Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 70 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 70 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 Ngày 12 tháng 4 năm 2018 Học sinh: Câu 1.Cho số phức z a a2 1 i với a ¡ . Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z nằm trên: A. Đồ thị hàm số y x 1 . B. Đồ thị hàm số y x 1 . C. Parabol y x2 1 . D. Parabol y x2 1 . Câu 2.Cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh bằng 1 như hình và gấp theo các đường kẻ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Tính thể tích V của tứ diện tạo thành. 2 3 3 2 A. .V B. . V C. . D. . V V 96 16 32 12 Câu 3.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 . A. .S 8 3 B. . SC. .4 8 D. . S 2 3 S 12 Câu 4.Tìm các số phức z thỏa mãn z2 2 1 i z 1 2i 0 . A. z1 1; z2 1 2i . B. z1 1; z2 1 2i . C. z1 1; z2 1 2i . D. z1 1; z2 1 2i . Câu 5.Đồ thị được cho trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? y O 1 x A. . y x3 3x2 B. . C. . y D. x. 3 3x 1 y x3 3x2 1 y x3 3x Câu 6.Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số C : y x x2 2x 3 . A. y 1. B. y 1. C. y x . D. Không có tiệm cận ngang. Câu 7.Hàm số nào sau đây đồng biến trên ¡ ? A. y x tan x . B. y x4 2x2 3 . C. . y x cos 2D.x . y x3 x 5 Câu 8.Tìm nguyên hàm I 2 ex dx . A. .I 4 ex C B. . C. . I D.2 . ex C I 3 ex C I 4e x C 2 Câu 9.Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. 2nghiệm. B. nghiệm.3 C. nghiệm.1 D. Vô nghiệm. x t Câu 10.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 . Điểm N đối xứng với điểm N 0;2;4 z 1 2t qua đường thẳng d có tọa độ là: A. N 0; 4;2 . B. .N C.4; .0 ;2 D. . N 0;2; 4 N 2;0; 4 Câu 11.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P : mx ny 2z 1 0 có vector pháp tuyến là n 3;2;1 khi:
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 m 0 m 3 m 2 m 6 A. . B. . C. . D. . n 2 n 2 n 1 n 4 3 1 2 4 Câu 12.Đặt log 20 . Khi đó log 5 bằng : A. . B. . C. . D. . 2 20 Câu 13.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khi quay các cạnh của hình chóp S.ABC xung quanh trục AB . Hỏi có bao nhiêu hình nón được tạo thành? A. Hai hình nón. B. Một hình nón. C. Ba hình nón. D. Không có hình nón nào. 1 1 Câu 14.Cho m 0 . Tìm điều kiện của tham số m để dx 1 0 2x m 1 1 1 A. .m B. . m 0 C. . D. .0 m m 4 4 4 Câu 15.Cho số phức z thỏa z 1 . Khẳng định nào sau đây đúng A. Tập hợp điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng. B. Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có bán kính bằng 2. C. Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có bán kính bằng 1. D. Tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn có tâm I 1;1 . x sin8x Câu 16.Hàm số y là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 2 16 sin8x cos8x A. . y B. . C.y . sin2 4xD. . y y cos2 4x 8 8 x 1 y 2 z 2 Câu 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3;5 và đường thẳng d : . Phương trình 1 3 2 mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d là? A. . P : x B.3y . 2z 21 0 P : 2 x 3y 5z 21 0 C. . P : x D.3y . 2z 21 0 P : 2 x 3y 5z 21 0 2 Câu 18.Tìm khoảng đồng biến của hàm số y ex 1 trên tập số thực. A. . 0; B. . 1;1 C. . D. . ; ; 1 x2 3x 3 Câu 19.Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị. x 2 A. Có 1 điểm cực trị. B. Có 2 điểm cực trị. C. Không có cực trị. D. Có 3 điểm cực trị. cot x Câu 20.Tìm tập xác định của hàm số y là. cos2 3x.cos 2x cos2 x     A. ¡ \ k ,k ¢  . B. ¡ \ k ,k ¢  . C. ¡ \ k ,k ¢  . D. .¡ \ k ,k ¢  8 4  2  4 2  4  Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y cosx 2 cos2 x . 1 A. .m ax y 1 B. . C.ma . x y D. . max y 2 max y 2 3 f x .Câu 22. Biết lim f x 4 và I lim . Khi đó: A. .I B. . C. . I D. . I 0 I 4 x 1 x 1 x 1 4 Câu 23.Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 2 2a3 , đáy ABCD là hình thoi cạnh a và B· AD 450 . Khoảng cách giữa hai đáy ABCD và A' B 'C ' D ' của hình hộp bằng: A. .4 a B. . 2a C. . 2 2a D. . 4 2a Câu 24.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Gọi E là trung a3 điểm CD . Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBE bằng: 3
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 2a a 2 a a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 25.Gọi C là đồ thị của hàm số y x4 x . Tiếp tuyến của đồ thị C vuông góc với đường thẳng d : x 5y 0 có phương trình là: A. y 5x 3 . B. y 3x 5 . C. y 2x 3 . D. .y x 4 Câu 26.Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 25 m / s . Gia tốc trọng trường là 9,8 m / s . Quảng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất là: 3125 3125 125 6250 A. .s m B. . C. . s D.m . s m s m 8 49 49 49 x cos x khi x 0 x2 Câu 27.Cho hàm số f x khi 0 x 1 1 x 3 x khi x 1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số liên tục tại mọi điểm x ¡ . B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm.x 0 C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1 . D. Hàm số kiên tục tại mọi điểm trừ điểm x 0 và x 1 . Câu 28.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , SC và P là SP 3 SQ điểm trên cạnh SD sao cho . Mặt phẳng MNP cắt cạnh SB tại điểm Q . Tỉ số bằng SD 4 SB 3 2 1 4 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 5 x2 khi x 1 Câu 29.Hàm số f x có đạo hàm tại điểm x 1 . Khi đó a 2b nhận giá trị nào sau đây? ax b khi x 1 A. .a 2b 1 B. . C.a . 2b 0 D. . a 2b 1 a 2b 2 Câu 30.Vi phân của hàm số y tan2 x là. 2 tan x 2cot x 2sin x A. .d y 2 tB.an x tan x 1 dx. C. . dy D. . 2 dx dy 2 dx dy 2 dx cos x cos x sin x dx Câu 31.Tính nguyên hàm I . 2x x x x 2 2 2 1 A. I C . B. I C . C. .I D. . C I C x x x 1 x x 1 2 x x Câu 32.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB / /CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . G là trọng tâm tam giác SAB . Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG) là hình bình hành thì A. AB 3CD . B. AB 2CD . C. CD 3AB . D. .CD 2AB Câu 33.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng 0 vuông góc với đáy. Biết góc giữa SDC và (ABCD) bằng 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD a3 15 a3 3 a3 3 a3 15 A. .V B. . C.V . D. . V V 6 6 3 3 Câu 34.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng(P) lần lượt cắt Otạix ,Oy,Oz. A,B,C là Gtrọng(1; 2tâm;3) tam giácABC . Phương trình mặt phẳng (P) là x y z x y z x y z x y z A. (P) : 1 . B. (P) : 0 . C. (P) : 1 . D. .(P) : 1 0 3 6 9 3 6 9 1 2 3 3 6 9 Câu 35.Từ một hình tròn tâm S và bán kính R người ta tạo ra các hình nón theo2 cách sau đây: 1 Cách 1 : Cắt bỏ hình tròn rồi ghép mép lại thành hình nón  4 1 1 Cách 2 : Cắt bỏ hình tròn rồi ghép mép lại thành hình nón  2 2
