Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 71 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 71 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 71 Ngày13 tháng 4 năm 2018 Học sinh: Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể 3a3 3a3 3a3 3a3 tích của hình chóp đã cho.A. . B. . C. . D. . 12 6 3 4 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 5 0 . Tính diện tích mặt cầu S . A. 42 . B. 36 . C. 9 . D. .12 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ? a 6 2a 6 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 12 4 Câu 4: Cho đồ thị C của hàm số y x3 3x2 5x 2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. C không có điểm cực trị. B. C có hai điểm cực trị. C. C có ba điểm cực trị. D. C có một điểm cực trị. Câu 5: Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng MA2 MB2 MC 2 , người ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AMB , R 3 , CPD và DQA . Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất ? A B M Q N D P C 3 2 3n n 5 2 A. . dm B. 2 .2. 1 C.60 .0 D.2 .2 dm dm 2 2 2 Câu 6: Cho a , SCD là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab 1 . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. .l oga b 1 B. . C. . loga b D.1 . 0 loga b 1 loga b 1 0 Câu 7: Cho hàm số f x liên tục và nhận giá trị dương trên 0;1 . Biết f x . f 1 x 1 với x 0;1 . Tính giá trí 1 dx 3 1 I A. . B. . C. . 1 D. . 2 0 1 f x 2 2 Câu 8: Cho hình chóp S.ABC với các mặt SAB , SBC , SAC vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chópS.ABC . Biết diện tích các tam giác SAB , SBC , SAC lần lượt là4a2 , a2 , 9a2 . 3 1 A. . B. . C. . 1 D. . 2 2 2 x 1 1 1 x ln 2 1 x 1 ln 2 x x Câu 9: Đạo hàm của hàm số y là A. y . B. y C. y . D y 2x 4x 2x 4x 2x 3 2 2 Câu 10: Cho hàm số f x x 3mx 3 m 1 x . Tìm m để hàm số f x đạt cực đại tại x0 1 . A. m 0 và m 2 . B. .m 2 C. . m 0 D. hoặc . m 0 m 2 x x 1 1 1 Câu 11: Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định là ¡ khi A. m . B. m 0 . C. m . D. .m 4 4 4 Câu 12: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD . Biết A 2;1; 3 , B 0; 2;5 và 349 C 1;1;3 . Diện tích hình bình hành ABCD là A. .2B. 87 . C. .D. . 349 87 2 Câu 13: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 1 1 1 1 x 2 x 2 A. sin 1 x dx sin xdx B. cos 1 x dx cos xdx . C. cos dx cos xdx . D sin dx sin xdx 0 0 0 0 0 2 0 0 2 0 Câu 14: Xét các hình chóp S.AB cóC SA SB SC AB BC . Giáa trị lớn nhất của khối chóp S.AB bằngC 3 3a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 8 x3 Câu 15: Cho đồ thị C của hàm số y 2x2 3x 1 . Phương trình tiếp tuyến của C song song với đường thẳng 3 29 29 y 3x 1 là phương trình nào sau đây ? A. y 3x 1 . B. . y 3x C. . D.y . 3x y 3x 3 3 x 2 Câu 16: Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ? A. .4 B. . 1 C. . 3 D. . 2 x2 9 Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a , AA 2a . Tính khoảng 2 5a 5a 3 5a cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC A. 2 5a . B. . C. . D. . 5 5 5 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết A 2;4;0 , B 4;0;0 , C 1;4; 7 và D 6;8;10 . Tọa độ điểm B là A. .B 8;4;10 B. . C. .B 6;12;0D. . B 10;8;6 B 13;0;17 2x 1 19 Câu 19: Cho hàm số . Khi đó tổng có giá trị bằng f x x f 0 f f 2 2 10 10 59 19 28 A. . B. . 10 C. . D. . 6 2 3 0 1 2 n Câu 20: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn 5Cn 8Cn 3n 2 Cn 1600 . A. .n 5 B. . n 7 C. . n D.1 0. n 8 2018 2018 e 1 x Câu 21: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ thỏa f x dx 2 . Khi đó tích phân f ln x2 1 dx bằng 2 0 0 x 1 A. .4 B. . 1 C. . 2 D. . 3 Câu 22: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167 1 1 Câu 23: Nguyên hàm của hàm số y e 3x 1 là A. e 3x 1 C . B. 3e 3x 1 C . C. e 3x 1 C . D 3e 3x 1 C 3 3 a Câu 24: Cho các số thực a ,b khác không. Xét hàm số f x bxex với mọi x khác 1 . Biết f 0 22 x 1 3 1 và f x dx 5 . Tính a b ? A. 19 . B. 7 . C. .8 D. . 10 0 Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B . Biết AB BC a 3 , S· AB S· CB 90 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . A. .1 6 a2 B. . 12 a2 C. . 8 D.a 2. 2 a2 Câu 26: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 . Hình chiếu vuông góc của A1 lên ABCD trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng A1BD . a a 3 a 3 A. .a 3 B. . C. . D. . 2 2 6
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 Câu 27: Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5 cm , thành xung quanh cốc dày 0và,2 cm có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480 cm3 thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh ? A. .7 5,66 cm3 B. . C. . 80,16 D. c.m3 85,66 cm3 70,16 cm3 Câu 28: Anh Nam dự định sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng để mua nhà. Mỗi năm anh phải gửi tiết kiệm bao nhiêu tiền (số tiền mỗi năm gửi như nhau ở thời điểm cách lần gửi trước 1 năm) ? Biết lãi suất là 8% / năm, lãi hàng năm được nhập vào vốn và sau kỳ gửi cuối cùng anh đợi đúng 1 năm để có đủ 2 tỉ đồng. 0,08 0,08 0,08 0,08 A. 2tỉ đồng. B. tỉ đồng. C. tỉ đồng.2 D. tỉ đồng. 2 2 1,08 9 1,08 1,08 8 1,08 1,08 7 1 1,08 8 1 Câu 29: Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Tính xác suất để số 74 62 1 3 được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải) ?A. . B. . C. . D. . 411 431 216 350 Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3 và 2a3 2a3 3a3 6a3 SA SB SC SD 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD A. . B. . C. D. . 6 2 3 6 Câu 31: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA , SB , SC , SD lần lượt tại M , N , P , Q . Gọi M , N , P , Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của SM M , N , P , Q lên mặt phẳng ABCD . Tính tỉ số để thể tích khối đa diện MNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn nhất. SA 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 4 2x 2 Câu 32: Cho đồ thị C của hàm số y . Tọa độ điểm M nằm trên C sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai x 1 tiệm cận của C nhỏ nhất là A. Mhoặc 1;0 . B.M hoặc 3;4 M .1 C.;0 hoặc M 0; .2 D. hoặcM 2;6 . M 3;4 M 0; 2 M 2;6 2 Câu 33: Biết rằng phương trình 3log2 x log2 x 1 0 có hai nghiệm là a , b . Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 1 A. .a b B. . abC. . D. . ab 3 2 a b 3 2 3 3 Câu 34: Tìm điều kiện của a , b để hàm số bậc bốn B có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu ? A. a 0 , b 0 . B. a 0 , b 0 . C. a 0 , b 0 . D. a 0 , b 0 . Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , C 0;0;3 , B 0;2;0 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC 2 là mặt cầu có bán kính là: A. R 2 . B. .R 3 C. . R D. 3 . R 2 3x 1 Câu 36: Cho hàm số f x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng ? x 1 A. nghịchf x biến trên . R B. đồng biếnf trênx và ;1 . 1; C. nghịchf x biến trên ; 1  1 .; D. đồng biếnf trênx . R    Câu 37: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và  x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?                 A. x 2 a 3 b c . B. x 2 a 3 b c . C. x 2 a 3 b c . D. . x 2 a 3 b c
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 2 1 2 Câu 38: Cho hàm số f x ln x x2 1 . Giá trị f 1 bằng A. . B. . C. . D. . 1 2 4 1 2 2 Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB 3a , BC 4a , mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Biết SB 2 3a , S· BC 30 . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . 6 7a 3 7a A. .6 7a B. . C. . D. . a 7 7 14 Câu 40: Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến thiên của các hàm số còn lại. x2 2x 5 A. h x x3 x sin x . B. k x 2x 1. C. g x x3 6x2 15x 3 . D. . f x x 1 2x 3 Câu 41: Với giá trị nào của m thì đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y . x 1 2 A. .m 2 2 B. . C. m. 1 D. . m 2 m 2 2 2 2 2 Câu 42: Phương trình 2sin x 21 cos x m có nghiệm khi và chỉ khi A. .4 m 3 2 B. . C. . 3 2 mD. 5. 0 m 5 4 m 5 Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a . Gọi K là trung điểm DD . Tính khoảng cách giữa hai 4a a 2a 3a đường thẳng CK và A D . A. . B. . C. . D. . 3 3 3 4 2 Câu 44: Tập xác định của hàm số y log2 3 2x x là: A DB. 1;3 . C.D 0;1 . D D. . 1;1 D 3;1 Câu 45: Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là 2 m3 . Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất ? 1 1 1 A. R 2 m, h m. B. R 4 m, h m. C. R m, h 8 m. D. R 1 m, h 2 m. 2 5 2 n C1 2C2 3C3 1 nCn Câu 46: Cho số nguyên dương n , tính tổng S n n n n . 2.3 3.4 4.5 n 1 n 2 n 2n n 2n A. .S B. . C. . D. . S S S n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2 Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2; 3;7 , B 0;4;1 , C 3;0;5 và D 3;3;3 . Gọi     M là điểm nằm trên mặt phẳng Oyz sao cho biểu thức đạtMA giá Mtrị Bnhỏ Mnhất.C KhiM Dđó tọa độ của M là: A. .M 0B.;1 .; 4 C. . M 2D.;1 ;. 0 M 0;1; 2 M 0;1;4 Câu 48: Bất phương trình ln 2x2 3 ln x2 ax nghiệm1 đúng với mọi số thực khi:x A. . 2 2 a 2 2B. . C. . 0 aD. .2 2 0 a 2 2 a 2 15 2 1 Câu 49: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newtơn của P x x x A. .4 000 B. . 2700 C. . 300D.3 . 3 6 0 0 Câu 50.Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a ,AD 2a ,AA a . Gọi M là điểm trên đoạn AD với AM 3 . Gọi x là độ dài khoảng cách giữa hai đường thẳng AD ,B C và y là độ dài khoảng cách từ M đến mặt phẳng MD 5a5 a2 3a2 3a2 AB C . Tính giá trị xy . A. . B. . C. . D. . 3 2 4 2 HẾT
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 71 Câu 1.Chọn A. S 60° A C O a M B Gọi M là trung điểm của cạnh BC , O là tâm của tam giác đều ABC . Hình chóp tam giác đều S.ABC có góc giữa cạnh bên bên và mặt đáy bằng 60 , nên S·AM 60 .Ta có: a 3 a 3 a2 3 AM AO .Diện tích tam giác ABC : S . 2 3 ABC 4 a 3 Xét tam giác SAO vuông tại O có: SO AO.tan 60 . 3 a . 3 1 a2 3 a3 3 Thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC : V . .a . 3 4 12 Câu 2.Chọn B.Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 12 22 32 5 3 . Diện tích mặt cầu S : S 4 R2 4 32 36 . Câu 3.Chọn A.Gọi I là trung điểm của SC , ta có các tam giác SAC , SBC , SCD là các tam giác vuông có cạnh huyền SC nên các đỉnh S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu đường kính SC có tâm I , bán kính S I D A 1 1 1 a 6 B C R SC SA2 AC 2 2a2 4a2 . 2 2 2 2 2 Câu 4.Chọn A.Tập xác định D ¡ .Ta có: y 3x2 6x 5 3 x 1 2 0 , x ¡ . Vì đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên ¡ nên đồ thị hàm số không có điểm cực trị. x Câu 5.Chọn C.Gọi cạnh đáy của mô hình là x (cm) với x 0 . Ta có AI AO IO 25 2 . 2 A A I O O I 2 2 2 2 x x Chiều cao của hình chóp h AI OI 25 2 1250 25 2x . 2 2 1 1 Thể tích của khối chóp bằng V .x2. 1250 25 2x . 1250x4 25 2x5 . 3 3 1 Điều kiện 1250 25 2x 0 x 25 2 . Xét hàm số y . 1250x4 25 2x5 với 0 x 25 2 . Ta có 3 1 5000x3 125 2x4 y . . 3 2 1250x4 25 2x3 Có y 0 5000x3 125 2x4 0 x 20 2 . Bảng biến thiên
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 Vậy để mô hình có thể tích lớn nhất thì cạnh đáy của mô hình bằng 20 2 cm 2 2 dm . 1 Câu 6.Chọn C.Ta có ab 1 b a 1 . Do đó log b log a 1 log a 1 . a a a a 1 f x Câu 7.Chọn B.Ta có: f x . f 1 x f x 1 f x f 1 x 1 1 f x 1 dx Xét IĐặt t 1 x x 1 .t Đổi cận:dx dt ; x 0 t 1 . x 1 t 0 0 1 f x 0 dt 1 dt 1 dx 1 f x dx Khi đó I 1 1 f 1 t 0 1 f 1 t 0 1 f 1 x 0 1 f x 1 dx 1 f x dx 1 1 f x 1 1 Mặt khác dx dx 1 hay 2I 1 . Vậy I . 0 1 f x 0 1 f x 0 1 f (t) 0 2 1 1 1 Câu 8.Chọn A. S SA.SB 9a2 , S SA.SC a2 , S SB.SC 4a2 VSAB 2 VSAC 2 VSBC 2 S .S 1 S .S 1 4 2 2 VSAB VSAC SA2 36a2 SA 6 2a VSAB VSBC SB2 a2 SB a SVSBC 2 SVSAC 2 9 3 SVSBC .SVSAC 1 2 9 2 3 2 1 3 SC a SC a VS.ABC SA.SB.SC 2 2a . SVSAB 2 4 2 6 x x 1 2x (x 1).2x.ln 2 2 1 (x 1).ln 2 1 (x 1).ln 2 Câu 9.Chọn B. . y x 2x 2x x 2 2 2 2 Câu 10.Chọn B. f x 3x2 6mx 3 m2 1 , f x 6x 6m . m 2 Nếu hàm số f x đạt cực đại tại x0 1 thì f 1 0 . m 0 Với m 2 thì f x x3 6x2 9x , f x 3x2 12x 9 và f x 6x 12 . f 1 0 và f 1 6 0 nên hàm số đạt cực đại tại x0 1 . Với m 0 thì f x x3 3x , f x 3x2 3 và f x 6x . f 1 0 và f 1 6 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x0 1.Vậy m 2 là gía trị cần tìm. Câu 11.Chọn D.Điều kiện: 4x 2x m 0 .Hàm số đã cho có tập xác định là ¡ khi và chỉ khi 4x 2x m 0 * x ¡ .Đặt t 2x với t 0 , khi đó bất phương trình * trở thành: t 2 t m 0 t 0 . 1 Xét hàm số f t t 2 t , t 0 ta có f t 2t 1 ; f t 0 t . 2 1 1 Lập bảng biến thiên ta tìm được min f t f . 0; 2 4 1 1 Để bất phương trình t 2 t m 0 , t 0 thì m m . 4 4 1 Cách khác: Trường hợp 1: 1 4m 0 m thì t 2 t m 0 t ¡ (thỏa mãn yêu cầu bài toán) 4 1 1 1  Trường hợp 2: 0 m thì phương trình t 2 t 0 t (không thỏa mãn yêu cầu bài toán). 4 4 2
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 1 b  Trường hợp 3: 0 m . Ta thấy 1 0 nên phương trình t 2 t m 0 không thể có hai nghiệm âm. Tức là 4 a 1 t 2 t m không thề luôn dương với mọi t 0 .Vậy m . 4     Câu 12.Chọn C.Ta có: AB 2; 3;8 và AC 1;0;6 AB, AC 18;4; 3 .   2 2 Vậy: S AB, AC 18 42 3 349 . ABCD 1 Câu 13.Chọn A.Xét tích phân sin 1 x dx .Đặt 1 x t dx dt . Khi x 0 t 1 ; Khi x 1 t 0 . 0 1 0 1 1 Do đó sin 1 x dx sin t dt sin tdt sin xdx . 