Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 72 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 72 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 72 Ngày 14 tháng 4năm 2018 Họ và tên thí sinh: Số báo danh Câu 1. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật. A. 20 .B. .C.1 1 .D. . 30 10 x 1 y 2 z 3 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm 3 4 5 A. 1;2; 3 .B. .C. .D. 1; 2;3 . 3;4;5 3; 4; 5  Câu 3. Trong không gian Oxyz cho điểm A 4;2;1 và B 2;0;5 . Tọa độ véctơ AB là: A. 2;2; 4 .B. .C. .D.2; 2;4 . 1; 1;2 1;1; 2 Câu 4. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ , có đạo hàm f x x 1 x2 2 x4 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. . 3 2 n Câu 5. Giá trị của lim bằng A. 1 . B. 2 . C. 1 . D. . 0 n 1 Câu 6. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là: A. . B.1; 2;3 .C. .D. 1 .;2; 3 1;2; 3 1;2;3 Câu 7. Hàm số nào có đồ thị như hình vẽ ở dưới đây ? y 1 2 x 2 x x 1 1 x A. .B.y .C. .D. y . 2 y y 3 2 3 Câu 8. Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là A. 8 . B. 8i .C. .D. . 5 8 x2 2x 5 Câu 9. Nếu f (x) thì f (2) bằng: A. . B.3 .C. .5D. . 0 1 x 1 Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a , SA vuông góc với đáy và SA 3a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 6a3 . B. a3 .C. .D. .3a3 2a3 Câu 11. Tập giá trị hàm số y cos x là A. ¡ .B. .C. ;0 .D. 0; .  1;1 Câu 12. Xác định đồ thị sau của hàm số nào? A. y x3 3x 2 .B. .C.y x3 3x 2 .D. y x3 3x . 2 y x3 3x 2
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 Câu 13. Trong tập số phức £ , chọn phát biểu đúng? 2 2 A. z1 z2 z1 z2 . B. z z là số thuần ảo. C. z1 z2 z1 z2 . D. z z 4ab với z a bi . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số f x x2 là x2 x3 x3 A. x2dx C .B. .C.x 2dx 2x C .D. x2dx . C x2dx 2 3 3 Câu 15. Giới hạn lim x2 x 7 bằng A. 5 .B. .C. 9 .D. 0 . 7 x 1 5 Câu 16. Nghiệm của phương trình log x 2 1 là: A. .B. 4.C. 2.D. 3. 2 3 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mp P 4 4 2 4 bằng: A. .B. - . C. . D. . 3 3 3 9 50 Câu 18. Số số hạng trong khai triển x 2 là: A. .4B.9 . C.5 0 . D. 5 . 2 51 Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn z 3 i 0 . Modun của z bằng A. .B.1 10.0 C. .D. 4. 3 2 5 5 Câu 20. Nếu f (x)dx 3 , f (x)dx 1 thì f (x)dx bằng A. . B.2 .C. .D. 2 . 3 4 1 2 1 x 2 Câu 21. Đồ thị của hàm số y có đường tiệm cận đứng là A. .B.y 1 .C. x .D. 1 . x 1 y 1 x 1 x 2 2 khi x 2 Câu 22. Giá trị của tham số a để hàm số y f x x 2 liên tục tại x 2 . a 2x khi x 2 1 15 A. .B. 1.C. .D. . 4 4 4 Câu 23. Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 z 1 0 là 1 3 1 3 1 3 1 3 A. .B. i .C. .D. . i i i 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 24. Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh. Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ 2 màu? A. .2B.0 .C. .D. . 16 9 36 Câu 25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x2 2x 3 thỏa mãn F 0 2 , giá trị của F 1 bằng 13 11 A. .4B. .C. .D. . 2 3 3 x 3 Câu 26. Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 M , N sao cho MN ngắn nhất? A. m 3 .B. .m C. 3 D. m 1 . m 1 x2 Câu 27. Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 đến đồ thị hàm số y x 1 . 4 A. y 2x 3 .B. y 1.C. y x 3 .D. . y 3x 7 x 1 Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ là. x 2 3 3 5 3 A. 3ln 1 .B. .C. .D.5 ln 1 . 3ln 1 2ln 1 2 2 2 2 Câu 29. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , biết các cạnh bên tạo với đáy góc 60o. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD bằng.