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 V1 Gọi lần1 ,lượt2 là khối nón và  .1 Tính 2 V2 V 9 3 V 3 3 V 7 V 9 7 A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. . 1 V2 4 2 V2 2 2 V2 2 3 V2 8 3 Câu 36.Cho tứ diện ABCD , xét điểm M thay đổi trên cạnh AB (M A, M B) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M , song AM song với AC và BD . Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì tỉ số bằng: AB 1 3 1 2 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 3 Câu 37.Tìm các số phức z thỏa mãn z2 3 4i . A. z1 2 i; z2 2 i . B. .z 1 2C. i; z2 2; i z.1 2 D.i . z2 2 i z1 2 i; z2 2 i 2x 1 2x 1 Câu 38. Hình bên là đồ thị của hàm số y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3m 1 x 1 x 1 có hai nghiệm phân biệt. 1 1 A. m . B. Không có m . C. m 1. . D. . 2 m 0 y 3 3 Câu 39.Cho tứ diện ABCD có AB a , AC a 2 , AD a 3 , các tam giác 2 là các tam giác vuông tại đỉnh Tính khoảng cách từ điểm đến mặt ABC, ACD, ABD A. d A x phẳng (BCD) . 0 1 a 6 a 30 a 3 a 66 A. .d B. . C. . d D. . d d 3 5 2 11 Câu 40.Tìm đường thẳng d cố định luôn tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) : y x2 (2m 3)x m2 2m (m là tham số thực). A. . y x 1 B. . yC. . x 1 D. . y x 1 y x 1 1 2 Câu 41.Rút gọn biểu thức P a b 4 ab với a 0,b 0 . A. .P a 2b B. . C. . P D.a b . P a b . P a b . Câu 42.Tập nghiệm bất phương trình 32x 2 2.6x 7.4x 0 là: A. .S 1; . B. . C. . S 1;D.0 . S 0; . S ; 1 . 2 x2 6xy Câu 43.Xét x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 y2 1 . Đặt S . Khẳng định nào sau đây là đúng? x2 2xy 3y2 A. Biểu thức S không có giá trị nhỏ nhất. B. min S 6 . C. Biểu thức S không có giá trị lớn nhất. D. .max S 2 Câu 44.Giả sử log 2 là 0,3010 khi viết 22008 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số. A. .6 05. B. . 550. C. . 600. D. 575. x 1 y 2 z Câu 45.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 P : 2x y 2z 2 0 . Gọi S là mặt cầu có tâm nằm trên d , tiếp xúc với mặt phẳng P và đi qua điểm A 2; 1;0 . Biết tâm của mặt cầu có cao độ không âm, phương trình mặt cầu S là: 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 1 z 1 1 . B. . x 2 y 1 z 1 1 2 2 2 2 2 2 C. x 2 y 1 z 1 1. D. . x 2 y 1 z 1 1 x 3 2t Câu 46.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 4; 2;4) và đường thẳng d : y 1 t . Phương trình z 1 4t đường thẳng đi qua A, cắt và vuông góc với d là:
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 A. : . . B. : . 3 2 1 1 4 9 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 C. : . . D. : . 3 2 1 3 2 1 x2 2mx 2 Câu 47.Cho hàm số y có đồ thị C , với m là tham số. Biết rằng hàm số đã cho có một điểm cực trị x m m x0 2. Tung độ điểm cực tiểu của đồ thị Cm .A. . 2. B. . C. 2 .D.2 . 2. 2 2. Câu 48.Cho tứ diện đều ABCD.Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó cos bằng 2 2 3 3 A. . . B. . . C. . . D. . 6 4 4 6 Câu 49.Trong không gian, cho hai điểm A,B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA 3MB là một mặt cầu. Tìm bán kính R của mặt cầu đó. 9 3 A. .R 3. B. . R .C. . RD. 1. R . 2 2 Câu 50.Gọi a và b là hai số thực thoả mãn đồng thời a b 1 và 4 2a 4 2b 0,5. Khi đó tích ab bằng 1 1 1 1 A. . . B. . . C. . . D. . 4 2 2 4
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 Ngày 12 tháng 4 năm 2018 Câu 1.Chọn.D.Số phức liên hợp của z a a2 1 i là z a a2 1 i . Điểm biểu diễn z có tọa độ M a; a2 1 , điểm M có tọa độ thỏa mãn Parabol y x2 1 nên đáp án là.D. Câu 2.Chọn. A.Gọi khối tứ diện đều tạo thành là ABCD , điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . A B C O M D 2 1 3 1 2 3 Ta có các cạnh của tứ diện bằng nhau và bằng nên S . 2 BCD 4 16 1 3 3 1 1 6 1 3 6 2 BO 2 AO AB2 BO2 .Vậy V . . . 3 6 4 12 6 3 16 6 96 a3 2 Chú ý: Nếu nhớ được thể tích khối tứ diện đều cạnh bằng a là V thì suy được ra đáp số luôn. 12 Câu 3.Chọn.D.Đường chéo lớn của hình lập phương cạnh bằng 2 là 2 3 . Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có tâm là trung điểm của đường chéo hình lập phương đó nên bán kính mặt cầu R 3 . Vậy diện tích mặt cầu S 4 R2 12 . Câu 4.Chọn.B. 1 2i Phương trình z2 2 1 i z 1 2i 0 có tổng các hệ số bằng 0 nên có hai nghiệm là z 1 ; z 1 2i . 1 2 1 Câu 5.Chọn.C. Đồ thị hàm số có một điểm cực trị có hoành x 0 và giá trị cực trị tại x 0 là y 1 nên chỉ có hàm số ở C thỏa mãn. Câu 6.Chọn.A. lim x x2 2x 3 1 x Tập xác định: D R Ta có: Tiệm cận ngang của đồ thị là y 1 . lim x x2 2x 3 x Câu 7.Chọn. D. Xét y x3 x 5 Tập xác định: D ¡ y 3x2 1 0x ¡ Hàm số y x3 x 5 đông biến trên ¡ . x Câu 8.Chọn. A. I 2 ex dx 2 e 2 dx 4 ex C . 5 2 x Câu 9.Chọn. A. 22x 7 x 5 1 2x2 7x 5 0 2 . x 1  Câu 10.Chọn. B. Phương trình mặt phẳng P qua N 0;2;4 vuông góc đường thẳng d có VTPT n ud 1;0; 2 : x 2 z 4 0 x 2z 8 0 Gọi I d  P t 2 1 2t 8 0 t 2 I 2;1;3
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 x x x N N I 2 xN 4 yN yN N đối xứng với N qua d I là trung điểm NN yI yN 0 N 4;0;2 . 2 zN 2 zN zN zI 2 m 6 Câu 11.Chọn. D. Vector pháp tuyến của mặt phẳng P là n m;n;2 . n 4 log2 5 log2 20 log2 4 2 Câu 12.Chọn C log20 5 . log2 20 log2 20 Câu 13.Chọn.A.Hình nón tạo thành khi quay tam giác SAB và tam giác ABC . Câu 14. Chọn.C. 1 1 1 m 0 1 dx 1 2x m 1 2 m m 1 2 m 1 m 0 m . 0 0 2x m 2 m 1 4 Câu 15.Chọn. C. Gọi z x yi với x, y R Ta có: z 1 x2 y2 1 nên tập hợp điểm biểu diển của số phức z là đường tròn tâm O bán kính R 1 . x sin8x 1 1 2 Câu 16.Chọn. D. Ta có: y F ' x ' cos8x cos 4x . 2 16 2 2 Câu 17.Chọn. C. d có VTCP u 1;3;2 . Vì P  d nên P có PVT n u 1;3;2 . P đi qua M 2;3;5 và có PVT n 1;3;2 nên có phương trình là: x 2 3 y 3 2 z 5 0 x 3y 2z 21 0 . 2 Câu 18.Chọn.A.TXĐ: D ¡ . y ' 2xex 1 . y ' 0 x 0 . BBT: x 0 y 0 y 1 Dựa vào BBT, ta chọn đáp án.A. x2 4x 3 Câu 19.Chọn. B. TXĐ: D ¡ \ 2 , y ' . x 2 2 y ' 0 x 1 x 3. x 1 y 1 và x 3 y 3 .Hàm số có hai điểm cực trị 1;1 ; 3; 3 . cos x 0 x k ,k ¢ Câu 20.Chọn.B.Điều kiện 2 . 2 2 cos 3x.cos 2x cos x 0 2 2 cos 3x.cos 2x cos x 0 * 1 cos6x 1 cos 2x * .cos 2 x 0 cos 2x cos6x.cos 2 x 1 cos 2x 0 2 2 cos 4x 1 1 2 cos8x cos 4x 1 0 2cos 4x cos 4x 3 0 3 x k k ¢ . 2 cos 4x ,x ¡ . 2 2  Vậy TXĐ: ¡ \ k ,k ¢  . 2  Câu 21.Chọn. C. Đặt t cosx t  1;1 và y t 2 t 2 .
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 t 2 t 2 t t 0 y ' 1 ; y ' 0 2 t 2 t t 1 . 2 2 2 t 2 2 t 2 2 t t y 1 0 ; y 1 2 . Vậy max y 2 . Câu 22.Chọn.B. 4 f x lim f x 4 0 và lim x 1 0 I lim . x 1 x 1 x 1 x 1 4 a2 2 Câu 23.Chọn.A.Diện tích đáy ABCD là: S AB.AD.sin B· AD . ABCD 2 V 2 2a3 Vậy khoảng cách giữa hai đáy là: h S.ABCD 4a . 2 SABCD a 2 2 2 3VS.ABCD Câu 24.Chọn.A. SABCD a SA a . SABCD BE  AK Kẻ AK  BE K BE . Ta có: BE  SAK SBE  SAK . BE  SA Kẻ AH  SK H SK AH  SBE d A; SBE AH . a 5 a2 2S 2a BE BC 2 CE 2 ; S S S S AK ABE . 2 ABE ABCD BCE ADE 2 BE 5 1 1 1 5 1 9 2a 2a AH . Vậy d A; SBE . AH 2 AK 2 SA2 4a2 a2 4a2 3 3 Câu 25.Chọn.A.Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x 5y 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k 5 . 3 3 y ' 4x 1 y ' x0 k 4x0 1 5 x0 1 ;y0 2 và M 1;2 . Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 5 x 1 2 hay y 5x 3 . Câu 26.Chọn B Vận tốc của viên đạn được tính theo công thức: v t 25 9,8t m / s 125 Khi viên đạn chạm đất thì v t 0 t . 49 125 125 125 49 49 49 9,8 2 3125 Quảng đường một vật di chuyển được S v t dt 25 9,8t dt 25t t . 0 0 2 0 49 Câu 27.Chọn C TXĐ : D ¡ \ 0 . + Với x 0 , f x là tích của hàm số bậc nhất y x và y cos x . Cả hai hàm số này đều liên tục trên ¡ nên liên tục trên ;0 . Suy ra f x liên tục trên ;0 . + Với 0 x 1 , f x là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục. + Với x 1 , f x là hàm số đa thức nên liên tục. x2 1 + Tại x 1 , ta có lim f x lim . lim f x lim x3 1 . x 1 x 1 1 x 2 x 1 x 1
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 Vì lim f x lim f x nên hàm số không liên tục tại điểm x 1 . x 1 x 1 Câu 28.Chọn A S M P Q C D E B F N A K Trong SCD , gọi E MP CD .Trong ABCD , NF cắt AD, BC lần lượt tại F, K . Trong SBC , KM  SB Q .Trong SCD , gọi I là trung điểm SD . Kẻ DH // SC H ME , 1 1 ED DH 1 1 IJ // SC J ME .Khi đó DH IJ SM CM ED CD . 3 3 EC CM 3 2 Trong ABCD có DE NA nên F là trung điểm AD . ABCD  MPFNQ PQ Xét hai mặt phẳng ABCD và MPFNQ có BD  ABCD ; NF  MPFNQ PQ // BD . BD // NF SQ SP 3 Suy ra . SB SD 4 2 x khi x 1 Câu 29.Chọn B Hàm số f x có đạo hàm tại điểm x 1 f 1 f 1 a 2 . ax b khi x 1 Ta lại có lim f x lim f x lim ax b lim x2 a b 1 b 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy a 2b 0 . 