Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề số 01(Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Đề số 01(Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP 12A8 PRO MÔN: TOÁN 12 – ĐỀ SỐ: 01 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho số phức z=2 x − 6 + (3 y − 12) i ( x , y ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=+ x yi để z là số ảo. A. Đường thẳng y = 4. B. Trục tung. C. Điểm M (3;4). D. Đường thẳng x = 3. Câu 2: Số phức liên hợp của số phức z= a + bi (,) a b là A. z= − a + bi. B. z=− b ai. C. z=− a bi. D. z=+ a22 b . Câu 3: Cho hai số phức z12= −1 + 2 i , z = 2 + 3 i . Tìm phần thực a của số phức w= z12 z . A. a =−2. B. a = 1. C. a =−8. D. a = 6. Câu 4: Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2+ y 2 + z 2 +2 x − 2 y + 4 z + m = 0 là phương trình một mặt cầu: A. m 6. B. m 24. C. m −4. D. m −4. Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f( x) =−3x sin x là: 3x 3x A. 3x −+ cosxC . B. −+cosxC . C. ++cosxC . D. 3x ln3++ sinxC . ln3 ln3 Câu 6: Cho số phức z =−5. Căn bậc hai của z là: A. 5. B. −5. C. 5.i D. −5.i 2 Câu 7: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên 0; và xét I= f( x)cos xdx . Khẳng định nào dưới đây 2 0 đúng? 2 2 A. f xsin x2 − f ' x sin xdx . B. f xcos x2 + f ' x cos xdx ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 2 2 C. f xsin x2 + f ' x sin xdx D. f xcos x2 − f ' x cos xdx . ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 Câu 8: Cho hai hàm số fx và gx liên tục trên đoạn ab; . Gọi H là giới hạn của hai đồ thị hàm số đó và hai đường thẳng x a, x b a b . Khi đó, diện tích của hình phẳng H được tính bằng công thức: bb b A. S=− f( x) dx g( x) dx . B. S=− f( x) g( x) dx . aa a b b C. S=− g( x) f( x) dx . D. S=− f( x) g( x) dx . a a Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(2;1;3) ,( 0;− 1;2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB . A. 4x+ 4 y + 2 z − 9 = 0 . B. 2x− 2 y + z = 0 . C. 2x+ 2 y + z − 9 = 0. D. 2x+ 2 y + z = 0 .
2. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 aa Câu 10: Đặt Isin22 x d x , J cos x d x . Tính IJ+ . 00 A. 2. B. 2.a C. 1. D. a. Câu 11: Cho hai số phức z12= −1 + 2 i , z = 2 − 3 i . Tìm số phức W=+zz12 2 . A. W=− 3 4i . B. W=− 3 5i . C. W=+ 1 2i . D. W=− 1i . Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số f( x) =+31 x2 là x3 A. ++xC. B. 6.xC+ C. xC3 + . D. x3 ++ x C. 3 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x− 2 y + 3 z − 4 = 0 , (Q) :3 x+ 6 y + 9 z − 12 = 0 . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng đó là gì? A. trùng nhau. B. vuông góc với nhau. C. cắt nhau. D. song song. Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f( x) = x3 −3 x + 2; g( x) = x + 2 là A. S =12 . B. S = 8. C. 4 . D. 16 . 1 Câu 15: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các đường thẳng y=0; x = 1; x = 4. x Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox là 3 3 A. . B. −1. C. 2 ln 2 . D. 2ln 2. 4 4 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z+2 = (1 − 2 z ) i . Tính z . A. z =1. B. z = 7. C. z = 2. D. z = 4. 63+ i Câu 17: Cho số phức z = . Tìm phần ảo b của z. 2i 3 3 A. b =− . B. b = 3. C. b = . D. b =−3. 2 2 1 Câu 18: Hàm số y= f() x có đạo hàm fx ()= và f (0)= 1. Tính f (2). 21x + 1 A. ln 5. B. ln 5+ 1. C. 2ln 5− 1. D. 2ln 5+ 1. 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(2;1;3); (0;− 1;2) . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5. B. 9. C. 3. D. 7. Câu 20: Cho số phức zi23. Tìm phần ảo b của số nghịch đảo của z. −3 2 3 −3 A. b = . B. b = . C. b = . D. b = . 13 13 13 13 Câu 21: Tìm điểm biểu diễn số phức zi=−35trên mặt phẳng tọa độ. A. P(−5;3) . B. Q(5;3) . C. N (3;5) . D. M (3;− 5) . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;−− 3; 2) và mặt phẳng (P) :3 x− 2 y + z − 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) . A. 3x− 2 y + z − 7 = 0 . B. 3x+ 2 y − z + 14 = 0 . C. x−3 y − 2 z − 14 = 0. D. 3x+ 2 y − z + 14 = 0 . Câu 23: Cho số phức zi= −35 + . Tính z
3. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 A. z = 8 . B. z = 14 . C. z =14 . D. z =−35. Câu 24: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua M (−−2; 1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x− 2 y + 2 z + 5 = 0. xt= −2 − xt=−12 xt= −2 + xt= −2 − A. yt= −12 − B. yt=−2 C. yt= −12 + D. yt= −12 + zt=−2 zt=+12 zt=−2 zt=−22 2021 Câu 25: Cho số phức tìm điểm biểu diễn số phức zi=−1 trên mặt phẳng toạ độ. A. C (−−1; 1) B. B(2;0) C. C (1;− 1) D. D(−1;1) Câu 26: Tìm tổng bình phương hai nghiệm phức của phương trình zz2 −2 + 13 = 0 A. 2 B. -22 C. 4 D. 30 Câu 27: Cho hai hàm số u u x , v v x có đạo hàm liên tục trên ab; .Tìm khẳng định đúng bbbbbbbb A. udv=− uvb vdu B. udv=− uv vdu C. udv=− uvb udu D. udv=− vb vdu a a a aaaaaaaa x−1 y + 3 z − 3 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :.==Vectơ nào dưới đây là một 1 2− 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. c(1;− 2;3) . B. a(1;2;− 3) . C. b(1;− 3;3) . D. d (−−1;3; 3) . Câu 29: Trong không gian viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với hai mặt phẳng (P) : x+ y + 3 z − 1 = 0,( Q) : 2 x + y + z = 10. xt= 2 xt= xt= 2 xt=+22 A. yt= . B. yt= . C. yt=−5. D. yt= −5 + 5 . zt= zt= 3 zt= zt=+1 Câu 30: Trong không gian cho mặt phẳng (P) : 2 x+ y − 2 z − 3 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng(P) bằng A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng (abc),,( ) ( ) có phương trình như sau: xt=+22 xt=−24 x−+23 y z (a) :3 y=− t ; (b) :6 y= t ; (c) : == 2− 3 5 zt= −35 + zt= −3 + 10 Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− 3) và nhận u =−(2; 3;5) làm vectơ chỉ phương? A. Chỉ có (b). B. Chỉ có (a) và (c). C. Chỉ có (a). D. Chỉ có (a) và (b). 1 Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số fx( ) = là xx( +1)
4. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 1 x A. F( x) =ln x( x + 1) + C . B. F( x) =+ln C . 21x + x x +1 C. F( x) =+ln C . D. F( x) =+ln C . x +1 x ln 2 dx l Câu 33: Xét I = , đặt te=−x 1, ta có I= f t dt . Tìm khẳng định đúng x ( ) 0 e −1 0 1 1 1 t A. ft( ) = . B. ft( ) = . C. ft( ) = . D. ft( ) = . t +1 tt( +1) t −1 t −1 Câu 34: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn ab;  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trên, trục hoành và các đường thẳng x== a,. x b Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây? b b b b 2 2 A. V= f( x) dx. B. V= f( x) dx. C. V= f( x) d. x D. V= f( x) d. x a a a a Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng xx==0, π, đồ thị hàm số yx= cos và trục Ox là A. S= cos x dx . B. S= cos x dx . C. S= cos xdx . D. S= cos2 xdx . 0 0 0 0 II. PHẦN TỰ LUẬN: (3 điểm) Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn zi−1 − = 6. a) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của iz . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm ABC(1;0;1) ;(−− 1; 1;0) ;( 1;2;3) . a) Tìm hình chiếu của C trên đường thẳng AB. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cách C một khoảng lớn nhất. Câu 38: Tìm số phức z thỏa mãn: 2+( 1 −i) z = 5( z − i) . 1 2 Câu 39: Cho hàm số y= f( x) thỏa mãn: f( t ) dt= 2x sin( x) . Tính f (36) . 1 x2 HẾT
5. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (35 câu - 7 điểm). Câu 1: Cho số phức z=2 x − 6 + (3 y − 12) i ( x , y ). Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=+ x yi để z là số ảo. A. Đường thẳng y = 4. B. Trục tung. C. Điểm M (3;4). D. Đường thẳng x = 3. Lời giải Chọn D Số phức z=2 x − 6 + (3 y − 12) i là số thuần ảo khi 2xx− 6 = 0 = 3. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức là đường thẳng Câu 2: Số phức liên hợp của số phức z= a + bi (,) a b là A. z= − a + bi. B. z=− b ai. C. z=− a bi. D. z=+ a22 b . Lời giải Chọn C Câu 3: Cho hai số phức z12= −1 + 2 i , z = 2 + 3 i . Tìm phần thực a của số phức w= z12 z . A. a =−2. B. a = 1. C. a =−8. D. a = 6. Lời giải Chọn C Ta có: w= z12 z =−+(12)(23) i + i =−−+−=−+ 23 i 4 i 6 8 i Do đó: a =−8. Câu 4: Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình x2+ y 2 + z 2 +2 x − 2 y + 4 z + m = 0 là phương trình một mặt cầu: A. m 6. B. m 24. C. m −4. D. m −4. Lời giải Chọn A 22 Phương trình trên là phương trình mặt cầu −( 1) ++− 12 ( 2) − − m 0 6 m 0 m 6. Câu 5: Họ các nguyên hàm của hàm số f( x) =−3x sin x là: 3x 3x A. 3x −+ cosxC . B. −+cosxC . C. ++cosxC . D. 3x ln3++ sinxC . ln3 ln3 Lời giải Chọn C Câu 6: Cho số phức z =−5. Căn bậc hai của z là: A. 5. B. −5. C. 5.i D. −5.i Lời giải Chọn C 2 Ta có: z= −5 = 5 i2 = ( 5 i) nên căn bậc hai của là 2 Câu 7: Cho hàm số fx( ) có đạo hàm trên 0; và xét I= f( x)cos xdx . Khẳng định nào dưới đây 2 0 đúng?
6. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 2 2 A. f xsin x2 − f ' x sin xdx . B. f xcos x2 + f ' x cos xdx ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 2 2 C. f xsin x2 + f ' x sin xdx D. f xcos x2 − f ' x cos xdx . ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 Lời giải Chọn A u== f( x) du f'( x) dx 22 Đặt nên I= f xcos xdx = f x sin x2 − f ' x sin xdx . ( ) ( ) 0 ( ) dv==cos xdx v sin x 00 Câu 8: Cho hai hàm số fx và gx liên tục trên đoạn ab; . Gọi H là giới hạn của hai đồ thị hàm số đó và hai đường thẳng x a, x b a b . Khi đó, diện tích của hình phẳng H được tính bằng công thức: bb b A. S=− f( x) dx g( x) dx . B. S=− f( x) g( x) dx . aa a b b C. S=− g( x) f( x) dx . D. S=− f( x) g( x) dx . a a Lời giải Chọn B Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(2;1;3) ,( 0;− 1;2). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB . A. 4x+ 4 y + 2 z − 9 = 0 . B. 2x− 2 y + z = 0 . C. 2x+ 2 y + z − 9 = 0. D. 2x+ 2 y + z = 0 . Lời giải Chọn A 5 Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm M 1;0; và nhận BA = (2;2;1) làm 2 một vecto chỉ phương nên có pt: 59 212( x−++−) y z = ++−= ++−= 022 x y z 044290 x y z . 22 aa Câu 10: Đặt Isin22 x d x , J cos x d x . Tính IJ+ . 00 A. 2. B. 2.a C. 1. D. a. Lời giải Chọn D a a a a Ta có IJ+ =sin2 xx d + cos 2 xx d = sin 2 x + cos 2 xx d = 1d xxa = |a = . ( ) 0 0 0 0 0 z1 2 i , z 2 3 i . Wzz 2 . Câu 11: Cho hai số phức 12 Tìm số phức 12 A. W=− 3 4i . B. W=− 3 5i . C. W=+ 1 2i . D. W=− 1i . Lời giải
7. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 Chọn A Ta có W=z12 + 2 z =( − 1 + 2 i) + 2( 2 − 3 i) = 3 − 4 i . Câu 12: Họ các nguyên hàm của hàm số f( x) =+31 x2 là x3 A. ++xC. B. 6.xC+ C. xC3 + . D. x3 ++ x C. 3 Lời giải Chọn D Ta có F( x) = f( x)d x =( 3 x23 + 1) d x = x + x + C . Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P) : x− 2 y + 3 z − 4 = 0 , (Q) :3 x+ 6 y + 9 z − 12 = 0 . Vị trí tương đối của hai mặt phẳng đó là gì? A. trùng nhau. B. vuông góc với nhau. C. cắt nhau. D. song song. Lời giải Chọn C Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) , (Q) lần lượt là: nn(PQ) =(1; − 2;3) ;( ) = ( 3;6;9) . Vì n(PQ) k. n( ) nên loại đáp án A và D. Lại có nn(PQ).( ) = 1.3 +( − 2) .6 + 3.9 0 nên loại B. Vậy Chọn C Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f( x) = x3 −3 x + 2; g( x) = x + 2 là A. S =12 . B. S = 8. C. 4 . D. 16 . Lời giải Chọn B x = 2 33 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị: x−3 x + 2 = x + 2 x − 4 x = 0 x = − 2 x = 0 02 Diện tích hình phẳng cần tìm: S= ( x33 −+−+3 x 2) ( x 2) dd x +( x −+−+ 3 x 2) ( x 2) x = 8 −20 1 Câu 15: Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và các đường thẳng y=0; x = 1; x = 4. x Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng quay quanh trục Ox là 3 3 A. . B. −1. C. 2 ln 2 . D. 2ln 2. 4 4 Lời giải Chọn A 2 4 4 13 − Thể tích cần tìm: Vx= d = − = −( −) = . 1 xx1 44 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z+2 = (1 − 2 z ) i . Tính z . A. z =1. B. z = 7. C. z = 2. D. z = 4.
8. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 Lời giải Chọn A i − 2 Ta có: z+=−2 (1 2 z ) i +=− = z (1 2 i ) i 2 z = z i .Vậy z =1. 12+ i 63+ i Câu 17: Cho số phức z = . Tìm phần ảo b của z. 2i 3 3 A. b =− . B. b = 3. C. b = . D. b =−3. 2 2 Lời giải Chọn D 6+ 3i 3 Ta có zi= = − 3. Vậy b =−3. 22i 1 Câu 18: Hàm số y f() x có đạo hàm fx'( ) = và f (0) 1. Tính f (2). 21x + 1 A. ln 5. B. ln 5+ 1. C. 2ln 5− 1. D. 2ln 5+ 1. 2 Lời giải Chọn B 11 Ta có f( x )= f '( x ) dx = dx = ln 2 x + 1 + C . 2x + 1 2 1 Mà f (0)= 1 nên C = 1. Suy ra f( x )= ln 2 x + 1 + 1. 2 1 Vậy f (2)=+ ln 5 1. 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm AB(2;1;3); (0;− 1;2) . Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 5. B. 9. C. 3. D. 7. Lời giải Chọn B AB= AB =(0 − 2)2 + ( − 1 − 1) 2 + (2 − 3) 2 = 3 Câu 20: Cho số phức zi23. Tìm phần ảo b của số nghịch đảo của z. −3 2 3 −3 A. b = . B. b = . C. b = . D. b = . 13 13 13 13 Lời giải Chọn A Gọi số nghịch đảo của z là z' =+ a bi Ta có: 2 a = 2ab−= 3 1 13 zz.'123.= +( iabi) ( += −++= ) 12332 ababi( ) 1 3ab+ 2 = 0 − 3 b = 13 −3 Vậy b = . 13 Câu 21: Tìm điểm biểu diễn số phức zi=−35trên mặt phẳng tọa độ.
9. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 A. P(−5;3) . B. Q(5;3) . C. N (3;5) . D. M (3;− 5) . Lời giải Chọn D Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;−− 3; 2) và mặt phẳng (P) :3 x− 2 y + z − 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) . A. 3x− 2 y + z − 7 = 0 . B. 3x+ 2 y − z + 14 = 0 . C. x−3 y − 2 z − 14 = 0. D. 3x+ 2 y − z + 14 = 0 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng cần viết song song với có vectơ pháp tuyến n =−(3; 2;1) Phương trình mặt phẳng là :3(x−− 1) 2( y +++= −+−= 3) ( z 2) 0 3 x 2 y z 7 0 . Câu 23: Cho số phức zi= −35 + . Tính z A. z = 8 . B. z = 14 . C. z =14 . D. z =−35. Lời giải Chọn B 2 z =( −3)2 +( 5) = 14 . Câu 24: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua M (−−2; 1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x− 2 y + 2 z + 5 = 0. xt= −2 − xt=−12 xt= −2 + xt= −2 − A. yt= −12 − B. yt=−2 C. yt= −12 + D. yt= −12 + zt=−2 zt=+12 zt=−2 zt=−22 Lời giải Chọn D Đường thẳng cần viết vuông góc với suy ra có vectơ chỉ phương u =−(1; 2;2) hay u =( −1;2; − 2) , đi qua phương trình tham số của đường thẳng đó là : . 2021 Câu 25: Cho số phức tìm điểm biểu diễn số phức zi=−1 trên mặt phẳng toạ độ. A. C (−−1; 1) B. B(2;0) C. C (1;− 1) D. D(−1;1) Lời giải Chọn D 1010 z= i2021 −1 = i 2020 . i − 1 =( i 2 ) . i − 1 = − 1 + i Câu 26: Tìm tổng bình phương hai nghiệm phức của phương trình zz2 −2 + 13 = 0 A. 2 B. -22 C. 4 D. 30 Lời giải Chọn B
10. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 2 22 2 Áp dụng định lý Vi-et ta có z1+ z 2 =( z 1 + z 2) −2 z 1 . z 2 = 2 − 2.13 = − 22 Câu 27: Cho hai hàm số u u x , v v x có đạo hàm liên tục trên ab; .Tìm khẳng định đúng bbbb A. udv=− uvb vdu B. udv=− uv vdu a aaaa bbbb C. udv=− uvb udu D. udv=− vb vdu a a aaaa Lời giải Chọn A x−1 y + 3 z − 3 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :.==Vectơ nào dưới đây là một 1 2− 3 vectơ chỉ phương của đường thẳng d ? A. c(1;− 2;3) . B. a(1;2;− 3) . C. b(1;− 3;3) . D. d (−−1;3; 3) . Lời giải Chọn B Nhìn vào phương trình chính tắc của đường thẳng d, ta thấy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là Vậy, chọn đáp án B. Câu 29: Trong không gian viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với hai mặt phẳng (P) : x+ y + 3 z − 1 = 0,( Q) : 2 x + y + z = 10. xt= 2 xt= xt= 2 xt=+22 A. yt= . B. yt= . C. yt=−5. D. yt= −5 + 5 . zt= zt= 3 zt= zt=+1 Lời giải Chọn C (P) có một vectơ pháp tuyến n1 = (1;1;3) , (Q) có một vectơ pháp tuyến n2 = (2;1;1) . Gọi u là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d cần tìm. Vì song song với hai mặt phẳng P và Q nên u⊥⊥ n, u n . ( ) ( ) 12 u= n, n =( − 2;5; − 1) . Suy ra: 12 Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và có vectơ chỉ phương u (2;− 5;1) là Vậy, chọn đáp án C. Câu 30: Trong không gian cho mặt phẳng (P) : 2 x+ y − 2 z − 3 = 0. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng bằng A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A
11. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 2.0+ 0 − 2.0 − 3 Ta có: d( O,( P)) == 1. Vậy, chọn đáp án A. 222+ 1 + − 2 2 ( ) Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng (abc),,( ) ( ) có phương trình như sau: xt=+22 xt=−24 x−+23 y z (a) :3 y=− t ; (b) :6 y= t ; (c) : == 2− 3 5 zt= −35 + zt= −3 + 10 Phương trình nào là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M (2;0;− 3) và nhận u =−(2; 3;5) làm vectơ chỉ phương? A. Chỉ có (b). B. Chỉ có (a) và (c). C. Chỉ có (a). D. Chỉ có (a) và (b). Lời giải Chọn B Phương trình của đường thẳng đi qua điểm và nhận làm vectơ chỉ phương là và . 1 Câu 32: Họ các nguyên hàm của hàm số fx( ) = là xx( +1) 1 x A. F( x) =ln x( x + 1) + C . B. F( x) =+ln C . 21x + x x +1 C. F( x) =+ln C . D. F( x) =+ln C . x +1 x Lời giải Chọn C 1 1 1 x Ta có fxdx( ) = dx = − dxxxC =ln − ln + 1 + = ln + C . x( x+1) x x + 1 x + 1 ln 2 dx l Câu 33: Xét I = , đặt te=−x 1, ta có I= f t dt . Tìm khẳng định đúng x ( ) 0 e −1 0 1 1 1 t A. ft( ) = . B. ft( ) = . C. ft( ) = . D. ft( ) = . t +1 tt( +1) t −1 t −1 Lời giải Chọn B ln 2dx ln 2 ex dx Ta có: I == . Đặt t= ex −11 dt = d( e x −) = e x dx . ex −1 xx 00ee( −1) Đổi cận x 0 ln 2 t 0 1 l 1 Do đó I= dt với . tt+1 0 ( )
12. ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II – TOÁN 12 Câu 34: Cho hàm số y= f( x) liên tục trên đoạn ab;  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị trên, trục hoành và các đường thẳng x== a,. x b Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây? b b b b 2 2 A. V= f( x) dx. B. V= f( x) dx. C. V= f( x) d. x D. V= f( x) d. x a a a a Lời giải Chọn D Thể tích của vật thể tròn xoay là: Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng xx==0, π, đồ thị hàm số yx= cos và trục Ox là A. S= cos x dx . B. S= cos x dx . C. S= cos xdx . D. S= cos2 xdx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A Diện tích hình phẳng là: