Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 13 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Đề số 13 (Có đáp án)

1. ĐỀ 13 Câu 1: Giả sử f x hàm số hàm số liên tục trên ¡ và các số thực a b c Mệnh. đề nào sau đây sai? c b c c c c A. f x dx f x dx f x dx B. f x dx f x dx f x dx a a b a a b c b c c a C. D. f x dx f x dx f x dx cf x dx c f x dx a a a a b 1009 1010 1011 2018 Câu 2: Tính tổng S C2018 C2018 C2018 C2018 (trong tổng đó, các số hạng có dạng k C2018 với k nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018) 1 1 A. S 22018 C1009 B. S 22017 C1009 C. D.S 22017 C1009 S 22017 C1009 2018 2 2018 2 2018 2018 Câu 3: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x3 , y 2 x, y 0. Mệnh để nào sau đây là đúng? 1 2 2 A. S x3dx x 2 dx B. S x3 x 2 dx 0 1 0 1 1 3 C. S x3dx D. S x3 x 2 dx 2 0 0 2 Câu 4: Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y sin x2 4 A. D ; B. C. D. D ; D ; D ; 2 2 4 4 2 2 4 4 Câu 5: Giải phương trình y sin6 x cos6x 4cos2 2x. Nghiệm của phương trình là 11 1 11 A. y arccos k B. y arccos k 3 2 4 3 2 1 5 1 1 C. D.y arccos k y arccos k 4 13 2 4 3 2 Câu 6: Cho hàm số y x2 3 x . Mệnh để nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;0 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2; C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
2. D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 Câu 7: Cho hàm số yKhẳng x3 địnhx2 nào2x sau3. đây là đúng? A. Hai phương trình f x 2018 và f x 1 2018 có cùng số nghiệm B. Hàm số y f x 2018 không có cực trị C. Hai phương trình f x m và f x 1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m D. Hai phương trình f x m và f x 1 m 1 có cùng số nghiệm với mọi m 2 Câu 8: Cho hàm số y x4 x3 x2. Mệnh để nào sau đây là đúng? 3 A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0 2 5 B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là và 3 48 C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu 2 5 D. Hàm số có giá trị cực tiểu là và giá trị cực đại là 3 48 Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y ax 4x2 1 có tiệm cận ngang là 1 1 A. a 2 B.a 2 và a C. D.a 1 a 2 2 3 Câu 10: Xét hàm số f x 3x 1 trên tập D 2;1. Mệnh để nào sau đây là sai? x 2 A. Giá trị lớn nhất của f x trên D bằng 5 B. Hàm số f x có một điểm cực trị trên D C. Giá trị nhỏ nhất của f x trên D bằng 51 D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f x trên D Câu 11: Cho hàm số y f x có lim f x 0 và lim f x . Mệnh để nào sau đây là x x đúng? A. Đồ thị hàm số y f x không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0 C. Đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận ngang là trục hoành D. Đồ thị hàm số y f x nằm phía trên trục hoành Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
3. ax b Câu 12: Hình vẽ bên có đồ thị của hàm số y . Mệnh đề nào sau cx d đây là đúng? A. bd 0,ab 0 B. ad 0,ab 0 C. bd 0,ad 0 D. ab 0,ad 0 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau x 0 1 3 y' + 0 + 0 + y 0 27 4 Điều kiện của m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt 27 27 A. m 0 B. C. m 0 D. 0 m m 4 4 Câu 14: Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Giá trị m để phương trình f x m có 4 nghiệm đôi một khác nhau là A. 3 m 1 B. m 0 C. m 0,m 3 D. 1 m 3 Câu 15: Các giá trị của tham số m để hàm số y mx3 3mx2 3x 2 nghịch biến trên ¡ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là A. 1 m 0 B. 1 C. m D. 0 1 m 0 1 m 0 Câu 16: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hổ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
4. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ 25 24 A. 7 log 25 B. C. D.3 7 7 7 log 24 3 3 3 Câu 17: Cho các số thực a b 0 . Mệnh để nào sau đây sai 2 1 A. ln ab ln a 2 ln b2 B. ln ab ln a ln b 2 2 a a 2 2 C. ln ln a ln b D. ln ln a ln b b b Câu 18: Tập xác định của hàm số y 2x x2 là 1 A. 0; B. C. 0; D.2  0;2 ;0  2; 2 Câu 19: Cho hàm số y x2e2. Nghiệm của bất phương trình y' 0 là A. x 0;2 B. C. D. ;0  2; ; 2  0; x 2;0 2 Câu 20: Biết rằng phương trình 2x 1 3x 1 có 2 nghiệm là a, b. Khi đó a b ab có giá trị bằng A. 1 2log2 3 B. C. D.1 log2 3 1 1 2log2 3 x x Câu 21: Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định D ¡ khi 1 1 1 A. m B. C. m D.0 m m 4 4 4 1 2 Câu 22: Cho các số thực a, b, c, d thuộc ; 2 3 2 a c c d a Biết giá trị lớn nhất của T 16 25 là a,b ¢ , phân số này tối giản a d a b b Giá trị của a 55b là: A. 16B. 25C. 49D. 36 Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đểu cạnh 3a , cạnh bên SC = 2a và SC vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 2a a 13 A. R B. C. R 3a D. R R 2a 3 2 Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
5. Câu 24: Trong mặt phẳng P cho hình H ghép bởi hai hình bình hành có chung cạnh XY như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay mặt phẳng P xung quanh trục XY là: 2 2 A. V 125 1 B. V 125 1 6 12 125 2 C. D.V V 125 6 Câu 25: Cho hình chóp nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng P cố định vuông góc với SO tại O’ và cắt khối nón theo hình nón có bán kính R’. Mặt phẳng Q thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O1 (O1nằm giữa O và O') cắt khối nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x. Tính x theo R và R’ để Q chia phần khối nón nằm giữa P và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau R3 R '3 R3 R '3 R3 R '3 R3 R '3 A. x 3 B. C. D.x 3 x 3 x 3 6 4 3 2 2 Câu 26: Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z 4z 5 0. 100 100 Đặt w 1 z1 1 z2 Khi đó A. w 250 i B. C. D. w 251 w 251 w 250 5 3 Câu 27: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 2i . Biết biểu thức 2 2 Q z 2 4i z 4 6i đặt giá trị nhỏ nhất tại z a bi a,b ¡ . Tính P a 4b 1333 691 A. P 2 B. C. P D. P 1 P 272 272 Câu 28: Điểm A trong hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z A. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 B. Phần thực là 3 và phần ảo là 2 C. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i D. Phần thực là 3 và phần ảo là 2i Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
6. Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn thẳng MN A. MN 10 B. C.M N 5 D. MN 1 MN 7 Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2 y 2 z 1 x y 4 z 2 d : và d ': . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 1 2 6 2 4 A. d / /d ' B. C. d vàd d’ dcắt' nhauD. d và d’ chéo nhau Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z m 0 c ó bán kính R 5. Tìm giá trị của m A. m 16 B. C. m 16 D. m 4 m 4 Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu x 1 y 3 z S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 16 0và đường thẳng d : . Mặt phẳng nào 1 2 2 trong các mặt phẳng sau chứa d và tiếp xúc với mặt cầu S A. P : 2x 2y z 8 0 B. P : 2x 11y 10z 105 0 C. D. P : 2x 11y 10z 35 0 P : 2x 2y z 11 0 Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm M 2; 2;1 ,A 1;2; 3 và x 1 y 5 z đường thẳng d : . Tìm vectơ chỉ phương u của đường thẳng đi qua M, 2 2 1 vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất A. u 2;1;6 B. C. D. u 1;0;2 u 3;4; 4 u 2;2; 1 Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M 2; 3;1 và đường thẳng x 1 y 2 z d : . Tìm toạ độ điểm M 'đối xứng với M qua d 2 1 2 A. M ' 3; 3;0 B. M ' 1 ;C. 3 ;2 D.M ' 0; 3;3 M ' 1; 2;0 Giáo viên cần tài liệu, chuyên đề, đề thi, sách tham khảo file word có lời giải chi tiết Nhắn “Tôi mua tài liệu môn ” gửi số 01658.719.797 – Admin website Dethithpt.com Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
7. Câu 35: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên các cạnh AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy ba điểm A 'M 1 B' N 2 C'P 1 M, N, P sao cho , , . Biết mặt phẳng MNP cắt cạnh DD’ tại Q. AA ' 3 BB' 3 CC' 2 D'Q Tính tỉ số DD' 1  5 2 A. B. C. D. 6 3 6 3 Câu 36: 30. Cho hình lảng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cóAB a đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng (BCCB’) một góc 30°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 6 a3 6 3a3 a3 A. V B. C. D. V V V 4 12 4 4 Câu 37: Cho nửa đường tròn đường kính AB 2R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt C· AB và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất 1 A. 60 B. C. 45 D. arc tan 30 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên canh SC lấy điểm E sao cho SE 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD. 1 1 1 2 A. V B. C. V D. V V 3 6 12 3 Câu 39: Hình bát diện đểu có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 30B. 8C. 16D. 12 Câu 40: Cho F x là một nguyên hàm của f x e3x thoả F 0 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng 1 1 1 2 1 4 A. B.F C.x D. e3x 1 F x e3x F x e3x F x e3x 3 3 3 3 3 3 Câu 41: Trong một lớp 10 có 50 học sinh. Khi đăng ký cho học phụ đạo thì có 38 học sinh đăng ký học Toán, 30 học sinh đăng ký học Lý, 25 học sinh đăng ký học cả Toán và Lý. Nếu chọ ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp đó thì xác suất để em này không đăng ký học phụ đạo môn nào cả là bao nhiêu A. 0,07B. 0,14C. 0,43D. Kết quả khác Câu 42: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
8. đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v t 10t t2 , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v t được tính theo đơn vị mét/ phút m / p . Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là A. v 5 m / p B. C. D. v 7 m / p v 9 m / p v 3 m / p Câu 43: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giói hạn bởi các đường y 0, y x ln x 1 và x 1 xung quanh trục O x là 5 5 A. V B. V C.12 lD.n 2 5 V V 12ln 2 5 6 6 18 18 Câu 44: Trên mặt phẳng có 2017 đường thẳng song song với nhau và 2018 đường thẳng song song khác cùng cắt nhóm 2017 đường thẳng đó. Đếm số hình bình hành nhiều nhất được tạo thành có đỉnh là các giao điểm nói trên 4 4 2 2 A. 2017.2018B. C2 0C.17 D.C 2018 C2017 .C2018 2017 2018 5 3 Câu 45: Biết rằng dx a ln 5 bln 2 a,b ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 1 x 3x A. a 2b 0 B. C. a D.2b 0 a b 0 a b 0 u 2 1 Câu 46: Cho dãy số (un ) thỏa mãn 1 . Tính lim un u u 2 4u 1 2 , n ¥ * n 1 9 n n 1 1 3 2 A. B. C. D. 2 3 4 3 Câu 47: Một cấp số cộng có số hạng đầu là u1 2018 công, sai d 5 Hỏi. bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm A. u406 B. C. D. u403 u405 u404 Câu 48: Cho tam giác ABC cân tại A . Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó? 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 A. q B. q C. D. q q 2 2 2 2 Câu 49: Cho hình chữ nhật A B C D tâm I . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, CD, CI, FC. Phép đồng dạng hợp thành bởi phép vị tự tâm C tỉ số k 2 và phép đối xứng tâm I biến tứ giác IGHF thành Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
9. A. AIFDB. BCFI C. CIEBD. DIEA Câu 50: Một người mỗi tháng đểu đặn gửi vào một ngân hàng một khoản tiển T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đống. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau A. 635.000 đồngB. 645.000 đồngC. 613.000 đổngD. 535.000 đồng Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
10. Đáp án 1-C 2-B 3-C 4-A 5-B 6-C 7-A 8-B 9-A 10-A 11-C 12-B 13-D 14-C 15-D 16-A 17-B 18-B 19-D 20-C 21-A 22-C 23-D 24-D 25-C 26-B 27-A 28-B 29-B 30-A 31-B 32-C 33-B 34-C 35-A 36-A 37-C 38-A 39-D 40-C 41-B 42-C 43-D 44-C 45-D 46-C 47-C 48-B 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C a c c f x dx f x dx f x dx nên đáp án C sai b a b Câu 2: Đáp án B k n k 0 1 2 n n Áp dụng công thức Cn Cn ,Cn Cn Cn Cn 2 1009 1010 1011 2018 Ta có S C2018 C2018 C2018 C2018 0 1 2 1009 Xét S' C2018 C2018 C2018 C2018 2009 0 1 2009 2010 2018 2018 2009 Ta có S S' C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 2 C2018 1 2009 0 1 2009 2009 2010 2018 Lấy S S' C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 C2018 0 2 C2009 Lăy 1 2 theo vế ta được 2S 22018 C2009 S 22017 2018 2018 2 Câu 3: Đáp án C 1 2 1 1 S x3dx 2 x dx x3dx 0 1 2 0 Câu 4: Đáp án A 2 2 y sin x2 xác định x2 0 x 4 4 2 2 Vậy tập xác định của hàm số D ; 2 2 Câu 5: Đáp án B Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
11. sin6 x cos6x 4cos2 2x 2 sin2 x cos2x 3sin2 x.cos2x sin2 x cos2x 4cos2 2x 3 3 1 sin2 2x 4cos2 2x 1 1 cos2 2x 4cos2 2x 4 4 13 2 1 1 cos4x cos 2x 13 1 4 4 2 2 11 1 cos4x cos4x 13 13 11 1 11 4x arccos k2 ,k ¢ x arccos k ,k ¢ 13 4 13 2 Câu 6: Đáp án C y x3 3x2 y' 3x2 6x x 0 y' 0 x 2 Bảng biến thiên x 0 2 y' - 0 + 0 - y 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;2 Câu 7: Đáp án A Đặt x 1 a. Khi đó phương trình f x 1 2018 trở thành f a 2018 Hay a là nghiệm phương trình f x 2018 Mà phương trình x 1 a luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực a Đáp án B sai vì đồ thị hàm số y f x 2018 tạo thành qua phép tịnh tiến đồ thị hàm số y f x (Dethithpt.com) Mà y f x có 2 cực trị nên y f x 2018 phải có 2 cực trị Đáp án C, D sai vì thử máy tính không thỏa mãn Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