2 2 Câu 30.Chọn A Ta có dy tan x dx 2 tan x tan x 1 dx . dx dx 2d x 1 2 Câu 31.Chọn. B. Ta có: I C . 2 2x x x x x 2 x x 1 x 1 x 1 Câu 32.Chọn A S Q G P A B H N M D C Ta có MN / / AB / /CD . Dựng đường thẳng qua G và song song với AB cắt SA, SB lần lượt tại Q, P . Thiết diện của hình PQ SQ SG 2 chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG) là hình thang MNPQ CD SA SH 3 AB CD 2 Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNG) là hình bình hành MP PQ AB AB 3CD . 2 3 Câu 33.Chọn.C.Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB,CD SH  AB, SH  (ABCD), SH  CD,CD  HK Vậy góc giữa SDC và (ABCD) bằng S· KH 600 SH HK tan 60 a 3 . 1 1 a3 3 Vậy V SH.S .a 3.a2 và (ABCD) bằng 600 . 3 ABCD 3 3
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 S A D K H B C Câu 34.Chọn. A. Mặt phẳng (P) lần lượt cắt Otạix ,Oy,Oz A(a;0;0),B(0;B;0. ),C(0;0;c) là Gtrọng(1; 2tâm;3) tam giác x y z ABC nên (P) : 1,a 3,b 6,c 9 . a b c Câu 35.Chọn.D. 2 3 1 2 2 7 2 2 3 V1 r1 h1 9 7 Ta có: r1 R,r2 R l1 l2 R,h1 l1 r1 R,h2 l2 r2 R .Do đó 2 . 4 2 4 2 V2 r2 h2 8 3 Câu 36.Chọn.A. · Ta có SMNPQ MN.MQ.sin NMQ . A AM Đặt t MQ tBD , MN (1 t)AC AB M Q · SMNPQ t(1 t)BD.AC.sin NMQ . 1 B D S lớn nhất t 1 t t . . MNPQ 2 Câu 37.Chọn.A. N P 2 2 2 a b 3 a 2;b 1 C z 3 4i . 2ab 4 a 2;b 1 2x 1 Câu 38.Lời giải Chọn.A.Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số y . Từ đó ta có kết quả thảo mãn yêu cầu bài x 1 1 1 toán 2 3m 1 0 m . 3 3 y y 2 2 x x 0 1 0 1 . Câu 39.Chọn.A.Gọi H là trực tâm tam giác BCD . Khi đó AH  (BCD) d(A,(BCD)) AH . 1 1 1 1 a 66 Ngoài phương pháp tính thể tích khối tứ diện, ta có thể sử dụng công thức: AH . AH 2 AB2 AC 2 AD2 11
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 Câu 40.Chọn.A. x2 (2m 3)x m2 2m a.x b Kiểm tra hệ phương trình có nghiệm với mọi x , trong đó y ax b là phương trình 2x 2m 3 a các đường thẳng có trong các phương án chọn. 2 Câu 41.Chọn.D. P a2 b2 2a b 4a b a b a b . . Câu 42.Chọn.C. 2x x x 2x 2 x x x x x 3 3 3 3 2.6 7.4 0 9.9 2.6 7.4 0 9 2 7 0 1 x 0. . 