Đề ôn thi THPT quốc gia chuẩn theo đề minh họa 2023 của bộ giáo dục môn toán - Đề số 11 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT quốc gia chuẩn theo đề minh họa 2023 của bộ giáo dục môn toán - Đề số 11 (Có đáp án)

1. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 11 Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. N 1;2 .B. .C. P 2; 1 .D. . Q 2;1 M 1; 2 Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. m 2 B. m 2 C. m 0 D. m 0 Câu 3. Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5 7 a2 ? 5 2 A. .a 0 B. .0 a 1 C. .a 1 D. . a 21 7 2 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là A. ( 3;3) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . 2 96 Câu 5. Cho cấp số nhân có u 3 , q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 1 3 243 A. Thứ 5.B. Thứ 6. C. Thứ 7.D. Không phải là số hạng của cấp số. Câu 6. Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của A. .n 2;3; B.4 . C. n 2; 3;4 . D. . n 2;3;4 n 2;3;1 Câu 7. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x4 x2 1 A. Điểm M 1;1 . B. Điểm N 1;1 . C. Điểm P 2;15 . D. Điểm Q 1;2 . 3 3 Câu 8. Nếu f (x)dx 2 thì 3f (x)dx bằng 0 0 A. .6 B. 2 . C. 18 . D. 3 . x 2 Câu 9. Hàm số y có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng. x 1 y y A.2 B. 1 1 -2 -1 0 1 x -2 -1 0 1 x Trang 1
2. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. y y 3 C. D. 2 1 1 -2 -1 0 1 x -2 -1 0 1 x 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z2 9 . Bán kính của S bằng A. .6 B. . 18 C. . 3 D. . 9 x y z Câu 11. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng : x y 2z 0 . 1 2 1 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. 30 .B. .C. .D. 60 . 150 120 Câu 12. Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i . A. B.z C.5 D.2 z 2 z 25 2 z 7 2 Câu 13. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích 3V là 6V V V 3V A. .h B. . h C. . hD. . h B 3B B B Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, biết AA 4a, AC 2a, BD a . Thể tích V của khối lăng trụ là 8 A. .V 8a3 B. . V 2aC.3 . D.V . a3 V 4a3 3 Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng P : 2x y 2z 5 0 . Độ dài đoạn thẳng AH là A. .3 B. . 7 C. . 4 D. . 1 Câu 16. Số phức 3 7i có phần ảo bằng: A. B.7 C. D. 7 3 3 Trang 2
3. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Câu 17. Cho khối trụ có bán kính hình tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h . Hỏi nếu tăng chiều cao lên 2 lần và tăng bán kính đáy lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng lên bao nhiêu lần? A. 1lần.8 B. lần.6 C. lần. 36 D. lần 12 x 3 y 1 z 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào dưới đây thuộc 2 4 1 d ? A. B.N C.3; D.1; 2 Q 2;4;1 P 2;4; 1 M 3;1;2 Câu 19. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. .x 1 B. . x 3 C. . x D.0 . x 1 2x 2 Câu 20. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 1 A. .x 2 B. . x 2 C. x 1. D. . x 1 Câu 21. Nghiệm của phương trình log2 5x 3 là 8 9 A. .x B. . x C. . x 8 D. . x 9 5 5 Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ là A. .7 B. . 12 C. . 5 D. . 35 Câu 23. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos 3x ? 6 1 A. f (x)dx sin 3x C . B. f (x).dx sin 3x C 6 6 6 1 1 C. . f (x)dx sinD. 3 .x C f (x)dx sin 3x C 3 6 3 6 2 2 Câu 24. Nếu f x dx 4 thì 2 f x 1) dx bằng 0 0 A. .8 B. . 10 C. . 7 D. . 6 Câu 25. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 2sin x 3x . Trang 3
4. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. 3 A. 2sin x 3x dx 2cos x x2 C B. 2sin x 3x dx 2cos x 3x2 C 2 3 3 C. 2sin x 3x dx sin2 x x C D. 2sin x 3x dx sin 2x x2 C 2 2 Câu 26. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ;0 C. 1; D. 0;1 Câu 27. Cho hàm số y ax4 bx2 c, a,b,c ¡ có đồ thị như hình vẽ. 4 2 -2 2 - 2 O 2 -2 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . 2 B. . 0 C. . 2 D. . 4 Câu 28. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. lvớioga mọib số loga bdương và a, .b a 1 1 B. lvớioga mọib số dương và a,b . a 1 logb a C. lvớioga mọib lsốog a c dươngloga bc và . a,b a 1 logc a D. lvớioga mọib số dương vàa ,b,c . a 1 logc b Trang 4
5. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Câu 29. Tính thể tích vật tròn xoay tạo bởi miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 , y x 3 , x 1 xoay quanh trục Ox . 41 43 41 40 A. .B. .C. .D. . 2 2 3 3 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Số đo của góc giữa BA C và DA C : A. .9 0 B. . 60 C. . 30 D. . 45 Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị của hàm số x + 3 y = tại hai điểm phân biệt. x + 1 A. .m Î (-B.¥ . ;+ ¥ )C. . m Î (D.- 1 .;+ ¥ ) m Î (- 2;4) m Î (- ¥ ;- 2) 4 Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 x2 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Câu 33. Một hộp đựng 20chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính xác suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn. 29 9 9 10 A B. .C. .D 38 38 19 19 x x x Câu 34. Bất phương trình 6.4 13.6 6.9 0 có tập nghiệm là? A. S ; 1 1; . B. S ; 2  1; . C. S ; 1  1; . D. S ; 22; . Trang 5
6. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Câu 35. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 3 5 2 i z 1 i .z 3 20i . Khi đó môđun của số phức w 1 z z2 z3 có giá trị bằng bao nhiêu? i6 A. 25.B. 5.C. .D. 1. 5 Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 1 và mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là: x- 2 y - 1 z + 1 x- 2 y - 1 z + 1 A. = = .B. . = = 1 - 3 1 1 - 3 2 x + 2 y + 1 z - 1 x + 2 y + 1 z - 1 C. = = .D. . = = 1 - 3 1 1 - 3 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 2x y z 3 0 và đường thẳng x + 4 y - 3 z - 2 d : = = . Viết phương trình đường thẳng d ' đối xứng với đường thẳng d qua mặt 3 - 6 - 1 phẳng . x y + 5 z - 4 x y - 5 z + 4 A. = = .B. . = = 11 - 17 - 2 11 - 17 - 2 x y - 5 z - 4 x y - 5 z - 4 C. = = .D. . = = 11 - 17 - 2 11 - 17 2 Câu 38. Cho hình chóp SABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại C và có BC a , Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng SAC . A. 2a 2 . B. .a 2 C. . a 3 D. . a 1 11 x 1 2 2x 11 Câu 39. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng 0;12 của bất phương trình 3 x 3 x log là: 2 x2 x 1 A. .7 B. . 8 C. . 5 D. . 11 1 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 4 1 và xf 4x dx 1 ,khi đó 0 4 x2 f x dx bằng 0 31 A. 8. B. 14. C. . D. . 16 2 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y mx3 (2m 1)x2 2mx m 1 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 42. Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 i z 5 2i bằng Trang 6
7. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. A. .1 10 B. . 4 C. 17 D. . 5 Câu 43. Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ACBD là hình thoi cạnh a , biết A .ABC là hình chóp đều và A D hợp với mặt đáy một góc 45 . Thể tích khối lăng trụ ABCD.A B C D là : a3 6 a3 6 A. .a 3 B. . C. . a3 3 D. . 12 3 2 Câu 44. Cho hàm số f x thỏa mãn: f x f x . f x 15x4 12x , x ¡ và f 0 f 0 1. Giá trị của f 2 1 bằng 5 A. . B. 8. C. 10. D. 4. 2 Câu 45. Cho số phức w và hai số thực a , b . Biết rằng w i và 2w 1 là hai nghiệm của phương trình z2 az b 0 . Tổng S a b bằng 5 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 3 x 1 y z 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 2 1 2 (P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là: x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2t A. B. y C. D.4t y 2 4t y 2 4t y 2 6t z 3t z 2 t z 2 3t z 2 t Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi giá trị của y có không quá 5 số nguyên x thoả mãn bất phương trình: 2.52x y.5x 2.5x y 0 . A. .1 250 B. . 1251 C. . 1252 D. . 625 Câu 48. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn O , O bán kính bằng a , chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A , B tương ứng nằm trên hai đường tròn O , O sao cho AB a 6 . Tính thể tích khối tứ diện ABOO theo a . a3 a3 5 2a3 2a3 5 A. . B. . C. D. . 3 3 3 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 và điểm A 1;2; 3 . Đường thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trên P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng 36 A. . B. . 41 C. . 6 D. . 5 5 Trang 7
8. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x 4 ; x ¡ . Có bao nhiêu số 2 x nguyên m 2021 để hàm số g x f m đồng biến trên 2; . 1 x A. .2 022 B. . 2019 C. . 202D.0 2021 Trang 8
9. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 11 Câu 1. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z 1 2i ? A. N 1;2 .B. .C. P 2; 1 .D. . Q 2;1 M 1; 2 Lời giải Chọn A Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm N 1;2 . Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y log x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ . A. m 2 B. m 2 C. m 0 D. m 0 Lời giải Chọn D Để hàm số có tâp xác định ¡ khi và chỉ khi x2 2x m 1 0, x ¡ . 2 0 1 1. m 1 0 m 0 . Câu 3. Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a5 7 a2 ? 5 2 A. .a 0 B. .0 a 1 C. .a 1 D. . a 21 7 Lời giải Chọn B 7 a2 21 a6 . Ta có 21 a5 7 a2 21 a5 21 a6 mà 5 6 vậy 0 a 1 . 2 Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 7 4 là A. ( 3;3) . B. (0;3) . C. ( ;3) . D. (3; ) . Lời giải Chọn A 2 2 Ta có : 2x - 7 < 4 Û 2x - 7 < 22 Þ x2 - 7 < 2 Û x2 < 9 Þ x Î (- 3;3). 2 96 Câu 5. Cho cấp số nhân có u 3 , q . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này? 1 3 243 A. Thứ 5.B. Thứ 6. C. Thứ 7.D. Không phải là số hạng của cấp số. Trang 9
10. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Lời giải Chọn B. 96 Giả sử số là số hạng thứ n của cấp số này. 243 n 1 n 1 96 2 96 Ta có: u1.q 3 n 6 . 243 3 243 96 Vậy số là số hạng thứ 6 của cấp số. 243 Câu 6. Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của A. .n 2;3; B.4 . C. n 2; 3;4 . D. . n 2;3;4 n 2;3;1 Lời giải Chọn C  Mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 có một véc tơ pháp tuyến n0 2; 3; 4 .   Nhận thấy n 2;3;4 n0 , hay n cùng phương với n0 . Do đó véc tơ n 2;3;4 cũng là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng Câu 7. Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số y x4 x2 1 A. Điểm M 1;1 . B. Điểm N 1;1 . C. Điểm P 2;15 . D. Điểm Q 1;2 . Lời giải Chọn D 3 3 Câu 8. Nếu f (x)dx 2 thì 3f (x)dx bằng 0 0 A. .6 B. 2 . C. 18 . D. 3 . Lời giải Chọn A. 3 3 Ta có: 3f (x)dx 3 f (x)dx 3.2 6 . 0 0 x 2 Câu 9. Hàm số y có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng. x 1 y y A.B. 2 1 1 -2 -1 0 1 x -2 -1 0 1 x Trang 10
11. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. y y 3 C. D. 2 1 1 -2 -1 0 1 x -2 -1 0 1 x Lời giải Chọn A 2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 2 z2 9 . Bán kính của S bằng A. .6 B. . 18 C. . 3 D. . 9 Lời giải Chọn C Bán kính của S là R 9 3 . x y z Câu 11. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt phẳng : x y 2z 0 . 1 2 1 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng A. 30 .B. .C. .D. 60 . 150 120 Lời giải Chọn A Đường thẳng có vectơ chỉ phương u 1;2; 1 , mặt phẳng có vectơ pháp tuyến n 1; 1;2 . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , khi đó u.n 1 2 2 1 sin cos u,n 30. u . n 6. 6 2 Câu 12. Tính môđun của số phức z biết z 4 3i 1 i . A. B.z C.5 D.2 z 2 z 25 2 z 7 2 Lời giải Chọn A z 4 3i 1 i 7 i z 7 i z 5 2 Câu 13. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích 3V là 6V V V 3V A. .h B. . h C. . hD. . h B 3B B B Lời giải Chọn D Trang 11
12. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. 3V Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích 3V là: .h B Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: Hoặc 0978333093 Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài liệu lớp khác. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị của hàm số x + 3 y = tại hai điểm phân biệt. x + 1 A. .m Î (-B.¥ . ;+ ¥ )C. . m Î (D.- 1 .;+ ¥ ) m Î (- 2;4) m Î (- ¥ ;- 2) Lời giải Chọn A x + 3 Phương trình hoành độ giao điểm: = 2x + m (*), với điều kiện xác định x ¹ - 1 . x + 1 Biến đổi (*) về thành: 2x2 + (m + 1)x + m- 3 = 0 ( ) . Theo yêu cầu đề bài, phương trình ( ) cần có hai nghiệm phân biệt khác - 1 , tức là: ì 2 2 ï D = (m + 1) - 4.2.(m- 3)> 0 ïì m - 6m + 25> 0 íï Û íï Û m Î (- ¥ ;+ ¥ ). ï 2 ï - 2 ¹ 0 îï 2.(- 1) + (m + 1).(- 1)+ m- 3 ¹ 0 îï 4 Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 x2 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 Lời giải Chọn D. 4 2 x 0 Ta có f x 0 x x 2 x 4 0 . x 2 Do f x chỉ đổi dấu khi x đi qua điểm x 0 nên hàm số f x có 1 điểm cực trị x 0 . Do f x f x nếu x 0 và f x là hàm số chẵn nên hàm số f x có 1 điểm cực trị x 0 . Câu 33. Một hộp đựng 20chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20 . Chọn ra ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, tính xác suất để tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn. 29 9 9 10 A B. .C. .D 38 38 19 19 Lời giải Chọn A 2 Số phần tử của không gian mẫu là n  C20 190 . Trang 12
13. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Gọi A là biến cố: “ Chọn ngẫu nhiên hai chiếc thẻ, mà tích của hai số trên hai chiếc thẻ là một số chẵn”. 1 1 2 Khi đó n A C10.C10 C10 145 . n(A) 29 Do đó xác suất cần tìm là P(A) . n() 38 x x x Câu 34. Bất phương trình 6.4 13.6 6.9 0 có tập nghiệm là? A. S ; 1 1; . B. S ; 2  1; . C. S ; 1  1; . D. S ; 22; . Lời giải Chọn C x 2 3 2x x 2 2 3 2 x 1 Ta có 6.4x 13.6x 6.9x 0 6. 13. 6 0 . x 3 3 2 2 x 1 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1  1; . Câu 35. Cho số phức z có phần thực và phần ảo là các số dương thỏa mãn 3 5 2 i z 1 i .z 3 20i . Khi đó môđun của số phức w 1 z z2 z3 có giá trị bằng bao nhiêu? i6 A. 25.B. 5.C. .D. 1. 5 Lời giải Chọn B Gọi z x yi, x, y ¡ tìm được z 1 i Suy ra w 5i . Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 2;1; 1 và mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0.Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là: x- 2 y - 1 z + 1 x- 2 y - 1 z + 1 A. = = .B. . = = 1 - 3 1 1 - 3 2 x + 2 y + 1 z - 1 x + 2 y + 1 z - 1 C. = = .D. . = = 1 - 3 1 1 - 3 2 Lời giải Chọn B. Đường thẳng d đi qua M và vuông góc với P có véc-tơ chỉ phương u nP 1; 3;2 . x- 2 y - 1 z + 1 Phương trình chính tắc đường thẳng d là = = . 1 - 3 2 Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: Hoặc 0978333093 Trang 13
14. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài liệu lớp khác. Câu 48. Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn O , O bán kính bằng a , chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A , B tương ứng nằm trên hai đường tròn O , O sao cho AB a 6 . Tính thể tích khối tứ diện ABOO theo a . a3 a3 5 2a3 2a3 5 A. . B. . C. D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn A B O A O A Ta có OO 2a , A B AB2 AA 2 6a2 4a2 a 2 . Do đó A B2 O B2 O A 2 2a2 nên tam giác O A B vuông cân tại O hay O A  O B OA  O B . 1 1 a3 Khi đó V OA.O B.d OA,O B .sin OA,O B a.a.2a.sin 90 . OO AB 6 6 3 Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0 và điểm A 1;2; 3 . Đường thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ phương u 3;4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trên P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 . Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng 36 A. . B. . 41 C. . 6 D. . 5 5 Lời giải Chọn D Trang 14
15. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. x 1 3t Phương trình đường thẳng d : y 2 4t nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ: z 3 4t x 1 3t y 2 4t 2 1 3t 2 2 4t 3 4t 9 0 t 1 B 2; 2;1 . z 3 4t 2x 2y z 9 0 Do M nhìn đoạn AB dưới một góc 90 nên M thuộc mặt cầu S có đường kính AB 41 . Lại do M P nên M thuộc đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu S và mặt phẳng P . Do MB là một dây cung của đường tròn này nên MB lớn nhất khi nó là đường kính của đường tròn giao 1 tuyến giữa mặt cầu S và mặt phẳng P . Gọi I ;0; 1 là trung điểm AB thì Ilà tâm mặt cầu 2 S và d I; P 3 . Khi đó bán kính đường tròn giao tuyến là 2 AB 2 41 5 r d I; P 9 . Vậy MBmax 2r 5. 2 4 2 Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x 1 x 1 x 4 ; x ¡ . Có bao nhiêu số 2 x nguyên m 2021 để hàm số g x f m đồng biến trên 2; . 1 x A. .2 022 B. . 2019 C. . 202D.0 2021 Lời giải Chọn C 3 2 x Ta có:g x 2 f m . x 1 1 x Hàm số g x đồng biến trên 2; g x 0; x 2; 3 2 x 2 x 2 f m 0; x 2; f m 0; x 2; x 1 1 x 1 x x 1 Ta có: f x 0 x 1 x 1 x 4 0 1 x 4 2 x m 1; x 2; 1 2 x 1 x Do đó: f m 0; x 2; 1 x 2 x 1 m 4; x 2; 2 1 x Trang 15
16. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. 2 x Hàm số h x m ; x 2; có bảng biến thiên: 1 x Căn cứ bảng biến thiên suy ra: Điều kiện 2 không có nghiệm m thỏa mãn. Điều kiện 1 m 1 m 1 , kết hợp điều kiện m 2021 suy ra có 2020 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 16