12. Câu 8: Đáp án B 2 y x4 x3 x2 y 4x3 2x2 2x 3 1 y' 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 2 Bảng biến thiên x 1 0 1 2 y' - 0 + 0 - 0 + y 0 Dựa vào bảng biến thiên ta có đáp án B Câu 9: Đáp án A TH1: a 0 lim ax 4x2 1 x 2 1 a 2 4 x2 1 a 4 x lim ax 4x2 1 lim lim x x x 2 x 1 ax 4x 1 a 4 x Vậy để lim ax 4x2 1 không tồn tại thì a 2 4 0 a 2 (do a 0) x TH2 : a 0 : Trình bày tương tự ta được a 2 TH3: a 0 lim 4x2 1 nên loại a 0 x Vậy các giá trị thỏa mãn là a 2 Câu 10: Đáp án A 3 Ta có f ' x 3 x 2 2 Do đó f ' x 0 x 1 x 3 Do x D nên ta chọn x 1 Bảng biến thiên: Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
13. x 2 1 1 y' 0 + y 5 1 Vậy câu A sai Câu 11: Đáp án C Vì y f x có lim f x 0 và lim f x nên đồ thị hàm số y f x có một tiệm cận x x ngang là trục hoành Câu 12: Đáp án B b Đồ thị cắt trục Ox tại điểm ;0 a b Ta có 0 ab 0 a a Mặt khác TCN : y 0 c d TCD : x 0 ad 0 c Câu 13: Đáp án D (Dethithpt.com) Để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. Qua bảng biến thiên ta thấy, đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số y f x tại ba 27 điểm phân biệt khi m 4 Câu 14: Đáp án C Đồ thị f x m là Phương trình có 4 nghiệm phân biệt m 0 hoặc m 3 Câu 15: Đáp án D Hàm bậc ba nghịch biến trên ¡ y' 0,x ¡ và y' 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm và đồ thị hàm số không có tiếp tuyến song song với trục hoành y' 0 vô nghiệm. Kết hợp 2 tính chất ta được y' 0,x ¡ Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
14. TXĐ : D ¡ , y' 3mx2 6mx 3. Nếu m 0 thì y' 3 0,x ¡ (thoả mãn) Nếu mthì ycbt0 y' 0,x ¡ m 0 m 0 1 m 0 2 ' 0 9m 9m 0 Kết hợp 2 trường hợp ta được: 1 m 0 Giáo viên cần tài liệu, chuyên đề, đề thi, sách tham khảo file word có lời giải chi tiết Nhắn “Tôi mua tài liệu môn ” gửi số 01658.719.797 – Admin website Dethithpt.com Câu 16: Đáp án A Theo đề bài số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ. Sau 7 ngày số lượng bèo là 0,04 31 diện tích mặt hồ. Sâu 14 ngày sổ lượng bèo là 0,04 32 diện tích mặt hồ. Sau 7 n ngày số lượng bèo là 0,04 3n diện tích mặt hổ. Để bèo phủ kín mặt hồ thì: n n 0,04 3 1 3 25 n log3 25. Vậy sau 7 log3 25 ngày thì bèo vừa phủ kín mặt hồ. Câu 17: Đáp án B Phương án B sai vì ln a ,ln b không xác định khi a b 0 Câu 18: Đáp án B Hàm số xác định 2x x2 0 0 x 2 Vậy TXĐ: D= 0;2 Câu 19: Đáp án D Ta có y' x2 2x ex . Do đó y' 0 x2 2x ex 0 x2 2x 0 2 x 0 Câu 20: Đáp án C x2 1 x 1 2 2 3 x 1 x 1 log2 3 x 1 hoặc x 1 log2 3 Vậy a b ab 1 (Dethithpt.com) Câu 21: Đáp án A Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
15. x x Hàm số y log2 4 2 m có tập xác định D ¡ khi 1 4x 2x m 0,x ¡ m 2x 4x ,x ¡ m max 2x 4x 4 Câu 22: Đáp án C Ta có 2 2 a d a c 7 3 1 3 a d a d a d 3 1 2d 2 d c d 1 3 3d 2 1 1 a b 3 2 2 49 1 2 2 Do đó T 16 2 25. 3d 2 f d f 544 (dùng đạo hàm thấy điều này) 9 1 2d 9 3 a 544 Vậy a 55b 49 b 9 Câu 23: Đáp án D Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C và M là trung điểm SC. Dựng IG / /SC và IM / /CG. Khi đó I là tấm mặt cầu ngoại tiếp hlnh chóp S.ABC. Ta có: R IC CM2 CG2 a 2 3a 2 2a Câu 24: Đáp án D Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh trục XY thì vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) là phần in đậm như hình bên. Nhìn hình ta thấy thể tích V cần tim bằng thể tích của hình trụ có đường kính đáy bằng AB và chiều cao bằng XY 2 2 AB 52 52 V .XY .10 125 2 2 Câu 25: Đáp án C Gọi V1 là thể tích phần hình nón giữa đỉnh S và mặt phẳng P V2 là thể tích phần hình nón giữa hai mặt phằng Q và (P), V3 là thể tích phần hình nón giữa mặt phằng Q và đáy hình nón Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