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 2 3 21 21 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 7 2 Câu 30. Đầu năm 2018, Ông Á đầu tư 500 triệu vốn vào kinh doanh. Cứ sau mỗi năm thì số tiến của Ông tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng. A. 2023. B. 2022 . C. 20 .2 4D. 20 .25 Câu 31. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xex , trục 1 1 hoành và đường thẳng x 1 là: A. e2 1 .B. .C. e2 1 .D. . e4 1 e4 1 4 4 4 4 Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn z 2 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức wlà một 3 đường2i tròn.2 i z Bán kính R của đường tròn đó bằng ? A. 7 .B. .C. .D. 20 . 2 5 7 Câu 33. Biết rằng m , n là các số nguyên thỏa mãn log360 5 1 m.log360 2 n.log360 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 3m 2n 0 .B. .C. m2 .D.n 2 25 . m.n 4 m n 5 Câu 34. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là ? A. 545 .B. 4 .6C.2 .D. 4 .55 456 Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 1;2;0 , C 2; 3;2 . Tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là một đường thẳng d . Phương trình tham số của đường thẳng d là: x 8 3t x 8 3t x 8 3t x 8 3t A. y t .B. .C. y t .D. .y t y t z 15 7t z 15 7t z 15 7t z 15 7t Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD 2a, SA a và a 2 a 3 a 6 a 2 vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng: A. B. C. D . . . 6 3 3 9 1 5 3 Cho số phức z thỏa mãn 4 z i 3 z i 10 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng: A. . B. C. .D. . 1. Câu 37. 2 7 2 Câu 38. Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng: 8 4 1 3 A. B. . . C. . D. . 49 9 12 49 Câu 39. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.ert , trong đó A là số vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất? A. 3 giờ 9 phút.B. 3 giờ 2 phút.C. 3 giờ 30 phút.D. 3 giờ 18 phút. Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 6 , AD 3 , tam giác SAC nhọn và nằm 3 trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng SAB , SAC tạo với nhau góc thỏa mãn tan và cạnh 4 4 8 5 3 SC 3 . Thể tích khối S.ABCD bằng: A. B. .C. D. . 3 3. . 3 3 3 Câu 41. Số các giá trị nguyên của m để phương trình cos2 x cos x m m có nghiệm? A. 4.B. 2.C. 3.D. 5. x 1 y 5 z Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 , B 1;2; 3 và đường thẳng d : . Tìm vecto chỉ 2 2 1 phương u của đường thẳng đi qua A và vuông góc với d đồng thời cách B một khoảng lớn nhất. A. u (4; 3;2) .B. .C. u (2;0; .4D.) u . (2;2; 1) D (1;0;2) Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0; 1 , mặt phẳng P : x y z 3 0 . Mặt cầu (S) có tâm I nằm trên mặt phẳng (P), đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho chu vi tam giác OIA bằng 6 2 . Phương trình mặt cầu (S) là
