Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 73 - Lê Nguyên Thạch

Nội dung text: Đề luyện thi trung học phổ thông Quốc gia năm 2018 môn Toán - Đề số 73 - Lê Nguyên Thạch

1. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 1 LUYỆN ĐỀ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2018 SỐ 73 Ngày 16 tháng 4 năm 2018 Học sinh: . Câu 1: Cho hình lập phương cạnh 4cm. Trong khối lập phương là khối cầu tiếp xúc với các mặt của hình lập phương. Tính thể tích 64 2 32 256 phần còn lại của khối lập phương. A. 6 4 B. cm3. 64 C. 3 D.2 3 cm3. 6 4 cm3. 64 cm3. 3 3 81 Câu 2: Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos2 x ta được x cos2x x sin 2x A. f x dx C. B. f x dx C. 2 4 2 4 x cos2x x sin 2x C. f x dx C. D. f x dx C. 2 4 2 4 5 Câu 3: Cho phương trình cos2 x 4cos x . Khi đặt t cos x , phương trình đã cho trở thành 3 6 2 6 phương trình nào dưới đây? A. 4t 2 8t 3 0. B. 4t 2 8t 3 0. C. 4t 2 8t 5 0. D. 4t 2 8t 5 0. Câu 4: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không nghịch biến trên ¡ ? x 1 2 A. y x3 2x2 7x. B. y 4x cos x .C. y D. . y . 2 x 1 2 3 x 1 y 4 z 2 Câu 5: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 2y z 6 0 cắt nhau tại I. Gọi M là điểm thuộc 2 2 1 6 d sao cho IM 6. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P). A. 6. B. 2 6. C. 3 D.0. . 2 2 Câu 6: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z 2z 10 0. Trên mặt phẳng tọa 2017 độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w i z0 ? A. M 3; 1 . B. C.M 3;1 . D. M 3;1 . M 3; 1 . Câu 7: Tính tổng S các nghiệm của phương trình 2cos 2x 5 sin4 x cos4 x 3 0 trong khoảng 0;2 . 11 7 A. S . B. C. S 4 . D. S 5 . S . 6 6 log2 4 x 2 3 Câu 8: Biết rằng phương trình x 2 4. x 2 có hai nghiệm x1, x2 x1 x2 . Tính 2x1 x2. A. 1.B. 3.C. -5.D. -1. Câu 9: Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng : 2x 3y z 2 0 và chứa đường thẳng x y 1 z 2 d : . A. x y z 3 0. B. 2x y z 3 0C x y z 1 D.0 . 3x y z 3 0. 1 2 1 Câu 10: Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 i 3 2i . A. z 1 i. B. C. z 5 i. D. z 5 i. z 1 i. 3 3 Câu 11: Tìm số nghiệm thuộc ; của phương trình 3 sinx cos 2x . 2 2 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 12: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 2 A. a 0,b 0,c 0,b2 4ac 0. B. a 0,b 0,c 0,b2 8ac 0. C. a 0,b 0,c 0,b2 4ac 0. D. a 0,b 0,c 0,b2 8ac 0. Câu 13: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy làm tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a và có thể tích bằng 2a2. Tính khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ. A. 6a. B. a. C. 2a. D. 3a. x 1 y z 3 Câu 14: Cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : 2x y z 5 0. Xét vị trí tương đối của (d) và (P). 1 2 4 A. d nằm trên (P).B. d song song với (P). C. d cắt và vuông góc với (P). D. d vuông góc với (P). b b b Câu 15: Biết f x dx 10, g x dx 5. Tính I 3 f x 5g x dx. a a a A.I 5. B. I 15. C. I 5. D. I 10. Câu 16: Cho hình chóp đều SABC có AB 1cm,SA 2cm. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón ngoại tiếp hình chóp 3 3 2 2 3 2 3 2 2 SABC. A. Sxq cm B. Sxq c m C. Sxq cD.m Sxq 2 cm 4 3 2 Câu 17: Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa điều kiện 2 3i z 7i.z 22 20i. Tính a+b A. 3B. -4C. -6D. 2 x 3 y 1 z 2 x 5 y z 3 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : và d : . Xét 1 2 1 1 2 2 1 1 vị trí tương đối của d1 và d2 A. d1 và d2 trùng nhau. B. d1 và d2 song song. C. d1 và d2 cắt nhau. D. d1 và d2 chéo nhau. Câu 19: Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 633.600.000.B. 635.520.000.C. 696.960.000.D. 766.656.000. f ' 0 5 5 Câu 20: Cho f x 1 3x 3 1 2x, g x sinx. Tính giá trị của . A. . B. . C. 0. D. 1. g ' 0 6 6 2 x m khi x 0 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số f x liên tục trên ¡ . mx 2 khi x 0 A. m 2. B. C. m 2D m 2. m 0. x3 Câu 22: Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 27 song song với trục hoành là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x 2 Câu 23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho có Phép tịnh tiến  biến ABC A 2;4 , B 5;1 , C 1; 2 . TBC ABC thành A' B 'C '. Tìm tọa độ trọng tâm của A' B 'C '. A. 4;2 . B. C.4; 2 . D. 4; 2 . 4; 2 . 3 3 3 Câu 24: Cho f x dx 5, f x 2g x dx 9. Tính I g x dx. 1 1 1 A. I 14. B. C. I 1D.4 . I 7. I 7. 2 x Câu 25: Biết dx m nln 2 m,n ¡ , hãy tính giá trị của biểu thức P 2m n. 2 sin x 4 A. P 1. B. C. P 0,75 .D. P 0,25. P 0.
3. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 3 Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : mx 2y z 1 0 (m là tam số). Mặt phẳng (P) cắt 2 2 mặt cầu (S): x 2 y 1 z2 9 theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m. A. m 1 B. mC. 2 5 D. m 6 2 5 m 4 3 Câu 27: Đồ thị hàm số y x 3mx 1 có 2 điểm cực trị A,B xA xB sao cho tứ giác ABOE là hình bình hạnh với O là gốc tọa độ và điểm E 4; 32 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m. A. m 1 B. C. m D. 4 m 2 m  Câu 28: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x ln x. 1 3 2 3 A. f x dx x 2 3ln x 2 C. B. f x dx x 2 3ln x 2 C. 9 3 2 3 2 3 C. f x dx x 2 3ln x 1 C. D. f x dx x 2 3l n x 2 C. 9 9 Câu 29: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z z 1? A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 30: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z 1 z z 2 trên mặt phẳng tọa độ là một A. đường thẳng.B. đường tròn. C. parabol. D. hypebol. Câu 31: Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miền hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu? 16000 2 16 2 16000 2 160 2 A. V lít.B. V lít.C. V lítD. lít.V 3 3 3 3 Câu 32: Cho hàm số f x x3 6x2 9x 1 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có tung độ là nghiệm phương trình 2 f ' x x. f " x 6 0? A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 33: Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500.000 đồng/ mNếu2. ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 108 triệu đồng. B. 54 triệu đồng. C. 168 triệu đồng. D. 90 triệu đồng. x 1 y 2 z 1 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , A 2;1;4 . Gọi điểm H a;b;c 1 1 2 là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T a2 b2 c2. A. T 8. B. C. T 6D.2 . T 13. T 5. 3 Câu 35: Cho hàm số f x 5x.82x . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 3 A. f x 1 x log2 5 2x 0. B. f x 1 x 6 x log5 2 0.
4. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 4 3 3 C. f x 1 x log2 5 6x 0. D. f x 1 x log2 5 3x 0. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x 2x3 6x2 m 1 có các giá trị cực trị trái dấu? A. 2.B. 9.C. 3.D. 7. 1 3 1 Câu 37: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và f x dx 2; f x dx 6. Tính I f 2x 1 dx? 0 0 1 2 3 A. I . B. C. I D.4 . I . I 6. 3 2 Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 3. Gọi O là tâm của đáy ABC, d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC), d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính d d1 d2 ? 2a 22 2a 22 8a 22 8a 22 A. d . B. d C. . D. d . d . 11 33 33 11 x2 1 3 Câu 39: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên tập hợp D ; 1  1; . x 2 2 1 3 3 Tính giá trị P M.n? A. P . B. P . C. P 0. D. P . 9 2 2 4 2 1 17 Câu 40: Đồ thị hàm số y ax bx c đạt cực đại tại A 0; 2 và cực tiểu tại B ; . Tính a b c 2 8 A. a b c 2 B. a b C. c 0 D.a b c 1 a b c 3 Câu 41: Một cái th ng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của th ng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của th ng, có đ nh là tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20cm (xem hình minh họa). Biết rằng đổ 4.000 cm3 nước vào th ng thì đầy th ng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn đến hàng phần trăm). A. r 9,77cm. B. r 7,98cm C r 5D.,6 4cm. r 5,22cm. Câu 42: Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 600 , đường phân giác trong của ABS cắt SA tại điểm I. Vẽ nửa đường tròn tâm I bán kính IA (như hình vẽ). Cho SAB và nửa đường tròn trên quay quanh cạnh SA tạo nên các khối tròn xoay tương ứng có thể tích V1,V2. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. 4V1 9V2. B. 9 V 1 4 V 2C D.V 1 3V2. 2V1 3V2. Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 3;2;1 . Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với điểm gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P). A. 3x 2y z 14 0. B. 2x y 3z 9 0. C. 3x 2y z 14 0 D 2x y z 9 0 . Câu 44: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2mx2 m 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 ax by cz d 0 có bán kính
5. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 5 x 5 t R 19, đường thẳng d : y 2 4t và mặt phẳng P :3x y 3z 1 0. Trong các số a,b,c,d theo thứ tự dưới z 1 4t đây, số nào thỏa mãn a b c d 43, đồng thời tâm I của (S) thuộc đường thẳng d và (S) tiếp xúc với (P)? A. 6, 12, 14,75. B. 6,10,20,7 C 10, 4D.,2 ,47. 3,5,6,29. 2 Câu 46: Cho phương trình m 1 log2 x 2log2 x m 2 0. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa 0 x1 1 x2. A. 2; . B. C. 1;2 . D. ; 1 . ; 1  2; . Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 2 3i 1. Gọi M max z 1 i , m min z 1 i . Tính giá trị của biểu thức M 2 m2 A. M 2 m2 28. B. M 2 m 2C. 26. M 2 D. m2 24. M 2 m2 20. Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 9; 3;5 , B a;b;c . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng tọa độ Oxy ; Oxz ; Oyz . Biết M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AN MN NP PB. Giá trị của tổng a b c là A. -21 B. 15 C. 21 D. -15 z 1 Câu 49: Cho số phức z thỏa mãn i 5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w 1 i z 2i có dạng 2 i 2 x 2 y2 k. Tìm k. A. k 92. B. k 10 0C k 5 D.0. k 96. 2 2 f 1 f 3 f 5 f 2n 1 Câu 50: Đặt f n n n 1 1. Xét dãy số un sao cho un . Tính lim n nn . f 2 f 4 f 6 f 2n 1 1 A. lim n n 2. B. lim n n C lim n n D.3. lim n n n n 3 n n 2.
6. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 6 LỜI GIẢI CHI TIẾT SỐ 73 a Câu 1: Đáp án C.Khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a có bán kính là GT R 2. 2 4 32 V V V 43 23 64 . LP C 3 3 1 x sin 2x Câu 2: Đáp án D. cos2 xdx 1 cos2x dx C. 2 2 4 Câu 3: Đáp án A. 2 2 2 Ta có cos2 x cos 2x cos 2x cos2 x 1 2cos x 1 2t 3 3 3 6 6 5 Phương trình tương đương: 1 2t 2 4t 4t 2 8t 3 0. 2 1 2x Câu 4: Đáp án C.Xét y 2 y ' 2 y ' 0 x 0 x 1 x2 1 Hàm số này đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0 . Câu 5: Đáp án A. I 2t 1; 2t 4;t 2 . Do I d  P nên 2t 1 2 2t 4 t 2 6 0 t 1. Do đó I 1;2; 1 . Mặt khác M 2m 1; 2m 4;m 2 IM 2m 2; 2m 2;m 1 . 2 2 m 1 2 m 3 Giả thiết IM 6 IM 36 9 m 1 36 (Thử 1 giá trị m). m 1 2 m 1 Suy ra d M ; P 6. 2 2017 Câu 6: Đáp án D.Ta có z 2x 10 0 z 1 3i z0 1 3i w i z0 iz0 3 i. Câu 7: Đáp án B.PT 2cos 2x 5 sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 3 2cos 2x 5 cos2x 3 0 cos2x 3 ! 2 2cos 2x 5cos 2x 3 0 1 2x k2 cos2x 3 2 5 7 11  x k 0;2 x ; ; ;  S 4 . 3 6 6 6 6  Câu 8: Đáp án D.ĐK: x 2. TH1: Ta thấy x 3 không phải là nghiệm của PT. TH2: Với logarit cơ số cả 2 vế ta được x 3 x 2 log2 4 x 2 log x 2 4 3 2 log2 x 2 2log x 2 2 3 log2 x 2 2log x 2 2 1 0 2 2 t 1 Đặt t log2 x 2 t 1 0 t t 2 0 t t 2 5 5 x Với t 1 x ; với t 2 x 6 1 2 2x x 1. 2 1 2 x2 6 Câu 9: Đáp án C.Ta có: n 2; 3;1 ; d qua M 0; 1;2 và ud 1;2; 1
7. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 7 Khi đó mặt phẳng (P) cần tìm có n n ;u 1;1;1 và đi qua M 0; 1;2 có phương trình là x y z 1 0. P d Câu 10: Đáp án B.Ta có: z 1 i 3 2i 5 i z 5 i. Câu 11: Đáp án B.PT 3 sinx cos 2x sin 2x 2sin x cos x sinx 2cos 3 0 2 sinx 0 x k 3 7 3 5 Với x ; x . cos x k2 2 6 2 6 Câu 12: Đáp án A.Ta có: lim y nên a 0; đồ thị hàm số có 3 cực trị nên ab 0 b 0; x Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0;c c 0. b b2 b2 b2 Với x2 thế vào ta được y a. c 0 c 0 b2 4ac 0. 2a CT 4a2 2a 4a 1 V Câu 13: Đáp án C.Ta có: S AB.BC a2 h 2a. ABC 2 S d / / P Câu 14: Đáp án A.Ta có: ud .nP 2 2 4 0 nên d  P Mặt khác điểm A 1;0;3 d và A 1;0;3 P nên d nằm trên (P). b b b Câu 15: Đáp án C.Ta có: I 3 f x 5g x dx 3 f x dx 5 g x dx 3.10 5.5 5. a a a 2 AB 3 3 3 2 3 Câu 16: Đáp án B.Bán kính mặt đáy là R . S Rl . .2 . 3 2 3 xq 3 3 Câu 17: Đáp án B.Ta có 2 3i a bi 7i a bi 22 20i 2a 4b 2b 10a i 22 20i 2a 4b 22 a 1 a b 4. 2b 10a 20 b 5     Câu 18: Đáp án A.Ta có u1 2; 1;1 và u2 2;1; 1 suy ra u1 u2. Mặt khác M 3;1;2 d1 và M d2 suy ra d1 và d2 trùng nhau. Câu 19: Đáp án B.Gọi x là số tiền kỹ sư nhận được sau 1 năm Vậy sau 6 năm, tổng số tiền nhận được là T 2x 1 1,1 1,12 6,62x .Với x 8.12 96 triệu đồng suy ra T 6,62.96 635,52 triệu đồng. 3 2 f ' x 2 f ' 0 5 Câu 20: Đáp án A.Ta có 2 1 3x 33 1 2x . g ' 0 6 g ' x cos x f 0 m Câu 21: Đáp án C.Dễ thấy hàm số liên tục trên các khoảng 0; và ;0 . Ta có:lim f x m. Để hàm số liên tục x 0 lim f x 2 x 0 tại x 0 thì lim f x lim f x f 0 m 2. x 0 x 0
8. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 8 3x2 x 2 x3 2x2 x 3 Câu 22: Đáp án B.Ta có y ' . x 2 2 x 2 2 x 0 y 27 Do tiếp tuyến song song với trục hoành y ' 0 x 3 y 0 Với x 3; y 27 PTTT là: y 0  Ox (loại) Với x 0; y 27 PTTT là: y 27. Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn. Câu 23: Đáp án D.Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G 2;1 . Trọng tâm của tâm giác A’B’C’ là G’ Ta có vì BC 6; 3 , TBC ABC A' B 'C ' TBC G G ' 4; 2 . 3 3 3 3 5 9 Câu 24: Đáp án D.Ta có f x 2g x dx f x dx 2. g x dx 9 g x dx 7. 1 1 1 1 2 u x du dx 2 x 2 2 Câu 25: Đáp án A.Đặt dx , khi đó 2 dx x.cot x cot xdx. v cot x sin x dv 2 sin x 4 4 4 2 2 cos x 2 d sinx 2 2 Xét tích phân cot xdx dx ln sinx ln . sinx sinx 2 4 4 4 4 1 m 2 2 2 1 1 4 Vậy I x.cot x ln ln .ln 2 m. n.ln 2 P 1. 2 4 2 4 2 1 n 4 2 Câu 26: Đáp án C.Mặt cầu (S) có tâm I 2;1;0 , bán kính R 3. Ta có d I, P 32 22 5 2m 3 2 Do đó 5 2m 3 5m2 25 m 6 2 5. m2 5 x m y 2m m 1 B m;2m m 1 Câu 27: Đáp án B.Ta có y ' 3x2 3m; y ' 0 x m y 2m m 1 A m; 2m m 1 2 m 4 Do ABOE là hình bình hành nên AB EO m 4. 4m m 32 2 3 3 3 2 3 2 3 2 1 Câu 28: Đáp án D. f x dx x ln xdx ln xd x 2 ln x.x 2 x 2 d ln x ln x.x 2 x 2 dx 3 2 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 ln x.x 2 . x 2 C x 2 3ln x 2 C. 3 3 3 9 Câu 29: Đáp án C.Đặt z a bi với a,b ¡ z a bi z z 2a. 2 1 1 2 2 a a a b 1 4 2 Ta có: z z z 1 . Vậy có tất cả 4 số phức thảo mãn. 2 4a 1 2 3 3 b b 4 2 Câu 30: Đáp án C.Đặt z a bi với a,b ¡ z a bi z z 2 2a 2.
9. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 9 2 2 Ta có: 2 z 1 z z 2 2 a 1 bi 2 a 1 a 1 b2 a 1 b2 4a Vậy quỹ tích là một parabol. 2 Câu 31: Đáp án B.Ba hình quạt, mỗi hình quạt có độ dài cung là L R 6. 4 dm. 3 Mà độ dài cung chính là chu vi đáy của hình nón L C 2 r r 2dm. Suy ra chiều cao của hình nón là h l 2 r 2 R2 r 2 4 2 dm. 1 16 2 Vậy thể tích cần tính là V r 2h .22.4 2 lít. 3 3 3 Câu 32: Đáp án A.Ta có f ' x 3x2 12x 9 f " x 6x 12;x ¡ . Khi đó 2 f ’ x x. f " x 6 0 2 2x2 12x 9 x 6x 12 6 0 x 1. 3 2 x0 0 Theo bài ra, ta có f x0 1 x0 6x0 9x0 1 1 . x0 3 Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm có tung độ bằng 1. Câu 33: Đáp án A.Gọi x,y,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật. y 2x y 2x y 2x Theo bài ra, ta có . 2 144 xyh 288 2x .h 288 h 2 x 864 Diện tích bể cần xây là S S S 2xh 2yh xy 2x2 . xq d x 216 216 216 216 Ta có x2 33 x2. . 108 S 2.108 216m2. x x x x Vậy ông An trả chi phí thấp nhất là 500.000 216 108 triệu đồng. Câu 34: Đáp án B.Để AHmin H là hình chiếu của A trên d.Gọi là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d Suy ra n ud 1;1;2 :1. x 2 2. y 1 2. z 4 0 x y 2z 11 0. a 2 Mặt khác H d  H 2;3;3 T 62. b c 3 Câu 35: Đáp án A.Ta có 3 3 x 2x x 2x 3 3 f x 1 5 .8 1 log2 5 .8 0 x log2 5 2x log2 8 0 x log2 5 6x 0. 3 3 Hoặc x 2x 2x 3 log5 5 .8 0 x log5 8 0 x 6x log5 2 0. x 0 y 0 1 m Câu 36: Đáp án D.Ta có f ' x 6x2 12x; f ' x 0 . x 2 y 2 7 m Theo bài ra, ta có y 0 .y 2 0 1 m 7 m 0 7 m 1. x 1 t 3 Câu 37: Đáp án B.Đặt t 2x 1 dt 2dx và đổi cận . x 1 t 1 1 1 1 0 1 1 1 3 1 Khi đó I f t dt f t dt f t dt f t dt f t dt 4. 2 3 2 3 2 0 2 0 0
10. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 10 Câu 38: Đáp án C.Gọi O là tâm của tam giác đều ABC. Do hình chóp S.ABC đều nên suy ra SO  ABC . Ta có d A; SBC 3 d O; SBC . 2 6 Gọi E là trung điểm BC; Kẻ OK  SE d O; SBC OK. Tính được SO SA2 OA2 và 3 1 a 3 SO.OE 2a 22 8a 22 OE AE . Tám giác vuông SOE, có OK . Vậy d d1 d2 4d2 . 3 6 SO2 OE 2 33 22 x2 1 1 2x Câu 39: Đáp án C.Xét hàm số f x trên D, có f ' x ;x D. x 2 x 2 2 x2 1 Trên khoảng ; 1 , có f ' x 0 f x là hàm số đồng biến trên ; 1 . 3 3 Trên khoảng 1; , có f ' x 0 f(x) là hàm số nghịch biến trên 1; . 2 2 3 Dựa vào BBT, suy ra M f 1 0 và m f 5. Vậy P M.m 0. 2 Câu 40: Đáp án C.Xét hàm số y ax4 bx2 c, ta có y ' 4ax3 2bx; y" 12ax2 2b;x ¡ . y ' 0 0 c 2  Điểm A 0; 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số y 0 2 . b 0 y" 0 0 1 1 17 1 17 y ' 0; y  Điểm B ; là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 2 2 8 2 8 y" 0 0 a b 0 2 a 2b 0 a 2 a b c 1. a b 17 a 4b 2 b 1 c 16 4 8 Câu 41: Đáp án C.Gọi R1 r là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.Khi đó R2 2r là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h 20cm. 1 2 2 1 2 2 140 2 3 Thể tích của thùng là V1 h R1 R2 R1R2 . .20. r 4r r.2r .r cm . 3 3 3 1 1 20 Thẻ tích của phễu hình nón là V R2h . .r 2.20 .r 2 cm3. 2 3 1 3 3 100 Vậy thể tích khối nước là V V V 40 r 2 4000 r 5,64cm. 1 2 SA h Câu 42: Đáp án A.Đặt SA h, tam giác SAB vuông tại A AB . tan 600 3
11. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 11 IA h Tam giác IAB vuông tại A tan I·BA IA . AB 3 h Khi quay tam giác SAB quay trục SA, ta được khối nón có chiều cao h, bán kính r , 3 h Và quay nửa đường tròn quanh trục SA, ta được khối cầu có bán kính R . 3 2 3 1 2 1 h h V1 r h . h 3 3 3 9 V1 1 4 9 Vậy : 4V1 9V2. 