Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 60 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 60 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 1 LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 60 Ngày 01 tháng 4 năm 2018 Câu 1: Có 7 tấm bìa ghi 7 chữ “HIỀN”, “TÀI”, “LÀ”, “NGUYÊN”, “KHÍ”, “QUỐC”, “GIA”. Một người xếp ngẫu nhiên 7 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để khi xếp các tấm bìa được dòng chữ “HIỀN TÀI LÀ NGUYÊN KHÍ QUỐC GIA” 1 1 1 1 A. B. C. D. 25 5040 24 13 5 Câu 2: Cho phương trình cos 2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành 3 6 2 6 phương trình nào dưới đây? A. 4t 2 8t 3 0 B. 4t 2 8t 3 0 C. 4t 2 8t 5 0 D. 4t 2 8t 5 0 Câu 3: Trong các hàm sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ . x 1 2 A. y x3 2x2 7x B. y 4x cos x C. y D. y 2 x 1 2 3 log3 5log5 a Câu 4: Với hai số thực dương a, b tùy ý và log6 b 2 . Khẳng định nào là khẳng định đúng? 1 log3 2 A. a blog6 2 B. a 36b C. 2a 3b 0 D. a blog6 3 Câu 5: Quả bóng đá được dùng thi đấu tại các giải bóng đá Việt Nam tổ chức có chu vi của thiết diện qua tâm là 68.5(cm). Quả bóng được ghép nối bởi các miếng da hình lục giác đều màu trắng và đen, mỗi miếng có diện tích 49.83 xm2 . Hỏi cần ít nhất bao nhiêu miếng da để làm quả bóng trên? A. 40 (miếng da) B. 20 (miếng da) C. 35 (miếng da)D. 30 (miếng da) ax b Câu 6: Cho hàm số có y đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 1 A. b 0 a B. 0 b a C. b a 0 D. 0 a b x Câu 7: Cho hai hàm số f x log2 x, g x 2 . Xét các mệnh đề sau: (I). Đồ thị hai hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng y x (II). Tập xác định của hai hàm số trên là ¡ . (III). Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng 1 điểm. (IV). Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên. A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 Câu 8: Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích toàn phần của 2 hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính S S1 S2 cm A. S 4 2400 B. S 2400 4C. D. S 2400 4 3 S 4 2400 3 2 Câu 9: Kí hiệu Z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0 . Trên mặt phẳng tọa 2017 độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 3; 1 B. M 3;1 C. M 3;1 D. M 3; 1 Câu 10: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x 5 sin4 cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 2 11 7 A. S B. S 4 C. S 5 D. S 6 6  Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho OA 2i 2 j 2k, B 2;2;0 và C 4;1; 1 . Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C. 3 1 3 1 3 1 3 1 A. M ;0; B. N ;0; C. P ;0; D. Q ;0; 4 2 4 2 4 2 4 2 Câu 12: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2ax b có điểm cực tiểu A 2; 2 . Khi đó a b ? A. 4 B. 2 C. – 4 D. – 2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. 0 Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 45 . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H;K lần V lượt là trung điểm của SC và SD . Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k 1 V2 1 1 1 1 A. h a; k B. h a; k C. h 2a; k D. h 2a; k 4 6 8 3 Câu 14: Cho hàm số f x ln2 x2 2x 4 . Tìm các giá trị của x để f ' x 0 A. x 1 B. C. D.x 0 x 1 x eax 1 khi x 0 x Câu 15: Cho hàm số f x . Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại x0 0 1 khi x 0 2 1 1 A. a 1 B. a C. D. a 1 a 2 2 Câu 16: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau x 0 1 3 y ' + 0 - - + y 0 27 4 27 27 Tìm điều kiện của m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt.A. m 0 B. m 0 C. 0 m D. m 4 4 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y x 10 0 và đường thẳng x 2 y 1 z 1 d : . Đường thẳng Δ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN . Tính độ dài đoạn 2 1 1 MN . A. MN 4 33 B. MN 2 26,5 C. MN 4 16,5 D. MN 2 33 n 1 Câu 18: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của , với , nếu biết rằng 2 1 x x 4 x 0 Cn Cn 44 x A. 165 B. 238 C. 485 D. 525 Câu 19: Cho hai hàm số F x x2 ax b e x và f x x2 3x 6 e x . Tìm a và b để F x là một nguyên hàm của hàm số f x A. a 1, b 7 B. a 1, b 7 C. a 1, b 7 D. a 1, b 7
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 3 3a Câu 20: ] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA' . Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' 2 2a3 3a3 3 lên (ABC) là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó A. V a3 B. V C. V D. V a3 3 4 2 2 3 x2 khi x 1 2 Câu 21: Cho hàm số f x . Khẳng định nào dưới đây là sai? 1 khi x 1 x A. Hàm số f x liên tục tại x 1 B. Hàm số f x có đạo hàm tại x 1 C. Hàm số f x liên tục và có đạo hàm tại x 1 D. Hàm số f x không có đạo hàm tại x 1 9 1 x3 x2 Câu 22: Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y 2x tại một điểm duy nhất; ký hiệu x ; y là tọa 4 24 3 2 0 0 13 12 1 độ điểm đó. Tìm y A. y B. y C. y D. y 2 0 0 12 0 13 0 2 0 Câu 23: Cho cấp số cộng un và gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết S7 77 và S12 192 . Tìm số hạng tổng quát un của cấp số cộng đó A. un 5 4n B. un 3 2n C. un 2 3n D. un 4 5n Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 4 , B 1; 3;1 , C 2;2;3 . Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) A. l 2 13 B. l 2 41 C. l 2 26 D. l 2 11 1 Câu 25: Đồ thị hàm số f x có bao nhiêu đường tiệm 2cận ngang ? A. 3 B. 1 C. 4 D. x2 4x x2 3x Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C ' : x2 y2 2 m 1 y 6x 12 m2 0 và 2 2 C : x m y 2 5 dưới đây là vectơ của phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ? A. v 2;1 B. v 2;1 C. D.v 1;2 v 2; 1 Câu 27: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miến tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó 16000 2 16 2 16000 2 160 2 bằng bao nhiêu? A. V lít B. V lít C. V lít D. V lít 3 3 3 3 Câu 28: Cho hàm số f x x3 6x2 9x 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình 2 f ' x x. f '' x 6 0 A. 1B. 4C. 2D. 3 Câu 29: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288cm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000 đồng/ m2 . Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng D. 90 triệu đồng
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 4 x 1 y 2 z 1 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : , A 2;1;4 . Gọi H a;b;c là 1 1 2 điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T a3 b3 c3 A. T 8 B. T 62 C. T 13 D. T 5 3 Câu 31: Cho hàm số f x 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 3 3 A. f x 1 x log2 5 2.x 0 B. f x 1 x 6x log5 2 0 3 3 C. f x 1 x log2 5 6x 0 D. f x 1 x log2 5 3x 0 Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có các cạnh đều bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua 6 đỉnh của hình 49 a2 7a2 7 a2 49a2 lăng trụ đó. A. S B. S C. S D. S 144 3 3 144 Câu 33: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f x 2x3 6x2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2 B. 9 C. 3 D. 7 1 3 1 Câu 34: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2; f x dx 6 . Tính I f 2x 1 dx 0 0 1 2 3 A. I B. IC. 4 D. I i 6 3 2 Câu 35: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d d1 d2 2a 2 2a 2 8a 2 8a 2 A. d B. d C. D.d d 11 33 33 11 x a b Câu 36: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x log y log x y và , với a, b là hai số 9 6 4 y 2 nguyên dương. Tính a b A. a b 6 B. a b 11 C. a b 4 D. a b 8 Câu 37: Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y x3 12x và y x2 343 793 397 937 A. S B. S C. D. S S 12 4 4 12 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng y sin3 x 3cos2 x msin x 1 biến trên đoạn 0; 2 A. m 3 B. m 0 C. m D. 3 m 0 x2 1 Câu 39: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập x 2 3 1 3 3 D ; 1 1; . Tính giá trị T của m.M A. T B. T C. T 0 D. T 2 9 2 2 Câu 40: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 600 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên các khối cầu và khối nón có thể tích tương ứng V1,V2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4V1 9V2 B. 9V1 4V2 C. V1 3V2 D. 2V1 3V2 k x 1 1 Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có 2x 1 dx 4lim x 0 1 x
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 5 k 1 k 1 k 1 k 1 A. B. C. D. k 2 k 2 k 2 k 2 Câu 42: Có bao nhiêu giá tri thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 43: Một hình vuông ABCD có cạnh AB a, diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1, B1,C1, D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai là A1B1C1D1 có diện tích S2 . Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 và cứ tiếp tục như thế, ta được diện tích S4 , S5 , . Tính S S1 S2 S3 S100 100 2 100 2 99 2100 1 a 2 1 a 2 1 a 2 1 A. S B. S C. S D. S 299 a2 299 299 299 Câu 44: Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x có nghiệm với mọi log0,02 log2 3 1 log0,02 m x ;0 A. m 9 B. m 2 C. 0 m 1 D. m 1 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) A. 3x 2y z 14 0 B. 2x y 3z 9 0 C. 2x 2y z 14 0 D. 2x y z 9 0 Câu 46: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R 3 . Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F 4a 3b 1 . Tính giá trị M + m A. M m 63 B. M m 48 C. M m 50 D. M m 41 4x2 4x 1 1 Câu 47: Biết , là hai nghiệm của phương trình 2 và với a, b x1, x2 log7 4x 1 6x x1 2x2 a b 2x 4 là hai số nguyên dương. Tính a b A. a b 16 B. a b 11 C. a b 14 D. a b 13 Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 ax by cz d 0 có bán kính x 5 t R 19 , đường thẳng d : y 2 4t và mặt phẳng P :3x y 3z 1 0 . Trong các số a;b;c;d theo thứ tự dưới z 1 4t đây, số nào thỏa mãn a b c d 43 , đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P)? A. 6; 12; 14;75 B. 6;10;20;7 C. 10;4;2;47 D. 3;5;6;29 2 2 f 1 . f 3 . f 5 f 2n 1 Câu 49: Đặt f n n n 1 1 . Xét dãy số un sao cho un . Tính lim n un f 2 . f 4 . f 6 f 2n 1 1 A. lim n u 2 B. lim n u C. lim n u 3 D. lim n u n n 3 n n 2 f x . f a x 1 a dx ba Câu 50: Cho f x là hàm liên tục trên đoạn 0;a thỏa mãn và , trong đó b, c là 1 f x c f x 0, x 0;a 0 b hai số nguyên dương và là phân số tối giản. Khi đó b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? c A. 11;22 B. 0;9 C. 7;21 D. 2017 ;2020
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 6 Đáp án 1-B 2-A 3-C 4-B 5-D 6-C 7-A 8-B 9-C 10-B 11-C 12-B 13-A 14-C 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C 21-D 22-A 23-B 24-C 25-D 26-A 27-B 28-A 29-A 30-B 31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-D 38-B 39-C 40-B 41-D 42-B 43-C 44-D 45-D 46-B 47-C 48-A 49-D 50-B