Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 2 (Có đáp án)

1. Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 2 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề 2 Câu 1. Giải bất phương trình 2 x 4x 8 x 1 A. .1 x 3 B. . C. . D. .1 x 2 2 x 3 x 3 Câu 2. Hàm số ynghịch x3 biến 3x trên 2 các khoảng nào sau đây? A. . 1;1 B. và; 1 1 .; C. . ; 1  1; D. . 1; Câu 3. Hàm số y = x 2 - 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 0 Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 6 8 Câu 5. Cho hàm số y = x 3 - 3m2x 2 - m3 có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 = 1 song song với đường thẳng d : y = - 3x. ém = 1 A. .m = 1 B. m .= - 1 C. ê . D. Không tồn tại . m êm = - 1 ëê Câu 6. Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. 2 2 2 3pa 5pa 3pa 2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = pa . tp 2 tp 4 tp 4 tp Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt. y -1 O 1 x -3 -4 A. . 4 m B. 3 . 4 m C. 3. D. . 6 m 5 6 m 5 x 2 Câu 8: Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau: x 1 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1  1; . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 . 3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định. Trang 1
2. Ôn Tập HKI 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Số mệnh đề đúng là: A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 Câu 9. Giải phương trình log3 8x 5 2 . 1 5 7 A. .x B. . x 0 C. .D. . x x 2 8 4 2 Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình 2log3 x 2 log3 x 4 0 bằng A. .6 B. . 6 2 C. .D. 6 . 2 3 2 2 x 1 2 x m Câu 11. Tập tất cả giá trị của m để phương trình 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 có đúng một nghiệm là 1 1 A. . ;  ; B. . 1; 2 2 1 C. . ; D. .  2 Câu 12. Hàm số y ln x2 1 đồng biến trên tập nào? A. 1;0 .B. .C. 1; .1D. . ;1 ;1 Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y 1 1 2 x O -3 A. y x3 3x2 1 .B. y x3 3 .xC.2 1 y x3 . 3x2D. 1 y x3 3x 1 Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy Rvà độ dài đường sinh là?l 2 2 A. .S tp R 2 Rl B. . S tp 2 R 2 Rl 2 2 C. .S tp R Rl D. . S tp 2 R Rl x 2 + 4 Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn é1;3ù . x ëê ûú 16 13 A. .mB.ax y = 5 max y = . C. .mD.a x y = 4 . max y = é ù é1;3ù é ù é1;3ù ëê1;3ûú ëê ûú 3 ëê1;3ûú ëê ûú 3 Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2 x m 2x x2 1 có hai nghiệm phân biệt. Trang 2
3. Ôn Tập HKI A. .m 10;13  14 B. . m 10;13 C. .mD. . 10;13  14 m 10;14 Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y e2x sin x . A. e2x (sin x cos x) .B. . 2e2x cos x C. .e 2x (2sin x cos x) D. . e2x (2sin x cos x) Câu 18. Cho hàm số f x x3 3x2 1. Số nghiệm của phương trình f f x 0 là? A. .3 B. . 6 C. . 9 D. . 7 Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? A. M = max f x nếu f x £ M với mọi x thuộc D . D ( ) ( ) B. m = min f x nếu f x > m với mọi x thuộc D . D ( ) ( ) C. m = min f x nếu f x £ m với mọi x thuộc D và tồn tại x Î D sao cho f x = m . D ( ) ( ) 0 ( 0 ) D. M = max f x nếu f x £ M với mọi x thuộc D và tồn tại x Î D sao cho f x = M . D ( ) ( ) 0 ( 0 ) - 3 Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y = (x 2 - 7x + 10) A. .¡ B. . (2;5) C. .( - ¥ ;2) È (5;+ ¥ ) D. . ¡ \ {2;5} Câu 21: Cho hình chópS.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = a;BC = a 3 có hai mặt phẳng (SAB);(SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC). 4a 39 a 39 2a 39 2a 39 A. B. C. D. 13 13 39 13 1 1 a 3 b + b3 a Câu 22: Cho a,b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a + 6 b 2 1 1 2 2 2 A. a 3b3 B. a 3b3 C. 3 ab D. a 3b3 Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là A. Hình thoi B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình bình hành Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng d :y = 1 là A. 3 . B. .2 C. . 1 D. . 4 1 Câu 25. Tính giá trị của biểu thức log2 a3 + log a 3;1 ¹ a > 0. 1 a2 a 55 17 53 19 A. . B. - . C. - . D. . 6 6 6 6 Câu 26. Hàm số y = x 3 - 3x + 4 có điểm cực đại là A. - 1 . B. 6 . C. 1 . D. M (- 1;6) . Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng 2 2 2 2 A. 50 5 dm .B. 106,25 dm .C. 75 dm .D. 125 dm . Trang 3
