Đề ôn thi THPT Quốc gia chuẩn theo đề minh họa năm 2023 của Bộ Giáo dục môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia chuẩn theo đề minh họa năm 2023 của Bộ Giáo dục môn Toán - Đề số 10 (Có đáp án)

1. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 10 Câu 1. Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? y 2 O x -1 M A. z 2 i .B. .C. z 2 i .D. . z 1 2i z 1 2i 2 Câu 2. Đạo hàm của hàm số y log3 x x 1 là: 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' x2 x 1 x2 x 1 ln 3 x2 x 1 x2 x 1 ln 3 Câu 3. Cho các số thực a,b,m,n a,b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? m n a n m m m n m m m m n m n A. . n a B. . C. a . D. a . a b a b a .a a a Câu 4. Nghiệm của phương trình 22x 2 2x là A. .x 2 B. . x 2 C. . x D. 4. x 4 Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 5;u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . 5 B. . 5 C. . 2 D. . 15 x 2 t Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t t ¡ có một vectơ chỉ phương là: z 3 t    1 1  A. B.u1 C. D.1; 2;3 u3 2;1;3 u4 ;1; u2 2;1;1 2 2 2x 3 Câu 7. Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 3 A. 0 . B. .1 C. . 3 D. . 2 4 4 Câu 8. Nếu f (x)dx 5 và g(x)dx 4 thì 4[ f (x) g(x)]dx bằng 1 1 1 A. . 1 B. . 9 C. 1 . D. 9. Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên Trang 1
2. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A y x4 2xB.2 .C. y . x3 3x2 D. . y x4 2x2 y x3 3x2 Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 1;3 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A. . x 1 2 y2 z 2 2B. .8 x 1 2 y2 z 2 2 2 C. . x 1 2 y2 z 2 D.2 .2 x 1 2 y2 z 2 2 8 Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 6 z 4 d : , sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 4 3 1 5 8 1 12 A. .B. .C. .D. . 13 13 13 13 Câu 12. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 3 3i .B. .C.w D.3 7i. . w 7 7i w 7 3i Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 8 A. 8a3 B. . a3 C. . 4a3 D. . a3 3 3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a và AD 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 2a3 2 2a3 A. .4 2a3 B. . 12 2a3C. . D. . 3 3 Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có bán kính là A. r 3 .B. .C. r .D. 5 . r 6 r 14 Câu 16. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i .B. .C. .4D. 3i . 3 4i 3 4i Câu 17. Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm2 . Bán kính của mặt cầu đó là. A. .8 cm B. . 2cm C. . 4cm D. . 6cm Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P Trang 2
3. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. .M 2;1;0 B. . C. .M 2; 1D.;0 . M 1; 1;6 M 1; 1;2 1 Câu 19. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3đạt cực đại tại 3 x 3. A. .m 1,m 5B. . m 5C. . D.m . 1 m 1 Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. .1 B. . 3 C. . 2 D. . 4 log x 1 log x2 2 1 Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của phương trình2 2 . Số phần tử của tập S là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 22. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 6 2 A. .A 6 B. . C6 C. . 2 D. . 6 Câu 23. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. .B.ta n xdx ln cos x C . sin dx 2cos C 2 2 x x C. .D.co t xdx ln sin x C . cos dx 2sin C 2 2 2 2 2 Câu 24. Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. .1 6 B. . 18 C. . 24 D. . 10 2x 201 1 Câu 25. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số e và F 0  Giá trị F là 2 2 1 1 1 A. e 200 B. 2e 100 C. e 50 D. e 100 2 2 2 3 Câu 26. Hỏi hàm số yđồng biếnx5 3trênx4 khoảng4x3 2 nào? 5 A. ( ;0) .B. .C. .D.¡ . (0;2) (2; ) Trang 3
4. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 27. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .2 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Câu 28. Biết log6 3 a,log6 5 b . Tính log3 5 theo a,b b b b b A. B. C. D. a 1 a 1 a a 1 Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 2x , y x 2 . 7 9 5 11 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ; BC a 2 ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng A. .9 00 B. . 450 C. . 600 D. . 300 Câu 31. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y ' 2 3 y 2 Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt. A. 5. B. 2. C. 4. D. 0. Câu 32. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số f ' x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . Trang 4
5. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 2 Câu 34. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x- 5log3 x + 4 = 0 . Tính T . 3 A. T = 4 B. T = - 4 C. T = 84 D. T = 5 Câu 35. Cho số phức z a ai (a ¡ ) . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là: A. x y 0 . B. .C. y . D.x . x a y a Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 2 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 3 : có phương trình là 2 1 3 A. 2x y 3z 2 0 .B. . x 2y 3z 1 0 C. 2x y 3z 2 0 .D. . 3x 2y z 5 0 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. B.M C. 3; D.0;0 N 0; 1;1 P 0; 1;0 Q 0;0;1 Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC′ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A' BC bằng 21a 2a 21a 2a A. B. C. D. 14 2 7 4 Trang 5
6. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 3 Câu 39. Cho bất phương trình log 1 (x- 1)> log 1 (x + x- m) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2 2 m 2023;2023 để bất phương trình trên có tập nghiệm? A. .2 025 B. . 2023 C. . 2022 D. . 4046 1 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 3 1 và xf 3x dx 1 , khi đó 0 3 x2 f x dx bằng 0 25 A. . B. . 3 C. . 7 D. . 9 3 1 Câu 41. Tập hợp các giá trị của mđể hàm số y x3 mx2 m 2 x có1 hai cực trị là: 3 A. ; 12; B. ; 1  2; C. 1;2 D.  1;2 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. . 13 1 B. . 10 1C. . 1D.3 . 10 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a ; SA vuông góc a với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2 4 15 4 15 2 5 2 5 A. . a3 B. . C.a3 . D. . a3 a3 45 15 15 45 4 Câu 44. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 và f x x3 f 2 x x ¡ . Giá trị của f 1 19 bằng 2 1 3 A. . B. . C. . 1 D. . 3 2 4 2 Câu 45. Cho phương trình z bz c 0 , có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z2 z1 4 2i . Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z2 2bz 4c 0 . Tính độ dài đoạn AB . A. 8 5. B. 2 5. C. 4 5. D. 5. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d 0với c 0đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 .B. .C. .D. 3 ;5 . 5;8 8;11 Trang 6
7. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 Câu 47. Tập các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện log x y x x 5 2 A. 6 . B. .4C. . D. . 5 7 Câu 48. Cho hình tứ diện ABCD có AD  ABC , ABC là tam giác vuông tại B . Biết BC 2(cm) , AB 2 3(cm), AD 6(cm) . Quay các tam giác ABC và ABD ( bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng 5 3 3 3 64 3 A. 3 (cm3 ) B. (cm3 ) C. (cm3 ) . D. (cm3 ) . 2 2 3 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d và 1 1 1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. .x y 6 B.0 . C. . D.x . 3y 2z 10 0 x 2y 3z 1 0 3x z 2 0 m. x 1 9 Câu 50. Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến x 1 m trên khoảng (2;17) ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Trang 7
8. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA CHUẨN THEO ĐỀ MINH HỌA 2023 CỦA BỘ GIÁO DỤC MÔN TOÁN Thời gian : 90 phút ĐỀ SỐ 10 Câu 1. Điểm M trong hình vẽ là biểu diễn hình học của số phức nào dưới đây? y 2 O x -1 M A. z 2 i .B. .C. z 2 i .D. . z 1 2i z 1 2i Lời giải Chọn A Điểm M (2; 1) nên nó biểu diễn cho số phức z 2 i . 2 Câu 2. Đạo hàm của hàm số y log3 x x 1 là: 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 1 A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' x2 x 1 x2 x 1 ln 3 x2 x 1 x2 x 1 ln 3 Lời giải Chọn B 2 x x 1 ' 2x 1 y ' x2 x 1 ln 3 x2 x 1 ln 3 Câu 3. Cho các số thực a,b,m,n a,b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng? m n a n m m m n m m m m n m n A. . n a B. . C. a . D. a . a b a b a .a a a Lời giải Chọn D am Ta có: Loại Aam n an n am am.n Loại B 2 1 1 12 12 Loại C am.an am n Chọn D Câu 4. Nghiệm của phương trình 22x 2 2x là Trang 8
9. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 A. .x 2 B. . x 2 C. . x D. 4. x 4 Lời giải Chọn B 22x 2 2x 2x 2 x x 2 . Câu 5. Cho cấp số cộng un với u1 5;u2 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. . 5 B. . 5 C. . 2 D. . 15 Lời giải Chọn B Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là công sai). Suy ra có: u 2 u1 d 10 5 d d 5 . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 5. Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ 40 đề ôn thi chuẩn đề thi minh họa 2023 file word thì liên hệ: Ngoài ra còn các tài liệu khác : 50 câu phát triển đề thi minh họa, 38 chuyên đề ôn thi 12 và các tài liệu lớp khác. x 2 t Câu 6. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t t ¡ có một vectơ chỉ phương là: z 3 t    1 1  A. B.u1 C. D.1; 2;3 u3 2;1;3 u4 ;1; u2 2;1;1 2 2 Lời giải Chọn C x 2 t  1 1 d : y 1 2t có một vectơ chỉ phương là u4 1;2;1 2 ; 1; . 2 2 z 3 t 2x 3 Câu 7. Đồ thị hàm số y cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng x 3 A. 0 . B. .1 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục tung thỏa mãn x 0 y 1 4 4 Câu 8. Nếu f (x)dx 5 và g(x)dx 4 thì 4[ f (x) g(x)]dx bằng 1 1 1 A. . 1 B. . 9 C. 1 . D. 9. Trang 9
10. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn D. 4 4 4 Ta có: 1[ f (x) g(x)]dx 1 f (x)dx 1 g(x)dx 5 ( 4) 9. Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A y x4 2xB.2 .C. y . x3 3x2 D. . y x4 2x2 y x3 3x2 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có: + Hàm số cần tìm có 3 cực trị, suy ra loại các phương án B và D. +lim y nên ta chọn đáp án C. x Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 và B 1; 1;3 . Phương trình mặt cầu có đường kính AB là A. . x 1 2 y2 z 2 2B. .8 x 1 2 y2 z 2 2 2 C. . x 1 2 y2 z 2 D.2 .2 x 1 2 y2 z 2 2 8 Lời giải Chọn B Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB . Khi đó I 1;0;2 . 1 1 2 2 2 Bán kính của mặt cầu là: R AB 1 1 1 1 3 1 2 . 2 2 Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 2 y2 z 2 2 2 . Câu 11. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 và đường thẳng x 1 y 6 z 4 d : , sin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P bằng 4 3 1 5 8 1 12 A. .B. .C. .D. . 13 13 13 13 Lời giải Chọn D Mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n 4;3; 1 . Trang 10
11. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 x 1 y 6 z 1 Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 4;3;1 . 4 3 1 Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . n. u 4.4 3.3 1 1 12 Khi đó sin cos n;u . n u 42 32 12 . 42 32 1 2 13 Câu 12. Cho số phức z 2 5i. Tìm số phức w iz z A. w 3 3i .B. .C.w D.3 7i. . w 7 7i w 7 3i Lời giải Chọn A Ta có w iz z i(2 5i) (2 5i) 2i 5 2 5i 3 3i Câu 13. Cho khối chóp có diện tích đáy B 8a2 và chiều cao h a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 8 A. 8a3 B. . a3 C. . 4a3 D. . a3 3 3 Lời giải Chọn D 1 1 8 Thể tích khối chóp đã cho bằng V .B.h .8a2.a a3. 3 3 3 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3a và AD 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 4 2a3 2 2a3 A. .4 2a3 B. . 12 2a3C. . D. . 3 3 Lời giải Chọn A Diện tích đáy hình chữ nhật là S AB  AD 3a 4a 12a2 (đvdt) 1 1 Thể tích của hình chóp có đáy hình chữ nhật là V Sh 12a2 a 2 4 2a3 . 3 3 Trang 11
12. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 15. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 . Đường tròn giao tuyến của S với mặt phẳng Oxy có bán kính là A. r 3 .B. .C. r .D. 5 . r 6 r 14 Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 12 22 32 14 . Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng Oxy là d 3 , suy ra bán kính đường tròn giao tuyến cần tìm là r R2 d 2 5 . Câu 16. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là A. 3 4i .B. .C. .4D. 3i . 3 4i 3 4i Lời giải Chọn A Số phức liên hợp của số phức a bi là số phức a bi . Vậy số phức liên hợp của số phức 3 4i là số phức 3 4i . Câu 17. Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm2 . Bán kính của mặt cầu đó là. A. .8 cm B. . 2cm C. . 4cm D. . 6cm Lời giải Chọn B Ta có: 4 R2 16 R2 4 R 2(cm). Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 . Điểm nào trong các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P A. .M 2;1;0 B. . C. .M 2; 1D.;0 . M 1; 1;6 M 1; 1;2 Lời giải Chọn A Ta có: 2.2 1 0 3 0 M 2;1;0 P :2x y z 3 0 . Trang 12
13. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 Câu 19. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3đạt cực đại tại 3 x 3. A. .m 1,m 5B. . m 5C. . D.m . 1 m 1 Lời giải Chọn B Tập xác định ¡ . Ta có y x2 2mx m2 4, y 2x 2m. 1 Để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3 thì 3 2 m 5 y 3 0 m 6m 5 0 m 1 m 5 y 3 0 6 2m 0 3 m Câu 20. Cho hàm số y f x liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. .1 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta có lim y , lim y suy ra x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2 lim y suy ra x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 Vậy đồ thị của hàm số có 2 đường tiệm cận đứng. log x 1 log x2 2 1 Câu 21. Gọi S là tập nghiệm của phương trình2 2 . Số phần tử của tập S là A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C ĐK: x 1 2 2 x 2 x 0(TM ) log x 1 log x2 2 1 x 1 2 2 2 x 4(L) Vậy tập nghiệm có một phần tử Trang 13
14. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 22. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 6 2 A. .A 6 B. . C6 C. . 2 D. . 6 Lời giải Chọn B 2 Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là: C6 . Câu 23. Khẳng định nào sau đây là đúng? x x A. .B.ta n xdx ln cos x C . sin dx 2cos C 2 2 x x C. .D.co t xdx ln sin x C . cos dx 2sin C 2 2 Lời giải Chọn A cos x ' sin x Xét ln cos x C ' tan x . cos x cos x Vậy khẳng định A đúng. 2 2 2 Câu 24. Cho f x dx 3 và g x dx 7 , khi đó f x 3g x dx bằng 0 0 0 A. .1 6 B. . 18 C. . 24 D. . 10 Lời giải Chọn C. Ta có 2 2 2 f x 3g x dx f x dx 3 g x dx 3 3.7 24 . 0 0 0 2x 201 1 Câu 25. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số e và F 0  Giá trị F là 2 2 1 1 1 A. e 200 B. 2e 100 C. e 50 D. e 100 2 2 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có e2xdx e2x C . 2 201 1 201 Theo đề ra ta được: F 0 e0 C C 100 . 2 2 2 1 2 1 2x 1 1 1 Vậy F(x) e 100 F e 2 100 e 100 . 2 2 2 2 3 Câu 26. Hỏi hàm số yđồng biếnx5 3trênx4 khoảng4x3 2 nào? 5 A. ( ;0) .B. .C. .D.¡ . (0;2) (2; ) Trang 14
15. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Lời giải Chọn B. TXĐ: D ¡ . y ' 3x4 12x3 12x2 3x2 (x 2)2 0 , x ¡ Câu 27. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .2 B. . 2 C. . 3 D. . 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1 . Câu 28. Biết log6 3 a,log6 5 b . Tính log3 5 theo a,b b b b b A. B. C. D. a 1 a 1 a a 1 Lời giải Chọn A b log 3 a 3 6a ,log 5 b 5 6b log 5 log 6b 6 6 3 6a a Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y x2 2x , y x 2 . 7 9 5 11 A. .B. .C. .D. . 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 2 2 x 2 Xét phương trình: x 2x x 2 x x 2 0 . x 1 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là: 1 1 1 3 2 2 2 x x 7 10 9 S x x 2dx x x 2 dx 2x . 3 2 6 3 2 2 2 2 Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a ; BC a 2 ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng A. .9 00 B. . 450 C. . 600 D. . 300 Lời giải Chọn D Trang 15
16. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Ta có : Góc SC và đáy là góc S· CA . Xét tam giác SCA vuông tại A có: AC AB2 BC 2 a 3 SA a tan S· CA S· CA 300 . AC a 3 Câu 31. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau: x 0 2 y ' 2 3 y 2 Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt. A. 5. B. 2. C. 4. D. 0. Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Suy ra phương trình f x m có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 m 3 mà m ¢ m 1,0,1,2 . Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. Trang 16
17. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Câu 32. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và có đồ thị hàm số f ' x là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 1; 2 . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;1 . D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0; 2 . Lời giải Chọn D. Cách 1: sử dụng bảng biến thiên. Từ đồ thị của hàm số y f ' x ta có bảng biến thiên như sau: Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số y f ' x Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f ' x nằm trên trục hoành (có thể tiếp xúc) thìf x đồng biến trênK . Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f ' x nằm dưới trục hoành (có thể tiếp xúc) thìf x nghịch biến trênK . Nếu trong khoảng K đồ thị hàm số f ' x vừa có phần nằm dưới trục hoành vừa có phần nằm trên trục hoành thì loại phương án đó. Trên khoảng 0; 2 ta thấy đồ thị hàm số y f ' x nằm bên dưới trục hoành. Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 32 2 32 A. . B. . C. . D. . 9 81 5 45 Lời giải Chọn A Trang 17
18. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là: 9.9.8.7.6 27216 , nên số phần tử của không gian 1 mẫu bằng n  C27216 27216 . Gọi B là biến cố chọn được số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ, thì B gồm các trường hợp sau: 1 3 TH1. Trong hai chữ số tận cùng có chữ số 0, có C5.P2.A8 3360 số. 1 1 TH2. Trong hai chữ số tận cùng không có chữ số 0, có C5.C4.P2.7.7.6 11760 số. 3360 11760 4 Vậy xác suất của biến cố cần tìm là P B 1 P B 1 . 27216 9 2 Câu 34. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log1 x- 5log3 x + 4 = 0 . Tính T . 3 A. T = 4 B. T = - 4 C. T = 84 D. T = 5 Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x > 0 2 Ta có: log1 x- 5log3 x + 4 = 0 3 2 Û (- log3 x) - 5log3 x + 4 = 0 élog x = 1 éx = 3 Û log 2 x- 5log x+ 4 = 0 Û ê 3 Û ê 3 3 ê ê 4 ëlog3 x = 4 ëx = 3 Vậy T = 3 + 34 = 84 Câu 35. Cho số phức z a ai (a ¡ ) . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa độ là: A. x y 0 . B. .C. y . D.x . x a y a Lời giải Chọn A Ta có : z a ai (a ¡ ) z a ai Các điểm biểu diễn z có dạng M (a; a) nên tập hợp các điểm này là đường thẳng x y 0 Câu 36. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 2 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 3 : có phương trình là 2 1 3 A. 2x y 3z 2 0 .B. . x 2y 3z 1 0 C. 2x y 3z 2 0 .D. . 3x 2y z 5 0 Lời giải Chọn A  Mặt phẳng qua A 1;2; 2 và nhận u 2;1;3 làm VTPT Trang 18
19. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Vậy phương trình của mặt phẳng là: 2 x 1 y 2 3 z 2 0 2x y 3z 2 0 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm A. B.M C. 3; D.0;0 N 0; 1;1 P 0; 1;0 Q 0;0;1 Lời giải Chọn B Khi chiếu vuông góc một điểm trong không gian lên mặt phẳng Oyz , ta giữ lại các thành phần tung độ và cao độ nên hình chiếu của A 3; 1;1 lên Oyz là điểm N 0; 1;1 . Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm CC′ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A' BC bằng 21a 2a 21a 2a A. B. C. D. 14 2 7 4 Lời giải Chọn A Gọi I là trung điểm BC. kẻ AH  A' I tại H. Trang 19
20. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 1 1 Ta có AH  A' BC nên d M , A' BC d C ', A' BC d A, A' BC . 2 2 Xét AA' I có 1 1 1 1 4 7 a 21 a 21 AH d M , A' BC . AH 2 AA'2 AI 2 a2 3a2 3a2 7 14 3 Câu 39. Cho bất phương trình log 1 (x- 1)> log 1 (x + x- m) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2 2 m 2023;2023 để bất phương trình trên có tập nghiệm? A. .2 025 B. . 2023 C. . 2022 D. . 4046 Lời giải Chọn A. ì ï x > 1 Điều kiện í 3 . îï x + x- m > 0 Phương trình tương đương 3 3 3 log 1 (x- 1)> log 1 (x + x- m)Û x- 1 m 2 2 Khi đó ta có: f (x)= x3 + 1> m,(x > 1)Û m < min f (x) (1;+ ¥ ) f ¢(x)= 3x2 = 0 Þ x = 0 Ï (1;+ ¥ ) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đề bài hỏi “có nghiệm” nên ta chọn m £ 2 . m 2023;2023 Khi đó ta có m £ 2 . Mà nên m 2022; 2021; ;0;1;2 . m ¢ Vậy có tất cả 2025 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. m 2023;2023 1 Câu 40. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f 3 1 và xf 3x dx 1 , khi đó 0 3 x2 f x dx bằng 0 Trang 20
21. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 25 A. . B. . 3 C. . 7 D. . 9 3 Lời giải Chọn D 1 Đặt t 3x dt 3dx dx dt . 3 1 1 3 3 Suy ra 1 xf 3x dx tf t dt tf t dt 9 . 0 9 0 0 du f t dt u f t Đặt t2 . dv tdt v 2 3 3 t2 3 t2 9 1 3 tf t dt f t f t dt f 3 t2 f ' t dt . 2 2 2 2 0 0 0 0 9 1 3 3 9 t2 f t dt t2 f t dt 9 . 2 2 0 0 3 Vậy x2 f x dx 9 . 0 1 Câu 41. Tập hợp các giá trị của mđể hàm số y x3 mx2 m 2 x có1 hai cực trị là: 3 A. ; 12; B. ; 1  2; C. 1;2 D.  1;2 Lời giải Chọn B Ta có y x2 2mx m 2 . Để hàm số có hai cực trị thì y 0 có hai nghiệm phân biệt nên 2 m 1 y 0 0 m m 2 0 m 2 Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. . 13 1 B. . 10 1C. . 1D.3 . 10 Lời giải Chọn C Trang 21
22. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 2 2 Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x2 y 2 x2 y 4 y 3; z 3 3i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1. Biểu thức P z 2 AM trong đó A 2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt được khi M 4;3 nên max P 4 2 2 3 0 2 13 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a , AD = 2a ; SA vuông góc a với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . Tính thể tích của khối chóp theo a . 2 4 15 4 15 2 5 2 5 A. . a3 B. . C.a3 . D. . a3 a3 45 15 15 45 Lời giải Chọn A Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng SD . Ta có ïì AH ^ SD a íï Þ AH ^ (SCD)Þ AH = d (A,(SCD)). Suy ra AH = . îï AH ^ CD 2 DSAD vuông tại A có đường cao AH nên 1 1 1 1 1 1 15 2a 15 = + Û = - = Þ SA = . AH 2 SA2 AD2 SA2 AH 2 AD2 4a2 15 1 1 2a 15 4 15 Vậy V = AB.AD.SA = a.2a. = a3 . 3 3 15 45 Trang 22
23. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 4 Câu 44. Cho hàm số y f x thỏa mãn f 2 và f x x3 f 2 x x ¡ . Giá trị của f 1 19 bằng 2 1 3 A. . B. . C. . 1 D. . 3 2 4 Lời giải Chọn C. f x f x 1 x4 Ta có f x x3 f 2 x x3 dx x3dx C . f 2 x f 2 x f x 4 4 19 16 3 4 Mà f 2 C C . Suy ra f x . 19 4 4 4 x4 3 Vậy f 1 1 . 2 Câu 45. Cho phương trình z bz c 0 , có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z2 z1 4 2i . Gọi A, B là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình z2 2bz 4c 0 . Tính độ dài đoạn AB . A. 8 5. B. 2 5. C. 4 5. D. 5. Lời giải: Chọn C 2 z bz c 0 có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z2 z1 4 2i 2 2 2 2 Xét z2 z1 4 2i z2 z1 4z1z2 4 2i b 4c 4 2i Khi đó phương trình z2 2bz 4c 0 2 zA b 4 2i A b 4; 2 có b2 4c 4 2i b m ni,m,n ¡ zB b 4 2i B b 4;2 Vậy AB b 4 b 4 2 2 2 2 4 5. Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng P : ax by cz d 0với c 0đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 1;0;0 và tạo với mặt phẳng yOz một góc 60 . Khi đó giá trị a b c thuộc khoảng nào dưới đây? A. 0;3 .B. .C. .D. 3 ;5 . 5;8 8;11 Lời giải Chọn A b d 0 Ta có: A, B P nên . Suy ra P có dạng ax ay cz a 0 có vectơ pháp tuyến là a d 0 n a;a;c . Măt phẳng yOz có vectơ pháp tuyến là i 1;0;0 . Trang 23
24. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 n.i 1 a Ta có: cos60 2a2 c2 4a2 2a2 c2 0 . n . i 2 2a2 c2 .1 Chọn a 1 , ta có: c2 2 c 2 do c 0 . Ta có: a b c a a c 1 1 2 2 2 0;3 . 2 Câu 47. Tập các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn điều kiện log x y x x 5 2 A. 6 . B. .4C. . D. . 5 7 Lời giải Chọn A. x 0, x 1 x 0, x 1 2 2 2 Có log x y x x 5 2 y x x 5 0 y x x 5 0 . (1) 2 2 y x x 5 x y x 5 Vì x; y nguyên dương nên x 2;3;4 x 0, x 1 Với x 2 có 1 y 6 5 0 y 1;2;3 có 3 cặp x; y thỏa mãn. y 2 5 x 0, x 1 Với x 3 có 1 y 12 5 0 y 1;2 có 2 cặp x; y thỏa mãn. y 3 5 x 0, x 1 Với x 4 có 1 y 20 5 0 y 1 có 1 cặp x; y thỏa mãn. y 4 5 Vậy có tất cả 6 cặp x; y thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 48. Cho hình tứ diện ABCD có AD  ABC , ABC là tam giác vuông tại B . Biết BC 2(cm) , AB 2 3(cm), AD 6(cm) . Quay các tam giác ABC và ABD ( bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng 5 3 3 3 64 3 A. 3 (cm3 ) B. (cm3 ) C. (cm3 ) . D. (cm3 ) . 2 2 3 Lời giải Chọn C Trang 24
25. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Dễ thấy AD ^ (ABC ) Þ AD = R1 Gọi M BD  AC và N là hình chiếu của M trên AB. Dễ dàng chứng minh được tỉ lệ: MN AN MN BN (1) AD AN AN 3 BN 1 (1) ; và (2) 3 ; BC AB AD AB (2) BC BN AB 4 AB 4 3 3 3 3 AN ; BN ;MN 2 2 2 Phần thể tích chung của 2 khối tròn xoay là phần thể tích khi quay tam giác VAMB xung quanh trục AB. Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác VBMN xung quanh AB Và V2 là thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác VAMN xung quanh AB 3 3 9 3 3 3 Dễ tính được: V (dvtt) và V (dvtt) V V (dvtt) . ChọnC. 1 8 2 8 1 2 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 2; 1; 2 và đường thẳng d có phương x 1 y 1 z 1 trình . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d và 1 1 1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng P là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? A. .x y 6 B.0 . C. . D.x . 3y 2z 10 0 x 2y 3z 1 0 3x z 2 0 Lời giải Chọn D H d P A K Trang 25
26. Đề ôn thi THPT QG 2023, chuẩn theo đề minh họa của BGD năm 2023. Trương Ngọc Vỹ 0978.333.093 Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d . Ta suy ra H 1;1;1 . Gọi P là mặt phẳng đi qua điểm A và P song song với đường thẳng d . Gọi K là hình chiếu của H lên mặt phẳng P . Do d // P nên ta có d d, P d H, P HK . Ta luôn có bất đẳng thức HK HA . Như vậy khoảng cách từ d đến P lớn nhất bằng AH . Và khi uuur đó P nhận AH 1;2;3 làm vectơ pháp tuyến. Do P đi qua A 2; 1; 2 nên ta có phương trình của P là: x 2y 3z 10 0 . Do đó P vuông góc với mặt phẳng có phương trình: 3x z 2 0 . m. x 1 9 Câu 50. Cho hàm số y . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến x 1 m trên khoảng (2;17) ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn C 1 Đặt t x 1 t 0,x (2;17) t là hàm đồng biến và t (1;4) . 2 x 1 mt 9 Khi đó bài toán có thể phát biểu lại là: “Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y đồng t m biến trên khoảng (1;4) ”. Yêu cầu bài toán tương đương: m 1 m2 9 m (1;4) y 0, t (1;4) 2  2 m 4 (t m) m 9 0 3 m 3 3 m 1m ¢ m 2; 1;0;1: có 4 giá trị m thỏa mãn. Trang 26