16. 3 V1 R ' Ta có 1 V1 V2 x 3 V1 V2 V3 R 2 V1 V2 x Và V2 V3 3 3 V1 2V2 R Từ (2) và (3) ta có 4 V1 V2 x Từ (1) và (4) ta có 2V 2V R 3 R ' 3 R3 R '3 R3 R '3 R3 R '3 1 2 3 3 3 2 x V1 V2 x x x x 2 R3 R '3 Vậy khi x 3 thì Q chia phần khối nón nằm giữa P và đáy hình nón thành hai 2 phần có thể tích bằng nhau Câu 26: Đáp án B 2 z1 2 i z 4z 5 0 z2 2 i w 1 i 100 1 i 100 2i 50 2i 50 251 Câu 27: Đáp án A 5 3 Gọi A ;2 ,B ; 2 tập hợp các điểm z thoả mãn giả thiết 2 2 5 3 z 2i z 2i là đường trung trực d của AB có phương trình 2 2 x 4y 2 0. (Dethithpt.com) Xét hai điểm M 2;4 , N 4;6 thì Q IM IN với I d. 58 28 Do đó Q nhỏ nhất khi và chỉ khi I là giao điểm của M' N với M ' ; là điểm đối 17 17 62 24 62 24 xứng của M qua d . Vậy I ; ứng với z i 17 17 17 17 Câu 28: Đáp án B z 3 2i z 3 2i Câu 29: Đáp án B Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
17. MN 0 3 2 0 0 2 4 0 2 5 Câu 30: Đáp án A Đường thẳng d qua điểm M 2; 2; l và có vectơ chỉ phương u 3;1; 2  Đường thẳng d ' qua điểm N 0;4;2 và có vectơ chỉ phương u ' 6; 2;4 . 3 1 2  Ta có nến u, u ' cùng phương. Lại có M(2; 2; 1) d ' 6 2 4 Vậy d / /d ' Giáo viên cần tài liệu, chuyên đề, đề thi, sách tham khảo file word có lời giải chi tiết Nhắn “Tôi mua tài liệu môn ” gửi số 01658.719.797 – Admin website Dethithpt.com Câu 31: Đáp án B a 1,b 2,c 2,d m Theo giả thiết R 5 a 2 b2 c2 5 9 m 5 m 16 Câu 32: Đáp án C Đường thẳng d đi qua M l; 3;0 . Toạ độ điểm M chỉ thoả mãn phương trình mặt phẳng trong phương án A và C. Tính khoảng cách từ tâm I l; 2; 2 của (S) và so sánh với bán kính R 5 được đáp án C đúng Câu 33: Đáp án B Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d . Phương trình cùa P : 2x 2y z 9 0. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc cùa A trên , P . Ta có: K 3; 2; l d A, AH AK Vậy khoảng cách từ A đến bé nhất khi A đi qua M,K. có vectơ chỉ phương u l;0;2 Câu 34: Đáp án C (Dethithpt.com) Ta có phương trình mặt phẳng P đi qua M và vuông góc với d 2 x 2 1 y 3 2 z 1 0 2x y 2z 9 0 Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
18. Gọi I là giao điểm của đường tahửng d và P , khi đó tạo độ I là nghiệm của hệ x 1 y 2 z 2 1 2 I 1; 3;2 2x y 2z 9 0 M’ đối xứng với M qua d thì I là trung điểm của MM’ M ' 0; 3;3 Câu 35: Đáp án A Trong A 'D'DA kẻ MQ / /NP và cắt DD' tại Q Lấy N’, M’ lần lượt trên CC',DD' sao cho NN '/ /BC và MM '/ /CA Suy ra hai tam giác NN’P, MM’Q bằng nhau Suy ra CC' BB' 1 M 'Q N 'P PC N 'C PC NB CC' 2 3 6 DD' CC' 1 D'Q 1 M 'Q D'M ' D'Q D'Q D'M ' M 'Q DD' 3 6 6 DD' 6 VA'B'C'D'.MNPQ 1 B' N C'P 1 A 'M D'Q D'Q 1 Chú ý: VA'B'C'D'.ABCD 2 BB' CC' 2 AA ' DD' DD' 6 Câu 36: Đáp án A Gọi A là trung điểm BC, do tam giác ABC đều nên AM  BC, mà AM  BB' và AM  BCC'B' . Suy ra hình chiếu vuông góc của AB trên BCC'B' là B’M Vậy góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng BCC'B' là góc A· B'M và A· B'M 30 a 3 AM AB a 3 2 AA ' AB'2 A 'B'2 a 2 a3 6 V 4 Câu 37: Đáp án C AC AB.cos 2Rcos CH AC.sin 2Rcos .sin AH ACcos 2Rcos2 Thể tích vật thể xoay tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB là: 1 8 V AH.CH2 R3cos4 .sin2 3 3 Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
