›
›
›

Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 (Có đáp án)

doc 33 trang haihamc 14/07/2023 1450
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docde_on_tap_kiem_tra_hoc_ky_i_nam_hoc_2022_2023_mon_toan_lop_1.doc

Nội dung text: Đề ôn tập kiểm tra học kỳ I năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 12 - Đề số 3 (Có đáp án)

  1. Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 3 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0; 1 , B 2;3;5 và trọng tâm G 3;1; 4 . Tìm toạ độ C . A. . 3; 1; 5 B. . C. . 6; 2;0 D. . 12;0;8 4; 2; 1 Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 4 4 2 Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. .y xB.4 . x2 C. 1 . D. . y x4 2x2 1 y x4 x2 1 y x4 2x2 1 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và điểm M 2; 1;1 . Khoảng cách từ M đến P bằng 8 8 1 A. . B. . C. . 1 D. . 3 9 9 Câu 5. Tính thể tích của khối cầu biết diện tích của mặt cầu đó là 16 . 32 256 A. . B. . C. . 32 D. . 16 3 3 Câu 6. Cho các số thực a , b thỏa mãn 0 a 1 b . Mệnh đề nào sau đây đúng ? a b a b A. .0 ,5 0,5B. . C.l n. a ln b D. . loga b 0 2 2 Câu 7. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 có AC1 2 6 A. 8.B. 32 2 . C. 8 2 .D. 16 2 . Câu 8. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ; ? x x 2 2 A. .y loB.g .C. x 1 y y . D. .y log 1 x 3 e 3 2 dx Câu 9. Tìm nguyên hàm F x thỏa mãn F 1 1 . 3 2x 1 1 A. F x ln 3 2x 1.B. F x ln 3 2x 1. 2 2 1 C. F x ln 3 2x 1. D. F x 2ln 3 2x 1. 2 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Trang 1
  2. Ôn Tập HKI Giá trị cực đại của hàm số bằng A. . 1 B. .C. 2 3 . D. . 2 Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. x ∞ 0 2 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 5 y 1 ∞ Hàm số đồng biến trên khoảng A. 2; . B. 1;5 . C. ;0 . D. 0; 2 . Câu 12. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên mỗi khoảng ; 1 , 1; và có bảng biến thiên như hình vẽ x ∞ 1 1 + ∞ f'(x) + - 0 + + ∞ + ∞ f(x) 2 0 -∞ Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và độ dài đường cao bằng 2 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón? A. .2 B. . 16 C. . 4 D. . 8 3 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. .D 1;1 B. . D ¡ \ 1;1 C. .D ¡ D. . D ; 1  1; Câu 15. Với k,n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây sai? k k 1 k k k k k k n! A. Cn Cn Cn 1 . B. .AC.n k!Cn . D.Cn k!An Cn . k! n k ! Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là A. F x 6x cos x C . B. .F x 3x3 sin x C 3 3 C. F x x sin x C .D. F x x cos x C . Câu 17. Cho hình trụ có độ dài đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy và chu vi của thiết diện chứa trục bằng 10 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. .1 6 B. . 4 C. . 8 D. . 32 Câu 18. Cho hàm số y x4 2x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 . x 3 Câu 19. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3x Trang 2
  3. Ôn Tập HKI A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 3 Câu 20. Cho cấp số cộng un , biết u1 12; u8 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho 7 13 8 A. .d B. . d C. . d 1 D. . d 8 12 7 2 1 Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình 3 x 3 x bằng 9 A. .2 B. . 1 C. . 2 D. . 3 5 Câu 22. Cho hàm số y f x có f x x2 . x 1 . x 2 với mọi x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 4 C. . 2 D. . 1 Câu 23. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. .y x3 x2 1 B. . y x3 x2 1 C. .y x3 2x2 2 D. . y x3 x 2 Câu 24. Cho hàm số y f x có f x xex với mọi x ¡ và f 0 0 . Khi đó f 1 bằng A. .1 B. . 2 C. . e 1 D. . e Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 , b 0;k;1 k . Có bao nhiêu giá trị của k để a,b 150 ? A. .3 B. . 2 C. . 1 D. . 0 10 Câu 26. Hệ số của x13 trong khai triển của biểu thức 2x x2 bằng 3 3 7 3 3 7 A C10 B. . C10 2C. . C10D. . C10 2 Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 4a3 a3 a3 A. . B. . 4a3 C. . D. . 3 3 6 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log x2 1 log x 1 . A. . 2; B. . C.;2 . D. .1;2 0;2 Câu 29. Biết hàm số g x f x f 2x có đạo hàm bằng 16 tại x 1 và có đạo hàm bằng 1001 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số h x f x f 4x tại x 1 . A. 2018 . B. .2 019 C. . 2020 D. . 2017 Câu 30. Một nhóm gồm 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ cùng nhau đi học ở thư viện. Các học sinh ngồi ngẫu nhiên vào cùng một bàn học có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 3 ghế. Tính xác suất để 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau đồng thời không ngồi đối diện nhau. Trang 3