2 2 2 2 x2 6xy Câu 43.Chọn. B. S x2 2xy 3y2 2 x x 2 6 y y 2 Với y 0 S 2. Với y 0 chia tử và mẫu của S cho y ta được: S 2 x x 2 3 y y 2 x 2 t 6t Đặt t ta có S (S 2)t 2 2(S 6)t 3S 0 (*) y t 2 2t 3 3 2 Với S 2 phương trình có nghiệm t . Với S 0 ta có: S 6 3S S 2 2S 2 6S 36 4 Phương trình (*) luôn có nghiệm t do đó 0 6 S 3 .Vậy giá trị nhỏ nhất của S là 6. . Câu 44.Chọn. A. x 22008 log x 2008.log 2. Ta biết log x n , với x 1 , khi viết x trong hệ thập phân thì các chữ số đứng trước dấu phẩy của x là n 1 số trong đó n log x là phần nguyên của log x. Vậy số chữ số cần tìm là: log x 1 2008.log 2 1 605. . x 1 t Câu 45.Chọn. D. Gọi tâm mặt cầu là I. I d : y 2 t I 1 t; 2 t;t z t 2(1 t) ( 2 t) 2t 2 t 2 d I, P IA (t 1)2 (t 1)2 t 2 3 3 t 1 2 Khi đó d I, P IA t 2 9 3t 2 4t 2 26t 2 40t 14 0 7 t 13 2 2 2 * Với t 1 I 2; 1;1 và R 1. Phương trình S : x 2 y 1 z 1 1 . 7 20 19 7 11 * Với t I ; ; và R . Không có đáp án. 13 13 13 13 13 Câu 46.Chọn.A.Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d H ( 1;0;3). x 4 y 2 z 4 Đường thẳng đi qua A và H nên có phương trình : . . 3 2 1 Δ A H d x2 2mx 2m2 2 Câu 47.Chọn D y x m 2
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 12 Gọi là biệt thức thu gọn của đa thức x2 2mx 2m2 2 Điều kiện để hàm số có cực trị là 0 m2 2 0 2 m 2. 2 x0 2 là điểm cực trị suy ra f ( 2) 0 m 2 m 0 m 0(N)  m 2(L). x2 2 Với m 0 thì y y 0 x2 2 0 x 2. x2 Dựa vào BBT ta thấy x 2 là hoành độ điểm cực tiểu của hàm số. Suy ra tung độ điểm cực tiểu của đồ thị là . Cm f 2 2 2. Câu 48.Chọn.A. A M P Q B D G N C Giả sử tứ diện có cạnh là 1. Kẻ GQ song song NP và cắt AD tại Q. Lúc đó cos MG, NP cos MG,GQ cos M· GQ AB 3 3 1 1 2 2 Ta có MG , ND NB ND2 PD2 GQ NP 2 2 4 4 2 3 3 2 2 2 1 2 1 2 0 1 4 1 13 13 MQ 2. . .cos60 MQ . 2 3 2 3 4 9 3 36 6 1 2 13 2 2 2 MG GQ MQ 1 2 cos 4 9 36 2.MG.GQ 1 2 3 2 6 2. . 2 3 Câu 49. Chọn.D.Gọi E,F lần lượt là các điểm chia trong và chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số đã cho. Tức E,F thoả     EA 3EB, FA 3FB. Ta thấy E,F là hai điểm thuộc mặt cầu. Giả sử M là một điểm thuộc mặt cầu (thoả mãn MA 3MB ). M A E B I F MA EA MA FA Lúc đó ta có , điều này chứng tỏ ME, MF lần lượt là phân giác trong và ngoài của góc M trong tam giác MB EB MB FB 3 MAB,Suy ra ME  MF . Do E,F cố định suy ra M thuộc mặt cầu có đường kính là EF.Dễ dàng tính được EF 3 R . . 2 Câu 50.Lời giải Chọn A a b 1 b 1 a và Thế vào ta được 4 2a 42a 2 0,5 đặt t 42a 1 t 1 1 1 Phương trình tương đương 0,5 16 t 2 8t t 4 42a 4 a b a.b . t 16 2 2 4 HẾT