0 1 0 0 SD  AB Câu 14.Chọn D.Gọi D là trung điểm của cạnh AB . Theo giải thiết AB  SCD . CD  AB Gọi H là trung điểm của cạnh SC thì DH  SC . S a H a a a A C x a D 1 1 B Ta có V 2V 2. S .AD SC.DH.AD .Đặt B SD2 a2 x2 . S.ABC S.ADC 3 SDC 3 3a2 3a2 Xét tam giác vuông SHD có HD2 SD2 SH 2 x2 HD x2 . 4 4 2 2 3a 2 2 x x 3 1 2 3a 1 a Ta có V AD.SC.DH a.x x2 a. 4 . S.ABC 3 3 4 3 2 8 3 a3 Dấu " " xảy ra khi ABCD x a Vậy giá trị lớn nhất của khối chóp S.ABC là . 8 8 Câu 15.Chọn C.Vì tiếp tuyến của C song song với đường thẳng y 3x 1 nên phương trình tiếp tuyến d có dạng y 3x b với b 1 .d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm: x 0 3 x 2 3 2x 3x 1 3x b x 2 b 1 L 2x 3x 1 3x b 3 29 3 Vậy phương trình tiếp tuyến y 3x . x 0 x 4 3 x2 4x 3 3 x 4 29 b 3 Câu 16.Chọn C.Ta có lim y 0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm ngang là y 0 . x lim y và lim y nên x 3 là đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 lim y và lim y nên x 3 là đường tiệm cận đứng. x 3 x 3 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là x 3 . Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. BC  AB  Câu 17.Chọn B.Dựng AH  A B .Ta có  BC  A AB BC  AH BC  AA  1 1 1 2 5a Vậy AH  A BC d A, A BC AH .Xét tam giác vuông A AB có AH . AH 2 AA 2 AB2 5
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 A' C' B' A' B' C' 2a D'(6; 8; 10) H A C A(2; 4; 0) a B(4; 0; 0) B D C(-1; 4;-7) a 3 1 7 Câu 18.Chọn D.Giả sử D a;b;c , B a ;b ;c .Gọi O AC  BD O ;4; b 8 . 2 2 c 7 a 13     Vậy DD 9;0;17 , BB a 4;b ;c . Do làA BhìnhCD hộp.A B nên C D DD . BB b 0 c 17 Vậy B 13;0;17 . 2a 2b Câu 19.Chọn A.Với a b 2 , ta có f a f b 2a 2 2b 2 2a.2b 2.2a 2a.2b 2.2b 2a b 2.2a 2a b 2.2b 4 2.2a 4 2.2b O 1. 2a 2 2b 2 2a b 2.2a 2.2b 4 4 2.2a 2.2b 4 1 19 Do đó với a b 2 thì f a f b 1 .Áp dụng ta được f 0 f f 10 10 1 19 2 18 9 11 1 2 59 f 0 f f f f f f f 1 9.1 . 10 10 10 10 10 10 3 4 6 0 1 2 n Câu 20.Chọn B.Biến đổi 2Cn 5Cn 8Cn 3n 2 Cn 0 1 2 n 3.0 2 Cn 3.1 2 Cn 3.2 2 Cn 3n 2 Cn 0 1 2 n 1 2 n 2 Cn Cn Cn Cn 3 Cn 2Cn nCn . 0 1 2 n n Ta có Cn Cn Cn Cn 2 . n n 1 Xét hàm số f x 1 x f x n 1 x f 1 n.2n 1 1 n 0 1 2 2 3 3 n n Lại có f x 1 x Cn Cn x Cn x Cn x Cn x 1 2 2 3 n 1 n 1 2 3 n f x Cn 2xCn 3x Cn nx Cn f 1 Cn 2Cn 3Cn nCn 2 1 2 3 n n 1 Từ 1 và 2 ta được Cn 2Cn 3Cn nCn n.2 . 0 1 2 n n n 1 3n n Do đó 2Cn 5Cn 8Cn 3n 2 Cn 2.2 3n.2 2 .2 . 2 0 1 2 n 3n n Bài ra 2Cn 5Cn 8Cn 3n 2 Cn 1600 nên 2 .2 1600 . 2 Với n 7 I Loại. 3n n 21 7 3n n Với 1 n 7 2 .2 2 .2 1600 Loại Do đó 2 .2 1600 n 7 . 2 2 2 2018 e 1 x 2x Câu 21.Chọn C.Đặt I f ln x2 1 dx .Đặt t ln x2 1 dt dx . 2 2 0 x 1 x 1 2018 2018 Đổi cận: x 0 t 0 ; x e2018 1 t 2018 .Vậy I f t dt f x dx 2 . 0 0 10 Câu 22.Chọn A.Số phần tử của không gian mẫu n  C30 .Gọi A là biến cố thỏa mãn bài toán. 5 - Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ: có C15 cách.
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 1 - Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 : có C3 cách. 5 1 4 4 C15.C3.C12 99 - Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 : có C12 .Vậy P A 10 . C30 667 1 1 Câu 23.Chọn C.Ta có: e 3x 1dx e 3x 1d 3x 1 e 3x 1 C . 3 3 3a Câu 24.Chọn D.Ta có f x bex bxex nên .f 0 3a b 22 1 x 1 4 1 1 1 1 a 3 Xét 5 f x dx bxex dx a x 1 d x 1 b xd ex 3 0 0 x 1 0 0 1 1 1 a 1 x x a 1 x 3a |0 b xe e dx 1 b e e b 2 . 