  4. Ôn Tập HKI 8 23 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 30 30 15 Câu 31. Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Biết 1 f x 2x 1 f 2 x 0 với x 0; và f 2 . Tính f 4 . 6 1 1 A. .2 0 B. . C. . D. . 4 20 16 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1; 1 , B 1; 1; 1 và điểm C thay đổi trên Oz . Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng 2 2 A. .2 2 B. . 2 C. . D. . 2 4 x m Câu 33. Hàm số f x với m là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? x2 x 1 2020 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , Nlần lượt là trung điểm của SB , SD . Mặt phẳng AMN chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện, tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 5 4 Câu 35. Cho log 20 a . Tính log50 100 theo a . 7 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 2a 2 a 3 a 3 a Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ: Xét hàm số g x f x2 2 . Hàm số g x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 0; 2 B. . 0;1 C. . 1; 0 D. . 2; Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đường thẳng y 3x 4cắt đồ thị hàm số y f 3x 4 tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? y 2 O 1 2 x -2 A. .4 B. . 2 C. . 5 D. . 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có A 1;2;1 , C 0;1;0 , B1 3; 2; 1 , D1 2; 1; 2 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 . A. .4B. .C. . 8 D. . 2 1 Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' 2 2a và AB ', BCC ' B ' 30 .0 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 2 6a 3 6a3 A. .2 6a3 B. . C. . D. . 3a3 3 2 Trang 4
  5. Ôn Tập HKI Câu 40. Cho hình trụ có O, O ' là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc O và C, D cùng thuộc O ' sao cho AB a 3, BC 2a đồng thời ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 600 . Tính thể tích khối trụ. a3 3 a3 3 A. .2 a3 3 B. . C. . D. . a3 3 3 9 Câu 41. Hai anh em An và Bình cùng vay tiền ở ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng với tổng số tiền vay là 200 triệu đồng. Sau đúng 1 tháng kể từ khi vay, mỗi người bắt đầu trả nợ cho ngân hàng khoản vay của mình. Mỗi tháng hai người trả số tiền bằng nhau cho ngân hàng để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng. Hỏi số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 7614000 đồng. B. 1đồng.0214 000C. đồng. D.92 4đồng.8000 8397000 2 Câu 42. Biết rằng phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 27 . Khi đó tổng x1 x2 bằng 34 1 A. .B. . 6 C. . D. . 12 3 3 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . A. 14. B. 12. C. 8. D. 10. 3 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x m 2 x 4 m2 ln x 1 , với mọi x 1; (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đồ thị f (x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m (0;10) để hàm số g(x) f (x2 2x 1) mln(2x x2 ) đồng biến trên (0;1) y 4 -2 -1 0 1 x A. .9 B. . 6 C. . 4 D. . 5 6 4 6 Câu 46. Gọi x ;y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log4 x log2 y log2 (x y) và x a b , với a,b ¢ .Tính T a b y 2 A. .T = 7 B. . T = 5C. . D.T .= 6 T = 4 Trang 5
  6. Ôn Tập HKI y2 Câu 47. Cho các số thực x, y 1 thỏa mãn điều kiện xy 4 . Biểu thức P log 4x log đạt giá 2x 2 y2 2 4 4 trị nhỏ nhất tại x xo ; y yo . Đặt T xo yo . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .T 39;4B.0 . C. . T 38;D.39 . T 40;41 T 41;42 Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy, AC 2a , ·AC, SBC 60o , ·SAB , ABC 45o . Gọi E là trung điểm AC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABE . a 10 a 22 a 13 A. .a 3 B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên  2;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 f 2x 1 8x3 6x m có đúng ba 3 3 nghiệm thuộc đoạn ; 2 2 A. .7 B. . 4 C. . 6 D. . 5 Câu 50. Cho tứ diện ABCD có ·ABC B· CD C· DA 90, BC a,CD 2a . Biết rằng 130 cos · ABC , ACD . Tính thể tích khối tứ diện đã cho 65 a3 2a3 A. . B. . a3 C. . D. . 3a3 3 3 Trang 6