4. Ôn Tập HKI x 1 3x x 3 x Câu 28. Gọi x1; x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 Tính giá trị P 3x1 5x2 . A. 2 .B. 2 .C. 3 .D. 3 . Câu 29. Xét các mệnh đề sau: 1 1) Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x - 3 x + x 2 + x + 1 2) Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận x đứng. x - 2x - 1 3) Đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x 2 - 1 Số mệnh đề đúng là A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 30. Hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 có mấy điểm cực trị? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. . 3 16log x 3log x 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 3 - 3 > 0 là 2 log x + 1 log3 x + 3 3 æ 1 ö æ1 ö æ 1 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ A. ç0; ÷È ç ;1÷È ( 3;+ ¥ ) B. ç0; ÷È ( 3;+ ¥ ) èç 3 3ø÷ èç3 ø÷ èç 3 3ø÷ æ1 ö æ 1 ö æ1 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ C. ç ;1÷È ( 3;+ ¥ ) D. ç0; ÷È ç ;1÷ èç3 ø÷ èç 3 3ø÷ èç3 ÷ø Câu 32. Cho a,b là các số thực dương. Viết biểu thức 12a3b2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 3 1 1 1 1 1 1 1 A. a 4b6. B. a 4b6. C. a 4b3. D. a 2b6. Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số theo N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào? A. 1.281.700; 1.281.800 B. 1.281.800; 1.281.900 C.1.281.900; 1.282.000 D. 1. 281.600; 1.281.700 2x 1 Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 1 A. .xB. .C.1;.yD. . 2 y 1; x 2 x 1; y 2 x 1; y 2 Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn . số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn. D. lớn hơn. Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5cm bán kính cổ r 1,5cm, AB 4,5cm, BC 6,5cm,CD 20cm . Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng 3321 7695 957 A. . B.cm .3 C. . D. . cm3 cm3 478 cm3 8 16 2 Trang 4
5. Ôn Tập HKI Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và a BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp SABC . 3 a3 a3 2a3 a3 A. B. C. D. 6 3 3 12 Câu 39 . Cho lăng trụ tam giácA BC .A ' B 'C ' . Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A 'B ',BC,CC '. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể V tích là V . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . 1 V 61 37 25 49 A B C D 144 144 144 144 Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2 dm3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 16 dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. .3 2 dm3 B. . 64 dC.m3 . D. .72 dm3 54 dm3 Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 . A. .m 1 B.2 . 2 mC. . 1 D. . m 3 m 7 Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là 16 4 A. .S = 4pa2 B. . C.S . = 16paD.2 . S = pa2 S = pa2 3 3 1- x æ 1 ö Câu 43. Cho hàm số y = ç ÷ với a > 0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ç 2 ÷ èç1+ a ø÷ đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1). C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Câu 44. Cho một hình nón N có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón Trang 5
6. Ôn Tập HKI theo đường tròn C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 7 a3 8 a3 11 a3 32 a3 A. .B. . C. . D. . 81 81 81 81 Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. .2 00 B. . 72 C. . 144D. . 36 Câu 46 . Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , AB a , AC 2a , , B·AC = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 8 8 2 64 2 A. . a3 B. . C. a .3 D 8 2 a3 a3 3 3 3 Câu 47. Cho một hình trụ T có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB,CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh BC, AD không phải là đường sinh của hình trụ T . Tính các cạnh của hình vuông này a 10 A. .aB C. . D. . a 5 2a 2 2 Câu 48: Cho log2 b = 3,log2 c = - 2 . Hãy tính log2 (b c) . A. 4 B. 7 C. 6 D. 9 3x 1 2 x Câu 50. Giải bất phương trình 22x 1 22x 1 1 . x 2 1 1 A. 1 B. C. x 2 D. x 2 x x 2 2 2 Trang 6
7. Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 2 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề 2 Câu 1. Giải bất phương trình 2 x 4x 8 x 1 A. .1 x 3 B. . C. .1 x 2 D. . 2 x 3 x 3 Lời giải Chọn B x2 4x x2 4x 3 2 2 x 1 Ta có: 2 8 2 2 x 4x 3 x 4x 3 0 . x 3 Câu 2. Hàm số ynghịch x3 biến 3x trên 2 các khoảng nào sau đây? A. . 1;1 B. ; 1 và 1; . C. . ; 1  1; D. . 1; Lời giải Chọn B TXĐ: D R. Ta có: y ' 3x2 3 . x 1 y ' 0 . x 1 Vậy hàm số nghịch biến trên ; 1 và 1; . Câu 3. Hàm số y = x 2 - 3x + 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. .1 B. . 2 C. 3 . D. .0 Lời giải Chọn C æ ö 2 ç3 1÷ Xét hàm số f x x 3x 2 . Hàm số có đồ thị là parabol đỉnh ç ;- ÷ , có đồ thị như hình vẽ èç2 4ø÷ Trang 7
8. Ôn Tập HKI Suy ra đồ thị hàm số y = x 2 - 3x + 2 Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B¢C ¢ có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính thể tích của khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 4 12 6 8 Lời giải Chọn A a2 3 Diện tích tam giác ABC là: . 4 a2 3 a3 3 Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C ¢ là: V = AA¢.S = a. = . DABC 4 4 Câu 5. Cho hàm số y = x 3 - 3m2x 2 - m3 có đồ thị (C ) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ x0 = 1 song song với đường thẳng d : y = - 3x. ém = 1 A. .m = 1 B. m = - 1. C. ê . D. Không tồn tại m . êm = - 1 ëê Lời giải Chọn B Do tiếp tuyến tại x0 = 1 song song với đường thẳng d : y = - 3x Trang 8
9. Ôn Tập HKI 2 2 m 1 y 1 3 3 6m 3 m 1 . m 1 3 2 Với m 1 phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 1 là : y 3 x 1 1 3.1 1 3x trung với đường thẳng d : y = - 3x Þ m = 1 không thỏa. 3 2 3 Với m 1 phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 1 là : y 3 x 1 1 3.1 1 3x 2 Vậy chỉ có m 1 thỏa. Câu 6. Thiết diện qua trục của hình nón (N) là tam giác đều cạnh bằng a . Tính diện tích toàn phần của hình nón này. 2 2 2 3pa 5pa 3pa 2 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = pa . tp 2 tp 4 tp 4 tp Lời giải Chọn C Do thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Do đó hình nón có đường sinh l a và bán kính a đáy r . 2 2 2 2 a a 3 a Ta có Stp Sxq Sday rl r . .a . . 2 2 4 Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt. y -1 O 1 x -3 -4 A. . 4 m B. 3 . 4 m C. 3. D. 6 m 5 6 m 5 . Lời giải Chọn D Phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại bốn điểm phân biệt hay 4 m 2 3 6 m 5. x 2 Câu 8: Cho hàm số y . Xét các mệnh đề sau: x 1 Trang 9
10. Ôn Tập HKI 1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1  1; . 2) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1 . 3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định. 4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . Số mệnh đề đúng là: A. .2 B. . 3 C. . 4 D. 1. Lời giải Chọn D Tập xác định: D ¡ \{1}. x 2 3 y , (x 1). x 1 x 1 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. Vậy ý 4 đúng. Câu 9. Giải phương trình log3 8x 5 2 . 1 5 7 A. x . B. .x 0 C. .D. x . x 2 8 4 Lời giải Chọn A 8x 5 0 1 log 8x 5 2 8x 5 9 x 3 2 . 8x 5 3 2 1 Vậy nghiệm của phương trình là x . 2 2 Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình 2log3 x 2 log3 x 4 0 bằng A. .6 B. 6 2 . C. .6D. 2 . 3 2 Lời giải Chọn B Điều kiện xác định của phương trình là: x 2 0 x 2 2 x 4 0 x 4 2 pt log x 2 2 log x 4 2 0 log x 2 2 . x 4 2 0 x2 6x 8 1 3 3 3 2 2 x 6x 8 1 x 6x 7 0 x 3 2, x 3 2 2 2 x 6x 8 1 x 6x 9 0 x 3 Đối chiếu với điều kiện xác định,phương trình có 2 nghiệm là 3 2 và 3 . Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là 6 2 . 2 x 1 2 x m Câu 11. Tập tất cả giá trị của m để phương trình 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 có đúng một nghiệm là 1 1 A. . ;  ; B. . 1; 2 2 1 C. . ; D.  . 2 Lời giải Chọn D Có : Trang 10