2 0 0 2 x 1 0 2 4 8 3a b 22 a 8 Từ 1 và 2 ta có 3a . a b 10 b 5 b 2 8 Câu 25.Chọn B.Gọi D là hình chiếu của S trên ABCD . Do SA  AB DA  AB , và SC  CB DC  CB . Vậy suy ra ABCD là hình vuông. Trong SCD kẻ DH  SC tại H .Ta có AD // SBC d A, SBC d D, SBC DH . 1 1 1 Ta có SD a 6 . Suy ra SB 2a 3 . DH 2 DC 2 SD2 SB Gọi I là trung điểm SB suy ra I là tâm mặt cầu và R a 3 .Vậy diện tích mặt cầu bằng S 4 R2 12 a2 . 2 D C1 S 1 A1 B1 H I D C D C H O A B A B Câu 26.Chọn C.Ta có B1 A đi qua trung điểm của A1B nên d B1, A1BD d A, A1BD . Kẻ AH  BD tại H .Ta có AH  BD và AH  A1O nên AH d A, A1BD . 1 1 1 a 3 Ta có AH . AH 2 AB2 AD2 2 480 Câu 27.Chọn A.Gọi bán kính và chiều cao hình trụ bên trong lần lượt là , hta có: y h . r 2 2 2 480 Thể tích hình trụ bên ngoài là: . V r 0,2 . h 1,5 r 0,2 . 2 1,5 r 2 480 Thể tích thủy tinh là: . r 0,2 . 2 1,5 480 r 2 480 480 2 960 Xét , . f r r 0,2 . 2 1,5 r 0 f r 2 r 0,2 2 1,5 r 0,2 . 3 r r r 480 960 192 . f r 0 2 2 1,5 r 0,2 . 3 3 3 r 4 r r r 27783 Vậy thể tích thủy tinh người ta cần ít nhất là 480 75,66 cm3 . 50
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 r 0 4 f r - 0 + f r 27783 50 Câu 28.Chọn A.Gọi M là số tiền anh Nam phải gửi hàng năm.Để sau 8 năm (kể từ lúc gửi tiết kiệm lần đầu) sẽ có đủ 2 tỉ đồng, tính luôn cả thời gian anh đợi để rút tiền ra thì anh gửi tất cả 8 lần. M n T .r 2 0,08 n Ta có công thức Tn 1 r 1 1 r M 9 tỉ đồng. r 1 r 1 r n 1 1.08 1,08 Câu 29.Chọn C.Gọi số có 5 chữ số là abcde . 4 Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là: n  9.A9 27216 . Gọi X là biến cố “số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”. a b c d e mà a 0 ,a ,b ,c ,d ,e 0;1;2; ;8;9 nên a ,b ,c ,d ,e 1,2, ,8,9 . 5 Chọn 5 chữ số: C9 (cách). Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn, ghép được 1 số thỏa mãn yêu cầu bài n X 1 toán. n X C5 126 .Xác suất cần tìm: P X . 9 n  216 2 Câu 30.Chọn B.Có: 2 2 . Gọi là tâm của hình vuông SABCD AB a 3 3a O 1 1 a 6 ABCD .BO BD .a 3. 2 .Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD 2 2 2 3a2 a 1 1 a a3 2 SO SB2 BO2 2a2 . V .SO.S . .3a2 (đvtt). 2 2 S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 S M Q N P A D Q' M' H N' P' B C SM Câu 31.Chọn A.Đặt k với k 0;1 .Xét tam giác SAB có MN //AB nên SA MN SM MQ SM k MN k.AB .Xét tam giác SAD có MQ//AD nên k MQ k.AD AB SA AD SA Kẻ đường cao SH của hình chóp. Xét tam giác SAH có: MM AM SA SM SM MM //SH nên 1 1 k MM 1 k .SH . SH SA SA SA 2 Ta có VMNPQ.M N P Q MN.MQ.MM AB.AD.SH.k . 1 k . 1 2 Mà V SH.AB.AD V 3.V .k . 1 k . S.ABCD 3 MNPQ.M N P Q S.ABCD 2 Thể tích khối chóp không đổi nên VMNPQ.M N P Q đạt giá trị lớn nhất khi k . 1 k lớn nhất. 3 2 2 1 k .k.k 1 2 2k k k 2 4 Ta có k . k 1 k . k 1 . 2 2 3 27 2 SM 2 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 2 1 k k k .Vậy . 3 SA 3
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 Câu 32.Chọn A.Ta có tiệm cận đứng: x 1 , tiệm cận ngang y 2 . 2x0 2 4 Gọi M x0 ; y0 C với x0 1 thì y0 2 . x0 1 x0 1 Gọi A , B lần lượt là hình chiếu của M trên tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. 4 Ta có MA x0 1 , MB y0 2 . x0 1 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: MA MB 2 MA.MB MA MB 2 x0 1 . 4 . x0 1 4 2 x0 3 y0 4 Do đó MA MB nhỏ nhất bằng 4 khi và chỉ khi x0 1 x0 1 4 . x0 1 x0 1 y0 0 Vậy có hai điểm cần tìm là M 1;0 hoặc M 3;4 . x 0 1 13 2 6 Câu 33.Chọn C.* Ta có 3log2 x log2 x 1 0 1 13 x 2 . log2 x 6 1 13 1 13 1 * Vậy tích hai nghiệm là 2 6 . 2 6 23 3 2 . Câu 34.Chọn B.* Tập xác định D ¡ . x 0 * Ta có f x 4ax3 2bx 2x 2ax2 b ; f x 0 b . x2 2a a 0 a 0 * Hàm số có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là điểm cực tiểu khi và chỉ khi b . 0 b 0 2a 2 2 Câu 35.Chọn D.Giả sử M x; y; z .Ta có: MA2 x 1 y2 z2 ; MB2 x2 y 2 z2 ; 2 2 2 2 MC 2 x2 y2 z 3 . MA2 MB2 MC 2 x 1 y2 z2 x2 y 2 z2 x2 y2 z 3 2 2 2 2 2 2x 1 y 2 x2 z 3 x 1 y 2 z 3 2 . Vậy tập hợp các điểm Mthỏa mãn MA2 MB2 M Clà 2mặt cầu có bán kính là R . 2 4 Câu 36.Chọn B. Tập xác định .D R \ 1 f x , . 0 x 1 x 1 2 Vậy hàm đã cho đồng biến trên các khoảng ;1 và 1; .     Câu 37.Chọn C.Đặt: x m. a n.b p. c , m,n, p ¡ . 2m n 4 p 3 3;22;5 m. 2;3;1 n. 1;5;2 p. 4; 1;3 3m 5n p 22 I . m 2n 3p 5 m 2     Giải hệ phương trình I ta được: n 3 . Vậy x 2 a 3 b c . p 1 x 2 1 x x 1 2 2 x 1 1 1 Câu 38.Chọn C.Ta có: f x ln x x 1 f x .Vậy f 1 . x x2 1 x x2 1 x2 1 2 Câu 39.Chọn B.Ta có SBC  ABC và SBC  ABC BC
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 12 Trong mặt phẳng SBC , kẻ SH  BC thì SH  ABC SH  BC Tam giác SBH vuông tại H có BC SH SB.sin 30 a 3 ; BH SB.cos30 3a HC a .Vì 4 nên d B, SAC 4d H, SAC . HC S I K A C H 30 B Trong mặt phẳng ABC , kẻ HK  AC ; SH  AC AC  SHK ; AC  SAC SAC  SHK và SAC  SHK SK .Trong mặt phẳng SHK , kẻ HI  SK thì HI  SAC HK CH CH.AB 3a HI d H, SAC Tam giác CKH và tam giác CBA đồng dạng nên HK . AB CA AB2 BC 2 5 1 1 1 3 7a 6 7a Tam giác SHK vuông tại H có HI .Vậy d B, SAC . HI 2 SH 2 HK 2 14 7 2 x2 2x 7 x 1 6 Câu 40.Chọn D.Ta có:f x 0,x 1 f x luôn nghịch biến trên từng khoảng xác x 1 2 x 1 2 2 định. g x 3x2 12x 15 3 x 2 2 0,x g x luôn đồng biến trên ¡ . k x 2 0,x k x luôn đồng biến trên ¡ . x h x 3x2 1 cos x 3x2 2sin2 0,x ¡ và do hàm số h x x3 x sin x liên tục trên ¡ nên hàm số 2 3003 đồng biến trên AD .Qua đây ta nhận thấy các hàm số h x , g x , k x đồng biến trên ¡ , còn hàm f x thì không. 2x 3 Câu 41.Chọn D.Đường thẳng y 2x m tiếp xúc với đồ thị hàm số y khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:. x 1 1 2x 3 2 1 2x m 2 x 1 x 1 2x 3 2x 3 2x m m 2x 2 x 1 x 1 2 1 2 Ta có 1 x 1 x 1 . 2 2 2 2 Với x 1 thay vào 2 ta được m 2 2 . Với x 1 thay vào 2 ta được m 2 2 . 2 2 Do đó, giá trị cần tìm của m là : m 2 2 . sin2 x 1 cos2 x sin2 x 2 sin2 x sin2 x 4 Câu 42.Chọn D.Ta có 2 2 m 2 2 m 2 2 m . 2sin x 2 4 4 Đặt t 2sin x , t 1;2 , ta có phương trình t m * .Xét hàm số f t t với t 1;2 . t t 4 t 2 4 t 2 1;2 f t 1 2 2 0 . f 1 5 ; f 2 4 .Do đó min f t 4 và max f t 5 . t t t 2 1;2 1;2 1;2 Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình * có nghiệm t 1;2 min f t m max f t 4 m 5 .Vậy: 4 m 5 . 1;2 1;2
13. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 13 Câu 43.Chọn B.Gọi M là trung điểm BB . Ta có: CK // A M CK // A MD . Khi đó: d CK, A D d CK, A MD d C, A MD .Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ: a Ta có: A 0;0;0 , B a;0;0 , D 0;a;0 , A 0;0;a , B a;0;a ,C a;a;0 , M a;0; . 2  a    a2 2 2 A M a;0; , A D 0;a; a , A M , A D ;a ;a . 2 2 Vậy mặt phẳng A MD nhận n 1;2;2 làm vectơ pháp tuyến. a 2a 2a a Phương trình mp A MD : x 2y 2z 2a 0 .Do đó: d C, A DM . 3 3 2 2 Câu 44.Chọn D.Hàm số y log2 3 2x x xác định khi 3 2x x 0 3 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D 3;1 . 2 Câu 45.Chọn D.Từ giả thiết ta có: V R2h 2 h . R2 2 2 2 Diện tích toàn phần của thùng phi là:Stp 2 Rh 2 R 2 R . R 3 2 2 2 R 1 Xét hàm số f R R2 với R 0; . Ta có:f R 2R f R 0 R 1 R R2 R2 Bảng biến thiên Suy ra diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất khi R 1 h 2 . Vậy để tiết kiệm vật liệu nhất khi làm thùng phi thì R 1m,h 2m . Câu 46.Chọn A.Với k , n ¥ , 0 k n , n 0 ta có: 1 n! n 1 ! 1 1 1 Ck Ck 1 . Ck Ck 1 (*). k 1 n k 1 .k!. n k ! n 1 k 1 !. n 1 k 1 ! n 1 n 1 k 1 n n 1 n 1 k k k k k k.Cn 2 1 k 2.Cn Cn k 1 Cn Cn Áp dụng đẳng thức (*) ta có: Cn 2. . k 1 k 2 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 1 k k k k 1 k 1 k 2 1 Cn Cn Cn Cn 1 Cn 1 Cn 2 2. 1 . 2. 2. . k 2 k 1 k 1 k 1 k 2 n 1 n 1 n 1 n 2 1 n 2 n Suy ra S C2 C3 C4 1 Cn 1 C3 C4 1 Cn 2 . n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 2 n 2 n 2 n 2 n n Ta có: C2 1 Cn 1 C0 C1 C2 1 Cn 1 +C0 C1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 n .
14. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 14 C3 C4 1 n Cn 2 C0 C1 C2 C3 C4 1 n Cn 2 C0 C1 C2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 2 n 1 n 1 n 2 n n 1 1 1 n 2 . 2 2 1 2 n2 n n Vậy ta suy ra: S n . . n 1 n 1 n 2 2 n 1 n 2 n C1 2C2 3C3 1 nCn Phương pháp trắc nghiệm Đặt tổng: Slần lượt bằngn cácn kết quản ở các phương án n 2.3 3.4 4.5 n 1 n 2 A, B, C, D. n C1 2C2 3C3 1 nCn n Xét phương án A: Giả sử rằng S n n n n . 2.3 3.4 4.5 n 1 n 2 n 1 n 2 Kiểm tra với n 2 ta thấy VT VP . Vậy A đúng. Xét các phương án B, C, D: Kiểm tra với n 2 thì VT VP . Vậy B, C, D không đúng.       Câu 47.Chọn D.Ta có: AB 2;7; 6 , AC 1;3; 2 , AD 1;6; 4 nên AB, AC .AD 4 0 .    Suy ra: AB , AC , AD không đồng phẳng.Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD . Khi đó G 2;1;4 .          Ta có: MA MB MC MD 4MG 4MG .Do đó MA MB MC MD nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ngắn nhất.Vậy M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng Oyz nên M 0;1;4 . Câu 48.Chọn D. lnghiệmn 2x2 đúng 3 với ln mọi x 2số thựcax 1 x x2 ax 1 0 x2 ax 1 0 a2 4 0 ,x ¡ . ,x ¡ a2 4 0 2 a 2 . 2 2 2 2 2x 3 x ax 1 x ax 2 0 a 8 0 15 k 1 15 k 1 Câu 49.Chọn C.Ta có: 2 k 2 k 30 3k . P x x C15 x . C15 x x x Số hạng cần tìm không chứa x 30 3k 0 k 10 . 10 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển của P x là C15 3003 . Câu 50.Chọn B.Ta có B C // A D B C // ADD A  AD d B C, AD d C, ADD A CD a . Suy MA 3 3 3 ra : x a .Lại có: d M , AB C d D, AB C d B; AB C . DA 4 4 4 A' D' B' C' H M A D I O AC  BI B C Gọi I là hình chiếu vuông góc của B lên AC ta có: AC  BB I . AC  BB BH  B I Gọi H là hình chiếu của B lên B I ta có: BH  B AC d B, AB C BH . BH  AC AB.BC a.2a 2a 5 Trong tam giác ABC , ta có: AB.BC AC.BI BI . AC a 5 5 1 1 1 2a 3 2a a a Trong tam giác BB I , ta có: BH d B, AB C . . Suy ra : y .Vậy BH 2 BI 2 BB 2 3 4 3 2 2 a2 x.y . HẾT 2
15. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 15 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A B A A C C B A B B D C A D C C B D A B C A C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C A A C B A A C B D B C C B D D D B D D A D D C B