  7. Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Đề 3 Môn Toán – Lớp 12 (Thời gian làm bài 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0; 1 , B 2;3;5 và trọng tâm G 3;1; 4 . Tìm toạ độ C . A. . 3; 1; 5 B. . C. 6; 2;0 12;0;8 . D. . 4; 2; 1 Lời giải Chọn C Do G là trọng tâm ABC nên ta có: x x x x A B C G 3 xC 3xG xA xB xC 9 1 2 12 yA yB yC yG yC 3yG yA yB yC 3 0 3 0 3 zC 3zG zA zB zC 12 1 5 8 zA zB zC zG 3 Vậy C 12;0;8 . Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . a3 4 4 2 Lời giải Chọn B S A C B a2 3 Do ABC là tam giác đều cạnh a nên S . ABC 4 1 1 a2 3 a3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: V SA.S .a 3. . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 3. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. .y xB.4 x2 1 y x4 2x2 1. C. .y D.x4 . x2 1 y x4 2x2 1 Trang 7
  8. Ôn Tập HKI Lời giải Chọn B Dựa vào 4 đáp án suy ra đây là đồ thị hàm số trùng phương y ax4 bx2 c . Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra ab 0 . Vậy loại đáp án C và D. Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;0 nên chọn đáp án B. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 và điểm M 2; 1;1 . Khoảng cách từ M đến P bằng 8 8 1 A. . B. . C. . 1 D. . 3 9 9 Lời giải Chọn A 2.2 1 2.1 1 8 d M , P . 22 1 2 22 3 Câu 5. Tính thể tích của khối cầu biết diện tích của mặt cầu đó là 16 . 32 256 A. . B. . C. . 32 D. . 16 3 3 Lời giải Chọn A Diện tích mặt cầu S 4 R2 16 R 2 . 4 4 32 Thể tích khối cầu V R3 .23 . 3 3 3 Câu 6. Cho các số thực a , b thỏa mãn 0 a 1 b . Mệnh đề nào sau đây đúng ? a b a b A. .0 ,5 0,5B. . C.l n a ln b loga b 0 . D. .2 2 Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có 0 a 1 b , chọn a 0,5 và b 1,5 . 0,50,5 0,51,5 nên A sai. ln 0,5 ln1,5 nên B sai. log0,5 1,5 0 nên C đúng. Trang 8
  9. Ôn Tập HKI 20,5 21,5 nên D sai. Cách 2: Với 0 a 1 , hàm số f x loga x nghịch biến trên 0, . Với b 1 ta có f b f 1 loga b loga 1 0 . Câu 7. Tính thể tích khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 có AC1 2 6 A. 8.B. 32 2 . C. 8 2 .D. 16 2 . Lời giải Chọn D Gọi cạnh hình lập phương là a . Ta có đường chéo AC 2 6 a 3 2 6 a 2 2 . 1 3 Khi đó thể tích khối lập phương là: .V a3 2 2 16 2 Câu 8. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên ; ? x x 2 2 A. .y loB.g .C. x 1 y y . D. .y log 1 x 3 e 3 2 Lời giải Chọn C Hàm số y log x2 1 đồng biến trên 0; vì cơ số 1. 3 3 x Hàm số y đồng biến trên ; vì cơ số 1. 3 3 x 2 2 Hàm số y nghịch biến trên ; vì cơ số 1. e e 1 Hàm số y log x nghịch biến trên 0; vì cơ số 1. 1 2 2 dx Câu 9. Tìm nguyên hàm F x thỏa mãn F 1 1 . 3 2x 1 1 A. F x ln 3 2x 1.B. F x ln 3 2x 1. 2 2 1 C. F x ln 3 2x 1. D. F x 2ln 3 2x 1. 2 Lời giải Chọn A dx 1 1 Ta có: ln 3 2x C . Đặt F x ln 3 2x C 3 2x 2 2 1 F 1 1 ln 3 2.1 C 1 C 1. 2 1 Vậy F x ln 3 2x 1 . 2 Trang 9
  10. Ôn Tập HKI Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng A. . 1 B. .C. 2 3 . D. . 2 Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 3. Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ. x ∞ 0 2 + ∞ y' 0 + 0 + ∞ 5 y 1 ∞ Hàm số đồng biến trên khoảng A. 2; . B. 1;5 . C. ;0 . D. 0; 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị của hàm số đã cho tăng trên khoảng 0; 2 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2 . Do đó ta chọn đáp án D. Câu 12. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên mỗi khoảng ; 1 , 1; và có bảng biến thiên như hình vẽ x ∞ 1 1 + ∞ f'(x) + - 0 + + ∞ + ∞ f(x) 2 0 -∞ Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1. B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải Chọn B Trang 10
  11. Ôn Tập HKI Dựa vào bảng biến thiên ta có lim f x nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1 đường thẳng x 1. Do đó ta chọn đáp án B. Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60 và độ dài đường cao bằng 2 3 . Tính diện tích xung quanh của hình nón? A. .2 B. . 16 C. . 4 D. 8 . Lời giải Chọn D Xét hình nón như hình vẽ S 30° l h 2 3 r A O B ·ASB 60 ·ASO 30 Theo giả thiết ta có . SO h 2 3 h 2 3 3 Khi đó r h.tan 30 2 3. 2 l h2 r 2 12 4 4 . 3 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl 8 . 3 Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y x2 1 . A. .D 1;1 B. D ¡ \ 1;1. C. .D ¡ D. . D ; 1  1; Lời giải Chọn B Điều kiện xác định của hàm số là: x2 1 0 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D ¡ \ 1;1 . Câu 15 . Với k,n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n . Mệnh đề nào dưới đây sai? k k 1 k k k k k k n! A. Cn Cn Cn 1 . B. .AC.n k!Cn Cn k!An . D. Cn . k! n k ! Lời giải Chọn C n! Ta có C k n k! n k ! Trang 11
  12. Ôn Tập HKI n! k!n! Ak k!Ak n n k ! n n k ! k k Vậy Cn k!An là mệnh đề sai. Câu 16 . Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x 2 sin x là A. F x 6x cos x C . B. F x 3x3 sin x C . 3 3 C. F x x sin x C .D. F x x cos x C . Lời giải Chọn D Ta có F x 3x 2 sin x dx x3 cos x C Câu 17. Cho hình trụ có độ dài đường sinh gấp 3 lần bán kính đáy và chu vi của thiết diện chứa trục bằng 10 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ. A. .1 6 B. . 4 C. 8 . D. .32 Lời giải Chọn C Theo đề bài ta có l 3r ; thiết diện chứa trục là hình chữ nhật ABCD có chu vi: 2 BC CD 10 l 2r 5 3r 2r 5 r 1 l 3 . Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 r l r 2 .1 3 1 8 . Câu 18. Cho hàm số y x4 2x2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 . Lời giải Chọn A 3 x 0 y ' 4x 4x; y ' 0 . x 1 Bảng biến thiên: Trang 12
  13. Ôn Tập HKI Từ bảng biến thiên có hàm số đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . Mà 2;  1; nên hàm số đồng biến trên khoảng 2; . x 3 Câu 19. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? x2 3x A. .1 B. . 2 C. . 4 D. 3 . Lời giải Chọn D + Tập xác định D ;0  3; . x 3 + lim y lim 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x2 3x x 3 + lim y lim 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x2 3x x 3 + lim y lim 0 x 3 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 3 x 3 x2 3x x 3 + lim y lim x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 x 0 x2 3x Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 20. Cho cấp số cộng un , biết u1 12; u8 20 . Tìm công sai d của cấp số cộng đã cho 7 13 8 A. .d B. . d C. . d 1 D. d . 8 12 7 Lời giải Chọn D 8 Áp dụng công thức u u n 1 d ta có: u u 7d 20 12 7d d . n 1 8 1 7 2 1 Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình 3 x 3 x bằng 9 A. 2 . B. . 1 C. . 2 D. . 3 Lời giải Chọn A x 2 3 x 1 x 2 3 x 2 2 2 x 1 Ta có 3 3 3 x 3x 2 x 3x 2 0 . 9 x 2 Trang 13
  14. Ôn Tập HKI Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 1 . 2 2 . 5 Câu 22. Cho hàm số y f x có f x x2 . x 1 . x 2 với mọi x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 4 C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn C x 0 Ta có f x 0 x 1 . x 2 Bảng xét dấu f x : Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 . Câu 23. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. .y x3 x2 1 B. y x3 x2 1. C. .y x3 2x2 2 D. . y x3 x 2 Lời giải Chọn B Ta có f x 3ax2 2bx c . Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có a 0 . Đồ thị hàm số y f x qua điểm O 0;0 nên f 0 0 . Suy ra c 0 . x 0 Khi đó f x 0 3ax2 2bx 0 2b . x 3a Trang 14
  15. Ôn Tập HKI Do đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt bằng 0 và hoành độ 2b dương nên 0 . Suy ra b 0 . 3a Vậy y x3 x2 1 . Câu 24. Cho hàm số y f x có f x xex với mọi x ¡ và f 0 0 . Khi đó f 1 bằng A. 1. B. .2 C. . e 1 D. . e Lời giải Chọn A Xét f x dx xexdx u x du dx Đặt x x dv e dx v e f x dx xex exdx xex ex C f x xex ex C . Mà f 0 0 nên C 1 . f x xex ex 1. Vậy f 1 1 . Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 , b 0;k;1 k . Có bao nhiêu giá trị của k để a,b 150 ? A. .3 B. . 2 C. . 1 D. 0 . Lời giải Chọn D 7 k  a b 3 k 1 3 2 9 2 8 a,b 150 (k 1) (2k 2k 1) . | a | | b | 2 2 2 2 1 6  2k 1 2k k 2 7 1 Thử lại với k và k đều không thỏa. Vậy không có giá trị nào của k để a,b 150 . 8 2 10 Câu 26. Hệ số của x13 trong khai triển của biểu thức 2x x2 bằng 3 3 7 3 3 7 A C10 B. C10 2 . C. .C 10 D. . C10 2 Lời giải Chọn B 10 2 10 k k 10 k 20 k Ta có: 2x x C10 2 ( 1) x . k 0 13 Số hạng chứa x khi và chỉ khi 20 k 13 k 7 . k k 10 k 7 7 3 7 Với k 7 ta có .C10 2 ( 1) C10 2 C10 2 Trang 15
  16. Ôn Tập HKI 10 13 2 3 7 Vậy hệ số của x trong khai triển của biểu thức 2x x bằng C10 2 . Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . 4a3 a3 a3 A. . B. .4 a3 C. . D. . 3 3 6 Lời giải Chọn A Gọi O là tâm của đáy, M là trung điểm của AB . Vì S. ABCD là hình chóp tứ giác đều nên góc SAB , ABCD SM ,OM S·MO 450 . AD 2a Xét SOM vuông tại O , có OM a , S·MO 450 , suy ra 2 2 SO OM.tan S·MO a.tan 450 a . 3 1 1 2 4a Vậy V .SO.S .a. 2a . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình log x2 1 log x 1 . A. . 2; B. . C.;2 . D. 1;2 0;2 . Lời giải Chọn D x 0 x 0 x 0 2 log x 1 log x 1 2 2 log x 1 x 1 x 1 x 10 3 x x 10 0 x 0 x 0 x 0 2 0 x 2 . x 2 x 2x 5 0 x 2 0 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là . 0;2 Câu 29 . Biết hàm số g x f x f 2x có đạo hàm bằng 16 tại x 1 và có đạo hàm bằng 1001 tại x 2 . Tính đạo hàm của hàm số h x f x f 4x tại x 1 . A. 2018 . B. .2 019 C. . 2020 D. . 2017 Lời giải Chọn A Trang 16
  17. Ôn Tập HKI Ta có h x f x 4 f 4x h 1 f 1 4 f 4 . g 1 f 1 2 f 2 Mặt khác ta có g x f x 2 f 2x , nên . g 2 f 2 2 f 4 g 1 16 Theo giả thiết , nên ta được g 2 1001 f 1 2 f 2 16 f 1 2 f 2 16 f 1 4 f 4 2018. f 2 2 f 4 1001 2 f 2 4 f 4 2002 Vậy h 1 f 1 4 f 4 2018 . Câu 30 . Một nhóm gồm 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ cùng nhau đi học ở thư viện. Các học sinh ngồi ngẫu nhiên vào cùng một bàn học có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 3 ghế. Tính xác suất để 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau đồng thời không ngồi đối diện nhau. 8 23 7 7 A. . B. . C. . D. . 15 30 30 15 Lời giải Chọn A - Số cách ngồi ngẫu nhiên của 6 bạn học sinh là n  6! 720 (cách). - Gọi A là biến cố 6 học sinh ngồi vào 2 dãy nghế sao cho 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau đồng thời không ngồi đối diện nhau. Ta tính số cách ngồi thỏa mãn bài toán n A . + TH1: Nếu học sinh nam thứ nhất ngồi vào 1 trong 4 vị trí đầu của hai ghế thì học sinh nam còn lại có 3 cách ngồi tương ứng không đối diện và cũng không cạnh học sinh nam thứ nhất, khi đó số cách ngồi của 6 học sinh là 4.3.4! 288 (cách). + TH2: Nếu học sinh nam thứ nhất ngồi vào 1 trong 2 vị trí ở giữa của mỗi ghế thì học sinh nam còn lại có 2 cách ngồi tương ứng không đối diện và cũng không cạnh học sinh nam thứ nhất, khi đó số cách ngồi của 6 học sinh là 2.2.4! 96 (cách). Vậy ta có số cách ngồi thỏa mãn bài toán của 6 học sinh là n A 288 96 384 (cách). n A 384 8 - Xác suất cần tính là p . n  720 15 Câu 31. Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng 0; . Biết 1 f x 2x 1 f 2 x 0 với x 0; và f 2 . Tính f 4 . 6 1 1 A. .2 0 B. . C. . D. . 4 20 16 Lời giải Chọn B f x 4 f x 4 Ta có: f x 2x 1 f 2 x 0 2x 1 dx 2x 1 dx 2 2 f x 2 f x 2 4 1 1 1 1 14 14 f 4 . f x f 4 f 2 20 2 Trang 17
  18. Ôn Tập HKI Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 1; 1 , B 1; 1; 1 và điểm C thay đổi trên Oz . Giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác ABC bằng 2 2 A. .2 2 B. 2 . C. . D. . 2 4 Lời giải Chọn B Gọi điểm C 0; 0; z .     Ta có: AB 0; 2; 2 , AC 1; 1; z 1 , AB, AC 2z; 2; 2 . 1   Khi đó S . AB, AC z2 2 2 . ABC 2 Vậy giá trị nhỏ nhất của S ABC là 2 khi z 0 . x m Câu 33. Hàm số f x với m là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị? x2 x 1 2020 A. 4. B. 3. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn A x Xét hàm số g x xác định trên ¡ . x2 x 1 x2 1 x 1 Đạo hàm g x 2 , g x 0 . x x 1 x 1 Giới hạn: lim g x 0 x Bảng biến thiên: m Khi đó: f x g x . 2020 Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số y f x có nhiều điểm cực trị nhất (4 điểm cực trị) thì m đường thẳng d : y cắt đồ thị hàm số y g x tại hai điểm phân biệt, tức là 2020 m m 1 1 0 hoặc 0 . 2020 2020 3 Khi đó hàm số y f x có nhiều nhất 4 điểm cực trị. Trang 18
  19. Ôn Tập HKI Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , Nlần lượt là trung điểm của SB , SD . Mặt phẳng AMN chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện, tính tỉ số thể tích hai khối đa diện đó. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 5 4 Lời giải Chọn C S K M I J N B C O A D Cách 1:  Gọi O AC  BD ; gọi I MN  SO . Vì MN là đường trung bình của tam giác SBD nên I là trung điểm của SO . Trong mp SAC đường thẳng AI cắt SC tại K. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng AMN là tứ giác AMKN .  Gọi J là trung điểm của CK . Trong tam giác AKC , ta có OJ là đường trung bình nên OJ // AK . Xét tam giác SOJ , ta có I là trung điểm của SO và OJ // IK nên K là trung điểm của SJ . SK 1 Từ đó ta suy ra . SC 3  Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD , khi đó: VS.AMK SA SM SK 1 1 1   VS.AMK VS.ABC V (vì đáy ABCD là hình bình hành). VS.ABC SA SB SC 6 6 12 1 Tương tự, ta cũng có V V . S.ANK 12 1 5 Khi đó V V V V , suy ra V V . S.AMKN S.AMK S.ANK 6 AMKNBCD 6 Trang 19
  20. Ôn Tập HKI 1 KL: Vậy tỉ số thể tích hai khối đa diện là . 5 Cách 2:  Gọi O AC  BD ; gọi I MN  SO . Vì MN là đường trung bình của tam giác SBD nên I là trung điểm của SO . Trong mp SAC đường thẳng AI cắt SC tại K. Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng AMN là tứ giác AMKN .  Gọi J là trung điểm của CK . Trong tam giác AKC , ta có OJ là đường trung bình nên OJ // AK . Xét tam giác SOJ , ta có I là trung điểm của SO và OJ // IK nên K là trung điểm của SJ . SK 1 Từ đó ta suy ra . SC 3 SA SB SC SD  Đặt a 1; b 2;c 3;d 2 SA SM SK SN V a b c d 1 2 3 2 1 Áp dụng công thức tính nhanh, ta có: S.AMKN VS.ABCD 4abcd 4.1.2.3.2 6 1 5 Suy ra: V V V V . S.AMKN 6 S.ABCD AMKNBCD 6 S.ABCD 1 KL: Vậy tỉ số thể tích hai khối đa diện là . 5 Câu 35. Cho log 20 a . Tính log50 100 theo a . 7 1 5 2 A. . B. . C. . D. . 3 2a 2 a 3 a 3 a Lời giải Chọn D log100 2 2 2 Ta có log 100 . 50 1000 log50 log log1000 log 20 3 a 20 Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ: Xét hàm số g x f x2 2 . Hàm số g x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. . 0; 2 B. . 0;1 C. 1; 0 . D. . 2; Lời giải Chọn C Trang 20
  21. Ôn Tập HKI x 0 x 0 x 0 x2 2 2 x 0 nghiem kép 2 Ta có g x 2x. f x 2 0 2 f x 2 0 x2 2 0 x 2 2 x 2 2 x 2 x2 2 2 Với x 0 , ta có: g x 0 f x2 2 0 2 0 x 2 2 x2 0 x  x  2 2 x 2;2 x 2 2 x 4 x 2; 2  2;2 . 2 2 x 2 0 x 2 x ; 2  2; Vậy, với x 2;2 thì g x 0 Suy ra bảng xét dấu của g x Dụa vào bảng biến thiên, ta chọn đáp án C . Câu 37. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Biết rằng hàm số y f x là hàm số bậc ba và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đường thẳng y 3x 4cắt đồ thị hàm số y f 3x 4 tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? y 2 O 1 2 x -2 A. 4 . B. .2 C. . 5 D. . 3 Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta có, hàm số y ax3 bx2 cx d đi qua 0; 2 , 2;2 , có điểm cực trị là x 0 , d 2 a 1 8a 4b 2c 2 2 b 3 x 2 nên thỏa . Do đó y x3 3x2 2 . c 0 c 0 12a 4b 0 d 2 1 Suy ra y f x x4 x3 2x m . 4 1 4 3 Ta có f 3x 4 3x 4 3x 4 2 3x 4 m . 4 Trang 21
  22. Ôn Tập HKI Phương trình hoành độ giao điểm f 3x 4 3x 4 1 4 3 3x 4 3x 4 2 3x 4 m 3x 4 . 4 1 4 3 3x 4 3x 4 3x 4 m 0 . 4 t 4 Đặt t 3x 4 , khi đó x , ứng với một nghiệm t sẽ có một nghiệm x . 3 1 Ta có t 4 t3 t m 0 . 4 1 Đặt g t t 4 t3 t m , có g t t3 3t 2 1 , ta có g t 0 có ba nghiệm phân biệt nên 4 bảng biến thiên của g t có dạng Thấy g t 0 có tối đa 4 nghiệm nên đường thẳng y 3x 4 cắt đồ thị hàm số y f 3x 4 tại nhiều nhất 4 điểm. CÁCH 2 Phương trình hoành độ giao điểm f 3x 4 3x 4 Đặt t 3x 4 , khi đó ứng với một nghiệm t sẽ có một nghiệm x . Ta có f t t f t t 0 . t t1 ;0 Đặt g t f t t , có g t f ' t 1 . Suy ra g t 0 f ' t 1 t t2 0;1 t t3 2; Bảng biến thiên của g t Thấy g t 0 có tối đa 4 nghiệm nên đường thẳng y 3x 4 cắt đồ thị hàm số y f 3x 4 tại nhiều nhất 4 điểm. Trang 22
  23. Ôn Tập HKI Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có A 1;2;1 , C 0;1;0 , B1 3; 2; 1 , D1 2; 1; 2 . Tính thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 . A. 4 .B. .C. . 8 D. . 2 1 Lời giải Chọn A   Ta có AC 1; 1; 1 , B1D1 1;1; 1 và B1D1 // ABCD nên một vecto pháp tuyến của   mpABCD là AC, B D 2;0; 2 . 1 1 Vậy phương trình mp ABCD dạng x z 0 , phương trình mặt phẳng A1B1C1D1 dạng x z 4 0 . 4 d ABCD , A1B1C1D1 2 2 . 2     AC.B1D1 1 Ta có AC 3 , B1D1 3 , cos AC, B1D1 . AC.B1D1 3 1 1   1 1 2 S AC.BD.sin AC, BD Nên ABCD AC.B1D1.sin AC, B1D1 . 3. 3. 1 2 . 2 2 2 3 (Có thể tính diện tích hbhABCD : 1 1   1   S AC.BD.sin AC, BD AC.B D .sin AC, B D AC, B D 2 ) ABCD 2 2 1 1 1 1 2 1 1 Thể tích khối hộp ABCD.A1B1C1D1 là V SABCD .h 2.2 2 4 . Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' 2 2a và AB ', BCC ' B ' 30 .0 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 2 6a 3 6a3 A. 2 6a3 . B. . C. . D. . 3a3 3 2 Lời giải Chọn A Trang 23
  24. Ôn Tập HKI A C M B 2 2a A' C' 300 B' Gọi M là trung điểm của BC , khi đó AB ', BCC ' B ' ·AB 'M 300 . x 3 AM 3x Đặt AB x 0 AM ; B 'M . 2 tan 300 2 9x2 x2 BB 'M vuông tại B , suy ra B 'M 2 BB '2 BM 2 8a2 2x2 8a2 x 2a. 4 4 x2 3 S a2 3 . ABC 4 2 3 VABC.A'B 'C ' AA '.S ABC 2 2a.a 3 2 6a . Câu 40. Cho hình trụ có O, O ' là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc O và C, D cùng thuộc O ' sao cho AB a 3, BC 2a đồng thời ABCD tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 600 . Tính thể tích khối trụ. a3 3 a3 3 A. .2 a3 3 B. . C. a3 3 . D. . 3 9 Lời giải Chọn C Gọi A', B ' lần lượt là hình chiếu của A, B lên O ' . Ta có AB A' B ' và AB / / A' B ' A' B ' CD và A' B '/ /CD Trang 24
  25. Ôn Tập HKI A' B 'CD là hình bình hành. Mà A' B 'CD là tứ giác nội tiếp A' B 'CD là hình chữ nhật. Kết hợp ABCD là hình chữ nhật, ta suy ra góc giữa ABCD và mặt phẳng đáy hình trụ là góc B· CB ' 600 . 1 B ' BC vuông tại B ' cho ta B 'C BC.cos600 2a. a . 2 1 1 h BB ' B 'C.tan 600 a 3; r O ' A' A'C 3a2 a2 a . 2 2 Thể tích khối trụ là V r 2h .a2.a 3 3a3 . Câu 41. Hai anh em An và Bình cùng vay tiền ở ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng với tổng số tiền vay là 200 triệu đồng. Sau đúng 1 tháng kể từ khi vay, mỗi người bắt đầu trả nợ cho ngân hàng khoản vay của mình. Mỗi tháng hai người trả số tiền bằng nhau cho ngân hàng để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng. Hỏi số tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 7614000 đồng. B. 1đồng.0214 000C. đồng. D.92 48000 8397000 đồng. Lời giải Chọn D Gọi số tiền vay ban đầu là u0 , tiền trả hàng tháng là x , lãi suất hàng tháng là 0,7% . Số tiền còn lại sau 1 tháng: u1 u01,007 x (đồng). 2 2 Số tiền còn lại sau 2 tháng: u2 u11,007 x u01,007 1,007x x u01,007 x 1 1,007 (đồng). Số tiền còn lại sau n tháng: n n 2 n 1 n 1,007 1 un u01,007 x 1 1,007 1,007 1,007 u01,007 x (đồng). 0,007 x 1,007n 1 Sau n tháng thì hết nợ u 0 u (đồng). n 0 0,007.1,007n Để trả hết nợ thì An cần 10 tháng và Bình cần 15 tháng, ta được: x 1,00710 1 x 1,00715 1 2.108 x 8397068,067 (đồng). 0,007.1,00710 0,007.1,00715 2 Câu 42. Biết rằng phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1x2 27 . Khi đó tổng x1 x2 bằng 34 1 A. .B. . 6 C. . D. 12. 3 3 Lời giải Chọn D 2 Xét: log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 1 Đk: x 0 . Trang 25
  26. Ôn Tập HKI t Đặt t log3 x x 3 . Phương trình 1 trở thành: t 2 m 2 t 3m 1 0 2 . Phương trình 1 có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt a 0 1 0 m 4 2 2 2 . 0 m 8m 8 0 m 4 2 2 t1 t2 Xét x1x2 27 3 27 t1 t2 3 m 1 (nhận). 2 t1 1 x1 3 Thay m 1 vào 2 , ta được: t 3t 2 0 . t2 2 x2 9 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . A. 14. B. 12. C. 8. D. 10. Lời giải Chọn B Ta có g x f f x  f x . f x 0 Cho g x 0 f f x  f x 0 . f f x 0 Trang 26
  27. Ôn Tập HKI x a 2;0 f x a 2;0 x 0 f x 0 Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0 nên f f x 0 x 1 f x 1 x 2 f x 2 Phương trình f x 0 có 3 nghiệm là 2 , 0, 2. Phương trình f x a 2;0 có 1 nghiệm b ; 2 . Phương trình f x 1 có 3 nghiệm là c,d 2;0 (khác a ) và e 2; . Trang 27
  28. Ôn Tập HKI Phương trình f x 2 có 3 nghiệm là f , g 2;0 (khác a,c,d ) và h 2; (khác e ). Vậy phương trình g x 0 có 12 nghiệm là 2 , 0, 1, 2, a , b , c , d , e , f , g , h . 3 Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x m 2 x 4 m2 ln x 1 , với mọi x 1; (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có 4 m2 0 2 m 2 . Ta cần tìm m 2; 1;0;1;2 để f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . Với m 2 , f x x4 ln x 1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . 3 Với m 1 , f x x 1 x 3 ln x 1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . Với m 0 , f x x 2 4 ln x 1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . 3 Với m 1 , f x x 3 x 3 ln x 1 đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . Với m 2 , f x x 4 x3 ln x 1 không đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x 0 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m để hàm số y f x đạt cực tiểu tại x 0 là 2 , 1 , 0, 1. Cách 2 Điều kiện 4 m2 0 m  2;2 . Ta có: f 0 0 m  2 : 2 . 3 3 2 2 1 f x x m 2 x 4 m ln x 1 x m 2 x 4 m . . x 1 3 Khi đó f 0 m 2 4 m2 . Trang 28
  29. Ôn Tập HKI 3 2 2 4 m 0 m 2 Xét f 0 0 m 2 4 m 0 . m 2 0 m 2 Vậy có 3 giá trị m nguyên thỏa là:m 1 ; m 0 ; m 1 . 3 2 m 2 Xét f 0 0 m 2 4 m 0 . m 2 Với m 2 , ta có f x x4 ln x 1 . Bảng xét dấu: Vậy nhận m 2 . Với m 2 , ta có f x x 4 x3 ln x 1 . Bảng xét dấu: Vậy m 2 không thỏa mãn. Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đồ thị f (x) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên m (0;10) để hàm số g(x) f (x2 2x 1) mln(2x x2 ) đồng biến trên (0;1) y 4 -2 -1 0 1 x A. .9 B. 6 . C. .4 D. . 5 Lời giải Chọn B y 4 -2 -1 0 1 x Trang 29
  30. Ôn Tập HKI Yêu cầu bài toán g (x) 0,x (0;1) 2 2x 2(x 1) f (x2 2x 1) m 0,x (0;1). 2x x2 m f (x2 2x 1) 0, x (0;1). 2x x2 (2x x2 ) f (x2 2x 1) m, x (0;1). Đặt t x2 2x 1 x (0;1) t ( 2; 1). Bài toán trở thành tìm m thỏa mãn m ( t 1) f (t), t ( 2; 1). Vì hàm số ( t 1) f (t) liên tục trên  2; 1 nên m ( t 1) f (t), t ( 2; 1) m max( t 1) f (t).  2; 1 0 f (t) 4, t  2; 1 Từ đồ thị hàm só đã cho ta thấy . 0 ( t 1) 1, t  2; 1 ( t 1) f (t) 4, t  2; 1; dấu " " xảy ra tại t 2. max( t 1) f (t) 4.  2; 1 Vậy m 4 mà m (0;10) và m ¢ nên m 4,5,6,7,8,9. 6 4 6 Câu 46. Gọi x ;y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log4 x log2 y log2 (x y) và x a b , với a,b ¢ .Tính T a b y 2 A. .T = 7 B. . T = 5C. . D.T = 6 T = 4 . Lời giải ChọnD 6 4 6 Đặt log4 x log2 y log2 (x y) t t x 23 x3 2t t 4 t y 2 y 24 (x y)6 2t t x y 26 t t t t t t 1 5 23 24 26 26 212 1 212 2 x 1 5 , a 1 ; b 5 . y 2 y2 Câu 47. Cho các số thực x, y 1 thỏa mãn điều kiện xy 4 . Biểu thức P log 4x log đạt giá 2x 2 y2 2 4 4 trị nhỏ nhất tại x xo ; y yo . Đặt T xo yo . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. T 39;40. B. .T 38;3C.9 . D. .T 40;41 T 41;42 Lời giải Trang 30
  31. Ôn Tập HKI Chọn A Giả thiết x, y 1 và xy 4 tức là a log x 0;b log y 0;a b log xy 2 . 2 2 2 y2 2 a 2b 1 1 2 P log 4x log . 2x 2 y2 2 1 a 2b 1 1 a 1 2b Rõ ràng nếu ao bo 2 thì với a1 ao ;b1 2 ao bo ta sẽ thu được giá trị của P tại a a1;b b1 nhỏ hơn giá trị của P tại a ao ;b bo . Do đó chỉ cần xét bài toán trong trường hợp 1 2 7 a b 2 . Tức là ta có 0 a 2; P . 1 a 1 2 2 a 2a2 3a 5 7 4a 3 3 7 7 3 8 a P ' 2 nên có nghiệm là . P 0 ; P 2 ; P . 2a2 3a 5 4 5 3 4 7 8 3 5 3 5 Vậy GTNN P là đạt tại a ;b x 24 ; y 24 . Vậy T 40 . 7 4 4 1 1 4 4 8 Cách 2: Sử dụng BĐT: P . Dấu bằng xảy ra khi 1 3 3 1 a b a b 2 7 2 2 2 1 3 5 1 a b và a b 2 , tức là a ;b . 2 4 4 Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng đáy, AC 2a , ·AC, SBC 60o , ·SAB , ABC 45o . Gọi E là trung điểm AC . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABE . a 10 a 22 a 13 A. .a 3 B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn C SBC  ABC nên BC là hình chiếu của AC lên SBC . Vậy ·AC, SBC ·ACB 60o nên AB 2a 3; BC 4a . ·SAB , ABC S· AC 45o SC 2a . Tam giác ABE có tâm ngoại tiếp là trung điểm G của BE , giả sử tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ 1 diện SABE là I thì IG// SAE nên d d I; SAE d G; SAE AB a 3 . 2 Trang 31
  32. Ôn Tập HKI Tam giác SAE có diện tích là a2 ; SA 2a 2; AE a;SE a 5 nên có bán kính đường tròn 2a 2.a.a 5 a 10 ngoại tiếp là r . 4a2 2 a 22 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABE là R r 2 d 2 . 2 Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục, có đạo hàm trên  2;4 và có bảng biến thiên như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 f 2x 1 8x3 6x m có đúng ba 3 3 nghiệm thuộc đoạn ; 2 2 A. .7 B. . 4 C. 6 . D. .5 Lời giải Chọn C 3 3 Đặt 2x 1 t .Với x ; t  2;4 . 2 2 Mỗi nghiệm của t cho duy nhất một nghiệm của x . Biến đổi 8x3 6x 2x 3 3 2x 1 t 3 3 1 t t3 3t 2 2 . Phương trình trở thành 3 f t t3 3t 2 2 m . 3 2 2 2 Xét hàm số g t 3 f t t 3t 2 g t 3 f t 3t 6t 3 f t t 2t Ta có bảng biến thiên sau: Để phương trình g t m có ba nghiệm phân biệt thì 1 m 8 . Do m nguyên nên có 6 giá trị thỏa mãn. Trang 32
  33. Ôn Tập HKI Câu 50. Cho tứ diện ABCD có ·ABC B· CD C· DA 90, BC a,CD 2a . Biết rằng 130 cos · ABC , ACD . Tính thể tích khối tứ diện đã cho 65 a3 2a3 A. . B. a3 . C. . D. . 3a3 3 3 Lời giải Chọn B Gọi H là chân đường cao từ đỉnh A xuông mặt phẳng BCD Có AH  BC, BC  AB BC  AHB BC  BH . Có AH  CD, AD  CD CD  AHD CD  HD . Xét tứ giác HBCD có ba góc vuông nên HBCD là hình chữ nhật. Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, gọi AH h . Ta có tọa độ các điểm như sau: H 0;0;0 , A 0;0;h B 0;2a;0 , D a;0;0 ,C a;2a;0  BA 0; 2a;h    2   BA; BC 0;ha;2a BC a;0;0   DA a;0;h    2   DA; DC 2ah;0; 2a DC 0;2a;0  2 2 130 2a . 2a 2a2 cos · ABC , ACD . 65 h2a2 4a4 4h2a2 4a4 h2 4 h2 1 1 1 h 3a V .AH. BC.CD a3 . A.CBD 3 2 Trang 33