3 3 V 9 81 4 4 2 4 h 4 h 2 V2 R 3 3 3 81 Câu 43: Đáp án A.Ta có AM  BC  OA BC  OAM BC  OM Tương tự ta cũng có OM  AC OM  P (P) nhận OM 3;2;1 là vecto pháp tuyến. Trong các đáp án, chọn đáp án mặt phẳng có vecto pháp tuyến có cùng giá với OM và không chứa điểm M thì thỏa. x 0 Câu 44: Đáp án B.Xét hàm số y x4 2mx2 m 1, có y ' 4x3 4mx 0 . 2 x m Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m 0. Khi đó, gọi A 0;m 1 , B m; m2 m 1 và C m; m2 m 1 là 3 điểm cực trị của ĐTHS. Gọi H là trung điểm của BC suy ra H 0; m2 m 1 AH m2. 1 1 Diện tích tam giác ABC là S .AH.BC m2.2 m m2 m. ABC 2 2 4 AB.AC.BC 2 Và AB AC m m suy ra S ABC AB .BC 4S ABC 4R ABC m4 m .2 m 4m2 m m4 2m2 m 0 m m3 2m 1 0. Kết hợp với m 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm. 2 2 2 a b c a2 b2 c2 a b c Câu 45: Đáp án A.Ta có S : x y z d có I ; ; 2 2 2 4 2 2 2 Vì I d I 5 t; 2 4t; 1 4t và (S) tiếp xúc với (P) nên d I, P R 3. 5 t 2 4t 3. 1 4t 1 t 0 19 t 1 1 . 32 1 2 3 2 t 2 I 5; 2; 1 a,b,c,d 10;4;2;47 I 3;6;7 a,b,c,d 6; 12; 14;75 a2 b2 c2 Thử lại với d R2 19 thì chỉ có trường hợp 6, 12, 14,75 thỏa 4 2 2 Câu 46: Đáp án B.Đặt t log2 x, khi đó m 1 log2 x 2log2 x m 2 0 m 1 t 2t m 2 0 (*). a m 1 0 m 1 Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt 1 . 2 ' 1 m 1 m 2 0 m m 3 0
12. Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch ĐT:01694838727 12 Khi đó gọi x1, x2 lần lượt hai nghiệm của phương trình (*). t1 log2 x1 0 c m 2 Vì 0 x1 1 x2 suy ra t1t2 0 (2). t2 log2 x2 0 a m 1 Từ (1), (2) suy ra 1 m 2 m 1;2 là giá trị cần tìm. 2 Câu 47: Đáp án A.Ta có 1 z 2 3i z 2 3i . z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i z 2 3i Lấy môđun hai vế, ta được z 2 3i . z 2 3i 1 z 2 3i 1 (*) Đặt w z 1 i z w 1 i, khi đó (*) w 1 2 3i 1 w 3 2i 1. 2 2 w 3 2 1 13 1 2 2 min M 13 1 2 2 M m 13 1 13 1 28. w 32 22 1 13 1 m 13 1 min Câu 48: Đáp án D.Vì M Oxy , M Oxz , P Oyz zM 0, yN 0, zP 0 Mà M,N,P nằm trên đoạn AB sao cho AM MN NP PB AM MN NP PB Khi đó AB 4AM c 5 4 zM 5 c 15. Lại có: AB 2AN b 3 2 yN 3 b 3. AB 4PB a 9 4 a xP a 3 a b c 15. z 1 Câu 49: Đáp án C.Ta có i 5 z 2i 5 w 2 1 i z 2i 5 2. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số 2 i 2 phức w là đường tròn tâm I 2;0 bán kính R 5 2, tức là đường tròn C : x 2 y2 50. 2 2 Câu 50: Đáp án D.Ta có phân tích f n n2 n 1 1 n4 2n2 n 1 n 1 1 2 2 2 2 n2 n2 2n 2 n 1 1 n2 n 1 1 n 1 1 n2 1 n 1 1 2 2 f 2k 1 2k 1 1 12 1 32 1 2n 1 1 1 Khi đó un . f 2k 2k 1 2 1 32 1 52 1 2n 1 2 1 2n2 2n 1 n 1 lim n un lim . 2n2 2n 1 2 Đáp án 1-C 2-D 3-A 4-C 5-A 6-D 7-B 8-D 9-C 10-B 11-B 12-A 13-C 14-A 15-C 16-B 17-B 18-A 19-B 20-A 21-C 22-B 23-D 24-D 25-A 26-C 27-B 28-D 29-C 30-C 31-B 32-A 33-A 34-B 35-A 36-D 37-B 38-C 39-C 40-C 41-C 42-A 43-A 44-B 45-A 46-B 47-A 48-D 49-C 50-D