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 2 2 2 2 2 2 A. x 2 y 2 z 1 9 và x 1 y 2 z 2 9 . 2 2 2 2 2 2 B. x 3 y 3 z 3 9 và x 1 y 1 z 1 9 . 2 2 2 2 C. x 2 y 2 z 1 9 và x2 y2 z 3 9 . 2 2 2 2 2 2 D. x 1 y 2 z 2 9 và x 2 y 2 z 1 9 . f x 0,x ¡ x 2 Câu 44. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f ' x e . f x ,x ¡ 1 f 0 2 1 1 1 1 Tính giá trị của f ln 2 A. .lB.n 2 .C. .D. . ln2 2 2 4 3 2 Câu 45. Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn  100;100 để hàm số y mx3 mx2 (m 1)x 3 nghịch biến trên ¡ là: A. 200. B. 99. C. 100. D. 201. 1 Câu 46. Tìm các số a,b để hàm số f (x) asin( x) b thỏa mãn f (1) 2 và f (x)dx 4 0 A. a ,b 2 .B. .C. a ,b .D.2 a ,b 2 a ,b 2 2 2 3 2 Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3(m 1)x 12mx 3m 4 có hai điểm cực trị x1, x2 3 3 thỏa mãn x 3 x . A. m 1 . B. m 1 .C. m .D. m 1 2 2 2 Câu 48. Trong không gianOxyz , cho hai điểm M 0;1;3 , N 10;6;0 và mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 . Điểm I 10;a;b thuộc mặt phẳng P sao cho IM IN lớn nhất. Khi đó tổng T a b bằng A. .TB. 5 .C. .D. .T 1 T 2 T 6 Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh bằng a và góc A bằng 60 , cạnh SC vuông góc với đáy và a 6 SC . Giá trị lượng giác cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SBD và SCD bằng 2 6 5 2 5 30 A. .B. .C. .D. . 6 5 5 6 2 x 2 Câu 50. Số nghiệm của phương trình x ln x 2 2018 là A. .3B. .C. .D.1 4 2 2
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 72 1 Câu 1.Chọn B.Chọn 1 trong 11 học sinh thì có C11 11 (cách). Câu 2.Chọn B.Nhìn nhanh: Tử của 3 phân số bằng 0 .  Câu 3.Chọn B.Ta có AB xB xA; yB yA; zB zA . Câu 4.Chọn C.Ta có 2 2 f x x 1 x2 2 x4 4 x 1 x2 2 x2 2 x2 2 x 1 x 2 x 2 x2 2 . Ta thấy f x chỉ đổ dấu khi x qua điểm 1 . Vậy hàm số y f x có một cực trị. 2 1 2 n Câu 5.Chọn C.Ta có lim lim n 1 . 1 n 1 1 n Câu 6.Chọn B.VTPT của P là: n 1;2; 3 . x 1 Câu 7.Chọn C.Đồ thị hàm số là hàm mũ nghịch biến trên tập xác định nên a 1 .Vậy đồ thị hàm số trên là hàm số y . 3 Câu 8.Chọn D.Phần ảo của số phức z 5 8i là b 8 . 4 Câu 9.Chọn A.Ta có f x 1 . Suy ra f 2 3 . x 1 2 1 1 1 1 Câu 10.Chọn B.Ta có S AB.AC .a.2a a2 .Vậy V .SA.S .3a.a2 a3 . ABC 2 2 3 ABC 3 S C A B Câu 11.Chọn D.Do 1 cos x 1 nên tập giá trị của hàm số là  1;1 . Câu 12.Chọn C.Hàm số có dạng y ax3 bx2 cx d . Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số có cực trị tại x 1 và cắt trục tung tại điểm có tung độ y 2 và có hệ số a 0 nên đồ thị trên là của hàm số y x3 3x 2 . Câu 13.Chọn A.Ta có z1 z2 z1 z2 đúng với mọi z1 , z2 £ . x3 Câu 14.Chọn C.Ta có x2dx C . 3 Câu 15.Chọn B.Ta có lim x2 x 7 9 . x 1 x 2 0 Câu 16.Chọn D.Ta có log2 x 2 1 x 4 . x 2 2 2. 1 2.2 3 5 4 Câu 17.Chọn A.Khoảng cách từ điểm M 1;2; 3 đến mp P là: d M , P . 22 22 12 3 Câu 18.Chọn D.Vì n 50 nên trong khai triển có n 1 51 số hạng. Câu 19.Chọn A.Ta có z 3 i 0 z 3 i z 10 .