11. Ôn Tập HKI 2 x 1 2 x m 2 .log2 x 2x 3 4 .log2 2 x m 2 2 2 x 1 .log x 1 2 2 22 x m .log 2 x m 2 2 2 , 1 2t Xét hàm số g t 2t.log t 2 ,t 0 . Có g t 2t ln 2.log t 2 . 2 2 t 2 ln 2 t Dễ thấy, g t 0 t 0 nên hàm số g t 2 .log2 t 2 đồng biến trên 0; , 2 Từ 1 , 2 ta có: 2 2 2 x 1 2 x m , x m x 4x 2m 1 0, x m 3 x 1 2 x m 2 x2 2m 1, x m 4 x 1 2 x m , x m 3 2m 0 TH1 : 3 có nghiệm kép và 4 vô nghiệm m  . 2m 1 0 3 2m 0 TH2 : 3 vô nghiệm và 4 có nghiệm kép m  . 2m 1 0 3 2m 0 TH3 : 3 và 4 có nghiệm kép trùng nhau m  . 2m 1 0 Vậy không có m thỏa yêu cầu của đề bài. Cách khác: 2m x2 4x 1, x m P Ta có: 2 2m x 1, x m Q Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ. Theo đồ thị thì đường thẳng y 2m luôn có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên không có giá trị m thỏa yêu cầu của đề bài. Câu 12. Hàm số y ln x2 1 đồng biến trên tập nào? A. 1;0 .B. .C. 1; .1D. . ;1 ;1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D 1;1 . 2x y x2 1 2x 1 x 0 Hàm số đồng biến khi y 0 2 0 . x 1 x 1 Kết hợp tập xác định ta được x 1;0 . Trang 11
12. Ôn Tập HKI Câu 13. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào? y 1 1 2 x O -3 A. y x3 3x2 1 .B. y x3 3 .xC.2 1 y x3 3x2 1.D. y x3 3x 1 Lời giải Chọn C Từ hình dáng đồ thị ta thấy hệ số của x3 dương nên loại B, D và chọn A hoặc C. Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm 0;1 ,do đó chọn đáp án C. Câu 14: Diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy Rvà độ dài đường sinh là?l 2 2 A. .S tp R 2 Rl B. . S tp 2 R 2 Rl 2 2 C. S tp R Rl . D. .S tp 2 R Rl Lời giải Chọn C x 2 + 4 Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn é1;3ù . x ëê ûú 16 13 A. max y = 5.B. max y = . C. .mD.a x y = 4 . max y = é ù é1;3ù é ù é1;3ù ëê1;3ûú ëê ûú 3 ëê1;3ûú ëê ûú 3 Lời giải Chọn A x 2 + 4 Hàm số y = xác định và liên tục trên đoạn é1;3ù . x ëê ûú 2 éx = 2 N x - 4 2 ê ( ) Có y¢= ; y¢= 0 Þ x - 4 = 0 Û ê . x 2 x = - 2 L ëê ( ) 13 Ta có y 1 = 5 ; y 2 = 4 ; y 3 = Þ max y = 5 . ( ) ( ) ( ) é ù 3 ëê1;3ûú Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2 x m 2x x2 1 có hai nghiệm phân biệt. A. .m 10;13  14 B. . m 10;13 C. m 10;13  14 .D m 10;14 Lời giải Chọn C 2 x 4 2 Ta có: 4 x 2 x m 2x x 1 2 6 2 4 x 2 x m 2x x 1 Trang 12
13. Ôn Tập HKI 2 x 4 2 2 x 2x 2 x 2x 8 m 5 0 1 Đặt t x2 2x 8 t 2 8 x2 2x . Khi đó pt 1 trở thành: t 2 2t 13 m 2 . Tìm điều kiện của t : x 2 1 4 2 x 2x 8 9 0 0 t 3 0 0 Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy khi x  2;4 thì t 0;3 . Đồng thời, với mỗi t 0;3 thì tương ứng có 2 giá trị x  2;4 còn với t 3 tương ứng có 1 giá trị x 1 . Vậy yêu cầu bài toán 1 có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  2;4 . 2 có nghiệm kép t 0;3 hoặc 2 có đúng một nghiệm t 0;3 , một nghiệm t 0;3 . Xét phương trình 2 : t 2 2t 13 m với t 0;3 . Ta có bảng biến thiên sau: t 0 1 3 2 t 2t 13 13 10 14 13 m 10 10 m 13 Vậy từ bảng biến thiên ta có: yêu cầu bài toán . m 14 m 14 Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y e2x sin x . A. e2x (sin x cos x) .B. . 2e2x cos x C. e2x (2sin x cos x) . D. .e2x (2sin x cos x) Lời giải Chọn C. Ta có y ' e2x 'sin x e2x sin x ' 2e2x sin x e2x cos x e2x 2sin x cos x . Câu 18. Cho hàm số f x x3 3x2 1. Số nghiệm của phương trình f f x 0 là? A. .3 B. . 6 C. . 9 D. 7 . Lời giải Chọn D. *) Cách 1 Xét hàm số f x Tập xác định ¡ . 2 x 0 f ' x 3x 6x; f ' x 0 . x 2 Bảng biến thiên Trang 13
