Đề ôn tập môn Toán học Lớp 12

Nội dung text: Đề ôn tập môn Toán học Lớp 12

1. ĐỀ ÔN T ẬP TOÁN – 12 Câu 1. Trong các kh ẳng định sau, kh ẳng định nào sai ? π +1 x+1 π x 2 A. 0dx= C . B. dx= x + C . C. xdx= + C . D. 2x dx= + C . π +1 x +1 Câu 2. Tìm nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) = x 3 . 1 − + A. fxdx( ) = x3 1 + C . B. f( x ) dx= x3 1 + C . 3− 1 1 + − C. fxdx( ) = x3 1 + C . D. f( x ) dx= 3 x3 1 + C . 3+ 1 Câu 3. Cho F( x ) là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) . M ệnh đề nào sau đây sai ? A. fx()2 dx= Fx () 2 + C . B. f() xdx= Fx () + C . C. ftdt()= Ft () + C . D. 2()xfx2 dx= Fx () 2 + C . x 2π Câu 4. Bi ết F( x ) là m ột nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x )= sin và F(π )= 1 . Tính F . 2 3 2π 2π 2π 2π A. F = − 1. B. F = 0 . C. F = 2 . D. F = 3. 3 3 3 3 2 Câu 5. Tìm nguyên hàm I= ex(1 + e x ) dx . 3 1 3 A. I=(1 + ex ) + C . B. I=()1 + ex + C . C. I=2 ex + C . D. I= ex + C . 3 Câu 6. Tìm nguyên hàm I= xln xdx . 2 2 x 1 2 x A. I= ln x − + C . B. Ix=ln x − + C . 2 2 2 x2 x 2 x2 C. I=ln x − + C . D. Ix=2 ln x − + C . 2 2 4 2x2 − 3 x + 2 Câu 7. Bi ết Fx( ) =( ax2 + bx + c) x (a, b , c ∈ℝ) là nguyên hàm c ủa hàm s ố f( x ) = x trên kho ảng (0; +∞ ) . Tính t ổng S=5 a + 4 b + 3 c . A. S = 7 . B. S = 8. C. S =12 . D. S =14 . 2 Câu 8. = 1 Tính tích phân I 4 dx . 1 x 31 31 7 7 A. I = . B. I = − . C. I = . D. − . 5 5 24 24 e Câu 9. Tính tích phân I= () e2x + 2 x dx . 0 1 1 + 1 1 A. I=() e2e −1 + 2 e 2 . B. I=() e 2e −1 + 2 e 1 . C. I=()2 e2e − 1 + 2 e 2 . D. I=()1 + 2 e 2 . 2 2 2 2 Câu 10. Cho hàm s ố f( x ) liên t ục trên đoạn [-1;3] và F( x ) là m ột nguyên hàm c ủa f( x ) , bi ết 11 3 F(− 1) = 2 , F(3) = . Tính tích phân I= []2 fx ( ) − xdx . 2 −1 7 A. I = 3 . B. I =11 . C. I =19 . D. I = . 2
2. 2 dx Câu 11. Đặt I = và t= x 2 − 1 . Kh ẳng định nào sau đây sai ? 2 2 x x −1 3 2 dt 1 dt A. xdx= tdt . B. x2= t 2 + 1. C. I = . D. I = . 2 + 2 + 2 t 1 1 t 1 3 3 2 + Câu 12. = ln(1x ) Tính tích phân I 2 dx . 1 x A. I =3ln 2 − 3ln 3 . B. I =2ln 2 − 3ln 3 . C. I =4ln 2 − 3ln 3 . D. I = 3ln 2 . 1 1 Câu 13. Bi ết f( x ) liên t ục trên đoạn [0;1], f (1)= 2 và f( x ) dx = 5 . Tính tích phân I= xf'( x ) dx 0 0 A. I = 7 . B. I = − 4 . C. I =10 . D. I = − 3 . 2 2ee3x− 2 x ab − ln Câu 14. Bi ết dx = , v ới a, b , c là các s ố nguyên d ươ ng. Tính giá tr ị c ủa bi ểu x x 1 e4 e − 3 + 1 c th ức T= a + b + c . A. T = 6 . B. T = 16 . C. T = 17 . D. T = 32 . Câu 15. Tính di ện tích S c ủa hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi các đường yx=+3 1, y = 0, x = 0, x = 1 . 5 7 3 4 A. S = . B. S = . C. S = . D. S = . 4 4 4 3 Câu 16. Tính th ể tích kh ối tròn xoay t ạo thành khi quay quanh tr ục 0x hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi các đường y=2 xxy −2 , = 0 . 3π 16 π 5π 3 16 A. . B. . C. . D. . 4 15 6 15 Câu 17. Tính th ể tích kh ối tròn xoay t ạo thành khi quay quanh tr ục 0x hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi hai đồ th ị y= x2 −4 x + 6 và y=− x2 −2 x + 6 . A. π . B. 2π . C. 3π . D. π −1. m Câu 18. Kí hi ệu (H ) là hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi đồ th ị hàm s ố y= n2 − x 2 ( m, n cho tr ước, n m, n > 0 ), tr ục hoành, các đường th ẳng x= − nx, = n . Tính th ể tích V c ủa kh ối tròn xoay thu được khi cho hình (H ) quay quanh tr ục 0x . 4 4 1 1 A. V= π mn 2 . B. V= π m2 n . C. V= π mn 2 . D. V= π m2 n . 3 3 3 3 Câu 19. Tính th ể tích thùng ch ứa r ượu là m ột hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau và chi ều cao bình là 16 cm. Đường cong c ủa bình là 1 cung tròn c ủa đường tròn bán kính là 9. 2468 π 2864 π A. ()cm 3 . B. 350 π (cm 3 ) . C. 200 π (cm 3 ). D. ()cm 3 . 3 3 Câu 20. Cho s ố ph ức z=7 − 5 i . Tìm ph ần th ực, ph ần ảo c ủa s ố ph ức z . A. Ph ần th ực b ằng 7, ph ần ảo b ằng 5 i. B. Ph ần th ực b ằng -7, ph ần ảo b ằng 5 i. C. Ph ần th ực b ằng 7, ph ần ảo b ằng 5. D. Phần th ực b ằng -7, ph ần ảo b ằng 5.
3. Câu 21. Tìm s ố ph ức liên h ợp c ủa s ố ph ức z=(1 − i)( 3 + 2 i ). A. z=5 − i . B. z= −5 − i . C. z=5 + i . D. z= −5 + i . Câu 22. =+ =−+ = − Cho hai s ố ph ức z124, iz 2 13 i . Tính mô đun c ủa s ố ph ức w zz1 22 z 1 . A. w = 2 10 . B. w = 4 2 . C. w = 2 . D. w = 2 2. Câu 23. Tập h ợp các điểm trên m ặt ph ẳng t ọa độ bi ểu di ễn các s ố ph ức z th ỏa mãn điều ki ện z+2 = i − z là đường th ẳng có ph ươ ng trình nào sau đây. A. 4x− 2 y + 30 = . B. 4x+ 2 y − 30 = . C. 4x− 2 y − 30 = . D. 4x+ 2 y + 30 = . Câu 24. Xét các s ố ph ức z th ỏa mãn z−1 + 2 i = 5 . Tìm s ố ph ức w có mô đun l ớn nh ất, bi ết w=1 + i + z . A. w= −2 + 4 i . B. w=4 − 3 i . C. w=4 − 2 i . D. w=4 + 3 i . i Câu 25. Tìm s ố ph ức liên h ợp c ủa s ố ph ức z = . 2 − i 1 2 1 2 1 2 1 2 A. z= + i . B. z= − − i . C. z= − i . D. z= − + i . 5 5 5 5 5 5 5 5 10+ 20 i Câu 26. Tìm s ố ph ức z th ỏa mãn z+4 − 2 i = . 3− i A. z= −2 + 9 i . B. z=1 − 3 i . C. z=46 − 52 i . D. z=5 + 5 i . Câu 27. Tính mô đun c ủa s ố ph ức z th ỏa mãn (1+i ) z + 3 =− 2 i . 5 26 A. z = 26 . B. z = 13 . C. z = . D. z = . 2 2 Câu 28. Số nào d ưới đây là nghi ệm c ủa ph ươ ng trình z2 +3 = 0 . A. 3 . B. −3 . C. z= − i 3 . D. 3i . Câu 29. Tìm t ập nghi ệm c ủa ph ươ ng trình 10z2 − 2 z + 10 = . 1 3 1 3  1 3 1 3  1 3 1 3  1 3 1 3  A. −+i; −+ i  . B. +i; − i  . C. +i; − i  . D. − −i; − + i  . 55 55  10 10 10 10  5 5 5 5  10 10 10 10  Câu 30. 2 − + = =1 + 1 Gọi z1, z 2 là hai nghi ệm ph ức c ủa ph ươ ng trình z z 1 0 . Tính giá tr ị P . z1 z 2 A. P = 0 . B. P =1. C. P = 2 . D. P = 4 . Câu 31. 4+ 2 + = Kí hi ệu z1, z 2 , z 3 , z 4 là b ốn nghi ệm ph ức c ủa ph ươ ng trình z7 z 12 0 . Tính t ổng =4 + 4 + 4 + 4 Tz1 z 2 z 3 z 4 . A. T = 10 . B. T = 25 . C. T = 50 . D. T = 100 . Câu 32. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho hai điểm M (1;− 2;3) và N(3;1;4) . Tính độ dài ơ vect MN . A. MN = 2 . B. MN = 6 . C. MN = 14 . D. MN = 66 . Câu 33. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho ba điểm A(3;1;4), B (4;0;5), C (1;2;3) . Tìm t ọa độ điểm D thu ộc tr ục 0x sao cho hai vect ơ AB và CD vuông góc v ới nhau. A. D(− 2;0;0) . B. D(2;0;0) . C. D(− 6;0;0) D. D(6;0;0) . Câu 34. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho hình vuông MNPQ có M (5;3;− 1) , P(2;3;− 4) , điểm N thu ộc m ặt ph ẳng ():P x+ y − z − 60 = . Tìm t ọa độ đỉnh Q , bi ết đỉnh Q có hoành độ lớn hơn 4. A. Q(5;3;− 4) . B. Q(7;5;− 3) . C. Q(5;3;4) . D. Q(7;− 5;3) . Câu 35. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho m ặt c ầu ():Sx()()()+ 32 +− y 4 2 +− z 116 2 = . Tìm tâm I và tính bán kính R c ủa (S ) .
4. A. I (−3;4;1 ) và R = 4 . B. I (3;− 4; − 1 ) và R = 4 . C. I (−3;4;1 ) và R =16 . D. I (3;− 4; − 1 ) và R =16 . Câu 36. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho điểm A(2;− 3;1 ) . Vi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu tâm A và có bán kính R = 5 . A. ()()()x−22 ++ y 3 2 +− z 15 2 = . B. ()()()x+22 +− y 3 2 ++ z 15 2 = . C. ()()()x+22 +− y 3 2 ++ z 125 2 = . D. ()()()x−22 ++ y 3 2 +− z 125 2 = . Câu 37. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho điểm A(−4;2;1 ) và m ặt ph ẳng ():2P xy+ − 2 z −= 10 Vi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu tâm A và ti ếp xúc v ới m ặt ph ẳng (P ) . A. ()()()x−42 ++ y 2 2 ++ z 13 2 = . B. ()()()x+42 +− y 2 2 +− z 19 2 = . C. ()()()x+42 +− y 2 2 +− z 13 2 = . D. ()()()x−42 ++ y 2 2 ++ z 19 2 = . Câu 38. Cho m ặt ph ẳng (P ) có ph ươ ng trình 2x−++ y 23210 z ( −=) . Vi ết ph ươ ng trình m ặt cầu n ằm trong ph ần không gian có x≥0, y ≥ 0, z ≥ 0 , ti ếp xúc v ới các tr ục 0x ,0 y ,0 z và ti ếp xúc với m ặt ph ẳng (P ) . A. xyz2+ 2 +− 2 2 xyz − 2 − 2 −= 10 . B. xyz2++−− 2 2 2 xyz 2 −+ 2 20 = . B. xyz2++−− 2 2 2 xyz 2 −− 2 20 = . D. xyz2+ 2 +− 2 2 xyz − 2 − 2 −= 50 . Câu 39. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho m ặt ph ẳng ():P x− 3 y + 2 = 0 . Tìm một vect ơ pháp tuy ến n c ủa (P ) . P = − = − = − = − A. nP (1; 3;0) . B. nP (1; 3;2) . C. nP (1;0; 3) . D. nP (0;1; 3) . Câu 40. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho ba điểm A(2;0;− 1), B (1; − 2;3), C (0;1;2) . Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng đi qua ba điểm A, B , C . A. 2x+ y + z − 3 = 0 . B. 10x+ 3 y +− z 190 = . C. 2x− y + z − 3 = 0 . D. 10x− 3 y −− z 210 = . Câu 41. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho ba điểm A(3;2;− 1) và đường th ẳng x=1 + t ():d y= 35 − t . Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng đi qua A và vuông góc v ới (d ) . z= −4 + t A. x+3 y − 4 z − 13 = 0 . B. x−5 y ++= z 8 0 . C. x+5 y +− z 110 = . D. x−5 y +−= z 8 0 . x=1 + t Câu 42. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho hai đường th ẳng d: y= − 1 − t và z = 2 x−3 y − 1 z d ': = = . Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng ch ứa d và song song v ới d '. −1 2 1 A. x+ y + z −2 = 0 . B. x− y − z = 0. C. x− y + z −4 = 0 . D. x+ y − z +2 = 0 . Câu 43. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho hai điểm A(1;0;0), B (0;− 2;3) . Vi ết ph ươ ng 2 trình các m ặt ph ẳng ch ứa hai điểm A, B và cách điểm M (1;1;1) một kho ảng b ằng . 3 A. x+ y + z −1 = 0 và −23x + 37 y + 17 z += 23 0 . B. x+ y +2 z −= 1 0 và −+2x 3 y + 7 z + 230 = . C. x+2 y +−= z 1 0 và −2x + 3 y + 6 z + 130 = . D. 23x+ y + z −= 10 và 3x+ y + 760 z + = .
5. Câu 44. Trong không gian v ới h ệ tọa độ 0xyz , cho các điểm A(2;0;0), B (2;3;0) và m ặt ph ẳng + + − = + ():P x y z 70 . Tìm hoành độ xM c ủa điểm M thu ộc m ặt ph ẳng (P ) sao cho MA2 MB đạt giá tr ị nh ỏ nh ất. = − = − = = A. xM 3. B. xM 1. C. xM 1. D. xM 3. x= t Câu 45. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho đường th ẳng ():d y= 32 + t . Vect ơ nào d ưới z= −4 + 4 t đây là m ột vect ơ ch ỉ ph ươ ng của (d ) . = − = = − = A. u (0;3; 4) . B. u (0;2;4) . C. nP (1;3; 4) . D. u (1;2;4) . Câu 46. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho ba điểm A(0;1;2), B (1;0;1), C (2;1;− 2) . Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng (d ) đi qua A và song song v ới đường th ẳng BC . x y−1 z − 2 x y+1 z + 2 A. (d ) : = = . B. (d ) : = = . 3 1− 1 1 1− 3 x y−1 z − 2 x y+1 z + 2 C. (d ) : = = . D. (d ) : = = . 1 1− 3 3 1− 1 Câu 47. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho điểm M (1;2;3) và m ặt ph ẳng ():2P x+ 3 y − 7 z += 10 . Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng d đi qua M và vuông góc (P ) . x−2 y − 3 z + 7 x−1 y − 2 z − 3 A. d : = = . B. d : = = . 1 2 3 2 3− 7 x+2 y + 3 z − 7 x+1 y + 2 z + 3 C. d : = = . D. d : = = . 1 2 3 2 3− 7 Câu 48. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho điểm M (2;− 1; − 1) và đường thẳng x−1 y z − 2 ∆: = = . Tính kho ảng cách d từ điểm M đến ∆ . 1 2 1 12 A. ∆ = 12 . B. ∆ = 3 . C. ∆ = 2 . D. ∆ = . 6 Câu 49. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho điểm M (2;0;1) và m ặt ph ẳng (P ):16 x− 12 y − 15 z −= 4 0 . Tính kho ảng cách d t ừ điểm M đến (P ) . 11 11 22 A. d = 55 . B. d = . C. d = . D. d = . 25 5 5 x+2 y − 2 z Câu 50. Trong không gian v ới h ệ t ọa độ 0xyz , cho đường th ẳng ∆: = = và m ặt 1 1− 1 ph ẳng ():Px+ 2 y − 3 z += 40 . Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng d n ằm trong (P ) , vuông góc v ới ∆ và c ắt ∆ . x+3 y − 1 z − 1 x−3 y + 1 z + 1 A. d : = = . B. d : = = . −5 − 4 1 −5 − 4 1 x+3 y − 1 z − 1 x−3 y + 1 z + 1 C. d : = = . D. d : = = . −1 2 1 −1 2 1 HẾT