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 5 2 5 Câu 20.Chọn B.Ta có f (x)dx f (x)dx f (x)dx 3 1 2 . 1 1 2 lim y x 1 x 2 Câu 21.Chọn B x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .y lim y x 1 x 1 Câu 22.Chọn C.Tập xác định của hàm số là D  2; . x 2 2 x 2 1 1 lim f x lim lim lim . f 2 a 4 . x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 2 4 1 15 Hàm số y f x liên tục tại x 2 lim f x f 2 a 4 a . x 2 4 4 Câu 23.Chọn A.Phương trình z2 z 1 0 có 3 .Do đó một căn bậc hai của là 3 .i 1 3 1 3 Vậy phương trình z2 z 1 0 có hai nghiệm phân biệt là z i ; z i , trong đó nghiệm có phần ảo dương là 1 2 2 2 2 2 1 3 z i . 1 2 2 Câu 24.Chọn A.Chọn 1 bi đỏ có 5 cách.Chọn 1 bi xanh có 4 cách. Theo quy tắc nhân ta có: 4.5 20 cách lấy 2 bi có đủ hai màu. x3 Câu 25.Chọn B.Ta có: F x f x dx x2 2x 3 dx x2 3x C 3 x3 1 13 F 0 2 C 2 F x x2 3x 2 F 1 1 3 2 . 3 3 3 x 3 Câu 26.Chọn B.Phương trình hoành độ giao điểm là: 2x m 2x2 m 1 x m 3 0 1 x 1 . x 1 x 3 Đường thẳng y 2x m cắt đồ thị của hàm số y tại hai điểm phân biệt x 1 phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 0 m2 6m 25 0 (luôn đúng) . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 1 thì ta có M x1;2x1 m , N x2 ;2x2 m 2 2 2 2 m 1 m 3 m 1 MN 5 x2 x1 5 x2 x1 20x1x2 5 20 5 2 20 2 5 . 2 2 2 m 1 MN ngắn nhất. 2 0 m 3 2 Cách 2: đường thẳng điy qua2 xgiao m 2 tiệm cận là . A 1;1 Câu 27.Chọn C.Gọi M x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm, khi đó phương trình tiếp tuyến là: 0 0 2 x0 x0 y 1 x x0 x0 1 2 4 2 2 x 0 x0 x0 x0 0 Do tiếp tuyến kẻ từ điểm M 2; 1 nên: 1 1 2 x0 x0 1 x0 0 . 2 4 4 x0 4 Tiếp tuyến tại M 0;1 là: y x 1 . Tiếp tuyến tại M 4;1 là: y x 3 . x 1 Câu 28.Chọn A.Xét hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox : 0 x 1 . x 2
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ là : x 2 0 0 0 x 1 x 1 3 0 3 dx dx 1 dx x 3ln x 2 3ln 2 1 3ln 3 3ln 1. 1 1 x 2 1 x 2 1 x 2 2 Câu 29.Chọn A.Kẻ OH  SC BHD  SC Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SCD làO· HD . S H A D O B C OC.SO a.a 3 a 3 BD 2a DO a . S· DO 600 SO tan 600.DO a 3 SD 2a OH SC 2a 2 · DO a 2 3 C/m BD  SAC OH  BD . Mà tan DHO . HO a 3 3 2 15 15 Câu 30.Chọn A.Số tiền vốn của ông Á là u0 500 .Số tiền ông Á có sau năm thứ nhất là u1 u0 u0 u0 1 . 100 100 2 15 15 15 Số tiền ông Á có sau năm thứ hai là u2 u1 u1 u1 1 u0 1 . 100 100 100 3 15 15 15 Số tiền ông Á có sau năm thứ ba là u3 u2 u2 u2 1 u0 1 . 100 100 100 n n 15 15 Cứ thế Số tiền ông Á có sau năm thứ n là un u0 1 500 1 (triệu đồng) . 100 100 n n 15 15 Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng 500 1 1000 1 2 n log 15 2 4,9595 5 (năm) . 1 100 100 100 Vậy tính từ đầu năm 2018 , sau 5 năm, năm đầu tiên Ông A có số vốn lớn hơn 1 tỷ đồng là năm 2023 . Câu 31.Chọn A.Xét phương trình hoành độ giao điểm xex 0 x 0 . 1 1 1 2 x 2x 1 2x 1 2x 2 Thể tích khối tròn xoay thu được là:V xe dx xe dx xe e e 1 . 0 0 2 4 0 4 w 3 2i x yi 3 2i Câu 32.Chọn C.Ta có w 3 2i 2 i z z . Đặt w x yi x, y ¡ .Khi đó z . 2 i 2 i x yi 3 2i x 3 y 2 i x 3 y 2 i Ta có z 2 2 2 2 2 i 2 i 2 i 2 2 2 x 3 y 2 i 2 2 i x 3 y 2 i 2 5 x 3 y 2 2 5 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức wlà một 3 đường2i tròn2 cói zbán kính . R 2 5 5 Câu 33.Chọn D.Ta có log 5 1 log 5 log 360 log 360 360 360 360 360
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 3 2 log360 72 log360 2 .3 3log360 2 2log360 3 .Do đó log360 5 1 3log360 2 2log360 3 . Vậy m 3 , n 2 . 5 Câu 34.Chọn C.Chọn 5 học sinh bất kỳ từ tổ 11 học sinh có số cách chọn là C11 . 5 5 Số cách chọn 5 học sinh mà chỉ toàn nữ hoặc toàn nam là C5 C6 . 5 5 5 Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ trong đó có cả học sinh nam và học sinh nữ là C11 C5 C6 455 .   Câu 35.Chọn A.Ta có AB 2;1; 1 ; BC 3; 5;2 .   Ta thấy AB và BC không cùng phương nên ba điểm A , B , C không thẳng hàng. M cách đều hai điểm A , B nên điểm M nằm trên mặt trung trực của AB . M cách đều hai điểm B , C nên điểm M nằm trên mặt trung trực của BC . Do đó tập hợp tất cả các điểm M cách đều ba điểm A , B , C là giao tuyến của hai mặt trung trực của AB và BC . 3 1 1 1 Gọi P , Q lần lượt là các mặt phẳng trung trực của AB và BC .K 0; ; là trung điểm AB ; N ; ;1 là trung 2 2 2 2  3 1 điểm BC . P đi qua K và nhận AB 2;1; 1 làm véctơ pháp tuyến nên P : 2x y z 0 hay 2 2  P : 2x y z 1 0 . Q đi qua N và nhận BC 3; 5;2 làm véctơ pháp tuyến nên 1 1 Q :3 x 5 y 2 z 1 0 hay Q :3x 5y 2z 6 0 . 2 2 2x y z 1 0   Ta có d : Nên d có véctơ chỉ phương u AB, BC 3;1;7 . 3x 5y 2z 6 0 x 8 3t Cho y 0 ta sẽ tìm được x 8 , z 15 nên 8;0;15 d .Vậy y t . z 15 7t 1 Câu 36.Chọn C.Gọi I là trung điểm của AD. Ta có CI AD nên CD  AC. 2 S H E a A D I B C Dựng hình chữ nhật ACDE và gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SE. Ta có DE  SAE AH  SED .Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD là: SA.AE a 6 d AC;SD d AC; SDE d A; SDE AH . SA2 AE 2 3 Chú ý: Có thể sử dụng phương pháp tọa độ hóa, cụ thể như sau: Chọn hệ trục tọa độ sao cho A 0;0;0 , B Ox, D Oy, S Oz.    AC;SD .AD a 6 Ta có C a;a;0 , D 0;2a;0 , S 0;0;a . Ta tính được d AC;SD   . 3 AC;SD Câu 37.Chọn D.Gọi z x yi, x, y R . Ta có z i x y 1 i và z x2 y2 . 2 2 Theo giả thiết ta có 4 x2 y 1 3 x2 y 1 10. Từ đó, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 2 100 4 x2 y 1 2 3 x2 y 1 2 42 32 2x2 y 1 2 y 1 2 . 2 50 x2 y2 1 100 x2 y2 1 hay z 1. Do đó, z 1. 24 2 2 2 2 x 4 x y 1 3 x y 1 10 25 Dấu '' " xảy ra 2 2 2 2 7 3 x y 1 4 x y 1 y 25 24 7 Vậy giá trị nhỏ nhất của z bằng 1. Khi đó z i. 25 25 Câu 38.Chọn A.Gọi p1 là khả năng xuất hiện của các mặt có số chấm là 1,2,3,4,5. Khi đó, khả năng xuất hiện của mặt sáu chấm là 1 2 p . Khi đó ta có 5p 2 p 1 p . 1 1 1 1 7 Gọi A: “Tổng số chấm ở hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11”. Khi đó A 5,6 ; 6;5 ; 6;6  1 2 2 1 2 2 8 Vậy xác suất của biến cố A là P . . . . 7 7 7 7 7 7 49 Câu 39.Chọn A.Trước tiên, ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loài vi khuẩn này. ln 3 Từ giả thiết 300 100.e5r e5r 3 5r ln 3 r 0,2197. 5 ln 2 5ln 2 Từ công thức 200 100.ert ert 2 rt ln 2 t t 3,15 (giờ) 3giờ 9 phút. r ln 3 Câu 40.Chọn B.Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của S, B lên cạnh AC. Ta có SH  ABCD ; BK  SAC . Vì AC AB2 BC 2 3 SC nên tam giác SAC cân tại C. Gọi M là trung điểm của SA ta có CM  SA . S M I 3 α A B 3 H K D 6 C Kẻ KI / /CM I SA SA  BKI BI  SA. Do đó SAB ; SAC KI; BI B· IK . AB.BC AB2 Xét tam giác ABC vuông tại B nên BK 2 AK 2. AC AC 3 BK 3 4 4 2 Theo giả thiết, tan IK BK . 4 IK 4 3 3 CM CA CA.KI Xét hai tam giác đồng dạng KAI và CAM ta có CM 2 2. KI KA KA 1 Suy ra SA 2AM 2 AC 2 MC 2 2 và diện tích SAC là S SA.CM 2 2. SAC 2 1 1 8 Thể tích khối chóp S.ABCD là V 2.V 2. .BK.S 2. . 2.2 2 . B.SAC 3 SAC 3 3 Câu 41.Chọn A.Điều kiện xác định: cos x m 0 cos x m (1) Phương trình tương đương: cos2 x cos x cos x m cos x m (2)
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 1 Xét hàm số f (t) t 2 t , đồ thị là một parabol có trục đối xứng là đường thẳng x . Dựa vào đồ thị ta có 2 u v cos x cos x m (3) f (u) f (v) . Ta có (2) f ( cos x) f ( cos x m) . u v 1 cos x cos x m 1(4) cos x 0 cos x 0 • (3) (từ hệ này suy ra điều kiện (1) hiển nhiên thỏa mãn). 2 2 cos x cos x m cos x cos x m Đặt a cos x , ta thấy hệ trên có nghiệm khi và chỉ khi với m f (a), 1 a 0 có nghiệm. Hay 0 m 2. • (4) cos x m cos x 1 cos x m (cos x 1)2 (từ đây suy ra điều kiện (1) là hn thỏa) m cos2 x cos x 1. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m g(a) a2 a 1, 1 a 1 có nghiệm. Hay 3 3 m 3. Vậy điều kiện của m để phương trình đề ra có nghiệm là m 3. Do đó có 4 giá trị nguyên thỏa mãn là 4 4 m {0;1;2;3}. Câu 42.Chọn A.Gọi K là hình chiếu của B lên đường thẳng . Dễ thấy BK BA. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi vuông góc với AB. Vậy khoảng cách từ B đến lớn nhất khi vuông góc với AB.  Kết hợp với giả thiết vuông góc với d, ta có vectơ chỉ phương của là[ud ; AB] (8; 6;4) Pu (4; 3;2). Câu 43.Chọn D.Do AB 2 nên IA IB 3. Kết hợp với điểm I thuộc mặt phẳng (P), ta có hệ phương trình: x y z 3 0 x y z 3 z x 1 2 2 2 2 2 2 x y z (x 1) y (z 1) x z 1 y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z 9 x y z 9 x 2 (x 1) 9 z x 1 x 1 x 2 y 2 y 2  y 2 . 2 2x 2x 4 0 z 2 z 1 2 2 2 Phương trình của các mặt cầu thỏa mãn yêu cầu đề bài là x 1 y 2 z 2 9 x 2 2 y 2 2 z 1 2 9 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2 x 2 f ' x x f ' x x 1 x Câu 44.Chọn.C.Ta có: f ' x e f x 2 e 2 dx e dx e f x 0 f x 0 f x 0 0 1 1 1 1 1 f ln 2 .Vậy f ln 2 . f ln 2 f 0 3 3 Câu 45.Chọn.B.Ta có: y ' x 3mx2 2mx m 1 và ' 2m2 3m . m 0 m 0 3 ycbt y ' x 0,x ¡  m .Do đó, số giá trị m cần tìm là 99 . m 1 0 ' 0 2 Câu 46.Chọn.D.Ta có: f 1 2 asin b 2 b 2 .