14. Ôn Tập HKI x - -1 0 1 2 + f ' (x) + 0 - 0 + f(x) 1 + -1 -3 -3 - x a 1 a 0 Từ bảng biến thiên ta thấy f x 0 x b(0 b 1) . x c (c 2) f x a 1 f f x 0 f x b 2 f x c 3 Từ bảng biến thiên của hàm số f x , ta thấy phương trình (1), (2) có 3 nghiệm phân biệt, phương trình (3) có 1 nghiệm. Vậy phương trình f f x 0 có 7 nghiệm phân biệt. *) Cách 2: Bấm máy tính giải trực tiếp. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào Đúng? A. M = max f x nếu f x £ M với mọi x thuộc D . D ( ) ( ) B. m = min f x nếu f x > m với mọi x thuộc D . D ( ) ( ) C. m = min f x nếu f x £ m với mọi x thuộc D và tồn tại x Î D sao cho f x = m . D ( ) ( ) 0 ( 0 ) D. M = max f x nếu f x £ M với mọi x thuộc D và tồn tại x Î D sao cho f x = M . D ( ) ( ) 0 ( 0 ) Lời giải Chọn D - 3 Câu 20. Tìm tập xác định của hàm số y = (x 2 - 7x + 10) A. .¡ B. . (2;5) C. .( - ¥ ;2) È (5;+ ¥ ) D. ¡ \ {2;5} . Lời giải Chọn D 2 x 2 Điều kiện: x 7x 10 0 . Nên tập xác định D = ¡ \ {2;5} . x 5 Câu 21: Cho hình chópS.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B,AB = a;BC = a 3 có hai mặt phẳng (SAB);(SAC) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa SC với mặt đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ A đến mặt (SBC). 4a 39 a 39 2a 39 2a 39 A. B. C. D. 13 13 39 13 Trang 14
15. Ôn Tập HKI Lời giải Chọn D S H 0 60 C A a a 3 B Vì hai mặt phẳng (SAB);(SAC) cùng vuông góc với đáy suy ra SA  (ABC) ; (SC;(ABC)) S· CA 600. Dựng AH  SB; Ta có BC  AB, BC  SA BC  (SAB) BC  AH AH  (SBC) . SA.AB 2a.tan 600 2 39 d(A,(SBC)) AH a. SA2 AB2 (2a.tan 600 )2 a2 13 1 1 a 3 b + b3 a Câu 22: Cho a,b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức . 6 a + 6 b 2 1 1 2 2 2 A. a 3b3 B. a 3b3 C. 3 ab D. a 3b3 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 a 3 b + b3 a a 3b3(b6 + a 6 ) 1 1 Ta có: = = a 3b3 = 3 ab. 6 a + 6 b 1 1 a 6 + b6 Câu 23: Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là A. Hình thoi B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình bình hành Lời giải Chọn C Khối chóp tứ giác đều có mặt đáy là tứ giác đều nên đáy là hình vuông. Câu 24: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1 và đường thẳng d :y = 1 là A. .3 B. 2 . C. .1 D. . 4 Lời giải Chọn B Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x 3 + 3x 2 + 1 = 1 Û x 3 + 3x 2 = 0 éx = 0 Û ê êx = - 3 ëê Vậy có 2 giao điểm. Trang 15
16. Ôn Tập HKI 1 Câu 25. Tính giá trị của biểu thức log2 a3 + log a 3;1 ¹ a > 0. 1 a2 a 55 17 53 19 A. . B. - . C. - . D. . 6 6 6 6 Lời giải Chọn A 1 1 2 Ta có log2 a3 + log a 3 = log a3 + log a 3 1 a2 ( a- 1 ) a2 a 2 1 1 55 = (- 3.log a) + × log a = a 2 3 a 6 Câu 26. Hàm số y = x 3 - 3x + 4 có điểm cực đại là A. - 1. B. 6 . C. 1 . D. M (- 1;6) . Lời giải Chọn A Ta có y ' = 3x 2 - 3 éx = 1 y ' = 0 Û ê êx = - 1 ëê Ta có y ' đổi dấu từ cộng sang trừ khi qua - 1 . Nên hàm số có điểm cực đại là - 1 Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng 2 2 2 2 A. 50 5 dm .B. 106,25 dm .C. 75 dm .D. 125 dm . Lời giải Chọn C Gọi x dm x 0 là cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều. 62,5 Theo giả thiết V 62,5 x2.h 62,5 h . x2 62,5 250 125 125 Cô-si 125 125 Ta có S 4xh x2 4x. x2 x2 x2 33 . .x2 75 . x2 x x x x x 125 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x2 x3 125 x 5dm . x x 1 3x x 3 x Câu 28. Gọi x1; x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình 8 8. 0,5 3.2 125 24. 0,5 Tính giá trị P 3x1 5x2 . A. 2 .B. 2 .C. 3 .D. 3 . Lời giải Chọn A Ta có 8x 1 8. 0,5 3x 3.2x 3 125 24. 0,5 x 3 x 3 1 x 1 8. 2 x 24 2 x 125 2 2 3 x 1 x 1 x 1 8 2 x 3 2 x 24 2 x 125 2 2 2 Trang 16
17. Ôn Tập HKI 3 x 1 x 1 5 8 2 x 125 2 x 2 2 2 2x 2 x 1 2x x 2.2 5.2 2 0 1 . 2x x 1 2 Vậy P 3. 1 5.1 2 . Câu 29. Xét các mệnh đề sau: 1 1) Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang. 2x - 3 x + x 2 + x + 1 2) Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận x đứng. x - 2x - 1 3) Đồ thị hàm số y = có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x 2 - 1 Số mệnh đề đúng là A. .2 B. . 3 C. 1. D. .0 Lời giải Chọn C 1 3 Đồ thị hàm số y = có 1 đường tiệm cận đứng: x = và một đường tiệm cận ngang 2x - 3 2 y = 0 suy ra mệnh đề (1) sai. x + x 2 + x + 1 x + x 2 + x + 1 x + x 2 + x + 1 Do lim = 2; lim = 0; lim = - ¥ x® + ¥ x x® - ¥ x x® 0- x x + x 2 + x + 1 Nên đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm x cận đứng suy ra mệnh đề (2) đúng. ïì 1 x - 2x - 1 ï x ³ Do y = có điều kiện xác định là ï 2 í 2 x - 1 ï x ¹ 1 îï x - 2x - 1 x - 2x - 1 x - 2x - 1 Ta lại cólim = 0;lim = 0 suy ra đồ thị hàm số y = x® + ¥ x 2 - 1 x® 1 x 2 - 1 x 2 - 1 chỉ có một đường tiệm cận ngang không có tiệm cận đứng, mệnh đề (3) sai Số mệnh đề đúng là 1 Câu 30. Hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 có mấy điểm cực trị? A. .0 B. . 1 C. . 2 D. 3 . Lời giải Chọn D Xét hàm số y = x 4 - 2x 2 + 1 ta có TXĐ: D = ¡ . é êx = 0 3 ê y ' = 4x - 4x = 0 Û êx = 1 , y' đổi dấu tại ba điểm x = 0;x = ± 1 nên hàm số có 3 điểm ê x = - 1 ëê cực trị. Trang 17
18. Ôn Tập HKI 16log x 3log x 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 3 - 3 > 0 là 2 log x + 1 log3 x + 3 3 æ 1 ö æ1 ö æ 1 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ A. ç0; ÷È ç ;1÷È ( 3;+ ¥ ) B. ç0; ÷È ( 3;+ ¥ ) èç 3 3ø÷ èç3 ø÷ èç 3 3ø÷ æ1 ö æ 1 ö æ1 ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ C. ç ;1÷È ( 3;+ ¥ ) D. ç0; ÷È ç ;1÷ èç3 ø÷ èç 3 3ø÷ èç3 ÷ø Lời giải Chọn A ì ï x > 0 ï Điều kiện: í log x + 1 ¹ 0 ï 3 ï log x 2 + 3 ¹ 0 îï 3 16log x 3log x 2 16log x 6log x 3 - 3 > 0 Û 3 - 3 > 0 2 log x + 1 2log x + 3 log x + 1 log3 x + 3 3 3 3 16t 6t Đặt f (t) = - (với t = log x ) 2t + 3 t + 1 3 16t 6t 2t(2t - 1) f (t) = - = 2t + 3 t + 1 (2t + 3)(t + 1) Dấu của f (t) é 1 é 3 é 3 êx 0 Þ ê- 1 êlog x > êx > 3 ëê 2 ëê 3 2 ê ëê Kết hợp với điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là æ 1 ö æ1 ö ç ÷ ç ÷ T = ç0; ÷È ç ;1÷È ( 3;+ ¥ ) èç 3 3ø÷ èç3 ø÷ Câu 32. Cho a,b là các số thực dương. Viết biểu thức 12a3b2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 3 1 1 1 1 1 1 1 A. a 4b6. B. a 4b6. C. a 4b3. D. a 2b6. Lời giải Chọn B 3 2 1 1 12 a3b2 = a12.b12 = a 4.b6 Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A.eNr ( trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số theo N năm, r là tỷ lệ tăng dân số hàng năm). Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người. Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào? A. 1.281.700; 1.281.800 B. 1.281.800; 1.281.900 C.1.281.900; 1.282.000 D. 1. 281.600; 1.281.700 Lời giải Chọn A Ta có theo bài ra t 0 1.038.229 A Trang 18
19. Ôn Tập HKI t 5 1.038.229.eN 5 1.153.600 1 1.153.600 N ln( ) 5 1.038.229 Vậy đến năm 2020 thì t 10 S A.e10N 1.281.791 Câu 34: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB,SC . Tính thể tích A.BCMN . Biết mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng a3 5 a3 5 a3 5 a3 5 B. . C. . D. A. 96 32 12 16 . Lời giải Chọn B Gọi SA SB SC x . Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (A.BC) 3x2 a2 SH 3 3 Ta có S a2 ABC 4 1 3x2 a2 3 1 V . a2 a2. 3x2 a2 (1) S.ABC 3 3 4 12 x2 2a2 Ta có AM AN tam giác AMN cân gọi I là trung điểm của MN 4 MN  AI AI  (SBC) (AMN)  (SBC) x2 2a2 a2 4x2 7a2 1 a2 AI ; S a x2 4 16 16 SBC 2 4 1 4x2 7a2 1 a2 1 V . a x2 a 4x2 7a2 . 4x2 a2 (2) S.ABC 3 16 2 4 48 Từ (1) và (2) Trang 19
20. Ôn Tập HKI 1 1 a2. 3x2 a2 a 4x2 7a2 . 4x2 a2 12 48 16a2.(3x2 a2 ) (4x2 7a2 ).(4x2 a2 ) 16 x4 24x2a2 9a4 0 3 x2 a2 4 1 1 V a2. 3x2 a2 a3 5 mà S.ABC 12 24 V SA SM SN 1 S.AMN . . VS.ABC SA SB SC 4 3 1 V V a3 5 A.BCMN 4 S.ABC 32 2x 1 Câu 35. Phương Trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y lần lượt là x 1 A. x 1; y 2 .B C D y 1; x 2 x 1; y 2 x 1; y 2 Lời giải Chọn A 2x 1 Ta có lim 2 , nên y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x 1 2x 1 Có lim , nên x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1 Chọn đáp án A. Câu 36. Chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh của một hình đa diện luôn . số mặt của hình đa diện ấy.” A. bằng. B. nhỏ hơn hoặc bằng. C. nhỏ hơn. D. lớn hơn. Lời giải Chọn D Mỗi mặt của hình đa diện có n cạnh nên nếu hình đa diện có M mặt thì nó sẽ có n.M cạnh. Mỗi cạnh lại chung cho hai mặt nên 2C n.M , (với C là số cạnh của hình đa diện). Vậy số cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện đó. Câu 37: Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R 4,5cm bán kính cổ r 1,5cm, AB 4,5cm, BC 6,5cm,CD 20cm . Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng 3321 7695 957 A. . B. c m. 3 C. cm3 cm3 . D. .478 cm3 8 16 2 Trang 20
21. Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Gọi V1 ,V2 ,V3 là thể tích của 3 phần của chai rượu tính từ trên xuống dưới 2 2 Khi đó thể tích của V1 là V1 .r .AB .4,5. 1,5 BC 2 2 Khi đó thể tích của V2 là V2 .r .r.R .R 3 2 2 Khi đó thể tích của V3 là V3 .R .CD .20. 4,5 957 3 Vậy thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng V V1 V2 V3 cm 2 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi điểm O là giao điểm của AC và a BD Biết khoảng cách từ O đến SC bằng . Tính thể tích khối chóp SABC . 3 a3 a3 2a3 a3 A. B. C. D. 6 3 3 12 Lời giải Chọn A Trang 21
22. Ôn Tập HKI 2 Diện tích ABCD là SABCD a . 1 1 1 Xét tam giác SOC vuông tại O có nên SO a . OH 2 OS 2 OC 2 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp SABC là V . S .SO . SABC 3 2 ABCD 6 Câu 39 . Cho lăng trụ tam giácA BC .A ' B 'C ' . Gọi M ,N ,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A 'B ',BC,CC '. Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai phần, phần chứa điểm B có thể V tích là V . Gọi V là thể tích khối lăng trụ. Tính tỉ số 1 . 1 V 61 37 25 49 A B C D. . 144 144 144 144 Lời giải Chọn D Gọi E và F lần lượt là giao điểm của NP và các đường thẳng B 'C ',B 'B. Gọi I = MF Ç AB;K = A'C ' Ç ME. Gọi V = V ;V = V ABC .A'B 'C ' 2 M .B 'EF 1 9 V = V = V . Mặt khác S = S 2 M .B 'EF 2 A' .B 'EF B 'EF 8 B 'C 'CB 1 9 1 9 2 3 Khi đó V = V = . V = . . V = V 2 M .B 'EF 2 8 A' .B 'C 'CB 2 8 3 8 1 1 1 1 V = . . V .= V E .KPC' 3 3 2 2 18 2 1 1 1 1 1 1 V = . . V = V Þ V = V = V - V - V F .BI N 3 3 3 2 27 2 1 MIKB'FP 2 18 2 27 2 49 49 3 49 V 49 = V = . V = V Þ 1 = 54 2 54 8 144 V 144 Câu 40. Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2 dm3 . Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm 3 2 dm thì thể tích của hộp giấy là 16 dm3 . Hỏi nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy ban đầu lên 2 3 2 dm thì thể tích hộp giấy mới là: A. .3 2 dm3 B. . 64 dC.m3 . D. .72 dm3 54 dm3 Lời giải Chọn D Gọi a,b,c dm là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật. Trang 22
23. Ôn Tập HKI abc 2 Theo đề bài ta có . a 3 2 b 3 2 c 3 2 16 3 3 3 3 3 3 Khi đó a 2 b 2 c 2 16 ab 2 a b 4 c 2 16 abc 3 2 ab bc ca 3 4 a b c 2 16 2 3 2 ab bc ca 3 4 a b c 2 16 3 2 ab bc ca 3 4 a b c 12. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có 3 2 ab bc ca 3 4 a b c 3 2.3.3 a2b2c2 3 4.3.3 abc 12 (do abc 2 ). Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi a b c 3 2 . 3 Vậy V 3 2 2 3 2 54 . Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ bằng 8 . A. .m 1 B.2 . 2 mC. . 1 D. . m 3 m 7 Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm x4 m 1 x2 m 0 . Đặt t x2 , t 0 . Phương trình trở thành t2 m 1 t m 0 1 . Để đồ thị hàm số y x4 m 1 x2 m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt thì phương trình 1 có hai nghiệm dương phân biệt 2 m 1 4m 0 m2 2m 1 0 m 1 m 1 0 m 1 . m 0 m 0 m 0 t1 t2 m 1 Theo Vi-et ta có . t1.t2 m 2 2 2 2 Ta có x1 x2 x3 x4 8 t1 t1 t2 t2 8 t1 t2 4 m 1 4 m 3(thỏa mãn) Vậy m 3 thỏa mãn điều kiện bài toán. Câu 42. Diện tích của hình cầu đường kính bằng 2a là 16 4 A. S = 4pa2 . B. .S = 16paC.2 . D. .S = pa2 S = pa2 3 3 Lời giải Chọn A Hình cầu đường kính 2a có bán kính R = a . Vậy diện tích hình cầu là: S = 4pR2 = 4pa2 . 1- x æ 1 ö Câu 43. Cho hàm số y = ç ÷ với a > 0 là một hằng số. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào ç 2 ÷ èç1+ a ø÷ đúng? A. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ¡ . B. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1). C. Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥ ). D. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . Lời giải Trang 23
