1 2 Câu 30: Cho hàm số f x . Khẳng định nào dứoi đây là sai 1 khi x 1 x A. Hàm số f x liên tục tại x 1 B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1 C. Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại x 1 D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1 Câu 31: Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77, S12 192. Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. un 5 4n B. un C. 3 2n D. un 2 3n un 4 5n x 2 y 1 z 1 Câu 32: Tìm khoảng cách từ điểm M 2;3;1 đến đường thẳng d : 1 2 2 50 2 10 2 200 2 25 2 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 33: Một hình vuông ABCD có ạnh AB a, diện tích S1. Nối bốn trung điểm A1, B1,C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai A B C D có diện tích S . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A B C D có 1 1 1 1 2 2 2 2 2 diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ S4 , S5 , Tính T S1 S2 S3 S100 100 2 100 2 99 2100 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 A. S B. C. D. S S S 299 a2 299 299 299 Câu 34: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C ' : x2 y2 2 m 2 y 6x 12 m2 0 và 2 2 C : x m y 2 5. Vecto v nào dưới đây là vecto của phép tính tịnh tiến biến C thành C ' A. v 2;1 B. C. D. v 2;1 v 1;2 v 2; 1 Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797 Câu 35: Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng Thế giới di động ngày 20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên đã quyết định chọn mua hình thức trả góp mỗi tháng và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một tháng với lãi suất là 3,4%/ tháng. Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số tiền là bao nhiêu? A. 1554000 triệu đồng.B. 1564000 triệu đồng, C. 1584000 triệu đồng.D. 1388824 triệu đồng. Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sổ m để hàm số y sin3 x 3cos2 x msin x 1 đồng biến A. m 3 B. C. m 0D. m 3 m 0 Câu 37: Một công ty sản xuất gạch men hình vuông 40 40 cm, bên trong là hình chữ nhật có diện tích bằng 400 m2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình vẽ. Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /m2 và phần còn lại là 100.000 vnđ /m2. Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ nhất của công ty là bao nhiêu? A. 4 triệuB. 20 triệu C. 21 triệuD. 19 triệu
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa 5 4x2 4x 1 1 Câu 38: Biết là hai nghiệm của phương trình 2 và với a, b x1, x2 log7 4x 1 6x x1 2x2 a b 2x 4 là hai số nguyên dương. Tính a b A. a b 16 B. C.a b 11 D. a b 14 a b 13 Câu 39: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x có nghiệm với mọi log0,02 log2 3 1 log0,02 m x ;0 A. m 9 B. C. m 2D. 0 m 1 m 1 Câu 40: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 16000 2 16 2 A. V lítB. lít V 3 3 16000 2 160 2 C. V lítD. lít V 3 3 Mua bộ đề và chuyên đề file word có lời giải nhắn tin “ Tôi cần tài liệu” gửi tới 01658.719.797 Câu 41: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I 4;3 và bán kính R 3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F 4a 3b 1. Tính giá trị M m. A. B.M C. D. m 63 M m 48 M m 50 M m 41 Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M 3;2;l . Mặt phẳng P đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P). A. 3x 2y z 14 0 B. C.2 D.x y 3z 9 0 3x 2y z 14 0 2x y z 9 0 x 1 y 2 z 1 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : , A 2;1;4 . Gọi H a,b,c là điểm 1 1 2 thuộc d sao cho A H có độ dài nhỏ nhất. Tính T a3 b3 c3 A. T 8 B. C. T D.6 2 T 13 T 5 Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD bằng 45. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD V với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k 1 V2 1 1 1 1 A. h a,k B. C. D. h a,k h 2a,k h 2a,k 4 6 8 3 Câu 45: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm đáy ABC,d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . Tính d d1 d2 2a 2 2a 2 8a 22 8a 2 A. d B. C. D. d d d 11 33 33 11
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 184 Đường Lò Chum Thành Phố Thanh hóa 6 1 ab Câu 46: Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log 2ab a b 3. Tìm giá trị nhỏ nhất P của P a 2b 2 a b min 2 10 3 3 10 7 2 10 1 2 10 5 A. P B. C. D. P P P min 2 min 2 min 2 min 2 Câu 47: Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R , hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi 2R 4R 5R A. h B. C. D. h h h R 3 3 3 2 2 f 1 . f 3 . f 5 f 2n 1 Câu 48: Đặt f n n n 1 1. Xét dãy số un sao cho un . Tính lim n un f 2 . f 4 . f 6 f 2n 1 1 A. B.lim n u 2 C. lim n u D. lim n u 3 lim n u n n 3 n n 2 Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA AB BC 2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng 1 1 A. 1B. 2C. D. 2 4 Câu 50: Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu? A. 71,6 B. 242,3 C. 62,5 D. 85,3 Đáp án 1-A 2-A 3-B 4-D 5-C 6-B 7-B 8-C 9-D 10-C 11-D 12-D 13-C 14-A 15-B 16-A 17-C 18-B 19-D 20-C 21-C 22-C 23-C 24-C 25-B 26-B 27-B 28-D 29-D 30-D 31-B 32-B 33-C 34-A 35-D 36-B 37-B 38-C 39-D 40-B 41-B 42-A 43-B 44-A 45-C 46-A 47-B 48-D 49-C 50-C