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 1 1 1 a 2a Mặt khác, f x dx 4 asin x b dx 4 cos x bx 4 b 4 a . 0 0 0 Vậy a và b 2 . Câu 47.Chọn.D.Ta có: y ' 3x2 6 m 1 x 12m và y ' 0 x 2  x 2m . 3 3 Do đó, ycbt 2m 3 m .Vậy m . 2 2 Câu 48.Chọn C.Do điểm I 10;a;b thuộc mặt phẳng P :x 2y 2z 10 0 , suy ra  10 2a 2b 10 0 b 10 a . Vậy I 10;a;10 a .Ta có MI 10;a 1;a 7  MI 2a2 12a 150 . NI 20;a 6;a 10 NI 2a2 8a 536 . IM IN 2a2 12a 150 2a2 8a 536 . Xét hàm số f x 2x2 12x 150 2x2 8x 536 xác định trên ¡ . 2x 6 2x 4 2x 6 2x 4 Có f x . f x 0 2x2 12x 150 2x2 8x 536 2x2 12x 150 2x2 8x 536 x 4 1584x2 10560x 16896 0 8 . lim f x 2 ; lim f x 2 x , l x x 3 Lập bảng biến thiên Suy ra 134 f x 2 2 f x 134 .Vậy IM IN 134 khi x 4 hay I 10; 4;6 . max Câu 49.Chọn A.Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a là đơn vị độ dài. Ta có tâm hình thoi O 0;0;0 trùng gốc tọa 1 1 3 3 6 độ B ;0;0 ; D ;0;0 ; C 0; ;0 ; S 0; ; .Ta có vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng SBD là 2 2 2 2 2 S z x y B C O 60 A D    6 3    3 2 6 , n BD, BS 0; ; .vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng SCD là n CD,CS ; ;0 . 1 2 2 2 4 4     n1.n2 6 Suy ra góc giữa hai mặt phẳng là cos n ,n   1 2 6 n1 n2 x2 Câu 50.Chọn C.Xét hàm số f x x ln x2 2 có tập xác định D ; 2  2; . 2 3 2 2x x x 4x 2 x x1 f x x 1 .Dễ thấy f x 0 với x 3; 2 và x 2;2 . 2 2 1 2 x 2 x 2 x x2
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 12 Ta có f x 0,8 , f x 3,2 và lim f x , lim f x lim f x 1 2 x x 2 x 2 Lập bảng biến thiên của hàm số Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f x 2018 có bốn nghiệm phân biệt. BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 9.A 10.B 11.D 12.C 13.A 14.C 15.B 16.D 17.A 18.D 19.A 20.B 21.B 22.C 23.A 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.A 30.A 31.A 32.C 33.D 34.C 35.A 36.C 37.D 38.A 39.A 40.B 41.A 42.A 43.D 44.C 45.B 46.D 47.D 48.C 49.A 50.C