24. Ôn Tập HKI Chọn D 1- x æ 1 ö æ 1 ö y ' = ç ÷ .lnç ÷.(- 1) > 0 " x Î ¡ suy ra hàm số luôn đồng biến trên ¡ ç 2 ÷ ç 2 ÷ èç1+ a ø÷ èç1+ a ø÷ Câu 44. Cho một hình nón N có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO 2a. Cho điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO. Mặt phẳng P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn C . Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn C có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 7 a3 8 a3 11 a3 32 a3 A. .B. . C. . D. . 81 81 81 81 Lời giải Chọn B Gọi bán kính đường tròn tâm O, H lần lượt là OA và HB (như hình vẽ) Đặt OH x 0 x 2a SH 2a x SH HB Tam giác SHB đồng dạng với SOA suy ra SO OA SH.OA 2a x .a 2a x HB SO 2a 2 Thể tích khối nón đỉnh O là: 2 3 3 1 2a x 2 2a x 2a x 2x 8 a V .x 2a x .2x 3 2 24 24 3 81 8 a3 2a Vậy thể tích khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn C lớn nhất bằng khi OH 81 3 Từ đồ thị hàm số y f x suy ra hàm số đạt cực trị tại các điểm x a, x b, x cvới a 3; 1 ,b 0;2 ,c 2;5 Câu 45 . Cho một hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong một hình cầu bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này. A. .2 00 B. 72 . C. .1D.44. 36 Lời giải Chọn B Trang 24
25. Ôn Tập HKI 2 2 h Bán kính đáy của hình trụ là : r R 3 . 2 Vậy thể tích khối trụ là V r 2h 72 . Câu 46 . Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , AB a , AC 2a , , B·AC = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . 8 8 2 64 2 A. . a3 B. a3 . C. .8 2 a3 D a3 3 3 3 Lời giải Chọn B S I A C O B Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Từ O dựng đường thẳng d song song với SA ( d vuông góc với ABC ). Dựng d ' là đường thẳng trung trực của SA trong mặt phẳng SAO . I d  d ' chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . SA2 Ta có IA AO2 OI 2 R2 , với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 4 Áp dụng định lý cosin ta có BC AB2 AC2 2.AB.AC.cos600 a 3 . BC Áp dụng định lý sin ta có: R a . 2sin A SA2 Vậy IA R2 a 2 . 4 4 8 2 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là V IA3 a3 . 3 3 Câu 47. Cho một hình trụ T có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB,CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh BC, AD không phải là đường sinh của hình trụ T . Tính các cạnh của hình vuông này Trang 25
26. Ôn Tập HKI a 10 A. .aB. . C. .a 5 D. . 2a 2 Lời giải Chọn B C O' D I B O H A Gọi tâm hai đáy của hình tru lần lượt là O,O , I là trung điểm OO ,H là trung điểm AB Giả sử cạnh hình vuông là x Xét các tam giác IHO và HOA ta có IH 2 IO2 OH 2 IO2 OA2 HA2 x2 a2 x2 a2 4 4 4 a 10 x 2 2 Câu 48: Cho log2 b = 3,log2 c = - 2 . Hãy tính log2 (b c) . A. 4 B. 7 C. 6 D. 9 Lời giải Chọn A 2 Ta có : log2 (b c) = 2log2 b + log2 c = 2.3 - 2 = 4 . x - 1 Câu 49 : Cho các hàm số y = x 5 - x 3 + 2x; y = ; y = x 3 + 4x - 4sin x. Trong các hàm số trên có x + 1 bao nhiêu hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng. A. .1 B. 2 . C. .0 D. . 3 Lời giải Chọn B y = x 5 - x 3 + 2x Tập xác định: D ¡ . Ta có: y 5x4 3x2 2. ;y 0 ;x ¡ . vậy hàm số đồng biến trên tập xác định. x - 1 y = x + 1 Tập xác định: D ¡ \ 1 . 2 y 0 ; x D. x 1 2 Trang 26
27. Ôn Tập HKI Vì hàm bậc nhất trên bậc nhất nên hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. y = x 3 + 4x - 4sin x. Tập xác định: D ¡ y 3x2 4 4cos x. vậy hàm số đồng biến trên tập xác định. y 0 ;x ¡ . 3x 1 2 x Câu 50. Giải bất phương trình 22x 1 22x 1 1 . x 2 1 1 A. 1 B. x 2 C. xD. 2 x x 2 2 2 Lời giải Chọn A Bất phương trình tương đương: 5 3 5 1 5 2 2 22. 2x 1 22 2. 2x 1 2 2 2. 2x 1 1 1 5 2 22. 2x 1 5 2 2 t Đặt t 22. 2x 1 t 0 , khi đó: 1 t 2 2t 4 0 t 0 2 2 t 2 . t 2 5 1 1 5 1 2x 4 x Mà t 0 , ta suy ra: 0 t 2 0 22 2x 1 22 0 2 . 2. 2x 1 2 2x 1 x 2 Trang 27