Đề ôn kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Đề số 14

Nội dung text: Đề ôn kiểm tra môn Toán Lớp 12 - Đề số 14

1. ĐỀ 14 x 1 Câu 1. Trên đồ thị hàm số y xét hai điểm A, B (x x ) sao cho AB vuông góc với đường thẳng x 2 A B y x và AB 2 2 . Tập hợp các giá trị có thể nhận được của OA là A. B. 2 C D. 1;5. 5. 2;5. Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 2018 2017 A. B. 3 1 3 1 . 2 2 1 2 3. 2019 2018 2017 2018 2 2 C. D. 2 1 2 1 . 1 1 . 2 2 Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Hỏi C là đồ thị của hàm số nào ? y O 1 x -1 A. y x3 1 .B. .C.y x 1 3 .D. .y x 1 3 y x3 1 Câu 4. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt? A. Bốn mặt.B. Năm mặt.C. Hai mặt.D. Ba mặt. 3 Câu 5. Biết rằng x ln x dx mln 3 nln 2 p , trong đó m , n , p ¤ . Tính m n 2 p . 2 5 9 5 A. .B. .C. .D. . 0 4 2 4 Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA 2a , AB a , BC a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. a .B. .C. .D. 2 .a 2 a 2 2a Câu 7. Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x 2i 3 4yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x 3i , y . B. x 3 , y 2 .C. , x . 3 D.y , x . 3 y 2 2 2 1 4x Câu 8. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 1 1 A. y 2 .B. .C. .D.y 2 . y y 4 2 Câu 9. Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16 3 A. V 4 .B. .C. V 16 .D.3 . V 12 V 3 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 1; 2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A , B và vuông góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là: A. 3x 2y z 3 0 .B. . x y z 2 0 C. x y 0 .D. . 3x 2y z 3 0
2. sin x Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số sau y . sin x cos x 1 1 A. y .B. . y sin x cos x 2 sin x cos x 2 1 1 C. y .D. . y sin x cos x 2 sin x cos x 2 Câu 12. Cho hàm số y x3 3x có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của đểk đường thẳng y k(x 1) 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M ( 1;2), N, P sao cho các tiếp tuyến của tiếp của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Tính tích tất cả các phần tử của tập S. 2 1 1 A. B. C D. . . 1. 9 3 9 Câu 13. Cho miền phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y ,x hai đường thẳng x , 1 x 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 3 2 3 A. 3 .B. .C. .D. . 2 3 2 2x 4 x 1 3 3 Câu 14. Giải bất phương trình . 4 4 A. S ;5 .B. .C.S 1;2 .D. S . 5; ; 1 Câu 15. Hàm số y x4 2x2 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 .B. .C. D. 1; . 0; . ; 1 Câu 16. Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị y loga x, y logb x và trục hoành lần lượt tại A, B và H ta đều có 2HA 3HB ( hình vẽ bên ). Khẳng định nào sau đây đúng? A. B.a2 bC.3 D.1. 3a 2b. 2a 3b. a3b2 1. Câu 17. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ·ABC 60 . Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABC . Gọi là góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng SCD , tính sin biết rằng SB a . 1 1 3 2 A. sin .B. . sin C. .D.s in . sin 4 2 2 2 Câu 18. Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y x3 3mx2 3x 1 đồng biến trên ¡ là A.  1;1 .B. . m ; 11; C. ; 1  1; . D. 1;1 . Câu 19. Cho hàm số y x4 2x2 m 2 có đồ thị C . Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị C có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox. Tổng tất cả các phần tử của S là A. 3 .B. . 8C. .D. . 5 2
3. Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 2z 1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với . x y 1 z x y 1 z A. d : .B. . d : 1 1 1 2 3 1 1 1 x 2t x y 1 z C. d2 : .D. . d4 : y 0 1 1 1 z t Câu 21. Cho hình chóp O. ABC có ba cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA OB OC a . Gọi M   là trung điểm cạnh AB . Góc hợp bởi hai véc tơ BC và OM bằng A. 120º .B. . 150º C. .D. . 135º 60º x 3 Câu 22. Khi tính nguyên hàm dx , bằng cách đặt u x 1 ta được nguyên hàm nào? x 1 A. 2 u2 4 du .B. u .C.2 4 du .D. u2 3 du . 2u u2 4 du Câu 23. Cho hai số dương a,b a 1 . Mệnh đề nào dưới đây SAI? loga b A. loga a 2a .B. l .C.og a a .D. .loga 1 0 a b x 3 Câu 24. Cho hàm số y . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  6;6 của x3 3mx2 2m2 1 x m tham số m để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận? A. 12 .B. . 9 C. .D. . 8 11 1 Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x là 5x 4 1 1 1 A. ln 5x 4 C .B. ln 5x 4 . C C. ln 5x 4 .D. C .ln 5x 4 C ln 5 5 5 2 3 Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 3x 4 . A. D ¡ \ 1;4 .B. . D ¡ C. D ; 1  4; .D. D ; 14; . Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 2, AC 4, SA 5 . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là 5 10 25 A. R .B. . R 5 C. .D. R . R 2 3 2 Câu 28. Cho số phức z 2 i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w i ztrên mặt phẳng tọa độ? A. M 1; 2 .B. .C. P 2;1 .D. . N 2;1 Q 1;2 Câu 29. Cho a , b , c dương và khác 1 . Các hàm số y loga x , y logb x , y logc x có đồ thị như hình vẽ
4. y y = logax O 1 x y = logbx y = logcx Khẳng định nào dưới đây đúng? A. b c a .B. . a b cC. .D. a c b . c b a Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 7a3 4 7a3 4 7a3 A. V .B. .C.V .D. V . V 6 3 2 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log1 x 1 log3 11 2x 0 là 3 11 A. S 3; .B. . S ;4 2 C. S 1;4 . D. S 1;4 . Câu 32. Cho hàm số y f (x) xác định và liên tục trên đoạn  5;3 . Biết rằng diện tích hình phẳng 2 S1, S2 , S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y g x ax bx c lần lượt là m,n, p . y 5 y= g(x) S 2 3 S1 -1 -5 -2 O 2 3 x S2 y= f(x) 3 Tích phân f (x)dx bằng 5 208 208 208 208 A. B. m C. nD. p m n p m n p m n p 45 45 45 45 Câu 33. Cho đường tròn tâm O có đường kính AB 2a nằm trong mặt phẳng P . Gọi Ilà điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng P , và SI 2a. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S. a 65 a 65 7a A. R .B. .C.R .D. . R a 5 R 4 16 4 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0; 1 và mặt phẳng P : x y z 3 .0
5. Gọi S là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng P , đi qua điểm A và gốc tọa độ O sao cho diện tích 17 tam giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu S . 2 A. R 3 .B. .C. .D.R 9 . R 5 R 1 Câu 35. Biết a;b tập tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 x 2x m 4 log4 x 2x m 5 thỏa mãn với mọi x thuộc 0;2 . Tính a b. A. a b 4 .B. .C. a b 2 .D. . a b 0 a b 6 Câu 36. Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng? A. 15 ngày.B. 25 ngày.C. 10 ngày.D. 20 ngày. Câu 37. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên m 64 để phương trình log 1 x m log5 2 x 0có 5 nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 2018 .B. .C. .D.2 016 . 2015 2013 Câu 38. Cho a,b, x, y, z là các số phức thỏa mãn: a2 4b 16 12i , x2 ax b z 0 , y2 ay b z 0 , x y 2 3. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M m . A. M m 28 .B. M .C. m 6 3 .D. M m . 10 M m 12 x m2 2 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;4 x m bằng 1. A. 3 .B. . 2C. .D. . 1 0 Câu 40. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi a3 một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC . 6 a a 2a A. r .B. .C. r 2a .D. r . r 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 Câu 41. Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình z2 2z 1 m 0 có nghiệm phức z thỏa mãn z 2. Tính S . A. S 6 .B. .C. .SD. 10 . S 3 S 7 Câu 42. Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 2 x m x2 2 2mx thỏa mãn với mọi x . A. m 2 .B. Không tồn tại . m C. 2 m 2 .D. . m 2 x2 y2 z2 Câu 43. Cho các số thực dương x , y , z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2xy 2yz zx 3 1 33 A. 3 1 .B. .C. .D. . 1 5 8 2 2 Câu 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn C1 : x y 13 và 2 2 C2 : x 6 y 25 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A 2;3 , B . Đường thẳng dđi: quaax by c 0 A 2b c (không qua B ) và cắt C , C theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính . 1 2 a 2b c 1 2b c 2b c 2b c 1 A. .B. .C. 1 .D. . 1 a 3 a a a 3 Câu 45. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 2 . Mặt phẳng P đi qua đường chéo BD cắt các cạnh CD , A' B ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ
6. nhất, cosin góc tạo bởi P và mặt phẳng ABCD bằng 6 10 6 3 A. .B. .C. .D. . 6 4 3 3 Câu 46. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ y 2 x - O 1 -1 Cho bất phương trình 3 f x x3 3x m (m là tham số thực). Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3 3 f x x 3x m đúng với x 3; 3 là A. m 3 f 3 .B. m .C.3 f 3 .D. m 3 f . 1 m 3 f 0 Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;0 , B 3;2;0 , C 1;2;4 . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng ABC các góc bằng nhau; N là 2 2 2 1 điểm thay đổi nằm trên mặt cầu S : x 3 y 2 z 3 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn 2 MN . 3 2 2 A. .B. .C. .D. . 2 5 2 2 Câu 48. Cho hàm số y f x đồng biến trên 0; ; y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; 4 2 và thỏa mãn f 3 và f ' x x 1 . f x . Tính f 8 . 9 1 49 A. f 8 49 .B. .C.f 8 256 .D. f . 8 f 8 16 64 Câu 49. Cho hàm số y f x x3 2m 1 x2 2 m x 2 . Tập tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm a a số y f x có 5 điểm cực trị là ;c với a , b , c là các số nguyên và là phân số tối giản. Tính b b a b c . A. a b c 11 .B. a . C.b c 8 .D. a b c . 10 a b c 5 m Câu 50. Biết đồ thị hàm số y x2 3x 3 (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol y ax2 bx c x đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a 2b 4c . A. a 2b 4c 0 .B. a 2b . C.4 c 3 .aD. 2b 4c 4 . a 2b 4c 1
7. Câu 1: [0D3-2.6-1] Tìm tập hợp S gồm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2 + mx - m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu. é A. .S = (1;10) B. S = ëê1;+ ¥ ). C. S = (1;+ ¥ ). D. S = (- 2 + 8;+ ¥ ). A. 160x 3y 3 . B. .1 20x 3y 3 C. . 20x 3y 3 D. . 8x 3y 3 æ ö2x- 4 æ öx+ 1 ç3÷ ç3÷ Câu 3: [2D2-6.1-1] Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ > ç ÷ . Tìm S . èç4ø÷ èç4÷ø é A. S = ëê5;+ ¥ ). B. S = (- ¥ ;5). C. .( - ¥ ;- 1) D. . S = (- 1;2) Câu 4: [2D3-1.1-1] Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ¢(x) = - cosx và f (0) = 2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .f (x) = sin x + 2019 B. . f (x) = 2019 - cosx C. f (x) = - sin x + 2019. D. .f (x) = 2019 + cosx Câu 5: [2H2-1.1-1] Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho. 16p 3 A. V = . B. V = 4p . C. V. = 16p D.3 . V = 12p 3 Câu 6: [2H3-3.4-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a): x - y + 2z = 1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với (a) . ì ï x = 2t x y - 1 z x y - 1 z x y + 1 z ï A. d : = = . B. .d C.: . D.= . = d : = = d : í y = 0 1 1 - 1 2 2 1 - 1 - 1 3 1 - 1 - 1 4 ï ï z = - t îï Câu 7: [0H1-3.2-1] Cho hình bình hành ABCD . Tìm mệnh đề đúng? uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. .A C -B. A. D = CC.D AC - BD = 0 AC + BC = AB . D. AC + BD = 2BC . Câu 8: [0D6-3.3-1] Biến đổi biểu thức sina + 1 ta được æ ö æ ö æ ö æ ö ça p÷ ça p÷ ça p÷ ça p÷ A. sina + 1 = 2sinç + ÷cosç - ÷. B. sina + 1 = 2cosç + ÷sinç - ÷. èç2 4÷ø èç2 4÷ø èç2 4÷ø èç2 4ø÷ æ ö æ ö æ ö æ ö ç p÷ ç p÷ ç p÷ ç p÷ C. sina + 1 = 2sinça + ÷cosça - ÷. D. sina + 1 = 2cosça + ÷sin ça - ÷. èç 2ø÷ èç 2ø÷ èç 2ø÷ èç 2ø÷ 2 2 Câu 9: [1H1-2.2-1] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ): (x + 1) + (y - 3) = 4 . r Phép tịnh tiến theo vectơ v = (3;2) biến đường tròn (C ) thành đường tròn có phương trình nào sau đây? 2 2 2 2 A. (x - 2) + (y - 5) = 4 . B. .(x + 4) + (y - 1) = 4 2 2 2 2 C. .( x - 1) + (y + 3) = 4 D. . (x + 2) + (y + 5) = 4 1- 4x Câu 10: [2D1-4.1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . 2x - 1 1 A. .y = 2 B. . y = 4 C. y = . D. y = - 2. 2 Câu 11: [2D4-1.2-1] Cho số phức z = - 2 + i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w = iz trên mặt phẳng tọa độ? A. .P (- 2;1) B. . N (2;1C.) Q (1;2). D. M (- 1;- 2). Câu 12: [2H1-1.1-1] Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
8. A. Năm mặt. B. Ba mặt. C. Bốn mặt. D. Hai mặt. Câu 13: [2D2-3.2-1] Cho hai số dương a,b(a ¹ 1) . Mệnh đề nào dưới đây SAI? a loga b A. .l oga a = B.a a = b . C. loga a = 2a . D. .loga 1 = 0 Câu 14: [2D3-3.3-1] Cho miền phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , hai đường thẳng x = 1 , x = 2 và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành. 3p 3 2p A. V = . B. V. = 3p C. . V = D. . V = 2 2 3 ì ï x + y = 2 Câu 15: [0D3-3.4-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình íï có nghiệm. ï x 2y + xy2 = 4m2 - 2m îï é 1 ù é 1ù é 1ù A. ê- ;1ú. B. .é 1;+ ¥ C. . ê0; ú D. . ê- 1; ú ê ú ëê ) ê ú ê ú ë 2 û ë 2û ë 2û 2 2 é ù Câu 16: [0D2-1.2-2] Tập xác định của hàm số: y = x + 2 x - 1 + 5 - x - 2 4 - x có dạng ëêa;bûú . Tìm a + b . A. 3. B. .- 1 C. . 0 D. . - 3 Câu 17: [0H2-2.1-2] Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai? uuur uuur uuur uuur uuur uur A. .( AB.AC )BC = 2BC B. . BC.CA = - 2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur C. (AB + BC ).AC = - 4 . D. .(BC - AC ).BA = 4 Câu 18: [0H3-3.2-2] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3 . x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 x 2 y2 A. . + B.= 1. C. + = 1 + = 1. D. + = 1. 36 9 36 24 24 6 16 4 x 2 - x - 4x 2 + 1 Câu 19: [1D4-2.7-2] Giá trị giới hạn lim bằng: x® - ¥ 2x + 3 1 1 A. .- B. . 0 C. - ¥ . D. . 2 2 sin x Câu 20: [1D5-3.1-2] Tính đạo hàm của hàm số y = . sin x - cosx - 1 1 - 1 A. y¢= . B. .y C.¢= . D. y¢= 2 2 2 (sin x - cosx) (sin x - cosx) (sin x + cosx) 1 y¢= . 2 (sin x + cosx) Câu 21: [1H2-3.4-2] Cho tứ diện ABCD . Trên các cạnh AD , BC theo thứ tự lấy các điểm M , N sao MA NC 1 cho = = . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với CD . Khi đó thiết AD CB 3 diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là: A. một tam giác. B. một hình bình hành. C. một hình thang với đáy lớn gấp 2 lần đáy nhỏ D. một hình thang với đáy lớn gấp 3 lần đáy nhỏ. Câu 22: [2D1-1.1-2] Hàm số y = - x 4 + 2x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;- 1). C. .( - ¥ ;0) D. (0;+ ¥ ).
9. Câu 23: [2D1-5.1-2] Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C ) như hình vẽ. Hỏi (C ) là đồ thị của hàm số nào ? y O 1 x -1 3 3 A. y = x 3 + 1.B. y = (x - 1) .C. .D. . y = (x + 1) y = x 3 - 1 Câu 24: [2H3-2.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(1; - 1; 2) ; B (2; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa A , B và vuông góc với mặt phẳng (P) . Mặt phẳng (Q) có phương trình là: A. .- x + y = B.0 3x - 2y -. C.z + 3 = 0 x + y + z - 2 = 0. D. 3x - 2y - z - 3 = 0. Câu 25: [2H2-2.2-2] Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA 2a , AB a , BC a 3 . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. A. .R a B. R 2a . C. R a 2 . D. .R 2a 2 Câu 26: [2D2-1.3-2] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 2019 2018 æ 2ö÷ æ 2ö÷ 2+ 1 3 ç ÷ ç ÷ A. 2 > 2 . B. ç1- ÷ ( 2 - 1) . D. ( 3 - 1) > ( 3 - 1) . 3 Câu 27: [2D3-2.3-2] Biết rằng ò x ln x dx = m ln 3 + n ln 2 + p , trong đó m , n , p Î ¤ . Tính 2 m + n + 2p . 5 9 5 A. 0 . B. . C. . D. . - 4 2 4 Câu 28: [2D4-1.1-2] Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x + 2i = 3 + 4yi . Khi đó giá trị của x và y là: 1 1 1 A. x = 3 , y = 2 . B. x = 3i , y = . C. x = 3 , y = . D. x = 3 , y = - . 2 2 2 Câu 29: [2H1-3.2-2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V của khối chóp đã cho? 4 7a3 4 7a3 7a3 4 7a3 A. V. = B. . C.V = V = . D. V = . 2 6 3 3 x - 3 Câu 30: [2D3-1.2-2] Khi tính nguyên hàm ò dx , bằng cách đặt u = x + 1 ta được nguyên hàm x + 1 nào? A. .ò 2u (B.u 2 - 4)du ò(u2 - 4)du . C. ò 2(u2 - 4)du . D. .ò(u2 - 3)du
10. Câu 31: [0D4-5.5-3] Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 2 x - m + x 2 + 2 > 2mx thỏa mãn với mọi x . A. .m > - 2 B. m 2mx Û (x - m) + 2 x - m > m2 - 2 2 Do (x - m) + 2 x - m ³ 0, " x nên bất phương trình có nghiệm với mọi x khi và chỉ m2 - 2 < 0 Û - 2 < m < 2 . 2 2 Câu 32: [0H3-2.5-3] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường tròn (C1): x + y = 13 và 2 2 (C2 ): (x - 6) + y = 25 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(2;3),B . Đường thẳng d : ax + by + c = 0 đi 2b + c qua A (không qua B ) và cắt (C ), (C ) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Tính . 1 2 a 2b + c 2b + c 2b + c 1 2b + c 1 A. = 1. B. . = C.- 1 . D. . = = - a a a 3 a 3 Lời giải Chọn B. Gọi E (x0;y0 ),F lần lượt là giao điểm của d với (C1), (C2 ) . Vì A(2;3) là trung điểm của EF nên tọa độ F (4 - x0,6 - y0 ) . 2 2 Vì E Î (C1) nên x0 + y0 = 13 (1) 2 2 2 2 Vì F Î (C2 ) nên (4 - x0 - 6) + (6 - y0 ) = 25 Û (x0 + 2) + (y0 - 6) = 25 (2) . Trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được 4x0 - 12y0 + 28 = 0 Û x0 - 3y0 + 7 = 0 (*) . 2b + c Hai điểm E,F đều nằm trên (*) , vì thế phương trình d : x - 3y + 7 = 0 Þ = 1 . a Câu 33: [1D1-3.5-3] Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2cos2x + 5)(sin4 x - cos4 x)+ 3 = 0 trong khoảng.(0;2018p) A. S = 1010.2018p . B. S = 20182 p . C. .S = 2D.01 .6.2018p S 2020.2018 Lời giải Chọn B. Ta có (2cos2x + 5)(sin4 x - cos4 x)+ 3 = 0 Û (2cos2x + 5)(sin2 x - cos2 x)+ 3 = 0 1 Û - (2cos2x + 5)cos2x + 3 = 0 Û - 2cos2(2x) - 5cos2x + 3 = 0 Û cos2x = . 2 p Û x = ± + kp (k Î ¢ ). 6 p 1 1 Với 0 < + kp < 2018p Û - < k < 2018 - Þ k Î {0;1; ;2017} 6 6 6 p 1 1 Với 0 < - + kp < 2018p Û < k < 2018 + Þ k Î {1;2; ;2018} 6 6 6 p 2017 p 2018 (1+ 2017)2017p (1+ 2018)2018p Do đó: S = 2018. + på i - 2018. + på i = + = 20182 p . 6 i = 1 6 i = 1 2 2
11. Câu 34: [2D1-2.6-3] Cho hàm số y = f (x) = x 3 - (2m - 1)x 2 + (2 - m)x + 2 . Tập tất cả các giá trị của æ ö ça ÷ a m để đồ thị hàm số y = f (x ) có 5 điểm cực trị là ç ;c÷ với a , b , c là các số nguyên và là phân số tối èçb ø÷ b giản. Tính a + b + c . A. a + b + c = 11. B. .a + b + cC.= . 8 D. . a + b + c = 10 a + b + c = 5 Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ . f ¢(x) = 3x 2 - 2(2m - 1)x + (2 - m) ycbt Û f ¢(x) = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt ïì 2 ïì D¢> 0 ï 2m - 1 - 3 2 - m > 0 ì 2 ï ï ( ) ( ) ï 4m - m - 5 > 0 ï ï ï 5 í S > 0 Û í 2m - 1 > 0 Û í 1 Û 0 ï 2 - m > 0 îï 2 îï îï Vậy a + b + c = 11 . Câu 35: [2D1-3.6-3] Nhà xe khoán cho hai tài xế ta-xi An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng. Hỏi tổng số ngày ít nhất là bao nhiêu để hai tài xế chạy tiêu thụ hết số xăng của mình được khoán, biết rằng chỉ tiêu cho hai người một ngày tổng cộng chỉ chạy đủ hết 10 lít xăng, lượng xăng tiêu thụ của mỗi người trong từng ngày là bằng nhau? A. 20 ngày. B. 15 ngày. C. 10 ngày. D. 25 ngày. Lời giải Chọn A. Gọi x là số lít xăng mà An đã dùng trong một ngày, với 0 < x < 10 . Þ 10 - x là số lít xăng mà Bình đã dùng trong một ngày. 32 Để An tiêu thụ hết 32 lít xăng cần ngày. x 72 Để Bình tiêu thụ hết 72 lít xăng cần ngày. 10 - x Vậy tổng số ngày chạy xe của hai tài xế là 32 72 32 72 y = + Þ y¢= - + Þ y¢= 0 Û x = 4 2 2 x 10 - x x (10 - x) Bảng biến thiên x 0 4 10 y¢ – 0 + y 20 Nhìn bảng biến thiên ta thấy tổng số ngày chạy xe ít nhất của hai tài xế là 20 ngày. Câu 36: [2D2-5.2-3] Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên m < 64 để phương trình log1 (x + m)+ log5 (2 - x) = 0 có nghiệm. Tính S . 5 A. .2 013 B. . 2016 C. 2018. D. 2015. Lời giải Chọn D. Ta có:
12. ì ï 2 - x > 0 ï log x + m + log 2 - x = 0 Û íï x + m > 0 1 ( ) 5 ( ) ï 5 ï log 2 - x = log x + m îï 5 ( ) 5 ( ) ïì ì ï ï x - m Û í x > - m . ï ï ï 2 - x = x + m ï 2 - m îï ï x = îï 2 ïì 2 - m ï - 2 Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi íï 2 Û í Û m > - 2 . ï 2 - m ï m > - 2 ï > - m îï îï 2 63 Khi đó, S = å i = 2015 . i = - 2 Câu 37: [2D4-4.1-3] Gọi S là tổng tất cả các số thực m để phương trình z2 - 2z + 1- m = 0 có nghiệm phức z thỏa mãn z = 2 . Tính S . A. .S = - 3 B. . S = 6 C. S = 10. D. S = 7. Lời giải Chọn D. Ta có: D¢= m , P = 1- m. Trường hợp 1 : D¢³ 0 Û m ³ 0 . Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z = 1+ m hoặc z = 1- m . + Với z = 1+ m . Suy ra: 1+ m = 2 Û m = 1 (nhận). + Với z = 1- m . Suy ra: 1- m = 2 Û m = 9 (nhận). Trường hợp 2 : D¢< 0 Û m < 0. Vì đây là phương trình hệ số thực có D¢< 0 nên phương trình có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau. Do đó: z = 2 Û z.z = 4 Û P = 4 Û 1- m = 4 Û m = - 3 (nhận). Vậy m Î {- 3;1;9} do đó, S = 7 . Câu 38: [2H1-3.4-3] Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA , SB , SC vuông góc với a3 nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng . Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp của hình 6 chóp S.ABC . a 2a a A. r = . B. .r = 2a C. . D.r .= r = 3 + 3 3(3 + 2 3) 3(3 + 2 3) Lời giải Chọn A. Do SA = SB = SC nên các tam giác SAB, SBC, SCA vuông cân tại S , do SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một nên ta có: 1 SA3 a3 V = SA.SB.SC = = Þ SA = SB = SC = a Þ AB = BC = CA = a 2 . S.ABC 6 6 6 Gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp.
13. S K H I O C A G B Gọi G, H, I , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC ), (SAB), (SBC ), (SCA) ta có r OG = OH = OI = OK = r và V = V + V + V + V = (3S + S ) S.ABC O.ABC O.SAB O.SBC O.SCA 3 DSAB DABC a2r a3 a = (3 + 3) = Þ r = . 6 6 3 + 3 Câu 39: [2H2-2.6-3] Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2a nằm trong mặt phẳng (P) . Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng (P) , và SI = 2a. Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S. a 65 a 65 7a A. R = . B. .R = C. . RD.= .a 5 R = 4 16 4 Lời giải Chọn A. ì ï SI Ì (SAB) Nhận xét: íï Þ (SAB) ^ (P) . ï SI ^ P îï ( ) Mặt khác: (SAB) chứa đường kính của đường tròn tâm O nên (SAB) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn lớn đi qua ba điểm S , A , B . Do đó tâm của mặt cầu cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp DSAB . x S R H K x R x R a O I A B y P Cách 1: Trong mặt phẳng (SAB) , chọn hệ trục Oxy sao cho I (0; 0) ; A(a; 0) ; B (3a; 0) ; S(0; 2a) . Ta có tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình
14. 2 2 ïì 2 2 ïì x = 2a ïì AE = BE ï (x - a) + y = (x - 3a) + y ï æ 7aö ï Û ï Û ï Þ H ç2a; ÷ . í í 2 2 í a ç ÷ ï AE = SE ï x - a + y2 = x 2 + y - 2a ï y = èç 4 ø÷ î îï ( ) ( ) îï 4 a 65 Khi đó mặt cầu qua ba điểm S , A , B có bán kính R = AE = . 4 Cách 2: Xét DSAB có AB = 2a, SA = SI 2 + IA2 = a 5, SB = SI 2 + IB 2 = a 13 . 1 SA.SB.AB SA.SB a 5a 13 a 65 S = SI .AB = Þ R = = = . DSAB 2 4R 2SI 2.2a 4 Cách 3: Gọi mặt cầu tâm H qua đường tròn tâm O và điểm S . Khi đó ta có tứ giác HOIS là hình thang vuông tại O và I . Ta có SI = OI = 2a = 2OA . Gọi R = HA = HS = HB là bán kính mặt cầu cần tìm. ì 2 2 2 2 ï HA = HO + OA = x + a ï Kẻ HK ^ SI (K Î SI ) , đặt HO = x = KI (x > 0)Þ í 2 ï HS = HK 2 + SK 2 = 2a - x + 4a2 îï ( ) 2 7a Vì HA = HS nên (2a - x) + 4a2 = x 2 + a2 Þ x = . 4 æ ö2 ç7a÷ 2 a 65 Vậy R = HA = ç ÷ + a = . èç 4 ø÷ 4 Câu 40: [2H3-1.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;- 1) và mặt phẳng (P): x + y - z - 3 = 0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P) , đi qua điểm A và gốc tọa 17 độ O sao cho diện tích tam giác OIA bằng . Tính bán kính R của mặt cầu (S) . 2 A. R = 3. B. .R = 9 C. . R = 1 D. . R = 5 Lời giải Chọn A. Gọi I (a;b;c) æ ö ç1 - 1÷ Ta có IA = IO = R Û hình chiếu của I lên OA là trung điểm H ç ;0; ÷ của OA . èç2 2 ø÷ 2 2 1 1 æ 1ö æ 1ö 2 ç ÷ 2 ç ÷ 2 2 SDOIA = IH.OA = ça - ÷ + b + çc + ÷ . 1 + 0 + (- 1) 2 2 èç 2÷ø èç 2÷ø 17 1 1 Û = a2 + b2 + c2 - a + c + . 2 Û 17 = 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2a + 2c + 1 2 2 2 Û 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2a + 2c - 16 = 0 . ïì OI = IA ïì 2 2 ï ï a2 + b2 + c2 = a - 1 + b2 + c + 1 ï ï ( ) ( ) ï 17 ï 2 2 2 Theo bài ra ta có í SDOIA = Û í 2a + 2b + 2c - 2a + 2c - 16 = 0 ï 2 ï ï I Î (P) ï a + b - c - 3 = 0 îï îï
15. ïì a - c - 1 = 0 (1) ï ï 2 2 2 Û í a + b + c - a + c - 8 = 0 2 . ï ( ) ï a + b - c - 3 = 0 3 îï ( ) ì ì ï a - c = 1 ï a = 1+ c Từ 1 và 3 ta có í Û í thế vào 2 ta có ( ) ( ) ï b = 2 ï b = 2 ( ) îï îï é é 2 c = - 2 I (- 1;2;- 2) (c + 1) + 4 + c2 - (c + 1)+ c - 8 = 0 Û ê Þ ê Þ OI = R = 3 . êc = 1 êI 2;2;1 ëê ëê ( ) S p2 Câu 41: [1D3-3.5-3] Cho cấp số cộng u .Gọi S = u + u + + u . Biết rằng p = với p ¹ q , ( n ) n 1 2 n 2 Sq q u p,q Î N * .Tính giá trị biểu thức 2018 . u2019 u 4037 u 20182 u 4035 u 4033 A. . 2018 = B. 2018 = . C. 2018 = . D. . 2018 = 2 u2019 4039 u2019 2019 u2019 4037 u2019 4035 Lời giải Chọn C. Gọi d là công sai của cấp số cộng. S p2 (u + u )p p2 u + u p Ta có: p = Û 1 p = Û 1 p = . 2 2 Sq q (u1 + uq )q q u1 + uq q u1 + u2018 2018 2u1 + 2017d 2018 Do đó = Û = Û d = 2u1 . u1 + u2019 2019 2u1 + 2018d 2019 u u + 2017.(2u ) 4035 Vậy 2018 = 1 1 = . u2019 u1 + 2018.(2u1) 4037 m Câu 42: [2D1-2.6-4] Biết đồ thị hàm số y = x 2 - 3x + + 3 (m là tham số) có ba điểm cực trị. Parabol x y = ax 2 + bx + c đi qua ba điểm cực trị đó. Tính a + 2b + 4c . A. a + 2b + 4c = 3.B. a + 2b + 4c = 0 . C. a + 2b + 4c = - 4 . D. a + 2b + 4c = 1 . Lời giải Chọn A. x 3 - 3x 2 + 3x + m u Ta có y = = với u = x 3 - 3x 2 + 3x + m,v = x . x v ¢ Gọi xi (i = 1;2;3) là các điểm cực trị của hàm số. Khi đó, y (xi ) = 0 . u¢(x )v(x )- u (x )v¢(x ) y¢ x = i i i i = 0 Þ u¢ x v x - u x v¢ x Mà ( i ) 2 ( i ) ( i ) ( i ) ( i ) v (xi ) ¢ u (xi ) u (xi ) Þ y (x ) = = = 3x 2 - 6x + 3 . i ¢ i i v(xi ) v (xi ) Do đó, ba điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho nằm trên Parabol y = 3x 2 - 6x + 3 hay a = c = 3 , b = - 6. Suy ra, a + 2b + 4c = 3 .
16. Nhận xét: Bài này xuất phát từ bài toán: Viết phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị của đồ thị u (x) hàm số y = . Khi đó với cách làm tương tự như trên, phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị v(x) u¢(x) là y = . v¢(x) Câu 43: [2D1-5.4-4] Cho hàm số y = f (x) . Đồ thị hàm y = f ¢(x) như hình vẽ y 2 x - O 1 -1 Cho bất phương trình 3f (x)³ x 3 - 3x + m , với m là tham số thực. Điều kiện cần và đủ để bất phương trình 3f (x)³ x 3 - 3x + m đúng với " x Î é- 3; 3ù là ëê ûú A. m £ 3f ( 3). B. .m £ 3f (C.0) . D. .m ³ 3f (1) m ³ 3f (- 3) Lời giải Chọn A. g(x)³ 0 Û 3f (x)- x 3 + 3x - m ³ 0 Û 3f (x)- x 3 + 3x ³ m . Đặt h(x) = 3f (x)- x 3 + 3x . Ta có h¢(x) = 3f ¢(x)- 3x 2 + 3 . Suy ra ïì ¢ ¢ ï h (- 3) = 3f (- 3)- 6 = 0 ï ï h¢ 3 = 3f ¢ 3 - 6 = 0 íï ( ) ( ) ï ï h¢(0) = 3f ¢(0) = 0 ï ï h¢1 = 3f ¢1 < 0 îï ( ) ( ) Từ đó ta có bảng biến thiên x - 3 0 1 3 h¢ - 0 - h(- 3) h h(0) h( 3) Vậy g(x)£ m Û g(x)£ h( 3) = 3f ( 3) .
17. Câu 44: [2H3-3.8-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0) , B (3;2;0) , C (- 1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng (ABC ) các 2 2 2 1 góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S): (x - 3) + (y - 2) + (z - 3) = . Giá trị nhỏ 2 nhất của độ dài đoạnMN bằng: 2 3 2 A. . B. .C.5 . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn A. Do đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng (ABC ) các góc bằng nhau nên hình chiếu của M lên (ABC ) là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC . Ta có uuur uuur uuur uuur AB (2;2;0),AC (- 2;2;4) Þ AB.AC = 0 Þ AB ^ AC. Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp DABC là trung điểm H (1;2;2) của BC . r uuur uuur é ù Điểm M nằm trên đường thẳng D qua H vuông góc với (ABC ) nhận u = êAB,AC ú= (1;- 1;1) là vectơ ë û chỉ phương. 2 Mặt cầu (S) có tâm I (3;2;3) bán kính R = 2 uur r é ù êIH,uú ë û d (I ,D) = r = 2 > R nên D không cắt (S) . Gọi K là hình chiếu của I trên D . u 2 2 Với mọi M Î D,N Î (S) , MN ³ IM - IN = IM - R ³ IK - R = 2 - = . 2 2 2 Do vậy, MN nhỏ nhất bằng khi và chỉ khi M º K , N là giao điểm của đoạn IK với mặt cầu (S) . 2 x 2 + y2 + z2 Câu 45: [0D4-1.2-4] Cho các số thực dương x , y , z . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2xy + 2yz + zx là - 1+ 33 3 A. . B. . 3 - 1 C. . D. . 1 8 5 Lời giải Chọn B. Chọn m Î (0;1) và áp dụng bất đẳng thức Cauchy 1 1 y2 + mx 2 ³ 2mxy ; y2 + mz2 ³ 2myz ; (1- m)(z2 + x 2) ³ 2(1- m)zx . 2 2
18. 17 - 33 Chỉ cần chọn m sao cho 2m = 4(1- m) Þ m = . 16 33 - 1 Khi đó, 2m = 4(1- m) = . 4 33 - 1 Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên suy ra P ³ . 8 Câu 46: [1H3-4.4-4] Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢ có cạnh bằng 2 . Mặt phẳng (P) đi qua đường chéo BD¢ cắt các cạnh CD , A 'B ' và tạo với hình lập phương một thiết diện, khi diện tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) bằng 10 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 6 3 z B' C' 2-x E x D' A' B y x C I x A D Mặt phẳng (P) cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành BID¢E . ïì E 2 - x;0;2 uuur uur ï ( ) é ù Giả sử í Þ êBE;BI ú= (- 4;2x;4 - 2x) . ï I x;2;0 ë û îï ( ) uuur uur é ù 2 S = êBE;BI ú = 8x - 16x + 32 ³ 24 . BED ¢I ë û Dấu “=” xảy ra khi x = 1 . Vậy minSBED ¢I = 24 khi x = 1 . Chiếu hình bình hành BID¢E xuống mặt phẳng (ABCD) được hình bình hành BIDF . SBIDF = 4 - 2x = 2. Gọi j là góc tạo bởi (P) và mặt phẳng (ABCD) . S 2 6 Ta có cosj = BIDF = = . SBED ¢I 24 6 Câu 47: [2D3-3.1-4] Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên đoạn [- 5;3] . Biết rằng diện tích hình 2 phẳng S1,S2 ,S3 giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x) và đường cong y = g(x)= ax + bx + c lần lượt là m,n, p .
19. y 5 y= g(x) S 2 3 S1 -1 -5 -2 O 2 3 x S2 y= f(x) 3 Tích phân ò f (x)dx bằng - 5 208 208 208 208 A. m n p B. m n p C. m n p D. m n p 45 45 45 45 Lời giải Chọn B Cách 1: (Do đề thiếu đáp án nhiễu) 3 3 3 éf (x) - g x ùdx = m - n + p Þ f (x)dx = m - n + p + g(x)dx ò ëê ( )ûú ò ò - 5 - 5 - 5 Xét phần giới hạn bởi đồ thị hàm y = g(x) và trục Ox . Phần phía trên có diện tích lớn hơn phần phía dưới 3 nền ò g(x)dx > 0 . Do đó, ta chọn phương án B. - 5 Cách 2: Đồ thị hàm y = g(x)đi qua các điểm O (0;0),A(- 2;0),B (3;2) nên ïì 2 ï a = ïì c = 0 ï 15 ï ï ï ï 4 2 2 4 í 4a - 2b = 0 Û íï b = Þ g(x) = x + x . ï ï 15 15 15 ï 9a + 3b = 2 ï îï ï c = 0 ï îï - 2 0 3 m - n + p = éf x - g x ùdx - ég x - f x ùdx + éf x - g x ùdx ò ëê ( ) ( )ûú ò ëê ( ) ( )ûú ò ëê ( ) ( )ûú - 5 - 2 0 3 3 = ò f (x)dx - ò g(x)dx . - 5 - 5 3 3 208 Þ f (x)dx = m - n + p + g(x)dx = m - n + p + ò ò 45 - 5 - 5 Câu 48: [2D4-5.1-4] Cho a,b,x,y,z là các số phức thỏa mãn: a2 - 4b = 16 + 12i , x 2 + ax + b + z = 0 , y2 + ay + b + z = 0, x - y = 2 3. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z . Tính M + m. A. M + m = 10 . B. .M + m =C.2 8. D. . M + m = 12 M + m = 6 3
20. Lời giải Chọn A. ïì 2 ï x + ax + b + z = 0 2 2 Từ íï Þ x - y + a(x - y) = 0 Þ x + y + a = 0 (do x - y ¹ 0 ). ï y2 + ay + b + z = 0 ( ) îï Cũng từ trên suy ra, 2 2 (x + y) + (x - y) x 2 + y2 + a(x + y)+ 2b + 2z = 0 Þ - a2 + 2b + 2z = 0 2 2 2 Þ (x - y) = a2 - 4b - 4z Þ x - y = 4z - (16 + 12i ) Þ z - 4 + 3i = 3. Vậy điểm M 0 biểu diễn z nằm trên đường tròn tâm I (4;3) , bán kính R = 3 . OM 0 - R £ z = OM £ OM 0 + R Û 2 £ z £ 8 Þ M = 8;m = 2. Vậy M + m = 10 . Câu 49: [2D3-2.4-4] Cho hàm số y = f (x) đồng biến trên (0;+ ¥ ) ; y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương 4 2 trên (0;+ ¥ ) và thỏa mãn f (3) = và éf '(x)ù = (x + 1).f (x) . Tính f (8) . 9 ëê ûú 1 49 A. f (8) = 49. B. .f (8) = 256C. . D.f ( .8) = f (8) = 16 64 Lời giải Chọn A. Hàm số y = f (x) đồng biến trên (0;+ ¥ ) nên suy ra f ¢(x)³ 0, " x Î (0;+ ¥ ) . Mặt khác y = f (x) liên tục, nhận giá trị dương trên (0;+ ¥ ) nên 2 éf ¢ x ù = x + 1 f x Þ f ¢ x = x + 1 f x , " x Î 0;+ ¥ ëê ( )ûú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f ¢(x) Þ = (x + 1), " x Î (0;+ ¥ ) ; f (x) f ¢(x) 1 3 Þ ò dx = ò (x + 1)dx Þ f (x) = (x + 1) + C ; f (x) 3 4 2 8 Từ f (3) = suy ra C = - = - 2 9 3 3 æ ö2 ç1 3 ÷ Như vậy f (x) = ç (x + 1) - 2÷ èç3 ø÷ Do đó, f (8) = 49 . é ù Câu 50: [2D2-6.3-4] Biết ëêa;bûú tập tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log x 2 - 2x + m + 4 log x 2 - 2x + m £ 5 thỏa mãn với mọi x thuộc é0;2ù . Tính a + b. 2 4 ( ) ëê ûú A. a + b = 6. B. a + b = 2 . C. a + b = 0 . D. a + b = 4 . Lời giải Chọn C. 2 2 Bất phương trình log2 x - 2x + m + 4 log4 (x - 2x + m) £ 5
21. 2 2 2 Û log4 (x - 2x + m)+ 4 log4 (x - 2x + m) - 5 £ 0 Û - 5 £ log4 (x - 2x + m) £ 1 ïì 2 2 ï x - 2x + m - 1 ³ 0 Û 0 £ log x - 2x + m £ 1 Û íï . 4 ( ) ï x 2 - 2x + m - 4 £ 0 îï é ù Bất phương trình thỏa mãn với mọi x thuộc ëê0;2ûú ïì 2 ï m ³ - x + 2x + 1 2 2 Û ï , " x Î é0;2ùÛ Max - x + 2x + 1 £ m £ Min - x + 2x + 4 Û 2 £ m £ 4. í 2 ê ú é ù ( ) é ù ( ) ï m £ - x + 2x + 4 ë û ê0;2ú ê0;2ú îï ë û ë û Vậy a = 2,b = 4 hay a + b = 6 .