19. Đặt t cos2 0 t 1 3 8 3 2 8 3 8 3 t t 2 2t V R t . 1 t R t.t. 2 2t R 3 6 6 3 2 1 Vậy V lớn nhất khi t khi arc tan 3 2 Câu 38: Đáp án A 1 1 Ta có V V SBCD 2 S.ABCD 2 V SE.SB.SD 2 SEBD VSCBD SC.SB.SD 3 1 Do đó V SEBD 3 Câu 39: Đáp án D Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh Câu 40: Đáp án C (Dethithpt.com) 1 F x e3xdx e3x C 3 1 2 Vì F 0 1 C 1 C 3 3 1 2 F x e3x 3 3 Câu 41: Đáp án B Gọi A là biến cố “học sinh đăng ký Toán” Gọi B là biến cố “học sinh đăng ký Lý” A  B “học sinh đăng ký Toán, Lý” A u B là biến cố “học sinh có đăng ký học phụ đạo” 38 30 25 43 P A  B P A P B P A  B 50 50 50 50 A  B là biến cố “học sinh không đăng ký môn nào cả” 8 P A  B 1 Q A  B 0,14 50 Câu 42: Đáp án C Gọi thời điểm khí cầu bắt đầu chuyển động là t 0, thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là t1. Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
20. Quãng đường khí cầu đi được từ thời điểm t 0 đến thời điểm khí cầu bắt đầu tiếp đất là tl t1 t3 là: 10 t dt 5t2 1 162 1 0 3 t 4,93 t 10,93 t 9. Do u t 0 0 t 10 nên chọn t 9 Vậy khi bắt đầu tiếp đất vận tốcV của khí cầu là v 9 10.9 92 9(m / p) Câu 43: Đáp án x ln x 1 0 x 0 1 2 1 V x ln x 1 dx x2 ln x 1 dx 12ln 2 5 0 0 18 Câu 44: Đáp án Muốn thành một hình bình hành thì cần lấy 2 đường thẳng của nhóm 2017 cắt với 2 đường 2 thẳng của nhóm 2018. Chọn 2 đường thẳng trong nhóm 2017 có C2017 cách chọn. Chọn 2 2 2 2 đường thẳng trong nhóm 2018 có C2018 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có C2017 .C2018 cách chọn (Dethithpt.com) Giáo viên cần tài liệu, chuyên đề, đề thi, sách tham khảo file word có lời giải chi tiết Nhắn “Tôi mua tài liệu môn ” gửi số 01658.719.797 – Admin website Dethithpt.com Câu 45: Đáp án D 5 5 3 1 1 5 dx dx ln x ln x 3 ln 5 ln 2 2 1 1 x 3x 1 x x 3 a 1,b 1 Câu 46: Đáp án C 1 2 u u 2 4u 1 2 9 4u 1 4u 1 4 n 1 9 n n n 1 n 3 4un 1 1 4un 1 4 3 4un 1 1 2 4un 1 2 * Đặt vn 4un 1 2 1 1 Lúc này * v v , đây là cấp số nhân với q , v 1 n 1 3 n 3 1 n 1 2 1 2 2 1 n 1 3 1 vn 2 1 Do đó vn un ,n ¥ * 3 4 4 Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
21. 3 Vậy lim u n 4 Câu 47: Đáp án C Ta có: Số hạng tổng quát un un n 1 d 2018 5 n 1 Gọi uk là số hạng đầu tiên nhận gía trị âm, ta có: 2023 u u k 1 d 2018 5 k 1 0 2018 5k 5 k k k 5 Vì k ¢ nên ta chọn k 405. Vậy bắt đầu số hạng u405 thì nó nhận giá trị âm Câu 48: Đáp án B Tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM nên tam giác AMB vuông tại M, với M là trung điểm BC (Dethithpt.com) Đặt BC a AM aq,AB aq2. Theo định lí Py-ta-go, ta có: BC AB2 BM2 AM2 AM2 4 2 1 2 2 q 2 4 a 2 2 4 2 1 2 a q a q q q 0 4 4 1 2 q2 L 2 2 2 2 q 2 1 2 2 q 2 2 2 2 q 2 Câu 49: Đáp án C V C;2 IGHF AIFD ;DI AIFD CIEB Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải
22. Câu 50: Đáp án A Đặt r 0,6% Sau tháng 1 đước số tiền là T 1 r Sau tháng 2 đước số tiền là T 1 r 2 T 1 r Sau tháng n đước số tiền là 16 n 1 r 1 T 1 r T 1 r T 1 10.000.000 T 635.000 r Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải